2015-2017高考数学双向细目表(精)
一部高三(理科)数学双向细目表
√
三个二次之间的联系
√
一元二次不 一元二次不等式的解
等式
法
一元二次不等式的应
用
二元一次不等式组表 简单线性规 示的平面区域．
选√ 择
划问题 简单的二元线性规划
题
问题
、
基本不等式
基本不等式的证明 应用基本不等式求最
选 学生会利用不等式得性质解 择
√
11
a
x
b
c
;
a
x
b
c
;
x
a
x
b
c
.
不
复数
复数有关概念及运算
复数的代数表达法和几何意
选 择
√
义，会复数代数形式的四则
题
运算，了解代数形式加减的
几何意义
选
了解算法的含义，了解算法 择
算 框图
法
的思想；理解程序框图的三 题
基本逻辑结构
种基本逻辑结构：顺序结构 、
√
、条件分支结构、循环结 填
构；
空
题
线性运算及其几何意
选
平 面
向量的运算
义 坐标运算、数量积的
不等式证明
比较法、综合法、分 析法、放缩法
决一些简单的不等式运算与 解 证明，理解并掌握绝对值不 答 等式得几何意义及其应用； 题
√
会解一元二次不等式，会解 选
等
含有参数的一元二次不等 择
式；会从实际情景中抽象出 题
二元一次不等式组，会解简 、
式
单的二元不等式组的优化问 填
恒成立 恒成立与能成立问题 题；会利用基本不等式求最 空
数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
2015年高考题双向细目表
2015年高考新课标全国卷（Ⅰ、Ⅱ）双向细目表
备注：数字为题号，字母为能力类别（A：理解能力；B：实验与探究能力；C：获取信息的能力；D：
我校学生应具备的能力：1.科学探究能力;（具体包括：客观地观察和描述生物现象；通过观察或从现实生活中提出与生物学相关的、可以探究的问题；分析问题，阐明与该研究问题相关的知识；确认变量；做出假设和预期；设计可以实施的实验方案；实施方案，搜集证据；利用数学方法处理、解释数据；根据证据做出合理判断；用准确的术语、图表介绍研究方法和结果、阐明观点等）
2.新情境中获取信息的能力;
3.分析、解决问题的能力（逻辑思维）；
4.建构知识网络并从知识网络中检索有效信息完成纸笔作答的能力；
我校学生应具备的习惯：1.回归教材，多次反复阅读教材的每一部分内容，
建构知识网络，识记核心概念。
2.认真听讲，积极思考，善于归纳、总结完成课堂笔记，课后及时复习笔记中的内容。
3.认真完成作业、小考，整理错题，学会分析试题立意、考点、方法及错题原因。
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)
最新推荐高中数学基础知识双向细目表(定稿)最新的高中数学基础知识双向细目表包括集合的含义、表示和基本关系、空集的概念、并集、交集、补集、函数的概念、定义域、表示法、解析式、分段函数、映射、单调性、值域、奇偶性、图象、抽象函数、根式、指数幂的运算等知识点。
要求掌握这些知识点的应用、综合和理解，包括识记、填空和解答题型。
五年的高考考试频数为0.7至1，难度在0.6至0.95之间。
基本初等函数包括指数函数、对数函数和幂函数，要掌握它们的概念、性质、图象以及特殊点等内容。
此外，还要了解函数的零点与方程根的联系、一元二次方程根的存在性及根的个数，以及根据具体函数的突象判断相应方程解的情况。
对于几何学，要了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体的结构特征。
空间几何体的投影研究空间几何体的投影，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，能够根据给定的图形画出其三视图。
理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
了解平面图与直观图面积的关系，能够根据给定的图形计算其面积。
掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的图形计算其表面积和体积。
理解球的表面积和体积的计算方法，能够根据给定的半径计算其表面积和体积。
了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
空间几何体的投影是几何学中的重要内容，包括中心投影和平行投影。
掌握三视图的画法，可以根据给定的图形画出其三视图。
此外，理解主观图的画法，能够根据给定的图形画出其主观图。
在计算面积方面，需要了解平面图与直观图面积的关系，并能够根据给定的图形计算其面积。
在计算体积和表面积方面，需要掌握棱柱、棱锥、棱台的计算方法，以及球的表面积和体积的计算方法。
此外，需要了解几何体内切球和外接球的问题，能够根据给定的图形计算其内切球和外接球的半径。
本文介绍了数学必修三中的两个知识点：圆的方程和算法概念，以及一个统计学知识点。
近6年高考双向细目表
指数、对数 函数的性质
饼图信息
函数图像导数
三视图数学文 化
黄金分割比 例 ， 数 据 的 等差数列和 估计
向量模数量积 三角恒等变换
函 数 的 图 象 三次奇函数切线 双曲线离心率
与性质
方程
渐近线
二项展开式
古典概型， 组合数
三角形中线向量 解三角形
直线与圆面积
平面向量的 数量积
三视图最短路径
程序框图
三角和差恒 等变换
复数相等求 参
复数运算
复数虚轴几 复数运算虚
何
部
折线图信息
向量坐标垂 直
等差数列
向量夹角
命题的否定
统计柱形图
函数奇偶性
向量模数量 积
抽样方法
二项式项系 数
圆直线距离
等车几何概 型
雷达图信息 判断
独立重复试 验概率
等比数列性 质
双曲线渐近 线
三角形面积
双曲离心渐 近线
双曲线椭圆 渐近线
复数运算
计数原理组 合
等比数列 复数运算
线面位置关 系
椭圆离心率
二项式式通 项
等比数列
程序框图 程序框图
三视图坐标 系
三视图体积
对数运算图 双曲线抛物
像
线
线性规划
三角函数单 调性
函数导数存 在性
函数图像
抛物线圆 三棱锥体积
几何函数极 限
反函数导数
向量数量积
向量模数量 积
古典概率组 合
线性规划
三角恒等变 对立独立概
二面角 面角
优选
面角
归方程 面角
面角
程
期望
抛物线圆直 线方程
考试命题双向细目表
考试命题双向细目表考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的列联表。
制作考试命题双向细目表，是命题工作的一个重要环节。
双向细目表可以使命题工作避免盲目性而具有计划性；使命题者明确测验的目标,把握试题的比例与份量，提高命题的效率和质量。
同时，它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。
双向细目表是包括两个维度(双向）的表格，细目表也可以是多维的，一般用双向细目表。
较常见的有四种：(1（2)（3该表可以体现题型数量、难易度、测验内容的分配问题。
优点是试题取样代表性高，试题难易程度也可以作适当控制,表中数据容易分配。
局限性是未能反映测验目标.（4）反映题型与难度、测验目标之间关系的双向细目表。
难易度：A.较易B。
中等C。
较难 D.难度较大认知度:Ⅰ识记Ⅱ理解Ⅲ简单应用Ⅳ综合运用下面主要说明反映测验内容与测验目标（学习水平)和题型分数的双向细目表。
即把要考查的知识内容与学习水平(能力)、试题的类型和分数呈现在一张表上，这样命题时，一目了然，便于操作。
该表是由一张概括程度比较高的知识内容和分类比较细的学习水平构成，在表中，纵、横两表头双向决定的每个点（交叉的格)为一个考察点，每个考察点要体现题型、题量、得分点三个参数。
这样对试卷结构、对考查的主要内容就具有了明确的指向性.举例，假设每一个得分点的分数值定为2分,以100分为满分,则整个试卷可以有50个得分点。
再假定每个得分点考生平均能以一分钟时间答完题,并考虑考生复核、检查时间，那么这次测验时间可定为60分钟.另外，由于实际上不同考查点的重要性与难度不同，在所占分数上它们应当占有不同的比例；由于不同题型的解答难度不同，通常按不同题型给出不同的权重。
这样通过各题型中每个得分点原有的分数值乘以各考查项目中得分的数目，就可以使不同考查得分达到需要的比例.如,选择题的权重取0。
5，设每一道选择题只含有一个得分点，根据上面已定出的得分点的分数值,每个2分,则每一道选择题的实际分数为2分×1（得分点）×0。
全国数学双向细目表
全国数学双向细⽬表考试内容能⼒层次⾼考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""⾮"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断⼀些简单函数单调性的⽅法⼆次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利⽤特值、单调、周期、奇偶判断零点与⽅程理解有关概念，会求零点区间、个数利⽤函数知识解应⽤题掌握应⽤函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运⽤函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国⾼考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利⽤函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（⼆次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表⽰出⼀些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等⽐数列掌握等⽐数列的通项公式，前n 项和公式6（等⽐性质）掌握差⽐裂项求和三⾓函数概念公式掌握任意⾓的正弦、余弦、正切的定义，⽤三⾓函数线表⽰正弦、余弦和正切;同⾓三⾓函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从⽽培养逻辑推理能⼒9（⼆倍⾓、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会⽤三⾓函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会⽤"五点法"3(⼀个半周期闭区间上图象）⽤"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利⽤三⾓知识求范围最值掌握运⽤所学三⾓知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三⾓最值及综合应⽤掌握数列的综合应⽤理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平⾯向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平⾯向量的坐标掌握向量的⼏何表⽰，实数与向量的积，向量加法与减法，平⾯向量的坐标运算4（线性运算的坐标表⽰）了解⽤平⾯向量的数量积可以处理有关长度、⾓度和垂直等问题掌握平⾯向量的数量积及其⼏何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、⽐较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应⽤;解不等式掌握⼆次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线⽅程及位置关系理解直线的倾斜⾓和斜率掌握两点斜率公式:⼀点和斜率求出直线⽅程的⽅法;点斜式、两点式和⼀般式，熟练求出直线⽅程.两条直线平⾏与垂直的条件，两条直线成的⾓、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握⼆元⼀次不等式表⽰平⾯区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运⽤它们解斜三⾓形17（实际测量，⽤字母表⽰）线性规化不等式的应⽤灵活运⽤有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准⽅程及其⼏何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准⽅程及其⼏何性质13（⼏何性质应⽤求离⼼率）抛物线了解抛物线的标准⽅程及其⼏何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹⽅程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应⽤熟练掌握综合线⾯、⾯⾯平⾏线⾯、⾯⾯垂直18（⾯⾯垂直化为线⾯垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求⼏何体的表⾯积、体积，会处理⼏何体的侧⾯展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表⾯积、体积公式，球⾯距离综合圆的⽅程球椭圆掌握圆的标准⽅程和⼀般⽅程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会⽤互斥事件的概率加法公式和相互独⽴事件的概率乘法公式计算⼀些20（1）⼏何概型了解计算⼏何概型概率20（2）了解独⽴性检验了解线性回归的⽅法简单应⽤了解茎叶图掌握频率分布直⽅图抽样导数概念运算掌握函数在⼀点处的导数的定义和导数的⼏何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应⽤了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与⽅差计算12统计掌握会求⼀些实际问题的最⼤值和最⼩值19掌握导数证明不等式、恒成⽴了解复数的有关概念及复数的代数表⽰和⼏何意义掌握运算法则，能进⾏复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（⼆次函数最值及解含参⼆次不等式）11（指对都式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细⽬表（⽂史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的⽐）1517（1）14（由和求公⽐）7（⽤到定义）11（⼆倍⾓化为⼆次函数求最值）17（1）107、11（⽤到）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进⽽求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应⽤）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应⽤）9（共线条件）2（⽤数量积坐标运算求夹⾓）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，⾮坐标）7（⼆次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参⼆次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次⽐2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量16（解三⾓形求线段长）15（解三⾓形后求⾯积）17（2）20（2）（分成弧的⽐）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求⽅程20（1）椭圆定义4(离⼼率）42(直接求焦距）5（渐近线求离⼼率）1014（弦中点求抛物线⽅程）4（知切点求切线）9（定义应⽤求距离）10(⽤到）20（2）（切线⽅程）20（2）代⼊法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三⾓形⾯积）20（2）（弦长问题）12（平⾏垂直判断）1812（平⾏垂直判断）18（线线垂直与线⾯垂直、⾯⾯垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全⾯积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长⽅体求表⾯积）16（球中直⾓三⾓形）18（由直观图得三视图计算体积，证线⾯平⾏）9（平⾏、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的⽅程）20（1）（由三点定⽅程）20（1）（结合抛物线条件求圆的⽅6（三数输出最⼤）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样⼈数）19（1）（估计⽐例）（3）（⽤分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成⾯积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成⽴求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。
全国卷数学试题双向细目表
3.可以根据所选试题的难易程度，适当调整题目顺序。
全国卷高考数学试题双向细目表（文、理科）
题型
题号
分值
考点
简单
中等
较难
选
择
题
（60）
1
5
集合运算（一元二次不等式）
√
2
5
复数
√
3
5
命题与逻辑用语
√
4
5
圆锥曲线1
√
5
5
概率统计
√
6
5
程序框图
√
7
5
三视图
√
8
5
圆锥曲线2
√
9
5
二项式定理
√
10
空间几何体体积或面积
√
11
5
数列
三角函数图像或求值
√
12
5
函数
√
填
空题（20）来自135线性规划
√
14
5
数列
函数
√
15
5
平面向量
√
16
5
解三角形
√
解
答
题
（70）
17
12
解三角形（三角函数）
或数列
√
18
12
立体几何
√
19
12
概率、分布列、数学期望
或统计案例
√
20
12
解析几何
√
21
12
导数
√
22
10
平面几何
√
23
极坐标与参数方程
√
24
高三数学(文)命题双向细目表
选择题填空题解答题51210基础题稍难题难题1集合的基本概念2集合间的基本关系3集合的基本运算4命题的关系及命题真假判断5充分条件与必要条件的判断6充分条件与必要条件的应用7判断含有逻辑联结词的命题的真假8全（特）称命题的否定9利用命题的真假求参数的取值10求函数的定义域11求函数的解析式12分段函数求值13确定函数单调性或单调区间14函数的最值(值域)15函数的单调性的应用16函数奇偶性的判断及应用17函数的周期性18函数的奇偶性、周期性与单调性19幂函数20二次函数的图像与性质21二次函数的综合应用22指数幂的化简与求值23指数函数的图像及应用24指数函数的性质及应用25对数的应用26对数函数的图像与及应用高三数学（文）命题双向细目表知识章节集合与常用逻辑用语函数、导数及其运用命题及其关系、充分条件与必要条件简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词函数及其表示函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性幂函数与二次函数指数函数(指数)对数与对数函数难度题型分值集合的概念与运算知识内容编号知识点27对数函数的性质及应用28作函数的图像29识图与辩图30函数的图像与应用31函数零点的判断与求解32二次函数的零点33函数零点的应用34导数的运算35导数的几何意义36求函数的单调区间37由函数的单调性求参数的取值范围38求函数的极值与最值39导数在不等式中的应用40终边相同的角41三角函数的定义42弧长与扇形的面积43同角三角函数基本关系的应用44诱导公式化简三角函数式45三角函数的定义域、值域46三角函数的单调性47三角函数的对称性与奇偶性、周期性48函数y=Asin(wx+﹠)的图像画法与变换49根据图像确定函数解析式50三角函数式的化简51三角函数式的求值52三角函数的综合应用53利用正、余弦定理解三角形54判断三角形的形状55三角形的面积问题三角函数、解三角形函数的图像函数与方程任意角、弧度制及任意角的三角函数同角三角函数基本关系与诱导公式三角函数的图像与性质函数y=Asin(wx+﹠)的图像及简单三角恒等变换正弦定理与余弦定理导数的概念及运算导数的应用正余弦定理的应用举例56测量距离、高度、角度问题57平面向量的有关概念58平面向量的线性运算59平面向量基本定理的应用60向量的坐标运算61平面向量数量积的运算62向量的模与夹角63复数的概念64复数的代数运算、几何意义65利用观察法求数列的通项公式66利用Sn与an的关系求通项67由递推关系求通项公式68等差数列的基本运算，判定与证明69等差数列的性质70等差数列前n项和的最值问题71等比数列的基本运算72等比数列的性质及应用73等比数列的判定与证明74分组转化法求和75裂项相消法求和76错位相减法求和77不等式的性质、比较大小78根据不等式性质求范围79一元二次不等式的解法80含参数的一元二次不等式解法81一元二次不等式恒成立问题82利用基本不等式求最值83利用基本不等式证明不等式等比数列数列求和平面向量、数系的扩充与复数引入数列平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的数量积及应用数系的扩充与复数的引入数列的概念与简单表示法等差数列不等式、推理与证明不等式与不等关系一元二次不等式及其解法基本不等式及其应用84二元一次不等式(组)表示的平面区域85求线性目标函数的最值86线性规划的实际应用87合情推理与演绎推理88直接证明与间接证明视图89三视图和直观图90空间几何体的表面积和体积91球与空间几何体的接、切问题92空间两条直线的位置关系93异面直线的所成的角94有关线面、面面平行的命题真假判断95线面平行、面面平行的判定与性质96直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质97直线的斜率与倾斜角98直线方程的求法99直线方程的综合应用100两条直线的位置关系、点到直线的距离101求圆的方程102与圆有关的最值问题103与圆有关的轨迹问题104直线与圆的位置关系105圆的切线、弦长问题106圆与圆的位置关系107椭圆的定义及其标准方程108椭圆的几何性质109直线与椭圆的位置关系110双曲线的定义及其标准方程111双曲线的几何性质112直线与双曲线的综合问题113抛物线的定义立体几何平面解析几何简单推理平面的基本性质空间几何体的表面积和体积与证明二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题双曲乡圆的方程直线的倾斜角与斜率、直线方程椭圆直线与圆、圆与圆的位置关系114抛物线的标准方程及其几何性质115直线与抛物线的位置关系116随机抽样117用样本估计总体118变量相关关系与统计案例119算法初步概率120随机事件概率、古典概型、几何概型参数方程、极坐标121参数方程、极坐标、122绝对值不等式123证明不等式的基本方法极坐标参数方程、不概率与统计不等式选讲统计、算法初步抛物线。
全国新课标(理科)数学高考双向细目表
题
题 、 填√ 空 题 、 解 答 题
选 择 题 、
√ √
填
角 形
正弦定理、余弦定理 选 解决三角形的边角问 择
恒等变换
题
题
、
三角恒等变换
解三角形
正弦定理、余弦 面积公式
填选 择
等差数列、等比 学生了解数列的概 选 等差数列 数列的概念． 念，会求数列的通项 择
√
、等比数 列
数 列
通项公式与前n 项和公式 综合应用 错位相减
公式，以及求数列的 前n项和；理解并应用
通项与前n项和的关 系；掌握等差、等比 数列的通项及求和公
题 、 填 空 题
数列求和
裂项相消 并项求和
式；会结合函数不等 、 式处理数列的综合问 解
分组求和
题。
答
数学归纳 法
数学归纳法
了解合情推理的含 义，能利用归纳和类 选√
空
题
任意角三角函数
√
同角三角函数的
选
基本关系式、诱
择√
导公式
学生理解并应用同角
三 角 函
三角函数 的图像与
性质
三角函数的周期 性
三角函数的图像
数
三角函数的单调
与
性、最值、对称
解
性
三
图像变换
角
三角函数模型
形
两角和与差的三
恒等变换
角函数 二倍角公式
三角函数的基本关 系；理解并应用函数 图象基本性质，图象 的伸缩、翻折、平移
√ √
2015-2017高考数学双向细目表
韦恩图表达集合的关系与运算
√
函数概念与基本初等函数
函数
简单定义域值域，了解映射
√
图像法、列表法、解析法表示函数
√
分段函数
√
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
对数的概念及其运算
√
分步乘法
√
排列与组合
排列概念与公式
√
组合概念与公式
√
二项式定理
√
简单应用、数形结合思想
√
曲线与方程
方程的曲线与曲线的方程
√
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量概念、基本定理、坐标
√
空间向量线性运算
√
空间向量数量积
√
用空间向量数量积表示共线与垂直
√
空间向量的应用
直线方向向量与平面的法向量
√
线线、线面、面面平行关系
√
线线、线面、面面垂直关系
√
三垂线定理
√
线线、线面、面面夹角计算
√
加法、减法、数乘坐标运算
√
用坐标表示平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
√
平面向量的数量积与向量投影关系
√
数量积坐标表达式与运算
√
用数量积表示夹角
√
用数量积判断两个向量的垂直关系
√
向量的应用
解决平面几何问题
全国卷I数学双向细目表
坐标系与参数方程
坐标系与极坐标
极坐标系与直角坐标系的互化
能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程；了解摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；能用极坐标给出简单图像的方程，比较直角坐标系和极坐标系；
填空题、解答题
√
23
23
22
22
参数方程
参数方程的意义，求参数方程、参数方程和一般方程互化
“或”、“且”、“非”的含义．
√
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
√
9
3
命题的否定
√
3
函数基本性质、基本初等函数
性质
映射的概念
学生了解构成函数的要素，会求函数的定义域、值域；了解简单的分段函数；会利用函数的周期性、奇偶性、周期性研究特殊的几种函数；理解指数函数、对数函数、幂函数的基本性质；利用不同类型的函数模型解决实际问题；学生学会判断零点存在的方法及会用二分法求函数的零点。
全国新课标卷1（理科）数学高考双向细目表
数学知识点细目表
考察知识范围
高考题目类型
能力层次
全国卷（I）2013
全国2014(I)
全国卷2015（I）
全国卷（I）2016
全国卷（I）2017
全国卷（I）2018
了解
理解
掌握
题号
题号
题号
题号
题号
题号
集合与常用逻辑用语
含义与表示
集合的含义，元素与集合的关系
学生理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集；理解集合之间交集、并集、补集的含义，能利用Venn处理复杂的集合关系；掌握集合中元素的三个基本性质。
面积与体积
全国高考数学理科II双向细目表
11/5
抛物线
掌握
抛物线的标准方程及其几何性质
、
11/5
10/5
11/5
直线与圆锥曲线
掌握
综合
8/5
20
轨迹方程
掌握
综合
20
23
23
23
综合应用
熟练掌握
综合
20
空间直线
理解
平面的基本性质，斜二侧的画法；画出空间两条直线的各种位置关系的图形，根据图形想象它们的位置关系；直线与直线所成角、距离
10/5
9/5
14/5
13/5
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会用"五点法"
12/5
的图象
理解
、 、 的物理意义
掌握
用"五点法"画函数 的简图；函数的平移问题
7/5
三角最值及综合应用
掌握
利用三角知识求最值
14/5
12/5
应用
掌握
运用所学二角知识解决实际问题
3/5
距离公式、定比分点
掌握
平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，
灵活运用
平移公式
正余弦定理
掌握
正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形
13/5
17
4/5
17
不等式的概念性质
理解
不等式的性质
均值不等式
掌握
两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.并会简单的应用;分析法、综合法、比较法证明简单的不等式
向量、向量的加法与减法、实数与向量的积
高中数学双向细目表
70 分
难度系数0.68 基础题 稍难题 难题
统 计 与 概 率
第 8 页，共 9 页
统
计
与
编
概
号
率
知识内容
高中数学知识点考试双向细目表
知识与技能
过程与方法
题型
分值
了解 理解 掌握
灵活 应用
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题
60分
20分
70 分
难度系数0.68 基础题 稍难题 难题
课 题 学 习
√
20 证面面平行和面面垂直
√√
21
证线面平行及求线面所成角， 二面角
√
22 函数基本性质的综合运用
√√
√ √
√
√ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √
√ √ √ √
√
√
难度系数0.68
基础题 稍难题 难题
√ √
√
√ √ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
√
第 1 页，共 9 页
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题
60分
20分
70 分
难度系数0.68 基础题 稍难题 难题
图
标
形 与
坐
图
第 7 页，共 9 页
编 号
图 形 与 证 明
知识内容
高中数学知识点考试双向细目表
知识与技能
过程与方法
题型
分值
了解 理解 掌握
灵活 应用
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题
60分
20分
了解 理解 掌握
灵活 应用
经历 体验 探索 选择题 填空题 解答题60分Fra bibliotek20分
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√
数据标准差意义和作用
√
平均数和标准差
√
用样本估计总体思想
√
变量的相关性
会画散点图，并认识变量间的相关关系
√
最小二乘法，线性回归方程
√
概率
事件与概率
频率与概率的意义
√
互斥事件的概率加法公式
√
古典概型
古典概型计算公式
√
随机事件所含的基本事件数及发生概率
√
几何概型
随机数的意义，运用模拟方法估计概率
√
空间直角坐标系
空间直角坐标表示点的位置
√
空间两点间距离公式
√
算法初步
算法的含义、程序框图
算法的含义和思想
√
顺序、条件分支、循环逻辑结构
√
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环语句
√
统计
随机抽样
会用简单随机抽样从总体中抽取样本
√
分层抽样和系统抽样
√
用样本估计总体
频率分布表、频率分布直方图、折线图
√
√
分步乘法
√
排列与组合
排列概念与公式
√
组合概念与公式
√
二项式定理
证明二项式定理
√
展开式有关问题
√
概率与统计
概率
离散型随机变量与分布列
√
超几何分布
√
条件概率
√
两个事件相互独立
√
N次独立重复试验与二项分布
√
均值、方差
√
正态分布曲线特点及意义
√
统计案例
独立性检验
√
回归分析
√
坐标系与参数方程
坐标系
用极坐标表示点的位置
2018届理科数学双向细目表
模块
知识点
考查内容
知识要求
2015
分值
2016
分值
2017
分值
备注
了解
理解
掌握
集合
集合的含义与表示
集合的含义、元素与集合的属于关系
√
列举法、描述法
√
集合间的基本关系
包含与相等的含义
√
识别给定集合子集
√
全集与空集
√
集合的基本运算
并集与交集含义与运算
√
补集含义与运算
√
韦恩图表达集合的关系与运算
√
几何概型的意义
√
基本初等函数
任意角的概念、弧度制
任意角的概念
√
弧度制的概念、弧度与角度的互化
√
三角函数
理解正弦、余弦、正切的定义
√
单位圆的三角函数线
√
诱导公式
√
会画三角函数图像
√
三角函数周期性
√
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质
√
正切函数性质
√
同角三角函数的基本关系式
√
正弦型函数参数对图像变化的影响
√
函数概念与基本初等函数
函数
简单定义域值域，了解映射
√
图像法、列表法、解析法表示函数
√
分段函数
√
函数单调性、最值及几何意义
√
函数奇偶性
√
函数图像研究函数性质
√
指数函数
指数函数模型背景
√
有理、实数指数幂、幂的运算
√
指数函数概念、单调性
√
指数函数图像过定点
√
对数函数
对数的概念及其运算
√
换底公式、自然对数、常用对数
√
三角恒等变换
积化和差、和差化积
√
半角公式
√
解三角形
正弦定理余弦定理
正弦定理
√
余弦定理
√
应用
三角形度量问题
√
数列
数列的概念与简单表示法
数列的概念
√
列表、图像、通项公式表示方法
√
数列是自变量为正整数的函数
√
等差数列、等比数列
等差数列概念
√
等差数列通项公式和求和公式
√
等比数列概念
√
等比数列通项公式和求和公式
√
极坐标与直角坐标互化
√
简单图形的方程√源自柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置
√
参数方程
参数方程和参数的意义
√
直线、圆、圆锥曲线的参数方程
√
平摆线与渐开线
√
不等式选讲
含绝对值不等式
几何意义
√
绝对值三角不等式
√
柯西不等式
不同形式
√
几何意义
√
柯西不等式一般情
参数配方法
√
排序不等式
向量递归法
√
伯努利不等式
数学归纳法
√
斜二测画出直观图
√
平行、中心投影
√
会画视图和直观图
√
球柱锥台的表面积和体积公式
√
点线面位置关系
线面位置关系定义
√
线面平行判定
√
面面平行判定
√
线面垂直判定
√
面面垂直判定
√
线面平行性质
√
面面平行性质
√
线面垂直性质
√
面面垂直性质
√
用已获结论证明空间图形的位置关系
√
平面解析几何初步
直线与方程
结合图形，确定直线位置的几何要素
合情推理与演绎推理
归纳和类比推理
√
演绎推理的基本模式
√
联系和差异
√
直接证明与间接证明
分析法与综合法
√
反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
√
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
复数的概念
√
复数相等的充要条件
√
复数代数表示法与几何意义
√
复数的四则运算
四则运算
√
加减法运算的几何意义
√
计数原理
分类加法、分步乘法
分类加法
√
均值不等式
求极值
√
证明不等式方法
比较、综合、分析、反证、放缩
√
解决最值问题
√
常用基本逻辑用语
命题及其关系
命题的概念
√
四种命题及其关系
√
充分、必要、充要条件
√
简单的逻辑联结词
或、且、非
√
全称量词与存在量词
全称量词
√
存在量词
√
含有量词命题的否定
√
圆锥曲线与方程
圆锥曲线
实际背景
√
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质
√
抛物线定义几何图形标准方程简单性质
√
双曲线定义几何图形标准方程简单性质
√
等差数列与一次函数
√
等比数列与指数函数
√
不等式
不等关系
实际背景
√
一元二次不等式
实际情景中抽象
√
与二次函数、一元二次方程联系
√
会解一元二次不等式，设计程序框图
√
二元一次不等式组与简单的线性规划问题
实际情景抽象出二元一次不等式组
√
二元一次不等式组表示平面区域
√
二元线性规划问题
√
基本不等式
了解证明过程
√
用坐标表示平面向量共线的条件
√
平面向量的数量积
平面向量的数量积含义与物理意义
√
平面向量的数量积与向量投影关系
√
数量积坐标表达式与运算
√
用数量积表示夹角
√
用数量积判断两个向量的垂直关系
√
向量的应用
解决平面几何问题
√
解决实际问题
√
三角恒等变换
和与差的三角函数公式
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
√
二倍角公式
√
平面向量
平面向量的实际背景及基本概念
向量的实际背景
√
平面向量的概念
√
两个向量相等
√
向量的几何表示
√
向量的线性运算
加法、减法、几何意义
√
数乘的运算、几何意义
√
两个向量共线的含义
√
线性运算的性质和几何意义
√
平面向量基本定理和坐标表示
平面向量基本定理及意义
√
正交分解及坐标表示
√
加法、减法、数乘坐标运算
√
√
导数及其应用
导数概念及几何意义
导数概念实际背景
√
导数的几何意义
√
导数的运算
求导运算法则
√
基本初等函数导数公式
√
在研究函数中应用
单调性与导数关系
√
函数取极值的必要条件和充分条件
√
会求函数的极值
√
会求闭区间上的最值
√
生活中的优化问题
实际问题
√
定积分与微积分
定积分概念、实际背景、思想
√
微积分基本定理
√
推理与证明
√
直线倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率计算公式
√
判定直线平行或垂直
√
点斜式、两点式、一般式
√
斜截式与一次函数的关系
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间距离公式
√
点到直线距离公式
√
两条平行直线间距离
√
圆与方程
圆的几何要素，标准方程和一般方程
√
判断直线与圆的位置关系
√
判断两圆的位置关系
√
应用直线与圆的方程
√
代数方法处理几何问题的思想