2015年冀教版七年级下册数学第七章《相交线与平行线》复习课件2

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冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论；（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知，求证；（4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章相交线与平行线复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相交
相交垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。命题:判断一件事情的句子，叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习

相交线和平行线复习课件

对应点所连的线段平行且相等。
例. 在以下生活现象中,不是平移现象的是： A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇
C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行
0
┓
又由 D O E 5 C O E
A
O D
B
C O E 5 C O E 180 C O E 30
0
0
此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
又 OE AB BO E 90
0
BO C BO E C O E 120 由对顶角相等得: AOD= BOC=120
条件
同位角相等内错角相等同旁内角互补
结论两直线平行
平行线的性质
同位角相等
两直线平行
内错角相等同旁内角互补
例. 如图已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。证明：∵∠1+∠2=180°(已知) 又∵∠1=∠3（对顶角相等) ∠2=∠4（对顶角相等) ∴∠3+∠4=180°(等量代换)
0
0
同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。 2、内错角的位置特征是: 截线 (1)在截线的两旁， C 3 E (2)在被截两直线之间。 1 7 5 3、同旁内角的位置特征是: D 4 (1)在截线的同旁， 2 B (2)在被截两直线之间。 A

七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件

感谢您的观看
THANKS
C. 两条直线相交，有无数个交点
D. 两条直线相交，交点的个数与直线的位置有关
解析：正确答案是A。根据直线的性质，两条不同的直线在平面内必然有一个公共点，即它们只
有一个交点。
提高练习题及解析
在此添加您的文本17字
提高题目旨在测试学生对相交线和平行线性质的理解和应用能力。
在此添加您的文本16字
总结词：混淆概念
总结描述：部分学生对于相交线和平行线的概念容易混淆，不清楚两者的定义和特点。
解决方法：通过对比相交线和平行线的定义、特点，强调两者的区别和联系，帮助学生明确理解。
学生对于判定方法应用的问题
总结词：应用困难
总结描述：学生在应用相交线和平行线的判定方法时存在困难，无法准确判断两条直线的位置关系。
在此添加您的文本16字
解析：由于直线a平行于b，根据平行线的性质，我们知道同位角相等。因此，我们有∠BAC=∠ACB。
拓展练习题及解析
• 拓展题目旨在进一步提高学生的解题技巧和逻辑思维能力。
拓展练习题及解析
1
•·
2
题目5：选择题：下列说法中错误的是（）
3
A. 平行线永不相交
拓展练习题及解析
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。
判定方法的比较和选择
01
比较判定方法的准确性和适用范围
不同的判定方法适用于不同的情况，需要根据实际情况选择最合适的判
定方法。
02
考虑实际应用场景
在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的判定方法。
03
掌握判定方法的逻辑关系

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2.2-垂线课件

C
C. CD
D
D. 不能确定 C
B
A
D
B
4.找出图中互相垂直的线段：
A
O
AO ⊥ CO BO ⊥DO
5.下列说法正确的是（ D ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
讲授新课
一垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b
b
b
b
b
α
）
a
α
问题
如图 , 当 ∠ AOC ＝ 90°时， ∠ BOD 、 ∠ AOD 、
C
∠BOC等于多少度？为什么？
几条不垂直的线段.
说一说： 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？
l B C D E A
总结归纳
直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短.简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC l
O
mB
D
垂线的基本性质如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90° 时，AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）

七年级下册第7章相交线与平行线全章热门考点整合课件新版冀教版

性质1 垂线段的性质
12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C， D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？（忽略河流的宽度）
本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．
21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等，且有AE∥GD，BC：EC＝3：1. 能否求出DE：CE：BE的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．
解：能求出DE：CE：BE的值．如图所示，连接AD，与EG交于点O. ∵AE∥GD， ∴三角形EGD的面积和三角形AGD的面积相等 (同底等高)， ∴三角形AOG的面积和三角形EOD的面积相等， ∴三角形ACD的面积和四边形ACEG的面积相等，三角形ADF的面积和三角形EGF的面积相等．
又∵三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG 的面积相等， ∴C，D是BF的三等分点， ∵BC：EC＝3：1， ∴DE：CE：BE＝2：1：4.
14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线 EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为 ___1_5_9_°__．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点 B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1 的夹角∠2的度数．
解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°， ∴∠1＝∠3＝25°. ∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°， ∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.

冀教版七年级下册数学教学课件第7章相交线与平行线7.2 相交线(第1课时)

谢谢大家听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
(1)与∠ABC是对顶角. (2)与∠ABC是同位角. (3)与∠ABC是内错角. (4)与∠ABC是同旁内角.
检测反馈
1.下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( B ).
解析:根据对顶角的定义,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点, 那么这两个角是对顶角.因此,只有选项B中的∠1和∠2 是对顶角.故选B.
;∠1的内错角是
∠D ;∠B
解析:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截,也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.∠1与∠B是直线AD,BC被直线 BE所截形成的同位角;∠1与∠D是直线BE,CD被直线AD所截形成的内错角;∠B与∠2是直线AD,BC被直线BE所截形成的同旁内角,∠B与∠C是直线BE,CD被直线BC所截形成的同旁内角.
【追问】 (1)图中还有哪些角是对顶角呢? (∠2和∠4也是对顶角.)
(2)对顶角的大小有什么关系呢?
活动2 对顶角的性质
如图所示,两条直线l1,l2相交于点O,当一条直线绕点O转动时,∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜想出∠1与∠3的大小关系吗?
方法1:量一量.让学生用量角器量一量. 方法2:剪一剪.把∠1与∠3剪下来,看看能不能完全重合. 方法3:折一折.把∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合.
方法4说理. 如图所示,已知∠1与∠3是对顶角,那么∠1=∠3. 理由:因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补, 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 【总结】定理:对顶角相等.

冀教版七年级数学下册《7.3 平行线》课件

而不是“线段”．
知1－讲
总结
平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是不相交；
三是都是直线；三者缺一不可．
知1－讲
例2
如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形可解此题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知1－讲
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
第七章
相交线与平行线
7.3
平行线
1
课堂讲解
平行线及其表示法平行线的画法及平行线间的距离平行线的确定性平行线的同位角性质
2
课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
看一看，它们有什么共同之处？
不相交
双杠
扶手
铁轨
知1－导
知识点
1
平行线的定义及其表示法
什么是平行线？
在同一平面内不相交两条直线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 .
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
知1－讲
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内；
(2)不相交(无限延伸)．
知1－练
1
下列生活实例中，属于平行线的有( A ) ①交通路口的斑马线；②黑板的上下边； ③百米直跑道的两边． A．3个 C．1个 B．2个 D．0个
知1－练
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
知1－练
4
a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B )

第七章相交线与平行线复习课课件23张初中数学冀教版七年级下册

∴ ∠B= ∠3. ( 两直线平行, 同位角相等.)
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题命题
基本事实

真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行平移
判定性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

冀教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》公开课精品课件

练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×)
2）同角的余角相等（ √） 3）不相等的两个角不是对顶角（√） 4）负数的偶次幂是正数（ √ ） 5）取线段AB的中点C；（ × ） 6）画两条相等的线段（ × ）
二、命题的结构观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
(2) 如果两个负数相减，那么差是负数；条件：两个负数相减；结论：差是负数；
(3)末尾数是5的整数都能被5整除.
(3) 如果一个整数的末尾数是5，那么这个数能被5整除. 条件：一个整数的末尾数是5；结论：这个数能被5整除.
3.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; 真命题 (2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[来
识数
☞
电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识数…… 孙子听了不解地问：人家咋不识数？奶奶说：明明两个人在打球，他却说单打，明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数不识数？
黑客
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
假命题，如|1|=|-1|，13≠(-1)3.
4.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例.
如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
条件：等腰三角形的两条边长为5和7, 结论：这个等腰三角形的周长为17. 假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周长为19.
不要再抢啦！每个人发一个球！

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7.2 相交线（1）
两条直线CD和EF相交，能形成些具
E
有什么关系的角？
对顶角
C
44 3 11 2
D
F
邻补角
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
1
1
12
2
2
对顶角：（1）具有公共顶点
3 1
（2）并且两边互为反向延长线
对顶角的性质
23 1
∠1与∠2的关系是_互__补____. ∠2与∠3的关系是_互__补____. ∠1与∠3的关系是__相__等___.
2 36 7 14 5 8
内错角： ∠3与∠5， ∠4与∠6
2 36 7 14 5 8
同旁内角： ∠3与∠6， ∠4与∠5
2 36 7 14 5 8
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
2 34
a
随堂练习找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
A
B
E
C
F D
找出图中与∠1构成同旁内角的角? 2
另一边在截线的同旁, 方向同向
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，
5
另一边在截线同侧的两个角.
同位角
1
分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
87 56 43 12
观察∠3和∠5两角：
8 7
5 6
43 12
观察∠3和∠5两角：各有一边在同一直线上另一边在截线的两侧, 方向相反
EF所截成的小于平角的角共有
E
几个？
A 87

七年级数学下册第七章相交线与平行线 7.2 相交线知识解读素材2 (新版)冀教版

知识解读：相交线一、两条相交直线所成的角—对顶角：1．定义：两条直线相交时，形成的四个角〔如图1〕：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1和∠3，具有公共的顶点O，并且两边互为反向延长线，我们把这样两个具有特殊位置的角叫做对顶角。

∠2和∠4也是对顶角。

解读：〔1〕判定两个角是不是对顶角，不仅要看这两个角是否是两条直线相交所得到的，而且要看这两个角是不是有公共的顶点，两个角的两边是否互为反向延长线，符合这三个条件时，才能判定这两个角是对顶角。

〔2〕对顶角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个角。

〔3〕两条直线相交所成的四个角中共有两对对顶角。

2．性质：对顶角相等。

解读：〔1〕此性质可用以下推理格式得到：因为∠1+∠2=1800，∠3+∠2=1800，所以∠1=∠3。

〔2〕利用对顶角的性质解决几何里的计算题，常常要用到图形的几何性质。

二、两条直线被第三条直线所截面成的角—“三线八角〞如图2，直线c分别与直线A.b相交，或者说直线A.b被直线c所截，构成八个角，简称“三线八角〞〔1〕我们把具有∠1和∠5这样位置的一对角叫做同位角。

∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角。

〔2〕把具有∠3和∠6这样位置关系的一对角叫做内错角。

∠4和∠5也是内错角。

〔3〕把具有∠3和∠5这样位置关系的一对角叫做同旁内角。

∠4和∠6也是同旁内角。

解读：〔1〕同位角、内错角、同旁内角的识别，首先要记住它们所在的根本图形〔如图2〕，当图形不是根本图形时，要补全它，这样可以帮助认识。

〔2〕当图中含有根本图形，但错综复杂，此时需要找出根本图形，并且把它从复杂图形中别离出来，以便识别这三类角。

三、两条相交直线的特殊情形—垂线：1．垂线的定义：当两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角时，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

解读：〔1〕如图3直线AB.CD互相垂直，记作“AB⊥CD〞读作“AB垂直于CD〞，假设垂足为O，记作AB⊥CD，垂足为O。

冀教版七年级下册数学课件第七章相交线与平行线第2课时平行线的判定与性质的综合运用 (2)

当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°（n+1）
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
BA
E
F
BA
E
F1
C
DC
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
A
F1 F2 Fn
C
D
方法归纳
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面： 1. 由角定角
已知角的关系判定两直线平行
2. 由线定线
性质
已知两直线平行
角的关系
性质判定
确定其它角的关系
确定其它两直线平行
二判定平行线的其他方法
互动探究
画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.
16 54
a
C. ①③ D. ④
27
b
83
3. 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC

七年级数学下册第七章《相交线与平行线》7.4《平行线的判定》教学课件(新版)冀教版

推理过程.
c
3 解： 1=3 (已知）
3=2（对顶角相等）
a 2b
1=2 a//b（同位角相等,两直线平行）
数学转化思想
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法2 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那
么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.
说一说
如果1+2=180°, 能判定a//b吗?
E
理由：
A
B
∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）
1
∠2=∠4 （对顶角相等）,
C
43
D
2
∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）
F
∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行）
1、如图,∠1= ∠2 ,且∠1=∠3, AB和CD平行吗？
D
3C
1
A2
B
平行
由内错角相等得出两直线平行.
2、如果 ∠123 =∠254 , 能判定哪两条直线平行?
解: 能. 因为1+2=180°
c
3
1
a
1+3=180° 所以 2=3
2 b
所以 a//b （同位角相等,两直线平行）
数学转化思想
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
判定方法3 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,
那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
归纳
判断两直线平行的方法: 同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.
平行线的判定
你还知道怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线吗？