小升初奥数讲义习题 第4讲 高斯求和、新定义

高斯求和、新定义

一、高斯求和

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：

1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？

老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？

和=（首项+末项）×项数÷2；（项数=（末项-首项）÷公差+1）

例1、1＋2＋3＋...＋1999＝11＋12＋13＋...＋31＝3＋7＋11＋ (99)

例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？

举一反三、数一数图中各有多少个三角形。

例3、求100以内除以3余2的所有数的和。

举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？

例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？

举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？

【巩固练习】

1、计算下图中，共有多少个长方形。

2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次？

二、定义新运算

我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b 。求12*4的值。

举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

例题2、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么

7*4=________；210*2=________；4*4=________。

举一反三、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。

例题3、规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果

A ⨯=⑧

⑦⑥1

1-1,那么，A 是几？

举一反三、设a ⊙b=4a －2b+ab 2，求x ⊙（4⊙1）＝52中的未知数x 。

【巩固练习】

1、对任意两个整数x 和y 定于新运算，“*”：x*y ＝ （其中m 是一个确定的整数）。如果1*2＝1，

那么3*12＝________。

2、如果2*1=21，3*2=331，4*3=444

1，那么（6*3）÷（2*6）=________。

3、规定a ◎b 表示a 与b 的积与a 除以b 所得的商的和，求8◎2的值。

4、已知a ※b=（a+b ）-（a-b ），求9※2的值。

真题练习：

（2018湘郡培粹）：

1、用*表示一种新运算符号，含义是x*y=

))(1(11A y x xy +++。已知2*1=3

2，则2004*2005的值是 。 2、对于两个数A 、B ，规定A*B=A ×B ÷2，求5*6= 。

（2017麓山国际）：

3、自然数1,2,3,4……，998,999的和是 。

4、设a 、b 是两个自然数，规定a △b=4b-（a+b ）÷2，则3△（4△6）= 。

5、一把钥匙只能打开一把锁，现有7把钥匙和7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次才能配好全部的钥匙和锁。

（2017广益中学）：

6、规定A#B=A ×B+A-B ，那么5#6= 。

7、观察图形规律，第8个图形一共有 个小三角形组成。