(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程综合训练

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程综合训练

一、选择题

1．为保证某高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用30天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意可以列出的方程是（）

A．

111

103020

+=

--+

x x x

B．

111

103020

+=

++-

x x x

C．

111

103020

-=

++-

x x x

D．

111

102030

+=

-+-

x x x

【答案】B

【解析】

【分析】

设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前20天完成任务，

列方程为

111

103020

+=

++-

x x x

.

【详解】

设规定时间为x天，则

甲队单独一天完成这项工程的

1

10 +

x

，

乙队单独一天完成这项工程的

1

30

x+

，

甲、乙两队合作一天完成这项工程的

1

20 x-

.

则

111

103020

+=

++-

x x x

.

故选B.

【点睛】

此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.

2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )

A．24002400

8

(120%)

x x

-=

+

B．

24002400

8

(120%)x x

-=

+

C．

24002400

8

(120%)x x

-=

-

D．

24002400

8

(120%)

x x

-=

-

【答案】A

【解析】

【分析】

求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．

【详解】 原计划用的时间为：2400x

，实际用的时间为：()2400120%x +．所列方程为： 2400x

-()2400120%x +=8． 故选A

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．

3．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）

A ．4 1.2540800x x ⨯-=

B ．

800800402.25x x -= C ．

800800401.25x x

-= D ．800800401.25x x -= 【答案】C

【解析】

【分析】 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即

可．

【详解】 小进跑800米用的时间为

8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x

秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是

800800401.25x x

-=， 故选C ．

【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．

4．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()1242122123

x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233

a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．

【详解】

解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩

， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，

∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，

分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，

解得：x ＝52

a - ， ∵分式方程有非负整数解，

∴a ＝5、3、1、﹣3，

则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，

∴P ＝49

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．

5．若关于x 的分式方程

233x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1-

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可．

【详解】