力学综合计算(难题)

力学综合计算

专题:常见的解题方法

1.整体法

2.单独法

专题:常见的题型分类

1.常规比例题型

2.特殊滑轮题型

3.杠杆滑轮组合题型

4.起重机题型

5.水箱题型

6.黑箱题型

7.打捞船题型

8.双支点题型

题型一、常规比例题型

【题1】(2016hd1)用如图所示的滑轮组提升物体A，物体A受到的重力大小为G A．在匀速竖直提升物体A 的过程中，物体A上升的速度大小为v A，滑轮组的机械效率为η．已知：G A=800N，v A=0.4m/s，η=80%，绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不计．求：

（1）动滑轮所受的重力G动；

（2）拉力F做功的功率P．

【答案】（1）200N；

（2）400W

【题2】(2016xc1)用如图所示的滑轮组从水中提升物体A，物体A完全在水面下匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力为F，滑轮组的机械效率为η．已知：F=400N，η=80%，物体A的体积V=9dm3，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均忽略不计．求：

（1）物体A的浮力F浮．

（2）物体A所受的重力G A．

【答案】（1）90N；

（2）730N；

【题3】 (2016hr1)用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为760N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度．拉力做的功W随时间t的变

化图象如图乙所示，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．

（1）滑轮组提升重物所做的有用功W有；

（2）滑轮组提升重物的机械效率η；

（3）动滑轮的重力G动．

【答案】（1）7600J；

（2）95%；

（3）40N.

【题4】（15cy1）如图所示，是某科技小组设计的打捞水中物体装置的示意图．在湖底有一个体积为

0.02m3实心铸铁球，其所受重力为1400N，现用滑轮组将铸铁球打捞出水面，铸铁球浸没在水中

和完全露出水后作用在绳子自由端的拉力分别为F1、F2，且F1：F2=15：17．作用在绳子自由端的拉力做功的功率保持340W不变．不考虑滑轮组摩擦、绳重和水的阻力，g取10N/kg．求：

（1）铸铁球浸没在水中时受到的浮力；

（2）铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率； （3）铸铁球提出水面后匀速上升的速度．

【答案】（1）200N ；

（2）80%； （3）0.2m/s.

【题5】 用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M 1，动滑轮A 所受重力为G 1，物体M 1完全在水面下以速度

v 匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F 1，拉力F 1做功的功率为P 1，滑轮组的机械效率为1η；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G 2的动滑轮B 替换动滑轮A ，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M 2，物体M 2完全在水面下以相同的速度v 匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F 2，拉力F 2做功的功率为P 2，滑轮组的机械

效率为2η.已知:G 1－G 2=30N ，2η－1η=5%，151621=

P P ，M 1、M 2

两物体的质量相等，体积V 均为

4×10-2m 3

，g 取10N/kg ，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计.求: （1）物体M 1受到的浮力F 浮； （2）拉力F 1与F 2之比； （3）物体M 1受到的重力G.

【答案】（1）400N

（2）16:15

（3）760N

【题6】 如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提

升货物，已知卷扬机的总质量为120kg ，工作时拉动绳子的功率恒为400W.第一次提升质量为

320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F1，对工作台的压力为N1；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F2，对工作台的压力为N2.已知N1与N2之比为25:23，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计.求:

（1）卷扬机对绳子的拉力F1的大小；

（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；

（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比.

【答案】（1）800N；

（2）80%；

（3）4:5.

【题7】由同种材料制成的实心正方体A、B放在水平地面上，对地面的压强分别是P A、P B，且P A:P B=1:2.

用如图（a）所示的甲、乙两滑轮组分别匀速提升A、B两物体，甲、乙中动滑轮重均为G动，不计绳重和摩擦，绳子自由端的拉力之比F1:F2 =5:22，求:

（1）A、B两物体的边长之比L A:L B；

（2）动滑轮重与物体A重之比；

（3）若一个质量为60kg的人站在地面上，利用如图（b）所示的另一个滑轮组，从水中将物体A 匀速提起，提升过程中，滑轮组的机械效率η随物体A被提升高度h变化的关系图像如图（c）所示.不计绳重和摩擦，物体A在露出水面前和完全露出水面后，人对地面的压力之比是多少？

（g取10N/kg）

【答案】（1）1:2

（2）1:4

（3）29:28

（a）

甲乙

F1

A

F2

B

（c）

η/%

50

60

20 40 60 80

80

70

（b）

A

【题8】质量为80kg的工人利用滑轮组按如图23所示的方式把货物和人运到高处。第一次运送时，放入货箱的货物质量为140kg，工人用力F1匀速拉绳，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，货箱对工人的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1 ；第二次运送时，放入货箱的货物质量为120 kg，工人用力F2匀速拉绳的功率为P2 ，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，货箱对工人的支持力为N2。N1与N2之比为4:5（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）求：

（1）货箱和动滑轮的总质量m

（2）功率P2

（3）机械效率η1（计算结果保留到小数点后两位）

【答案】（1）20kg

（2）440W

（3）92%

【题9】如图所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作。已知工作台的底面积为1.5 m2，涂料和工具质量为10 kg，当工人用200 N的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为200 P a；工人用力F1竖直向下拉绳子使自己匀速上升至某一高度进行粉刷工作，此时该装置机械效率为η1；粉刷工作结束后，工人不慎将涂料桶和工具跌落地面，工人用力F2继续竖直向下拉绳子使自己又匀速上升了2m，查看一下墙壁情况，此过程该套装置的机械效率为η2。已知η1 :η2 =28:27(g取10 N/kg，不计绳重及摩擦)。求：

(1) 动滑轮和工作台的总重

(2) F1和F2的比值

【答案】（1）200N

（2）9:8

【题10】如图所示，科技馆里甲、乙两位同学利用滑轮组把自己匀速提升至高处。如图31甲所示，甲同学匀速提升自已时的拉力F1为120N，滑轮组提升甲同学的机械效率为η1；如图31乙所示，乙同学利用另一套滑轮组匀速提升自已时的拉力F2为80N，滑轮组提升乙同学的机械效率为η2。

已知η1:η2=10:9，甲同学匀速提升自己时对吊板的压力N1与乙同学匀速提升自己时对吊板的压力N2之比为19:23，甲、乙两位同学拉力的功率相等。不计绳重和滑轮轴摩擦。求：

（1）在匀速提升自己时，甲、乙两同学上升速度之比；

（2）甲、乙两位同学各自所受的的重力G甲和G乙。

【答案】（1）6 :5

（2）G甲=500N，G乙=540N

【题11】（2016ft1）如图是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、缆绳、滑轮和电动机等部件组成，连接轿厢的两根缆绳非常靠近，轿厢空载时的质量是310kg，配重的质量是300kg，某次电梯载货量为100kg，当电梯匀速上升15m，所用的时间为10s，（不计缆绳重力和轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg）在此运动过程中，求：

（1）轿厢的速度大小；

（2）配重重力对配重做的功；

（3）电动机的功率．

【答案】（1）1.5m/s

（2）4.5×104J

（3）1650W

【题12】 某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示.图中水平杆CD 与竖直杆EH 、DI 组合成支架固定

在水平地面上. 小亮站在地面上通过滑轮组提升重物, 滑轮组由动滑轮P 和动滑轮Q(动滑轮P 和动滑轮Q 的质量相等)以及安装在水平杆CD 上的两个定滑轮组成. 小亮以拉力F 1匀速竖直提升

物体A 的过程中, 物体A 的速度为v 1, 滑轮组的机械效率为A η. 小亮以拉力F 2匀速竖直提升物体B 的过程中, 物体B 的速度为2υ, 滑轮组的机械效率为B η. 拉力F 1、F 2做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示. 已知:124υυ=, 物体A 和物体B 的质量之比为1:3, (不计绳的质量, 不计滑轮与轴的摩擦) 求:

（1） 动滑轮P 的重力与物体B 的重力之比； （2） 机械效率B η与A η之比.

【答案】（1）1:3

（2）2:3

P

Q

题型三、杠杆滑轮组合题型

【题13】 某科技小组设计的运动员利用器械进行训练的示意图的装置，如图所示.图中横杆BC 可绕固定点

O 在竖直平面转动，OB ∶OC=3∶2.配重A 的质量为100kg ，其底面积为5×10－2m 2

， E 是定滑轮，D 是动滑轮，定滑轮E 和动滑轮D 的质量相同.质量为60kg 的小明站在水平地面上，当他对横杆C 端通过细绳竖直向下的作用力为F 1时，配重A 对水平地面的压强为9×103Pa ，此时，他对地面的压力为N 1，动滑轮D 对配重A 的拉力为F A1; 当小明通过细绳对横杆C 端竖直向下的作用力为F 2时，配重A 对水平地面的压强为5.4×103

Pa ，此时，他对地面的压力为N 2 ，动滑轮D 对配重A 的拉力为F A2.已知N 1∶N 2 ＝10∶7，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，g 取10N ／kg.求: （1） 拉力F A1；

（2）动滑轮D 受到的重力G ；

（3）当小明通过细绳对横杆C 端竖直向下的作用力为F 1时，定滑轮E 对支架的拉力.

【答案】（1）550N

（2）50N （3）450 N

支

D

A

O

B

C

E

【题14】（15xc1）如图所示装置，轻质杠杆AB在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA:OB=2:3．甲、乙两容器中均装有水，物体M浸没在乙容器的水中．已知：甲容器中活塞C（含杆AC）的质量m0=0.5kg，活塞C的横截面积S=400cm2，水深h1=45cm，h2=40cm，物体M的体积V M=1×103cm3．不计摩擦和绳重，g取10N/kg.求

（1）物体M所受浮力；

（2）活塞受到水的压强；

（3）物体M的密度．

【答案】（1）10N

（2）50Pa

（3）2×103kg/m3

【题15】如图甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物.为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面自由转动.当卷扬机提升G1=1450N的重物以速度v1匀速上升时，卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1，压力传感器显示其对配重C的支持力为N1；当卷扬机提升重为G2的重物以速度v2匀速上升时，卷扬机的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，压力传感器显示其对配重C的支持力为N2.拉力F1、F2做功随时间变化的图像分别如图29乙中①、②所示.已知卷扬机及其工作台的总重为500N，配重C所受的重力为200N，4υ1=3υ2，88η1=87η2，5AO=2OB.杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计.求:

（1）卷扬机提升重物G2时的功率；

（2）动滑轮所受的重力；

（2）50N （3）2:3

乙

900

W/J

1800

2700

3600

0 t/s

1.0

2.0

0.5 1.5

②

①

②甲

C

A

O B

【题16】工人用图所示装置把建筑材料运到楼顶，三个滑轮质量相等，绳子质量和滑轮轮与轴的摩擦不计.

质量不计的杠杆AOB，O为支点，BO＝4AO，B点用绳子系住一个配重G1＝500N，配重与水平楼顶的接触面积为S＝0.2m2.当把重为G2＝2000N的建筑材料匀速竖直向上提起时5m，拉力F1＝700N,此时杠杆AOB保持水平平衡.求滑轮组的机械效率和配重对楼顶的压强.为保持杠杆AOB始终水平

【答案】95.2%；625Pa；

【题17】如图是从井中提升重物的装置示意图.O点为杠杆AB的支点，OA∶OB＝2∶3.配重C通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m C=100kg.杠杆A端连接由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组，定滑轮和动滑

轮的质量均为m，滑轮组下安装吊篮，吊篮底部固定一电动机D，电动机D和吊篮的总质量m0=10kg，可利用遥控电动机拉动绳子E端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机D提供的功率恒为P.当吊篮中不装物体悬空静止时，地面对配重C的支持力N0为800N，杠杆B端受到向下的拉力为F B；将质

量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，地面对配重C的支持力为N1；物体被运送到地面卸下后，又将质量为m2的物体装到吊篮里运到井下，吊篮以0.6m/s的速度匀速下降

时，地面对配重C的支持力为N2.已知N1∶N2=1∶2，m1∶m2=3∶2，不计杠杆重、绳重及摩擦，g

取10N/kg.求:

（1）拉力F B；

（2）动滑轮的质量m；

（3）物体的质量m2；

（4）电动机功率P.

【答案】（1）200N

（2）10kg

（3）60kg

（4）80W

F1

G1

G2

A B

O

【题18】如图所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面转动，水平地面上的配重乙通过细绳竖直拉着杠杆B端.已知AO:OB=2:5，配重乙与地面的接触面积为S，且S=0.04m2.当在动滑轮下面挂上重200N

的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T1，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的

压强为P1且P1=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙

浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T2，杠杆在水平位置平衡.此时配重乙对地面

的压强为P2且P2=8200Pa.已知物体丙的密度为2.5×103kg/m3，配重乙的体积为5×10-3m3，如果

不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg.求配重乙的密度.

【答案】8×103kg/m3

【题19】如图所示是某科技小组设计的一个提升重物的装置, CD是一个以O点为转轴的水平杠杆, CO:OD=3:2. 滑轮组固定在杠杆C点, 通过固定在水平地面的电动机匀速提升重物, 每个滑轮的

质量均为m0. 放置在水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D点, 使杠杆CD始终保持水平

平衡, 配重E的质量m E为100kg. 当电动机用拉力F1匀速提升重物A时, 滑轮组的机械效率为η1, 物体A匀速上升的速度为v1; 当电动机用拉力F2匀速提升重物B时, 滑轮组的机械效率为η2, 物

体B匀速上升的速度为v2. 在匀速提升重物A、B的过程中, 电动机的功率保持不变. 已知

F2-F1=50N, v1:v2=5:4, η2=90%. 细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计, g取10N/kg.

求:

(1) 拉力F1的大小;

(2) 滑轮组的机械效率η1;

(3) 当电动机用拉力F2匀速提升重物B时, 配重E对地面的压力N2.

【答案】（1）200N

（2）87.5%

（3）137.5N

C

E

D

O

O

A B 甲乙T

【题20】 如图所示是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图. 该装置由悬挂机构和提升装

置两部分组成. 悬挂机构由固定杆OD 和杠杆BC 构成, O 为杠杆BC 的支点, CO:OB=4:1. 配重E 通过绳子竖直拉着杠杆B 端, 其质量m E =500kg. 安装在杠杆C 端的提升装置由支架、电动机Q 、定滑轮K 及动滑轮M 构成. 其中支架和电动机Q 的总质量m Q =12kg, 定滑轮K 和动滑轮M 的质量均为m 0. 可利用遥控电动机拉动绳子, 通过滑轮组提升浸没在水中的物品. 在一次打捞一批实心金属材料过程中, 金属材料浸没在水中匀速竖直上升, 此时电动机Q 牵引绳子的功率为P 1, 绳子H 端的拉力为F 1, 金属材料上升速度大小为v 1, 地面对配重E 的支持力为N 1, 滑轮组的机械效率为η1; 在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中, 绳子H 端的拉力为F 2, 地面对配重E 的支持力为N 2, 滑轮组的机械效率为η2. 已知F 1=200N, v 1=0.2m/s, η2=95%, N 1:N 2=6:1, 绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计, g 取10N/kg. 求:

（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P 1; （2）动滑轮M 的质量m 0;

（3）被打捞金属材料的密度ρ金.

【答案】（1）120W

（2）5kg

（3）2.4×103kg/m 3

【题21】 如图所示，杠杆MON 及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O 点转动，MO ∶NO=5∶2.图中正方

体D 通过细线与N 相连且与水平地面的接触面积S 为8×10-2m2，物体B 的质量为2kg.当物体A 的质量为9.2kg 时，杠杆在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强P 1为4000Pa.当把物体A 换为质量为32kg 的物体C ，支点向左移至O ′，使MO ′∶NO ′=4∶3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D 对水平地面的压强P 2为1250Pa.（杠杆、支架和托盘的重力不计，g 取10N/kg.拉物体B 的细绳系于物体B 上表面中央并沿竖直方向）求: （1）动滑轮的重力； （2）物体D 的重力

.

【答案】（1）20N

（2）500N

电动机Q

B

C

O

D

定滑轮K

动滑轮M

H

金属材料

E

【题22】如图甲所示装置中，物体甲重G甲=150N，动滑轮重G轮=50N，人重G人=650N.轻杆AB可以绕O 点转动，且OA:OB=5:9.不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1=210N.求:

（1）物体乙受到的重力G乙，若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为F2=780N.

（2）此时地面对人的支持力F3

.

【答案】（1）840N

（2）425N

【题23】如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其部有电动机提供动力）通过滑轮组提升水中的物体A，卷扬机工作时的功率始终是240W.杠杆CD可绕转轴O在竖直平面自由转动，滑轮组固定在杠杆D端，配重E通过绳子固定在杠杆C端，杠杆始终保持水平平衡，且CO=2OD.物体A 浸没在水中被匀速提升的过程中，物体A的速度v1=0.3m/s，卷扬机的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η；物体A完全离开水面被匀速提升的过程中，物体A的速度为v2，卷扬机的拉力为F 2.

已知组成滑轮组的每个滑轮质量均相同，物体A所受的重力G A=1000N，配重E所受的重力G E=1250N，F1:F2=2:3.杠杆CD与所绳受的重力、滑轮与轴的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg.求:

（1）卷扬机的拉力F2；

（2）滑轮组的机械效率；

（3）若利用该装置提升其它物体，能提起物体的最大质量.

【答案】（1）300N

（2）75%

（3）300kg

卷扬机A

C

D O

E

【题24】 如图所示，一根长10m 粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上。工人竖直向下用力F1拉甲

滑轮组的绳端，使路灯杆的A 端恰好离开地面时，人对地面的压力为N1，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当该工人竖直向下用力F2拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B 端恰好离开地面时，人对地面的压力为N 2，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η2；N 1∶N 2 =4∶5，F 1∶F 2 =9∶5，η1∶η2 =10∶9。每个动滑轮重均为50N ，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g = 10N/kg 。求： （1）工人重G 人。 （2）路灯杆重G 杆。

（3

【答案】（1）625N

（2）1000N （3）2m

图21

B

A B

A

甲

乙

题型四、起重机题型

【题25】 如图是液压汽车起重机提升重物的示意图.A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E

是柱塞.卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物.提升重物前，起重机对地面的压强

P 1＝1.8×107Pa ，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强P 2＝2.175×107

Pa ，当提升重物

乙匀速上升时，起重机对地面的压强P 3＝2.3×107

Pa.假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、

乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N 1和N 2，N 1=3.6×104N 、N 2=4.5×104

N.吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计.（g 取10N/kg ）求:（7分） （1）被提升两物体的重力之比；

（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB 的机械效率；

（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw ，重物甲上升的速度为0.4m/s ，那么

重物甲的重力是多少？

【答案】（1）3:4

（2）80% （3）8550N

【题26】 如图所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图. A 是动滑轮, B 是定滑轮, C 是卷扬机, D

是油缸, E 是柱塞. 卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升, 同时提升重物. 被打捞的重物体积

是3

0.5m V =, 若在本次打捞前, 起重机对地面的压强70 2.010Pa p =?, 当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强

7

1 2.37510Pa p =?, 物体全部出水面后起重机对地面的压强7

2 2.510Pa p =?, 假设起重时柱塞沿竖直方向, 物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为1N 和

2N , 1N 与2N 之比为19:24. 重物出水后上升的速度0.5m/s v =, 吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以

及轮与绳的摩擦不计. (g 取10N /kg ) 求:

(1) 被打捞物体的密度;

(2) 若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB 的机械效率为η1, 物体全部露出水面在空气中匀 速上升时, 滑轮组AB 的机械效率为η2, 求η2-η1=? (3) 重物出水后, 卷扬机牵引力的功率.

【答案】（1）4×103kg/m3

（2）4.4%

（3）1.2×104W

【题27】（15ft1）如图所示是工人利用液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．其中A是动滑轮，B 是定滑轮，C是卷扬机，E是柱塞，柱塞能够竖直向上支撑起重臂OFD，再通过卷扬机C竖直向上匀速拉动钢丝绳的自由端将重物拉起．假如重物质量为1400kg，动滑轮A及定滑轮B的质量均为100kg，卷扬机的质量为50kg，输出功率为5kW．g取10N/kg，不计起重臂及钢丝绳重，忽略摩擦及水的阻力．

（1）在打捞过程中，当重物浸在水中体积为1m3时，求此时吊臂右端D点受到的作用力大小．（2）在打捞过程中，某时刻杠杆处于静止状态，若此时液压油缸对吊臂的力为N1，吊臂右端D 点受力为F=8.0×103N，若OF：FD=1:4，求N1的大小．

（3）当重物在空中被匀速提起上升时，求卷扬机拉动钢丝绳的速度．

【答案】（1）6500N

（2）40000N

（3）1m/s

题型五、水箱题型

【题28】如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间距离为40cm，B、O两点的水平距离为10cm，B、O两点的竖直距离为7cm.A点正下方的Q是一个重为5N、横截面积为200cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连.在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出.若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为N1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为N2.已知N1:N2=69:77，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg.求:

（1）当水箱中水深为50cm时，盖板上表面所受水产生的压强；

（2）人对绳子的拉力F1的大小；

（3）若与杠杆A、B两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为330N，

则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少.

【答案】（1）5×103Pa

（2）90N

（3）2m

【题29】如图所示为一种蓄水箱的放水装置，人站在地面上就可以控制蓄水箱进行放水.AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=120cm，BO=40cm.A点正下方的Q是一个重为10N、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连.在水箱右侧的水平地面上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板.若水箱中水深为30cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为70cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2.已知N1:N2=55:51，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g=10N/kg.

（1）当水箱中水深为70cm时，盖板上表面所受水的压强.

（2）动滑轮的总重.

【答案】（1）7×103Pa

（2）30N

【题30】如图是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”型阀门C底部为不计厚度的橡胶片，上部为不计粗细的直杆。进水口的横截面积为4cm2，浮球的体积是100cm3，OB是OA长度的6倍。AB杆左端压在阀门C上，阀门C 堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部与溢水口相平。不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。

（g取10牛/千克）求：

（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？

【答案】（1）1N;6N

（2）1.5m

题型六、黑箱模型

【题31】如图所示，体重为600N的小明利用滑轮组匀速提升重物时，他使用的是最省力的绕绳方式，绕在滑轮组上的绳子图中未画出，动滑轮总重300N，绳子能承受的最大拉力为1000N，连接重物与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N.不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N / k g.

求:

（1）明用此滑轮组匀速地将物体全部提出水面，则物体的最大物重不能超过多少？

（2）小明用此滑轮组匀速提升一个高为2m，底面积为0.05m2的圆柱体A，若此过程中A始终不

露出水面，则A的密度不能超过多少?

（3）现有一个与圆柱体A形状完全相同的圆柱体B，其下表面距水面10m.小明用300N的拉力

将其以0.1m/s

的速度匀速提升了5m.在此过程中，拉力的功率和滑轮组的机械效率各是多少？

【答案】（1）2700N

（2）3.7g/cm3

（3）80%

【题32】 如图甲所示是在岸边打捞水中物体的装置示意图. 该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成.

悬挂机构由固定杆OD 和杠杆BC 构成, O 为杠杆BC 的支点, CO:OB=4:1. 配重E 通过绳子竖直拉

着杠杆B 端, 其质量800kg E m =. 安装在杠杆C 端的提升装置由一个支架、一个电动机Q 、一个定滑轮K 及数量未知的动滑轮(在虚线框未画出) 构成. 其中支架和电动机Q 的总质量10kg

Q m =, 定滑轮K 的质量为K 30kg m =. 可利用遥控电动机拉动绳子自由端H , 通过滑轮组提升浸没在水中的物体. 在一次打捞一批实心材料过程中, 实心材料浸没在水中匀速竖直上升,

此时电动机Q 牵引绳子的功率为1P

, 绳子H 端的拉力为1F , 实心材料上升的高度随时间变化的图像如图乙所示, 地面对配重E 的支持力为1N ; 在实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过

程中, 绳子H 端的拉力为2F , 地面对配重E 的支持力为2N , 滑轮组的机械效率为η. 已知1200N F =, 2300N F =, N 1

:N 2

=2:1, 被打捞的实心材料的密度332.710kg /m ρ=?, 绳和杠杆的

质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计, g 取10N /kg . 求:

（1） 实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率1P

; （2）实心材料露出水面后, 滑轮组的机械效率η.

【答案】（1）160W

（2）90%

【题33】如图甲是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），工人师傅用该装置从水中打捞物体A.当物体A在水中以0.3m/s的速度匀速上升时，工人师傅对滑轮组绳子自由端的拉力为F1，此时地面对工人师傅的支持力为N1，滑轮组的机械效率为η1；当物体A完全露出水面以0.1m/s的速度匀速上升时，工人师傅对滑轮组绳子自由端的拉力为F2，此时地面对工人师傅的支持力为N2，滑轮组的机械效率η2为80%.拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图22乙中①、②所示.已知:工人师傅的质量为60kg，物体A的质量为120kg，N1与N2之比为4∶3.不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，以及在水中上升时水对物体的阻力.求:

（1）动滑轮的重力；

（2）滑轮组的机械效率η1的大小.

【答案】（1）300N

（2）70%

【题34(15sjs1)图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图像如图乙所示．A 完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为8×103N，滑轮组的机械效率为75%，A上升的速度始终为0.1m/s（g取10N/kg，不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）．求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率；

（3）把长方体A按图甲中方式放在水平地面上，它对地面的压强．

【答案】（1）1.0×104N

（2）3.2×103W

（3）4.8×103Pa

乙

200

W/J

400

600

800

0 t/s

2 4

1 3

①

②

A