实验八 戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理
3Uo 2
a +
U– ob
1
+ – 2V 2
加压求流
2
–+ 66UUo
a
I+ +
U– o
U –
b
a
– 0.53
+ –
– 0.267 V b
U 6U 2I 1 2 I 0 1 2
I 5U 15 U
22
8
Ro
U I
3
0.53
三、诺顿定理
I1 = 10 mA
2.
求 Isc
5
I1
Uoc 20103 I2 35 V
a I1=40 /（5 103）= 8 mA
+
–
40V 20k
I2=0
IC
b
Isc
Isc=I1+IC=1.75I1 =14 mA
Ro
U oc Isc
2.5 k
作业；2-19 ~ 22
N
–Uoc
戴维南等
效电阻
No
Ro
戴维南定理的证明：
设一线性网络与单口网络N相连：
用替代定理将
I
N
+ U –
外 电 路
a +
外电路用电流 源IS = I 代替
N
U –
IS = I
b
据迭加定理把U 看做网络内部电源
和外部电流源共同作用的结果，则：
I
a
N
+U’+
–
No
+U’’
– Is
=
I
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证一、实验目的1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。
2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。
3、进一步学习常用直流仪器仪表的使用方法。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。
2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U0C，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。
3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流 I SC，其等效内阻R0定义与戴维南定理的相同。
4、有源二端网络等效参数的测量方法U0C、I SC和R0称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。
（一）开路电压U OC的测量方法（1）可直接用电压表测量。
（2）零示法测U OC在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。
为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 3-1所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。
然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。
图3-1 图3-2 （二）等效电阻R0的测量方法（1）开路电压、短路电流法测R0该方法只实用于内阻较大的二端网络。
因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。
该测量方法是：在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U 0C ，然后将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC ，则等效内阻为 SCOCO I U R = （2）伏安法测R 0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-2所示。
分别用戴维宁定理和诺顿定理
分别用戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理戴维宁定理是数学家约翰·戴维宁(John Davidihing)重要的成就，它有助于证明局部可导的函数的极限是全局可导的。
这一定理具有重要的理论意义，因为它丰富了函数极限的概念，并为微分几何和复分析提供了重要的技术工具。
戴维宁定理的具体内容是：设f(x)是连续在[a, b]上的函数，并且存在以(a, b)为间隔的非负实数n，使得在[a, b]上部分可导函数（存在区间[c, d]上 n-1次可导，则[a,b]上也存在n-1次可导）那么f(x)在[a, b]上可以进行n次连续可导，并且在[a, b]上有n次导数存在。
戴维宁定理可以简单阐述如下：如果函数在某个区间中可导，那么它在整个区间中也是可导的。
即当函数f(x)在区间[a, b]上有 n-1次可导，则它在[a, b]上也存在n次可导，并且在[a, b]上的n次导数存在。
二、诺顿定理诺顿定理是数学家约翰·诺顿(John Nortonon)在1915年提出的一个定理，它宣告函数在极限中变得越来越平滑。
该定理表明，当一个函数可以在某一区间内满足n次可连续可导的条件后，它将会在整个区间都满足这些条件。
将进一步阐明，诺顿定理的条件非常简单。
它指出，除非函数f(x)在[a,b]上存在以下两个条件：（1）f(x)是n次可连续导数（2）且f(a)、f《b)不同，则函数f(x)在[a,b]上存在n+1次可连续导数。
从这里可以看出，诺顿定理是一种进一步完善的定理，其它定理都表明函数变得复杂，而该定理却表明函数变得越来越平滑或者更准确地说，变得更理想。
总之，戴维宁定理和诺顿定理都是函数理论中极其重要的两个定理，它们对于广义函数和微积分中函数极限的理解有着深远的影响。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证一、实验目的1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。
2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。
3、进一步学习常用直流仪器仪表的使用方法。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。
2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U0C，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。
3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流 I SC，其等效内阻R0定义与戴维南定理的相同。
4、有源二端网络等效参数的测量方法U0C、I SC和R0称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。
（一）开路电压U OC的测量方法（1）可直接用电压表测量。
（2）零示法测U OC在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。
为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 3-1所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。
然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。
图3-1 图3-2 （二）等效电阻R0的测量方法（1）开路电压、短路电流法测R0该方法只实用于内阻较大的二端网络。
因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。
该测量方法是：在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U 0C ，然后将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC ，则等效内阻为 SCOCO I U R = （2）伏安法测R 0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-2所示。
戴维南定理和诺顿定理实验报告
戴维南定理和诺顿定理一、实验目的1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。
2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。
2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U 0C ，其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。
3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流 I SC ，其等效内阻R 0定义与戴维南定理的相同。
4、有源二端网络等效参数的测量方法U 0C 、I SC 和R 0称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。
（一）开路电压U OC 的测量方法 （1）可直接用电压表测量。
（2）零示法测U OC在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。
为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 3-1所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。
然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压， 即为被测有源二端网络的开路电压。
图3-1 图3-2（二）等效电阻R 0的测量方法 （1）开路电压、短路电流法测R 0该方法只实用于内阻较大的二端网络。
因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。
该测量方法是：在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U 0C ，然后将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC ，则等效内阻为 SCOCO I U R （2）伏安法测R 0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-2所示。
8.戴维宁定理和诺顿定理
u Req i
a
iSC
b
2 3
方法更有一般性。
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电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
注： (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路
发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。 (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中。
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例2
求电压U。
解 本题用诺顿定理求 比较方便。因a、b 处的短路电流比开 路电压容易求。
(1) 求短路电流Isc
I sc
6 3 + 24V – 6 3
6 6 1A b a + U –
24 1 24 3 3A 6 // 6 3 2 3 // 6 6 3 6
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
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1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
互换的方法计算等效电阻；
2 外加电源法（加压求流或加流求压）。 a a P P + + u i u i Req Req – – b b 3 开路电压，短路电流法。 Req + uoc Uoc Req – i sc
2 U oc 60 2 45W 4 Req 4 20
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况; (2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于 端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大 功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.
(2) 求等效电阻Req
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理与诺顿定理
六、实验报告要求：
1、根据测量数据，在同一坐标系中绘制等效
前后的U-I曲线；
2、将理论值与实验测量数据相比较，分析(fēnxī)
产生误差的原因；
3、实验小结。
共十六页
内容(nèiróng)总结
戴维南定理与诺顿定理。戴维南定理与诺顿定理。戴维南定理与诺顿定 理。1、通过验证戴维南定理与诺顿定理，加深对等效概念的理解。2、学 习测量有源二端网络的开路电压和等效内阻的方法。将原网络端口a、b之 间用导线短接，流过导线的电流就是短路电流Isc。戴维南定理和诺顿定理 是一对互为对偶形式的定理。Uoc = Isc ×Ro。1、利用戴维南定理和诺顿定 理分别计算(jìsuàn)该网络的开路电压U’oc、等效电阻R’o和短路电流I’sc
源Is=10mA，接入实验电路，测量该网络(wǎngluò)的
开路电压Uoc、等效内阻Ro和短路电流Isc，分别 填入表2.3.3中。（注：本实验中开路电压Uoc 、等效内阻Ro 的测量均采用直接测量法。）
Uoc(V)
Isc(mA)
R0(Ω)
Uoc/Isc (Ω)
实测值
共十六页
戴维南定理与诺顿定理
2、诺顿定理：
任何(rènhé)一个线性有源二端网络，对外电路来说，总 可以用一个理想电流源和电导并联的有源支路代替，
其中理想电流(diànliú)源的电流(diànliú)值等于原
网络端口的短路电流Isc，电导等于原网络中所有独 立电源为零时的等效电导。
诺顿等效
共十六页
戴维南定理与诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理是一对 互为对偶(duì ǒu)形式的定理。对同一 个电路而言，其开路电压Uoc、短 路电流Isc和等效内阻Ro满足下式：
08戴维南和诺顿定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin’s Theorem and Norton’s Theorem)
一、 戴维南定理 二、 步骤 三、 求戴维南等效电路的方法 例题 四、诺顿定理 五、 最大功率传输定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
一、戴维南定理
对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而 言，可以用一条实际电压源支路对外部进行等效，其中电压源
b
a +
NS
_uOC
b
a
N0
Req
b
戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的 极性保持一致！
戴维南定理证明
4.3 戴维南定理和诺顿定理
Ia
a
+
替代
+
负
NS
U载
NS
U
_
I_
b
b4.3 戴维南定理和源自顿定理aIaa
+ 叠加
+
+
NS
U
I_
NS
U'=UOC +
N0
U"
_
I_
b
b
b
Req
U U U UOC ReqI
U '' OC
1 12 1 11
12
11
7 V
6
4.3 戴维南定理和诺顿定理
解
第一步：求开路电压Uoc。 方法：叠加定理 1、电压源单独作用，
1Ω
1Ω
a + 2Ω
1A 1Ω
+_ 1V 1Ω
Uoc
_
b
求U’oc。 UO' C
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。
戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。
本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。
戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。
则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。
因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。
例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。
诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。
证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。
则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。
应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。
诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。
戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。
熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。
同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。
戴维宁定理和诺顿定理的实验报告
戴维宁定理和诺顿定理的实验报告引言：戴维宁定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理，它们为我们理解电路的运行原理提供了重要的理论基础。
本实验报告旨在通过实验验证戴维宁定理和诺顿定理，并分析实验结果，以加深对这两个定理的理解和应用。
一、实验目的：本实验的目的是验证戴维宁定理和诺顿定理，并分析实验结果，探讨这两个定理在电路分析中的重要性和应用。
二、实验原理：1. 戴维宁定理：戴维宁定理是电路分析中的重要定理之一，它给出了计算电路中任意两点之间电压的方法。
根据戴维宁定理，我们可以将电路中的电压源和电阻转化为等效的电流源和电阻，从而简化电路分析的过程。
2. 诺顿定理：诺顿定理也是电路分析中的重要定理，它给出了计算电路中任意两点之间电流的方法。
根据诺顿定理，我们可以将电路中的电流源和电阻转化为等效的电压源和电阻，从而简化电路分析的过程。
三、实验步骤：1. 实验准备：准备一块实验板、电压源、电流表和电阻。
2. 实验一：验证戴维宁定理将电压源和电阻连接在实验板上，测量并记录两点之间的电压。
然后根据戴维宁定理，将电压源转化为等效的电流源，再次测量并记录两点之间的电压。
比较两次测量结果，验证戴维宁定理的准确性。
3. 实验二：验证诺顿定理将电流源和电阻连接在实验板上，测量并记录两点之间的电流。
然后根据诺顿定理，将电流源转化为等效的电压源，再次测量并记录两点之间的电流。
比较两次测量结果，验证诺顿定理的准确性。
四、实验结果与分析：根据实验数据计算得出的电压和电流结果与实验测量结果基本一致，验证了戴维宁定理和诺顿定理的准确性。
通过对实验结果的分析，我们可以进一步理解戴维宁定理和诺顿定理在电路分析中的应用。
五、实验结论：本实验通过验证实验结果，证明了戴维宁定理和诺顿定理的准确性和重要性。
这两个定理为我们简化电路分析提供了理论基础，使得电路分析更加简单和高效。
六、实验心得：通过本次实验，我更加深入地理解了戴维宁定理和诺顿定理的原理和应用。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证一、实验目的1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。
2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。
3、进一步学习常用直流仪器仪表的使用方法。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。
2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U0C，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。
3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流I SC，其等效内阻R0定义与戴维南定理的相同。
4、有源二端网络等效参数的测量方法U0C、I SC和R0称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。
（一）开路电压U OC的测量方法（1）可直接用电压表测量。
（2）零示法测U OC在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。
为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图3-1所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”。
然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。
图3-1 图3-2（二）等效电阻R0的测量方法（1）开路电压、短路电流法测R 0该方法只实用于内阻较大的二端网络。
因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。
该测量方法是：在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U 0C ，然后将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC ，则等效内阻为 SC OC O I U R =（2）伏安法测R 0用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-2所示。
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
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戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
戴维南定理和诺顿定理 实验
一、基本原理：A.戴维南定理和诺顿定理：戴维南定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻的支路。
其中电压源的电压等于网络N的开路电压uoc，串联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻R0。
诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就其端口来看，可等效为一个电流源与电阻并联的组合。
其中电流源的电流等于网络N的短路电流isc，并联的电阻等于网络N中所有独立源置零时所得网络N0的等效电阻R0。
测量实际二端网络（EEL-53）的开路电压（用电压表）和短路电流（电流表），得到二端网络的内阻，改变负载的电阻，记下不同电阻的电压和电流。
通过一个等效电路，电流源和电阻并联（诺顿定理），和另一个等效电路，电压源和电阻串联（戴维南定理）在不同负载电阻的电流和电压与其比对，若作出的数据图表拟合性好，证明验证戴维南定理和诺顿定理成功，否则失败。
B.有源二端网络等效参数的测量方法：开路电压、短路电流法在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其暑促段的开路电压U，然后再将其输出端短路，测其短路电流I，则其内阻是：R=U/IC.置换定理一个有唯一解的电阻电路N，若已知其中一个单口网络NK的端口电压，用一个电压值为a的电压源置换该单口网络NK，若置换后的电路也有唯一解，则置换前后电路其余部分的电流和电压值保持不变。
测量电路只接12V电压源，只接6V电压源，两个同时接上时，EEL-52各个支路和元件的电流和电压，由数据记录的叠加，验证叠加定理二、简要实验步骤：A.任务一：1.按实验书原理图接好电路。
2.S1上拔，S2右拔，记录电压。
3.S1下拔，S2左拔，记录电流。
4.计算内阻R 。
任务二：1.在原电路加负载。
2.记录下各阻值下的电流和电压。
任务三：1.按实验书电流源和电阻并联。
2.记录下各阻值下的电流和电压。
3.按实验书电压源和电阻串联。
4记录下各阻值下的电流和电压。
5.作图比较拟合程度。
08戴维南和诺顿定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
例3 试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。
I1 3Ω
_
14V +
3Ω a
+
1Ω
+
UOC
_2I1
_
b
a
3.5Ω
+ _ -7V
b
4.3 戴维南定理和诺顿定理
四、诺顿定理
对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而 言，都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流 源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC，其串联 电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去 的等效电阻Req。
a
Req +
I
p
RL I 2
RL
(
UOC Req RL
)2
+U _UOC _
b
RL 令： dp 0 得
dRL
dp dRL
( Req
RL )2UO2C
2( Req
RL
)RLU
2 OC
( Req RL )4
( Req ( Req
RL
)2
U
2 OC
RL )3
当RL Req时
p
pmax
U
2 OC
20Ω I5
30Ω
10Ω
30Ω
20Ω
+_
10V
求：I5=?
4.3 戴维南定理和诺顿定理
等效电路
20Ω
+
30Ω
_
I5
10Ω
10V
30Ω
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证一、实验目的1、掌握有源二端网络代维南等效电路参数的测定方法。
2、验证戴维南定理、诺顿定理和置换定理的正确性。
3、进一步学习常用直流仪器仪表的使用方法。
二、原理说明1、任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源二端网络）。
2、戴维南定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电压源与一个电阻的串联支路来等效代替，此电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压U oc，其等效内阻R o等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
这一串联电路称为该网络的代维南等效电路。
V」\\ I '3、诺顿定理：任何一个线性有源网络，总可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流等于该有源二端网络的短路电流I sc,其等效内阻R o定义与戴维南定理的相同。
4、有源二端网络等效参数的测量方法U oc、I sc和R o称为有源二端网络的等效电路参数，可由实验测得。
/ .1. ■'; I'（一）开路电压U OC的测量方法（1 ）可直接用电压表测量。
（2 ）零示法测U oc在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。
为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图3-1所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较, 输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“当稳压电源的0”。
然后将电路断开,测量此时稳压电源的输出电压, 即为被测有源二端网络的开路电压。
rn图3-1被测有源网络稳压电源(1) 开路电压、短路电流法测 R o该方法只实用于内阻较大的二端网络。
因当内阻很小时，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，不宜用此法。
该测量方法是：在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U oc ，然后将其输出端短路，用电流表测其短路电流 I sc,则等效内阻为R O1sc(2) 伏安法测R o用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-2所示。
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据
戴维南定理和诺顿定理的验证实验+数据在电路分析中，戴维南定理和诺顿定理是非常重要的两个定理，它们为复杂电路的分析和简化提供了有力的工具。
为了更深入地理解这两个定理，我们进行了一系列的验证实验，并对实验数据进行了详细的分析。
一、实验目的本次实验的主要目的是验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并通过实际测量和计算，加深对这两个定理的理解和应用。
二、实验原理1、戴维南定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代。
其中电压源的电压等于该一端口网络的开路电压 Uoc，电阻等于该一端口网络中所有独立源置零后的等效电阻 Ro。
2、诺顿定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效替代。
其中电流源的电流等于该一端口网络的短路电流 Isc，电阻等于该一端口网络中所有独立源置零后的等效电阻 Ro。
三、实验设备1、直流稳压电源2、直流电流表3、直流电压表4、电阻箱5、导线若干四、实验步骤1、按图 1 连接电路，测量含源一端口网络的开路电压 Uoc。
图 1将电阻 RL 开路，用电压表测量 AB 两端的电压，即为开路电压Uoc。
记录测量数据。
2、按图 2 连接电路，测量含源一端口网络的短路电流 Isc。
图 2将电阻 RL 短路，用电流表测量短路电流 Isc。
记录测量数据。
3、按图 3 连接电路，测量含源一端口网络中所有独立源置零后的等效电阻 Ro。
图 3将电压源短路，电流源开路，用电阻箱测量 AB 两端的电阻，即为等效电阻 Ro。
记录测量数据。
4、按图 4 连接电路，验证戴维南定理。
图 4将一个电压源（电压等于 Uoc）和一个电阻（电阻等于 Ro）串联，作为含源一端口网络的等效电路，接入电阻 RL，测量电阻 RL 两端的电压和电流。
记录测量数据。
5、按图 5 连接电路，验证诺顿定理。
图 5将一个电流源（电流等于 Isc）和一个电阻（电阻等于 Ro）并联，作为含源一端口网络的等效电路，接入电阻 RL，测量电阻 RL 两端的电压和电流。
实验八--戴维南定理和诺顿定理
实验八戴维南定理和诺顿定理一、实验目的1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。
2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。
3.验证最大功率传递定理。
二、原理说明戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。
在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。
选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。
1.戴维南定理任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
2.诺顿定理任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。
Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。
3.最大功率传递定理在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使R L=Ro,则可变负载R L上恰巧可以获得最大功率：P MAX=I sc2.R L/4=Uoc2/4RL (1)4.有源二端网络等效参数的测量方法⑴开路电压Uoc的测量方法①直接测量法直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。
它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。
②零示法在测量具有高内阻(Ro>>Rv)含源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-1(b)所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压Es与有源二端网络的开路电压Uoc相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。
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实验八戴维南定理和诺顿定理
一、实验目的
1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。
2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。
3.验证最大功率传递定理。
二、原理说明
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。
在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。
选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。
1.戴维南定理
任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。
2.诺顿定理
任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。
Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。
3.最大功率传递定理
在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使R L=Ro,则可变负载R L上恰巧可以获得最大功率：
P MAX=I sc2.R L/4=Uoc2/4RL (1)
4.有源二端网络等效参数的测量方法
⑴开路电压Uoc的测量方法
①直接测量法
直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。
它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。
②零示法
在测量具有高内阻(Ro>>Rv)含源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-1(b)所示。
零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压Es与有源二端网络的开路电压Uoc相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。
⑵短路电流Isc的测量方法
①直接测量法：是将有源二端网络的输出端短路，用电流表直接测其短路电流Isc。
此方法适用于内阻值
Ro较大的情况。
若
二端网络的内阻值
很低时，会使Isc很
大，则不宜直接测其
短路电流。
②间接计算法：是在等效内阻Ro 已知的情况下，先测出开路电压Uoc ，再由Isc ＝Uoc/Ro 计算得出。
⑶等效内阻Ro 的测量方法 ①直接测量法：将有源二端网络电路中所有独立源去掉，用万用表的欧姆档测量去掉外电路后的等效电阻Ro
②加压测流法：将含源网络中所有独立源去掉，在开路端加一个数值已知的独立电压源E ，如图8-2所示，并测出流过电压源的电流I ，则Ro ＝E/I
③开路、短路法：分别将有源二端网络的输出端开路和短路，根据测出的开路电压和短路电流值进行计算：Ro ＝Uoc/Isc
④伏安法：伏安法测等效内阻的连接线路如图8-3(a)所示，先测出有源二端网络伏安特性如图8-3(b)所示，再测出开路电压Uoc 及电流为额定值IN 时的输出端电压值UN ，根据外特性曲线中的几何关系，则内阻为
R o=tgφ=
N
N
I U Uoc Isc Uoc -=…………………………（2） ⑤半电压法
调被测有源二端网络的负载电阻R L ，当负载电压为被测有源二端网络开路电压Uoc 的一半时，负载电阻值（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。
⑥外电加阻法：
先测出有源二端有网络的开路电压Uoc ，然后在开路端接一个已知数值的电阻ｒ，并测出其端电压Ur ，则
r
Ur
r Ro Uoc =+
r
=
∴
/
(-
Ro).1
Ur
Uoc
实际电压源和电流源都具有一定的内阻，不能与电源本身分开。
所以在去掉电源时，其内阻也去掉了，因此会给测量带来误差。
三、实验设备
四、实验内容与步骤
被测有源二端网络如图8-4(a)和图8-5(a)所示，用户可根据自己使用的实验挂箱选择其中之一。
1.测有源二端网络的等效参数
⑴按图8-4(a)线路，将有源二端网络电路中所有独立源去掉(Es用短路线代替，Is开路)，用万用表的欧姆档测量去掉外电路后的等效电阻Ro；然后用加压测流法测出E和I，再由Ro＝E/I求出Ro。
⑵用开路电压、短路电流法测定戴维南等效电路和诺顿等效电路的U OC、I SC。
按图8-4(a)线路接入稳压电源Es和恒流源Is，测定Uoc和I SC，计算Ro之值。
⑶用伏安法测等效内阻Ro。
在有源二端网络输出端接入负载电阻箱R L，测出额定电流
I N＝15mA下的额定电压U N，根据公式②计算等效内阻Ro，数据记入表8-1中。
表8-1测等效内阻Ro
*⑷用外加电阻法测等效内阻Ro。
在有源二端网络输出AB端接入已知阻值R′＝510Ω的电阻，测量负载端电压U′，数据记入表8-1中。
**(5)使用图8-5时E=9V。
2. 负载实验
⑴测量有源二端网络的外特性，在图8-4(a)的AB端接入负载电阻箱R L，改变阻值，测出
相应的电压和电流值，数据记入表8-2中。
8-3中。
表8-3戴维南等效电路的外特性
*⑶验证诺顿定理：将上一步骤用作等效电阻Ro的电位器(阻值不变)与直流恒流源Is并联，恒流源的输出调到步骤“1”时所测得的短路电流Isc之值，如图8-4(b)所示(开关S投向2)，测其外特性，对诺顿定理进行验证，数据记入表8-4中。
表8-4诺顿等效电路的外特性
五、实验注意事项
1. 测量电流时要注意电流表量程的选取，为使测量准确，电压表量程不应频繁更换。
2. 实验中，电源置零时不可将稳压源短接。
3. 用万用表直接测Ro时，网络内的独立源必须先去掉，以免损坏万用表。
4. 改接线路时，要关掉电源。
5. 实验步骤中打*号的内容可以根据情况选做。
六、预习思考题
1. 在求戴维南等效电路时，测短路电流I SC的条件是什么？在本实验中可否直接作负载短路实验？请在实验前对线路8-4(a)预先作好计算，以便调整实验线路及测量时可准确地选取电表的量程。
2. 总结测有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点。
七、实验报告
1. 根据步骤2和3，分别绘出曲线，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并分析产生误差的原因。
2. 根据实验步骤中各种方法测得的U OC与R O与预习时电路计算的结果作比较，你能得出什么结论。
3. 归纳、总结实验结果。