用Mathematica进行级数运算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12x
3．将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂
４.将z=xy在（2,3)处展开为x的３次幂，y的４次 幂。
2020/4/8
二、应用部分
(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算1.1011.021
的近似值. (2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形 （选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结 规律。
n},{y,y0,m]
处展开到(x-x0)的n次幂，(y-
y0)的m次幂，
2020/4/8
注：使用Series命令将函数在指定点按指点阶数展开 时，结果是级数形式，其特征是以o[x]^n作为结尾 ，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不 能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项式， 然后再计算。需使用命令：
3 x
（3）将 1 在
x y
处x 展1开到( -1)的x3次幂
处x 展1开到( -1)的x3次
幂，在 y 处1 展开到 (的y 21次) 幂
2020/4/8
学生实验：
一、基础部分
1．求级数
n 1
n
(
3与) n
4
1的sin和1
n1 n n
2．设f (x) ,将1 展开f (x到) 的4(阶x 幂2)级数
实验五 用Mathematica进行级数运算
实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和 、函数幂级数展开 预备知识：
（一）求和符号∑用法及相关知识 （二）级数的敛散性及其确定 （三）函数展开为幂级数相关知识 （四）Mathematica中求和及级数运算相关命 令
2020/4/8
边学边做：
为642 (2)algebra\symboblic.m。 Sum[1/(n*(n+1)),{n,1,Infinity}] \求级数的和，
输出结果为1，同时表明级数收敛。 algebra\symboblic.m。 Sum[1/n,{n,1,Infinity}] \求级数的和，输出结果 为Infinity，同时表明级数发散。
（一）求和：Sum命令
6
（1）求有限项的和 n 2 n n 1
（2）分别求级数
n 1
n(n1与 1)
的n和1 1n ，并判定敛散性
（3）分别求级数
n0
x与n
n!
n1 (1的)n1和xnn 函数并确定其收敛域
2020/4/8
（二）函数展开成幂级数
（1）将 sin在x 处x 展0开到 的5次幂x
（2）将 1 在
2020/4/8
2．函数展开成幂级数
（1）Series[Sin[x],{x,0,5}]
x3 x
x5
6
Ox
6 120
（2）Series[1/(3-x),{x,1,3}]
1 x1 1
21
3
4
x1
x 1 Ox 1
248
16
（3）Series[1/(x+y),{x,1,3},{y,1,2}]
1 y1Байду номын сангаас1
2
2020/4/8
(3) algebra\symboblic.m。 Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]
\求级数的和，输出结果为 e x
还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： Clear[f,a,b,n] f[x_] :=x^n/n!; a[n_]:=1/n!; b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity];
\确定收敛半径为∞,收敛域为(－∞,＋∞)
2020/4/8
algebra\symboblic.m。 Sum[（-1）^(n+1)*x^n/n,{n,1,Infinity}] \求级数的和，输出结果为Log[1+x] 还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： Clear[f,a,b,n] f[x_] :=（-1）^(n+1)*x^n/n; a[n_]:=（-1）^(n+1) /n; b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity]; Print[“R=”,Abs[b]] \确定收敛半径为1 Sum[f[1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=1处收 敛于Log[2] Sum[f[-1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=-1处发 散 因而原级数收敛域为（-1，1]
2020/4/8
实验五内容详解： 一、命令汇总
Sum[f(n),{n,a,b}] 求以f(n)为通项的有限项的和
Sum[f(n),{n,1,Infini 求以f(n)为通项的级数在收敛
ty}]
域内的和
Series[f[x],{x,x0,n} 将f(x)在点x0处展开为(x-x0)的
]
n次幂
Series[f[x,y],{x,x0, 将二元函数f(x,y)在点(x0,y0)
Normal[Series] 如：a=Series[1/(1-x),{x,0,5}]，结果为
1 x x2 x3 x4 x5 O x 6
b=Normal[a]，结果为
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
2020/4/8
二、边学边做
1．求和 (1)algebra\symboblic.m。 Sum[n*2^n,{n,1,6}] \求有限项的和，输出结果
3
y 1 Oy 1
248
1 y1 44
1 3y 1
8
16
3 y 12 Oy 13 x 12 16
3
2
3
y 1 Oy 1 x 1
16
1 y 1 5 y 12 Oy 13 16 8 32
x 13 Ox 14
2020/4/8
3．将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂
４.将z=xy在（2,3)处展开为x的３次幂，y的４次 幂。
2020/4/8
二、应用部分
(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算1.1011.021
的近似值. (2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形 （选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结 规律。
n},{y,y0,m]
处展开到(x-x0)的n次幂，(y-
y0)的m次幂，
2020/4/8
注：使用Series命令将函数在指定点按指点阶数展开 时，结果是级数形式，其特征是以o[x]^n作为结尾 ，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不 能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项式， 然后再计算。需使用命令：
3 x
（3）将 1 在
x y
处x 展1开到( -1)的x3次幂
处x 展1开到( -1)的x3次
幂，在 y 处1 展开到 (的y 21次) 幂
2020/4/8
学生实验：
一、基础部分
1．求级数
n 1
n
(
3与) n
4
1的sin和1
n1 n n
2．设f (x) ,将1 展开f (x到) 的4(阶x 幂2)级数
实验五 用Mathematica进行级数运算
实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和 、函数幂级数展开 预备知识：
（一）求和符号∑用法及相关知识 （二）级数的敛散性及其确定 （三）函数展开为幂级数相关知识 （四）Mathematica中求和及级数运算相关命 令
2020/4/8
边学边做：
为642 (2)algebra\symboblic.m。 Sum[1/(n*(n+1)),{n,1,Infinity}] \求级数的和，
输出结果为1，同时表明级数收敛。 algebra\symboblic.m。 Sum[1/n,{n,1,Infinity}] \求级数的和，输出结果 为Infinity，同时表明级数发散。
（一）求和：Sum命令
6
（1）求有限项的和 n 2 n n 1
（2）分别求级数
n 1
n(n1与 1)
的n和1 1n ，并判定敛散性
（3）分别求级数
n0
x与n
n!
n1 (1的)n1和xnn 函数并确定其收敛域
2020/4/8
（二）函数展开成幂级数
（1）将 sin在x 处x 展0开到 的5次幂x
（2）将 1 在
2020/4/8
2．函数展开成幂级数
（1）Series[Sin[x],{x,0,5}]
x3 x
x5
6
Ox
6 120
（2）Series[1/(3-x),{x,1,3}]
1 x1 1
21
3
4
x1
x 1 Ox 1
248
16
（3）Series[1/(x+y),{x,1,3},{y,1,2}]
1 y1Байду номын сангаас1
2
2020/4/8
(3) algebra\symboblic.m。 Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]
\求级数的和，输出结果为 e x
还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： Clear[f,a,b,n] f[x_] :=x^n/n!; a[n_]:=1/n!; b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity];
\确定收敛半径为∞,收敛域为(－∞,＋∞)
2020/4/8
algebra\symboblic.m。 Sum[（-1）^(n+1)*x^n/n,{n,1,Infinity}] \求级数的和，输出结果为Log[1+x] 还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： Clear[f,a,b,n] f[x_] :=（-1）^(n+1)*x^n/n; a[n_]:=（-1）^(n+1) /n; b=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity]; Print[“R=”,Abs[b]] \确定收敛半径为1 Sum[f[1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=1处收 敛于Log[2] Sum[f[-1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=-1处发 散 因而原级数收敛域为（-1，1]
2020/4/8
实验五内容详解： 一、命令汇总
Sum[f(n),{n,a,b}] 求以f(n)为通项的有限项的和
Sum[f(n),{n,1,Infini 求以f(n)为通项的级数在收敛
ty}]
域内的和
Series[f[x],{x,x0,n} 将f(x)在点x0处展开为(x-x0)的
]
n次幂
Series[f[x,y],{x,x0, 将二元函数f(x,y)在点(x0,y0)
Normal[Series] 如：a=Series[1/(1-x),{x,0,5}]，结果为
1 x x2 x3 x4 x5 O x 6
b=Normal[a]，结果为
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
2020/4/8
二、边学边做
1．求和 (1)algebra\symboblic.m。 Sum[n*2^n,{n,1,6}] \求有限项的和，输出结果
3
y 1 Oy 1
248
1 y1 44
1 3y 1
8
16
3 y 12 Oy 13 x 12 16
3
2
3
y 1 Oy 1 x 1
16
1 y 1 5 y 12 Oy 13 16 8 32
x 13 Ox 14
2020/4/8