数字通信基本与应用(第二版)课后答案解析6章答案解析
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习题
6.1 设计能检测分组中所有1、3、5、7位错误图样的（n ，k ）奇偶校验码。求出n 和k 的值。如果信道码元错误概率是10-2，试求不能检测分组错误的概率。 解：()()7,8,=k n
()()()82
6446288168148128p p p p p p p P nd ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()
()()
()()()
3
8
24
26
2
4
24
2
6
22
2
10*6.210101102810110701011028--------=+-+-+-=nd p
6.2 计算将12位数据序列编码为（24，12）线性分组码后的错误概率。假定码本能够纠正所有的1位、2位错误图样，而不能纠正所有2位以上的错误图样。同时，假定信道码元错误概率为10-3。 解：()()()
∑=----=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=24
3621
3332410*98.110110324124k k k M p p k P
6.3 考虑一个能纠正3个错误的（127，92）线性分组码。
a ）如果信道码元错误概率为10-3，对于未编码的92位信息，其消息错误概率是多少？
b ）如果信道码元错误概率为10-3，对于使用（127，92）分组编码的信息，其消息错误概率是多少。 解：（a ）
()
292
3
10*8.81011--=--=v m P
(b) ()()()
∑=----=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=127
46123
3
4312710*14.91011041271127k k
k c
m
p p k P
6.4 假定采用相关BPSK 解调，接收E b /N 0=10dB ，计算使用（24，12）纠双错线性分组
码，编码前后消息差错概率性能的改善。
解：()
()610210*05.4247.412147.410*222
---==≅==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=e e x Q Q N
E Q P x o b
M ππ ()
512
6
10*86.410*05.411--=--=v
m P
对于（24,12）编码，码率是21，由于o
c
N E 比
o
b
N E 小3dB ，所以数据速率是非编码速
率的两倍
01.57==dB N E o
c
()
()16.301.5*22Q Q N
E Q P o c c ==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛= 查表 B.1 得 0008.0=c P
()()()21
32424
30008.010008.0324124-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∑k k k c m
p p k P 610*02.1-≅c m P
6.4710
*02.110*86.465
==--T
IMPROVEMEN ERFORMANCE
P
6.5 考虑一个（24，12）线性分组码，它能纠正双错。假设使用非相关检测二进制正交移频键控（BFSK ）调制，并且接收E b /N 0=14dB 。
a ）这种码是否提高了消息错误概率的性能？如果有，是多少？如果没有，为什么？
b ）对E b /N 0=10dB 时重新计算（a ）。 解：(a) 非相关 BFSK 的
12.2514==dB N E o
b
62
12
.2521
10*76.12
121--
-===e
e P o b N E u
()
512
6
10*11.210*76.111--=--=v m P
对于2
1编码速率
因此
59.1211==dB N E o
c
42
59.12210*23.92
121--
-===e
e P o c
N E c
()()
621
43
410*56.110*23.9110*23.9324---=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≅c m
P
5.1310*5
6.110*11.26
5
==--T IMPROVEMEN E PEREORMANC
（b ）
1010==dB N E o
b
35
21
10*36.32
121---===e e P o b N E u
()
212
3
10*96.310*36.311--=--=v
m P
21速率编码 01.57==dB N E o c 25.221
10*1.42
121---===e e P o c N E c
()()
221
23
210*7.510*1.4110*1.4324---=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≅c m
P
这里有一个性能下降4.110*96.310*7.52
2
==
-- 这是由于
o
b
N E 没有足够大，使编码不能够完全表现它的增益特性。在
o
b
N E 取此值时，
数字编码恰好处于临界过载状态。