7假设检验
7假设检验
第二类错误(“受伪”错误, Type II errors/false negatives )
原假设为假，被接受时犯的错误，其概率记为b。
其意义是说：即使接受原假设，我们也并没有 100%的把握说差异不显著。
这种错误表现为我们没有侦测出本应显著的实验 效应。
1b表示原假设为假时，被正确拒绝，称为统计功 效(power)。
统计量的标 准误
1.4.3 规定显著性水平
研究者事先确定的概率值 ，通常为0.05， 0.01
是原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为 抽样分布的拒绝域。
1.4.4 做统计决策
计算检验统计量的值 根据给定的显著性水平，查出相应的临界值 比较检验统计量和临界值的大小 作出接受或者拒绝原假设的结论
1.4.1 提出原假设和备择假设
原假设：待检验的假设，总是有等号 备择假设：与原假设对立的假设
H0 : 1 2; H1 : 1 2
1.4.2 确定适当的检验统计量
选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
总体方差已知还是未知 大样本还是小样本
检验统计量的基本形式为 统计量
z x 0 n
1.3 假设检验的逻辑与原理
逻辑上采用反证法 依据统计上的小概率原理进行决策
1.3.1 反证法
虚无假设/零假设/原假设(null hypothesis/H0) 备择假设/对立假设(alternative hypothesis/H1) 假设检验首先假定H0为真，通过否定H0，来检
验H1的真实性。 那么如何否定H0呢？
1.3.2 小概率原理
小概率事件在一次实验或观测中，几乎是不可 能发生的。
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有 理由拒绝原假设。
实验7 假设检验(一)
实验7 假设检验（一）一、实验目的：1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个总体方差的检验，二项分布总体的检验）；2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。
二、实验内容：练习：要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。
④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。
如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实，法1Alt，即完法2：图标，工具。
）1.2.H0：H1：alternative hypothesis: true mean is not equal to 22595 percent confidence interval:172.3827 211.9173sample estimates:mean of x192.15P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿命（单位：小时）为1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解：源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）> x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948)> p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x))> 1-p[1] 0.4912059结论：这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.49120594.（习题5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？H0：H1：5.，分别测试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L)（1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验；解：提出假设：H0：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果不同H1：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果相同①正态性W检验方法源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)> shapiro.test(x)Shapiro-Wilk normality testdata: xW = 0.9699, p-value = 0.7527>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3②结论：试验组p=0.9771>0.05,对照组p=0.9368>0.05,所以检验试验组和对照组的的数据是来自正态分布③Pearson拟合优度 2检验源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)> A<-table(cut(x,br=c(-6,-3,0,3,6,9)))> p<-pnorm(c(-3,0,3,6,9),mean(x),sd(x))> p> p<-c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],p[4]-p[3],1-p[4])> p> chisq.test(A,p=p)Chi-squared test for given probabilitiesdata: AX-squared = 0.56387, df = 4, p-value = 0.967Warning message:In chisq.test(A, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> B<-table(cut(y,br=c(-2,1,2,4,7)))> p<-pnorm( c(-2,1,2,4,7),mean(y),sd(y))> p> p（2H0：H1：t = -0.64187, df = 38, p-value = 0.5248alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:-2.326179 1.206179sample estimates:mean of x mean of y2.065 2.625结论：p=0.5248>0.05,不拒绝原假设，两组数据均值没有差异②方差不同模型源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> t.test(x,y)Welch Two Sample t-testdata: x and yt = -0.64187, df = 36.086, p-value = 0.525alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:（3解：提出假设：H0：试验组与对照组的方差相同H1：试验组与对照组的方差不相同源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)> var.test(x,y)F test to compare two variancesdata: x and yF = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 195 percent confidence interval:0.6326505 4.0381795sample estimates:ratio of variances1.598361结论：p= 0.3153>0.05,不拒绝原假设，试验组与对照组的方差相同6.（习题5.5）为研究某种新药对抗凝血酶活力的影响，随机安排新药组病人12例，对照组病人10例，（1（2（3解：（1H0：H1：H0：H1：> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)> ks.test(y,"pnorm",mean(y),sd(y))One-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: yD = 0.22216, p-value = 0.707alternative hypothesis: two-sidedWarning message:In ks.test(y, "pnorm", mean(y), sd(y)) :Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结（2）检验两组样本方差是否相同；提出假设：H0：两组样本方差相同H1：两组样本方差不相同源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）> x<-c(126,125,136,128,123,138,142,116,110,108,115,140)> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)> var.test(x,y)F test to compare two variancesdata: x and yF = 1.9646, num df = 11, denom df = 9, p-value = 0.32alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1（3H0：H1：7.靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。
第7章假设检验
判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观 测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。
Hypothesis Testing
■ 假设检验
抗氧化剂
乙酰胆碱酯酶抑制剂 抗炎药物
假设检验是统计钙推通断的道另阻一重滞要剂内容。正是应用统计推断的 理论和方法，人们才能顺利地通过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
21
问题实质上都是希望通过样本统计量与 总体参数的差别，或两个样本统计量的 差别，来推断总体参数是否不同。这种 识别的过程，就是本章介绍的假设检验 (hypothesis test)。
假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
1、假设检验的基本思想
假设检验是利用小概率反证法思想，从问
题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问 题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下 计算检验统计量，最后获得P值来判断。
Hypothesis Testing
H0： 0 H1： 0
• H1 的内容反映了检验的单双侧。若 H1
为 0 或 < 0，则为单侧检验(onesided test)。若 H1 为 0，则为双侧
《概率论与数理统计》第七章假设检验.
《概率论与数理统计》第七章假设检验.第七章假设检验学习⽬标知识⽬标：理解假设检验的基本概念⼩概率原理；掌握假设检验的⽅法和步骤。
能⼒⽬标：能够作正态总体均值、⽐例的假设检验和两个正态总体的均值、⽐例之差的假设检验。
参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利⽤样本对总体进⾏某种推断，然⽽推断的⾓度不同。
参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。
⽽在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出⼀个假设，然后利⽤样本数据检验这个假设是否成⽴，如果成⽴，我们就接受这个假设，如果不成⽴就拒绝原假设。
当然由于样本的随机性，这种推断只能具有⼀定的可靠性。
本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的⼀般步骤，然后重点介绍常⽤的参数检验⽅法。
由于篇幅的限制，⾮参数假设检验在这⾥就不作介绍了。
第⼀节假设检验的⼀般问题关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误⼀、假设检验的基本概念（⼀）原假设和备择假设为了对假设检验的基本概念有⼀个直观的认识，不妨先看下⾯的例⼦。
例7.1 某⼚⽣产⼀种⽇光灯管，其寿命X 服从正态分布)200 ,(2µN ，从过去的⽣产经验看，灯管的平均寿命为1550=µ⼩时，。
现在采⽤新⼯艺后，在所⽣产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650⼩时。
问采⽤新⼯艺后，灯管的寿命是否有显著提⾼？这是⼀个均值的检验问题。
灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：⼀种是没有什么变化。
即新⼯艺对均值没有影响，采⽤新⼯艺后，X 仍然服从)200 ,1550(2N 。
另⼀种情况可能是，新⼯艺的确使均值发⽣了显著性变化。
这样，1650=X 和15500=µ之间的差异就只能认为是采⽤新⼯艺的关系。
究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。
假如给定显著性⽔平05.0=α。
在上⾯的例⼦中，我们可以把涉及到的两种情况⽤统计假设的形式表⽰出来。
第7章 假设检验
第七章假设检验实例：一项新的减肥产品在广告中声称：服用该产品的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。
现随机抽取40位服用该减肥产品的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅。
假定显著性水平为0.05.问：该广告是否是属实的？消费者该不该信赖它呢？有人说大学中男生的学习成绩比女生好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行同样题目的测试，测试结果表明，男生的平均成绩为82分，标准差为10分；女生的平均成绩为78分，标准差为7分。
假定显著性水平为0.05，问：调查数据能否支持该人的结论？回答这些问题我们需要进行假设检验！一、假设检验的基本问题（一）假设检验的定义假设检验—也称显著性检验，它是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
（二）假设检验的基本思想假设检验的基本思想即小概率事件原理。
小概率事件原理——即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。
（三）假设检验的基本形式假设：1、原假设：通常将研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，用H0表示。
2、备择假设：通常将研究者想收集证据予以支持的假设，或称为研究假设，用H1表示。
根据备择假设有无特定的方向，可将假设检验的形式分为双侧检验和单侧检验。
（1）双侧检验——备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验；（2）单侧检验——备择假设具有特定的方向性，并含有符号“<”或“>”的假设检验； 在单侧检验中，根据研究者感兴趣的方向不同： 左侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“<”的假设检验；右侧检验：研究者感兴趣的备择假设方向为“>”的假设检验。
单侧检验单侧检验左侧检验右侧检验假设检验的表达式假设原假设备择假设双侧检验00:θθ=H 01:θθ≠H 00:θθ≥H 01:θθ<H 00:θθ≤H 01:θθ>H例1:消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌纸包装茶叶存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。
第七章 假设检验
第七章假设检验第一节假设检验的基本知识一、假设陈述1、原假设/虚无假设：用H表示，常常是根据已有资料得出的，稳定、保守的经验性看法，没有充分根据是不会被推翻的。
2、备选假设/研究假设：与原假设对立的假设，用H1表示，经过抽样调查后，获得证据希望予以支持的假设。
二、假设检验的基本原理——小概率原理小概率原理：一次观察中小概率事件被认为不可能发生；如果一次观察出现了小概率事件，合理的想法应该是否定原有事件具有小概率的说法。
小概率原理在假设检验中的运用：抽取一个样本并计算出检验统计量，如果在原假设成立的条件下这个统计量几乎不可能发生，则拒绝原假设而接受备选假设。
反之，如果计算出的统计量发生的可能性不太小，则接受原假设。
即在原假设下，检验统计量是小概率事件则拒绝原假设。
例1：某市场有100位摊贩，根据以往统计，其中非本地居民占10%，现随机抽取10人调查，发现5个都不是本地人，则原有统计结果是否成立？解：H：100人中10个是非本地人。
计算在原假设成立的情况下，抽取5人都是非本地人的概率：P= C105 C905/C10010＜10-4可见，出现5名非本地人的结果概率极其小，但一次实验就出现了，所以怀疑原假设的真实性，拒绝原假设。
三、拒绝域与显著性水平1、显著性水平α，在原假设成立条件下，统计检验中规定的小概率的数量界限，常用的有α=0.10,0.05,0.01。
2、接受域和拒绝域根据原假设画出统计量的分布，以Z分布为例。
如果把拒绝原假设的小概率α事件定在分布的右侧尾部，则右侧面积代表的概率即显著性水平，Zα是临界值。
如果检验统计量值Z＞Zα，则应拒绝原假设；如Z＜Zα，则接受原假设。
以Zα为临界值，左边为接受域，右边为拒绝域。
也可把α定在左边或两边。
α1、双边检验如果拒绝域放在抽样分布的两侧，每侧拒绝域的概率分别为α/2，假设抽样本分布以0为对称，则P(|Z|＞Z α/2)= α；双边检验的假设如下：H 0: μ=μ0H 1: μ≠-Z α/2 Z α/2如果检验统计量|Z|＞Z α/2，则拒绝原假设，否则接受。
统计学课件讲义 第7章 假设检验
第7章假设检验一、假设检验概述1.概念：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。
2.主要目的：在于判决原假设的总体和当前抽样所取自的总体是否发生了显著的差异。
3.假设检验的检验法则假设检验过程就是比较样本观察结果与总体假设的差异。
差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。
4.假设检验中的两类错误：“弃真”、“取伪”在假设检验中，在一定样本容量下，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。
因为减少α会引起β增大，减少β会引起α增大。
5.基本思想：反证法思想、小概率原理6.假设检验的步骤：根据题意合理地建立原假设和备择假设→选择适当的检验统计量，并确定其分布形式→选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出临界值→根据样本观察值计算检验统计量的观察值→根据检验规则作出接受或拒绝原假设的判断二、单个正态总体的假设检验（显著水平为α）三、两个正态总体的假设检（显著水平为α）注：2221212222212121211s s n n f s s n n n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-- 四、总体比率的假设检验1、根据中心极限定理，在大样本条件下，若np 和nq 都大于5时，样本比率的抽样分布近似服从正态分布，因此，我们可用Z =作为检验统计量2、对于两总体比率之差的概率分布，可证明其近似地服从正态分布。
若总体比率未知，且1111,(1)n p n p -和 2222,(1)n p n p -都大于5时，我们可用样本比率1p 和2p 来替代。
因此，我们可用Z =五、假设检验中的其他问题1、区间估计与假设检验的关系：两者推断的角度不同、两者立足点不同、两者的主要决策参考点不同。
两者都属于统计推断方法，根据样本统计量对总体参数进行推断 对相同条件的推断问题，其推断的理论依据——抽样分布理论相同都是建立在概率基础上的推断，推断结果都具有一定的可靠程度或风险 利用置信区间可以进行假设检验2、假设检验中的p -值假设检验的p -值就是拒绝原假设的最小显著性水平。
7假设检验
总体平均数的假设检验
总体为正态分布且方差已知，双边检验案例。 总体为正态分布且方差已知，双边检验案例。
设总体服从标准差为50的正态分布，从该总体抽出 某容量为25的 随机样本，得出样本平均值为70，试以α=0.05的显著水平检验原 假设 µ 0 = 90
1、提出假设：H 0 : µ = µ 0 = 90; H1 : µ ≠ µ 0 = 90 2、识别检验统计量及其分布：我们欲研究的是总体平均数，其样本估计量是 x, 在正态总体假设下， x的抽样分布也是正态分布，期望值为µ , 方差σ 2 / n.若，H 0为真， 可采用检验统计量：Z = x − µ0 （Z服从正态分布） σ/ n
6、作出统计决策： 因为Z ≤ −1.96, 落在否定域内，所以否定原假设H ， 0
也就是说有95%的可靠程度否定原假设。
双边假设检验与区间估计的联系
双边假设检验与区间估计存在内在联系。我们可以通过求µ的100 （1-α）%置信区间来检验该假设。如果求出的去间包括µ，就接 受原假设 H 0 ; 反之，就否定H 0 .
计算结果差距越小，假设值真实性可能就越大； 反之， 差距越大，假设值真实性可能就越小。 因此，只要分析结果说明它们之间的差距是显著的，就否定原假设，故 假设检验又称显著性检验。 但要注意的是这种分析是建立在原假设 H 为真的基础上，
0
只有当分析完成时，概率很小的事情发生了，我们才能接受原假设非真的想法。 这里用到这样一个基本思想，即在一次试验或一次观察中“小概率事件”几乎不可能 发生。 因此，一般在个体检验中，先认为提出的“原假设”是正确的，而某事件A在原 假设为真的条件下发生的概率很小（事先就确定的显著水平a）.但是经过抽样观察， 如果小概率事件A居然发生了，这就要怀疑原假设的正确性。 由于对原假设是不是否定取决于检验统计量的大小，故它起着决策者的作用。
7假设检验方法方差齐性检验方差分析
•
一般我们会采用公式
（拒绝区在右测）。
进行单侧检验
• 决策如下：
•
若
，则拒绝原假设，即两总体方差
差异显著；
•
若
，则接受原假设，即两总体方差
差异不显著（方差具有齐性）
•
•
7假设检验方法方差齐性检验方差分析
4
两个独立样本方差间差异的显著性检验
• 例 某次教改后，从施行两种不同教学方法的班级 中随机各抽出10份和9份试卷，得到如下的成绩数 据：
14
单因素完全随机设计方差分析的过程
• 实验中的自变量称为因素，只有一个自变
量的实验称为单因素实验；有两个或两个以上 自变量的实验称为多因素实验。
统计假设检验方法(二)
统计假设检验是统计推断的重要方法, 一般需要对平均数的差异 显著性进行检验,分单总体和双总体两种情况(用Z检验或t检验).若 比较三个或三个以上均数差异用方差分析.若对方差(统计量)差异进 行检验,用F检验;对分类计数变量的统计推断用卡方检验.本章主要 研究:
1、F检验—方差齐性检验（即检验总体方差是否相等）； 2、方差分析—三个或三个以上均数差异分析；
7假设检验方法方差齐性检验方差分析
7
二、单因素完全随机设计方差分析
•
检验两个总体之间平均数差异
显著性用Z检验或t检验;检验两个总
体方差差异显著性用F检验;检验三
个或三个以上均数之间的差异性用
方差分析.这部分主要介绍:
1、方差分析的基本原理 2、方差分析的一般步骤 3、单因素完全随机设计方差分析过程
方差分析的基本原理:
方差分析就是将总体变异分解为组间变异( ) 和由抽样误差等其他原因产生的组内变异( ), 然后分析组间变异与组内变异的关系.若样本组 间变异比组内变异显著地大,则认为组间有本质 性差异,否则不认为组间有显著性差异.
应用统计学 经管类 第7章 假设检验
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
第7章 假设检验
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
单侧检验
左侧检验
H0 : 0
假设
双侧检验
H0 : = 0 H1 : ≠0
右侧检验
H0 : 0
原假设
备择假设
H1 : < 0 H1 : > 0
什么是假设检验?
(hypothesis test) 1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
原假设
(null hypothesis) 1. 2. 3. 研究者想收集证据予以反对的假设 又称“0假设” 总是有符号 , 或 4. 表示(0,1)
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析)
【例】一种罐装饮料采用自动生 产线生产，每罐的容量是 255ml， 标准差为 5ml 。为检验每罐容量 是否符合要求，质检人员在某天 生产的饮料中随机抽取了40罐进 行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml。取显著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料 容量是否符合标准要求？
两类错误与显著性水平
假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)
假设检验中的两类错误
(决策结果)
H0: 无罪
0
临界值
样本统计量
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界值 z或z/2， t或t/2 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比 较 3. 作出决策
应用统计学7假设检验
应用统计学第九章假设检验朱佳俊博士Applied Statistics 第一节假设检验的基本问题一、假设检验的基本概念对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”，根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是本章要讨论的假设检验问题。
1、假设定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。
是对总体参数的一种假设。
常见的是对总体均值或比例和方差的检验；在分析之前，被检验的参数将被假定取一确定值。
2、假设检验(hypothesis test)（1）概念–事先对总体参数或分布形式作出某种假设–然后利用样本信息来判断原假设是否成立（2）类型–参数假设检验–非参数假设检验（3）特点–采用逻辑上的反证法–依据统计上的小概率原理... 因此我们拒绝假设 =20... 如果这是总体的真实均值样本均值μ= 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...203、假设检验的基本思想小概率原理是假设检验的基本依据，即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。
当进行假设检验时，先假设H 0正确，在此假设下，若小概率事件A出现的概率很小，例如P （A ）=0.01，经过取样试验后，A 出现了，则违反了上述原理，我们认为这是一个不合理的结果。
4、小概率原理5、原假设和备择假设（1）原假设(null hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H 1–H 1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H 1 ：μ< 10cm ，或μ>10cm（2）备择假设(alternative hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H1–H1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H1 ：μ< 10cm，或μ>10cm6、双侧检验与单侧检验（1）备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test)（2）备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)–备择假设的方向为“<”，称为左侧检验–备择假设的方向为“>”，称为右侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)单侧检验H1: μ> μ0H1:μ< μ0H1: μ≠μ0备择假设H: μ≤μ0H: μ≥μ0H: μ= μ0原假设右侧检验左侧检验双侧检验假设二、假设检验中的两类错误与显示性水平1、假设检验中的两类错误（1）第Ⅰ类错误(弃真错误)–原假设为真时拒绝原假设–第Ⅰ类错误的概率记为α•被称为显著性水平（2）第Ⅱ类错误(取伪错误)–原假设为假时未拒绝原假设–第Ⅱ类错误的概率记为β(Beta)2、显著性水平(significant level)（1）是一个概率值（2）原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域（3）表示为α(alpha)–常用的α值有0.01, 0.05, 0.10（4）由研究者事先确定三、检验统计量与拒绝域（一）检验统计量(test statistic)1、根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2、对样本估计量的标准化结果–原假设H为真–点估计量的抽样分布点估计量的抽样标准差假设值—点估计量标准化检验统计量=3.标准化的检验统计量显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布临界值临界值α/2α/2 样本统计量拒绝H 0拒绝H 01 -α1 -置信水平显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -α置信水平（二）决策规则1、给定显著性水平α，查表得出相应的临界值z α或z α/2，t α或t α/22、将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较3、作出决策–双侧检验：I 统计量I > 临界值，拒绝H 0–左侧检验：统计量< -临界值，拒绝H 0–右侧检验：统计量> 临界值，拒绝H 0四、利用P 值进行决策（一）什么是P 值(P -value)1、在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率–双侧检验为分布中两侧面积的总和2、反映实际观测到的数据与原假设H 0之间不一致的程度3、被称为观察到的(或实测的)显著性水平4、决策规则：若p 值<α, 拒绝H 0双侧检验的P 值α/ 2α/ 2Z拒绝H 0拒绝H 0临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2 P 值1/2 P 值临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值左侧检验的P 值临界值α拒绝H 0抽样分布 1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值右侧检验的P 值五、假设检验步骤1、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策–统计量的值落在拒绝域，拒绝H 0，否则不拒绝H 0–也可以直接利用P 值作出决策第二节一个总体参数的检验z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差是z 检验x z nμσ−=否z 检验ns x z 0μ−=一、总体均值的检验σ是否已知小样本容量n大σ是否已知否t 检验ns x t 0μ−=是z 检验nx z σμ0−=（一）总体均值的检验(大样本)•1.假定条件–正态总体或非正态总体大样本(n ≥30)2.使用z 检验统计量σ2已知：σ2未知：)1,0(~0N nx z σμ−=)1,0(~0N nsx z μ−=1、总体均值的检验(σ2已知)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml ，标准差为5ml 。
第7章 假设检验
(x)
n
0.01，u 2.33，
1
由样本值算得 U 2.51，
O
u
x
U 2.51 2.33 , 否定 H0 ，
即可以认为新生产织物比过去的织物强力有明显提高.
二、 2未知时关于 的假设检验
0
H 0下
N (0, 1) ,
n
(3) 对给定的显著性水平，查表得 u / 2；
(4) 由样本值算得 u 的值；
U 检验法
如果 | u | u 2 ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 . 20
例 已知滚珠直径服从正态分布，现随机地从一批滚珠中抽
取6个，测得其直径为14.70，15.21，14.90，14.91，15.32， 15.32（mm）。假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问
23
单侧检验 右侧检验
(x)
(1) H0 : 0 , H1 : 0
(2) 检验统计量 U X 0
1
n
O
u
x
(3) 对给定的显著性水平 ，查表得 u ；
(4) 由样本值算得 U 的值；
如果 U u ,则拒绝H0 ；否则, 不能拒绝H0 .
类似可得，若要检验假设 H0 : 0 ，
24
要同时降低两类错误的概率 , ，或者要在 不变的条件下降低 ，需要增加样本容量.
假设检验的另一个关键的问题是如何根据问题 的需要来合理地提出原假设和备择假设.由以上的讨 论知,在显著性检验问题中,若没有非常充足的理由, 原假设是不能轻易拒绝的,因此原假设是受到保护的 假设. 一般地我们总是将被拒绝时导致的后果更严 重的假设作为原假设.
11
罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之
第7章假设检验
第七章 假设检验
1．从1997年的新生婴儿中随机抽取20名，测得其平均体重为3180g ，样本标准差为300g ，而从过去的统计资料知，新生婴儿的平均体重为3140g ，问现在的新生婴儿的体重有否显著变化？()01.0=α
2．检查一批保险丝，抽取10根在通过强电流后熔化所需时间(s)为
42 , 65 , 75 , 78 , 59 , 71 , 57 , 68 , 54 , 55
问在05.0=α下能否认为这批保险丝的平均熔化时间不小于65s(设熔化时间服从正态分布)？
3．在同一炼钢炉上进行改进操作方法后确定其得率是否有所变化的试验，用原方法和改进后的新方法各炼了10炉，其得率分别为
原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7， 77.3
新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1
设两种方法得率相互独立且均服从同方差的正态分布，问新方法的得率是否有所提高()01.0=α？
7．某企业生产钢丝以往所得折断力的方差为25，现从某日产品中随机抽取10根检验折断力，得数据如下(单位：kg):
578，572, 570, 568, 572, 570, 570, 572, 596, 584
设折断力服从正态分布，试在显著性水平0.05下，问该日生产钢丝折断力的方差是否有显著变化？。
7假设检验基础
当H0成立时，检验统计量为：
例6-9 某市计划2005年接种吸附百白破联合疫苗后无菌化 脓率控制在25/10万人次以内。免疫接种的统计报告数据显示 2005年接种吸附百白破联合疫苗125538人次，其中发生无菌化 脓例数为38例，试问2005年该市无菌化脓发生率能否达到要求？
按ν =∞查t临界值表：(单侧) Z0.05, ∞ =1.645 Z<Z0.05，得P>0.05，按α =0.05水准不拒绝H0，故可认为 该市无菌化脓发生率能达到要求。
欲考察某药物A预防孕妇早产的效果，某医院妇 科进行一项临床试验，入选30例孕妇，随机分配到 处理组（服用A药）和对照组（服用安慰剂），每组 15例，处理组出生婴儿体重（Kg）测量值： 6.9,7.6„，8.6；对照组出生婴儿体重（Kg）测量 值：6.4,6.7，„，6.8。处理组均数位7.1 （Kg）， 对照组为6.3 （Kg）。
其中
为差值的均数，
为差值的样本标准
差，n是对子数。
例6-2 为了研究孪生兄弟的出生体重是否与其出生顺序有关， 共收集了15对孪生兄弟的出生顺序和出生体重，见表6-2.试 问孪生兄弟中先出生者的出生体重与后出生者的出生体重是 否相同？
表6-2
编号 1 2
15对孪生兄弟的出生体重（Kg）
先出生者体重 2.79 3.06 后出生者体重 2.69 2.89 差值 0.10 0.17
3
4 … 15
2.34
3.41 … 2.65
2.24
3.37 … 2.60
0.10
0.04 … 0.05
例6-3
用两种方法测定12份血清样品中Mg2+（mmol/L）的
表6-3 两种方法测定血清Mg2+（mmol/L）的结果 甲基百里酚蓝法 0.94 1.02 1.14 葡萄糖激酶两点法 0.92 1.01 1.11 差值 0.02 0.01 0.03
社会统计学第7章假设检验的基本概念
•小概率 原理：
如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在 一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试 验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实 性，拒绝这一假设。
总体
抽样
（某种假设）
检验
（接受）
小概率事件 未发生
样本 （观察结果）
H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（右端检验）
右端检验与左端检验
右端检验：临界值和显
著性水平有如下的关系式：
P(Z>Z)= 左端检验：临界值和显著
性水平有如下关系式：
P(Z<-Z)=
注意：相同的情况下，
接受域
否定域
Z
一端检验比二端检验功效高些，
也就是说二端检验更难否定研
接受域
究假设。
否定域-Z
四、假设检验的检验规则
第七章
假设检验的基本概念
一、什么是假设检验
所谓假设检验，就是先成立一个关于 总体情况的假设，然后抽取一个随机样本， 以样本的统计值来验证对总体的假设。
假设检验的意义：由于我们难以完全 知道所关心的总体的数量特征与变化情况， 因此常常需要对其进行假设，而假设是否 成立，需要进行检验。
假设在社会科学中可以用于不同的层次。最高 层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加 以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必 须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性 假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。
显著性水平
显著性水平，一般是指在原假设成立
条件下，统计检验中所规定的小概率的标
准，即规定小概率的数量界线，常用的标
准有=0.10，=0.05或=0.01(即否定
统计学第四版第7章假设检验(简)总结
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双侧检验： H0： =s0，/ Hn1： 0 ；
H0的拒绝域为：| t | t1 (n 1). 右侧检验： H0： 0， H1： >0 2；
H0的拒绝域为：t t1 (n 1). 左侧检验： H0： 0， H1： <0 ；
问自动包装机的工作是否正常？
H0： = 500， H1： 500； 概率“反证法”
实际推断原理，是指概率很小的事件在一次试
验中几乎不可能发生.在概率论的应用中，这样的事
件称为实际不可能事件(小概率事件).
3. 假设检验的基本步骤
(1) 提出假设. 根据问题给出原假设H0和备择假设H1； (2) 给定显著性水平. 给出“实际不可能事件”的概率
例1 某乳品厂袋装奶粉的标称净重为500g，若检查自 动包装机的工作情况，从所装袋的奶粉中随机抽取 9 袋，称得其净重为
499 514 508 524 498 515 516 513 512
经验表明包装机装袋重量X～N(,2)，问自动包装机
的工作是否正常？
问题：根据抽样结果判断 =500？， 500？
例4 某种建筑材料，其抗拉强度以往一直服从正态分 布，今若改变其配料方案，问根据抽样结果能否判断 其抗拉强度仍然服从正态分布？
问题：根据抽样结果判断 F(x) ~ N(,)？F(x) ~ N(,)？
参数假设检验，是指在总体分布已知情形下对其
中的未知参数作假设并进行检验；非参数假设检验，
是指总体的分布不确知(或完全未知) 时，关于它的一
会有差异，此时不仅每瓶的平均灌装量很重要，而且
灌装量的方差2也很重要， 2太大会造成灌装得太多
或太少. 假定生产标准规定每瓶灌装量的标准差不应超 过和不应低于4ml. 质检部门抽取10瓶啤酒进行称量，
得样本标准差s=3.8ml，试在 =0.10的显著性水平下检
验其灌装量的标准差是否符合要求？
(2) 双正态总体方差比的F 检验
H0的拒绝域为：t t1 (n 1).
例2 根据环境保护法规规定，排入河流的废水中某 种有毒的化学物质含量不得超过 3ppm. 某地区环保 局对沿河的厂家排入河流的废水进行检测，测定该 化学物质的含量. 设某厂废水中该化学物质的含量
X～N( ,2)，而某日的15个水样检测的含量记录为
3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9 试在显著性水平 =0.05 下判断该厂废水是否符合 排放标准？
(3) 假设检验与区间估计
正态均值 的1 置信区间对应于显著性水平 下
的假设 =0的接受域.
2. 双正态总体的均值差的检验
对给定的 ，H0的拒绝域为：| t | t1 (m n 2) 2
右侧检验： H0： 1 2， H1： 1 >2 ；
对给定的 ，H0的拒绝域为：t t1 (m n 2). 左侧检验： H0： 1 2， H1： 1 <2 ；
对给定的 ，H0的拒绝域为：t t1 (m n 2).
服甲药: 1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 服乙药: 0.7 -0.6 1.2 0.1 -0.2 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
若服甲乙两药后的睡眠延长时数分别服从 N(1,2)和 N(2,2)，问这两种药物的疗效有无显著的差异？
问题：根据观察结果判断 1=2？ 1 2？
H0： 1 2， H1： 1< 2 ； (左侧检验)
(1) 1,2已知的 u 检验 U
xy
,
2 1
2 2
mn
双侧检验 H0： 1=2， H1： 1 2 ； 对给定的 ，H0的拒绝域为：| U | u1
右侧检验： H0： 1 2， H1： 1 >2 ； 2
水平的检验.
(2)样本容量n和显著性水平 给定时，使第二类错误的
概率最小：在一切 水平的检验中选择使第二类错误的概率最 小 (即功效函数g( )最大) 的检验准则. 最佳检验
实际应用中，
◇若在某些重要场合，犯第一类错误带来的后果严重，
则应尽量取得小些. ◇对固定的，主要通过增加样本容量来降低犯第二 类错误的概率.
假定处理前后的含脂率均服从 N(,2) ，试问处理前后
的含脂率的方差是否有显著性差异？(取=0.05)
§3. 其他分布参数的假设检验
1. 指数分布参数的显著性检验
设总体 X 服从指数分布Exp(1/
x1, x2 , „, xn 是来自 X 的样本.
)，
为均值.
2
2nx
般性假设所做的检验.
在假设检验问题中，两个被检验的假设是二者必居
其一的，常把其中一个称为原假设或零假设、基本假
设，记为H0；另一个则称为备择假设或对立假设，记
为H1.
例如，H0： = 500， H1： 500；
H0： p≤0.05， H1： p > 0.05.
一般地，对于X～F(x,)，，若 =0∪1，且 0∩1=，则原假设和备择假设分别对应于
对给定的 ，H0的拒绝域为：U u1 左侧检验： H0： 1 2， H1： 1 <2 ；
对给定的 ，H0的拒绝域为： U u1
(1) 1=2= 未知的 t 检验 t x y ,
sw
1 1 mn
双侧检验 H0： 1=2， H1： 1 2 ；
1. 单正态总体的均值 的检验
(1) 已知时的u检验
双侧检验 H0： =0， H1： 0 ；U x 0 , / n
对给定的 ，H0的拒绝域为：| U | u1 2
例1 据以往资料分析，某钢厂铁水含碳量 X～N(3.9,0.0982), 现从更换设备后炼出来的铁水中抽出6炉，测得含碳量(%) 为
(0< <1). 在数理统计应用中称为显著性水平；
(3) 构造检验统计量. 要求该统计量 U 在H0 成立时具 有确定的分布；
(4) 确定原假设的拒绝域. 通过 P{(x1,„,xn)W}= 确
定拒绝域W；显然，拒绝域确定了，检验的判别准则 也随之确定：◇若(x1,„,xn)W，则拒绝H0，接受H1；
定义1 设检验问题
H0:0，H1: 1
的拒绝域为W，则样
样本情况
(x1,…,xn)W (x1,…,xn)W
判断结论
H0 真 犯第1类错误
H1 真 正确
正确
犯第2类错误
本观察值(x1,„,xn) 落在W 内的概率称为该检验的势函 数(功效函数)，记为
g( )=P{(x1,„,xn)W}， =0∪1
2
(n
1)
和 2
2 1
(n
1)
2
2
右侧检验 H0：2 02， H1：2 >02 ；
H0的拒绝域为：
2
2 1
(n 1)
左侧检验 H0：2 02， H1：2 <02 ；
H0的拒绝域为： 2 2 (n 1)
例4 啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶灌 装量为640ml. 但由于随机因素的影响，每瓶的灌装量
H0： 0 ， H1：1.
2. 假设检验的基本思想
例1 某乳品厂袋装奶粉的标称净重为500g，若检查自 动包装机的工作情况，从所装袋的奶粉中随机抽取 9 袋，称得其净重为
499 514 508 524 498 515 516 513 512
设包装机装袋重量X～N(,2)，且据长期经验 =15g,
设X ~N(1 ,12)，x1, x2 ,„, xm 为来自于X 的样本， Y ~N(2 ,22)，y1, y2 ,„, yn 为来自于 Y 的样本，
两个样本间相互独立.
H0： 1=2 ， H1： 1 2 ； (双侧检验)
H0： 1 2， H1： 1> 2； (右侧检验)
g
(
)
( ), 1 (
),
Θ0 Θ1
(1)样本容量n一定时，控制第一类错误的概率：给定第
一类错误概率的一个上界 ，选择检验准则使得犯第一类错误
的概率不超过.
定义2 设检验问题 H0:0，H1: 1，给定常数
(0< <1)，若一个检验满足：0 都有 g( )≤ , 则称该检验是显著性水平为 的显著性检验，简称-
第7章
假设检验
§1. 假设检验的基本思想
1. 假设检验的提法 统计假设，是指关于总体的分布形式或分布中的
未知参数等的一个论断或命题. 简称假设.
假设检验问题，就是从样本出发，通过构造统计 量建立一定的规则，然后根据样本观察值对统计假 设的真伪进行判断. 这里的“判断” 称为检验，判 断规则称为检验准则.
例2 某厂生产的一批产品，按行业标准其次品率p不 得超过5%，出厂前从中抽取5件发现有1件次品,问这 批产品是否能够出厂？
问题：根据抽样结果判断 p≤0.05？，p > 0.05？
例3 为比较甲、乙两种安眠药的疗效，选取20名患失 眠症的志愿者，10人服甲药，另10人服乙药，分别观 察其服药后睡眠延长的时数(小时)为
◇若(x1,„,xn)W，则接受H0 .
这里W的补集Wc 称为H0的接受域.
(5) 作出判断. 利用抽样结果(x1,„,xn)计算U的值U0并 依据判别准则作出判断.
4. 两类错误
(1)第一类错误(拒真错误)： P{拒绝H0|H0为真}= (2)第二类错误(取伪错误)： P{接受H0|H0不真} ˆ
◇确定H0的原则：
(1)尽量使后果严重的一类错误成为第一类错误；