应用随机过程PPT模板
合集下载
应用随机过程(第三章)PPT课件
Poisson的特性
平稳增量性。
由 E N tt ，知λ是单位时间内发和事件
的平均次数。 称λ为Poisson近程的强度或速率。
例3.1.1 售票处乘客以10人／小时的平均速率 到达，则9：00 ～10：00最多有5名乘客的 概率？10：00 ～11：00没有人的概率？
例3.1.2 保险公司接到的索赔次数
k 0
k 0 m m k pm 1pkm t m k k !e t
k 0m m !k k !!pm 1pkm t m k k !e t
pm tet 1pktk
m ! k0 k!
tpm ept
m!
Poisson过程的推广
非齐Poisson过程
定义3.3.1 计数过程 N t,t0称作强度函
过程 N t,t0 ，每次的赔付金额Yi都相
互独立，且有相同的分布F，且每次的索赔 额与与它发生的时间无关。则[0，t]内保险
公司赔付的总额 X t,t0 就是一个复
合Poisson 过程，其中：
XtNtYi i1
例3.3.3
（顾客成批到达的排队系统）设顾客到达某
服务系统的时刻 S1, S2, ,形成一个
t 6 6 1 02
1 第i位顾客在商场买东西 Yi 0 第i位顾客在商场未买东西
• 以 N1t 表示在时间[0，t]内到达商场的人
数， E N 112 4320
• 以 N2t 表示在时间[0，t]内在商场买东西
的人数，
E N 1 t E N 1 tY i t 0 .9 i 1
• 若以Zi 表示第i位顾客在商场消费金额，且
Z i~ B 2,0 .5 0
•则
N3 t N 1tZi i1
应用随机过程PPT课件
k
EX kP(X k) (1)P(X k)
k0
k1 i1
P(X k)
交换求和顺序
k1
2021/7/1
60
同理，对连续型随机变量有相似的结论成立
若X0
x
EX0 xd(PXx)0 (0 dy)dP(Xx)
0 P(Xx)dx
2021/7/1
61
2021/7/1
62
2021/7/1
63
2021/7/1
2021/7/1
概率
16
1 .古典概型
A
P(A)
(A) ( )
A 中的样本点数目 中的样本点数目
隐含了等可能条件
2 .几何概型
P(A)
A 点集的面积 点集的面积
隐含了等可能条件
2021/7/1
17
概率是满足 1) 非负性； 2) 归一性； 3) 可列可加性； 的集函数。
可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的 点集即为可测集；反之称为不可测集。
64
2021/7/1
65
Chebyshev不等式
0,
P(|
X
EX
|
)
DX
2
P(|
X
EX
|
)
E
|
X EX
p
|p
( p1)
2021/7/1
66
条件数学期望
2021/7/1
(iN)
67
2021/7/1
68
2021/7/1
69
用示性函数的线性组合表示离散型随机变量 （见前面“随机变量”部分 ）
2021/7/1
70
例： 随机变量 X I A ,Y I B , A, B ，
随机过程课件PPT资料(正式版)
应怎样分才合理呢➢？」
☞随机事件：样本空间的子集,常记为 A ,B ,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.
排队和服务系统 ◙A∩勤B 奋⇔、A刻B ：苦A、与合➢B作的、积探事索件；； 更新过程 为从事科学研究打下坚实的基础；
☞抽取的是精装中➢文版数学书 ⇒
➢ 时间序列分析
➢ 鞅过程
绪论
《随机过程》基础
概率(或然率或几率) ——随机事件出现的可能 性的量度；
概率论其起源与博弈、 、天气预报等问题有 关
⊕16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；
⊕17世纪中叶，「现有两个赌徒相约赌若干 局，谁先赢S局就算赢了，当赌徒A赢K局(K<S)， 而赌徒B赢L局(L<S)时，赌博中止，赌资应怎 样分才合理呢？」
随机过程课件
《随机过程》
➢ 教材： ◙ 张卓奎,陈慧婵，随机过程.西安电子科技大 学.2003.
➢ 主要参考文献： ◙ 胡奇英编著,随机过程.西安电子科技大学.1998. ◙ 周荫清 ,随机过程习题集. 清华大学出版社, 2004. ◙ 林元纟金烈 ,应用随机过程. 清华大学出版社, 2002.
……
➢ 随机过程理论在社会科学中例如在社会统计， 学、经 济、金融工程、管理中也得到极其广泛的应用。
➢ 为从事科学研究打下坚实的基础；
绪论
教学目标
➢ 充分理解、熟练掌握教材的内容 ◙ 熟练掌握基本的数学概念和定理；
◙ 熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；
Hale Waihona Puke ➢ 通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体 问题的能力；
☞拉普拉斯曾说：“生活中最重要的问题，其中 绝大多数在实质上只是概率的问题”。
☞概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某 一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就 是概率论中的随机过程。
☞随机事件：样本空间的子集,常记为 A ,B ,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.
排队和服务系统 ◙A∩勤B 奋⇔、A刻B ：苦A、与合➢B作的、积探事索件；； 更新过程 为从事科学研究打下坚实的基础；
☞抽取的是精装中➢文版数学书 ⇒
➢ 时间序列分析
➢ 鞅过程
绪论
《随机过程》基础
概率(或然率或几率) ——随机事件出现的可能 性的量度；
概率论其起源与博弈、 、天气预报等问题有 关
⊕16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；
⊕17世纪中叶，「现有两个赌徒相约赌若干 局，谁先赢S局就算赢了，当赌徒A赢K局(K<S)， 而赌徒B赢L局(L<S)时，赌博中止，赌资应怎 样分才合理呢？」
随机过程课件
《随机过程》
➢ 教材： ◙ 张卓奎,陈慧婵，随机过程.西安电子科技大 学.2003.
➢ 主要参考文献： ◙ 胡奇英编著,随机过程.西安电子科技大学.1998. ◙ 周荫清 ,随机过程习题集. 清华大学出版社, 2004. ◙ 林元纟金烈 ,应用随机过程. 清华大学出版社, 2002.
……
➢ 随机过程理论在社会科学中例如在社会统计， 学、经 济、金融工程、管理中也得到极其广泛的应用。
➢ 为从事科学研究打下坚实的基础；
绪论
教学目标
➢ 充分理解、熟练掌握教材的内容 ◙ 熟练掌握基本的数学概念和定理；
◙ 熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；
Hale Waihona Puke ➢ 通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体 问题的能力；
☞拉普拉斯曾说：“生活中最重要的问题，其中 绝大多数在实质上只是概率的问题”。
☞概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某 一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就 是概率论中的随机过程。
应用随机过程课件
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
性质：线性变换不改变随机过程的 统计特性
举例：高斯随机过程经过线性变换 后仍为高斯随机过程
定义：将随机过程通过非线性函数进行变换得到新的随机过程。 常见变换：对随机变量进行指数变换、对数变换等。
应用场景：在信号处理、通信等领域中通过对随机信号进行非线性变换实现信号的调制、解调等功能。
多径传播：随机过程用于描述无线通信中的多径传播效应以提高信号的可靠性和稳定性。
随机过程在金融领域的应用包括股 票价格预测、风险评估和投资组合 优化等方面。
随机过程还可以用于信用评级和风 险评估帮助金融机构评估借款人的 信用风险和违约概率。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
通过随机过程模型可以分析金融市 场的波动性和相关性从而制定有效 的投资策略。
循环性是随机过程的基本性质之一它决定了过程的可预测性和不可预测性的程度。
循环性对于理解和预测某些自然现象（如气候变化、生态系统的动态等）具有重要意义。
在实际应用中循环性可以帮助我们更好地理解和预测某些随机现象如股票价格的波动、人口增长等。
定义：将随机过程进行线性变换得 到新的随机过程
应用：在信号处理、通信等领域中 广泛应用
数学模型：基于概率论和随机过程的理论基础建立非线性变换的数学模型分析其统计特性。
傅里叶变换的定义和性质 随机过程的傅里叶变换方法 傅里叶变换在信号处理中的应用 傅里叶变换在随机过程中的应用实例
信号传输：随机过程用于描述信号在通信系统中的传输过程如噪声和干扰。
信道容量：随机过程用于分析通信信道的容量以优化通信系统的性能。 调制解调：随机过程用于实现高效的调制解调技术如QM和QPSK。
随机事件课件(共23张PPT)
B. 4
C. 5
D. 6
25.1.1 随机事件
3. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7， 如果宇宙中飞
来一块陨石落在地球上，那么“落在海洋里”的可能性__A____“落在
陆地上”的可能性
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 以上三种情况都有可能
25.1.1 随机事件
4. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡，同时闭合开关A，C 或B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是( B ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关
片(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬
币，正面朝上(4)π是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
25.1.1 随机事件
2.“把三个分别标有数字1，3，m且其余完全相同的小球放入一个不透
明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出的小球上的数字小
于4”是必然事件，则m的值可能是( A )A. 3
例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天下雨(雪)的可
能性很大. 这就是我们本章要学习的概率！
你还能想到生活 中那些是运用了
概率的例子呢？
第25章 概 率 章起始课
本章学习目标 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能 性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义. 3.能够运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算简单随机试验中事件发 生的概率. 4.能够通过随机试验，获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验，可 以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.
应用随机过程ppt课件
ABCABC (2)结合律
A A AB B BC C CA A AB B BC A AC C (3)分配律
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(4)对偶原则 (De Morgan律)
ABAB ABAB
i 1Ai i 1Ai
应用随机过程
Application of Stochastic Processes
2021精选ppt
1
1.031652.8 7
1.0326513.4 77
成功的道路并不拥挤， 因为坚持到最后 的人并不是很多。
2021精选ppt
2
主要教学参考书
教材
《应用随机过程》
张波 张景肖 编 中国人民大学 出版社
x属于该序列的其余集合.
关系：nl iminfAn nl i m suA pn
2021精选ppt
22
例1.3：
{所以投掷硬 面币 ”结 和果 ““ 反 序 正 面 .列 }
F{的所有子 }，集 An {第n结果是“}正. 面” 则 nl i msuA pn有无限多次投掷的 是结 “果 正面 } ” nl im infAn{除有限多次外，掷其的余结投果都是
称 P为 [0,1]上B 的 o概 re率 l . 测度
2021精选ppt
16
概率的基本性质
(1 )P ()0,
(2)若 A ,B F, 则 P ( A B ) P ( A ) P ( B ) P ( A ) B
(3 )P (A ) 1 P (A )
(4)A,BF, 若AB P(A )P(B) 若AB P ( B A ) P ( B ) P ( A )
多维随机变量： X (X 1 ,X 2 , ,X d )
《随机过程》教程.ppt
无穷大的分类
0, 1 ,2 ,3,……(自然数集合的无限多 为0， 0集合的所有子集构成的集合的 “无限多（势）”为1 ， 1集合的所有 子集构成的集合的势为2 ， ……)，在数 学上已经严格证明： 0, 1 ,2 ,3,等之 间不能建立双射的关系。
对于无穷大，“整体大于部分”的直觉不再成立
对于自然数集 N 1,2,3,4,5,L ，偶数集合
原像集
像集 单射（不同的原
f
像具有不同的像）
f a1 f a2
满射（每一个像都有原像）
原像集
像集
f
b, a, s.t.
b f a
双射（既是单射，又是满射）
原像集
像集
f
从直觉上承认能建立双射关系的两 个集合，其所含元素的“个数”一样多。
可数和不可数的定义
凡是能和自然数集合或者自然数集合的 一个子集建立双射关系的集合称为可数 集合；否则称为不可数集合。 可数和不可数是人类认识“无穷”所产 生的概念，是对无穷的分类。 已经证明连续的区间，和实数集等都是 不可数集合：[1,2],(0.1,0.01),R,等等
事件和Borel集
事件：样本空间中满足一定条件的全体 元素构成子集，“一定条件”有事件的 意义，因此称样本空间的子集为事件。
（举例说明）
不可能事件 必然事件 基本事件：可数和不可数 Borel集：规定了事件的全体及其相容性
概率空间的定义
阅读讲解p.16定义2.1 理解概率空间
概率空间是对随机现象的基本建模方法 概率空间有三个要素：样本空间、Borel事
《随机过程》教程
第三讲 随机对象（一）
本章要义（阅读引言部分）
本章介绍如何对随机现象建立数学模型。
《应用随机过程》课件
随机过程作为一种强大的数学工具，能够应用于各个领域，为解决实际问题 提供了有力支持。
希望本课程能够为您的学习和职业发展带来启发和帮助！谢谢大家！
随机过程在传输信号、网络拥塞控制和信道建 模等方面具有广泛应用。
随机过程的模拟和分析
模拟
利用数值方法和计算机模拟生成随机过程的样本路径，用于验证和测试理论模型。
分析
通过概率论和统计学方法分析随机过程的特性和统计规律，为实际问题提供解决方案。
总结
通过本课程的学习，我们深入了解了随机过程的基本概念、分类、特性、应 用以及模拟和分析方法。
马尔可夫性
随机过程的未来值只与当前值相关， 与过去值无关，便于建模和计算。
随机过程的应用
金融领域
随机过程在股票市场预测和衍生品定价等方面 发挥重要作用。
数据分析
随机过程的工具和方法用于分析和建模时间序 列数据，揭示隐藏的统计规律。
排队系统
随机过程可用于优化排队系统的性能，提高服 务质量和效率。
通信网络
连续时间
随机变量在连续的 时间区间内变化， 例如布朗运动和泊 松过程。
时齐
随机过程的统计特 性在时间上是不变 的，例如平稳随机 过程。
非时齐
随机过程的统计特 性随时间变化，例 如非平稳随机过程。
随机过程的特性
1
平稳性
2
随机过程的统计特性在时间上保持不
变，具有一定的预测性。
3
随机性
随机过程的未来值是随机的，无法精 确预测。
《应用随机过程》PPT课件
课程介绍 什么是随机过程 随机过程的分类 随机过程的特性 随机过程的应用 随机过程的模拟和分析 总结
课程介绍
欢迎大家来到《应用随机过程》课程！本课程将带领您深入了解随机过程的 理论和应用，为您打开了一扇探索机会与挑战的大门。
希望本课程能够为您的学习和职业发展带来启发和帮助！谢谢大家！
随机过程在传输信号、网络拥塞控制和信道建 模等方面具有广泛应用。
随机过程的模拟和分析
模拟
利用数值方法和计算机模拟生成随机过程的样本路径，用于验证和测试理论模型。
分析
通过概率论和统计学方法分析随机过程的特性和统计规律，为实际问题提供解决方案。
总结
通过本课程的学习，我们深入了解了随机过程的基本概念、分类、特性、应 用以及模拟和分析方法。
马尔可夫性
随机过程的未来值只与当前值相关， 与过去值无关，便于建模和计算。
随机过程的应用
金融领域
随机过程在股票市场预测和衍生品定价等方面 发挥重要作用。
数据分析
随机过程的工具和方法用于分析和建模时间序 列数据，揭示隐藏的统计规律。
排队系统
随机过程可用于优化排队系统的性能，提高服 务质量和效率。
通信网络
连续时间
随机变量在连续的 时间区间内变化， 例如布朗运动和泊 松过程。
时齐
随机过程的统计特 性在时间上是不变 的，例如平稳随机 过程。
非时齐
随机过程的统计特 性随时间变化，例 如非平稳随机过程。
随机过程的特性
1
平稳性
2
随机过程的统计特性在时间上保持不
变，具有一定的预测性。
3
随机性
随机过程的未来值是随机的，无法精 确预测。
《应用随机过程》PPT课件
课程介绍 什么是随机过程 随机过程的分类 随机过程的特性 随机过程的应用 随机过程的模拟和分析 总结
课程介绍
欢迎大家来到《应用随机过程》课程！本课程将带领您深入了解随机过程的 理论和应用，为您打开了一扇探索机会与挑战的大门。
《随机过程》课件
马尔可夫过程的定义与性质
马尔可夫过程是一种重要的随机过程，具有马尔可夫性质，即未来状态只与当前状态有关。本部分将详 细介绍马尔可夫过程的定义和特性。
马尔可夫过程的应用
马尔可夫过程在很多领域都有广泛的应用，如金融风险评估、自然语言处理和社交网络分析等。我们将 义与性质
《随机过程》PPT课件
随机过程是一个重要的数学概念，本课件将深入介绍随机过程的定义、分类 以及常见例子，帮助您全面理解随机过程的本质。
随机过程的定义与随机变量的区别
了解随机过程和随机变量的不同之处对于理解随机过程的基本概念至关重要，本部分将详细讨论它们的 区别及其意义。
随机过程的分类及常见例子
随机过程可以根据其性质和特征进行分类，例如马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动等。我们将介绍每 种类型的定义和常见应用。
布朗运动在金融和物理领域的 应用
布朗运动在金融领域和物理领域有着广泛的应用，如金融市场模型和粒子扩 散模型。我们将介绍一些相关的应用场景。
随机过程在数据分析中的应用
频率分析
利用随机过程的特性进行频率域信号分析， 如功率谱估计和频谱分析。
信号处理
利用随机过程的随机性和噪声模型进行信号 处理和滤波。
泊松过程是一种重要的随机过程，具有独立增量和平稳增量的特性。本部分 将详细介绍泊松过程的定义以及其它一些重要的性质。
泊松过程的应用
泊松过程在很多实际问题中具有重要的应用，如事件发生的模拟、人流和交通流量的预测等。我们将分 享一些实际案例。
布朗运动的定义与性质
布朗运动是一种连续时间的随机过程，具有随机漂移和随机扩散的特性。本部分将详细探讨布朗运动的 定义和一些重要的性质。
时域分析
通过对随机过程的统计特性进行分析，如均 值、方差和自相关函数。
《随机过程》PPT课件
2
主要内容
随机过程的定义
随机过程的分类
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和非平稳随机过程 按照是否具有记忆性分为纯粹随机过程、Markov过程、独 立增量过程 按照一阶变差是否有限分类：若随机过程{t}t≥0的一阶 变差有限，称为有界变差过程。 按照二阶矩是否有限分类：若随机过程的均值和方差都有 限，称为二阶矩过程，例如前面提到的宽平稳过程。 3 按照概率分布特征分类：如Weiner过程，Poission过程等。
随机过程的分类——平稳随机过程
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和
非平稳随机过程
统计特性不随时间变化而变化的随机过程，
称为平稳过程，否则，统计特性随时间变化而变化
的随机过程，称为非平稳过程。
平稳过程的严格定义为：对于时间t 的n个
任意的时刻t1,t2,…,tn 和任意实数C，若随机过程
{t }t≥0的分布函数满足
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的 变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义 的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的， 而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现 为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果 关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。12
宽平稳的不变性表现在统计平均的一、二阶
矩上，而平稳过程的不变性表现在统计平均的概率
分布上，所以二者不同，并且不能由平稳随机过程
得到宽平稳随机过程。二阶矩存在的平稳随机过程
一定是宽平稳随机过程。
6
§3.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的单位根检验 四、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
主要内容
随机过程的定义
随机过程的分类
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和非平稳随机过程 按照是否具有记忆性分为纯粹随机过程、Markov过程、独 立增量过程 按照一阶变差是否有限分类：若随机过程{t}t≥0的一阶 变差有限，称为有界变差过程。 按照二阶矩是否有限分类：若随机过程的均值和方差都有 限，称为二阶矩过程，例如前面提到的宽平稳过程。 3 按照概率分布特征分类：如Weiner过程，Poission过程等。
随机过程的分类——平稳随机过程
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和
非平稳随机过程
统计特性不随时间变化而变化的随机过程，
称为平稳过程，否则，统计特性随时间变化而变化
的随机过程，称为非平稳过程。
平稳过程的严格定义为：对于时间t 的n个
任意的时刻t1,t2,…,tn 和任意实数C，若随机过程
{t }t≥0的分布函数满足
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的 变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义 的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的， 而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现 为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果 关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。12
宽平稳的不变性表现在统计平均的一、二阶
矩上，而平稳过程的不变性表现在统计平均的概率
分布上，所以二者不同，并且不能由平稳随机过程
得到宽平稳随机过程。二阶矩存在的平稳随机过程
一定是宽平稳随机过程。
6
§3.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的单位根检验 四、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机过程的基本概念
§2.4更新过程
01 § 2 . 4 . 1 引言
03 § 2 . 4 . 3 极限定理与
停时
05 § 2 . 4 . 5 延迟更新过
程
02 § 2 . 4 . 2 N （t ） 的分
布与更新函数
04 § 2 . 4 . 4 更新定理及
其应用
06 § 2 . 4 . 6 有酬更新过
§5.2平稳过程和相关函数的谱分 解
§5.2.2平稳 过程的谱分 解
§5.2.1相关 函数的谱分 解
§5.2.3平稳 过程的线性 运算
第五章平稳过程
§5.3均方遍历性
0 1 §5.3.1平稳过程均方遍历性的基本概 念
0 2 §5.3.2平稳过程的遍历性定理
第五章平稳过程
§5.4线性系统中的平稳过程
§5.4.1线性时不变 系统
§5.4.2输入为平稳 过程的情形
§5.4.3平稳相关过 程和互谱函数
第五章平 稳过程
§5.5平稳过程的采样定 理
§5.5.1采样 定理
1
§5.5.2白噪 声
2
07 参考文献
参考文献
感谢聆听
第四章随机分析 与随机微分方程
§4.1二阶矩过程和二阶矩随机变 量空间H
§4.1.2二阶 矩随机变量 空间H
§4.1.1二阶 矩过程
§4.1.3均方 极限的性质
第四章随机分析 与随机微分方程
§4.2二阶矩过程的均方微积 分
§4.2.1均方连 续性
01
§4.2.3均方积 分
03
§4.2.5均方导 数与均方积分 的分布
§1.3随机 变量的数
字特征
§1.4概率 论中常用 的几个变
换
§1.5条件 期望
§1.6随机 变量的收 敛性及极
限定理
§1.6.1分布函数 列的弱收敛性 §1.6.2随机变量 的四种收敛性 §1.6.3极限定理
03
第二章随机过程的基本概念
第二章随机过程的 基本概念
§2.1随机过程的定义 §2.2正态过程 §2.3Poisson过程 §2.4更新过程 §2.5习题
应用随机过程
演讲人
202X-11-11
目录
01. 目录
02. 第一章预备知识
03. 04. 第二章随机过程的基本概 念
第三章Markov过程
05. 06. 第四章随机分析与随机微 分方程
第五章平稳过程
07. 参考文献
01 目录
目录
02 第一章预备知识
第一章预备知识
§1.1概率 空间
§1.2随机 变量
第三章Markov过程
§3.3扩散过程
§3.3.1扩散过程的 定义
§3.3.2Kolmogor ov方程
§3.3.3离散过程的 扩散方程表示
05
第四章随机分析与随机微分方程
第四章随机分析与随 机微分方程
§4.1二阶矩过程和二 阶矩随机变量空间H §4.2二阶矩过程的均 方微积分 §4.3Ito积分 §4.4随机常微分方程 §4.5习题
程
04 第三章Markov过程
第三章Markov过 程
§3.1可数状态Markov链 §3.2跳跃型Markov过程 §3.3扩散过程 §3.4习题
第三章Markov过程
§3.1可数状态Markov链
01 §3.1.1 定义与基本
性质
02 §3.1.2首达时间和
03 §3.1.3 闭集与状态
状态分类
过程
§5.5平稳过 程的采样定
理
§5.1平稳过 程的基本概
念
§5.2平稳过 程和相关函 数的谱分解
§5.3均方遍 历性
第五章平稳过程
§5.7习题
第五章平稳过程
§5.1平稳过程的基本概念
§5.1.1平稳过程的 定义
§5.1.2平稳过程的 性质
§5.1.3平稳正态 Markov过程
第五章平稳过 程
§4.4随机常微分方程
§4.4.1随机 微分方程的 均方理论
§4.4.2Ito 随机微分方 程
06 第五章平稳过程
第五章平稳过程
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内容， 简明扼要的阐述您的观点。根 据需要可酌情增减文字，以便 观者准确的理解您传达的思想。
§5.6平稳时 间序列的线
性预测
§5.4线性系 统中的平稳
05
02
§4.2.2均方导 数
04
§4.2.4普通函 数关于正交增 量过程的积分
第四章随机分析与随机微分方程
§4.3Ito积分
§4.3.1WienerEinstein过程及其
形式导数
01
§4.3.3Ito积分的性 质
03
02
04
§4.3.2Ito积分的定 义
§4.3.4Ito微分法则
第四章随机分析与随机微分方程
空间的分解
04 §3.1.4遍历定理
05 §3.1.5 平稳分布
第三章Markov过程
§3.2跳跃型Markov过程
§3.2.1跳跃型Markov过程的定义
§3.2.3状态空间可数的齐次（跳 跃型）Markov过程
§3.2.2Kolmogorov-Feller积微 分方程
§3.2.4p<sub>ij</sub>（t） 的遍历性质
第二章随机过程的基本概念
§2.3Poisson过程
01 § 2 . 3 . 1 Poi ss on 过程
的定义
02 § 2 . 3 . 2 到达时间间 隔
与等待时间的分布
03 § 2 .3 .3 非齐次
Poisson过程
04 § 2 . 3 . 4 复合Poi s son
05 § 2 . 3 . 5 条件Poi s son
§2.4更新过程
01 § 2 . 4 . 1 引言
03 § 2 . 4 . 3 极限定理与
停时
05 § 2 . 4 . 5 延迟更新过
程
02 § 2 . 4 . 2 N （t ） 的分
布与更新函数
04 § 2 . 4 . 4 更新定理及
其应用
06 § 2 . 4 . 6 有酬更新过
§5.2平稳过程和相关函数的谱分 解
§5.2.2平稳 过程的谱分 解
§5.2.1相关 函数的谱分 解
§5.2.3平稳 过程的线性 运算
第五章平稳过程
§5.3均方遍历性
0 1 §5.3.1平稳过程均方遍历性的基本概 念
0 2 §5.3.2平稳过程的遍历性定理
第五章平稳过程
§5.4线性系统中的平稳过程
§5.4.1线性时不变 系统
§5.4.2输入为平稳 过程的情形
§5.4.3平稳相关过 程和互谱函数
第五章平 稳过程
§5.5平稳过程的采样定 理
§5.5.1采样 定理
1
§5.5.2白噪 声
2
07 参考文献
参考文献
感谢聆听
第四章随机分析 与随机微分方程
§4.1二阶矩过程和二阶矩随机变 量空间H
§4.1.2二阶 矩随机变量 空间H
§4.1.1二阶 矩过程
§4.1.3均方 极限的性质
第四章随机分析 与随机微分方程
§4.2二阶矩过程的均方微积 分
§4.2.1均方连 续性
01
§4.2.3均方积 分
03
§4.2.5均方导 数与均方积分 的分布
§1.3随机 变量的数
字特征
§1.4概率 论中常用 的几个变
换
§1.5条件 期望
§1.6随机 变量的收 敛性及极
限定理
§1.6.1分布函数 列的弱收敛性 §1.6.2随机变量 的四种收敛性 §1.6.3极限定理
03
第二章随机过程的基本概念
第二章随机过程的 基本概念
§2.1随机过程的定义 §2.2正态过程 §2.3Poisson过程 §2.4更新过程 §2.5习题
应用随机过程
演讲人
202X-11-11
目录
01. 目录
02. 第一章预备知识
03. 04. 第二章随机过程的基本概 念
第三章Markov过程
05. 06. 第四章随机分析与随机微 分方程
第五章平稳过程
07. 参考文献
01 目录
目录
02 第一章预备知识
第一章预备知识
§1.1概率 空间
§1.2随机 变量
第三章Markov过程
§3.3扩散过程
§3.3.1扩散过程的 定义
§3.3.2Kolmogor ov方程
§3.3.3离散过程的 扩散方程表示
05
第四章随机分析与随机微分方程
第四章随机分析与随 机微分方程
§4.1二阶矩过程和二 阶矩随机变量空间H §4.2二阶矩过程的均 方微积分 §4.3Ito积分 §4.4随机常微分方程 §4.5习题
程
04 第三章Markov过程
第三章Markov过 程
§3.1可数状态Markov链 §3.2跳跃型Markov过程 §3.3扩散过程 §3.4习题
第三章Markov过程
§3.1可数状态Markov链
01 §3.1.1 定义与基本
性质
02 §3.1.2首达时间和
03 §3.1.3 闭集与状态
状态分类
过程
§5.5平稳过 程的采样定
理
§5.1平稳过 程的基本概
念
§5.2平稳过 程和相关函 数的谱分解
§5.3均方遍 历性
第五章平稳过程
§5.7习题
第五章平稳过程
§5.1平稳过程的基本概念
§5.1.1平稳过程的 定义
§5.1.2平稳过程的 性质
§5.1.3平稳正态 Markov过程
第五章平稳过 程
§4.4随机常微分方程
§4.4.1随机 微分方程的 均方理论
§4.4.2Ito 随机微分方 程
06 第五章平稳过程
第五章平稳过程
单击此处添加标题
单击此处添加文本具体内容， 简明扼要的阐述您的观点。根 据需要可酌情增减文字，以便 观者准确的理解您传达的思想。
§5.6平稳时 间序列的线
性预测
§5.4线性系 统中的平稳
05
02
§4.2.2均方导 数
04
§4.2.4普通函 数关于正交增 量过程的积分
第四章随机分析与随机微分方程
§4.3Ito积分
§4.3.1WienerEinstein过程及其
形式导数
01
§4.3.3Ito积分的性 质
03
02
04
§4.3.2Ito积分的定 义
§4.3.4Ito微分法则
第四章随机分析与随机微分方程
空间的分解
04 §3.1.4遍历定理
05 §3.1.5 平稳分布
第三章Markov过程
§3.2跳跃型Markov过程
§3.2.1跳跃型Markov过程的定义
§3.2.3状态空间可数的齐次（跳 跃型）Markov过程
§3.2.2Kolmogorov-Feller积微 分方程
§3.2.4p<sub>ij</sub>（t） 的遍历性质
第二章随机过程的基本概念
§2.3Poisson过程
01 § 2 . 3 . 1 Poi ss on 过程
的定义
02 § 2 . 3 . 2 到达时间间 隔
与等待时间的分布
03 § 2 .3 .3 非齐次
Poisson过程
04 § 2 . 3 . 4 复合Poi s son
05 § 2 . 3 . 5 条件Poi s son