人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程(全章教案)

第三章一元一次方程

本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．

【本章重点】

1．理解和掌握一元一次方程的解法．

2．能利用一元一次方程解应用题．

【本章难点】

1．能熟练地解一元一次方程．

2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解．

【本章思想方法】

1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．

3.1从算式到方程2课时

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时

3.4实际问题与一元一次方程2课时

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．

2．理解一元一次方程、方程的解的概念．

3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

【过程与方法】

培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．

【情感态度与价值观】

让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标

【教学重点】

1．了解一元一次方程及相关概念．

2．寻找相等关系，列出方程．

【教学难点】

寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

3．教材第79页“思考”：

还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．

4．教材第79页“问题”：

(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．

5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．

6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x

2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；

⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【互动探索】(引发学生思考)①x －2＝2

x 分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；

②0.3x ＝1，符合一元一次方程的定义；

③x

2

＝5x ＋1，即9x ＋2＝0，符合一元一次方程的定义； ④x 2－4x ＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合； ⑤x ＝6，符合一元一次方程的定义；

⑥x ＋2y ＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合． 综上所述，一元一次方程的个数是3. 【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.

【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．

【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．

【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.

因为左边≠右边，

所以x ＝2不是原方程的解．

将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6. 因为左边＝右边， 所以x ＝1是原方程的解．

将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2. 因为左边≠右边，

所以x ＝0不是原方程的解．

【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有( B )