电磁学作业 2

电磁学一、填空题1、离无限长均匀带电直线距离为r处的电场强度与r 成比。

半径为R的均匀带电量Q的细圆环环心处的电势为。

2、球形电容器（内外半径分别为R1和R2），充电后与电源断开，若将电容器充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，其电容将，该球形电容器电容的表达式为。

3、平行板电容器充电后与电源断开，然后充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，其电容将，两极板间电势差将。

（填减小、增大或不变）4、半径为R的均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球表面处的电势U= ；球面外离球心r处的电势U r= 。

5、静电场的电场线有如下的性质：电场线形成闭合曲线；任何两条电场线相交。

6、在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象称为，此电势差与电流强度成比。

此电压的测量可以确定载流子的。

7、半径为R的均匀带电球面（电量为Q）内部是一个，球心处的电势为（ε已知）。

8、地表附近，晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为41210-⨯A/m2。

则大气电导率是若电离层和地表之间的电势差为4510⨯V，大气的总电阻是。

9、边长为a的正三角形，其三个顶点各放置q，q-和q2-的点电荷，三角形重心上的电势为，将一电量为Q+的点电荷由无限远移到重心上，外力做功为。

10、一半导体薄片在如图所示的磁场中，薄片中电流的方向向右，则可知是空穴导电，上、下两侧的霍耳电势满足aϕ<bϕ。

（填“>”或“<”）11、静电场的高斯定理说明静电场是，静电场的场强环路定理说明静电场是。

12、带电粒子垂直射入均匀磁场，电荷受到的洛仑兹力其速度的大小(填“改变或不改变”，电荷所受洛仑兹力做功。

13、电量和符号都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上。

为了不使它们由于斥力的作用而散开，可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q′。

则q′的电量应为。

14、两平行长直载流直导分别通有电流I1和I2，它们相距为d，导线直径远小于d，则根据定律，可得每根导线单位长度线段受的磁场作用力为。

15、设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ，A、B两点分别在线的两侧，它们到线的距离分别为a和b，则根据定义式可得A、B两点间的电势差为。

16、平行板空气电容器极板面积S、间距d，电源充电后两极板带电分别为±Q。

断开电源再把两极板距离拉开到2d，外力克服两极板吸引力所作功为；两极板间相互吸引力为。

17、分子的正、负电荷中心重合的电介质叫电介质，在外电场作用下，分子的正、负电荷中心发生相对位移，形成 。

18、电荷线密度分别为1λ和2λ的两平行均匀带电长直导线，相距为d ，则单位长度上的电荷受到的静电力大小为 。

19、从太阳射来的速度是s m /108.08⨯的电子进入地球赤道上空高层范艾伦带中，该处磁场T 7104-⨯，此时电子圆周运动的轨道半径是 ，当它到达地磁北极附近磁场T 5102-⨯区域时，其轨道半径为 。

20、磁现象都起源于 的运动，磁相互作用的本质是 之间的相互作用。

21、平行板电容器的电容与两板间距离成 比。

设平行板电容器板间距离为d ，在两板间平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，则电容器的电容变为原来的 倍。

二、判断题1、导体的静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。

（ ）2、在有电介质的电场中，通过任意封闭面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。

（ ）3、平行板电容器的电容与平行板的面积成正比。

（ ）4、电场中某点电势梯度的方向就是该点附近电势升高最慢的方向。

（ ）5、避雷针是利用尖端放电的原理制成的。

（ ）6、处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。

（ ）7、感生电场是保守力场。

（ ）9、导体中任一点处电流密度与该点电场强度成反比。

（ ） 10、圆柱形电容器的电容与电容器的长度成正比，与电容 器外内半径比值的自然对数值成反比。

（ ）11、载流线圈在磁场中受的磁力矩与载流线圈的磁矩大小成 正比。

（ ）12、导体处于静电平衡状态时导体表面近邻处的电场强度必定和导体表面垂直。

（ ）13、电流元在磁场中受的安培力的方向与磁场方向和电流元方向都不垂直；（ ）14、载流线圈在磁场中受的磁力矩方向与载流线圈的磁矩及磁感应强度的方向满足右手螺旋关系。

（ ）15、0=∙⎰Ll d E说明静电场是保守力场（ ）。

16、利用安培环路定理可以计算任意载流导体的磁场分布（ ）。

17、闭合回路上各点磁感应强度都为零，回路内一定没有电流。

18、载流导线在磁场中所受到的安培力的方向与磁感应强度 方向不一定垂直。

（ ）19、根据楞次定律可以判断感应电动势的方向。

（ ） 20平板电容器中充满某种介电质后，电容器的电容会减小（ ）。

21、磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零。

（ ）22、电势为零处，电场强度一定为零。

（ ） 23、安培环路定理表明稳恒磁场是有旋场。

（ ）24、各种形状的带电导体中只有球形导体内部场强为零。

（ ） 25、铁磁质的相对磁导率远远小于1。

（ ）26感应电动势大小和通过导体回路磁通量变化率成正比（ ）。

27孤立导体静电平衡时，表面曲率越大面电荷密度也越大（ ）。

28、电场强度为零，电势也一定为零。

（ ） 29、利用电容器的并联改串联可获得高压。

（ ）30、闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零。

（ ）31不仅载流线圈有磁矩，电子质子等微观粒子也具有磁矩（）。

32电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域内必定为零。

33、静电场是有旋场。

（ ）34、安培环路定理表明没有单独的“磁荷”存在。

（ ） 三、选择题1、一点电荷q 位于一立方体中心，通过立方体每个表面的电通量是（ ） A ．16εq； B ．8εq ； C ．4εq ； D ．6εq 。

2、极板面积为S 间距为d 的平行板电容器，接入电源保持电压U 恒定。

此时，若把间距拉开为2d ，则电容器中的静电能的变化量为（ ）A ．（S ε0 U 2）/2d ；B ．（S ε0 U 2）/4d ；C ．（-S ε0 U 2）/4d ；D ．（-S ε0 U 2）/2d 。

3、四条互相平行的载流长直导线中的电流均为I ，如图放置。

正方形边长为a ，正方形中心处的磁感应强度的大小为（ ）A ．a I πμ022；B ．a I πμ02；C ．aIπμ220； D ．0。

4、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的（ ） A ．2倍； B ．4倍；C ．6倍； D ．8倍5、下列说法正确的是（ ）A ．高斯面上场强处处为零时，高斯面内必定没有电荷；B ．高斯面内净电荷为零时，面上各点场强必为零；C ．穿过高斯面的E 通量为零时，面上各点场强必为零；D ．穿过高斯面的E 通量仅由面内电荷决定。

6、半径为a 1的载流圆形线圈与边长为a 2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心O 1和O 2的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比a 1：a 2为（ ）A ．1:1；B ．1:2π；C ．4:2π；D ．8:2π7、有一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与ox 轴垂直并向下，则穿过半球面的电通量为 （ ）A ．E R 2π；B ．E R 2π-；C ．E R 221π-；D ．0。

8、磁场的高斯定理0=∙⎰SS d B表明（ ）A ．磁场是保守场；B ．磁场是有源场；C ．磁场是涡旋场；D ．磁场是无源场9、平行板电容器的两极板间的距离为d ，板面积s 电量分别为∙q ±，d 很小，则两极板相互作用的静电力为（ ） A ．2024d q πε； B ．s q 02ε； C ．s q 022ε ； D ．s q 22。

10、两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R = r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小B R 、B r 满足A ．B R = 2B r ； B ．B R = B r ；C ．2B R = B r ；D ．B R = 4B r 11、半径为r 的半球面放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 A ．B r 22π；B ．B r 2π； C ．απcos 22B r ；D ．απcos 2B r 。

12、极板间为真空的平行板电容器充电后与电源断开，若将板间距离拉开一些，则不正确的是A 、电容器两板间的电势差增大；B 、电容器电容减小C ．电容器中电场能量增加；D ．电容器两板间电场强度增大。

13、静电场的高斯定理0int /ε∑⎰=∙iS q S d E表明（ ）A ．静电场是保守场；B ．静电场是有源场；C ．静电是涡旋场；D ．静电场是无源场。

14、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： A ．顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>>r μ； B ．顺磁质1>r μ，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ；C ．顺磁质1>r μ，抗磁质1<r μ，铁磁质1>>r μ；D ．顺磁质0>r μ，抗磁质0<r μ，铁磁质1>r μ15、有两条长直导线各载有5A 的电流，分别沿x ，y 轴正向流动。

在（40，20，0）处的磁感应强度B 是A ．T 6105.3-⨯沿z 轴负向；B ．T 6105.2-⨯沿z 轴正向；C ．T 6105.4-⨯沿z 轴负向；D ．T 6105.5-⨯沿z 轴正向。

四、简答题：（共13 %） 1、请解释霍尔电场是如何产生的？ 答：如图所示，当加以外磁场B时，洛仑兹力作用，载流导体中电子将向上偏转，使载流导体的顶部显示出多余的负电荷，同时在载流导体的底部显示出多余的正电荷，这些多余的正、负电荷在金属内部产生一横向电场H E，这个电场就称为霍尔电场。

2、求出图中半圆心的磁感应强度的大小和方向。

两个“半无限长”直电流在O 点的磁场与半圆电流在O 点的磁场方向相同，即垂直纸面向里。

大小为 rIr I r I r I B 4244200000μπμμπμ+=+⨯= 3、如图所示的1/4圆弧b a与弦b a 中通以同样的电流I ，是求出它们各自在圆心O 点处的磁感应强度B的大小。

因通电圆线圈中心的磁感应强度大小为IrI20μ，则载流b a圆弧在O 点的磁感应强度大小为rI80μ。

根据一段载流导线在空间激发磁场公式可知，载流ab 线段在圆心O 点的磁感应强度大小为rIπμ20。

4、为什么均匀带电球面（带电量Q ，半径为R ）内部是一个等 势区？其电势的大小是多少？因为高斯定律知均匀带电球面内部电场强度为零，由电势与电场强度的微分关系式可知均匀带电球面内部是一个等势区。