地下水溶质运移第六章
第六章 地下水向边界附近井的运动
第六章地下水向边界附近井的运动一、填空题1. 应用映射法（镜像法）时，对虚井有如下要求：虚井与实井的位置对于边界是对称的；虚井与实井的工作强度应相等，即流量的绝对值相等；虚井的性质取决于边界的性质；虚井与实井的工作时间相同。
2. 应用映射法时，若实井为抽水井，那么对于定水头补给边界进行映射时，虚井为注水井；如果对于隔水边界进行映射，虚井为抽水井。
3. 对于有界含水层的求解，一般把边界的影响用虚井的影响来代替。
4. 直线补给边界附近的抽水井，当抽水降落漏斗还没有扩展到边界时，水流为非稳定流；当降落漏斗扩展到了边界时，水流趋稳定流。
二、判断题1. 映射法的基本原则是要求映射后，所得的无限含水层中的渗流问题，应保持映射前的边界条件和水流状态。
（√）2. 用映射法解决有界含水层问题时，需要将抽水井与观测孔的像同时映出，然后再进行叠加计算。
（×）3. 映射法只能用于稳定井流问题，而不能用于非稳定井流问题。
（×）4. 在应用映射法后所绘制的流网中，直线补给边界是一条等势线，而隔水边界则是一条流线。
（√）5. 映射法适用于任何类型的含水层，只要将相应类型含水层的井流公式进行叠加即可。
（√）6. 在半无限含水层中抽水时，抽水一定时间后降深可以达到稳定。
（×）三、计算题1. 已知半无限承压含水层的导水系数为800 m 2/d ，在距直线隔水边界100 m 处有一完整抽水井，井的直径为0.3 m 。
现以1300 m 3/d 定流量进行抽水，已知影响半径为1200 m 。
试求井中的水位降深。
米。
为即解： 2.79井中的水位降深79.215.010021200ln 800213002ln 22221m ar R T Q s s s w =⨯⨯⨯⨯==+=ππ 2. 有一承压含水层，厚度为14 m ，含水层一侧为补给边界，在距边界100 m 处布有一完整抽水井，井半径为0.20 m ，另有一观测孔，位于抽水井与边界之间，并距抽水井40m 处。
第六章(3) 地下水数值模拟模型的应用实例xiugai
图5-51 距垃圾场中心约150m（cell Id：4227） 溶解氧浓度变化曲线
3、硫酸根在地下水中的浓度分布规律
图5-60 垃圾场中心（cell Id：4867）硫酸根浓度变化曲线
图5-63 距垃圾场中心约200m污染羽边缘（cell Id：4147） 硫酸根浓度变化曲线
在所有点中硫酸根都随季节有轻微的 波动，这可能是由于雨季降雨对地下 水中随酸根的稀释作用。 在填埋场中心，由于硫酸根是补给源， 硫酸根的浓度是持续上升的，并在 6000d左右时基本稳定。 随着距填埋场的距离增加，硫酸根上 升的速率逐渐降低。 在污染羽边缘（约200m）处，硫酸根 先是降低然后增加，这是因为一开始 该区域固有的硫酸根先与BTEX反应， 而垃圾渗滤液中的硫酸根还没有补给 到这一区域，所以硫酸根离子先降低， 随后硫酸根逐渐补给，故其浓度又开 始逐渐增加。 在污染羽范围之外，硫酸根离子则是 逐渐降低。
a：概念模型
场区为三面环山地形，与单斜地层基本构成一独立的水文地质单元。 填埋场地下方分布有新生界第四系及中生界侏罗系、古生界二叠系地层。 本区第四系地层分布不甚规律，缺少全新统。上更新统下段洪积层（莲花组 PLQ3）以黄色粘土、亚粘土组成，缺少砂砾层位。平均厚度约3米左右；中更 新统洪积层（之江组PLQ2）以棕红色粘土、亚粘土组成，结构紧密，层厚一 般为7米左右。 第四系下覆有埋藏型裂隙岩溶水，含水层由古生界二叠系下统栖霞组 （P3q）、石炭系上统船山组（C3c）、中统黄龙组（Czh）灰岩、白云质灰岩 组成。
（2）厌氧状态下在反硝化细菌作用下，NO3-作为电子接受体，接 受电子氧化BTEX。 （3）厌氧状态下在铁还原菌的作用下，Fe(Ⅲ)还原为Fe(Ⅱ)接受 电子，氧化BTEX。 （4）厌氧状态下在硫酸根还原菌的作用下，S6+还原为S2-接受电 子，氧化BTEX。
第6章 土壤溶质与溶质运移
2. 分子（或离子）扩散 分子（或离子）扩散是指气相或液相内部由于分子的不 规则热运动即布朗运动和分子之间的相互碰撞而引起 的质量运移。 土壤溶液中的溶质浓度并不总是均匀的。只要浓度梯度 存在，分子扩散就会发生。分子扩散导致溶质从浓度 高的区域向浓度低的区域运动，从而使溶液浓度趋于 均匀。在一个静止的水体中，由于分子扩散而引起的 溶质质量运移通量可由Fick’s first law描述。在一维条 件下，它可表达为：
土壤溶质研究范围： 土壤溶质 肥料运移: N(NO3-、NH4+)、P(H2PO4-)、K+ 等 盐分运移: Cl- 、 CO3 2 - 、 SO42- 、Br- 、Ca2+ 、 Mg2+ 、 Na+等 污染物迁移: 非水相流体(Light and Dense non-aqueous phase liquids (LNAPLs and DNAPLs)： 汽油, TCA、甲苯、煤焦油等 小生物实体(Biologic entities )： 病毒(viruses), 细菌(bacteria) 辐射元素(Radioactive elements)： 镭(Ra)、铍(Be)、氦(He)等天 然放射性物质 重金属元素 ： 汞(Hg)、铅(Pb)、铜(Cu)等 柴油, 润滑油、碳氢化合物； 溶剂、工业洗涤剂、三氯乙烯TCE、四氯乙烯PCE、三氯甲烷
J dis = − Ddis ∂c ∂z (4.66)
目前很难在实验室或田间试验中明确地区分开分子（离 子）扩散和机械弥散的影响，因此一般将机械弥散和 分子扩散这两种现象合并而统称为水动力弥散现象。 机械弥散系数和分子扩散系数合并为一个参数即水动 力弥散系数或扩散弥散系数DH：
DH = Ddif + Ddis
地下水溶质运移第六章
六、对流—弥散模型的应用六水质模研究的般程1、水质模型研究的一般过程2、地下水污染问题3、海水入侵问题与海水入侵中的阳离子交换问题4、咸水、卤水入侵问题5、非饱和带水分和养分联合运移模型水质模型研究的般过程1、水质模型研究的一般过程1）确定目的任务：最常见的问题有：地下水污染趋势的分析、预测，提出相应对策；地下水污染趋势的分析预测提出相应对策；估计废水排放和废物堆对地下水可能造成的污染；估计农药、化肥及污水灌溉对地下水可能造成的污染；研究人工回灌对地下水水质的影响；沿海地区海水入侵淡水含水层问题；咸水、卤水入侵问题，内陆地区咸水对水源地入侵可能性分析；核废料处置库的安全评价；尾矿库渗漏对地下水水质影响分析；地表水污染对地下水水质的影响等。
不同的问题会提出不同的任务，如：确定污染区范围，预防地下水或水源地进一步被污染；根据地下水水质及其发展趋势，指导新井布置；规定人工回灌水的水质标准；指导生活垃圾和工业废弃物堆放地、核废料处置库位置的选定；预计已被污染的含水层天然净化所需时间等。
确定滨海含水层、滨卤水体淡水含水层的开采强度和开采井的合理布局以避免海水入侵或咸水入侵的进一步扩展；为政府有关部门提供污染防治对策等。
目的、任务、研究区确定后，选定模拟的溶质，提出对结果的精度要求。
2 ）野外调查和资料收集并确定模型确定相应的数值方法36th3）选择并确定模型，确定相应的数值方法4）现场试验布置长期观测网进行观测；进行必要的抽水试验、弥散试验。
5）编制程序、整理数据如二维对流——弥散模型需要输入下列数据：含水层的边界的形状、厚度、顶底板高程等；初始水头场、溶质初始浓度场（通过插值得到各结点的初始水头初始水头场溶质初始浓度场（通过插值得到各结点的初始水头和初始浓度）；抽（注）水井的位置、流量和水质，河流和地表水体的位置、补给量和水质，污染源的位置、水质等；与相邻含水层及地表水之间的水力联系；各种水文地质参数孔隙度渗透系数贮水系数给水度各种水文地质参数（孔隙度、渗透系数、贮水系数、给水度、降水入渗系数、纵向弥散度、横向弥散度、分子扩散系数等）的估计值；水头和溶质浓度的长期观测资料；野外试验资料（包括试验期间的水头、水质的观测资料）；有关水流模型、对流—弥散模型各类边界条件的资料等。
根据对流—弥散方程
如果我们选择x轴与该点处的平均流速方向一致，y轴和z 轴则与平均流速方向垂直，则上式也可以写成下列更容易 被我们理解的形式： （6-43） 或 （6-44）
此时水动力弥散系数张量： （6-45）
坐标轴方向称为弥散主轴。Dxx称为纵向弥散系数，Dyy， Dzz称为横向弥散系数。由于弥散主铀的方向依赖于流速 方向，即使在均质各向同性介质中，各点弥散主轴的方向 也会随着水流方向的改变而各不相同。 水动力弥散系数在研究地下水物质运移问题中的意义可 以和渗透系数在研究地下水运动问题中的意义相比拟，是 一个很重要的参数。通过大量在末固结的多孔介质中的实 验，得到了如图6-10所示的曲线。图中，纵坐标是从实验 室得到的纵向弥散系数DL与溶质在所研究的液相中的分子 扩散系数Dd的比值，横坐标是一个无量纲的量： （6-46） 称为Peclet数。
2）分子扩散
分子扩散是由于液体中所含溶质的浓度不均一而引起
的一种物质运移现象。浓度梯度使得物质从浓度高的地方 向浓度低的地方运移，以求浓度趋向均一。 分子扩散服从Fick定律。即：
式中： 为该溶质在溶液中的浓度c沿方向s变化的浓度 梯度; 比例系数Dd称为扩与浓度无关的常数。
2 水动力弥散系数 从宏观上来描述弥散现象，亦即将其定义在典型单元体(REV)上 的平均值。机械弥散也能用Fick定律来描述。 多孔介质中的分子扩散描述： I″＝—D″·gradc （6-40） 机械弥散描述： I′＝一D’·gradc （6-41） 水动力弥散系数D：D= D’+D” （6-40） 式中： D”——多孔介质中的分子扩散系数，量纲为[L2T-1] ，是 二秩张量；c——该溶质在溶液中的浓度； I″——由于分于扩散在单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D′——机械弥散系数，量纲为[L2T-1]，也是二秩张量； I′——由于机械弥散造成的个单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D也是二秩张量。由于水动力弥散在单位时间内通过单位面 积的溶质的质量则为 I＝I′ 十I″＝-D· gradc。
地下水动力学课后思考题及其参考答案
第四章 地下水的运动
(1)请对比以下概念
渗透流速与实际流速。
P37中。 渗透系数与渗透率。
渗透系数不仅与岩石的物理性质有关，而且还与流体的物理
性质有关。渗透率仅与岩石的物理性质有关，不受流体的物理性 质的影响。
水头与水位。
水头表示含水层中某一点的能量的大小，具有长度单位。 水位表示某一点地下水水面所处的高程。
第七章 地下水的补给和排泄 第八章 地下水系统 第九章 地下水的动态与均衡
(1)请对比以下概念 地下水含水系统、地下水流动系统。
参见P83。
(2)试论人类对地下水的开采行为，会对地下水含水系统和流动系统 产生什么影响(图8-3、4)。
参见83-84。
(3)发育在同一含水层中的上升泉与下降泉，矿化度一高一低，试 用地下水流动系统理论说明其机理 (图8-13)。
第五章 包气带水的运动
(1)当潜水水位下降时，支持毛细水和悬挂毛细水的运动有什么不 同特点？ 当潜水水位下降时，支持毛细水随水位向下运动，悬挂毛细水
不运动。
(2)对于特定的均质包气带，其渗透系数随着岩石含水量的增加而 增大直至为一常数，所以渗透系数是含水量的函数；
正确。参见P48中。
(3)当细管毛细上升高度为10cm，粗管毛细上升高度为5cm时，A管、B管、C 管毛细上升高度各为多少？
P107-108。 (2)山前冲洪积扇中地下水从山前向平原具有盐分增多的分带现象，
试分析其原因。
P107-108。 (3)分析湖积物中地下水的特征。
P110-111。
(4)黄土的垂向渗透系数远大于水平渗透系数，试分析一下这对黄 土高原地下水的影响。
P112。
第十一章 裂隙水
(1)裂隙水的类型及其各自特点。 P117-119。 (2)有人用等效多孔介质的方法研究裂隙含水层，分析一下其原理 和适用条件。 P122-123。 (3)简述裂隙水流的基本特征。 P121。 (4)论述断层带的水文地质意义。 P124。
地下水溶质运移解析式计算程序
地下水溶质运移解析式计算程序
地下水溶质运移解析式计算程序是一种基于地下水液流和质量输运方程的数学模型，用于模拟地下水中溶解物质的传输和迁移过程。
该程序可通过输入一定的参数和初始条件，计算出地下水中溶质物的浓度随时间和空间的变化规律。
程序中包括了液流方程、输运方程和边界条件等关键参数，可通过改变这些参数来模拟不同的地下水运移过程。
同时，程序还提供了多种不同的求解方法，如拉普拉斯变换、有限元法和有限差分法等，以适应不同的模拟需求。
除此之外，该程序还具备友好的界面和易于操作的功能，用户可以轻松地设置参数和运行模拟，同时也能够对模拟结果进行可视化展示和分析。
综上所述，地下水溶质运移解析式计算程序是一种功能强大、灵活多样的地下水模拟工具，可用于研究地下水运移规律，分析地下水污染扩散过程，评估环境风险等。
- 1 -。
17第六章水-岩化学作用与水介质中元素的迁移2
②分异：元素亲硫性和环境硫浓度 实际地质情况：Cu和一部分Zn多在砂岩、 粉砂岩层中赋矿；Pb、Zn硫化物富集于碳 酸盐层与泥质岩石的层间过度带；铁硫化 物则在富含有机碳的泥质岩石中居多，且 大多为硫铁多金属复杂共生 . Cu＞Pb＞Zn＞Fe
② 重金属硫化物分异
Cu、Pb、Zn、Fe分异根本是元素亲硫性和体 系的性质。 砂岩、粉砂岩一般在近岸弱氧化-弱还原环境沉 积，水动力条件相对较强，有机物难于保存， 只有强亲硫的Cu能够反应形成硫化物。 碳酸盐在浅海潮坪和潮下带的弱还原条件下沉 积，该条件下可以形成铅锌硫化物为主的Cu、 Zn组合，或Cu、Pb硫化物组合。在堆积速率 低的弱补偿盆地有可能形成Pb、Zn层状富矿 体。
2.海水和深海沉积物中微量元素分布
① Th、Mn、Y、Zr、Ti、Nb和钪等元素在 沉积物中含量最高（大洋锰结核是重要矿产 之一）； ②重金属元素（Pb、Cr、 Cu、 Co、 N、iV、 Zn ），以及镓和锗，一部分进入非生物成因 悬浮物中，大量以溶解态被吸附在第二类沉 积物中。 ③一些在海水中易溶的金属和非金属元素， 如 Li 、 Rb 、 U 、 F 、 As 、 Hg 、 Cd 等，它们在 海水中沉积作用主要与吸附和吸收有关。
1、锡石-石英脉型矿床的地球化学研究 ①锡石-石英脉型矿床的地质特征 ②元素在岩石、矿物中的含量 ③元素存在形式的研究 2、模拟实验研究 3、成矿过程的归纳总结，划分成矿阶 段
3NaAlSi3O8(Ab)+K++2H+→3KAl2[AlSi3O10](OH)2（Ms）+K++2Na++6 SiO2（Q） 3KAlSi3O8(Kf)+ 2H2O→3 KAl2[AlSi3O10](OH)2（Ms）+2KOH+6 SiO2（Q）
地下水溶质运移特性研究
地下水溶质运移特性研究作者：宋颖霞来源：《地球》2014年第10期[摘要]地下水溶质运移特性对于控制地下水污染具有特别重要的意义。
为了揭示其规律，首先研究了发生在地下水溶质运移过程中的物理与化学作用，并给出了溶质在地下水中运移的弥散理论，在此基础上得出了溶质运移方程以及初始条件、边界条件。
[关键词]地下水溶质运移方程[中图分类号]TU991.11+2[文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-10-86-1溶质是指溶解在地下水中的各种物质。
溶质在多孔介质中的输运是以运动的流体为媒介的，而流体的运动又是在几何结构非常复杂的孔隙空间中进行的。
地下水溶质运移特性是研究地下水中污染物运移过程，预测地下水污染发展趋势，以便控制地下水污染的重要理论根据。
因此研究地下水溶质运移特性具有特别重要的意义。
1地下水溶质运移过程分析从环境评价工作角度考虑，尤以地表水由包气带进入地下水过程中的各种作用更重要。
一定程度上反映了包气带的环境功能，亦即对地下水污染的防护能力。
1.1溶滤作用在水的作用下，岩石中某些组分进入水中的作用称为溶滤作用。
溶滤作用是形成地下水原始化学成分的主要作用。
岩石和矿物在天然水中的溶解度，决定于组成这些矿物的离子半径、离子价、化学键类型及其它物理、化学性质，另一方面，也同水的温度、压力、浓度、酸度和氧化还原电位等存在密切关系（见表1）。
1.2浓缩作用当水分蒸发时，水中盐分含量不减，致使其浓度（即矿化度）相对增大，这种作用称为浓缩作用。
浓缩作用的结果，除矿化度增加外，其化学成分也可能随之变化。
浓缩作用主要发生在干旱、半干旱地区的潜水中。
其直接影响深度一般不超过常温带的深度。
1.3混合作用当两种以上化学成分或矿化度不同的地下水相遇时，所形成的地下水在化学成分或矿化度上都与混合前有所不同，这种作用称混合作用。
如海岸、湖岸、河岸、深部卤水、热水、矿泉出露的地方，都可以发生水的混合作用。
1.4脱硫酸作用脱硫酸作用一般发生在封闭缺氧并有有机物存在的地质构造环境中，如储油构造。
地下水溶质运移解析法 模型选择
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溶质运移
图 6-1 在 t 0时，将两块 C 0 和 C C 0 的土块相接后经过不同时间的扩散后的浓度剖面 表 6.1 不同粘土和土壤的水溶液中的选择扩散系数
1，沿海沉积物中的示踪剂
36
3
H 2O 。
2，不同温度下，用 Cl 标记或非标记的膨润土砂混合物。 3，使用
125
I 示踪剂标记或非标记的黏土土塞的压实型膨润土。
2 1
6.2.1 运移机理
溶质随水的运输由溶质通量( JwC )描述，被称为平流或对流。因为溶解物以 一种被动的方式移动，在溶剂通量( Jw )知道的情况下平流通量是容易定量描述 的，水的通量通常是时间和位置的函数。在实验室土柱的溶质运移中， Jw 一般 是常数， 而对于田间土壤溶质运移的研究，有时候需要用近似的一维稳态流来描 述。 宏观水的流量已知或可以测量，但小孔中的水流不易测定，微观速率的不同 导致水流方向上不同溶质的运移。这种运动借助于弥散通量来定量描述，如果水 流稳定且处于饱和土柱入水口溶液的浓度在初始时刻发生突变， 在土柱出口处观 察到的溶质并不会发生同样的突变 (Nielsen 和 Biggar, 1961). 溶质的浓度会随 时间而逐渐变化，这是水动力弥散的结果，表示机械弥散和扩散的综合作用。 我 们先讨论自由溶液的分子扩散和机械弥散然后再讨论土壤溶液的分子扩散和机 械弥散。 6.2.1.1 扩散 分子或离子的扩散是土壤中溶质运移的重要机理， 前提是这个方向上没有水 流或水流很小。溶质分子的净迁移通常是从高浓度向低浓度，这是扩散的结果， 由 Fick 第一定律描述。对于自由或本体溶液，一维下分子扩散引起的通量 [( J dif ( ML2T 1 )] 为：
于是离子的扩散由普通的 Fick 扩散项和考虑了电荷的电迁移项组成。相应的扩 散系数与用 Nernst-Planck 方程描述的离子移动性有关。 为了表征土壤中粒子的扩散，自由溶液中的扩散通常被调整为简化的液相 （用于扩散的一个小的横截面） 和增加了的路径长度。对土壤中扩散的一般处理 可见 olsen 、 Kemper(1968)和 Dye ( 1979)。单位面积土壤的宏观扩散通量可 以写为：
溶质运移理论-水动力弥散方程的数值解法
一、有限差分法-导数的有限差分近似
图中，去x轴上任意一点i，其坐标为 xi ix 在改点左右相聚为 x处分别取（i-1）和
（i+1），其坐标分别为 xi-1i-1x和xi1i1 x
以i为中心，泰勒展开C(x)
3
一、有限差分法-导数的有限差分近似
整理并略去余项
（6-1）-（6-2），再除以 2x 略去余项
一、有限差分法-二维水动力弥散的差分解法
二维水动力弥散方程
（4-56）
（1）显格式
式（4-56）中的对流项取中心差分
C i,jn , 1 tC i,j,nD LC i 1 ， j,n2 C x i,j2 ,n C i 1 ,j,n D TC i， j 1 ,n 2 C y i,j2 ,n C i,j 1 ,n-u C i 1 ， j,2 n x C i,j 1 ,n
式中仅有一个未知数
10
一、有限差分法-二维水动力弥散的差分解法
化简后，有
C i,j,n 1 D L x 2 t-2 u x t C i 1 ,j,n 1 2 D L x 2 t 2 D T y 2 t C i,j,n D L x 2 t-2 u x t C i-1 ,j,n D T y 2 tC i,j 1 ,n D T y 2 tC i,j-1 ,n
涉及以（i，j）为中 心的5个网格点在tn 时刻的已知浓度
11
一、有限差分法-二维水动力弥散的差分解法
（2）隐格式
式（4-56）中右端的对流项取中心差分， 右端个C的时阶均取n+1水平
C ij,n , 1 tC i,j,n D LC i 1 ， j 1 ,n 2 C ix ,j 2 1 ,n C i 1 ,j,n 1 D TC i， j 1 ,n 2 C i,y j,n 2 1 C i,j 1 ,n 1-u C i 1 ， j,n 2 1 x C i,j,n 1
地下水溶质运移解析法
地下水溶质运移解析法1、 应用条件求解复杂的水动力弥散方程定解问题非常困难，实际问题中多靠数值方法求解。
但可以用解析解对数值解法进行检验和比较，并用解析解去拟合观测资料以求得水动力弥散系数。
2、 预测模型（1） 一维稳定流动一维水动力弥散问题 1）一维无限长多孔介质柱体，示踪剂瞬时注入tD vt x L L e tD n w m t x C 4)(22/),(-=π （2-1）式中：x —距注入点的距离（m ）；t —时间（d ）；),(t x C —t 时刻x 处的示踪剂浓度（mg/L ）；m —注入的示踪剂质量（kg ）； w —横截面面积（m 2）；v —水流速度（m/d ）；n —有效孔隙度；L D —纵向弥散系数（m 2/d ）； π—圆周率。
2）一维半无限长多孔介质柱体，一端为定浓度边界)2(21)2(21tD vt x erfc e t D vt x erfc C C L D vxL o L ++-= （2-2）式中：x —距注入点的距离（m ）；t —时间（d ）；C —t 时刻x 处的示踪剂浓度（mg/L ）； o C —注入的示踪剂浓度（mg/L ）；v —水流速度（m/d ）； L D —纵向弥散系数（m 2/d ）；()erfc —余误差函数（可查《水文地质手册》获得）。
（2） 一维稳定流动二维水动力弥散问题 1）瞬时注入示踪剂—平面瞬时点源]44)([224/),,(tD y t D vt x T L M T L etD D n M m t y x C +--=π （2-3）式中：x ，y —计算点处的位置坐标；t —时间（d ）；),,(t y x C —t 时刻点x ，y 处的示踪剂浓度（mg/L ）；M —承压含水层的厚度（m ）；M m —长度为M 的线源瞬时注入的示踪剂质量（kg ）；v —水流速度（m/d ）；n —有效孔隙度；L D —纵向弥散系数（m 2/d ）；T D —横向y 方向的弥散系数（m 2/d ）； π—圆周率。
地下水动力学第六章
地下水动力学课程组
一、标准曲线对比法
（一）原理
泰斯公式
Q s W (u ) 4T r2 r2 1 u t 4at 4a u
由于Q，T，r，a均为常数，即s与W(u)成正比关系，t与 1/u成正比关系 ，两边分别取对数，则有：
Q lg s lg W (u ) lg 4T 1 r2 lg t lg lg u 4a
地下水动力学课程组
二、水位回升值s’的近似式及其应用
在一开采的水源地，由于种种原因（或者要扩大水源地等）， 需要确定水文地质参数，最简单的方法式利用已有的生产井做 水位恢复试验。
这时往往开采时间tp已相当长，地下水位呈缓慢下降（非 常平缓）。
2 r 2 Q r W s剩 s原 s注 W 4T 4 a t t 4at p
tp t tp t Q Q ln 0.183 lg 4T t T t s H0 H
tp t Q H H 0 0.183 lg T t Q t H 0 0.183 lg T t t
地下水动力学课程组
2、求参方程
由上可知 H与 lg 成直线。
t t H lg 呈直线关系，在单对数坐标纸上， tp t tp t
地下水动力学课程组
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(三)直线图解法优缺点
1. 优点：较标准曲线对比法，避免了数据曲线平直时， 拟合标准曲线时存在的随意性。 2. 缺点：s-lgt曲线只有在(r2/4at)<0.05时才出现直线段， 因此只能利用部分观测数据。对于较远的观测孔数据 可能会出现直线段很短的情况，当后期含水层外围非 泰斯条件的干扰，更会使直线模糊不清。
1、水位恢复方程 （叠加原理）
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六、对流—弥散模型的应用六水质模研究的般程1、水质模型研究的一般过程2、地下水污染问题3、海水入侵问题与海水入侵中的阳离子交换问题4、咸水、卤水入侵问题5、非饱和带水分和养分联合运移模型水质模型研究的般过程1、水质模型研究的一般过程1）确定目的任务：最常见的问题有：地下水污染趋势的分析、预测，提出相应对策；地下水污染趋势的分析预测提出相应对策；估计废水排放和废物堆对地下水可能造成的污染；估计农药、化肥及污水灌溉对地下水可能造成的污染；研究人工回灌对地下水水质的影响；沿海地区海水入侵淡水含水层问题；咸水、卤水入侵问题，内陆地区咸水对水源地入侵可能性分析；核废料处置库的安全评价；尾矿库渗漏对地下水水质影响分析；地表水污染对地下水水质的影响等。
不同的问题会提出不同的任务，如：确定污染区范围，预防地下水或水源地进一步被污染；根据地下水水质及其发展趋势，指导新井布置；规定人工回灌水的水质标准；指导生活垃圾和工业废弃物堆放地、核废料处置库位置的选定；预计已被污染的含水层天然净化所需时间等。
确定滨海含水层、滨卤水体淡水含水层的开采强度和开采井的合理布局以避免海水入侵或咸水入侵的进一步扩展；为政府有关部门提供污染防治对策等。
目的、任务、研究区确定后，选定模拟的溶质，提出对结果的精度要求。
2 ）野外调查和资料收集并确定模型确定相应的数值方法36th3）选择并确定模型，确定相应的数值方法4）现场试验布置长期观测网进行观测；进行必要的抽水试验、弥散试验。
5）编制程序、整理数据如二维对流——弥散模型需要输入下列数据：含水层的边界的形状、厚度、顶底板高程等；初始水头场、溶质初始浓度场（通过插值得到各结点的初始水头初始水头场溶质初始浓度场（通过插值得到各结点的初始水头和初始浓度）；抽（注）水井的位置、流量和水质，河流和地表水体的位置、补给量和水质，污染源的位置、水质等；与相邻含水层及地表水之间的水力联系；各种水文地质参数孔隙度渗透系数贮水系数给水度各种水文地质参数（孔隙度、渗透系数、贮水系数、给水度、降水入渗系数、纵向弥散度、横向弥散度、分子扩散系数等）的估计值；水头和溶质浓度的长期观测资料；野外试验资料（包括试验期间的水头、水质的观测资料）；有关水流模型、对流—弥散模型各类边界条件的资料等。
6）模型的识别（校正）和可靠性分析将各种参数估计值和初始条件、边界条件代入模型后，模拟已知的污染过程，将计算水头值通过试估—校正法或其他最优化方法对参数（如渗透率或渗透系数、弥散度等）进行修正，直到达到满意的拟合为止。
应根据模型预测的结果再用另一段现场观测资料对模型进行检验。
对于校正、检验过的模型应进行可靠性分析，估计解的统计性质、是否满足对解的精度要求。
7）运转模型、进行预测有了可靠的模型就可以根据任务要求进行预测并根据预测结果有了可靠的模型就可以根据任务要求进行预测，并根据预测结果提出相应的控制和防治措施。
2、地下水污染问题以太原盆地越流含水系统为例: 城区及部分郊区457km2。
埋深200m以上部分分为二个含水岩组；埋深50m以上的全新统、上更新统含水岩组（俗称浅层水）；埋深5000的中、上更新统含水岩组（俗称“浅层水”）；—200m下更新统含水岩组及部分第三系含水岩组（俗称“深层水”）。
70、80年代以来，地下水中Cl－，SO42－，NO3－等离子含量、总硬度、总矿化度明显增高，一些地区已超过饮用水标准。
“深层水”多种组分含量均低于“浅层水”。
“浅层水”为潜水，接受大气降水、汾河水、灌溉水的入渗补给及盆地周边岩溶水、裂隙水的侧向补给，开采、越流补给深层水和蒸发为其主要排泄途径。
“深层水”为承压水，局部强开采水和蒸发为其主要排泄途径局部强开采地段已成无压水，侧向补给和越流补给为主要补给来源，开采为主要排泄途径。
200m以上部分概化为上含水层（“浅层水”）、弱透水层、下含水层（“深层水”）、隔水层。
弱透水层渗透系数比含水层小的多可认为水流垂直通过弱透水层折射后在含水层水平运小的多，可认为水流垂直通过弱透水层，折射后在含水层水平运动，弱透水层本身的弹性释水忽略不计。
题要用两类方程来描述：第一类方程∂xi(65)(6.5)假设溶质通过弱透水层时不发生离子交换，溶质随水流通过弱透tm x x x i j i ∂∂∂∂1φ1φx∂1ii2数值方法∂c选定CL-作为模拟因子。
模拟时间：1985年10月1990年10月。
——1990模拟结果：所有观测孔在所有观测时刻计算值与观测值拟合误差绝对值的平均值：水头为0.407m, Cl-浓度为2.167mg/L。
2167mg/L检验时间：1991年5月—1992年10月。
结果：所有观测孔在所有观测时刻计算值与观测值拟合误差绝对值的平均值：水头为0.5m, Cl-浓度为3.4mg/L。
绝对值的平均值水头为05m Cl34mg/L图1显示“浅层水”、“深层水”的水位动态，特别是降落漏斗的发展。
过量开采导致地下水流向各个漏斗中心，已落漏斗的发展过量开采导致地下水流向各个漏斗中心已很少向区外排泄了。
2显示Cl-所代表的污染的增加和分布面积的扩大。
总图所代表的污染的增加和分布面积的扩大的特征是水中Cl-浓度一般“浅层水”高于“深层水”，河东高于河西，南部高于北部，与实际情况一致。
模拟结果显示了太原盆地地下水污染总的规律和发展趋势。
太原盆地地水染总的规律发趋势进一步说明模型是合理、可靠的。
再现了越流条件下上、下含水层中的水位动态、流速分布与物质输运和浓度变化规律，还能反映过量抽水条件下，污染带的演化和发展、降水、河水、灌溉水等入渗对溶质运移的影响。
有较高的拟合精度，能为越流系统地下水的预测及评估提供科学依据。
离子交换问题3.1Γ2(6.22)∂∂∂∂t x x x i j i φφx∂jΩ=d K d ∂∂⎰Ωx x j i J It利用它在时刻的位于结点上的位置求得式中εc≤-c数值模拟及其结果31观测井（其中24个观测井分成8组，每组3口井分别位于含水层的顶部、中部、底部），12口一般井。
含水层为第四系，一般厚17—18m 。
上部为中细纱，下部为含砾、卵石的粗纱，中间夹1—3层砂质粘土、淤泥质砂质粘土凸镜体或夹层土凸镜体或夹层。
3口抽水井，平均流量10071m 3/d. 过量抽水导致研究区北部中部的水位低于附近的海平面部、中部的水位低于附近的海平面。
有限元网格剖分如图所示采用共剖分成有限元网格剖分如图所示。
采用六边形单元，共剖分成2430个单元，3592个结点。
全区划分成4个渗透性亚区，2个弥散度亚区。
采用线性插值。
在每一亚区内假设含水层是各向同性和均质的。
研究区的东、南、西三个方向的边界利用观测资料作为第一类边界，计算区的北边为渤海，也作为第一类边界。
底部为第三纪泥质粉沙岩和泥岩，作隔水边界处理，顶界为潜水面。
时间步长一个月，模拟时间从198********日。
时间步长个月，模拟时间从年月日至月日模拟结果与实测曲线拟合很好。
所有时段所有22个观测孔模拟水头与实测水头误差绝对值的平均值为0.24m。
Cl浓度的模拟024m－值和实测浓度也拟合很好，所有时段模拟浓度和观测浓度误差绝对值的平均值：极大值孔2085mg/L极大值：9月22日2－3孔，-208.5mg/L极小值：8月22日5－3孔， 1.4mg/L得出的参数值：1区2区3区4区=K17103763渗透系数K xx K yy17 103 7 63m/d K zz15 22 7 17 m-100000800001200000500001贮水率0.00008 0.00012 0.00005 0.0001给水度0.075 0.13 0.04 0.118383008008弥散度m8.3 8.3 0.08 0.080.01 0.01 0.004 0.004LαTα降水入渗系数0.3 0.3 0.3 0.3模型检验模型检验：1990年2月24日至6月19日。
此时降雨量为以前同一时期的294％，较过去10年增加很多，为丰水年。
所以自1990年4月起抽水量只有常年的一半。
为此选择这段时间来检验模型，参数即采用前面拟合出的参数值，保持不变。
检验结果：所有观测孔、所有时段浓度模拟值和观测值间误差绝对值的平所有观测孔所有时段浓度模拟值和观测值间误差绝对值的平均值：55.67mg/L所有观测孔、所有时段水头模拟值和观测值间误差绝对值的平均值：0.081m.均值0081m说明两者彼此能很好地一致。
表明模型是合理的、可行的。
下面列出模拟的水头变化和浓度。
清楚地显示出过渡带内Cl －1浓度的变化。
在界面附近浓度急剧地变化显附近浓度急剧地变化。
显示出河流（沉积物粗）和抽水井的影响上图表示出参考（淡水）水头、野外实测水头（数字为实测值）、转换水头的等值线。
在过渡带内它们彼此有明显的差别，但在淡水带，它们是一致的。
注意，在同一垂直剖面上，转化水头和参考水头在下部的值比上部的值大；但实际水头的分布则相反。
模拟结果反映了这种差别。
拟结果反映了这种差别323.2海水入侵过程中的阳离子交换问题山东龙口市海水入侵中在入侵形成的咸水、微咸水与第四系沉积物间发生了Na +—Ca 2+, Mg 2+—Ca 2+交换，改变了过渡,g带地下水的水化学成分。
数学模型见第二章。
数值方法与海水入侵模型类似，只是在溶质运移模型的求解方面作了一些改变。
些改变。
数值模拟及其结果等参有限元，线性插值，单元形状、总数，结点总数，时间步长等等均与海水入侵模型一致。
拟合后得出的参数值也相同，得到的4个区的选择性系数为：分区号 1 2 3 41021471033 K Na—Ca 102 147 10 33选择性系数KMg—Ca 0.46 1.40 0.72 0.88所有时段所有观测孔的水位拟合误差绝对值的平均值为0.25mCl-拟合误差绝对值的平均值为28.54mg/LNa+拟合误差绝对值的平均值为11.06mg/LCa2+拟合误差绝对值的平均值为 5.10mg/LMg2+拟合误差绝对值的平均值为2.43mg/L 显示模拟值与观测值基本一致。
检验阶段所有时段所有观测孔的水位检验误差绝对值的平均值为0.34m-4002mg/LCl检验误差绝对值的平均值为40.02mg/LNa+检验误差绝对值的平均值为12.00mg/LC786/LCa2+检验误差绝对值的平均值为7.86mg/LMg2+检验误差绝对值的平均值为3.01mg/L说明模型是合理可靠的，模拟的质量是高的。
数值方法是有效的，未见震荡现象，数值弥散不明显。
检验阶段计算区镁离子浓度场图（1990年6月19日）4、咸水/卤水入侵问题山东潍坊市寒亭区、昌邑县、寿光县的沿海地区广泛分布有第四纪沉积物，南部厚30—50m, 往北逐渐增厚，最厚达300m以上。