分式的运算法则

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分式的运算例题讲解

15.2 分式的运算1．分式的乘除(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a b ·c d ＝a ·c b ·d . (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·d b ·c. 分式的除法要转化为乘法，然后根据乘法法则进行运算，结果要化为最简分式．【例1】计算：(1)4a 4b 215x 2·9x 8a 4b ； (2)a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4·2a a 2－4a ＋4； (4)4x 2＋4xy ＋y 22x ＋y÷(4x 2－y 2)．2．分式的乘方(1)法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．(2)用式子表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b n .解技巧分式的乘方的理解 (1)分式乘方时，分子、分母要乘相同次方；(2)其结果的符号与有理数乘方结果的符号确定方法一样．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫a 2－b 34； (2)⎝⎛⎭⎫x 2y －z 23.3．分式的加减(1)同分母分式相加减：①法则：分母不变，把分子相加减； ②用式子表示：a c ±b c ＝a ±b c. (2)异分母分式相加减：①法则：先通分，变为同分母的分式，再加减；②用式子表示：a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bc bd. 警误区分式加减运算的注意点 (1)同分母分式的加减运算的关键是分子的加减运算，分子加减时要将其作为一个整体进行加减，当分子是多项式时，要添加括号；(2)异分母分式加减运算的关键是先通分，转化为同分母的分式相加减，再根据同分母分式加减法进行运算，通分时要注意最简公分母的确定；(3)分式加减运算的结果要化为最简分式或整式．【例3】计算：(1)（a －b ）22ab ＋（a ＋b ）22ab ； (2)a a 2－1－11－a 2； (3)1x ＋y －1x －y ＋2x x 2－y 2；(4)12m 2－9＋23－m ； (5)x －3x 2－1－2x ＋1； (6)4a ＋2－a －2.4．整数指数幂一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数．根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，a m ÷a n ＝a m －n ，a m ·a －n ＝a m ＋(－n )＝a m －n ，因此a m÷a n ＝a m ·a －n .特别地，a b＝a ÷b ＝a ·b －1，所以⎝⎛⎭⎫a b n ＝(a ·b －1)n ，即商的乘方⎝⎛⎭⎫a b n 可以转化为积的乘方(a ·b －1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归纳为：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab )n ＝a n b n (m ，n 是整数)．【例4】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－23－2； (2)a 2b －3(a －1b )3÷(ab )－1.5．科学记数法(1)用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数部分的位数减1；(2)用科学记数法表示绝对值小于1的数时，可以表示为a ×10－n 的形式，其中n 为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)，1≤|a |＜10.提示：用科学记数法的形式表示数更方便于比较数的大小．【例5】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)650 000； (2)－36 900 000； (3)0.000 002 1； (4)－0.000 006 57.6．分式的乘除混合运算分式的乘除混合运算要统一为乘法运算来计算．谈重点分式乘除混合运算的方法 (1)分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；(2)分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母括号的处理，以及结果符号的确定；(3)分式的乘除混合运算结果应为最简分式或整式．7．分式的混合运算分式的四则混合运算与有理数的混合运算相同，必须按照运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号时先去小括号再去中括号，最后结果要化为最简分式或整式．解技巧分式混合运算的技巧分式四则混合运算要注意：(1)按照运算顺序进行，确定合理的运算顺序是解题的关键；(2)灵活运用交换律、结合律、分配律，可以使运算简捷，而且还可以提高运算速度和准确率；(3)将结果化为最简分式或整式；(4)运算过程中要注意符号的确定．8．把分式化简后再求值分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．【例6】计算：1－x 2x 2＋4x ＋4÷(x －1)2·x 2＋3x ＋2x －1.【例7】计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2＋2ab ÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 2·2a 2－b 2＋2ab.【例8】先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－12x ，其中x ＝－3.9.运用分式运算解决实际问题运用分式运算解决实际问题，关键是理解题意，找准各种量之间的关系，这也是解决数学应用题的基本方法，作差法等也是解决这类问题的常用方法．在判断两分式的差的正负的时候，可以考虑利用完全平方式的非负性和题中字母的实际意义来解题．作差法举例：若x ≠y 且x ＞0，y ＞0，比较4x ＋y 与x ＋y xy的大小．【例9】甲、乙两工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，现要求甲生产出168个零件，乙生产出144个零件，则他们两人谁能先完成任务？10．分式混合运算的开放型题所以在解决此类问题时，首先还是要正确进行分式的化简，然后还要注意问题的多解的情况．举例：已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.【例10】已知A ＝1x －2，B ＝2x 2－4，C ＝x x ＋2.将它们组合成(A －B)÷C 或A －B÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x ＝3.。

整式与分式的运算法则

整式与分式的运算法则在数学中，整式和分式是常见的数学表达式形式。

这两种形式在进行数值计算和推导时，有着各自的运算法则。

本文将介绍整式和分式的运算法则，帮助读者更好地理解和应用这些规则。

整式运算法则整式是由数字、字母和运算符号组成的代数表达式，通常包含加法、减法和乘法运算。

对于整式的运算，我们有以下几个重要法则：加法法则：对于整式a和b，我们有a + b = b + a。

也就是说，整式的加法满足交换律。

减法法则：对于整式a和b，我们有a - b = a + (-b)。

也就是说，整式的减法可以转化为加法运算。

乘法法则：对于整式a、b和c，我们有a(b + c) = ab + ac。

也就是说，整式的乘法满足分配律。

乘方法则：对于整式a和n，我们有an = a × a × ... × a (n个a相乘)。

也就是说，整式的乘方是多次乘法的简化形式。

除法法则：对于整式a和b (b ≠ 0)，我们有a ÷ b = a × (1/b)。

也就是说，整式的除法可以转化为乘法运算。

分式运算法则分式是由分子和分母组成的表达式，通常以a/b的形式表示，其中a和b为整数。

对于分式的运算，我们有以下几个重要法则：分子分母法则：对于分式a/b，a和b都是整式。

我们可以对分子和分母分别应用整式的运算法则。

加减法法则：对于分式a/b和c/d，我们有a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)。

也就是说，分式的加法和减法都需要对分子和分母进行相应的运算。

乘法法则：对于分式a/b和c/d，我们有(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)。

也就是说，分式的乘法需要将分子和分母分别相乘。

除法法则：对于分式a/b和c/d (c/d ≠ 0)，我们有(a/b) ÷ (c/d) = (a/b)× (d/c) = (ad)/(bc)。

也就是说，分式的除法可以转化为乘法运算。

分式的运算技巧

分式概念形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。

无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

代数式分类整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

分式知识点归纳

分式知识点归纳一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子＄＼frac{A}｛B}＄就叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为除数不能为 0。

如果分母 B 的值为 0，那么分式＄＼frac{A}｛B}＄就没有意义。

例如，＄＼frac{x}｛y}＄是一个分式，其中 x 是分子，y 是分母；而＄＼frac{5}｛3}＄就不是分式，因为它的分母 3 是一个常数，不含字母。

二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。

即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄B ＼neq 0$ 时，分式有意义。

例如，对于分式＄＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＄，要使其有意义，则＄x2 ＼neq 0$，即＄x ＼neq 2$。

三、分式值为 0 的条件分式值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。

即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄A ＝ 0$ 且＄B ＼neq 0$ 时，分式的值为 0。

例如，若分式＄＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＄的值为 0，则＄x^2 1 ＝0$ 且＄x ＋ 1 ＼neq 0$。

由＄x^2 1 ＝ 0$ 可得＄x ＝＼pm 1$，又因为＄x ＋ 1 ＼neq 0$，所以＄x ＼neq 1$，因此＄x ＝ 1$ 时，该分式的值为 0。

四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

用式子表示为：＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼times C}｛B ＼times C}＄，＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼div C}｛B ＼div C}＄（＄C ＼neq 0$）例如，＄＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼frac{2x}｛2y}＄，＄＼frac{3a}｛5b} ＝＼frac{3a ＼div 3}｛5b ＼div 3} ＝＼frac{a}｛＼frac{5}｛3}b}＄五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

分式的四则运算

分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

分式的变号法则范文

分式的变号法则范文
规则1：分子分母同号，分式不变。

当分数的分子和分母同为正数或同为负数时，如果同时乘以一个正数或负数，分数的值不变。

例如：
2/3×4/5=8/15
(-2)/(-3)×(-4)/(-5)=8/15
规则2：分子分母异号，分式变负。

当分数的分子和分母一个为正数，一个为负数时，如果同时乘以一个正数或负数，分数的值变为负数。

例如：
2/3×(-4)/5=(-8)/15
(-2)/3×4/(-5)=(-8)/15
规则3：分子为零，分式为零。

当分数的分子为零时，分式的值始终为零。

例如：
0/5×2/3=0
0/(-5)×(-2)/3=0
规则4：分母为零，分式为无定义。

当分数的分母为零时，分式的值无定义，即不存在。

例如：
2/0×3/4=无定义
这几个规则说明了在分式中改变分子和分母的符号后，该分式的值是否改变以及如何改变。

根据这些规则，我们可以对分式进行运算简化，求值或证明等。

同时，在实际问题中，了解和运用分式的变号法则也有助于我们更好地理解分式运算的性质与规律，提高数学运算的准确性和效率。

分式的加减乘除运算法则

分数加减法的注意事项
加减法运算中，注意符号的变化
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分母不同时，需要先通分，再相加减
加减法运算后，注意结果的化简
02
分式的乘法
分子乘分子，分母乘分母
分式的乘法法则：分子乘分子，分母乘分母
示例：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)
注意事项：确保分母不为零，否则分式无意义
应用：解决涉及分式乘法的实际问题
分数乘法的注意事项
分数乘以分数，分子乘以分子，分母乘以分母
分数乘以整数，分数乘以整数，分母不变
分数乘以分数，结果可能为假分数，需要化为带分数或整数
分数乘以分数，结果可能为负数，需要注意符号的变化
03
分式的除法
乘倒数法
定义：两个分式相除，分子分母分别相乘，再相除
添加标题
添加标题
分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式的值不变
分式除法中，如果分子和分母有公因式，可以先约分再计算
04
分式运算的注意事项
约分和通分的运用
约分：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，以简化分式
通分：将两个或多个分式化为相同分母的分式，以便进行加减运算
注意事项：在进行约分和通分时，要确保分式的值不变
分式的加减乘除运算法则
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目录
01
分式的加减法
02
分式的乘法
03
分式的除法
04
分式运算的注意事项
01
分式的加减法
定义：分母相同的两个或多个分式相加减

分式知识点归纳

分式知识点归纳分式，是数学中的一种数学表达方式，用于表示一个数除以另一个数的结果。

分式是由分子和分母组成的，分子表示被除数，分母表示除数。

在分式中，分子上方有一条水平线，分母在水平线下方。

一、分式的基本形式分式的基本形式为a/b，其中a为分子，b为分母。

a和b可以是整数、小数或者其他形式的算式。

二、分式的简化与约分1. 分式的简化：将分式的分子与分母同时乘以一个数，化简成一个与原分式等价的分式，可以简化计算过程。

2. 分式的约分：分式的分子和分母能够同时被一个数整除，去除它们的公因数，将其化简为最简分式。

三、分式的运算1. 分式的加减：对于两个分式a/b和c/d的加减运算，先找到它们的通分分母，然后统一分子进行运算。

2. 分式的乘法：将两个分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到一个新的分式。

3. 分式的除法：将一个分式除以另一个分式，将除法转化为乘法，即将被除数的分子乘以除数的倒数的分式形式。

四、分式的应用1. 比例问题：比例是指两个或多个分量之间的相对关系。

当涉及到比例问题时，可以使用分式来进行计算。

2. 百分数问题：百分数是将一个数表示为百分之几的形式，可以使用分式来计算。

3. 金额分配：当需要将一定数额的金额按照比例分配给不同的人或者不同的项目时，可以使用分式来计算每个人或者每个项目的分配金额。

五、分式的注意事项1. 分式中的分母不能为0，因为除数不能为0。

2. 在进行分式运算时，若出现小数，则需将小数化成分数形式再进行计算。

3. 在解分式的应用问题时，需根据实际情境将题目中的问题转化成分式运算来求解。

以上是关于分式的知识点的简要归纳。

通过掌握分式的基本形式、简化与约分、运算法则、应用等内容，可以更好地理解和应用分式，并在数学问题中灵活运用分式知识。

希望本文能为您的学习提供帮助。

分式基本概念与运算法则

乘方与开方的混合运算
乘方与开方的混合运算是指将分式的乘方和开方进行混
合运算
混合运算的步骤包括：先乘
方，后开方
混合运算的结果是一个新的
分式
混合运算需要注意的问题包括：分式的符号、分母的变
化等
分式与整式的运算
05
顺序
先乘除后加减的顺序
分式与整式的运算顺序：先乘除后加减
乘除法运算：先计算乘除法，再计算加减法
先进行分数与小数的运算
分数与小数的运算顺序：先分数后小数
分数与小数的运算方法：分数与小数可以相互转化，然后进行运算
分数与小数的运算技巧：利用分数与小数的性质和规律，简化运算过程分数与小数的运算应用：在实际问题中，分数与小数的运算可以解决很多问题
先进行根式与分式的运算
根式与分式的运算顺序：先根式后分式根式与分式的运算方法：根式运算法则、分式运算法则根式与分式的运算技巧：简化、合并、化简根式与分式的运算实例：具体例子，如根式与分式的加减乘除运算
乘除混合运算的注意事项：注意运算顺序，避免错误
乘除混合运算的应用：解决实际问题，如计算面积、体积等
04
分式的乘方与开方
分式的乘方法则
分式的乘方：分式的分子和分母分别乘方
分式的开方：分式的分子和分母分别开方
分式的乘除：分式的分子和分母分别乘除
分式的加减：分式的分子和分母分别加减
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分式基本概念与运算法则
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目录
01 分式的定义与性质 02 分式的加减法 03 分式的乘除法 04 分式的乘方与开方 05 分式与整式的运算顺序02分式的加减法

分式的运算法则公式

分式的运算法则公式一、分式的加法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的和可以表示为一个新的分式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd例如：1/2+2/3=(1*3+2*2)/(2*3)=7/6二、分式的减法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的差可以表示为一个新的分式：a/b - c/d = (ad - bc)/bd例如：2/3-1/4=(2*4-1*3)/(3*4)=5/12三、分式的乘法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)例如：1/2*2/3=(1*2)/(2*3)=1/3四、分式的除法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的除法可以表示为一个新的分式：(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)例如：1/2÷2/3=(1/2)*(3/2)=(1*3)/(2*2)=3/4五、带分数的乘积法则公式设a是一个整数，b/c是一个带分数，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：a*(b/c)=(a*b)/c例如：2*(11/2)=(2*3)/2=3设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的倒数可以表示为一个新的分式：1/(a/b)=b/a例如：1/(2/3)=3/2设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的负数可以表示为一个新的分式：-(a/b)=(-a)/b=a/(-b)例如：-(2/3)=(-2)/3=2/(-3)以上就是关于分式的运算法则公式的详细介绍。

通过运用这些公式，我们可以简化分式的运算，更加方便地求解分式的加减乘除问题。

分式知识点总结

分式知识点总结一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

需要注意的是，分母 B 的值不能为 0，如果 B=0，那么分式就没有意义了。

例如，分式 1/x，当 x=0 时，这个分式就没有意义。

二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于 0 的整式）。

这就像分蛋糕，如果把蛋糕（分式的值）平均分成的份数（分母）和每份的大小（分子）同时扩大或缩小相同的倍数，蛋糕的大小（分式的值）不变。

例如，对于分式 2/3，分子分母同时乘以 2，得到 4/6，分式的值不变。

三、分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公因数。

2、字母：取相同字母的最低次幂。

例如，对于分式 6x/8x²，分子分母的公因式是 2x，约分后得到 3/4x。

四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：1、取各分母系数的最小公倍数。

2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。

3、同底数幂取次数最高的。

例如，对于分式 1/2x 和 1/3y，最简公分母是 6xy，通分后分别为3y/6xy 和 2x/6xy。

五、分式的运算1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

用式子表示为：（A/B)×（C/D) ＝ AC/BD。

例如，（2/3)×（4/5) ＝ 8/15。

2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式运算规则

分式运算规则
以下是分式运算中的基本规则：
1. 分式加减运算：对于两个分式相加或相减，首先需要通分，然后将分子相加（或相减），分母保持不变。

2. 分式乘法运算：对于两个分式相乘，将分子相乘，分母相乘。

3. 分式除法运算：对于两个分式相除，将第二个分式的分子、分母互换位置，然后将第一个分式和互换位置后的第二个分式相乘即可。

4. 分式化简：对于一个分式，可以将其分子、分母同时除以一个公因数，以简化分式。

5. 分式的取相反数：将分式的分子、分母取相反数，即可得到原分式的相反数。

6. 分式的约分：对于一个分式，如果它的分子和分母有公因数，可以将它们同时除以这个公因数进行约分。

需要注意的是，分式运算中，要尽可能避免进行中间结果的约分，保持中间结果的分子、分母形式，直到计算完成后再进行约分，可以避免计算出错和结果
不精确的问题。

分式的乘方法则

分式的乘方法则
分式乘方法则是分式的运算法则之一，分式乘方的法则是：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。

<br>分式乘方法则隶属于分式的乘除法则。

<br>分式的乘除法则则分为1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母<br>2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

<br>3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的运算

分式的运算疑难分析1．类似分数，分式有：乘法法则——分式乘分式，用分子的积作为积的分母，分母的积作为积的分母．除法法则——分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示为：a c acb d bd =；ac ad adb d bc bc÷==． 2．类似分数的加减法，分式的加减法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，选通分，变为同分母的分式，再加减，用式子表示为：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±=. 3．整数指数幂有以下运算性质：（1）a m a n =a m+n （m ，n 是整数)；（2）(am)n =a mn（m ，n 是整数）（3）(ab)n =a n b n （n 是整数）；（4）a m ÷a n =a m-n（m ，n 是整数）（5）(a b )n =n n a b（n 是整数）；（6）a -n =1n a （a ≠0）；特别地，当a ≠0时，a 0=1.有了负整数指数幂后，小于1的正整数也可以用科学记数法表示．例题选讲例1 计算：22266(3)44124x x x x x x x-+-⨯÷+-+-. 解：()()()()()()222233226611(3)12443322442x x x x x x x x x x x x x x -+--+-⨯÷+=⨯⨯=--+--+- =142x-.评注：当计算中有乘除法运算，还有乘方运算时，一般先是乘方，后乘除，在运算过程中要注意正确地运用符号法则来确定结果的符号．例2 计算：（1）a b ca b c a b c c a b+++-+---；（2）22112224xx y x y x y ---+-.解:（1）a b ca b c a b c c a b +++-+--- a b ca b c a b c a b c=+-+-+-+-1a b ca b c+-==+-；（2）22112224xx y x y x y ---+- ()()()()()()222222222x y x y xx y x y x y x y x y x y +-=---+-+-+=()()()()2222(2)2222x y x y x x y x y x y x y x y +-+---=-+-+22x y=-+ 评注：在分式的加减法运算中，注意把分子看成一个整体用括号括起来，再相加减，异分母分式的加减，要注意确定最简公分母．例3 计算：（1）2312122(3)6.()a b a b a ab ------；（2）13212().(2).(2)ab a a b -----.解：（1）23122(1)(1)(2)32(2)122(3)2366.()a b a b a b a ab ----+------+-----⨯=；0a b b ==-（2）13212().(2).(2)ab a a b -----113322(2)1(2).(2).(2).a b a a b ---⨯--⨯-=--=3(2)(1)3(4)122(2)2a b a b +--++--+--=-22b a =-评注：（1）计算前，注意幂的底数、指数、特别是各项系数．（2）要根据性质正确计算，防止（-2）-2=4，-2-2=211(2)4=-等类错误．（3）注意运算顺序，结果中不同时含分式和负整数指数幂．基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后括号内） 1．下列分式中是最简分式的是（）. （A ）221x x + （B ）42x （C ）211x x -- （D ）11xx -- 2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（）.（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10-43．下列计算：①0(1)1-=-；②1(1)1--=；③33133aa-=-；④532()()x x x ---÷-=-．其中正确的个数是（）．（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）04．已知公式1212111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（）．（A ）212R R R RR -=（B ）212RR R R R =- （C ）212RR R R R =-（D ）212()R R R R R += 5．某商店有一架不准确的天平（其臂不等长）及1千克的砝码，某顾客要购两千克瓜子，售货员将1千克砝码放于左盘，置瓜子于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘，另置瓜子于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客两千克瓜子（）.（A ）是公平的（B ）顾客吃亏（C ）商店吃亏（D ）长臂大于短臂2倍时商店吃亏 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则100!98!的值为（）. （A ）5049（B ）99！（C ）9900 （D ）2！ 7．下列分式的运算中，其中结果正确的是（）.（A ）112a b a b +=+ （B ）323()a a a = （C ）22a b a b a b +=++ （D ）231693a a a a -=-+-8．化简24().22a a a a a a---+的结果是（）.（A ）-4 （B ）4 （C ）2a (D)2a+4二、填一填9．若20(1)a -有意义，则a ≠ ．10．纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.00000000１米，那么用科学记数法表示1纳米= 米．11．如果12x y y -=，则xy= ． 12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则2a bm dc a b c++-=++ ．三、做一做 13．计算：（1）22411()4422a a a a a a -+-÷-+-+；（2）3211a a a a ----.14．请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：212(1)1a a a a --++-.15．若关于x 的方程323a x bx --=的解是x=2，其中a b ≠0，求a bb a-的值． 16．已知222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变．四、试一试17．已知abc=1,化简 111a b cab a bc b ac c ++++++++，试探求简捷的方法．16． 2 分式的运算一、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 二、9.a ≠±1 10.91.010-⨯ 11.3212.3整数指数幂（1）教学目标：1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

分式基础知识讲解

分式基础知识讲解分式，也称为有理数，是指一个整数除以另一个非零整数所得的数。

在数学中，分式是一个重要的概念，它在各种数学问题中都有广泛的应用。

本文将对分式的基础知识进行讲解。

一、分式的定义和表示方式分式可以看作是两个整数的比值，其中一个整数作为分子，另一个整数作为分母。

分式的一般表示方式为“a/b”，其中a为分子，b为分母。

例如，2/3、5/8都是分式。

分式可以用于表示一个数量相对于另一个数量的比值，比如“5个苹果中有3个是红色的”，可以表示为分式5/3。

二、分式的性质和运算法则1. 分式的相等性质对于任意两个分式a/b和c/d，如果ad=bc，则a/b=c/d，即分式相等性质。

2. 分式的相反数和倒数对于任意一个分式a/b，它的相反数是- a/b，它的倒数是b/a。

3. 分式的加减法当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，并保持分母不变。

例如，对于分式a/b和c/b，它们的和为(a+c)/b，差为(a-c)/b。

当两个分式的分母不同时，可以通过求公共分母的方法将它们进行相加或相减。

具体方法可以参考通分的原理。

4. 分式的乘除法两个分式相乘时，只需将它们分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

例如，分式a/b和c/d的乘积为ac/bd。

两个分式相除时，可以将第二个分式的倒数乘以第一个分式。

即，分式a/b和c/d的商为(a/b) * (d/c) = (ad)/(bc)。

三、分式的简化和约分当一个分式的分子和分母有公约数时，可以进行约分，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。

约分后的分式与原分式表示相同的数。

四、分式的应用1. 倒数的表示当需要表示一个数的倒数时，可以使用分式。

例如，数x的倒数可以表示为1/x。

倒数在分数的求解和比较中起到重要作用。

2. 比例问题在比例问题中，分式被广泛使用。

比如“苹果的单价是2元/个，芒果的单价是3元/个，求苹果和芒果价格的比值”，可以表示为2/3这个分式。

分式运算

知识梳理：1.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:；2.零指数.3.负整数指数4.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．5.通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．6.分式的加减法法则(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．7.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．8.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．例题：【例 1】通分：a 25-,2432127,92ba cb a -.【例 2】计算：（1）xyyx xy y x 3339+-+; （2）yx xy 2232121-; （3）a b abb b a a ----222; （4）2122442--++-x x x .【例 3】下面是三位同学做的异分母的加减法，他们的解答正确吗？甲：计算：y x x -+22x xy y -.y x x -+22x xy y -=yx x -－)(2y x x y -=)(22y x x y x --.乙：计算：122-x x －x －1.122-x x －x －1=122-x x －11+x =1122---x x x . 丙：计算：132--x x －x +12.132--x x －x +12=)1)(1(3-+-x x x －)1)(1()1(2-+-x x x =x －3－2（x －1）=－x －1.【例 4】化简：yx yx -+11.【例 5】请你阅读下列运算过程，再回答所提出的问题：132--x x －x-13=)1)(1(3-+-x x x －13-x （A ） =)1)(1(3-+-x x x －)1)(1()1(3-++x x x （B ） =x －3－3（x +1）（C ） =－2x －6.（D ）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ .（2）从（B ）到（C ）是否正确？______.若不正确，错误的原因是 . （3）请你正确解答.【例 6】若x +x 1=3,则x 2+21x =______.【例 7】计算：（1）2243nm -÷6mn 4; （2）2222b ab b ab a -++÷2222b ab a b ab +-+.【例 8】计算：（1）yx y xy x -+-24422÷（4x 2－y 2）;（2）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷22x a bx-;（3）mn m nm -+2÷（m+n ）·（m 2－n 2）.【例 9】化简求值：b a b -·32232b b a ab a -+÷222b ab b a +-,其中a=32,b=－3..【例 10】小赵、小钱用电脑打字，小赵每分钟打m 个字，小钱每分钟打n 个字，则两人打1000字的时间比是 .【例 11】在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．【例 12】给定下面一列分式：3579234,,,,x x x x y y y y-- ，（其中0x ≠）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

探索分式的运算加减乘除分式的运算法则

探索分式的运算加减乘除分式的运算法则分式是数学中的一个重要概念，它常常出现在我们的日常生活和各个学科中。

了解和掌握分式的运算法则对于我们解决实际问题以及应用数学知识都非常重要。

本文将会就分式的加减乘除运算法则进行探索和讨论。

一、分式的加法运算法则分式的加法运算是指两个分式相加后得到一个新的分式。

下面以两个分式相加的例子来说明分式的加法运算法则。

例1：计算 2/3 + 1/4。

解：我们需要先找到两个分式的公共分母，然后再进行相加。

对于2/3 和 1/4 这两个分式，它们的公共分母可以通过求两个分母的最小公倍数得到。

首先，我们可以列出2/3 和1/4 的四个倍数分别是：3、6、9 和12；4、8、12 和 16。

可以看到，这两个分式的最小公倍数是 12。

因此，我们需要将两个分式的分母都改为 12。

2/3 可以改写为 (2/3) * (4/4) = 8/12，1/4 可以改写为 (1/4) * (3/3) = 3/12。

现在，两个分式的分母相同了，我们只需要将它们的分子相加即可：8/12 + 3/12 = 11/12。

所以，2/3 + 1/4 = 11/12。

根据这个例子，我们可以总结出分式的加法运算法则：将两个分式的分母改成相同的，然后将它们的分子相加，最后化简得到一个最简分式。

二、分式的减法运算法则分式的减法运算是指两个分式相减后得到一个新的分式。

下面以两个分式相减的例子来说明分式的减法运算法则。

例2：计算 3/5 - 1/3。

解：对于分式的减法运算，我们同样需要将两个分式的分母改为相同的。

3/5 可以改写为 (3/5) * (3/3) = 9/15，1/3 可以改写为 (1/3) * (5/5) = 5/15。

现在，两个分式的分母相同了，我们只需要将它们的分子相减即可：9/15 - 5/15 = 4/15。

所以，3/5 - 1/3 = 4/15。

与加法类似，分式的减法运算法则也是将两个分式的分母改成相同的，然后将它们的分子相减，最后化简得到一个最简分式。