2019秋五年级精英班讲义第13讲列方程解应用题解答

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小学奥数经典讲义五年级秋季第十三讲牛吃草问题提高班教师版 (2)

第六讲列方程解应用题方程作为一种工具对于解题有相当大的帮助，教师在讲本讲前一定要强调方程作为一种数学工具对于解题的重要作用，并引申到代数学在整个数学中的重要意义，教师在讲授本章时除了要介绍解方程的方法时，还应该注重以下几点上对学生能力的培养.1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量.2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量.3、找准等量关系，构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找.对于每一道题教师应该在讲题过程中突出列方程解应用题的步骤，详细讲授用代数式来表示题目中各种未知量的方法步骤，和寻找等量关系的方法等. 讲授应用题前可以用几条方程让学生练习.分析：设x年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x),解得x=6.Ⅰ、一元一次方程方程是代数学最基本的模型，而一元一次方程是方程中最简单的种类.用方程解应用题的主要步骤：1、仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系. 2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量. 3、找到题目中的等量关系，建立方程. 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程. 5、通过求到的关键量求得题目答案.加减法、乘除法的互逆关系有:加数=和-另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数-差；乘数=积÷另一个乘数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商；专题精讲教学目标想挑战吗？甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。

问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【例1】（★★）三个连续自然数，其中最小的那个数的5倍等于其他两个数和的2倍，那么，这三个数分别是多少？分析：设最小的那个数是x，那么另外两个数分别是x+1，x+2，则有：5x=2（x+1）+2（x+2）x=6，所以这三个数是6、7、8.[拓展]已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？分析：设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：x+x+8+x+10=35×3，3x+18=105，3x=105-18，3x=87，x=29.所以x+10=29+10=39.【例2】（★★★）甲乙丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖.甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？分析：由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用x天吃完糖.又根据三位同学有“相同”数目的糖建立方程.得：3（x+1）=4（x-2），3x+3=4x-8，4x-3x=3+8，x=11，由：3（11+1）=36或4（11-2）=36得到他们每人得到36个果汁糖.【例3】（★★★）张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款钱数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元?分析：设分期付款方式的付款时间为2x，则：7+(2x-1)×1=2x+1.5x，7+2x-1=2x+1.5x，6=1.5x．x=6÷1.5，x=4．将x的值代人方程的右式(也可代入左式)，得：分期付款的付款钱数为2×4+1.5×4=14(万元)．所以，一次性付款的钱数为：14—1.6=12.4(万元)．所以张老师要付房款12.4万元．【例4】（★★★）在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?分析：8：30时黄甲虫距左端1200—15×10=1050(cm)．设再经过t 分钟，红甲虫位于蓝甲虫和黄甲虫的中间(如下图所示)．此时，红甲虫距蓝甲虫(13-11)t 厘米，距黄甲虫[1050-(15+13)t]厘米，可得方程：(13-11)t=1050-(15+13)t ，化简可得t=35．所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间．[拓展]（★★★）甲、乙两个班的同学去运河公园春游，但只有一辆车接送．甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行．车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车并直接开往运河公园．两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生行驶的速度是每小时50千米．空车行驶时每小时行60千米．问：要使两班学生同时到达运河公园，甲班学生步行了全程的几分之几?分析：甲、乙两班学生要同时到达运河公园，则这两班学生步行的路程必须相等．如果两班学生各走了x 千米，而全程共有s 千米时，则行程可用图表示．可以利用甲班学生步行所用的时间5x 与乙班学生坐车的时间50s x -及空车返回的时间260s x -之和相等的关系来列方程．250605s x s x x --+= 6()5(2)60s x s x x -+-= 1176x s = 所以甲班学生步行了全程的1176.【例5】（★★★）某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？分析：设八个家庭中有x个是三口之家.(8-x)个两口之家.则如果各买各的要花30x+2×8×40=32×（2×8+x）+120.30x+640=512+32x+1202x=8x=4所以旅游团一共有2×8+4=20人.【例6】（★★★奥数网原创题）甲、乙两人在10年前的年龄比为2：3，现在他俩的年龄比为3：4，那么10年后他俩的年龄比为多少？分析：设10年前甲的年龄为2x，则乙的年龄为3x，那现在根据俩人的年龄比可得到方程：（2x+10）：（3x+10）=3：4，等式两边前后项交叉相乘可得8x+40=9x+30，则x=10，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁，50岁.俩人的年龄比为4：5.Ⅱ、二元一次方程（多元一次方程）[前铺]在开始本类题目时，最好拿几道二元一次方程给学生练练.(1) 2x=5y (2) 2x+3y=12 (3) 1.5x+0.6y=7.8x+y=7 3x+2y=13 2.2x+1.4y=13答案： x=5 x=3 x=4y=2 y=2 y=3【例7】（★★）买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张?分析：方法一：设8角的邮票共x 张，则5角的邮票有100-x 张，由邮票总值可列方程：0.8x+0.5（100-x ）=68，解得x=60，所以8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张.方法二：题中要求8角和5角的邮票各买了多少张，可分别设为未知数x ，y ，再根据两种邮票的总张数与总价值分别列出两个方程．设8角邮票买了x 张，5角邮票买了y 张．则可列出方程组：x ＋y=100, ① 8x ＋5y=680, ②由①×5，得5z+5y=500． ③由②-③，得8x+5y 一(5x+5y)=680—500，故x=60．把x=60代入①，得60+y=100，y=40．所以8角邮票买了60张，5角邮票买了40张．【例8】（★★）儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局．分析：方法一：设儿子胜了x 局，输了（24-x ）局，父亲胜了（24-x ）局，输了x 局，则由得分关系有：8x-（24-x ）=2（24-x ）-x ，解得x=6，所以儿子赢了6局，父亲赢了18局.方法二：这一题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为x 和Y ，要解答两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：x+y=24．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一条方程8x-y=2y-x ．所以可列出方程组：x+y=24 ①8x-y=2y-x ②将②变形为y ＝ 3x ． ③把③代入①，得x ＋3x=24，x=6．把x ＝6代人③，得 y ＝18．所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．【例9】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21框，第二辆卡车转移出25框，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上装有多少框水果？分析：设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有： x-20=1.2（y-30）x-21+y-25=2（21+25）解得：x=68，y=70⎧⎨⎩⎧⎨⎩[拓展]（★★★★）某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原来一班的三分之一与原来二班的四分之一组成新一班，将原来一班的四分之一与原来二班的三分之一组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？分析：设原来两个班分别有x ，y 人，那么 1111(1)(1)303434x y --+--= 11111.1()3434x y y x +=+ 解得x=48，y=24.原来1班有48人.【例10】（★★★）平行四边形ABCD 的周长是80厘米，以AD 为底时，高为12厘米．以AB 边为底，高为20厘米，求平行四边形ABCD 的面积．1220D C BA分析：平行四边形的周长是两条邻边之和的2倍，即(AB+AD)×2，又因为同一平行四边形中，底与对应的高相乘的积都相等，根据这两个等量关系，可列出方程组．设AB 的长为x 厘米，AD 的长为y 厘米，则：2(x+y)=80, ① 20x=12y. ②将②变形为：x=1220y ③ 把③代入①，得122(y y)8020+=，于是y 25=. 把y 25=代入③，得15x =.所以平行四边形的面积是20×15=300平方厘米.⎧⎨⎩【例11】（★★）甲、乙两人今年的年龄之和是41岁，乙、丙两人今年的年龄之和是36岁，甲、丙两人今年的年龄之和是39岁，问甲、乙、丙三人今年的年龄各是多少岁?分析：设甲乙丙三人的年龄分别是x ，y ，z ，则可列出方程：x+y=41 ①y+z=36 ②x+z=39 ③化简这个方程组有两种方法：方法一：加减消元法，①+③-②，得到2x=44，x=22.然后再将x=22代入①、③即可得到y 、z 的年龄.方法二：由①可得到y=41-x ，由③可得到z=39-x ，将得到的两条式子代入到③中即可得到（41-x ）+（39-x ）=36，同样可得出x=22.方法三：将三条等式相加，化简可得：x+y+z=58. ④将④分别减去②、③、①即可得到x 、y 、z 分别等于22、19、17，所以甲乙丙三个人年龄分别为22岁、19岁、17岁.【例12】（★★★）五年级三个班共有82人参加国际象棋比赛，其中一班人数的14比二班人数的15多1人，一班人数的14与二班人数的15的和等于三班人数的13，一、二、三班各参加多少人? 分析：要求的一、二、三班各参加的人数可分别用x ，y ，z 表示，根据三个班的总人数以及各班人数之间的关系直接列出方程组来解答：82x y z ++= ①11145x y -= ② 111453x y z += ③ 由②+③，得11123x z =+ ④ 由②×⑤+①，得12874x z += ⑤ 由④×2，代入⑤，得122(2)8743z z ++=，于是z=33，把33z =代入④，得1133123x =⨯+，于是x=24，把24x =，33z =代入①，得24+y+33=82，于是y=25,所以三个班级分别参加24、25、33人.方程的运用的意义不仅仅在于能更方便地解题了，更在于在解题过程运用了代数学方法，以后我们还要接触到不定方程等竞赛内容，在解决数阵、幻方等问题中我们也会经常用到方程和代数的一些方法1、（★★）八年前，甲的年龄是乙的年龄的2.5倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的1.5倍，那么甲今年多少岁？分析：设甲的今年1.5x 岁，则乙的年龄为x ，由两年前的年龄关系可得到关系式：1.5x-8=2.5（x-8），方程解得x=12，所以甲今年18岁.2、（★★★）小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了。

五年级数学上册《列方程解应用题》PPT课件

解：设学校有故事书X本。 486÷X= 3 X=486÷3
X=162
答：学校有故事书162本。
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2020/1/15
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智慧城堡
加油啊！
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高泽一共得到了49张奖牌，他换到了一些星（5张奖牌换1颗星），还剩4张奖牌。高泽换到了几颗星？
已经换星的奖牌数＋还剩的奖牌数=一共得到的奖牌数
已经换到的星的颗数×5
一共得到的星的颗数－王兰得到的星的颗数=张燕得到的星的颗数
41－22 =19（颗）答：张燕得到了19颗星。王兰得到的星的颗数＋张燕得到的星的颗数=一共得到的星的颗数
一共得到的星的颗数－张燕得到的星的颗数=王兰得到的星的颗数
3
列方程解应用题的关键是什么？
根据关键句找等量关系列方程解应用题的一般步骤：
（1）找出未知数，并用x表示。（2）根据关键句找等量关系列方程。（3）解方程。（4）检验，并写出答案。
4
巩固练习：
1.果园里有苹果树326棵，比梨树多37棵，果园里有梨树多少棵？
梨树的棵树＋相差的棵数=苹果树的棵树梨树的棵树－苹果树的棵树=相差的棵数
解：设果园里有梨树X棵。 X +37= 326 X=326 －37 X= 289
找等量关系列方程解应用题
1
用含有字母的式子表示下列数量关系
• 1. 比X多3的数。 • 2. X的1.5倍。 • 3.每枝铅笔X元，买30枝铅笔需要多少钱？ • 4.小明13岁，比小红小X岁，小红多少岁？
解方程
X-2.5=10
4X=120
2
王兰和张燕一共得到了41颗星，王兰得到了22颗星。张燕得到了几颗星？
解：设果园里有梨树X棵。 326-X=37 X=326－37 X=289

五年级上册数学讲义-2019学年第一学期第13讲-列方程解应用题(一)沪教版

第13讲-列方程解应用题（一）（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

（二）上次预习思考内容讨论分享。

案例1：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米？此题中的等量关系就是：______________________________________猎豹的速度＝大象的速度×2＋30根据案例思路，写出下列应用题中的等量关系：(1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米？___________________＝____________________________________________。

(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？____________＝____________________；____________＝____________________。

(3) 甲、乙两人原来存款数相同。

后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。

原来每人存款多少元？___________________＝____________________________________________。

案例2：姐姐有43本课外读物，比妹妹的4倍还多7本，妹妹有多少本课外读物？问题1：总共有多少种课外读物？问题2：姐姐和妹妹书本数量的关系是什么？问题3：她们存在怎么样的联系？问题4：姐姐和妹妹有多少本课外读物呢？【知识梳理1】一、列方程解应用题的基本步骤1. 设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

2. 寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

希望杯小学五年级数学竞赛《列方程解应用题》专题辅导培训资料导学讲义

列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不一样于算术解法的新的解题方法。

传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，经过四则运算，逐渐求出未知量。

而列方程解应用题是用字母来取代未知数，依据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，而后解出未知数的值。

它的长处在于能够使未知数直接参加运算。

b5E2RGbCAP列方程解应用题的重点在于能够正确地建立未知数，找出等量关系，进而成立方程。

而找出等量关系，又在于娴熟运用数目之间的各样已知条件。

掌握了这两点，就能正确地列出方程。

p1EanqFDPw 列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用x 表示；2．找出应用题中数目之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．查验，写出答案。

例题与方法例 1．一个数的 5 倍加上10 等于它的7 倍减去6，求这个数。

例 2．两块地一共100 公顷，第一块地的 4 们比第二块地的 3 倍多120 公顷。

这两块地各有多少公顷？例 3．琅琊路小学少年数学喜好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的 1.12 倍，二班比三班少 3 人，三个班共有153 人。

三个班各有多少人？DXDiTa9E3d例 4．被除数与除数的和是98，假如被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的 4 倍。

求本来的被除数和除数。

RTCrpUDGiT练习与思虑1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们一定视详细状况，设对解题有利的未知数为x，依据数目关系用含有x 的式子来表示另一个未知数。

5PCzVD7HxA2．篮球、足球、排球各 1 个，均匀每个36 元。

篮球比排球贵10 元，足球比排球贵8 元。

每个排球多少元？3. 一次数学比赛有10 道题，评分规定对一道题得10 分，错一题倒扣 2 分。

小明回答了所有10 道题，结果只得了76 分，他答对了几道题？jLBHrnAILg4．将自然数1— 100 摆列以下表：在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为表示），假如框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？xHAQX74J0X5．拉萨路小学图书室一个书架上有上、下两层，一共有245 本书。

数学人教五年级上册《第五单元_第13课时_实际问题与方程(四)》(说课稿)

数学人教五年级上册《第五单元_第13课时_实际问题与方程（四）》（说课稿）一. 教材分析《人教版五年级上册数学》第五单元第13课时主要讲述了实际问题与方程（四）。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解方程的方法的基础上进行学习的。

教材通过引入实际问题，让学生进一步理解和掌握方程解决实际问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经掌握了方程的基本概念和解方程的方法。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对问题的理解不深刻、找不到等量关系等原因而遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解问题，找到问题的等量关系，从而运用方程解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实际问题中的等量关系，会选择合适的方法列出方程解决问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生增强对数学学习的兴趣，培养积极解决问题的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解实际问题中的等量关系，列出方程解决问题。

2.教学难点：学生能够找出实际问题中的关键信息，确定等量关系，列出方程。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、案例分析法和小组合作法等教学方法。

通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中发现等量关系，列出方程解决问题。

同时，我将运用多媒体课件、教学卡片等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生复习方程解决实际问题的方法。

2.自主探究：学生自主解决引入的问题，找到等量关系，列出方程。

3.案例分析：分析教材中的案例，让学生进一步理解实际问题与方程的关系。

4.小组合作：学生分组讨论，解决教材中的练习题，互相交流解题思路。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，梳理解决实际问题的方法。

人教版五年级数学上册第五单元第13课时《解稍复杂的方程》课件

课堂练习
解下面的方程。
(5x-12)×8=24 解： (5x-12)×8÷8=24÷8
5x-12=3 5x=15 x=3
简易方程
课堂练习
解下面的方程。 (100-3x)÷2=8
解： (100-3x)÷2×2=8×2 100-3x=16
100-3x+3x=16+3x
100=16+3x 3x=84 x=28
x支x支x支40 支你知道了哪些数学信息？
探究新知
简易方程
x支 x支 x支 40 支
盒子里的铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量
铅笔总数量
探究新知
简易方程
x支 x支 x支 40 支
盒子里的铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量 =
铅笔总数量
3x＋4 = 40
探究新知
小组讨论：如何解这个方程？
简易方程
3x＋4 = 40
人教版五年级数学上册
5 简易方程第13课时解稍复杂的方程
简易方程
情境导入
简易方程
3.5x=10.5 解：3.5x÷3.5=10.5÷3.5
x=3
43－x=24
解：43－x＋x=24＋x 43=24＋x
24＋x=43 24＋x－24=43－24
x=19
探究新知
简易方程
例题4 看图列方程，并求出方程的解。
x = 20
探究新知
简易方程
还可以这样解。
2(x - 16) = 8
解： 2 x - 32 = 8 2x - 32＋32 = 8＋32
2x = 40 2x÷2 = 40÷2
x = 20
运用了什么定律？乘法分配律

第13讲经济问题—小升初复习讲义(通用版含详解)14页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第13讲经济问题知识点一：打折问题1.基本概念：打折：现价是原价的百分之几，叫做折扣，通称“打折”；几折就是十分之几，也就是百分之几十成数:表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

几成就是十分之几，也就是百分之几十;三成五是十分之三点五，也就是35% 2.打折的常见类型举例：（1）买一大瓶送一小瓶（2）超过50元的部分打八折（3）买四送一（4）满200元送40元（5）学生半价（6）折上折（7）团购代金券59元一张，可抵100元消费3.解决打折问题注意事项：要根据打折的不同方式灵活计算，选择最佳的消费方式知识点二：利润利率税率问题1.基本概念：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率；应纳税额与各种收入的比率叫做税率2.利润利率税率问题主要相关公式：利息=本金×利率×期数；利率＝利息÷本金÷存期×100％存期=利息÷本金÷利率应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率=+售价成本利润， 100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率）， 1=+售价成本利润率其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润率）；成本=卖价÷（1+利润率）；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；[来源:Z_xx_]注意：如要缴利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=本金×利率×存期×(1－利息税率)3.利润利率税率问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：无非是找成本与销售价格的差价.(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况.4.解题主要方法：（1）抓不变量(一般情况下成本是不变量)；（2）列方程解应用题．（3）用假设法和比例法解应用题知识点三：阶梯收费问题1.阶梯收费问题的特点是分段计费,所以题目中的数量关系也相应地被分为几段,并且各段中的数量关系各不相同,所以列出的算式或方程也不相同。

五年级培优竞赛二合一精讲系列之13 列方程解应用题(例题练习课后作业一条龙)

列方程解应用题同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

【例题精讲】例1. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？例2. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克?例3.一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例4.修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路有多长？例5.7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例6.甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？【练习与拓展】1.爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？2.数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。

3.从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划吃到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少年宫多少米？4.五（1）班教室里有部分学生在举行联欢会，联欢会开始后，10位女生走出教室化妆，这时教室里男生是女生的2倍；接着又出去9个男生准备道具，此时教室里女生是男生的5倍，最初教室里有多少名学生？5.有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是各位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

五年级精英数学上13-24知识点

五年级精英数学上册知识点第12讲加法原理和乘法原理重、难点：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

每一种方法都能够直接达成目标。

（火车票、数图形）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

（不重复的四位数、甲虫爬线）加法原理：类类独立；乘法原理：步步相关。

易错点：区分两个原理。

要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。

完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

第14讲年龄问题重、难点：“两变一不变”年龄在变，年龄之间的倍数关系在变，年龄差始终不变。

再借助线段图和年龄图来解题。

必考点：年龄问题与和差倍之艰难的混合运用易错点：不会灵活的把年龄问题转换为和差倍关系。

第15讲计算图形的周长重、难点：利用平移的方法把不规则的图形转换为规则的图形再求这个规则图形的周长；把一个规则图形进行裁剪或者添补之后，通过倒退法求原图形的周长。

利用平移法求规则图形的周长、裁剪和添补之后求原图形的周长易错点：平移之后容易多数或者少数线，裁剪和添补之后不知道哪个是变化后的图形哪个是变化前的图形。

第16讲平面图形的面积重、难点：利用学校所学的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这些规则图形的面积，通过大面积-小面积、平移旋转法、转化等量替换、画辅助线等方法来解题。

必考点：组合图形的面积、不规则图形的面积易错点：一眼看不到规则的图形的时候画不出合适的辅助线，把不规则图形转换成规则的图形。

人教版五年级数学上册第五单元第 13 课时列形如ax±ab=c 的方程解决实际问题(教案)

第13课时列形如ax±ab=c的方程解决实际问题（教案）教学内容教材P76例8。

教学目标1. 初步学会列形如ax±ab=c的方程解决一些简单的实际问题。

2. 使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。

教学重点学会列形如ax±ab=c的方程解决一些简单的实际问题。

教学难点能根据等量关系正确列出方程解决问题。

教学方法自主探究，观察讨论。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、课时导入课件出示：只列方程，不计算。

1.每套桌椅x元，学校买了5套桌椅，共花了650元。

2. 每张桌子x元，每把椅子40元，学校买了5套桌椅，共花了650元。

师：这节课我们学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。

（板书课题）设计意图通过复习根据题意列方程，让学生回顾列方程解决实际问题的方法步骤。

二、探究新知探究点列形如ax±ab=c的方程解决实际问题课件出示教材第76页例8。

妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。

梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？师：从题中你获得了哪些数学信息？生1：已知条件是妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。

梨每千克3.8元。

生2：所求问题是苹果每千克多少钱。

师：怎样列方程解决这个问题？生：先找出等量关系，再根据等量关系列出方程。

学生独立写等量关系，列出方程。

交流汇报。

生1：我根据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”列方程。

解：设苹果每千克x元。

2x+3.8×2=16.4师：怎样解这个方程？同学们试一试。

学生独立解方程，教师指名板演，集体订正。

2x+3.8×2=16.4 先把2x看作一个整体。

2x+7.6=16.42x+7.6-7.6=16.4-7.62x=8.82x÷2=8.8÷2x=4.4订正时让学生说一说自己的解法。

生2：我根据“两种水果的单价总和×2=总价钱”列方程。

解：设苹果每千克x元。

（3.8+x）×2=16.4师：怎样解这个方程？同学们试一试。

人教版五年级数学上册第13课时实际问题与方程(四)

x ＝ 1.5
x－0.8x ＝16 解： 0.2x ＝ 16
x ＝ 80
我会总结：
你能结合上面两个方程的解题过程，总结形如ax±bx=c的方程的解法吗？
归纳总结：
形如ax±bx=c的方程的解法：
可以先将方程转化为（a±b）x=c的情势，再求解。具体解法如下：
ax±bx=c 解：（a±b）x=c （a±b）x÷ （a±b） =c ÷（a±b）
解：设鸡有x只，则兔也有x只。 4x＋2x＝48 6x＝48 x＝8
答：鸡和兔各有8只。
7.
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12
3x＝12×3＝36 或24＋12＝36（岁）答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
11.两列火车从相距570 km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80 km。经过几个小时两车相遇？
x =c ÷（a±b）
探究点 2 形如ax±bx=c的方程的应用
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
地球上的海洋面积和陆地面
积分别是多少亿平方千米？
1.从图中你得到了哪些数学
信息？
2. 地球表面积指的是什么？
3. 想一想，列方程解决问题
时，思考顺序可以分为哪
这里有两个未知数，怎样设呢？
x＝5.1
x－0.78x＝0.33 解：0.22x＝0.33
x＝1.5
2x－x＝6.4 解：x＝6.4
3．填一填。 (1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么
1.2x表示( 哥哥的身高 )， 1.2x－x表示( 哥哥与小明的身高之差 )。 (2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( 蓝花 )有x朵，那么红花

新人教版五年级数学上册五简易方程第13课时实际问题与方程习题课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
x
65×4＋4x＝480 x＝55
(65＋x)×4＝480 x＝55
55
解:x＋3＝8 x＝8－3 x＝5
解:4x＝84+12 x＝96÷4 x＝24
解:设下午还要运x 次才能运完. (8＋x)×2.5＝35 x＝6
答:下午还要运6次才能运完.
解:设两车经过x 小时相遇. (96＋104)x＝50 x＝0.25
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 11:27:26 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14 • 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 • 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021 • 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/小时相遇.

2019年人教版小学数学五年级上册第13课时实际问题与方程(4)优质课课件

阅读与理解
已知条件所求问题地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
探究新知
4
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
分析与解答
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 x+2.4x=5.1 运用了什么运算定律？ (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5
分析与解答
探究新知
陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？ 5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
列方程求含有两个未知数的实际问题
问题中含有两个未知数时，把作为比较标准的未知数设为x,根据一个已知条件，用含x的式子表示另一个未知数，再根据另一个条件列方程。
巩固练习
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？解：设桃树有x 棵。 3x＋x＝180 x＝45 45×3＝135（棵）答：桃树有45棵，杏树有135棵。（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？解：设桃树有x 棵。 3 x -x ＝90 x＝45 45+90＝135（棵）答：桃树有45棵，杏树有135棵。
课后练习
1.小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的钱数比小芳的 3倍少15元，小兰储蓄多少钱？
解：设小芳储蓄的钱数为x元。 x+(3x-15)=505 4x-15=505 4x=520 x=130 3x-15=3×130-15=375 答：小兰储蓄375元。

教育教学新思路：五年级上册数学教案第13课与练习实用指南

教育教学新思路：五年级上册数学教案第13课整理与练习实用指南在教育教学领域，新思路的不断涌现，推动了教学方法、教学内容和教学方式，激发了学生们的学习兴趣和智力潜能。

五年级上册数学教案第13课是有关“比例”的知识点，在这一课程中，老师可以采用新思路来教学，创造出全新的教学氛围，切实提高学生的学习效果。

一、教学目标1. 理解比例的概念，掌握比例的计算方法。

2. 学会使用比例解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。

二、教学准备1. 教学用具：黑板、白板、笔、书、橡皮等。

2. 教师准备：(1)准备好五年级上册数学教案第13课的教学资料。

(2)掌握比例计算的方法，提前思考授课的重点。

三、教学内容与解析1. 引入课题：老师用生动有趣的方式介绍比例的概念，例如在班级里找几个同学进行身高比较，带领同学们发现并理解比例的概念，引导学生进入本课程。

2. 概念练习：通过特定的案例引导学生进行比例计算，例如：甲、乙、丙三人合作捉虫，他们捉得的蝈蝈数量比例为2∶3∶5，已知甲捉了40只，求两人捉了多少只？带领学生初步掌握比例计算方法，以达到深刻理解比例的概念，掌握比例的应用。

3. 经典案例：提供具体的比例应用案例，例如商品市场板子上都会写上“原价200元”、“现价80元”，这种比例关系就是折扣。

要求学生能灵活的运用比例关系来解决实际问题。

4. 教学方法：五年级上册数学教案第13课课程中有许多的公式和技巧需要学生们记忆和理解，这时就可以采用场景式教学的方法，例如将比例的运用场景放到学生们熟悉的日常生活当中。

学生可以自己主动尝试各种各样的做法，这样的学习方式可以激发学生的学习兴趣，达到更佳的教学效果。

5. 课程总结：老师可以在这一环节对全局进行总结，回顾课堂的教学过程和学生的表现，引导学生理解本节课程的意义，并在课堂中鼓励学生对此课题进行更深入的思考和研究。

四、实用指南1. 建立良好的学习氛围。

老师可以在教室内张贴一些关于比例的图片或海报，吸引学生的注意力，增强他们的学习兴趣。

五年级列方程解应用题讲义

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.例：水果店运来苹果和梨共570千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果＋梨=570270＋x=5702、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。

关键词：XXX是XXX的几倍饲养场共养800只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡x×2=800列除法式：母鸡÷公鸡=2倍800÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

（1倍数设为x，几倍数设为几x。

）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

（把较小数设为x，则较大数为x＋a。

第13讲五年级数学列方程解应用题伍叶茂教案+

2、等式的性质：等式的两边同时加、减、乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
应用等式的性质，我们可以求出方程中未知数的值。
3、列方程解决问题
列方程解决实际问题首先要在题中找到相等的数量关系，再将未知数设为X。就可以列出一个方程来了。
二、同步题型分析
题型1：解方程
例1：解下列方程
（1）（2）
2(x-30)=180-x+30
2x-60=210-x
x=90
180-90=90辆
答甲乙两队原有汽车各90辆。
2、修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？
解：设已修长度是x米，未修长度是3x米。
2(x+300)=3x-300
2x+600=3x-300
6x+180=1.5×(5x+30)
6x+180=7.5x+45
x=90
6×90+5×90+90=1080元。
答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。
练习：
1、甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？
解：设甲对有汽车x辆，则乙对有汽车180-x辆。
解：设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米
(x+1.5x)×2=120
x=24
1.5×24=36厘米
答：长方形的长是36厘米，宽是24厘米。
练习：
三角形的面积是175平方厘米，底25厘米，求三角形的高。
分析：根据三角形的面积=底×高÷2构建等量关系
解：设三角形的高为h厘米