MATLAB大作业

MATLAB大作业

作业要求：

（1）编写程序并上机实现，提交作业文档，包括打印稿（不含源程序）和电子稿（包含源程序），以班为单位交，作业提交截止时间6月24日。

（2）作业文档内容：问题描述、问题求解算法（方案）、MATLAB程序、结果分析、本课程学习体会、列出主要的参考文献。打印稿不要求MATLAB程序，但电子稿要包含MATLAB 程序。

（3）作业文档字数不限，但要求写实，写出自己的理解、收获和体会，有话则长，无话则短。不要抄袭复制，可以参考网上、文献资料的内容，但要理解，要变成自己的语言，按自己的思路组织内容。

（4）从给出的问题中至少选择一题(多做不限，但必须独立完成，严禁抄袭)。

（5）大作业占过程考核的20%，从完成情况、工作量、作业文档方面评分。

第一类：绘制图形。（B级）

问题一：斐波那契（Fibonacci）螺旋线，也称黄金螺旋线（Golden spiral），是根据

斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示。

问题二：绘制谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形，由波兰数学家谢

尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集。其生成过程为：取一个实心的三角形（通常使用等边三角形），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，然后去掉中间的那一个小三角形。接下来对其余三个小三角形重复上述操作，如图所示。

问题三：其他分形曲线或图形。分形曲线还有很多，教材介绍了科赫曲线，其他还有皮

亚诺曲线、分形树、康托（G. Cantor）三分集、Julia集、曼德布罗集合（Mandelbrot set），等等。这方面的资料很多（如/content/16/0103/14/5315_525141100.shtml），请分析构图原理并用MATLAB实现。

问题四：模拟掷骰子游戏：掷1000次骰子，统计骰子各个点出现的次数，将结果以下表的形式显示，并绘制出直方图。

点数 1 2 3 4 5 6

出现次数166 150 164 162 184 174

问题五：利用MATLAB软件绘制一朵鲜花，实现一定的仿真效果。

提示：二维/三维绘图，对花瓣、花蕊、叶片、花杆等的形状和颜色进行详细设置。

第二类：插值与拟合。（B级）

问题一：有人对汽车进行了一次实验，具体过程是，在行驶过程中先加速，然后再保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验过程中从未

（1）分别使用最近点插值、线性插值、三次埃尔米特插值和三次样条插值进行计算[0,110]时间段50个时间点的速度。

（2）绘制插值图形并标注样本点。

问题二：估算矩形平板各个位置的温度。已知平板长为5m，宽为3m，平板上3×5栅格

点上的温度值为44，25，20，24，30；42，21，20，23，38；25，23，19，27，40。

（1）分别使用最近点插值、线性插值和三次样条插值进行计算。

（2）用杆图标注样本点。

（3）绘制平板温度分布图。

问题三：自行车道的设计。对9条道路上的自行车道宽度以及自行车与过往机动车之间

（1）对数据进行线性拟合。

（2）绘制拟合曲线和样本点。

（3）如果自行车与过往机动车之间安全距离的最小距离是1.8m，试计算相应的自行车道宽度的最小值。

问题四：在水资源工程学中，水库的大小与为了蓄水而拦截的河道中的水流速度密切相

关。对于某些河流来说，这种长时间的历史水流记录很难获得。然而通常容易得到过去若干年间关于降水量的气象资料。鉴于此，推导出流速与降水量之间的关系式往往特别有用。只

要获得那些年份的降水量数据，就可以利用这个关系式计算出水流速度。下表是在被水库拦

截的某河道中测得的数据。

降水量（cm）88.9 108.5 104.1 139.7 127 94 116.8 99.1

流速（m3/s）14.6 16.7 15.3 23.2 19.5 16.1 18.1 16.6

（1）对数据进行线性拟合。

（2）绘制拟合曲线和样本点。

（3）如果某年的降水量是120cm，利用拟合直线估算当年的水流速度。

（4）若流域面积为1100km2，估计在其他过程中，如蒸发、深层地下水渗透和消耗用途，损失的降水量占总体降水量的比例。

问题五：假设有已知实测数据如下表所示：

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

y 2.3201 2.6470 2.9707 3.2885 3.6008 3.9090 4.2147 4.5191 4.8232 5.1275

假设已知该数据可能满足的原型函数为，试求出满足数据的最小二

乘解a,b,c,d的值。

提示：曲线拟合并绘图分析

第三类：定积分问题。（B级）

问题一：地球密度随着离中心（r=0）距离的变化而变化，不同半径处的密度如表所示，

r（km）0 1100 1500 2450 3400 3630 4500 5380 6060 6280 6380 ρ（g/cm3）13 12.4 12 11.2 9.7 5.7 5.2 4.7 3.6 3.4 3 问题二：河道平均流量Q（m3/s）可使用速度和深度的乘积的积分来计算（河道横截面不规则），公式如下。

其中V(x)是离岸x（m）距离处的水速（m/s）,H(x)是离岸x距离处的水深（m）。根据

x 0 1.6 4.1 4.8 6.1 6.8 9

V 0 0.08 0.61 0.68 0.55 0.42 0

x 0 1.1 2.8 4.6 6 8.1 9

H 0 0.21 0.78 1.87 1.44 1.28 0.2

第四类：线性方程组求解。（B级）

问题一：多项式插值指的是采用唯一的n-1次多项式对n个数据点进行拟合。该多项式的一般形式为：