二项分布与泊松分布详解演示文稿

3.二项分布的概率分布图形
1. 以X为横坐标，P（X）为纵坐标，在坐 标纸上可绘出二项分布的图形, 由于X为 离散型随机变量，二项分布图形由横坐 标上孤立点的垂直线条组成。
2. 二项分布的图形取决于π与n的大小。当 n充分大时，二项分布趋向对称，可以证 明其趋向正态分布。
3.二项分布的概率分布图形
贝努里模型应具备下列三个基本条件。
1. 试验结果只出现对立事件A或AA，两者只能出
现其中之一。这种事件也称为互斥事件。 2. 试验结果是相互独立，互不影响的。例如，
一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个 妇女生育男孩或女孩等。 3. 每次试验中，出现事件A的概率为p，而出现
对立事件 A的概率为１-p。则有总概率p+
《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
（1）展开式的项数为n+1。 （2）展开式每项π和（1-π）指数之和为n。 （3）展开式每项的指数从0到n；（1-π）
的指数从n到0。
由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
（4）二项分布的区间累积概率 设m1≤X≤m2 ,m1＜m2）, 则X在m1至m2 区间的累积概率有：
3. nπ的大小与分布类型: ① 当nπ之积大于5时，分布接近正态分布； ② 当nπ<5时，图形呈偏态分布。 ③ 当π=0.5时，图形分布对称，近似正态。 ④ 如果π≠0.5或距0.5较远时，分布呈偏态。
C
n1
n
n1
(1
)1
Cnn n (1 )0
1
（7.2）
二项式展开式实例 将二项式（a+b）n 展开
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(a b)4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
(a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b 5ab4 b5
第7章二项分布与泊松分布 目录
第一节 二项分布及其应用 第二节 泊松分布及其应用 第三节 两种分布的拟合优度检验
第7章 二项分布与泊松分布 学习要求
1. 掌握：二项分布的概念及意义。 2. 熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。 3. 了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。 4. 掌握：Poisson分布的概念及意义。 5. 熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方
m2
Pn (m1 X m2 ) CnX X (1 )nX X m1
至多有x例阳性的概率为：
x
Pn ( X x) P( X ) X 0
X=0,1,2，…，x (7.4)
至少有x例阳性的概率为：
n
Pn ( X x) P( X ) X x
X=x，x+1，…，n (7.5)
公式（7.4）为下侧累计概率，公式（7.5）为上侧累计概率。
（1-p）=1。注意：1-p=q
二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
2. 则X的概率函数为：
Pn
(X
)
C
X n
X
(1
)nX
X=0,1,2,…,n
(7.1)
式中：0<π<1，C
X n
为组合数，公式（7.1）称随机变量X
服从参数为n,π的二项分布，则记为X～B(n,π)。
三、 二项分布的性质
1. 二项分布是概率分布，因此它就具备概率分布的各种性 质。
2. 二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率 等于1。
n
[ (1 )]n CnX X (1 )nX Cn0 0 (1 )n Cn1 1(1 )nΒιβλιοθήκη Baidu X 0
2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。
3.二项分布名称: 也称为贝努里分布（Bernoulli distribution）或贝努里模型，是由法国数学家 J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。
法。 6. 了解：Poisson分布的概率函数及性质。 7. 了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概
念及意义。 8. 了解：常用的拟合优度检验方法。
第一节 二项分布及其应用
一、二项分布的概念及应用条件
1.二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属 于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独 立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动 物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无 效等。
二项分布与泊松分布详解演示文稿
（优选）二项分布与泊松分布
程琮教授简介
医学统计学教授，硕士生导师。男，1959年6月出生。汉族，无党派。 1982年12月，山东医学院公共卫生专业五年本科毕业，获医学学士学位。 1994年7月，上海医科大学公共卫生学院研究生毕业，获医学硕士学位。 2003年12月晋升教授。现任预防医学教研室副主任。主要从事《医学统 计学》、《预防医学》，《医学人口统计学》等课程的教学及科研工作， 每年听课学生600-1000人。自2000年起连续10年，为硕士研究生开设 《医学统计学》、《SPSS统计分析教程》、《卫生经济学》等课程，同 时指导研究生的科研设计、开题报告及科研资料的统计处理与分析。发 表医学统计学及预防医学的科研论文50多篇。代表作有“锌对乳癌细胞 生长、增殖与基因表达的影响”，，“行列相关的测度” 等。主编、副 主编各类教材及专著10部，代表作有《医学统计学》、《SPSS统计分析 教程》。获得院级科研论文及科技进步奖8项，院第四届教学能手比赛二 等奖一项，院教学评建先进工作者一项。获2004年泰山医学院首届十大 教学名师奖。《医学统计学》为校级和省级精品课程。