教学大纲—矩阵理论及其应用(2016fall)
矩阵理论大纲
矩阵理论大纲《矩阵理论》教学大纲一．概况1．开课学院（系）和学科：理学院数学系2．课程代码：G0715553．课程名称：矩阵理论(Matrix Theory)4．学时/学分：52学时/3学分(每周四学时,共13周,第2周-第14周)5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业7．教材/教学参考书：《矩阵理论与应用》，张跃辉，科学出版社，2011.《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson,Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
教学团队: 张跃辉, 范金燕, 陈贤锋, 邓大萌, 麻志浩, 陈春丽,邓师瑾二、课程简介本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解本课程的核心是线性变换与矩阵分解。
课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
《矩阵分析》教学大纲.doc
《矩阵分析》教学大纲(Matrix Analysis, 14xs20012)一、前言1、课程概述本课程内容包括线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等内容。
《矩阵分析》的特点之一是在介绍矩阵论有关基础理论的同时，引入用MATLAB进行计算的相关内容，使读者能将理论与实践相结合，在培养学生理论水平、演绎推理能力的同时还培养了学生的实际动手能力。
实践内容包括MATLAB软件的讲解和实际动手操作。
2、课程性质专业基础课3、学分与学时本课程总学分：6学分，总学时：48学时。
其中理论课40学时；实践：8学时。
本课程针对计算机应用技术专业研究牛的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
5、使用对象计算机应用技术专业一年级学历硕士研究生6、知识背景要求线性代数，程序设计二、讲授提纲第1章线性空间与线性变换（-）本章概述本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间, 线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，门维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。
实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
（二）教学目标介绍教材及全课程内容，使学生对本课有一个总体的印象，对进一步的学习起到提纲挈领的作用。
矩阵论教学大纲
《矩阵论》教学大纲一、课程性质本课程是公共选修课程。
作为数学的一个分支，矩阵论具有十分丰富的内容。
它是是学习其它学科（例如数值分析，最优化理论，运筹学，控制理论，电学，信息科学，管理科与工程）的基础，也是科学与工程计算的有力工具。
随着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。
课程编号：课程名称：矩阵论Matrix Theory开课学校、学院、专业：阜阳师范学院、数学学院、应用数学，计算数学，运筹学与控制论上课时间：第一学期教学方式：上课。
考试方式：闭卷考试，百分制。
总学时和学分：36学时，2学分。
课程作用与任务：近年来，矩阵理论在自然科学，工程技术和社会经济等领域的应用了日趋深广，越来越引起人们的重视。
通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算。
全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。
了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
先修课程：大学线性代数。
课程内容与学时分配：第一章预备知识 6学时特殊矩阵类、特征多项式、谱映射定理、范数、矩阵分解、数值范围、多项式的伙伴矩阵、广义逆、拓扑思想的应用，参考书和杂志第二章张量积与复矩阵 4学时张量积的定义及基本性质线性矩阵方程 Frobenius-Konig定理复合矩阵第三章Hermite矩阵和优超关系 4学时Hermite矩阵的特征值优超关系关于半正定矩阵的不等式第四章奇异值和酉不变范数 4学时奇异值对称规度函数酉不变范数矩阵的笛卡尔分解第五章矩阵扰动 3学时特征值极分解矩阵的带状部分第六章非负矩阵 4学时Perron—Frobenius理论矩阵与图本原与非负本原矩阵几类特殊的非负矩阵第七章符号模式 4学时符号非奇异模式特征值符号稳定模式逆正符号模式 Jordan标准型的组合刻画第八章矩阵的应用 5学时图论数论代数多项式有限几何课时安排：每周2学时。
参考文献：1、詹兴致，《矩阵论》高等教育出版社，2008年1月。
《矩阵论》教学大纲
《矩阵论》教学大纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《矩阵论》课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质《矩阵论》是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
（二）课程目标通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则把握理论、技能相结合的基本原则。
2、课程基本内容本课程主要介绍了线性空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容。
（二）课程教学通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为54学时。
学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获3学分。
（二）教学基本条件1、教师教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。
2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。
（三）课程评价1、对学生能力的评价逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。
2、采取教师评价为主的评价方法。
3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。
课程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。
四、课程基本要求第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间线性变换基本要求：（1）理解线性空间有关内容。
（2）掌握线性变换及其矩阵表示。
第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换基本要求：理解内积空间的有关性质掌握正交投影了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型基本要求：掌握矩阵对角化了解埃尔米特二次型理解若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、矩阵的谱分解矩阵奇异值分解基本要求：（1）掌握矩阵的三角分解与满秩分解。
矩阵论教学大纲
课程编号：课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分英文译名：Matrix Theory适用领域：工科各专业任课教师：林锰，王锋，李斌，张文颖，王淑娟，吴红梅教学目的：矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。
矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
本课程要求学生掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解等。
通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。
教学主要内容及对学生的要求：一、线性空间与线性变换8学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
二、内积空间 6学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，三、矩阵的对角化与若当标准形 6学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。
会求矩阵的约当标准形；会求史密斯准形；会求若当标准型四、矩阵分解 4学时会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇异值和极分解。
矩阵理论及其应用
2
1 0 2 2 4 3 1 且 A( ) 0 2 0 1 2 2
注： ( 1 ) A ( ) B 0 B 1
B ( )，其中 b 11 ( ) r ( )， 11 ( )的次数小于 b 其中 r ( )的次数小于 类似 ( 1 )的证明可得 a 11 ( )的次数 B ( ).
a 11 ( )的次数
( 2 ) 若 a 11 ( ) a 1 j ( )，则 a 1 j ( ) q ( ) a 11 ( ) r ( ).
B 1 ( )与 A ( ) 等价且
则由引理经过有限步之 后
b1 ( ) 0，次数小于 a 11 ( )的次数 .
b 11 ( ) d 1 ( ) 0，首项系数
为 1 且整除 B ( )的所有元素， 即 b ij ( ) d 1 ( ) q ij ( )
其中 r ( )的次数小于
a 11 ( ) A( )~ r ( ) a ( ) m1
a 11 ( )的次数 .
证： ( 1 ) 若 a 11 ( ) a i 1 ( )，则 a i 1 ( ) q ( ) a 11 ( ) r ( ).
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2、 可逆的条件：
A ( ) 可逆 A ( ) d 0
“ ”设 A ( ) d 0
* *
逆矩阵求法：
A
1
( )
1 A( )
A ( )
*
则由 A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) A ( ) E 得： 1 * 1 * A ( )( A ( )) ( A ( )) A ( ) E . d d 1 1 * A ( ) A ( ) 可逆 . 且 A ( ) A( ) 1 例 1、 A ( ) 求 的逆矩阵 2 3 1 解： A ( ) 3 0， 2 3
矩阵教学大纲
矩阵教学大纲矩阵教学大纲矩阵是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等领域中发挥着重要的作用。
因此，在数学教育中，矩阵的教学是不可或缺的一部分。
本文将探讨矩阵教学的内容和方法，以及如何制定一份有效的矩阵教学大纲。
首先，我们需要明确矩阵教学的目标。
矩阵作为一种数学工具，其最基本的目标是让学生掌握矩阵的基本概念和运算规则。
这包括矩阵的定义、矩阵的加法和乘法、矩阵的转置和逆等。
此外，学生还需要学会如何用矩阵解决实际问题，如线性方程组、向量空间和线性变换等。
因此，矩阵教学的目标应该是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
接下来，我们需要确定矩阵教学的内容。
矩阵教学的内容应该从简单到复杂、由浅入深地进行。
首先，我们可以从矩阵的基本概念开始，介绍矩阵的定义和表示方法。
然后，可以介绍矩阵的加法和乘法运算，包括矩阵的加法和乘法的定义和性质。
接着，可以介绍矩阵的转置和逆，以及它们的性质和应用。
最后，可以介绍矩阵的特征值和特征向量，以及它们在线性代数中的重要性。
通过这样的内容安排，学生可以逐步理解和掌握矩阵的相关知识。
在矩阵教学中，我们还需要选择合适的教学方法。
传统的教学方法通常是通过讲解和演示来传授知识，但这种方法往往会导致学生的 passivity 和dependence。
因此，我们可以采用一些新的教学方法，如探究式学习、问题解决式学习和合作学习等。
通过这些方法，学生可以积极参与到学习过程中，主动思考和解决问题，培养他们的自主学习和合作能力。
另外，我们还需要考虑如何评估学生的学习成果。
在矩阵教学中，可以采用多种评估方法，如作业、考试、小组讨论和项目报告等。
通过这些评估方法，可以全面地了解学生对矩阵的理解和掌握程度。
同时，还可以通过实际问题的解决和应用来评估学生的解决问题的能力。
最后，我们需要制定一份有效的矩阵教学大纲。
矩阵教学大纲应该包括教学目标、教学内容、教学方法和评估方法等。
矩阵论教学大纲南航
矩阵论教学大纲南航矩阵论教学大纲南航矩阵论作为数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
南航作为一所具有优秀数学学科传统的高校，其矩阵论教学大纲设计也备受关注。
首先，矩阵论教学大纲应该明确教学目标。
在南航的矩阵论教学中，学生应该通过学习矩阵的基本概念和性质，掌握矩阵运算的方法和技巧，了解矩阵的特征值和特征向量的相关理论，掌握矩阵的相似性和对角化等重要概念和方法。
同时，教学大纲还应该注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，通过实例和应用案例的讲解，引导学生将矩阵论的知识应用到实际问题中。
其次，矩阵论教学大纲应该合理安排教学内容。
南航的矩阵论教学大纲可以从矩阵的基本概念和性质开始，逐步引入矩阵的运算法则和矩阵的特殊类型，如对角矩阵、上三角矩阵等。
在此基础上，可以进一步介绍矩阵的特征值和特征向量的相关理论和计算方法，并引入矩阵的相似性和对角化的概念。
此外，还可以通过实例和应用案例，讲解矩阵论在线性方程组、最小二乘法、网络分析等领域的应用，以培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
再次，矩阵论教学大纲应该注重教学方法的创新和教学手段的多样性。
南航可以通过采用多媒体教学、案例分析、互动讨论等教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，可以鼓励学生参与小组讨论和实践项目，培养学生的团队合作和创新能力。
此外，南航还可以充分利用现代教育技术手段，如网络教学平台、虚拟实验室等，提供丰富的教学资源和学习工具，使学生能够在不同的学习环境中进行自主学习和实践探索。
最后，矩阵论教学大纲应该注重评估和反馈机制的建立。
南航可以通过定期的作业、小测验和期末考试等方式，对学生的学习情况进行评估和反馈。
同时，可以建立学生和教师之间的互动平台，及时解答学生的疑问和问题，引导学生进行深入的学习和思考。
此外，南航还可以组织学术交流和学术竞赛等活动，激发学生的学习热情和竞争意识，提高学生的学习效果和能力。
工程矩阵理论教学大纲与授课计划
研究生《工程矩阵理论》课程教学大纲与授课计划一、基本信息1.课程名称：工程矩阵理论2.英文名称：Matrix Analysis3.课程类别：学位课程□公共学位课 专业基础学位课□专业必修学位课非学位课程□专业选修课□全校公共选修课4.课程编号：5.开课学院：自动化学院6.授课教师：周绍生、赖晓平7.授课教师职称：教授8.开课学期：第一学期9.学分： 310.总学时： 4811.适用专业：控制科学与工程、新能源电力及其控制、控制工程（专业硕士）12.预修课程：高等数学、线性代数二、教学目标矩阵理论是理工课学生从事理论研究和工程应用的基础，通过本课程的学习，使学生在大学线性代数的基础上，学习和掌握矩阵分析的理论知识，为进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行工程计算打下必备的专业基础。
三、教学方式课堂教学四、教学内容1. 课程简介矩阵是许多理工学科如数学物理、电子通信、系统控制、模式识别、土木建筑、航空航天、经济管理、计算机等学科最重要的数学工具之一。
矩阵理论和线性代数本身极富创造性，其创造性丰富了其它学科的内容，推动了其它学科的发展。
《工程矩阵理论》课程主要包括矩阵特征值、Jordan标准型、内积空间及标准正交基、矩阵分解、矩阵范数、矩阵函数、矩阵广义逆及矩阵张量积及矩阵导数等内容。
2. 学习重点与难点第一章线性空间与线性映射。
学习和掌握线性空间、线性子空间、线性映射以及线性变换的不变子空间等知识。
重点内容：基与坐标、坐标变换，线性映射及其值域与核，特征值和特征向量，矩阵的相似对角形。
难点内容：不变子空间。
第二章λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形。
学习和掌握λ-矩阵及Smith标准形，初等因子与相似条件，矩阵的Jordan标准形等内容。
重点内容：矩阵的Jordan标准形。
难点内容：矩阵的Jordan标准形。
第三章内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵。
学习和掌握内积空间及其标准正交基，酉变换、正交投影变换及其矩阵表示，正规变换与正规矩阵，Hermite 矩阵与Hermite二次齐式，Reyleigh商等相关内容。
上海交通大学研究生(非数学专业)数学基础课程《矩阵理论》教学大纲.doc
2018年度中等职业教育质量年度报告黑龙江东亚学团职业高级中学2019年3月目录一、学校情况11.1学校概况 11.2学生情况 11.3教师队伍 21.4设施设备 2二、学生发展32.1学生素质 32.2在校体验 42.3资助情况 52.4就业质量 52.5职业发展 6三、质量保障措施63.1专业动态调整 63.2教育教学改革 73.3教师培养培训 83.4规范管理 83.5德育工作情况 133.6党建情况 16四、校企合作164.1校企合作开展情况和效果184.2学生实习情况 184.3集团化办学情况18五、社会贡献195.1技术技能人才培养 195.2社会服务 205.3对口支援 20六、举办者履责206.1经费保障 206.2政策措施 21七、特色创新221.加强心理健康教育22八、主要问题和改进措施222018年度黑龙江东亚学团职业高级中学质量报告1.学校情况1.1学校概况黑龙江东亚学团职业高级中学系原第一机床厂职业高级中学，成立于1980年, 学校的主要任务是为工厂培养技术工人。
1995年，齐齐哈尔第一机床厂经济效益开始滑坡，出现拖欠职工工资的情况。
1998年2月学校加入了齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）为龙头的民办教育集团——黑龙江东亚学团，学校易名为黑龙江东亚学团职业高级中学。
2008年8月20日，由齐齐哈尔市国有资产监督管理委员会、齐齐哈尔职业学院、齐齐哈尔市龙沙区人民政府和齐齐哈尔第一机床厂四家单位共同签署的文件《关于对东亚学团资产清查界定和处置的协议书》中，黑龙江东亚学团职业高中办学性质被界定为“国有公办，执行托管协议。
委托齐齐哈尔工程学院（原齐齐哈尔职业学院）进行管理”。
校园占地面积5864.64平方米，建筑面积（校舍面积）22841.32平方米，校园总面积39040.32平方米。
学校资产总额13718916.91元，固定资产7554957.64元。
1.2学生情况目前学校在籍学生257人，其中职高学籍为37人；开设计算机平面设计、计算机网络技术、航空服务、铁路客运服务、汽车运用与维修、数控技术应用、机械制造技术等专业，2018年招生人数比上一年有所减少。
《矩阵理论》课程教学大纲【精品资料】
《矩阵理论》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Matrix Theory2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《线性代数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：适用于理、工等专业9、大纲执笔：应用数学教研室10、大纲审批：理学院教授委员会11、制定(修订)时间：2015年6月二、课程的目的与任务《矩阵理论》是《线性代数》的后继课程，主要讲授线性空间与线性变换，内积空间，矩阵的标准形，矩阵分解，范数理论及其应用等内容。
矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域（如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等）都有广泛应用。
电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。
开设本课程的目的是不仅使学生系统地获得矩阵分析的经典结果和现代结果，在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物的能力，培养学生用矩阵分析的方法去思考问题的意识和兴趣，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与归纳判断能力、空间想象能力与数值计算能力，特别培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，为学生将来进行科学研究奠定良好的基础。
三、课程的基本要求本课程的教学要重视矩阵分析的历史背景知识介绍，要注重基本概念和定理的几何背景和实际应用背景的介绍，要充分展示基本概念的形成过程，每个概念的引入应遵循实例——抽象——概念的形成过程，多角度说明有关概念的实质；要加强对基本数学方法的介绍，传授一些数学科学的基本学习方法和研究方法，强调在解决实际问题中有重要应用的数学思想方法，揭示重要数学方法的本质；要结合节次教学内容，增加具有启发性和讨论性的内容，加强应用实例的介绍，特别是一些来自实际的真实问题的解决方法介绍，对传统教学内容的应用问题进行更新和充实，扩大信息量，灵活采用探究式、启发式和讨论式等教学方法，做到抽象内容与具体例题相结合，教师提问与学生回答相结合，教师授课与学生练习相结合，要掌握好例题的难易程度，对例题要有分析、解答和归纳总结，充分调动学生学习数学的主动性和创造性，活跃课堂气氛；要突出矩阵分析的基本思想，要适当渗透一些现代数学思想，引入一些现代数学观点、概念、方法和术语等，为学生进一步接触现代数学奠定了一定基础。
矩阵理论教学大纲
矩阵理论教学大纲《矩阵理论》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：矩阵理论英文名称：Matrix Theory课程编号：2411249开课专业：大学本科数学与应用数学专业开课学期：第5学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学专业的选修考查课，是学习经典数学的基础，又是一门最具有实用价值的数学理论。
它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各种科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。
特别是计算机的广泛应用，为矩阵理论的应用开辟了广阔的前景。
例如，系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵理论有着密切的联系，从而使矩阵理论近几年在内容上有相当大的更新。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程以高等代数为先导课，通过学习线性空间和线性变换、矩阵范数、矩阵分解、特征值估计和扰动、矩阵分析、广义逆矩阵以及特殊矩阵，学生能够掌握矩阵理论的基本内容，为进一步学习数学并应用打下基础。
教材是高等教育出版社出版的黄廷祝、钟守铭、李正良编写的《矩阵理论》和清华大学出版社出版的黄廷祝、杨传胜等编写的《矩阵理论学习指导》。
《矩阵理论》是编者部分参考国内外较有代表性的文献资料，并结合多年研究工作的总结，在长期教学实践的基础上编写而成的。
把矩阵方法和线性变换方法、向量空间法结合起来，把代数和几何方法结合起来，把代数方面的结构与测度论方面的结构结合起来。
《矩阵分析》教学大纲
《矩阵分析》教学大纲一、课程介绍二、教学目标1.掌握矩阵的基本性质和运算法则；2.熟悉矩阵的特殊类型和分解方法；3.了解不同领域中矩阵的应用，如线性系统、最优化问题和图论等；4.能够利用矩阵分析方法解决实际问题，并具备独立思考和解决问题的能力。
三、教学内容1.矩阵的基本概念和基本运算-矩阵的定义和表示方法-矩阵的加法、减法和数乘-矩阵的乘法和幂运算-矩阵的转置和共轭转置-矩阵的逆和行列式2.矩阵的特殊类型和分解方法-方阵、对称矩阵和对角阵的性质和特点-相似矩阵和对称相似矩阵-特征值和特征向量及其应用-奇异值分解和QR分解3.线性系统与矩阵分析-线性方程组的解和解的存在唯一性-矩阵的秩和线性相关性的判定-逆矩阵的存在条件和求解方法-初等矩阵和高斯消元法的应用4.矩阵在最优化问题中的应用-线性规划和线性规划的基本概念-半正定规划的基本概念和性质-二次规划和二次规划的基本概念-松弛问题和松弛算法的基本原理5.图论与矩阵分析-图的基本概念和性质-图的邻接矩阵和度矩阵-图的路径和环的计算方法-最短路径问题和最小生成树问题的矩阵分析方法四、教学方法1.理论教学与实践结合，通过理论讲解和实例演练相结合的方式提高学生的学习兴趣和实际应用能力；2.提供案例分析和应用实例，帮助学生理解和掌握矩阵分析方法在实际问题中的应用；3.引导学生进行团队合作和小组讨论，提升学生的合作与沟通能力；4.使用多媒体技术辅助教学，如演示软件、数学建模软件等，提高教学效果。
五、教学评估方式1.平时成绩（30%）：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等。
2.期中考试（30%）：考查学生对于矩阵分析的理论知识的掌握程度。
3.期末考试（40%）：考查学生对于矩阵分析的理论知识和实际应用能力的综合运用。
六、参考书目2. Cullen, Charles G. Matrix analysis[M]. CambridgeUniversity Press, 2024.。
矩阵理论大纲
矩阵理论大纲《矩阵理论》教学大纲一．概况1．开课学院（系）和学科：理学院数学系2．课程代码：G0715553．课程名称：矩阵理论(Matrix Theory)4．学时/学分：52学时/3学分(每周四学时,共13周,第2周-第14周)5．预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间F n，欧氏空间R n，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）, 高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）6．适合专业：全校的机、电、材、管理、生命和物理、力学诸大学科类，以及人文学科等需要的专业7．教材/教学参考书：《矩阵理论与应用》，张跃辉，科学出版社，2011.《矩阵理论》，苏育才、姜翠波、张跃辉编，科学出版社，2006《矩阵分析》, R.A. Horn and C.R. Johnson,Cambridge Press (中译本)，杨奇译，机械工业出版社，2005。
《矩理阵论与应用》，陈公宁编，高等教育出版社，1990。
《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
《代数特征值问题》，JH.威尔金森著，石钟慈邓健新译，科学出版社，2001。
教学团队: 张跃辉, 范金燕, 陈贤锋, 邓大萌, 麻志浩, 陈春丽,邓师瑾二、课程简介本课程包含五大部分：线性空间（含内积空间）的结构、线性变换的结构及其与矩阵的关系、矩阵的分解理论及应用、矩阵函数及其微积分、广义逆矩阵与线性方程组的最优解本课程的核心是线性变换与矩阵分解。
课程的主线可以理解为通过线性变换来研究矩阵的结构，赋予矩阵以几何直观，从而更好地运用矩阵的分解理论与微积分理论解决实际问题。
本课程在技术上的重点和难点是矩阵的特征值与矩阵的Jordan标准形，因为矩阵计算的实质是特征值的计算，而矩阵的Jordan标准形从理论上提供了理解矩阵性质、计算矩阵函数、研究矩阵微积分的一种简便方法。
本课程以研究正规矩阵的分解入手，说明了该类矩阵的分解实际上就是线性变换化为旋转、伸缩、再反转的复合，由此阐明了矩阵分解的框架：即使得相应的线性变换有简明的可操作的几何意义。
矩阵论教学大纲
《矩阵论》教学大纲Matrix Theory学时：32 学分：2制订者：王勇审核者：杨明一、课程性质本课程是公共选修课程。
作为数学的一个分支，矩阵论具有十分丰富的内容。
它是是学习其它学科（例如数值分析，最优化理论，运筹学，控制理论，电学，信息科学，管理科与工程）的基础，也是科学与工程计算的有力工具。
随着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。
二、教学目的与要求1.线性空间：理解线性空间的定义，理解解线性空间的基底，维数与坐标变换等知识，了解线性空间的子空间。
2.对角化：理解矩阵的相似变换，掌握矩阵的相似对角化方法，掌握判定矩阵能否相似对角化的方法。
3.多项式矩阵与矩阵的Jordan标准形：了解多项式矩阵及其初等变换。
理解Smith标准形及不变因子。
掌握用初等变换的方法化为Smith标准形。
理解行列因子，初等因子及相关理论。
掌握写出矩阵的Jordan标准形的方法及求出相应的相似变换矩阵的方法。
4.欧氏空间与酉空间：了解欧氏空间与酉空间的定义。
了解Hermite矩阵的概念。
掌握向量组正交标准化的方法。
了解酉变换与正交变换。
了解酉矩阵与正交矩阵及其性质。
5.向量与矩阵的范数：了解向量范数的概念。
掌握几种常用的向量范数。
理解范数等价的定义。
了解矩阵范数的概念。
掌握几种常用的矩阵范数。
了解矩阵的谱半径及其性质。
了解矩阵序列与极限的概念。
了解矩阵的幂级数并掌握敛散性的基本判别方法。
6.矩阵函数：了解矩阵多项式的若当表示。
了解化零多项式。
了解Hamilton-Cayley定理。
掌握最小多项式及其性质。
掌握矩阵的最小多项式的求法。
理解矩阵函数的定义，掌握矩阵函数值的计算方法。
了解矩阵函数的一些性质。
了解矩阵指数函数与矩阵三角函数的性质。
7.函数矩阵与矩阵微分方程：了解函数矩阵及其运算性质。
了解函数矩阵的极限，连续，导数的定义。
掌握函数矩阵的导数运算性质。
了解函数矩阵积分的定义及性质。
理解函数向量的线性相关，线性无关的定义。
矩阵论课程教学大纲
《矩阵论》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号： xxxxx课程中文名称：矩阵论课程英文名称：Matrix Theory课程性质：学位课考核方式：考试开课专业：工科各专业开课学期：1总学时：36学时总学分： 2学分二、课程目的和任务矩阵论是线性代数的后继课程。
在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。
为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。
为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。
并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。
要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
四、教学内容与学时分配(一) 线性空间与线性变换 8学时1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
(二) 内积空间 6学时1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法；3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间4. 掌握酉空间与实内积空间的异同；5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。
(三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法；2. 理解埃尔米特二次型的含义；3. 会求史密斯标准形；4. 会求若当标准型。
矩阵论及应用课程设计
矩阵论及应用课程设计课程背景矩阵论是数学中一门非常重要的学科，应用广泛。
在科学技术领域，特别是在数据处理、统计和计算机科学等领域中，矩阵论具有重要的应用价值。
本课程旨在通过对矩阵论的学习和应用，帮助学生掌握矩阵论的基本理论、算法和实践应用，并能够将矩阵论的知识应用到实际问题中去。
课程内容第一部分矩阵及其运算1.矩阵的概念与分类2.矩阵的加、减、数乘运算3.矩阵的转置、乘法与逆第二部分矩阵解方程组1.矩阵的行列式及其性质2.克拉默法则与伴随矩阵3.高斯消元法与矩阵的模第三部分特殊矩阵及其特征值、特征向量1.对角矩阵及其幂次方2.三对角矩阵的特征值问题3.矩阵的相似与特征值、特征向量的计算第四部分应用实践1.计算器实现矩阵运算2.利用矩阵解决数学问题3.矩阵在计算机图像处理中的应用课程设计本课程的设计旨在通过理论学习和实际操作相结合的方式，帮助学生深刻理解和掌握矩阵论的基本理论和应用，提高学生的矩阵论能力。
教学方法本课程采用教师讲授、课本阅读、课上练习和课下实践等多种教学方法相结合的方式进行教学，旨在掌握矩阵论的基本理论和应用。
课上实践本课程将设置一系列与矩阵论相关的实验和编程设计，通过实际操作来加强对矩阵论的理解和掌握。
课下作业本课程将设置一定量的课下作业，旨在帮助学生加深对矩阵论的理解和掌握。
学生需要在作业中运用所学知识完成一定难度的问题。
课程评估本课程的成绩评估主要包括考试成绩、平时作业和专题报告等。
其中，考试成绩占60%，平时作业占30%，专题报告占10%。
考试形式为闭卷考试，旨在考察学生对矩阵论的理解和掌握程度；平时作业旨在检验学生在矩阵论基础知识的理解程度和实际应用能力；专题报告旨在检验学生的综合能力和口头表达能力。
总结矩阵论作为一门重要的数学课程，对于计算机、数据处理、图像处理等领域具有巨大的应用价值。
本课程将通过理论学习和实际操作相结合的方式，帮助学生深刻理解和掌握矩阵论的基本理论和应用，提高学生的矩阵论能力。
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七、课程简介及主要内容 矩阵理论及其方法是解决现代工程技术中各种问题的一个重要工具.在工程
技术中引进矩阵理论不仅使问题的理论表达极为简捷,而且对其实质的刻画也 更为深刻,更由于计算机和计算方法的普及发展,使矩阵理论及方法之于工程技 术的研究应用更加前景广阔,特别是在系统工程的优化方法、稳定性理论等.作
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一、课程名称：矩阵理论及其应用 课程编码： G0601
二、学时学分：40学时，2.5学分.
三 课程安排： 任课教师：黄辉斥 上课时间：3-13周（第5周放假，第14周考试） 每周二，周四（教室：A区5教404）：第9，10节（19:30-21:10）
四、适用的学位类型：学术型博士/硕士
为一门实用性,应用性较强的工科研究生基础课,本课程的目的和任务是使得工 科研究生在经过高等数学,线性代数等课程的学习过后,进一步了解矩阵分析, 矩阵函数等更深层次的有关理论及方法,以提高理论分析能力和科学实践能力 以适应研究工作需要. 八、教学内容、教学方式及学时分配：
上课 次数 学时
教学内容
第1次 2学时 线性空间-线性空间的定义及其性质
第10 次
2学时 矩阵分析及其应用-向量和矩阵极限、微分和积分
第11次 2学时 矩阵分析及其应用-方阵级数理论
第12 次
2学时 方阵级数理论的应用
第13 次
2学时 矩阵分解-最大秩分解（I）
第14 次
2学时 矩阵分解-最大秩分解（II）
第15 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-基本定义
第16 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-广义逆矩阵A—
五、理论及其应用. 李新、何传江著. 重庆大学出版社. 2005. 8.
主要参考书目: R. A . Horn and C. R. Johnson. Matrix Analysis. 2nd edition. 人民邮电出版社. 2015. 11.
第2次 2学时 线性空间-线性子空间
第3次 2学时 内积空间-欧氏空间
第4次 2学时 内积空间-正交补与投影定理
第5次 2学时 线性变换-相似变换理论
第6次 2学时 线性变换-最小多项式理论
第7次 2学时 范数理论及其应用-向量范数
第8次 2学时 范数理论及其应用-矩阵范数
第9次 2学时 范数理论及其应用-范数的应用
其中讲课课时： 40
讲授 讲授 讲授 讲授
八、考核及成绩评定方式 期末考试占70%，平时作业10%，上课10%，期末报告10%
作业每周四上课时交，期末报告第13周周四上课时提交（期末报告内容：用一个具 体例子说明矩阵理论在本专业的应用）
Syllabus
1. Course Name: Matrix analysis and application Course Code: G0601 2. Credits and Hours: 2.5 credits, 40 hours 3. Degree Level: Academic degree (Doctor/Master) 4. Preliminary Courses:
教学方式 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授
讲授 讲授
讲授
讲授
讲授
讲授
第17 次
2学时 广义逆矩阵及其应用-广义逆矩阵A+
第18 次
2学时 广义逆矩阵的应用
第19 次
2学时 特征值的估计及广义特征值-特征值的界得估计
第20 次
2学时 特征值的估计及广义特征值-圆盘定理
合计 40学时
R. A. Horn and C. R. Johnson. Matrix Analysis. 2nd edition. 2005.4. 6. Course description
Matrix theory is an important tool to deal with various problems in modern science and engineering. Applying matrix theory to science and engineering can make the problems more concise. Due to the popularity of computer and development of computational methods, matrix theory has many applications in engineering such as systems engineering, optimization methods, stability theory etc. This course is a practical engineering graduate course. Via this course, engineering graduate students are suppose to learn more about matrix analysis, matrix functions and other deep theories and to improve the ability of theoretical analysis for future research.
Calculus, Linear Algebra 5. Textbooks and References:
Textbook: X. Li and C. He. Matrix Theory and Its Applications, Chinese edition. Chongqing University Press, 2005. Reference: