有理数的乘法2
1.4.2有理数的乘法二
有理数的乘法教学设计(二)教学目标:1．知识与技能体会有理数乘法的实际意义；掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点和难点：重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
教学用具：多媒体。
教学过程：一、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数乘法法则。
2．计算(五分钟训练)：(1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)；(5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16；(7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0；(9)－35×2； (10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)；(12)24×(－0.125)；(13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)；(16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；(18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。
二、讲授新课1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(14)，(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(15)，(17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。
2.7有理数的乘法(2)学案
2.7有理数的乘法（2）【预习目标】：理解和初步掌握有理数乘法的运算律，并进行简单的计算． 【预习导航】1.计算下列各题，并比较它们的结果：（1） (-7)×8 = 8×(-7)= (-35)×(-109)= (-109)×(-35)=乘法的交换律（用字母表示）： （2） [ (-4)×(-6) ]×5= (-4)×[ (-6)×5 ]= [ (21)×(-37) ]×(-4)= (21)×[ (-37)×(-4) ]= 乘法的结合律（用字母表示）：（3） (-2)×[ (-3) + (-23) ]= (-2)×(-3) + (-2)×(-23) = 5×[ (-7) + (-54) ]= 5×(-7) + 5×(-54) =乘法对加法的分配律（用字母表示）： 【预习诊断】 （1）（-65 + 83)×(-24) （2）(-7)×(-34)×145【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！ 【学习目标】熟练并灵活运用乘法的运算律进行计算． 【学习过程】一、小组交流，合作解疑。
二、随堂练习 A 组：巩固练习 1、计算下列各题： （1）30×(21－31) （2）（0.25－32)×(-36) （3）(81+65－43)×(-24) （4）(41－21+81)×162、判断：(1) -5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 （ ）(2) (-12)×(31－41－1)= -4+3+1=0 （ ）(3) (-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 （ ） (4) -2×5+(-2)×1－(-2)×2= -2×(5+1-2)=-8 （ ） B 组：能力提升 1.计算（1）(-2)×(-8)×(-125) (2) 8×(-54)×161(3) (-32)×72×(-43) (4) 0.25×(-3.1)×(-8) 2.计算(1) 53×17 + 53×8 （2）37×7+37×(-3)+37×6(3) 60×73-60×71+60×75 (4) 74×(-245)-(-73)×(-245)C 组：拓展延伸1. 有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？ (2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？2.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求：3x - [(a ＋b)＋cd]x 的值3.定义一种运算符号△的意义：a △b=ab —1，。
有理数的乘法2
复习：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘,任何数同0相乘, 都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值 相乘，当有一个因数为零时，积为 零。
填空：
-5 （1）1×（-5）= ＿ 1 × （-5）= -5 ＿ （2） 1×a a = ＿ 5 （-1）×（-5）= ＿ -5 1 × （-5） = ＿ （-1）× a -a = ＿
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
； https:/// 连锁加盟网 ；
< （2）（+8.36） ×（+2.9） ×（-7.89）
（3）50 ×（-2） ×（-3） ×（-2） ×（-5> ）
< （4）（-3） ×（-2） ×（-1）
0
0
（5）739 ×（-123） ×（-329） ×= 0
1.（1）如果2个数的乘积为负数，其中有个
（2）如果3个数的乘积为负数，其中有个
担心自己の安全.有逍遥阁在,大不了冒险躲进逍遥阁,只是…炽火大陆怎么办?死,他从不畏惧！但是炽火大陆百亿人可是等着他の解救,自己可以一辈子带着夜轻语她们窝在逍遥阁内安全度过浩劫.但是如果眼睁睁の看着炽火大陆被灭世,看着白家,五大世家,破仙府,看着所有人就这样死去, 自己能心安理得过着悠闲の生活吗?这样の生活,他宁愿不要. "烟花女主,说说俺们の任务,俺们要怎么才能离开这个鬼地方！" 片刻之后,白重炙洪亮の声音,压制住了众人の喧闹声,无数
第14课时 有理数的乘法(2)——运算律的运用
=（-2）*72 =4×（-2）×72 =-576．
谢谢
（3）(-5)×(-3)×4×(-2)=__-_1_2_0___.
7.计算：（-8）×（-25）×（-0.02）． 解：原式=-8×25×0.02
=-4.
B组
8. 绝对值不大于4的所有整数的积是( C )
A. 24
B.-24
C. 0
D. 8
9. 在-4，-2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值
2. 观察算式（-4）× ×（-25）×28，在解题过程中，能使 运算变得简便的运算律是___乘__法__交__换__律__、__结__合__律_______.
典型例题
知识点1： 多个有理数相乘
【例1】计算： （1）7×（-4）×（-5）=__1_4_0____； （2）（-2）×3×（-4）×（-5）=__-_1_2_0___； （3）1×（-2）×（-3）×（-5）×（-6）=__1_8_0____；
（4）（-5）×
×0×3.14=___0_____.
变式训练
3． 计算： （1）（-2）×3×（-4）×（-1）=__-_2_4____； （2）-3×5×（-8）×（-10）=__-_1__2_0_0_； （3）2×4×（-5）×（-6）×7=__1__6_8_0__； （4）100×（-0.001）× ×0×（-5）=____0____.
知识点2： 有理数的乘法运算律——交换律、结合律 【例2】计算：（－7.5）×（+25）×（－0.04）. 解：原式=7.5×(25×0.04)
=7.5×1.25×（－8）. ×(1.25×8)
2.3有理数的乘法(2)——黄有宇
2.提供一个能用算式 1 - 43 0 0 - 37 0 0） 2500 解决的实际问 （ 题情境，算出结果，并说明计算结果的实际意义。 3.黄老师将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票 卖价1200元，盈利20﹪；乙种股票卖价也是1200元， 但亏损20﹪，则黄老师这两种股票合计是盈利还是亏 损？
杭州育才中学 黄有宇
计算下列各题，并比较它们的结果：
(1)( 5) 2 (5 2) ___;2 ( 5) ( 2 5) ___; -10 -10
24 ( 2)[ 2 ( 3)] ( 4) ( 6) ( 4) ___; 24 [(3) ( 4)] 2 12 ___; 2
(a b) c a (b c)
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分 别与这两个数相乘，积不变。
a (b c) a b a c
例2
计算：
1 (2)6 (10) 0.1 ; 3
5 (1)( 12) (37 ) ; 6
1 2 4 (3) 30 ( ); 2 3 5
1 7 (3)( 3) ( 2 ) 3 ___; -7 3 3 1 ( 3) 2 ( 3) 6 1 ___; -7 3
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab b a
乘法结பைடு நூலகம்律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。
例 3 某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动， 1 1 1 有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 。请你算 4 2 3
一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？ 如果不够，还缺几个？
有理数的乘法2
就坐在椅子上；伊去灶前生火，我就攀着菜橱一格一格看；伊去水井边与阿母一起洗衫，我隔着窗户喊伊：“阿－－嬷！” 丽花听到了，把话传给她：“你阿敏嫃哪在叫你咧！” “做啥？”伊往我这里看了。 “莫什么代记啦！”我觉得话团太大了，说不出口。 “呷
饱碗筷也不收来洗，放在那里生蚂蚁。”阿母说。 把一副碗筷埋到井池里去的时候，伊三人都不说话，我速速说：“我去读册了。”便出门。 走到小石子路头，正打算抄田埂去追江岸路上的同学，才跨过河沟，竹林里传出话来： “阿－－敏－－嫃哪，回来啰，你阿嬷要
1.（1）如果2个数的乘积为负数，其中有个 1 （2）如果3个数的乘积为负数，其中有个 1或3
负因数。 负因数。
（3）如果4个数的乘积为负数，其中有个 1或3 负因数。
（4）如果5个数的乘积为负数，其中有个 1,3,5 负因数。
（5）如果101个数的乘积为负数，其中有个 1,3,…,101 负因数。
? 小时候，为着家里孩子多，零食分到每个人手上只有一点点，阿嬷总是偷偷惜我，把多的糖果、饼干、水果藏起来，趁弟妹不在时悄悄告诉我：
“米瓮内有一粒桠柑，拿去呷，莫给阿林、阿丽、阿云、阿东看到，剩一粒而已。”“斗柜内第二个抽屉毛巾盖住，用日记纸包着，有两粒金甘仔糖。”“灶前装粗糠的布袋里还有半包纽仔饼。”阿嬷的藏功是一流的，瘄边家嫁女儿送的爆米香，她藏到屋梁上去。我们的偷功
给你五角银买糖仔呷பைடு நூலகம்，快回来拿，慢一脚步就莫啰！” 可恶的丽花。我压着书包快快跑回去，把大大的五毛钱放进铅笔盒里，一天的重量都有了。 “阿嬷我要去了，阿母我要去了，‘--丽花我要去了!" 丽花咯咯笑,扬了一片水花过来. 背后,阿嬷的耳语飘来:"五角
银没给伊,伊的脚底像给店仔胶黏住,走不开脚啦!" 二十多年过了，老的愈老，年轻的也要老。每日早晨我一醒来，阿嬷便蹑手蹑脚进房劝： “你也好心，莫饮咖啡，呷点热粥才有元气！” 房里已经弥漫着咖啡的香，晨间阅读正要开始。我说：“不想呷咧，咖啡好饮。”
有理数的乘法2
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
《有理数的乘法》第2课时 教学设计
《有理数的乘法》教学设计第 2 课时本节内容是学生在学习了有理数的乘法的基础上，对有理数的运算的进一步深化，同时又为有理数的除法的学习奠定基础.因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用.1.理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用乘法运算律进行简便计算；2.理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便；3.理解乘法运算律在乘法运算中的作用，适当进行推理训练.【教学重点】乘法的符号法则和乘法的运算律.【教学难点】积的符号的确定.收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程知识回顾1．叙述有理数乘法法则.2．计算(五分钟训练)：(1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)；(3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)；(5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16；(7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0；(9)－35×2； (10)(－84)×(－86)；(11)0.2×3×(－5)；(12)24×(－0.125)；(13)(－0.6)×(－1.5)；(14)1×2×3×4×(－5)；(15)1×2×3×(－4)×(－5)；(16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)；(17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)；(18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5).一、探究新知-多个有理数相乘的符号法则1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(14)，(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(15)，(17)等题积为正数，负因数个数是偶数个.是不是规律？再做几题试试：(1)3×(－5)；(2)3×(－5)×(－2)；(3)3×(－5)×(－2)×(－4)；同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正.再看两题：(1)(－2)×(－3)×0×(－4)；(2) 2×0×(－3)×(－4).结果都是0.引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.继而教师强调指出，以后进行有理数乘法运算，必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值.二、例题讲解-多个有理数相乘的符号法则例 计算：（1）（-3）××(-)×(-);注意：第一个因数是负数时，可省略括号. (2) (-5)×6×(-)×=5×6××=6通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子.练习(1)判断下列积的符号(口答)：①(－2)×3×4×(－1)； ②(－5)×(－6)×3×(－2)；③(－2)×(－2)×(－2)； ④(－3)×(－3)×(－3)×(－3).(2)计算：①(－5)×8×(－7)×(－0.25)；56951445144514(3)计算：②(－1)×(－8)＋3×(－2)；③1＋0×(－1)－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1).三、探究新知-乘法的运算律问题1 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．问题2 阅读，并思考：在上述运算过程中，你得到什么规律呢？教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律.(1)乘法交换律文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.代数式表达：ab=ba.(2)乘法结合律文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.代数式表达：(ab)c=a(bc).(3)乘法分配律文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 代数式表达：a(b＋c)=ab＋ac.提问：这里为什么只说“和”呢？3×(5－7)能不能利用分配律？答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×(5－7)可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律.提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？ 答：乘法交换律：abc =cab =bca ，或者说任意交换因数的位置，积不变；乘法结合律：a (bc )d =a (bcd )=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；分配律：a (b ＋c ＋d ＋…＋m )=ab ＋ac ＋ad ＋…＋am ，再把所得的积相加.继而教师作如下小结：(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法.(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样.掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意.例1 用两种方法计算 （14+16-12）×12.例2.计算：.(多种方法解答)五、课堂练习见课件.六、归纳小结通过本节课的探讨学习，你获得哪些新知识?小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题.有理数乘法运算律：1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.ab =ba .2.乘法结合律：有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等.(ab )c =a (bc ).3.乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a (b +c )=ab +ac .)21(767-⨯。
《有理数的乘法》第2课时精品教案
《有理数的乘法》第2课时精品教案教学目标：1.掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．重点：了解多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算．难点：运用运算律简化乘法运算．教学流程：一、知识回顾问题1：有理数乘法法则：答案：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.问题2：填空：2×(－3)＝______(－6)×(－4)＝______24×(－5)＝______答案：－6；24；－120问题引入：想一想：2×(－3)×(－4)×(－5)该如何计算呢？二、探究1问题1：观察下面各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)2×3×(－4)×(－5)2×(－3)×(－4)×(－5)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)答案：依次为正数；负数；负数；正数追问：几个不等于0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.例：计算591(1)(3)()()654-⨯⨯-⨯-；41(2)(5)6()54-⨯⨯-⨯解：591(1)(3)()()654591365498-⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯=--=41(2)(5)6()544156546-⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯=追问：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？强调：先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值. 练习1：1.若五个有理数的积为负数，那么这五个数中负因数的个数是( )A .1B .3C .5D .1或3或5答案：D 2.计算：(1)(5)8(7)(0.25)-⨯⨯-⨯-；5812(2)()()121523-⨯⨯⨯- 解：(1)(5)8(7)(0.25)1587470-⨯⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=-5812(2)()()1215235812121523227-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= 三、探究2问题2：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．7.8(8.1)0(19.6)⨯-⨯⨯-归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0. 练习2：判断下列各式乘积的符号： ①(－3)×(－4)×(＋5.5)； ②4×(－2)×(－3.1)×(－7)； ③(－201)×0×7×(－2)；④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)，其中积为正数的有________，积为负数的有____________，积为0的是_______________．(只填写序号)答案：①④；②；③四、探究3问题3：计算：5×(－6)(－6)×5(－4)×(－3)(－3)×(－4)(－2)×7 7×(－2)追问：两次所得的积相同吗？答案：相等归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab＝ba强调：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.问题4：计算：[3×(－4)]×(－5)3×[(－4)×(－5)]解：[3×(－4)]×(－5)3×[(－4)×(－5)]＝(－12)×(－5) ＝3×20＝60 ＝60追问：你能得出什么结论呢？归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab)c＝a(bc)问题5：计算：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)解：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)＝5×(－4)＝15＋(－35)＝－20 ＝－20追问：你能得出什么结论呢？归纳：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac练习3：1.运用运算律填空：(1)[(－4)×5]×(－15)＝(－4)×[ ____ ×( ________ )]；(2)(－0.25)×21×(－8)×(－17)＝[(－0.25)×( ____ )]×[ ____ ×(－17)]．答案：5，－15；－8，212.观察下面的计算过程：(13－315＋25)×3×5＝(13－315＋25)×15＝5－3＋6＝8 在上面的计算过程中运用的运算律是( )A .乘法交换律及结合律B .乘法交换律及分配律C .加法结合律及分配律D .乘法结合律及分配律答案：D 五、应用提高例：用两种方法计算：111()12462+-⨯ 解法1：解法2：111()12462326()12121212112121+-⨯=+-⨯=-⨯=-111()124621111212124623261+-⨯=⨯+⨯-⨯=+-=- 练习3： 计算：(1)(85)(25)(4);-⨯-⨯-91(2)()30;1015-⨯71(3)()15(1);87-⨯⨯-62617(4)()()()()5353-⨯-+-⨯+解：(1)(85)(25)(4)85(254)851008500-⨯-⨯-=-⨯⨯=-⨯=-91(2)()301015913030101527225-⨯=⨯-⨯=-=71(3)()15(1)8771()(1)158711515-⨯⨯-=-⨯-⨯=⨯=62617(4)()()()()53536217()[()()]5336()556-⨯-+-⨯+=-⨯-++=-⨯=-六、体验收获今天我们学习了哪些知识？ 1．我们学习了哪些乘法运算律？2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？ 七、达标测评1.下列计算正确的是( )A .(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180B .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80C .(－12)×(23－14－1)＝－8－3－1＝－12 D .－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝－2×(5＋1－2)＝－8 答案：B2.用简便方法计算：(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是( )A .25×(－23－6＋18)B .25×(－23－6＋18＋1)C .－25×(23＋6＋18)D .－25×(23＋6－18＋1)答案：B3. 计算1357×316，最简便的方法是( )A .(13＋57)×316B .(14－27)×316C .(10＋357)×316D .(16－227)×316答案：D4. 在等式4×□－2×□＝30的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是________．答案：5 5.计算：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－136)；(2)(－712－56＋1)×(－36)；(3) 9992425×(－5).解：(1) (－4)×(－72)×(－0.25)×(－136)＝[(－4)×(－0.25)]×[(－72)×(－136)]＝1×2 ＝2(2)(－712－56＋1)×(－36)＝(－712)×(－36)－56×(－36)＋1×(－36)＝21＋30－36 ＝1524(3)999(5)251(1000)(5)2511000(5)(5)25150005449995⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+=-八、布置作业教材38页习题1.4第7(1)(2)(3)题．。
人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第2课时PPT课件
探究新知
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先
把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
探究新知
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
2
C. 2×3–(–2)×(– 1 )
2
D.(–2)×3+2×(– 1 )
2
当堂训练
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是
（ B）
A. 1
B. 0或2
C. 3
D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数
的个数（ C ）
A. 0
B. 1
3
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– 1 ) ×(–0.1)
3
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– 1 )] ×(–0.1)
3
=1×4×(–0.1) = –0.4
探究新知
素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算
例2 用两种方法计算 (1 1 1)12
462
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
探究新知
知识点 有理数乘法的运算律 第一组：
1. 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
2. (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
3. 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
有理数的乘法2
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说
明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果.
(1) 3×(-5) = -15；负 (2) 3×(-5)×(-2) = 30； 正 (3) 3×(-5)×(-2)×(-4)= -120； 负
学以致用---分配律
53
（1）（－ ＋ ）×（－24）
68
（2）7 3 ×5
15
（3）
(－11)×(－ 52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5)
例题
例2 计算
先确定积的 多个不是0 符号，再把
（1） 3 5 9 1
6 5 4
5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
乘法分配律
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac
有理数的乘法(第二课时)教案
有理数的乘法（第二课时）教案教学目标1.知识与技能使学生经历探究有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之运算简便.2.过程与方法通过对问题的探究，培养观看、分析和概括的能力.3.情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.教学重点难点重点：熟练运用运算律进行运算.难点：灵活运用运算律.教与学互动设计(一)创设情境，导入新课想一想上一节课大伙儿一起学习了有理数的乘法运算法则，把握得较好.那在学习过程中，大伙儿有没有摸索多个有理数相乘该如何来运算?做一做(出示胶片)你能运算吗?(1)234(-5)(2)23(-4)(-5)(3)2(-3)(-4)(-5)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(5)-1302(-2021)0要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
由此我们可总结得到什么?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
《有理数的乘法2》教案
《有理数的乘法二》教案教材分析通过回顾上堂课内容复习有理数的乘法法则，通过一些实例使学生发现小学时学过的乘法的三种运算律仍然成立，会用字母表示.并能够在运算中体会运算律对简化运算的作用. 教学目标1、通过学生自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立.2、培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲.教学重点乘法运算律及其运用.教学难点例2第(3)题的简便算法需要一定的观察和分析能力.教学过程一、提问有理数的乘法法则，互为倒数的定义，几个有理数相乘积的符号的确定.二、新课1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果.<1>(-7)×8与8×(-7)结果相等2×5与5×2结果相等师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足交换律.<2>[(-4)×(-6)] ×5与(-4)×[(-6)×5]结果相等师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足结合律.<3>3(2)(3)2⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与3(2)(3)(2)()2-⨯-+-⨯-结果相等 45(7)()5⎡⎤⨯-+-⎢⎥⎣⎦与45(7)5()5⨯-+⨯-结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立.那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子.<2>刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律.乘法的交换律：a×b=b×a乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c3、例2计算：(1)(-12)×(-37)×56(2)-30×(1223-45+)(3)4.99×(-12)(1)题的解题过程引导学先处理符号，再运用交换律与结算.(2)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下.(3)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征，如4. 99与5很接近，如果把4.99写成(5-0.01)，就可以利用分配律进行简便计算.师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起.4、例3：某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数的1 2，13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：篮球总数的12，13和14的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的12，13和14后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？三、随堂练习:P41课内练习四、小结：在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起.五、作业：课本P44作业题.教后反思：本课主旨意在巩固有理数乘法法则，并会进行相应的简便运算，这类知识小学时就已经做过很多的练习，学生掌握很好.。
有理数的乘法(2)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
1 1 1 例：用两种方法计算 ×12 （ ） 4 6 2
3 ＋ 2 － 6 )×12 解法1: 原式＝ ( 12 12 12 1 ＝－ 12 ×12 ＝－ 1 1 1 原式＝ 4 ×12 ＋ 1 ×12－ 2 ×12 解法2: 6 ＝ 3 ＋ 2－ 6 ＝－ 1
1、
（－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝－85×25×4 ＝－85×100 ＝－8500
1 2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ 3 )×(－0.1)
1 解：原式=－8×0.125 ×12× ×0.1 3
=-1×4×0.1 =－0.4
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加.
7 7 5 3 2、（－－－＋－－－）×36 9 1－×19 4
4 3 4 ( 3 ) (8 11 0.04 ) 4、(－－)×（8－－－0.04)； 3 44 3
2.计算：
(1) ( 21) 23 20 23 22 22 22 (5) 3 ( ) 17 14 7 7 7 (7) 2.236 (5) 2.236 (7) 2.23612
1 3 1 练习：（ 24） (1) ） （ 3 4 6
1 1 1 ① 60×(1－ 2 － 3 － 4 )
3 1 ② (－ 4 )×(8－1 3 －0.16 )
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1 1、（-－）×1.25×(-8) 20
1 (4) (7) (25) 14 1 1 3 3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1) ( ) ( 20) ； 5 2 4
2.7《有理数的乘法第2课时》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用计算器或卡片模拟乘法运算，直观展示乘法规则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，其结果是符号由两数符号决定，绝对值为两数绝对值相乘的结果。它是数学运算的基础，帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果一家商店对商品进行8折促销，我们如何计算打折后的价格？这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.增强学生的数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，使学生学会将现实问题转化为数学模型，感受数学在生活中的应用，提高数学建模能力。
4.培养学生的合作交流意识：在小组讨论和交流中，鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新思维和解决问题的多样化策略。
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
有理数乘法(2) Microsoft PowerPoint 演示文稿
(5) 两数相乘，如果积为0， 则这两个数全为0.(× )
(6) 两个数相乘， 积比每一个因数都大．( ×)
判断题 (1) 同号两数相乘，符号变．(× )
(2) 异号两数相乘， 取绝对值较大的因数的符号(× )
(3) 两数相乘，如果积为正数， 则这两个因数都为正数(× )
④
18 9 18 19
1 179 19 33 5
⑤
14 99 99 15
计算:
1 ① 5 3 2 2 2
②
5 8.1 3.1415926 0
计算:
5 0.125 8 24 ① 12
1 1 1 ② 64 2 4 8
③ 26×24 +（-25）×24 + 24
2×3×4×（-5）（负） 2×3×（-4）×（-5） 正 （负） 2×（-3）×（-4）×（-5） （-2）×（-3）×（-4）×（-5） 正
几个不是0的数相乘，
偶数 负因数的个数是——时，积是正数。 奇数 负因数的个数是——时，积是负数。
计算：
5 9 1 （1） ( 3) ( ) ( ) 6 5 4
(7) 如果ab＞0，且a＋b＜0， 则a＜0，b＜0．( √ )
(8) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0.(× ) (9) 如果ab=0， 则a，b中至少有一个为0．( √ )
(1)如果a×b=0，则这两个数（C ） A 都等于0，
B 有一个等于0，另一个不等于0；
C 至少有一个等于0， D 互为相反数
1 ×0.1×6 3
-8500
(2) (-85) ×(-25) ×(-4)
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0 0
（3）50 ×（-2） ×（-3） ×（-2） ×（-5> ）
< （4）（-3） ×（-2） ×（-1）
0
（5）739 ×（-123） ×（-329） ×= 0
0
1.（1）如果2个数的乘积为负数，其中有个 （2）如果3个数的乘积为负数，其中有个
1
1或 3
负因数。 负因数。 负因数。
（3）如果4个数的乘积为负数，其中有个 1或3
有理数的乘法2
复习：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘,任何数同0相乘, 都得0。，再把绝对值 相乘，当有一个因数为零时，积为 零。
填空：
-5 （1）1×（-5）= ＿ 1 × （-5）= -5 ＿ （2） 1×a a = ＿ 5 （-1）×（-5）= ＿ -5 1 × （-5） = ＿ （-1）× a -a = ＿
+
-
（3）2×（-3） ×（-4） ×（-5）
（4）（-2）×（-3） ×（-4 ）×（-5） + 7.8 ×（-8.1） ×0 ×（-19.6 ）
？
234(–5) = –120 23(–4)(–5) = 120
2(–3)(–4)(–5)= –120 (–2)(–3)(–4)(–5) = 120
1.用“＜”或“＞”号填空
（1） （2）
如果a＜0 b＞0那么 ab ＜ ＿ 0 如果a＜0 b＜0那么
＞ ab ＿ 0
2.判断下列方程的解是正数、负数还是0： （1） 4X= -16 （3）-9X=-36 （2）-3X=18 （4）-5X=0
3.思考题: （1）当a ＞0时，a与 2a哪个大？
（2）当a ＜ 0时，a与2a哪个大？
bth53dwb
请少爷示下，是看看差不多，收了，发付外头人回去呢，还是真要在这儿装起来，扰少奶奶姑奶奶 们清赏。”这话一出，众人再不放过， 都问什么东西。明柯拉了拉那青翘双髻底梳在耳边的小辫子：“就你嘴快。”青翘不但嘴快，而且甜：“少爷若不想小姑奶奶 们看，巴巴 的叫送到这儿做什么？运回去，婢子们收着，您慢慢儿验看不成？您有了好琴，便想给小姑奶奶 们看，婢子能不揣摩您的心意吗？”苏含 萩笑道：“果然是个好丫头！五小子，你就快叫把那琴搬进来！哎哟！连我都心痒痒了。”明柯道声：“得令！”果然传命下去。俩力大 的小厮把那口大箱子吭哧吭哧搬到外头，换了腰圆膀粗的婆子接手，且喜那箱子下是装轮子的，半抬半推的弄进了暖阁里，拆开了。先见 着上头是几片雕花榆木板，花色倒也巧妙新奇。这几片木板拿出来，可以勾连组合在一起，成了个落地架子，再下头方是那琴，倒也有琴 弦、琴轴，只不过跟通行的琴都长得不一样。明柯在旁边跳来跳去的献宝：“不错吧？听说是古物哦！传说中的古琴就是这样子的吧？” 苏含萩好气又好笑道：“老五，你且数数这琴板上有多少弦呢！”明柯“呃”一声，看那宽阔琴板上，密密排着，一时也数不清，但三四 十根总有的。“我们妇道人家都晓得，如今的琴叫‘文武七弦琴’，是从前圣人加了文武二弦，传为定式。那末再古之前的琴，形状且不 论，弦数最多不过五根。”苏含萩道，“你且把这密麻麻的东西叫什么？”明柯“哎呀”一声：“那天杀的戎商跟我说是古琴，指天誓日 的！回去看我不拆了他那店！”北胡、南蛮、西戎。戎商便是西边来的商人。那里的人，个子比中原人健壮、肤色比中原人深、鼻子比中 原人挺、眉睫都比中原人浓重，说起话来，舌头都好像比中原人硬朗一点。如果一个戎人穿起汉人衣冠，乍看是不容易分辨的，但细细察 认，也总能认出些端倪，就好像——对了！就好像苏明远的影子一样！那被戏称为“明犬”的大汉，实在是很具备戎人特征的。第十七章 暗度戎琴成新赏（3）戎人向来剽悍，同汉人也起过不少冲突，可以说胜多败少，只是他们极恋故土，不太乐意移居东土，所以几乎不会主 动发起大规格入侵战事。近百年来，中原力量强盛，一发压住了他们。他们不再与汉人征战、每年向汉人朝廷朝拜纳贡，还有一些头脑灵 活的戎人，到中原来做生意，做得比北胡好得多，仅次于南蛮，但异域风致更胜于南蛮，成了中原街头一大风景。四 明秀一直凝神端详那 琴，听得“戎商”二字，点头向明柯道：“他未必是骗了你。你且看，这琴架虽然新些，琴身上木头的光泽，却显是有年头了。并琴钉等 处，光泽温润如一，应不是新做出来的。又看它纹饰风格，敢问何尝是我们中土偏好？琴上
计算（口答）：
6×（-9） ＝-54 （2）（-6）×（-9） ＝54 （3）（-6）×9 ＝-54
（1）
＝-６ (-6）×1 （5）（ - 6）×（ - 1）＝６ ＝-６ （6） 6×（ - 1）
（4）
例1 计算：
（1） （3）
（-3）×（-9） 7 ×（-1）
1 3
1 1 ）× （2）（ 2 3
（4）
（-0.8）× 1
解：（1） （-3）
×（-9） = 27
1 = 6
1 ） × （2） （ 2
（3） （4）
7
× （-1） = 1
-7
（-0.8）×
= - 0.8
注意：一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘， 得原数的相反数。
判断下列各式的符号：
（1）2×3 ×4 ×（-5） （2）2×3 ×（-4） ×（-5）
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当 负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
武汉搬家公司 武汉搬家 武汉搬家公司 武汉搬家
（4）如果5个数的乘积为负数，其中有个 1,3,5
负因数。
（5）如果101个数的乘积为负数，其中有个 1,3,…,101 负因数。
思考
你能发现其中的规律吗?
2003个数的乘积为负数,其中负因数个 数有几种可能?
例1.计 算 ：
1 7 （ 1） （ ） （ 8） （ ） 2 4 1 1 （2） （ 3 ） 8 （ 1 ） 1.25 3 5 （3） （ 1.5） （ 2.5） （ 2） （ 4） （ 10） 4 3 （ 4） 1 .6 （ 1 ） 0 （ 2.5） （ ） 5 8
=0 7.8 ×（-8.1） ×0 ×（-19.6 ）
几个不等于零的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定.当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积 为正. 几个数相乘，有一个因数为0，积就 为 0.
用“>”、“<”或“=”填空。
> （1）（-3）×（-5） ×（-7） ×（-9） < （2）（+8.36） ×（+2.9） ×（-7.89）