黄金分割与数学 PPT课件

2
2
AC AB BC 10 (5 5 5) 15 5 5
活动四：确定黄金分割点
1.作图法确定一条线段的黄金分割点
已(１知)经线过段点ABB，作按BD照⊥如A下B，方使法B作D图= ：12 AB.
51
(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.
5 1
1
(３)在AB上截取AC=AE.
AC
AB =
5 1 2
5 1
2
2.如果AB=a,点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
3.你能用一张正方形的纸片折出其中一边的黄金分割点吗?
活动五：黄金分割应用举例
1.上海东方明珠塔，塔
高约468米.在设计的最初，
设计师将塔身设计为直线型，
后来，为了使平直单调的塔
身变得丰富多彩,更协调、美
46
观，设计师决定在靠近塔尖
黄金分割与图案设计
我们国旗中的五角星是一个非常完美的图形， 它里面也存在着黄金分割.
N
D
E
G
F
H
M
黄金分割与地理
打开地图，你就会发现那些好 茶产地大多位于北纬30度左右．特 别是红茶中的极品“祁红”，产地 在安徽的祁门，也恰好在此纬度上 ．这不免让人联想起许多与北纬30 度有关的地方．奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等．中 国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上！
黄金分割存在于生活的方方面面，Βιβλιοθήκη Baidu待着你去发现……
活动六：回顾与反思
1．这节课我们学到了哪些知识？ 黄金分割的概念、黄金比的大小、黄金分割点的作法 和黄金分割的应用等.
2．我们在研究这些问题时，经历了以下过程： 观察发现→探索交流→归纳概括→综合应用
3．我们在研究这些问题时，运用了哪些数学思想方法？ 方程思想、分类讨论思想、 数形结合思想、模型思想.
黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比 .
活动三：探索黄金比
定义：如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 BC AC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做
． ． ． AC AB
线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比 .
A
C
B
设 AB=1，AC = x，则 BC= 1－x ，
由 BC AC
AC AB
列方程得：
1 x x
x 1
，
化为整式方程： x2＋x－1＝0 ，
利用一元二次方程知识可以解出x1＝
5 2
1
，x2＝
5 2
1
(舍去）,
AC = 5 1 ≈ 0.618 ．(精确到0.001)
AB
2
黄金比是一个无理数
黄金分割是一个数学比例关 0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448
毕达哥拉斯发现，以严格的比例 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066
性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 富的美学价值.黄金比一般 用希 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873
黄金矩形在古典及现代建筑中都有广泛的应用．比如：
古希腊巴特农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割与摄影
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把 长割佳方，位的形井置神经画字，态典面形是跃的的分最然黄长割容纸金、的易上分宽交诱，割各叉导令，分点人人松成便们忍鼠三是视俊的等画觉不前分面兴禁面，主趣．留整体的出个（视空画视觉地面觉美，呈中点若井心．有字）所形的思分最
6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752
系.由公元前六世纪古希腊数学家 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269
随堂练习
已知线段AB=10,C为其黄金分割点，求AC的长.
解：第一种情况：当 AC>BC 时，如图：
∵
AC AB
5 1 2
A
CB
AC 5 1 AB 5 1 10 5 5 5
2
2
第二种情况：当 AC<BC 时，如图： A C
B
∵
BC AB
5 1 2
BC 5 1 AB 5 110 5( 5 1) 5 5 5
活动一：观察探索
以下3张图片，哪张构图最美？说说你的看法．
1.在构图美的图片中 (1)量一量(精确到0.1cm)：
AB ≈
, AC ≈
, BC ≈
.
(2)算一算(精确到0.001）
BC ≈
，
AC
AC
AB ≈
.
A
C
B
BC ≈ AC AC AB
构图美的图片
2.在构图不美的图片中 (1)量一量(精确到0.1cm)：
黄金分割与人体
雕塑－－维纳斯
很多美术家认为：如 果人的上、下身之比是黄 金分割数，那么可以增加 美感.其实人们也普遍感 觉，人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金分 割.
美神维纳斯，她身体 的各个部位都暗藏比例 0.618，虽然雕像残缺， 却能仍让人叹服她不可言 喻的美．
黄金分割与绘画
著名画家达•芬奇的旷世名 作《蒙娜丽莎》的构图完美的 体现了黄金分割在油画艺术上 的应用．
1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569
腊字母 φ表示. 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 即φ= 5 1 ≈0.618 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 2 毕达哥拉斯 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...
8
的黄金分割点处设计一个球
体，请你计算这个球体距离
?
地面的高度．（精确到1米）
解：468×0.618≈289（米）
答：这个球体距离地面约 289米.
2.如图，是丰田汽车的标志，请你测量这个标志的
宽CD和长AB，并计算宽与长的比，你发现了什么？
C
A
B
D
宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形.
3.神奇的0.618 黄金分割与建筑
2.黄金分割与医学
医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人 为什么在环境22至24℃时感觉最舒适.因为人的体温 为37℃与0.618的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌 体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状 态.科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的 0.618倍时，人会感到最舒服．现代医学研究还表明， 0.618与养生之道息息相关，动与静是一个0.618的比 例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道. 医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病.
教师寄语
同学们，十四、五岁正是求学的黄金时期， 我们一定要倍加珍惜这个黄金时期，勤奋刻 苦，善于探索，勇于创新，共同创造美好的 未来！
【课外阅读材料】 1.黄金分割与优选法
数学上最优化问题的解决方法大致分为两类： 间接最优化方法和直接最优化方法.间接最优化方 法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学 方法求最优解.但在许多情况下，对象本身处理不 清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就 通过大量试验来寻找最优解.如何安排试验，较快 较省地求得最优解，这就是直接最优化方法.如果 将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次 数将大大减少.实验统计表明，对于一个因素问题， 用“0.618法”做16次实验，就可以取得“对分 法”做2500次试验所达的效果.20世纪50、60年 代华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获 得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成 效最佳.
课后作业
F
G
1. 如图,已知线段AB,以AB为边作正 方 A 形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延
长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边
作正方形AFGH.
E
求证：点H就是线段AB的黄金分割
点.
D
H B C
2. 在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割 点，即比值越接近于0.618，越给人以美感，A女士原 本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60， 她的身高为1.60m，她应选择多高的高跟鞋看起来更 美？
AB ≈
, AC ≈
, BC ≈
.
(2)算一算(精确到0.001）
AC ≈
，
BC
BC ≈
.
C A
B
AB
AC ≠ BC
BC AB
构图不美的图片
文件名
活动二：理解定义
． ．．
A
C
B
如图，点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
BC AC
AC AB
，即 较短 较长
较长 , 原长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的