线性代数复习题-第二章

）
2.对任意 n 阶方阵 A, B,C ，若 AB AC ，且 A 0 ，则一定有 B C . （
）
3.设 A, B,C 都是 n 阶矩阵，且 AB E,CA E ，则 B C .
（
）
4.若 A2 0 ，则必有 A 0 .（
）
5.方阵 A 满足 A2 A ，则 A E 或 A 0 . （
10．设 A 是 n 阶方阵,且 A 2 ,求 3A1 2A ,其中 A* 是 A 的伴随矩阵.
.
0 0 3
9．设 A 1,2,3, B 1,1,1 ,则 (AT B)2
.
10.设 A, B, C 均为 n 阶方阵，且 ABC E ，则 BT (CA)T ______________ .
3 0 0
11.设矩阵 A 1 4 0 ，则逆阵 A1 ______________ , 12A1 _________ .
第二章 矩阵及其运算 复习题
一、填空题
1.
设
A
a c
b d
，且
A
ad
bc
0 ，则
A1
.
2.
设
A
1 3
2 1
，
B
2 0
1 3
，
C
(2, 1) ，则 (A B)CT
.
3. 设 A* 是矩阵 A 的伴随矩阵，则 AA* A* A ____ .
2
4.
设
3
,则矩阵 A T
0 0 3
12. 若 A ， B 都是三阶方阵， A 2 ， B 3 ，则 3AB1 ____ .
14.设三阶方阵 A的行列式为 A 2, A*为 A的伴随矩阵, 则行列式 A1 A* =_______.
二、判断题：
1. n 阶方阵 A 满足 A2 A 2E 0 ，则 E A 可逆. （
）
6.设 A , B 都是 n 阶方阵,若 A , B 都可逆,则 A B 可逆. （
）
7.设 A 是 n 阶矩阵, A* 是 A 的伴随矩阵，则当 A 为非奇异阵时， A* 也非奇异，且 A* A n1 .（
）
8.设 A 是 n 阶方阵,且 A a 0 ，则 A* 1 1 . （
）
Aa
9.若 n 阶方阵 A 可逆，则其伴随矩阵 A* 也可逆. （
）
三、计算题
4 2 3
1.已知矩阵
A 和 B 满足关系式：
BA
2ABaidu Nhomakorabea
B ，其中
B
1
1
0
，求矩阵
A
。
1 2 3
1 0 1
2.设
A
0
2
0
，求
A1
1 1 0
1 2 0 0
3.设
A
2
3
0
0
，求
A1
.
0 0 3 1
0
0
2
4
2
4.
已知矩阵
A
1
1
1 2 3
3
2 2
，
B
1 1
2 0
2
T
5
，满足方程
AX
B ，求 X
。
F I 1 0 0 G J 5.设 A 1 1 0 ,求 ( A 2E)1( A 2E) .
HG KJ 1 1 1
1 1 1
6.设三阶矩阵 A, B 满足方程 A2 ABA E,
其中
____ .
5
5．设 A 是 n 阶可逆方阵, A* 是 A 的伴随矩阵,则 A*
.
6．已知 A, B,C 为同阶方阵,且 C 可逆,若 C1AC B ,则 C1AmC
( m 是整数).
5 0 0
7．设矩阵
A
0
3
1
，则
A1
____
.
0 2 1
1 0 0
8.设 A 0 2 0 ,则 A1 =
A
1
2
2
,
试求矩阵 B .
2 1 1
1 3 0
7.已知矩阵
A
1 0
2 3
31
，
B
2 1
1 0
0 .计算 AB , AB ABT . 1
8.
设
1
A
1
0 1
0 1
，
B
1 1
2 4
4 2
，求
BT
A
9.设 3 阶方阵 A 的伴随矩阵为 A ，且 A 1 ，求 (4A)1 2A . 2