多面体欧拉公式的发现(一)

§9.9 多面体欧拉公式的发现（一）

1．判断下列命题是否正确

（1）凸多面体是简单多面体. （）（2）简单多面体是凸多面体. （）（3）欧拉公式：V+F-E=2适用于所有多面体. （）2．选择题

（1）一个凸十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱（）

（A）1条（B）5条（C）6条（D）7条

（2）连接正十二面体各面中心，得到一个（）（A）正六面体（B）正八面体（C）正十二面体（D）正二十面体（3）已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F-V等于（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）12

3．求证：任一简单多面体中，所有面的内角和：S=（V-2）2π，其中V是多面体的顶点数. 4．正六面体各面中心是一个正八面体的顶点，求这个正六面体和正八面体的表面积之比. 5．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，求证：V=2F-4.