广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷
2020年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.|-5|的相反数是()A. -5B. 5C.D. -2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. (a-b)2=a2-b2B. x6÷x2=x3C. 5a2b-2a2b=3D. (2x2)3=8x64.若式子有意义,则实数m的取值范围是()A. m>﹣2B. m>﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠15.如图,已知AC∥DE,∠B=24°,∠D=58°,则∠C=()A. 24°B. 34°C. 58°D. 82°6.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于()A.B.C. 2D.7.如图,正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=4,BE=DF=3,则以EF为直径的圆的面积为()A. πB. πC. πD. π8.如图,已知函数y=3x与y=的图象在第一象限交于点A(m,y1),点B(m+1,y2)在y=的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的⊙O上,则k的值为()A.B. 1C.D. 29.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:读书时间(小7891011时)学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是()A. 9,8B. 9,9C. 9.5,9D. 9.5,810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-4.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.因式分解:3x3-12x=______.12.2018年5月13日,我国第一艘国产航母出海试航,这标志着我国从此进入“双航母”时代,据估测,该航母的满载排水量与辽宁舰相当,约67500吨.将67500用科学记数法表示为______.13.四边形ABCD中,AC⊥BD,顺次连接它的各边中点所得的四边形是______.14.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2),则不等式kx+b>-2x的解集为______.15.某排水管的截面如图,已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为______.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是______.17.如图,已知双曲线)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=______.18.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是________.19.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为______.20.如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为______.三、解答题(本大题共4小题,共40.0分)21.(1)计算:(2)解方程:.22.化简分式(+)÷,并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.23.如图,已知AB为⊙O的直径,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若⊙O半径为4,∠OCE=30°,求△OCE的面积.24.如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解:根据绝对值的定义,可得|-5|=5,根据相反数的定义,可得5的相反数是-5.故选:A.根据绝对值、相反数的定义即可得出答案.本题主要考查了绝对值和相反数的定义,比较简单.2.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.【解答】解:从左面看易得右边有1个正方形,左边有2个正方形,如图所示:故选:B.3.【答案】D【解析】解:A、(a-b)2=a2-2ab+b2,错误;B、x6÷x2=x4,错误;C、5a2b-2a2b=3a2b,错误;D、(2x2)3=8x6,正确;故选:D.根据合并同类项法则,单项式的除法运算法则,完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了整式的除法,单项式的除法,合并同类项法则,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,本题属于基础题型.根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:∴m≥-2且m≠1故选D.5.【答案】B【解析】解:∵AC∥DE,∴∠DAC=∠D=58°,∵∠DAC=∠B+∠C,∴∠C=∠DAC-∠B=58°-24°=34°,故选B.由平行线的性质可求得∠DAC,再利用三角形外角的性质可求得∠C.本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.6.【答案】D【解析】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故选:D.根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解.7.【答案】A【解析】解:如图,延长BE交CF于G,∵AB=5,AE=4,BE=3,∴AE2+BE2=AB2,∴△ABE是直角三角形,∴同理可得,△DFC是直角三角形,∵AE=FC=4,BE=DF=3,AB=CD=5,∴△ABE≌△CDF,∴∠BAE=∠DCF,∵∠ABC=∠AEB=90°,∴∠CBG=∠BAE,同理可得,∠BCG=∠CDF=∠ABE,∴△ABE≌△BCG,∴CG=BE=3,BG=AE=4,∴EG=4-3=1,GF=4-3=1,∴EF=,∴以EF为直径的圆的面积=π×()2=,故选:A.先延长BE交CF于G,再根据全等三角形的性质,得出CG=BE=3,BG=AE=4,进而得到得出EG=1,GF=1,再根据勾股定理得出EF的长,即可得到以EF为直径的圆的面积.此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用,解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1,再利用勾股定理计算.8.【答案】A【解析】解:由题意A(m,3m),∵⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称,∴A与B关于直线y=x对称,∴B(3m,m),∴3m=m+1,∴m=,∴A(,),把点A坐标代入y=中,可得k=,故选:A.由题意A(m,3m),因为⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称,推出A与B关于直线y=x对称,推出B(3m,m),可得3m=m+1,求出m即可解决问题;本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突破点是发现A,B关于直线y=x对称.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的众数和中位数.根据表格中的数据可知该班有学生40人,从而可以求得中位数和众数,本题得以解决.【解答】解:由表格可得,该班学生一周读书时间的众数为8,总人数为6+10+9+8+7=40,则中位数为第20,21人阅读时间的平均数,由表格可得第20,21人的阅读时间均为9小时,则该班学生一周读书时间的中位数为9 故选:A.10.【答案】B【解析】解:∵抛物线的顶点坐标(-2,-9a),∴-=-2,=-9a,∴b=4a,c=-5a,∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a,∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故①正确,5a-b+c=5a-4a-5a=-4a<0,故②错误,∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于(-5,0),(1,0),∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1,正确,故③正确,若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1,x2,则=-2,可得x1+x2=-4,设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3,x4,则=-2,可得x3+x4=-4,所以这四个根的和为-8,故④错误,故选:B.根据二次函数的性质一一判断即可.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.11.【答案】3x(x+2)(x-2)【解析】解:3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2)故答案是:3x(x+2)(x-2).首先提公因式3x,然后利用平方差公式即可分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.12.【答案】6.75×104【解析】解:将67500用科学记数法表示为:6.75×104.故答案为6.75×104.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.【答案】矩形【解析】解:如图所示:AC⊥BD,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∵在△DAC中,根据三角形中位线定理知,HG∥AC且HG=AC,同理,在△ABC中,EF∥AC且EF=AC,∴HG∥EF∥AC,且HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形;同理,HE∥DB;又∵AC⊥BD,∴HE⊥HG,∴▱EFGH是矩形;故答案为:矩形.利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形;然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG;最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形.本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.14.【答案】x>-1【解析】解:当y=2时,-2x=2,x=-1,由图象得:不等式kx+b>-2x的解集为:x>-1,故答案为:x>-1.先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>-1时,直线y=-2x 都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>-2x的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)-2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在-2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.15.【答案】4cm【解析】解:由题意知OD⊥AB,交AB于点E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC===6(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案为4cm.由题意知OD⊥AB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长,在Rt△OBC中,根据勾股定理求出OC的长,由CD=OD-OC即可得出结论.本题考查的是垂径定理的应用,根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.16.【答案】【解析】解:连接AD.∵PQ垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,AD2=AC2+CD2,∴x2=32+(5-x)2,解得x=,∴CD=BC-DB=5-=,故答案为.连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.17.【答案】2【解析】解:设F(x,y),E(a,b),那么B(x,2y),∵点E在反比例函数解析式上,∴S△COE=ab=k,∵点F在反比例函数解析式上,∴S△AOF=xy=k,∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF,且S四边形OEBF=2,∴2xy-k-xy=2,∴2k-k-k=2,∴k=2.故答案为:2.如果设F(x,y),表示点B坐标,再根据四边形OEBF的面积为2,列出方程,从而求出k的值.本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标.在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数.18.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法,正确把握中心对称图形的定义是解题关键.直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.【解答】解:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:.故答案为.19.【答案】30°或110°【解析】解:如图,当点P在直线AB的右侧时.连接AP.∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵AB=AB,AC=PB,BC=PA,∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°,∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°,当点P′在AB的左侧时,同法可得∠ABP′=40°,∴∠P′BC=40°+70°=110°,故答案为30°或110°.分两种情形,利用全等三角形的性质即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.20.【答案】①②③【解析】解:由题可得,AM=BE,∴AB=EM=AD,∵四边形ABCD是正方形,EH⊥AC,∴EM=AD,∠AHE=90°,∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH,∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,∴DM=HM,故②正确;当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,∴∠ADM=45°-15°=30°,∴Rt△ADM中,DM=2AM,即DM=2BE,故①正确;∵点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,∴∠AHM<∠BAC=45°,∴∠CHM>135°,故③正确;故答案为:①②③.先判定△MEH≌△DAH,即可得到△DHM是等腰直角三角形,进而得出DM=HM;依据当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,即可得到Rt△ADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依据点M是边BA延长线上的动点,且AM<AB,可得∠AHM<∠BAC=45°,即可得出∠CHM>135°.本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用,掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21.【答案】解:(1)原式=-2++2-1=2-1;(2)去分母得:2-x-x-3=2x-6,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.【答案】解:原式=[-]÷=(-)•=•=a+3,∵a≠-3、2、3,∴a=4或a=5,则a=4时,原式=7.【解析】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取是分式有意义的a的值代入计算可得.23.【答案】(1)证明:连接DO,如图,∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中∴△COD≌△COB(SAS),∴∠CDO=∠CBO.∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,∴OD⊥CE,又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线;(2)解:由(1)可知∠OCB=∠OCD=30°,∴∠DCB=60°,又BC⊥BE,∴∠E=30°,在Rt△ODE中,∵tan∠E=,∴DE==4,同理DC=OD=4,∴S△OCE=•OD•CE=×4×8=16.【解析】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了解直角三角形,全等三角形的判定与性质.(1)连接DO,如图,利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD=∠COB.则根据“SAS”可判断△COD≌△COB,所以∠CDO=∠CBO.再根据切线的性质得∠CBO=90°,则∠CDO=90°,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)先利用∠OCB=∠OCD=30°得到∠DCB=60°,则∠E=30°,再解直角三角形计算出DE=4,DC=OD=4,然后根据三角形面积公式计算.24.【答案】解:(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),∴,解得.∴抛物线表达式:y=-x2+x+4;(2)△ABC是直角三角形.令y=0,则-x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2,∴点B的坐标为(-2,0),由已知可得,在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形.(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4,①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(-8,0),②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8-4,0)或(8+4,0)③作AC的垂直平分线,交x轴于N,设N的坐标为(t,0),,解得N的坐标为(3,0),综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N 的坐标分别为(-8,0)、(8-4,0)、(3,0)、(8+4,0).(4)如图,AB==2,BC=8-(-2)=10,AC==4,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.∴AC⊥AB.∵AC∥MN,∴MN⊥AB.设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,∵MN∥AC,△BMN△BAC∴=,∴=,BM==,MN==,AM=AB-BM=2-=∵S△AMN=AM•MN=××=-(n-3)2+5,当n=3时,△AMN面积最大是5,∴N点坐标为(3,0).∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).【解析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据抛物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形.(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,由MN∥AC,得△BMN△BAC根据三角形相似对应边成比例求得AM,MN,得到S△AMN,根据二次函数性质求得即可.本题是二次函数的综合题,解(1)的关键是待定系数法求解析式,解(2)的关键是勾股定理和逆定理,解(3)的关键是等腰三角形的性质,解(4)的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等.。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷(12月份)【解析版】
【解答】解:∵抛物线的顶点坐标(﹣2,﹣9a),
D.4 个
∴﹣ =﹣2,
=﹣9a,
∴b=4a,c=﹣5a,
∴抛物线的解析式为 y=ax2+4ax﹣5a,
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a>0,故①正确,
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a<0,故②错误, ∵抛物线 y=ax2+4ax﹣5a 交 x 轴于(﹣5,0),(1,0),
∴m≥﹣2 且 m≠1 故选:D. 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的条件,本题属于基础题型. 5.(3 分)如图,已知 AC∥DE,∠B=24°,∠D=58°,则∠C=( )
A.24°
B.34°
C.58°
D.82°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求得∠DAC,再利用三角形外角的性质可求得∠C.
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∵⊙O 与反比例函数 y= 都是关于直线 y=x 对称, ∴A 与 B 关于直线 y=x 对称, ∴B(3m,m), ∴3m=m+1, ∴m= ,
∴A( , ),
把点 A 坐标代入 y= 中,可得 k= ,
故选:A. 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突
>0;②5a﹣b+c=0;③若方程 a(x+5)(x﹣1)=﹣1 有两个根 x1 和 x2,且 x1<x2,则﹣5<x1<x2<1; ④若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
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A.1 个
B.2 个
C.3 个
广东省深圳市深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷
深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题(每题3分,共36分) 1.2020的倒数是( )B .2020-C .12020-D .20202.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力,必须靠外力推动达到逃逸速度,已知地球绕太阳公转的速度约为110000m /h ,这个数用科学记数法表示为(单位:km /h )( )A .0.11×104B .0.11×106C .1.1×105D .1.1×1044.下列运算正确的是( )A .235+a a a =B .2510()a a =C .32365()a b a b =D .236a a a ⋅=5.下列命题正确的是( ) A .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B .对角线相等的矩形是正方形 C .16的平方根是±4D .有一组邻边相等的四边形是菱形6.如图,直线AB ∥CD ,点E 是BC 上一点,连接AE ,若∠DCB =35°,∠EAB =23°,则∠AEC 的度数是( )A .58°B .45°C .23°D .60°7.如图,Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上,∠ACO =90°,反比例函数k y x=经过另一条直角边AC 的中点D ,S △AOC =3,则k =( ) A .2B .4C .6D .38.如图,已知E ′(2,−1),F ′(12,12),以原点O 为位似中心,按比例尺1:2把△EFO 扩大,则E ′点对应点E 的坐标为( )A.(−4,2) B.(4,−2) C.(−1,−1) D.(−1,4)9.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为()A.200tan70︒米米C.200sin70︒米10.如图,函数y kx b=+(k≠0)与myx=(m≠0)的图象相交于点A(1,4),B(−2,−2)两点,则不等式mkx bx+>的解集为()A.2x>-B.20x-<<或1x>C.1x>D.2x<-或01x<<11.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和12.如图,在矩形ABCD中,AD=.将矩形ABCD对折,得到折痕MN,沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F,再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②AB BP;③PN=PG;④PM =PF;⑤若连接PE,则△PEG∽△CMD,其中正确的个数为()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分,共12分)13.因式分解:39a a-14.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球,从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为_________.15.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ,CD 平分∠ACB .若AD =2,BD =3,则AC 的长为_______.16.如图,在菱形ABCD 中,AB =2,∠B 是锐角,AE ⊥BC 于点E ,M 是AB 的中点,连结MD ,ME .若∠EMD =90°,则cos B 的值为________.三、解答题(本题共7小题,共52分) 17.计算:(12019452(1)︒-. (2)解方程:11222x x x-=---.18.先化简:2344(1)11x x x x x ÷-+-+++,然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值.19.在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在A ,B 两处用高度为1.5m 的测角仪测得塑像顶部C 的仰角分别为30°,45°,两人间的水平距离AB 为20m ,求塑像的高度CF .(结果保留根号)20.如图,在△CFE 中,CF =6,CE =12,∠FCE =45°,以点C 为圆心,以任意长为半径作AD ,再(1)求证:四边形ACDB 为菱形; (2)求四边形ACDB 的面积.21.某社区决定购置一批共享单车,经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元.(1)求男式单车和女式单车每辆分别是多少元?(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过5000元,问该社区有几种购置方案?怎样的购置才能使所需总费用最低?最低费用是多少?22.如图1,在平面直角坐标系中,□OABC的一个顶点与坐标原点重合,OA边落在x轴上,且OA=4,OC=∠COA=45°.反比例函数kyx=(k>0,x>0)的图象经过点C,与AB交于点D,连接AC,CD.(1)求反比例函数的解析式;(2)求点D的坐标;(3)如图2,连接OD,在反比例的函数图象上是否存在一点P,使得S△POC△COD?如果存在,请直接写出点P的坐标.如果不存在,请说明理由.23.在△ABC中,∠ABC=90°,(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∼△BCN;(2)如图2,点P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠P AC tan C的值;(3)如图3,点D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC写出tan∠CEB的值.参考答案一、选择题:二、填空题:三、解答题17.(1)原式=2-(2)无解18.化简为:22xx+-,当x=2时,原式=319.CF=(8.5)米20.(1)证明略(2)证△FAB∽△FCE,过点A作AH⊥CD于H,四边形ACDB的面积为21.(1)男士单车200元/辆,女士单车150元/辆(2)有4种购置方案,购置男士单车13辆,女士单车9辆,此时总费用最低为3950元22.(1)4 yx =(2)D(,2)(3)存在,P,1-1)23.(1)证明略(2)过点P作PF⊥AP于F,证△ABP∽△PQF,证△ABP∽△CQF,证△ABP∽△CBA,tan C;(3)过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交BE延长线于H,证△ABG∽△BCH,tan∠CEB=3 14。
2020-2021学年深圳实验学校初中部九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年深圳实验学校初中部九年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形2.在7,+4,π,−3.14,0,−0.5中,表示有理数的有()3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.下列计算正确的是()A. a2+a2=2a4B. 5y−3y=2C. 3x2y−2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin∠B=3,则BC=()5A. 15B. 12C. 9D. 65.如图,小明在操场上画了一个半径分别为1,2,3的同心圆的图案,现在往这个图案中随机扔一颗石子,这颗石子恰好落在区域C中的概率是()A. 13B. 15C. 17D. 196.如图为反比例函数y=1在第一象限的图象,点A为此图象上的一x动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为()A. 4B. 3C. 2D. 17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.CE⊥AD于点E,AB=2√3,AC=4,BD=8,则CE=()A. 72B. 2√217C. 4√217D. √78.四边形ABCD为平行四边形,点E在DC的延长线上,连接AE交BC于点F,则下列结论正确的是()A. BFBC =EFAEB. AFAE =FCADC. AFEF =ECABD. ABDE =AFAE9.如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE//BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AD:BD的值为()A. 1:9B. 1:3C. 1:8D. 1:210.如图,AB=DB,∠1=∠2,欲证△ABE≌△DBC,则补充的条件中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠E=∠CC. ∠A=∠CD. BC=BE二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.把多项式2mx2−4mxy+2my2分解因式的结果是______ .12.根据相关部门调查统计,近几年来我国内地公路每年平均罚款达到了4060亿元,将4060亿元用科学记数法表示为亿元.13.如果√x−4有意义,那么x的取值范围是______.14.二次函数y=−12x2+2x,当x______ 时y<0;且y随x的增大而减小.15.己知a,b为一元二次方程x2+3x−2014=0的两个根,那么a2+2a−b的值为.16.若关于x的方程ax−2=x−1x−2−3有增根,则a=______.17.不等式组{2x+7≥−x12x<3的所有整数解的和为______.18.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为1和−2,则二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为______.19.如图,反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2√2),点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边做等腰直角三角形ABC顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点C的坐标是______.20.如图,一个大正方形中有两个小正方形.如果它们的面积分别是S1,S2,若大正方形的边长36cm,推断S1=______,S2=______.三、解答题(本大题共7小题,共60.0分)21.计算:(1)√3+√27−√12;(2)(−2017)0−(13)−1+√9;(3)√12+√2−1−(2−√3)2.22.先化简,再求值:x−3x−2÷(x+2−5x−2),其中x=−4.23.如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮,被誉为“长春眼”,如图②是其正面的平面图.已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米,摩天轮⊙O与楼顶AD近似相切,切点为G.测得∠OEF=∠OFE=67°,EF=27.54米,求摩天轮的最高点到地面BC的距离.(结果精确到0.1米)【参考数据:sin67°=0.92,cos67°0.39,tan67°=2.36】24.已知:▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DP//OC且DP=OC,连接CP.得到四边形CODP.(1)如图(1),在▱ABCD中,若∠ABC=90°,判断四边形CODP的形状,并证明;(2)如图(2),在▱ABCD中,若AB=AD,判断四边形CODP的形状,并证明;(3)如图(3),在▱ABCD中,若∠ABC=90°,且AB=AD,判断四边形CODP的形状,不需证明.25.某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔.已知甲种钢笔进价为每支12元,乙种钢笔进价为每支10元.文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元,乙种钢笔售价为每支12元,全部售完后共获利270元.(1)求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支?(2)若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔,且购进甲种钢笔的数量不变,而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍,乙种钢笔按原售价销售,而甲种钢笔降价销售.当两种钢笔销售完毕时,要使再次购进的钢笔获利不少于340元,甲种钢笔最低售价每支应为多少元?(x>0)的26.如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y=kx 图象经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”(1)当n=1时.①求线段AB所在直线的函数表达式.②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.27.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6,在点P的运动过程中,①求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.②求当点A与点E距离最近时t的值,并求出该最近距离.(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,求符合条件的m的取值范围.参考答案及解析1.答案:B解析:解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形而不是中心对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形而是中心对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形也不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.答案:D解析:本题主要考查了有理数,熟练掌握有理数的定义进行求解是解决本题的关键.根据有理数的定义可以知道:有理数包括整数,有限小数和无限循环小数.解:在73,+4,π,−3.14,0,−0.5中,其中是有理数的是73,+4,−3.14,0,−0.5共5个,故选D.3.答案:C解析:解:A、a2+a2=2a2,故此选项错误;B、5y−3y=2y,故此选项错误;C、3x2y−2yx2=x2y,故此选项正确;D、3a+2b,无法合并,故此选项错误.故选:C.直接利用合并同类项法则分别判断求出答案.此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.4.答案:B解析:解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sin∠B=35,∴AB=9÷sin∠B=9×53=15,∴BC=√AB2−AC2=√152−92=12,故选:B.首先在直角三角形中根据AC=9,sin∠B=35求得AB,然后利用勾股定理求得BC即可.本题主要考查了锐角三角函数的定义,正确理解定义是解题的关键.5.答案:D解析:解:最小圆的面积为π,最大圆的面积为9π,所以往这个图案中随机扔一颗石子,这颗石子恰好落在区域C中的概率是π9π=19,故选:D.计算出最大圆的面积和最小圆的面积,然后根据几何概率的求法即可得到答案.本题考查了几何概率的求法:求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比.6.答案:A解析:解:∵反比例函数y=1x在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.∴四边形OBAC为矩形,设宽BO=x,则AB=1x,周长的一半表示为s,则s=x+1x ≥2√x⋅1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时,取等号.故函数s=x+1x(x>0)的最小值为2.故2(x+1x)=2×2=4,则四边形OBAC周长的最小值为4.故选:A.首先表示出矩形边长,再利用长与宽的积为定值,且为正数,故考虑利用基本不等式即可解决.此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题,解答本题的关键是掌握不等式的基本性质,即a+b≥2√ab,难度一般.7.答案:C解析:解:∵AC=4,BD=8,四边形ABCD是平行四边形,∴CO=12AC=2,DO=12BD=4,∴CD2+CO2=DO2,∴∠ACD=90°,在Rt△ACD中,AD=√AC2+CD2=√(2√3)2+42=2√7,∴S△ACD=12×CD×AC=12×AD×AE,∴2√3×4=2√7AE,∴AE=4√217,即点D到BC的距离为4√217,故选:C.由勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形,所以平行四边形ABCD的面积即可求出.本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,能得出△ACD是直角三角形是解此题的关键.8.答案:D解析:解:四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC,AD=BC,AB//DC∴△ADE∽△FCE,△ABF∽△ECF,∴AFEF =ABEC,DCDE=ABDE=AFAE,故选:D.由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AD=BC,易证得△ADE∽△FCE,然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质,求得答案.此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键.9.答案:D解析:解:∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=AD2:AB2,∵S△ADE:S四边形DBCE=1:8,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴AD:AB=1:3,故选:D.证明△ADE∽△ABC,由S△ADE:S四边形DBCE=1:8,得S△ADE:S△ABC=1:9,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出答案.此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方.10.答案:C解析:解:∵∠1=∠2∵∠1+∠DBE=∠2+∠DBE∴∠ABE=∠CBD∵AB=DB,∠A=∠D,在△ABE和△DBC中,{∠A=∠DAB=BD∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△DBC(ASA),A是可以的;∵∠E=∠C,在△ABE和△DBC中,{∠E=∠C∠ABE=∠CBD AB=DB∴△ABE≌△DBC(AAS),B是可以的;∵BC=BE,在△ABE和△DBC中,{BE=BC∠ABE=∠CBD AB=BD∴△ABE≌△DBC(SAS),D是可以的;故选C.从已知看,已经有一边和一角相等,则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等,从选项看只有第三项符合题意,所以其为正确答案,其它选项是不能判定两三角形全等的.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.11.答案:2m(x−y)2解析:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解.先提取公因式2m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解:2mx2−4mxy+2my2,=2m(x2−2xy+y2),=2m(x−y)2.12.答案:4.06×103解析:试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.4060=4.06×103,故答案为:4.06×103.13.答案:x>4解析:解:由题意可知:x−4≥0且x−4≠0所以x>4故答案为:x>4根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.本题考查二次根式的有意义的条件和分式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,本题属于基础题型.14.答案:>4x2+2x的对称轴为x=2,与x轴的交点为(0,0),(4,0),解析:解:∵二次函数y=−12∴当x<0或x>4时,y<0;当x>2时,y随x的增大而减小;综上可知,当x>4时,y<0,y随x的增大而减小.根据图象与x轴的交点及开口方向,判断y<0的条件;根据对称轴及开口方向判断y随x的增大而减小的条件,综合以上两个条件,得出本题的结论.此题考查了学生的综合应用能力,解此题的关键是利用数形结合的思想.15.答案:2017解析:根据a ,b 为一元二次方程x 2+3x −2014=0的两个根得到a 2+2a =2014−a ,a +b =−3,那么原式=2014−a −b =2014−(a +b)=2014−(−3)=2017.16.答案:1解析:解;方程两边都乘(x −2),得a =x −1−3(x −2),∵原方程有增根,∴最简公分母x −2=0,即x =2,把x =2代入整式方程,得a =1.故答案为1.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x −2=0,得到x =2,然后代入整式方程算出未知字母的值.本题考查了分式方程的增根问题,对于此问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0,确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17.答案:12解析:解:由{2x +7≥−x 12x <3,得−73≤x <6,则不等式组{2x +7≥−x 12x <3的所有整数解的和为:−2+(−1)+0+1+2+3+4+5=12,故答案为:12.先求出不等式组{2x +7≥−x 12x <3的解集,然后即可求得不等式组{2x +7≥−x 12x <3的所有整数解的和,本题得以解决.本题考查一元一次不等式组的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法. 18.答案:(−2,0),(1,0)解析:解:∵知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根分别为1和−2,∴抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点分别为(−2,0),(1,0).故答案是:(−2,0),(1,0).根据抛物线与x 轴的交点问题,两交点的横坐标即为方程ax 2+bx +c =0的解.本题考查了抛物线与x轴的交点,求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.19.答案:(2,−√2)解析:解:∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2√2),∴k=−1×(−2√2)=2√2,∴反比例函数为y=2√2x,连接OC,作AM⊥x轴于M,CN⊥x轴于N,如图所示:则AM//CN,∠AMO=∠ONC=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,根据题意得:点A和点B关于原点对称,∴OA=OB,∵△ABC是等腰直角三角形,AB为斜边,∴OC⊥AB(三线合一),OC=12AB=OA,AC=BC,AB=√2BC,∴∠AOC=90°,即∠AOM+∠CON=90°,∴∠OAM=∠CON,在△OAM和△CON中,{∠AMO=∠ONC ∠OAM=∠CON OA=OC,∴△OAM≌△CON(AAS),∴OM=CN,AM=ON,∵BP平分∠ABC,由三角形面积公式可得,APCP =ABBC=√21,∵AM//CN,∴AMCN =APCP=√21,设CN=OM=x,则AM=ON=√2x,∵点A在反比例函数y=2√2x上,∴OM⋅AM=2√2,即x⋅√2x=2√2,解得:x=√2,∴CN=√2,ON=2,∴点C的坐标为:(2,−√2);故答案为:(2,−√2).根据待定系数法求得反比例函数的解析式;连接OC,作AM⊥x轴于M,CN⊥x轴于N,则AM//CN,∠AMO=∠ONC=90°,先由AAS证明△OAM≌△CON,得出OM=CN,AM=ON,再由三角形的角平分线性质得出APCP =ABBC=√21,根据平行线的性质得出比例式:AMCN=APCP=√21,设CN=OM=x,则AM=ON=√2x,根据题意得出方程:x⋅√2x=2√2,解方程求出CN、ON,即可得出点C的坐标.本题是反比例函数综合题目,考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线性质、平行线的性质等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(2)中,需要通过作辅助线证明三角形全等和运用三角形的角平分线的性质才能得出结果.20.答案:324cm2288cm2解析:解:图形中相关的顶点记作如图所示,∵四边形BMNP是正方形,∴BM=MN,∠CMN=90°,∴∠MNC=45°=∠MCN,∴CM=MN=12BC=18(cm),∴S1=182=324(cm2).设正方形S2的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知:AE=√2x,x=√2DE,∴AE=2ED,∵AD=36cm,∴EF2=122+122,即EF=12√2(cm),∴S2=EF2=288(cm2),故答案为:324cm2.288cm2.正方形S1的边长是大正方形边长的一半,进而可得结果;设正方形S2的边长为x,根据等腰直角三角形的性质得AE=√2x,x=√2DE,于是求得AE=2ED,ED=12,由勾股定理得到EF=12√2,于是求出S2的面积.本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,解决本题的关键是掌握正方形的性质.21.答案:解:(1)原式=√3+3√3−2√3=2√3;(2)原式=1−3+3=1;(3)原式=2√3+√2+1−(4−4√3+3)=2√3+√2+1−7+4√3=6√3+√2−6.解析:(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用负整数指数幂、零指数幂的意义计算;(3)先分母有理化,再利用完全平方公式计算,然后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.22.答案:解:原式=x−3x−2÷(x2−4x−2−5x−2)=x−3x−2⋅x−2(x−3)(x+3)=1x+3.当x=−4时,原式=1−4+3=−1.解析:本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算.这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分.做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.23.答案:解:如图,连结OG.∵∠OEF=∠OFE,∵⊙O与AD相切于点G,∴OG⊥EF.∴∠OGF=90°,FG=EG=12EF=12×27.54=13.77(米)在Rt△OGF中,∠OGF=90°,tan∠OFE=OGFG,∴OG=FG⋅tan∠OFG=13.77×2.36≈32.50(米).∴32.50×2+34=99.0(米).答:摩天轮的最高点到地面BC的距离约为99.0米.解析:如图,连结OG.由切线的性质得垂直,再由等腰三角形的三线合一性质,得G为EF中点,从而在Rt△OGF中用三角函数解出OG,再乘以2,加上楼顶距地面的距离即可.本题属于解直角三角形的应用,同时题目还考查了圆的切线的性质、等腰三角形的三线合一性质等相关知识点.本题难度中等.24.答案:解:(1)四边形CODP是菱形,证明:∵DP//OC,DP=OC,∴四边形CODP是平行四边形,▱ABCD中,∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴OD=OC,∴四边形CODP是菱形;(2)四边形CODP是矩形,证明:▱ABCD中,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,∴∠DOC=90°,∴四边形CODP是矩形;(3)四边形CODP是正方形,证明:∵▱ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD,∴四边形ABCD是正方形,∴∠DOC=90°,OD=OC,∴四边形CODP是正方形.解析:(1)根据矩形的判定定理得到四边形ABCD 是矩形,得到OD =OC ,根据菱形的判定定理证明;(2)根据菱形的判定定理得到四边形ABCD 是菱形,得到∠DOC =90°,根据矩形的判定定理证明;(3)根据正方形的判定定理得到四边形ABCD 是正方形,得到∠DOC =90°,OD =OC ,根据正方形的判定定理证明.本题考查的是矩形、菱形、正方形的性质和判定,掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键. 25.答案:解:(1)设文具店购进甲种钢笔x 支,乙种钢笔y 支,由题意,得{12x +10y =1200(15−12)x +(12−10)y =270, 解得{x =50y =60. 答:这个文具店购进甲种钢笔50支,乙种钢笔60支.(2)设甲种钢笔每只的最低售价为m 元,由题意,得50(m −12)+2×60(12−10)≥340,解得:m ≥14.故甲种钢笔每只的最低售价为14元.解析:(1)设文具店购进甲种钢笔x 支,乙种钢笔y 支,根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可.(2)设甲种钢笔每只的售价为m 元,就可以求出甲种钢笔每只的利润,表示出甲种钢笔的总利润再加上乙种钢笔的总利润就是两种钢笔销售完后的总利润,由题意就可以建立不等式.从而求出其解. 本题考查了列二元一次方程组解应用题的方法和步骤,列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和过程.在解答的过程中建立等量与不等量关系式关键,计算的结论要与问题的结论保持一致. 26.答案:解:(1)①当n =1时,B(5,1),设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ,把A(1,2)和B(5,1)代入得:{k +b =25k +b =1, 解得:{k =−14b =94, 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94;②不完全同意小明的说法,理由为:k =xy =x(−14x +94)=−14(x −92)2+8116,∵1≤x ≤5,∴当x =1时,k min =2;当x =92时,k max =8116, 则不完全同意;(2)当n =2时,A(1,2),B(5,2),符合;当n ≠2时,y =n−24x +10−n 4, k =x(n−24x +10−n4)=n−24(x −n−102n−4)2+(10−n)216(2−n),当n <2时,k 随x 的增大而增大,则有n−102n−4≥5,此时109≤n <2;当n >2时,k 随x 的增大而增大,则有n−102n−4≤1,此时n > 2,综上,n ≥109.解析:本题是一次函数、二次函数与反比例函数的综合题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,二次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.(1)①把n =1代入确定出B 的坐标,利用待定系数法求出线段AB 所在直线的解析式即可; ②若n =1,不完全同意小明的说法,利用二次函数的性质求出正确k 的最大值与最小值即可;(2)若小明的说法完全正确,把A 与B 坐标代入反比例解析式,并列出不等式,求出解集即可确定出n 的范围.27.答案:解:(1)①如图1中,当P ,E ,B 三点在同一直线上时,∠BPC =∠DPC ,又∵∠BCP =∠DPC ,∴∠BPC =∠BCP ,∴BP =BC =6,∴AP =√BP 2−AB 2=√36−16=2√5,∴PD=6−2√5,∴当t=(6−2√5)s时,B、E、P共线.②如图,点E在以C为圆心,4为半径的圆上运动,当A,E,C共线时,AE最小,此时AE=2√13−4,由∠AEP=∠D=90°,∠PAE=∠CAD,可得△AEP∽△ADC,∴PEAP =CDAC,即t6−t=2√13,解得t=4√13−83;(2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为1.作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=1,CE=DC=4,则四边形EMCQ是矩形,∴CM=EQ=1,∠M=90°,∴EM=√EC2−CM2=√42−12=√15,∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,∴△ADC∽△DME,∴ADDM =DCEM,∴AD5=√15,∴AD=43√15;如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为1.作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=1,CE=DC=4在Rt△ECQ中,QC=DM=√EC2−EQ2=√42−12=√15,由△DME∽△CDA,∴DMCD =EMAD,∴√154=3AD,∴AD=45√15,综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样的m的取值范围是45√15≤m<43√15.解析:本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.(1)①当P,E,B三点在同一直线上时,设PD=t.则PA=6−t.首先证明BP=BC=6,在Rt△ABP 中利用勾股定理即可得到t的值;②点E在以C为圆心,4为半径的圆上运动,当A,E,C共线时,AE最小,依据△AEP∽△ADC,可得PEAP =CDAC,即t6−t=2√13,进而得出t=4√13−83;(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题:①如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为1;②如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为1;分别求得AD 的长即可得出结论.。
广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题....5....两点在反比例函数1k y x=的图像上,,BD x ⊥轴于点F ,AC =A .5B .6C .8310.如图,在等腰ABC 中,AB AC =,点D 是BC 将ABD △沿AD 翻折,得到ADE V ,DE 与AC 交于点别为1和16,则AF EF =()A .22B .3C .72二、填空题三、解答题16.解下列方程:(1)()22224x x -=-;(2)22410x x --=;(1)在图1中,以C 为位似中心,位似比为1:2,在格点上将ABC 放大得到请画出111A B C △.(2)在图2中,线段AB 上作点M ,利用格点作图使得32AM BM =.(3)在图3中,利用格点在AC 边上作一个点D ,使得ABD ACB ∽△△.(1)求一次函数1y 与反比例函数(2)直接写出当21y y >时x (3)将直线AB 向下平移多少个单位长度,直线与反比例函数图象只有一个交点?19.在Rt ABC △中,BAC ∠AE DC ∥,且AE DC =,连接(1)求证:四边形ADCE 是菱形;22.问题情境:“综合与实践”课上,老师提出如下问题:将图1中的矩形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为ABC 和DFE △,其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠.将ABC 和DFE △按图2所示方式摆放,其中点B 点F 重合(标记为点B ).当ABE A ∠=∠时,延长DE 交AC 于点G .试判断四边形BCGE 的形状,并说明理由.(1)数学思考:谈你解答老师提出的问题;(2)深入探究:老师将图2中的DBE 绕点B 逆时针方向旋转,使点E 落在ABC 内部,并让同学们提出新的问题.①“善思小组”提出问题:如图3,当ABE BAC ∠=∠时,过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N .试猜想线段AM 和BE 的数量关系,并加以证明.请你解答此问题;②“智慧小组”提出问题:如图4,当CBE BAC ∠=∠时,过点A 作AH DE ⊥于点H ,若9,12BC AC ==,求AH 的长.请你思考此问题,直接写出结果.。
2021-2022学年深圳实验学校九上第一次月考物理试题(含答案)
深圳实验学校中学部2022届初三年级月考初三年级物理试卷考试时间:60分钟试卷满分:100分说明:请考生在答题卷指定区域按要求规范作答,考试结束上交答题卷。
第Ⅰ卷一、单选题:(每题1.5分,30小题,共45分)1、如图所示的各种实验现象中,能够说明温度越高分子运动越快的是()A.B.C.D.2、如图1所示,为医用氧气瓶。
若以〇表示氧气分子,用图2的方式代表容器内氧气的分布情况。
病人吸完氧气并将其静置一段时间后(瓶内仍有剩余氧气),瓶内氧气分子分布为()A.B. C.D.3、水是生命之源,下列关于水的描述正确的是()A.汽车用水作制冷剂,是因为水的比热容大B.水的沸点是100℃C.水在凝固过程中,放出热量,温度降低D.烧水时从壶嘴里冒出的“白气”,是水沸腾时产生的水蒸气4、如图,礼花筒利用钢瓶内的高压空气膨胀,将筒内彩带喷向空中,产生喜庆效果,则高压空气膨胀过程中()A.对外做功内能增加B.内能转化为机械能C.分子热运动加剧D.向外界传递热量5、如图所示,小伍同学利用酒精灯给物体加热时闻到了一股“酒精味”,想到“酒精”在我们的学习、生活中有较多的应用,下列说法正确的是()A.利用酒精灯给物体加热是用做功的方法改变物体的内能B.能够闻到酒精味,说明分子在永不停息地做无规则运动C.用酒精擦拭体表为高烧病人降温,是利用了酒精液化吸热D.酒精的沸点为78°C,可用酒精温度计测标准气压下水的沸点6、利用如左图所示的实验装置比较不同物质吸热的情况,使用相同规格的电加热器分别对水和食用油加热,得到温度随时间变化的图象如右图所示。
下列说法错误..的是()A.升温较快的是甲,吸热能力较强的是甲B.实验中物体吸热的多少是通过加热时间的长短来衡量的C.分析图可得食用油的比热容为2.8×103J/(kg•℃)D.应在两个相同的烧杯中加入质量相同的水和食用油7、凝胶暖手宝美观小巧、方便安全,深受同学们喜爱。
广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
1 求证:DC 是⊙O 的切线; 2 若⊙O 半径为 4,∠OCE=30°,求△OCE 的面积.
24. 如图 1,已知二次函数 y=ax2+ x+c(a≠0)的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴
交于点 B、C,点 C 坐标为(8,0),连接 AB、AC. 1 请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式; 2 判断△ABC 的形状,并说明理由;
中点 F,交 BC 于点 E,且四边形 OEBF 的面积为 2,则
k=
.
18. 有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正
方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中
心对称图形的概率是
.
19. 等腰三角形 ABC 中,顶角 A 为 40°,点 P 在以 A 为圆心,BC 长为半径的圆上,且
5a2b-2a2b=3
B. x6÷x2=x3 D. (2x2)3=8x6
4. 若式子 有意义,则实数 m 的取值范围是( )
A. m>﹣2
B. m>﹣2且 m≠1 C. m≥﹣2
D. m≥﹣2且 m≠1
5. 如图,已知 AC∥DE,∠B=24°,∠D=58°,则∠C=( )
A. 24° B. 【答案】A
答案和解析
【解析】解:根据绝对值的定义,可得|-5|=5, 根据相反数的定义,可得 5 的相反数是-5. 故选:A. 根据绝对值、相反数的定义即可得出答案. 本题主要考查了绝对值和相反数的定义,比较简单.
2.【答案】B
【解析】【分析】 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 【解答】 解:从左面看易得右边有 1 个正方形,左边有 2 个正方形,如图所示:
广东省深圳实验学校初中部2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题
广东省深圳实验学校初中部2020-2021学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A . B . C . D . 2.如果x y <,那么下列不等式正确的是( )A .22x y <B .22x y -<-C .11x y ->-D .11x y +>+ 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A .6a 2b 2=3ab ·2abB .2x 2+8x -1=2x (x +4)-1C .a 2-3a -4=(a +1)(a -4)D .a 2-1=a (a -1a) 4.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ,再分别以点B ,F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧,两弧交于点M ,作射线AM 交BC 于点E ,连接EF .下列结论中不一定成立的是( )A .BE =EFB .EF ∥CDC .AE 平分∥BEFD .AB =AE 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )A .五丈B .四丈五尺C .一丈D .五尺 6.已知四边形ABCD 是平行四边形,AC ,BD 相交于点O ,下列结论错误的是( )A .OA OC =,OB OD =B .当AB CD =时,四边形ABCD 是菱形C .当90ABC ∠=︒时,四边形ABCD 是矩形D .当AC BD =且AC BD ⊥时,四边形ABCD 是正方形7.关于x 的分式方程2m x -﹣32x -=1有增根,则m 的值( ) A .m =2 B .m =1 C .m =3 D .m =﹣3 8.直线y x a =+不经过第二象限,则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ).A .0个B .1个C .2个D .1个或2个 9.疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP 在线上买菜,某买菜APP 今年一月份新进册用户为200万,三月份新注册用户为338万,则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( )A .0010B .0015C .0023D .0030 10.如图,在∥ABC 中,点D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,点F 是线段DE 上的一点连接AF ,BF ,∥AFB =90°,且AB=8,BC= 14,则EF 的长是 ( )A .2B .3C .4D .511.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,∥ABC 是格点三角形,在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形∥ADE (不含∥ABC ),使得∥ADE ∥∥ABC (同一位置的格点三角形∥ADE 只算一个),这样的格点三角形一共有( )A .4个B .5个C .6个D .7个 12.如图,CB =CA ,∥ACB =90°,点D 在边BC 上(与B ,C 不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F 作FG∥CA ,交CA 的延长线于点G ,连接FB ,交DE 于点Q ,给出以下结论:∥AC =FG ;∥S △FAB ∥S 四边形CBFG =1∥2;∥∥ABC =∥ABF ;∥AD 2=FQ·AC ,其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题 13.因式分解:34mn mn -=_________.14.如图,在正五边形ABCDE 中,DM 是边CD 的延长线,连接BD ,则∥BDM 的度数是_____.15.若x 1,x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020=0的两个实数根,则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____.16.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,∥ABC =∥DAC =90°,15,24AB BO BC OD ==,ABD CBD S S =_____.三、解答题17.请完成下列各题:(1)解方程:x 2﹣2x ﹣3=0. (2)解不等式组:512151132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+-<⎪⎩①②. 18.先化简,再求值:221121m m m m m m---÷++,其中m 满足:210m m --=.19.2020年春季在新冠疫情的背景下,全国各大中小学纷纷开设空中课堂,学生要面对电脑等电子产品上网课.某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度,随机在校内调查了部分学生,调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类,并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为______,并补全条形统计图;(2)该校共有学生1800人,请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数;(3)对视力“非常重视”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流,请利用树状图或列表法,求出恰好抽到一男一女的概率.20.如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.21.如图,∥ABD=∥BCD=90°,DB平分∥ADC,过点B作BM//CD交AD于M.连接CM交DB于N.(1)求证:BD2=AD•CD.(2)若CD=6,AD=8,求MC的长.22.某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元.请解答下列问题:(1)A,B两种书包每个进价各是多少元?(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案?(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每种样品都打五折,商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中,A种,B种书包各有几个?23.发现规律(1)如图∥,∥ABC与∥ADE都是等边三角形,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.求∥BFC的度数.(2)已知:∥ABC与∥ADE的位置如图∥所示,直线BD,CE交于点F.直线BD,AC交于点H.若∥ABC=∥ADE=α,∥ACB=∥AED=β,求∥BFC的度数.应用结论(3)如图∥,在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点,连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK,连接NK,OK.求线段OK长度的最小值.答案第1页,共1页 参考答案:1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.D10.B11.C12.D13.(2)(2)mn n n +-14.144°.15.202816.44117.(1)x 1=3,x 2=﹣1;(2)13x -<≤18.2m m+1,1. 19.(1)80;补图见解析;(2)90人;(3)23.20.(1)四边形ABCD 为菱形,证明过程见解析;(2)S 四边形ABCD =72.21.(1)见解析;(2)22.(1)A ,B 两种书包每个进价各是70元和90元;(2)共有3种方案,详见解析;(3)赠送的书包中,A 种书包有1个,B 种书包有个,样品中A 种书包有2个,B 种书包有2个.23.(1)60°;(2)∥BFC =180°﹣α﹣β;(3)32。
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级(上)月考数学试卷(12月份)(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)下列光线所形成的投影不是中心投影的是( ) A .太阳光线 B .台灯的光线 C .手电筒的光线D .路灯的光线2.(3分)大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P 为AB 的黄金分割点(AP >PB ),则下列结论中正确的是( )A .AB 2=AP 2+BP 2 B .BP 2=AP •BAC .AP BP=√5−12D .BP AP=√5−123.(3分)如图,在△ABC 中,D ,E ,F 分别是边AB ,AC ,BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且AD :DB =3:4,那么CF :BF 的值为( )A .4:3B .3:7C .3:4D .2:44.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (﹣2,4),B (﹣8,﹣2),以原点O 为位似中心,相似比为12,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(﹣1,2)B .(﹣9,18)C .(﹣9,18)或(9,﹣18)D .(﹣1,2)或(1,﹣2)5.(3分)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变边长为2的正方形ABCD 的内角,变为菱形ABC 'D ',若∠D 'AB =45°,则阴影部分的面积是( )A .5+√22B .5−√2C .5+2√22D .5﹣2√26.(3分)在△ABC 中,点E 在AC 上,且AE EC=12,F 为BE 中点,AF 的延长线交BC 于D ,则:BD DC=( )A .1:2B .1:3C .1:4D .2:37.(3分)正比例函数y =2x 与反比例函数y =kx 的图象有一个交点为(1,2),则另一个交点的坐标为( ) A .(﹣1,﹣2)B .(﹣1,2)C .(1,﹣2)D .(1,2)8.(3分)如图,线段AB 表示一信号塔,DE 表示一斜坡,DC ⊥CE .且B 、C 、E 三点在同一水平线上,点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内,斜坡DE 的坡比为1:2,CE =72米.某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°,站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB 为( )(结果精确到1米) (参考数据:sin37°≈35,tan37°≈34,sin48°≈710,tan48°≈1110)A.77B.62C.109D.1139.(3分)如图所示的是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),有以下结论:①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③c=﹣6a;④若顶点的纵坐标为﹣1,则关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG、BF、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②FG=CG;③AG∥CF;④S△BFC=365.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共5小题)11.(3分)已知二次函数y=3(x+1)2﹣m的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为.12.(3分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AD=3,BD=2,则CD的长为.13.(3分)将抛物线y=﹣x2+2向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线的解析式为.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上一点,B是y轴正半轴上一点,以OA、AB为邻边作▱ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y=−4x(x<0)图象上,则k的值为.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中抛物线y=x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是对称轴右侧抛物线上一点,且tan∠DCB=3,则点D的坐标为.三、解答题(共7小题)16.计算:(1)2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°;(2)2sin30°+(π﹣3.14)0+|1−√2|﹣(﹣1)2018.17.今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次评估随机抽取了家商业连锁店;(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率.18.某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m)(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)19.如图,已知双曲线y=kx与直线y=mx+5都经过点A(1,4).(1)求双曲线和直线的表达式;(2)将直线y=mx+5沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点,求n的值.20.已知,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求证:BD•CE=CD•DE.21.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)22.如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于点A(﹣2,0)和B两点,点C(6,4)在抛物线上.(1)求抛物线解析式;(2)如图1,D为y轴左侧抛物线上一点,且∠DCA=2∠CAB,求点D的坐标;(3)如图2,直线y=mx+n与抛物线交于点E、F,连接CE、CF分别交y轴于点M、N,若OM•ON=3.求证:直线EF经过定点,并求出这个定点的坐标.2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)下列光线所形成的投影不是中心投影的是( ) A .太阳光线 B .台灯的光线 C .手电筒的光线D .路灯的光线【解答】解:中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光,在各选项中只有A 选项得到的投影为平行投影. 故选:A .2.(3分)大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P 为AB 的黄金分割点(AP >PB ),则下列结论中正确的是( )A .AB 2=AP 2+BP 2 B .BP 2=AP •BAC .AP BP=√5−12D .BP AP=√5−12【解答】解:∵P 为AB 的黄金分割点(AP >PB ), ∴AP 2=BP •BA ,BP AP=AP AB=√5−12,故选项A 、B 、C 不符合题意,选项D 符合题意, 故选:D .3.(3分)如图,在△ABC 中,D ,E ,F 分别是边AB ,AC ,BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且AD :DB =3:4,那么CF :BF 的值为( )A .4:3B .3:7C .3:4D .2:4【解答】解:∵DE ∥BC ,EF ∥AB ,AD :DB =3:4, ∴AD DB =AE EC =34,∴EC AE=CF BF=43,故选:A .4.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (﹣2,4),B (﹣8,﹣2),以原点O 为位似中心,相似比为12,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(﹣1,2)B .(﹣9,18)C .(﹣9,18)或(9,﹣18)D .(﹣1,2)或(1,﹣2)【解答】解:点A (﹣2,4),B (﹣8,﹣2),以原点O 为位似中心,相似比为12,把△ABO 缩小,则点A 的对应点A ′的坐标是(﹣2×12,4×12)或(﹣2×(−12),4×(−12)),即(﹣1,2)或(1,﹣2), 故选:D .5.(3分)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变边长为2的正方形ABCD 的内角,变为菱形ABC 'D ',若∠D 'AB =45°,则阴影部分的面积是( )A .5+√22B .5−√2C .5+2√22D .5﹣2√2【解答】解:设BC 与C ′D ′交点为E ,则BE ⊥C ′D ′,因此C ′E =BC ′•cos C ′,∵四边形ABC ′D ′为菱形,则∠C ′=∠D ′AB =45°, ∴C ′E =BC ′•cos C ′=2×√22=√2,同理BE =BC ′•sin C ′=√2, ∴D ′E =2−√2,BE =√2, ∴梯形D ′EBA 面积为:S ′=(D ′E +AB )×BE ×12=2√2−1, 阴影面积为:S =SS ABCD ﹣S ′ =2×2﹣(2√2−1) =5﹣2√2. 故选:D .6.(3分)在△ABC 中,点E 在AC 上,且AE EC=12,F 为BE 中点,AF 的延长线交BC 于D ,则:BD DC=( )A .1:2B .1:3C .1:4D .2:3【解答】解:过E 点作EH ∥BC 交AD 于H ,如图, ∵F 为BE 中点, ∴EF =BF , ∵HE ∥BD , ∴HE BD=EF BF=1,即BD =EH ,∵HE ∥CD , ∴HE CD =AE AC ,∵AE EC=12,∴AE AC =11+2=13,∴HE CD =13,即CD =3HE , ∴BD CD=HE 3HE=13.故选:B .7.(3分)正比例函数y =2x 与反比例函数y =kx的图象有一个交点为(1,2),则另一个交点的坐标为( ) A .(﹣1,﹣2)B .(﹣1,2)C .(1,﹣2)D .(1,2)【解答】解:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是:(﹣1,﹣2). 故选:A .8.(3分)如图,线段AB 表示一信号塔,DE 表示一斜坡,DC ⊥CE .且B 、C 、E 三点在同一水平线上,点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内,斜坡DE 的坡比为1:2,CE =72米.某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°,站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°(人的身高忽略不计),则信号塔的高度AB 为( )(结果精确到1米) (参考数据:sin37°≈35,tan37°≈34,sin48°≈710,tan48°≈1110)A .77B .62C .109D .113【解答】解:作DF ⊥AB 于点F , ∵斜坡DE 的坡比为1:2,CE =72米, ∴CD CE=12,∴CD =36米,∵DC ⊥BC ,FB ⊥BC ,DF ⊥AB , ∴四边形BCDF 是矩形, ∴DC =BF =36米,BC =DF ,∵∠ADF =37°,∠ACB =48°,tan ∠ADF =AF DF ,tan ∠ACB =AB BC =AF+BF BC ,tan37°≈34,tan48°≈1110, ∴34≈AF DF ,1110≈AF+36BC=AF+36DF,解得AF ≈77,∴AB =AF +BF =77+36=113(米), 故选:D .9.(3分)如图所示的是抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的一部分,已知抛物线的对称轴为直线x =2,与x 轴的一个交点是(﹣1,0),有以下结论:①b 2>4ac ;②4a ﹣2b +c <0;③c =﹣6a ;④若顶点的纵坐标为﹣1,则关于x 的方程ax 2+bx +c +1=0有两个相等的实数根.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【解答】解:∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点, ∴b 2﹣4ac >0, ∴b 2>4ac ,故①正确.由图象知:当x =﹣2时,y >0,即4a﹣2b+c>0,故②错误;∵抛物线的对称轴为x=2,∴−b2a=2,b=﹣4a,∵x=﹣1时,y=a﹣b+c=0,∴5a+c=0,∴c=﹣5a,故③错误;∵顶点的纵坐标为﹣1,∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有一个交点,∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根.故④正确;综上所述①④正确.故选:B.10.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连结AG、BF、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②FG=CG;③AG∥CF;④S△BFC=365.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:∵正方形ABCD的边长为6,CE=2DE,∴DE=2,EC=4,∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,∴AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠F AE=∠DAE,在Rt△ABG和Rt△AFG中,{AG=AGAB=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴GB=GF,∠BAG=∠F AG,∴∠GAE=∠F AE+∠F AG=12∠BAD=45°,故①正确;设BG =x ,则GF =x ,C =BC ﹣BG =6﹣x , 在Rt △CGE 中,GE =x +2,EC =4,CG =6﹣x , ∵CG 2+CE 2=GE 2,∴(6﹣x )2+42=(x +2)2,解得x =3, ∴BG =3,CG =6﹣3=3 ∴BG =CG =FG ,故②正确; ∵GF =GC , ∴∠GFC =∠GCF , 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG , ∴∠AGB =∠AGF , 而∠BGF =∠GFC +∠GCF , ∴∠AGB +∠AGF =∠GFC +∠GCF , ∴∠AGB =∠GCF , ∴CF ∥AG ,故③正确; 过F 作FH ⊥DC 于H ,∵BC ⊥DH , ∴FH ∥GC , ∴△EFH ∽△EGC , ∴FH GC=EF EG,∵EF =DE =2,GF =3, ∴EG =5, ∴FH GC=EF EG=25,∴FH =25GC =25×3=65,∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4−12×4×65=185,∵BG =GC ,∴S △BFC =2S △FGC =365,故④正确. 故选:D .二、填空题(共5小题)11.(3分)已知二次函数y =3(x +1)2﹣m 的图象上有三点A (1,y 1),B (2,y 2),C (﹣2,y 3),则y 1,y 2,y 3的大小关系为 y 3<y 1<y 2 .【解答】解:由二次函数y =3(x +1)2﹣m 可知,对称轴为x =﹣1,开口向上, 可知,A (1,y 1),B (2,y 2)两点在对称轴右边, y 随x 的增大而增大,由1<2得y 1<y 2,A 、B 、C 三点中,C 点离对称轴最近,故y 3最小. 故答案为y 3<y 1<y 2.12.(3分)在△ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,垂足为D ,AD =3,BD =2,则CD 的长为92.【解答】解:∵∠BAC =90°, ∴∠BAD +∠DAC =90°, ∵AD ⊥BC ,∴∠BAD +∠B =90°, ∴∠B =∠DAC ,∵∠ADB =∠CDA =90°, ∴△ADB ∽△CDA , ∴BD AD=AD DC,即23=3CD,解得:CD =92, 故答案为:92.13.(3分)将抛物线y =﹣x 2+2向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线的解析式为 y =﹣(x ﹣2)2﹣1 .【解答】解:将抛物线y =﹣x 2+2向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线解析式为 y =﹣(x ﹣2)2+2﹣3,即y =﹣(x ﹣2)2﹣1. 故答案是:y =﹣(x ﹣2)2﹣1.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A 是反比例函数y =kx (k >0,x >0)图象上一点,B 是y 轴正半轴上一点,以OA 、AB 为邻边作▱ABCO .若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y =−4x (x <0)图象上,则k 的值为 8 .【解答】解:设点C 坐标为(a ,−4a),点A (x ,y ), ∵点D 是BC 的中点, ∴点D 的横坐标为a2,∴点D 坐标为(a2,−8a ),∴点B 的坐标为(0,−12a), ∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴AC 与BO 互相平分, ∴a+x 2=0,−4a+y 2=−6a∴x =﹣a ,y =−8a , ∴点A (﹣a ,−8a), ∴k =(﹣a )×(−8a )=8, 故答案为:8.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中抛物线y =x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点D 是对称轴右侧抛物线上一点,且tan ∠DCB =3,则点D 的坐标为 (72,154) .【解答】解:∵抛物线y =x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C , ∴解得A (1,0),B (2,0),C (0,2), ∴OB =OC ∴∠OBC =45°, 如图,过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M , 过点M 作MG ⊥x 轴于点G , ∴∠COB =∠MGB =90° ∴∠CBO +∠MBG =90° ∴∠MBG =45° ∴MG =BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM=OC BG∵tan ∠DCB =MBBC =3 ∴13=2BG∴BG =6 ∴MG =6∴M (8,6)设直线CM 解析式为y =kx +b , 把C (0,2),M (8,6)代入, 解得k =12,b =2所以直线CM 的解析式为y =12x +2 联立{y =12x +2y =x 2−3x +2解得{x 1=0y 1=2,{x 2=72y 2=154∴D (72,154)故答案为(72,154).三、解答题(共7小题) 16.计算:(1)2sin 245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°; (2)2sin30°+(π﹣3.14)0+|1−√2|﹣(﹣1)2018. 【解答】解:(1)原式=2×(√22)2﹣6×√32+3×1+4×√32=2×12−3√3+3+2√3 =1﹣3√3+3+2√3 =4−√3;(2)原式=2×12+1+√2−1﹣1 =1+1+√2−1﹣1 =√2.17.今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次评估随机抽取了25家商业连锁店;(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据;(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率.【解答】解:(1)2÷8%=25(家),即本次评估随机抽取了25家商业连锁店;故答案为25.(2)25﹣2﹣15﹣6=2,2÷25×100%=8%,补全扇形统计图和条形统计图,如图所示:(3)画树状图,共有12个可能的结果,至少有一家是A等级的结果有10个,∴P(至少有一家是A等级)=1012=56.18.某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m)(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)【解答】解:(1)在Rt△ABE中,BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60(m),AE=AB cos31°=31cos31°≈36.05(m),则甲楼的高度为18.60m,彩旗的长度为36.05m;(2)过点F作FM⊥GD,交GD于M,在Rt△GMF中,GM=FM•tan19°,在Rt△GDC中,DG=CD•tan40°,设甲乙两楼之间的距离为xm,FM=CD=xm,根据题意得:x tan40°﹣x tan19°=18.60,解得:x=37.20,则乙楼的高度为31.25m,甲乙两楼之间的距离为37.20m.19.如图,已知双曲线y=kx与直线y=mx+5都经过点A(1,4).(1)求双曲线和直线的表达式;(2)将直线y=mx+5沿y轴向下平移n个单位长度,使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点,求n的值.【解答】解:(1)把A(1,4)代入y=kx得k=4,把A(1,4)代入y=mx+5得km=﹣1,∴双曲线的表达式是:y=4x,直线的表达式是y=﹣x+5;(2)设平移后直线的表达式为:y=﹣x+5﹣n,联立反比例表达式为{y=−x+5−n y=4x,当有且只有一个交点时,Δ=0,即△=(5﹣n)2﹣16=0,解得n=1或9.20.已知,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求证:BD•CE=CD•DE.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=OD,∵OE=OB,∴OE=OD,∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE,∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°,∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°,∴DE ⊥BE ;(2)∵OE ⊥CD∴∠CEO +∠DCE =∠CDE +∠DCE =90°,∴∠CEO =∠CDE ,∵OB =OE ,∴∠DBE =∠OEB ,∴∠DBE =∠CDE ,∵∠BED =∠DEC ,∴△BDE ∽△DCE ,∴BD CD =DE CE ,∴BD •CE =CD •DE .21.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)【解答】解:(1)y =(x ﹣50)[50+5(100﹣x )]=(x ﹣50)(﹣5x +550)=﹣5x 2+800x ﹣27500∴y =﹣5x 2+800x ﹣27500(50≤x ≤100);(2)y =﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y最大值=4500;(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,解得x≥82.∴82≤x≤90,∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.22.如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴交于点A(﹣2,0)和B两点,点C(6,4)在抛物线上.(1)求抛物线解析式;(2)如图1,D为y轴左侧抛物线上一点,且∠DCA=2∠CAB,求点D的坐标;(3)如图2,直线y=mx+n与抛物线交于点E、F,连接CE、CF分别交y轴于点M、N,若OM•ON=3.求证:直线EF经过定点,并求出这个定点的坐标.【解答】解:(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式,得{0=4a +4a +c 4=36a −12a +c, 解得{a =14c =−2, ∴抛物线的表达式为y =14x 2−12x ﹣2;(2)延长DC 交x 轴于点M ,∵∠DCA =2∠CAB ,∴∠CAB =∠CMA ,∴CA =CM ,过点C 作CQ ⊥AM 于点Q ,则QM =AQ =8,∴点M 坐标为(14,0),由点C 、M 的坐标得,直线DM 的解析式为:y =−12x +7,令y =−12x +7=14x 2−12x ﹣2,解得x =﹣6或6,x =﹣6,y =−12×(﹣6)+7=10,∴点D 坐标为(﹣6,10);(3)设直线CE 的表达式为y =kx +b ,将点C 的坐标代入上式并解得b =4﹣6k , 故直线CE 解析式为:y =kx ﹣6k +4,则点M (0,﹣6k +4),令y =14x 2−12x ﹣2=kx ﹣6k +4,整理得14x 2﹣(12+k )x +6k ﹣6=0, ∴x C +x E =2+4k ,∴x E =4k ﹣4 ①,同理设直线CF 的解析式为:y =tx ﹣6t +4,则点N (0,﹣6t +4),即x F =4t ﹣4 ②, 由令y =14x 2−12x ﹣2=mx +n ,整理得14x 2﹣(12+m )x ﹣2﹣n =0, ∴x E +x F =4m +2③,x E •x F =﹣8﹣4n ④,将①②代入③④,得{k +t =m +52kt =m −14n +1, 又OM •ON =3,∴(﹣6k +4)(6t ﹣4)=﹣36kt +24(k +t )﹣16=3,∴n =43m −59,∴y =mx +n =mx +43m −59=m (x +43)−59,当x =−43时,y =−59,∴直线EF 经过定点且定点坐标为(−43,−59).。
广东省深圳市2021年九年级上学期物理第一次月考试卷(II)卷
广东省深圳市2021年九年级上学期物理第一次月考试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每个2分;共30分) (共15题;共30分)1. (2分) (2018八下·苏州月考) 下列实例中,不能说明分子在不停地做无规则运动的是()A . 湿衣服在阳光下被晒干B . 炒菜时加点盐,菜就有了咸味C . 扫地时地面扬起的灰尘D . 喷洒的消毒剂刺鼻难闻2. (2分) (2019九上·长春月考) 关于物体内能的改变,下列正确的是()A . 物体对外做功物体内能减少B . 物体吸收热量物体内能一定减小C . 对物体做功时,物体内能一定减少D . 物体放热时,物体内能一定增加3. (2分) (2018九上·孝感月考) 两个质量不同的金属块,放出相同热量,降低相同温度,则()A . 质量大的金属块的比热容一定大B . 质量大的金属块的比热容一定小C . 质量大的金属块的比热容可能大D . 两个金属块的比热容有可能相同4. (2分) (2016九上·呼和浩特期中) 下列提高热机效率的方法中,可行的是()A . 减少各种热损失B . 加润滑油,减少机器部件的摩擦C . 减少消耗的总能量D . 充分利用废气的能量,如建热电站5. (2分) (2015八上·大连期末) 近年来,我国城市建设和发展越来越注重以人为本.如城市汽车禁鸣,主干道路面铺设沥青,住宅区道路两旁安装隔音板等.这些措施的共同点是()A . 绿化居住环境B . 减少光污染C . 降低噪声污染D . 减少大气污染6. (2分)在学习了电流和电压的概念后,老师用同一个小灯泡给大家做了如图所示的两个实验,要求大家根据实验中的现象提出一个科学问题,经过讨论,大家提出的以下四个问题中,最有探究价值且易于探究的是()A . 灯泡发光时,能量是如何转化的?B . 电压越大,灯泡越亮,对吗?C . 同一导体中电流的大小跟它两端的电压有什么关系?D . 电压越大,电流越大,对吗?7. (2分) (2019九上·重庆开学考) 下列对图中有关电现象的说法,错误的是()A . 带电体能吸引轻小的物体是因为两者之间一个带正电,另一个带负电。
2020-2021深圳市宝安区和平中英文实验学校九上数学第一次月考(老师版)
20-21宝安区和平中英文实验学校九上第一次月考一.选择题(每题3分,共36分)1.一元二次方程x 2=3x 的解是()A.x =3B.x =﹣3C.x 1=3,x 2=0D.x 1=﹣3,x 2=0【答案】C【解析】【分析】先移项,然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案.【详解】解:∵23x x =,∴230x x -=,∴-=(3)0x x ,解得:13x =,20x =.故选C .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解:A .是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B .既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意;C .不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;D .是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.下列方程中,是一元二次方程的个数有()(12+2x +1=0;(2)21x +1x +2=0;(3)x 2-2x +1=0;(4)(a -1)x 2+bx +c =0;(5)x 2+x =4-x 2.A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义(只含有一个未知数,且未知数的最高次数为二次的整式方程,且二次项系数不为0)依次进行判断即可.【详解】解:(1)2210x ++=是一元二次方程;(2)21120x x++=不是一元二次方程;(3)2210x x +=-是一元二次方程;(4)()210a x bx c -++=,1a -的值不确定,不是一元二次方程;(5)224x x x +=-是一元二次方程,共3个,故选:B .【点睛】题目主要考查一元二次方的定义,深刻理解这个定义是解题关键.4.若关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-1,则另一个根为()A.-2B.2C.4D.-3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,利用两根和,两根积,即可求出a 的值和另一根.【详解】设一元二次方程的另一根为x 1,∵关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-1,∴﹣1+x 1=﹣3,解得:x 1=﹣2.故选A .5.下列说法中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】D【解析】【详解】试题分析:A.平行四边形的对角线互相平分,说法正确;B .对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确;C .菱形的对角线互相垂直,说法正确;D .对角线互相垂直的四边形是菱形,说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定;2.菱形的判定.6.关于x 一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为()A.1或1- B.1 C.1- D.0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到21=0a -,再解关于a 的方程,然后根据一元二次方程定义确定a 的值.【详解】解:把=0x 代入一元二次方程()22110a x x a -++-=得21=0a -,解得1211a a ==-,,而10a -≠,所以a 的值为1-.故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义.7.一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率是().A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【详解】白球所占的比例为4÷(4+1+7)=13,所以搅匀后随机从袋中摸出1个球是白球的概率为13.故选B .8.关于x 的一元二次方程x 2-mx +(m -2)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根据m 的取值范围确定【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式判断即可.【详解】∵22()41(2)(2)40m m m ∆=--⨯⨯-=-+>,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,当0∆>时,方程有两个不相等的实数根;当Δ0=时,方程有两个相等的实数根;当Δ0<时,方程没有实数根,熟记判别式并灵活应用是解题关键.么x 满足的方程是A.50(1+x 2)=196B.50+50(1+x 2)=196C.50+50(1+x )+50(1+x )2=196D.50+50(1+x )+50(1+2x )=196【答案】C【解析】【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ,那么可以用x 分别表示八、九月份的产量,然后根据题意可得出方程.【详解】解:依题意得八、九月份的产量为50(1)x +、250(1)x +,25050(1)50(1)196x x ∴++++=.故选:C .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,解题的关键是掌握一般形式为2(1)a x b +=,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量.10.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B ′处,若AE =2,DE =6,∠EFB =60°,则矩形ABCD 的面积是()A.12B.24C.D.【答案】D【解析】【详解】解:如图,连接BE ,∵在矩形ABCD 中,AD ∥BC ,∠EFB =60°,∴∠AEF =180°-∠EFB =180°-60°=120°,∠DEF =∠EFB =60°.∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B ′处,∴∠BEF =∠DEF =60°.∴∠AEB =∠AEF -∠BEF =120°-60°=60°.在Rt △ABE 中,AB =AE •tan ∠AEB =2tan ∵AE =2,DE =6,∴AD =AE +DE =2+6=8.∴矩形ABCD 的面积=AB •AD 故选D .11.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0),有下列说法:①当a <0,且b >a +c 时,方程一定有实数根;②若ac <0,则方程有两个不相等的实数根;③若a -b +c =0,则方程一定有一个根为-1;④若方程有两个不相等的实数根,则方程bx 2+ax +c =0一定有两个不相等的实数根.其中正确的有()A.①②③B.①②④C.②③D.①②③④【答案】C【解析】【分析】①令3a =-,1b =-,1c =-,由判别式即可判断;②若0ac <,则a 、c 异号,由判别式即可判断;③令=1x -得0a b c -+=,即可判断;④取1a =,0b =,1c =-来进行判断即可.【详解】①由当3a =-,1b =-,1c =-,2(1)4(3)(1)110∆=--⨯-⨯-=-<,方程此时没有实数根,故①错误;②若0ac <,a 、c 异号,则240b ac ∆=->,方程20ax bx c ++=一定有两个不相等的实数根,所以②正确;③令=1x -得0a b c -+=,则方程一定有一个根为1-;③正确;④当1a =,0b =,1c =-时,20ax bx c ++=有两个不相等的根为1±,但方程20bx ax c ++=只有一个根为1,故④错误.故选:C .【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式,掌握用判别式判断根的情况是解题的关键.12.在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE =45°,将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB ,连接EF ,下列结论①△AEF ≌△AED;②∠AED =45°;③BE +DC =DE;④BE 2+DC 2=DE 2,其中正确的是()A.②④B.①④C.②③D.①③【答案】B【解析】【分析】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF ,AD=AF ,因为∠BAC=90°,∠DAE=45°,所以∠CAD+∠BAE=45°,可得∠EAF=45°=∠DAE ,由此即可证明△AEF ≌△AED ;②由于∠ABC=45°,且∠AED=∠ABC+∠BAE=45°+∠BAE ,而∠BAE 不恒为零.可以判断是否正确;③根据①知道△ADE ≌△AFE ,得CD=BF ,DE=EF ;由此即可确定说法是否正确;④据①BF=CD ,EF=DE ,∠FBE=90°,根据勾股定理判断.【详解】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF ,AD=AF ,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°.∴∠EAF=45°,∴△AEF ≌△AED ;故①正确;②∵∠ABC=45°,且∠AED=∠ABC+∠BAE=45°+∠BAE而∠BAE 不恒为零.故②不正确;③根据①知道△ADE ≌△AFE ,得CD=BF ,DE=EF ,∴BE+DC=BE+BF >DE=EF ,故③错误;④∵∠FBE=45°+45°=90°,∴BE 2+BF 2=EF 2,∵△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB ,∴△AFB ≌△ADC ,∴BF=CD ,又∵EF=DE ,∴BE 2+DC 2=DE 2,故④正确.故选B .【点睛】此题主要考查图形的旋转变换,解题时注意旋转前后对应的相等关系.二.填空题(每题3分,共12分)13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是_____.【答案】0.3.【解析】【详解】试题解析:根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点:概率公式.14.若m 是方程2x 2-3x -1=0的一个根,则6m 2-9m +2019的值为_______.【答案】2022【解析】【分析】先将已知式子变形,然后将代数式变形,代入求值即可得.【详解】解:由题意可知:22310m m --=,∴2231m m -=,∴2692019m m -+,()23232019m m =-+,32019=+,2022=,故答案为:2022.【点睛】题目主要考查求代数式的值,对已知式子及代数式进行变形是解题关键.15.有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人群密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传染给若干人,现有一人患了这种疾病,两天后共有225人患上此病,则每天一人传染______人.【答案】14【解析】【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数,第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数,再根据等量关系:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225,列出方程求解即可.【详解】解:设每天一人传染了x人,则依题意得1+x+(1+x)×x=225,(1+x)2=225,∵1+x>0,∴1+x=15,x=14.答:每天一人传染了14人.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,读懂题意,得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键;本题的等量关系是:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225.16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足分别为E、F.求PE+PF=_____.【答案】12 5.【解析】【分析】连接OP,过点A作AG⊥BD于G,利用勾股定理列式求出BD,再利用三角形的面积求出AG,然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG即可.【详解】解:如图所示,连接OP,过点A作AG⊥BD于G,∵AB=3,AD=4,∴BD5=,S△ABD=12AB•AD=12BD•AG,即12×3×4=12×5×AG,解得:AG=12 5,在矩形ABCD中,OA=OD,∵S △AOD =12OA•PE +12OD•PF =12OD•AG ,∴PE +PF =AG =125.故PE +PF =125.故答案为:125.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,三角形的面积;熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.三.解答题(共52分)17.解方程:(1)x 2+8x -2=0;(2)2(2x +3)2-(2x +3)-1=0.【答案】(1)x 1=-4+,x 2=-4-;(2)x 1=-1,x 2=74-.【解析】【分析】(1)通过移项配方,求出方程的解即可;(2)分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;【详解】解:(1)x 2+8x -2=0,移项得:x 2+8x =2,配方得:x 2+8x +16=2+16,即(x +4)2=18,∴x 1=-4+,x 2=-4-;(2)2(2x +3)2-(2x +3)-1=0因式分解得:[(2x +3)-1][2(2x +3)+1]=0,即:(2x +2)(4x +7)=0,∴x 1=-1,x 2=74-.【点睛】本题考查了解一元二次方程,掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键.18.先化简,再求值:2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭,其中a 是方程x 2-x =6的根.【答案】21-a a ,16【解析】【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简,再根据a 是方程x 2-x =6的根求出a 的值,代入原式进行计算即可(本题整体代入).【详解】解:2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭()22121211a a a a a ----=÷-+()()222111a a a a a a --=÷+-+()()()21112a a a a a a -+=⋅+--()11a a =-21a a=-∵a 是方程x 2-x =6的根,∴a 2-a =6.∴原式=2116a a =-.19.如图,在一块长92m 、宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等),水渠把耕地分成面积均为2885m 的6个矩形小块,水渠应挖多宽?【答案】1m【解析】【分析】把3条水渠平移到矩形耕地的一边,可得总耕地面积的形状为一个矩形,根据耕地总面积列出方程求解即可.【详解】解:设水渠的宽度为x m ,由题意得:(92-2x )(60-x )=885×6解得x 1=105(不含题意,舍去),x 2=1∴x =1答:水渠的宽度为1m .【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,得到平移水渠后矩形耕地的边长及形状是解决本题的突破.20.已知,如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AC ,AF =ED .求证:四边形AEDF 是菱形.【答案】见解析【解析】【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形,由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA,则可求得AF=DF,故可证明四边形AEDF是菱形.【详解】解:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AC,ED=AF,∴四边形AEDF是平行四边形,∴∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠FDA,∴AF=DF,∴四边形AEDF是菱形.【点睛】本题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质.此题运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”.21.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求抽到偶数的概率;(2)请你通过列表或画树状图分析:随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?恰好是“4的倍数”的概率为多少?【答案】(1)13;(2)组成的两位数有:12、13、21、23、31、32,“4的倍数”的概率为.13【解析】【分析】(1)先求出这组数中偶数的个数,再利用概率公式解答即可;(2)根据题意列举出能组成的数的个数及组成的两位数是4的倍数的个数,再利用概率公式解答.【详解】(1)随机地抽取一张的所有可能的结果有3种,即1,2,3,且它们每一种出现的可能性相等,而结果出现偶数的有1种,即2故抽到偶数的概率13 P ;(2)根据题意画树状图如下:则组成的两位数有:12、13、21、23、31、32,其中是4的倍数的有12、32故所求的概率为2163 P==.【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、用列举法求概率,依据题意列出事件的所有可能的结果是解题关键. 22.某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大是2500元,应将售价定为多少元?【答案】(1)2400;(2)应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.【解析】【分析】(1)已知原每天利润为130-100,每星期可卖出80件,进而求出即可.(2)设将售价定为x元,则销售利润为y=(x-100)(80+1305x-×20),故可求出y的最大值【详解】解:(1)(130-100)×80=2400(元);故商家降价前每星期的销售利润为2400元;(2)设应将售价定为x元,则销售利润y=(x-100)(80+1305x-×20),=-4x2+1000x-60000=-4(x-125)2+2500.当x=125时,y有最大值2500.故应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.【点睛】本题考查的是二次函数的应用,利用利润=销量×每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式是解题关键.23.已知,如图1,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分DBC∠交DC于点E,延长BC到点F,使CF CE=,连接DF,交BE的延长线于点G.(1)求证:BCE DCF ≅.(2)求CF 的长.(3)如图2,在AB 上取一点H ,且BH CF =,若以BC 为x 轴,AB 为y 轴建立直角坐标系,问在直线BD 上是否存在点P ,使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的P 点坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)21-;(3)存在,2(12-,212-或2(12-+,21)2-+或(21-,21)或21(2-,21)2-【解析】【分析】(1)利用正方形的性质,由全等三角形的判定定理SAS 即可证得BCE DCF ∆≅∆;(2)通过DBG FBG ∆≅∆的对应边相等知2BD BF ==;然后由CF BF BC =-即可求得;(3)分三种情况分别讨论即可求得.【详解】(1)证明:如图1,在BCE ∆和DCF ∆中,90BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,()BCE DCF SAS ∴∆≅∆;(2)证明:如图1,BE 平分DBC ∠,BD 是正方形ABCD 的对角线,122.52EBC DBC ∴∠=∠=︒,由(1)知BCE DCF ∆≅∆,22.5EBC FDC ∴∠=∠=︒(全等三角形的对应角相等);90BGD ∴∠=︒(三角形内角和定理),90BGF ∴∠=︒;在DBG ∆和FBG ∆中,DBG FBG BG BG BGD BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()DBG FBG ASA ∴∆≅∆,BD BF ∴=,DG FG =(全等三角形的对应边相等),BD ==,BF ∴=1CF BF BC ∴=-=;(3)解:如图2,1CF =-,BH CF=1BH ∴=-,①当BH BP =时,则1BP =-,45PBC ∠=︒,设(,)P x x,2221)x ∴=,解得212x =-或212-+,(12P ∴-,12-或(12-+,12-+;②当BH HP =时,则1HP PB ==,45ABD ∠=︒,PBH ∴∆是等腰直角三角形,1P ∴1)-;③当PH PB =时,45ABD ∠=︒,PBH ∴∆是等腰直角三角形,P ∴,综上,在直线BD 上存在点P ,使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形,所有符合条件的P 点坐标为(12-,12-或(12-+,12-+或11)-或1(2-,1)2-.【点睛】本题是四边形的综合题,考查了正方形的性质,三角形全等的判定和性质,等腰三角形的判定,解题的关键是熟练掌握性质定理.。
2019-2020年广东省深圳市实验学校九年级(上)第一次月考物理试卷
2019-2020年广东省深圳市实验学校九年级(上)第一次月考物理试卷1 / 182019-2020学年广东省深圳市实验学校九年级(上)第一次月考物理试卷一、单选题(本大题共28小题,共56.0分)1. 下列四组物体中,都属于绝缘体的一组是( )A. 碳棒、大地、油B. 水银、空气、水C. 陶瓷、干木、塑料D. 人体、陶瓷、玻璃 2. 如图所示,电流表A 所测的电流是( )A. 通过L 1上的电流B. 通过L 2的电流C. 通过干路的电流D. 都有可能3. 关于摩擦起电,以下说法错误的是( )A. 摩擦起电的原因是不同物质的原子核对核外电子的束缚本领不同B. 丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷C. 丝绸摩擦过的橡胶棒所带的电荷是负电荷D. 如果两个带电体互相吸引,那么它们一定带异种电荷 4. 下列说法中,正确的是( )A. 电流就是自由电子定向移动形成的B. 电流的方向规定为电荷定向移动的方向C. 在金属导体中,电流的方向与自由电子定向移动的方向相同D. 电荷的多少叫电荷量,其单位是库仑5. 甲、乙两种物体质量相同而比热容不同,当它们升高相同温度时,则( )A. 比热容小的吸收热量多B. 比热容大的吸收热量多C. 初温低的吸收热量多D. 甲、乙吸收的热量一样多6. 楼道里,夜间只是偶尔有人经过,电灯总是亮着会浪费电能.小明和小刚利用“光控开关”(天黑时自动闭合,天亮时自动断开)和“声控开关”(当有人走动发出声音时,自动闭合,无人走动没有声音时,自动断开,设计了如图所示的电路,使楼道照明变得“智能化”.符合这种“智能”要求的电路图是( )A.B.C.D.7. 如图所示的电路中,正确的电路是( )A. B.C. D.8.在同一座大山的山顶、山腰和山脚,先后用同一个壶将质量相同、初温也相同的冷水煮沸,若先后三次加热过程中,水吸收的热量分别为Q1、Q2和Q3,则()A. Q1=Q2=Q3B. Q1>Q2>Q3C. Q1<Q2<Q3D. Q2>Q1>Q39.对公式I=,理解正确的是()A. 导体通电时间越长电流越小B. 在1s内通过导体任意一个横截面和电荷量越大,导体中的电流越大C. 通过导体横截面的电荷量越大,导体中的电流越大D. 导体的横截面越大,导体中的电流越大10.甲汽油机的热机效率比乙汽油机的热机效率高,这表明()A. 甲做功比乙多B. 甲做功比乙快C. 甲消耗的汽油比乙少D. 以相同的速度行驶相同的路程,乙消耗的汽油多11.取两个相同的验电器甲和乙,使甲带电,乙不带电,用带绝缘柄的金属棒将甲和乙上的两金属球连接起来,则甲、乙金属箔张角的变化情况是()A. 甲和乙都不变B. 甲变小,乙张开C. 甲变大,乙不变D. 甲闭合,乙张开12.把100℃的水蒸气和等质量0℃的冰混合后达到热平衡,若此过程中与外界无热传递,最后的温度和状态是(冰的溶解热为3.36×105J/kg,水在100℃时的汽化热为2.26×106J/kg)()A. 温度高于0℃低于100℃的水B. 温度100℃的水C. 温度0℃的冰水混合物D. 温度100℃的水和水蒸气13.如图所示,有a、b两端导体,a、b材料相同,b的直径为a的两倍,当a通过0.4A的电流时,则过b的电流为()A. 0.8AB. 1.6AC. 0.4AD. 1A14.在探究“并联电路干路电流与各支路电流关系”的实验中,关于实验次数和每次实验改变的量,下列说法正确的是()A. 至少做六次实验,改变的是支路电流值B. 至少做六次实验,改变的是干路电流值C. 做三次实验,改变的是两个电阻的阻值D. 做三次实验,改变的是两个电阻的比值2019-2020年广东省深圳市实验学校九年级(上)第一次月考物理试卷3 / 1815. 初温相同的甲、乙两铁块,甲的质量是乙的3倍,使它们吸收相同的热量后立即接触,则( )A. 热量从甲传到乙B. 热量从乙传到甲C. 甲、乙之间无热传递发生D. 温度由乙传到甲16. 如图所示,电流表A 1、A 2、A 3的示数分别为30mA 、50mA 、70mA ,则电流表( )A. A 的示数是150mAB. A 的示数是70mAC. A ′的示数是80mAD. A ′的示数是30mA17. 下列关于能量的转化和守恒的说法正确的是( )A. 人们对太阳能的开发和利用,说明能量可以凭空产生B. 因为能量是守恒的,所发不存在能源危机C. 高山上滚下的石块越来越快,说明动能转化为重力势能D. 酒精燃烧时,将化学能转化为内能,但内能不会自发的转化为酒精的化学能18. 如图所示电路,闭合开关S 后,电流表A 1的示数是0.2A ,A 的示数是0.45A ,则通过灯L 2的电流是( ) A. 0.2A B. 0.25A C. 0.45A D. 0.65A 19. 如图所示是四冲程汽油机的工作循环示意图,下列说法正确的是( )A. 甲是吸气冲程,吸入的是空气,是汽油机的辅助冲程B. 乙是压缩冲程,是机械能转化为内能的过程C. 丙是做功冲程,是内能转化为机械能的过程D. 丁是排气冲程,这个冲程使汽车获得动力20. 如图所示的电路中,电流表使用正确的是()A.B.C.D.21.某同学在做实验时,将灯L1、L2串联在电路中,发现灯L1比灯L2亮,于是他得出通过两灯的电流的结论正确的是()A. 通过L1的电流大B. 通过L2的电流大C. 一样大D. 不确定22.为了测量通过灯泡L1的电流,电流表接在如图所示电路中的位置()A. 只能在A处B. 只能在B处C. 只能在C处D. A、B、C三处都可以23.如图所示的四个电路图中,各开关都闭合后,灯泡L1与L2串联的是()A. B. C. D.24.一台汽油机的飞轮转速为600r/min,则1s内()A. 完成10个冲程,做功10次B. 完成10个冲程,做功5次C. 完成20个冲程,做功10次D. 完成20个冲程,做功5次25.如图所示的电路中,电源电压不变,开关S闭合,灯L1和L2都正常发光。
广东省深圳市实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级(上)第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )2.A. x=2y−3C. x2+3x−1=x2+1一元二次方程 x -2x =0 的根是( )B. D. 2(x+1)=3x2=9A. C. x=2x1=−2,x2=0B. D. x=0x1=2,x2=03. 已知一矩形的长 a =1.35m ,宽 b =60cm ,则 a :b 的值为()A. 9:400B. 9:40C. 9:4D. 90:4 4. 用配方法解方程:x -4x +2=0,下列配方正确的是( )A. (x −2)2=2B. (x+2)2=2C. (x −2)2=−2D. (x −2)2=65.6.如图,两条直线被三条平行线所截, A B =5,DE =6 , EF =3,则 AC 的长为()A. 2.5B. 4.5C. 6.5D. 7.5从一块正方形木板上锯掉 3m 宽的长方形木条,剩下的面积是 54m 板的面积是( ),则原来这块木A. 9m2B. 64m2C. 81m2D. 121m2 7. 方程 8x-(k -1)x -k +5=0 的一个根为 0,则 k =( )A. 5B. −5C. 7D. −78.下列说法中正确的是()A. 两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似 C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个矩形一定相似9.某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六 月份平均每月的增长率为 x ,那么 x 满足的方程是( )A. C. 50(1+x)2=182 50(1+2x)=182B. D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 50+50(1+x)+50(1+2x)2=18210. 已知 x :y :z =1:2:3,且 2x +y -3z =-15,则 x 的值为()A. −2B. 2C. 3D. −311. 下列命题中,错误的是( )A. B. C. D. 平行四边形的对角线互相平分 菱形的对角线互相垂直平分 矩形的对角线相等且互相垂直平分 对角线相等的菱形是正方形12. 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE 、BD ,且 AE 、BD 相交于点 F ,DE :EC =2:3,则 :S 等于( )2 2 2 2 △S DEF △ABFA.4:25B.4:9C.9:25D.2:3二、填空题(本大题共 4 小题,共 12.0 分)13. 若关于 x 的方程 x -2x-m =0 有两个相等的实数根,则 m 的值是______. 14. 已知线段 a 、b 、c 、d 是成比例线段,且 a =2cm ,b =0.6cm ,c =4cm ,那么d =______cm . 15. 一个口袋中有黑球 10 个,白球若干个.小明从袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回,搅均匀后重复上述过程,一共摸了200 次,发现共有黑球 5 个,由此能 估计出袋中的白球数目是______ 16. 如图,在菱形 ABCD 中,AB =4,∠DAB =60°,P 是对角线 AC 上一动点,E .F 分别是线段 AB 和 BC 上的动点,则 EP+FP 的最小值是______.三、计算题(本大题共 1 小题,共 6.0 分) 17. 如图,D △是ABC 的边 AB 上一点,连接 CD ,若 AD =2,BD =4,∠ACD=∠B ,求 AC 的长.四、解答题(本大题共 6 小题,共 48.0 分)18. 用适当的方法解下列方程(1)2x -4x -1=0(2)x -2x -3=019. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的 3 个小球,其中一个红色球、两个 黄色球.如果第一次从袋中摸出一个球后不放回,再从袋中摸出一个,请用列表法 或树状图求出两球都是黄色球的概率.2 2 2第2 页,共14 页20. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利5000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?21. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,(1)求证:AC=DE;(1)△求BDE的面积.22. 如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门.(1)设花圃的宽AB为x米,请你用含x的代数式表示BC的长______米;(2)若此时花圃的面积刚好为45m2,求此时花圃的宽.23. 如图,在直角坐标系中,△R t OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒54 个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:(1)当x=2时,△求OMN的面积;(2)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使得∠ONM=90°,若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,△使OMN是等腰三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、是二元一次方程;B、是一元一次方程;C、是一元一次方程;2D、x =9符合要求.故选:D.一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)是整式方程.判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.2.【答案】D【解析】解:分解因式得:x(x-2)=0,可得x=0或x-2=0,解得:x =2,x=0.12故选:D.方程左边的多项式分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.3.【答案】C【解析】解:∵1.35m=135cm,∴a:b=135:60=9:4.故选:C.根据比例线段的定义,先换算单位,可直接写出结果.考查了矩形的性质,注意求两条线段的比的时候,要先统一单位.4.【答案】A【解析】解:把方程 x -4x+2=0 的常数项移到等号的右边,得到 x -4x=-2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 x -4x+4=-2+4,配方得(x-2) =2.故选:A .在本题中,把常数项 2 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-4 的一 半的平方.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的 系数是 2 的倍数. 5.【答案】D【解析】解:∵l∥l ∥l 1 2 3,∴ 即,,∴BC=2.5,∴AC=AB+BC=5+2.5=7.5,故选:D .根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出 BC ,计算即可.本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解 题的关键.6.【答案】C【解析】解:设原来这块木板的边长为 xm ,则锯完后剩下的木板为长 xm ,宽(x-3)m 的 长方形,2 22 2根据题意得:x (x-3)=54,解得:x =9,x =-6(不合题意,舍去),12∴x =9 =81.故选:C .设原来这块木板的边长为 xm ,则锯完后剩下的木板为长 xm ,宽(x-3)m 的长方形,根据长方形的面积公式结合剩下的面积是 54m ,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出 x 的值,再将其平方即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是 解题的关键.7.【答案】A【解析】解:把 x=0 代入方程,得-k+5=0, 解得,k=5.故选:A .把根 0 代入方程,得到关于 k 的方程,求解即可.本题考查了一元二次方程解的意义,理解方程的解是解决本题的关键. 8.【答案】C【解析】解:A 、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等,其他两个角度未知,故 A 不正确;B 、等腰三角形的角度不一定相等,各边也不一定对应成比例,故 B 不正确;C 、两个等腰直角三角形的对应相等,所以两个等腰直角三角形相似,故 C 正 确;D 、两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故 D 不正确;故选:C .根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析,确定正确答案即可.本题考查了相似图形的知识,解题的关键是了解对应角相等,对应边的比相 等的图形相似,难度不大.9.【答案】B【解析】2 2 2解:依题意得五、六月份的产量为 50(1+x )、50(1+x ) ,∴50+50(1+x )+50(1+x )2=182.故选:B .主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 x ,那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量, 然后根据题意可得出方程.增长率问题,一般形式为 a (1+x ) =b ,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量. 10.【答案】C【解析】解:∵x :y :z=1:2:3, ∴y=2x ,z=3x , ∴2x+2x-9x=-15, ∴x=3.故选:C .先利用 x :y :z=1:2:3,y =2x ,z=3x ,然后消去 y 与 z 得到关于 x 的一元一次方 程,再解一次方程即可.本题考查了解三元一次方程组:利用代入消元或加减消元把解三元一次方程 组的问题转化为解二元一次方程组的问题.11.【答案】C【解析】解:A 、平行四边形的对角线互相平分,正确;B 、菱形的对角线互相垂直平分,正确;C 、矩形的对角线相等但不垂直,故错误;D 、对角线相等的菱形是正方形,正确,故选:C .利用平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定 方法进行判断即可.22本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形 的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法,难度不大.12.【答案】A【解析】解:如图,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴DC ∥AB ,CD=AB . ∴△DFE △∽BFA ,∴=,∵DE :EC=2:3,∴DE :DC=DE :AB=2:5,∴S:S =4:25故选:A .根据已知可得到相似三角形,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的面 积比等于相似比的平方就可得到答案本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 13.【答案】-1【解析】解:∵关于 x 的方程 x -2x-m=0 有两个相等的实数根,∴△=0△ ,∴(-2) 2-4×1×(-m )=0,解得 m=-1.根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为 0,据此求出 m 的值即可. 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的△ 关系:(1)△>△ 0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0△ ⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<△ 0⇔方程没有实数根.14.【答案】1.2【解析】△ △ABF DEF 2【分析】考查了成比例线段.线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性.根据成比例线段的概念直接求解.【解答】解:∵a:b=c:d,∴ad=bc,∴2d=4×0.6,∴d=1.2cm.故答案为1.2.15.【答案】390【解析】解:设白球有x个,根据题意得,=,解得x=390即口袋中大约有390个白球.故答案为:390.设白球有x个,然后根据概率的意义列出方程求解即可.本题考查了利用频率估计概率,理解概率的意义并列出方程是解题的关键.16.【答案】23【解析】解:如图所示,当点E(E′)关于AC对称点E″与P、F(F′)三点共线且与AD垂直时,PE+PF有最小值.过点B作BM⊥AD于点M,由题意可得:∠BF′E″=∠F′E″M=∠E″MB=90°,∴四边形BME″F′为矩形,则BM=E″F′,在Rt△ABM中,AB=10,∠BAD=60°,∠BAD=2.∴E″F=BM=AB•sin故答案是:2.当点 E (E ′)关于 AC 对称点 E ″与 P 、F (F ′)三点共线且与 AD 垂直时,易求 E″F (F ′)的长就是 PE+PF 的最小值.本题考查了菱形的性质和轴对称-最短路线问题,解题的关键是得到 PE+PF 的最小值为菱形 ABCD 中 AD 边的高.17.【答案】解: △在ABC 和△ACD 中,∵∠ACD =∠B ,∠A =∠A ,∴△ABC △∽ACD ,∴ACAB =ADAC .即 AC =AD •AB =AD •(AD+BD )=2×6=12,∴AC =23.【解析】可证明△ACD △∽ABC ,则=,即得出 A C =AD •AB ,从而得出 AC 的长. 本题考查了相似三角形的判定和性质,两个角相等,两个三角形相似. 18.【答案】解:(1)方程变形得:x -2x =12,配方得:x -2x +1=32,即(x -1) =32,开方得:x -1=±62, 解得:x =2+62,x =2−62.(2)方程变形得:(x-3)(x +1)=0,∴x -3=0 或 x +1=0,∴x =3,x =-1. 1 2 【解析】(1)方程常数项移到右边,两边除以 2 变形后,再加上 1 变形后,开方即可求出 解.(2)把 x -2x-3 分解为(x-3)(x+1),然后化一元二次方程为两个一元一次方程 求解.本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解 的能力.要熟练掌握因式分解的方法.19.【答案】解:画树状图如下:∴一共有 6 种情况,两次都摸到黄色球有 2 种情况,∴两次都摸到黄色球概率是 13.【解析】2 2 2 2 2 1 2 2第11 页,共14 页列举出所有情况数,看两次都摸到黄色球的情况占总情况的多少即可.此题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解:设每千克应涨价x元,由题意列方程得:(10+x)(500-20x)=5000,解得:x=0或x=15,为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价0元;答:每千克水果应涨价0元.【解析】设每千克应涨价x元,根据每千克盈利10元,每天可售出500千克,每天盈利5000元,列出方程,求解即可.此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.21.【答案】(1)证明:∵在菱形ABCD中,AD∥BC,又∵DE∥AC,∴四边形ACED为平行四边形,∴AC=DE;(2)∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∵DE∥AC,∴∠BDE=∠BOC=90°,∵AB=5,AC=6,∴AO=3,∴OB=AB2−OA2=4,∴BD=2OB=8,∵DE=AC=6,∴S△.BDE=12×6×8=24【解析】(1)由在菱形ABCD中,DE∥AC,可得四边形ACED为平行四边形,即可证得AC=DE;(2)由在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,可利用勾股定理,求得OB的长,继而可求得BD的长,然后由DE=AC=6,AC⊥BD,可得BD⊥DE,则可求得△BDE 的面积.此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理.注意菱形的对角线互相平分且垂直.22.【答案】(24-3x)【解析】解:(1)BC=22+2-3x=24-3x.故答案为(24-3x);(2)x(24-3x)=45,2化简得:x -8x+15=0,解得:x =5,x=3.12当x=5时,24-3x=9<14,符合要求;当x=3时,24-3x=15>14,不符合要求,舍去.答:花圃的宽为5米.(1)设花圃的宽AB为x米,由矩形面积S=长×宽,列出函数解析式即可;(2)由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门,故长变为22-3x+2,令面积为45,解得x.本题主要考查二次函数及一元二次方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型并运用二次函数解决实际问题,比较简单.23.【答案】解:(1)作NH⊥OA于H,由勾股定理得,OB=AB2+OA2=5,当x=2时,OM=4-2=2,ON=54×2=52,∵NH⊥OA,BA⊥OA,∴NH∥AB,∴△ONH △∽OAB,∴HNAB=ONOB,即NH3=525,解得,NH=32,∴△OMN的面积=12×OM×NH=12×2×32=32;(2)由题意得,ON=54x,OM=4-x,当∠ONM=90°时,∠ONM=∠OAB=90°,又∠NOM=∠AOB,∴△OMN△∽OBA,∴ONOA=OMOB,即54x4=4−x5,解得,x=6441;(3)当NO=NM时,OH=HM=12(4-x),由(1)得△,ONH△∽OAB,∴OHOA=ONOB,即2−12x4=54x5,解得,x=43,当ON=OM时,54x=4-x,解得,x=169,当MO=MN时,作MC⊥OB于C,则OC=12ON=58x,∵∠OCM=∠OAB=90°,∠COM=∠AOB,∴△OMC△∽OBA,∴OCOA=OMOB,即58x4=4−x5,解得,x=12857,综上所述,当x=43 或169 或12857 时△,OMN是等腰三角形.【解析】∽OAB,根据相似(1)作NH⊥OA于H,根据勾股定理求出OB,证明△ONH△三角形的性质求出NH,根据三角形的面积公式计算;(2)证明△OMN∽△OBA,根据相似三角形的性质列出比例式,求出x;(3)分NO=NM,ON=OM,MO=MN三种情况,根据等腰三角形的性质,相似三角形的判定定理和性质定理计算.本题考查的是相似三角形的判断和性质,等腰三角形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.。
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深圳实验学校中学部2020-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题(每题3分,共36分) 1.2020的倒数是( )
B .2020-
C .1
2020
-
D .2020
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
3.在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力,必须靠外力推动达到逃逸速度,已知地球绕太阳公转
的速度约为110000m /h ,这个数用科学记数法表示为(单位:km /h )( )
A .0.11×104
B .0.11×106
C .1.1×105
D .1.1×104
4.下列运算正确的是( )
A .235+a a a =
B .2510()a a =
C .32365()a b a b =
D .236a a a ⋅=
5.下列命题正确的是( ) A .一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B .对角线相等的矩形是正方形 C .16的平方根是±4
D .有一组邻边相等的四边形是菱形
6.如图,直线AB ∥CD ,点E 是BC 上一点,连接AE ,若∠DCB =35°,∠EAB =23°,则∠AEC 的
度数是( )
A .58°
B .45°
C .23°
D .60°
7.如图,Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上,∠ACO =90°,反比例函数k y x
=经过另一条直角边AC 的
中点D ,S △AOC =3,则k =( ) A .2
B .4
C .6
D .3
8.如图,已知E ′(2,−1),F ′(
12,1
2
),以原点O 为位似中心,按比例尺1:2把△EFO 扩大,则E ′点对应点E 的坐标为( )
A.(−4,2) B.(4,−2) C.(−1,−1) D.(−1,4)
9.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为()A.200tan70︒米米C.200sin70︒米
10.如图,函数y kx b
=+(k≠0)与
m
y
x
=(m≠0)的图象相交于点A(1,4),B(−2,−2)两点,则不等式
m
kx b
x
+>的解集为()
A.2
x>-B.20
x
-<<或1
x>C.1
x>D.2
x<-或01
x
<<11.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()
A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和
12.如图,在矩形ABCD中,AD=.将矩形ABCD对折,得到折痕MN,沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F,再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,
此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP是直角三角形;②AB BP;③PN=PG;④PM =PF;⑤若连接PE,则△PEG∽△CMD,其中正确的个数为()
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.因式分解:39
a a
-
14.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球,从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红
球的概率为_________.
15.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ,CD 平分∠ACB .若AD =2,BD =3,
则AC 的长为_______.
16.如图,在菱形ABCD 中,AB =2,∠B 是锐角,AE ⊥BC 于点E ,M 是AB 的中点,连结MD ,
ME .若∠EMD =90°,则cos B 的值为________.
三、解答题(本题共7小题,共52分) 17.计算:
(12019452(1)︒-. (2)解方程:11
222x x x
-=---.
18.先化简:2344
(1)11
x x x x x ÷-+-+++,然后从12x -≤≤中选一个合适的整数作为x 的值代入求值
.
19.在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在A ,B 两处用高度
为1.5m 的测角仪测得塑像顶部C 的仰角分别为30°,45°,两人间的水平距离AB 为20m ,求塑像的高度CF .(结果保留根号)
20.如图,在△CFE 中,CF =6,CE =12,∠FCE =45°,以点C 为圆心,以任意长为半径作AD ,再
(1)求证:四边形ACDB 为菱形; (2)求四边形ACDB 的面积.
21.某社区决定购置一批共享单车,经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元.
(1)求男式单车和女式单车每辆分别是多少元?
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过5000元,问该社区有几种购置方案?怎样的购置才能使所需总费用最低?最低费用是多少?
22.如图1,在平面直角坐标系中,□OABC的一个顶点与坐标原点重合,OA边落在x轴上,且OA
=4,OC=∠COA=45°.反比例函数
k
y
x
=(k>0,x>0)的图象经过点C,与AB交于点D,
连接AC,CD.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)如图2,连接OD,在反比例的函数图象上是否存在一点P,使得S△POC△COD?如果存在,请直接写出点P的坐标.如果不存在,请说明理由.
23.在△ABC中,∠ABC=90°,
(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∼△BCN;
(2)如图2,点P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠P AC tan C的值;
(3)如图3,点D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC
写出tan∠CEB的值.
参考答案一、选择题:
二、填空题:
三、解答题
17.(1)原式=2-(2)无解
18.化简为:
2
2
x
x
+
-
,当x=2时,原式=3
19.CF=(8.5)米
20.(1)证明略
(2)证△FAB∽△FCE,过点A作AH⊥CD于H,四边形ACDB的面积为
21.(1)男士单车200元/辆,女士单车150元/辆
(2)有4种购置方案,购置男士单车13辆,女士单车9辆,此时总费用最低为3950元
22.(1)
4 y
x =
(2)D(,2)
(3)存在,P,1
-1)
23.(1)证明略
(2)过点P作PF⊥AP于F,证△ABP∽△PQF,证△ABP∽△CQF,证△ABP∽△CBA,tan C;(3)过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交BE延长线于H,
证△ABG∽△BCH,tan∠CEB=
3 14。