水力学第3章

解：以0-0断面为基准面，
写1-1到C –C 断面的能量方程。
（1-1与C –C两断面均接大气，
1
p=0）（hw1-c=0.5+0.5=1）
A
3
0
0
0
0
vc2 2g
hw1 c
B2
2 3m 1
3m 0
C 0
C
题3.25图
vc2 31 2g 4g
vc 4g 6.26m/ s
vc 6.26m / s Q 0.028m3 / s
2
v2
2g
2g
2g
2g
v1
v2
v0
4Q
d2
0.252 4 3.14 0.042
20m / s
总流的动量方程在x轴上的投影为：
Q1
Q2
Q 2
, 取1
2
1
Q
2
v0
cos
Qv0
2
cos
Qv0
FR
'
O
1 v1
1 θ'
FR ' Qv0 (1 cos )
vo
FR
x
θ
FR=FR’(方向相反)
O
2
题3.36图 2 v2
解：以管轴线0-0为基准线，
写A→B的伯方程：
hp
pA
u
2 A
0
pa
0
0 uA A
0
g 2g
g
d
u
2 A
pa pA
2g g
(1)
题3.11图
又由水银压差计公式： ( zB
pB
g
)
(
z
A
pA )
g
pg g
g
h
在本题中：zA=zB=0，故知：
pB
pA
pg
g
h
(2)
将(2)代入(1)中得：
g
g
u
2 A
hw
O
Fy
x
G 2
2
题3.38图
p
2
z
p1
g
p2
g
hw
v Q 0.06 0.06 4 1.91m / s
A 1 d 2 3.14 0.22
4
于是：
p2
g
z
p1
g
hw
将hw=0.1m, p1=117.6 kN/m2代入上式得： y
p2
g
z
p1
g
hw
1000
9.8
2
117600 9.8 1000
Fy G P2 Qv 0.98 4.28 11 0.061.91 3.415kN
y
Fx 3.815kN Fy 3.415kN
1
P1
Fx 1
d
Δz
管壁对水流的总作用力：
Fy
O
x
G 2
2
F Fx2 Fy2 3.8152 3.415 5.12kN 题3.38图
P2
令作用力F 与水平轴x的夹角为θ，则
又由连续性方程：Q1=Q2 或 v1A1=v2A2 得：
v2
A1 A2
v1
d12 d22
0.795
0.22 0.12
0.795
3.18m /
s
3.8 题3.8图所示输送海水的管道，管径d＝0.2m，进口断面
平均流速v=1m/s，若从此管中分出流量 Q1 0.012 m3 / s ，问
管中。 尚余流量Q2等于多少？设海水密度为1.02×103kg/m3，求
tan Fy / Fx 0.895, 41081'
水流对管壁的作用力与F大小相等，方向相反。
3.41 管道在某混凝土建筑物中分叉，如题3.41图所示。已知，
主管直径D=3m，分叉管直径d=2m，主管流量Q＝35m3/s。两
分岔管流量均为Q/2。分岔管转角α为60°，断面1-1处的压强 水头 p1 30m水柱，不计水头损失，求水流对支座的作用力。
3.31 一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1为 10cm，出口直径d2为5cm（题3.31图）。当进口断面平均流速 v1为1.4m/s，相对压强p1为58.8kN/m2时，若不计两断面间的水 头损失，试计算管段出口断面的相对压强。
解：取d1及d2直径处的渐变流
断面1-1断面及2-2断面，基准 线选在管轴线上，由连续性 方程：
Q
4
d
2
vc
4Q 4 2.8102
d
0.0755m 75.5m
vc
6.26
对1-1到2-2断面能量方程
（以1-1为基准）
1
B2
2 3m 1
000 3
pB
6.262
0.5
A
g 2g
pB
g
3.5
6.262 19.6
53.89kN
/
m2
3m 0
C 0
C
题3.25图
（B点必然产生负压，才能将池中水吸上高处）。
d2
58.81000 1.42 p2 (4v1)2
1000 9.8 2g g 2g
2 1 题3.31图
p2 6 (116)v12 6 151.42 6 1.5 4.5m水柱
g
2g
2 9.8
p2 4.5 9.8 44.1kN / m2
3.34 一矩形断面平底的渠道，其宽度B为2.7m，河床在 某断面处抬高0.3 m，抬高前的水深为1.8 m，抬高后水面 降低0.12m（题3.34图），若水头损失hw为尾渠流速水头 的一半，问流量Q等于多少？
0.1
136.2 kN / m2
弯头内的水重为：
1
p
1
Fx 1
d
Δz
Fy
O
xG 2
2
题3.38图
p
2
Leabharlann Baidu
G gV gL 1 d 2 9.8 3.14 3.14 0.22 0.98kN
4
4
1-1断面的动水总压力：
P1
p1
1 4
d
2
117.6 3.14 0.22 4
3.7kN
y G 0.98kN 1 P1
194103 N / s 0.194kN / s
Q 1
题3.8图
3.11 利用毕托管原理测量输水管中的流量（题3.11图）， 已知输水管直径d为200mm，测得水银压差计读数hp为 60mm，若此时断面平均流速v=0.84uA，式中uA是毕托管 前管轴上未受扰动之水流的A点的流速。问输水管中的流 量Q多大？
v1 A1 v2 A2
1
p
1
2
d1 v1
d2
2
1 题3.31图
v2
A1 A2
v1
(
d1 d2
)
2
v1
4v1
v2 4v1
v1 1.4 m / s
写1-1断面到2-2断面的伯诺里方程：
0 p1 v12 0 p2 v22
g 2g
g 2g
p1 58.8 kN / m2
1
p
1
2
d1 v1
题3.20图
vD 3.96m / s
由连续性方程：
QD
AD v D
4
0.0752
3.96
0.0175m3
/s
QB QD ,
vB
4
0.152
vD
4
0.0752
vB 0.99m / s
又由0-0面到B-B写能量方程：
0 0 0 2 pB vB2 vD2
1
1
g 2g 2g
A
1m
重量流量 gQ2
解：Q vA d 2 v 0.22 1 0.0314m3 / s
4
4
由有分流情况的连续性方程知：Q=Q1+Q2
Q2 Q Q1 0.0314 0.012 0.0194m3 / s
g 1.02 10 3 9.8
Qv
d
Q2
gQ2 1.029.819.4103
pB
g(2
vB2 2g
vD2 ) 2g
1000 9.8 (2 0.992 3.962 )2 19.6 19.6
3
B 3 1m
C
1m
2D
1m
11.27KN / m2
pB 1.15m(水柱) 题3.20图
g
3.25 题3.25图所示一虹吸管，通过的流量Q=0.028m3/s， 管段AB和BC的水头损失均为0.5m，B处离水池水面高度为3m， B处与C处的高差为6m。试求虹吸管的直径d和B处的压强。
液流偏转角θ分别等于60°，90°与180°时射流对固壁的
冲击力FR，并比较它们的大小。
解：取渐变流断面0-0，1-1，
O
1 v1
1 θ'
2-2以及液流边界面所围的封
vo
FR
x
闭面为控制面，重力垂直于
θ
射流平面，略去机械能损失，
O
2
由总流的伯诺里方程得：
0 0 v02 0 0 v22
0 0 v02 0 0 题v332.36图
1
2g 16 2g
d1=300mm
A1 N
N
v2 9.8m / s
题3.17图
Q
v2 A2
d
2 2
4
v2
1 4
3.14 0.152
9.8
0.173m3
/
s
750mm
z 360mm
3.20 一大水箱下接直径 d＝150mm之水管，水经最末端
出流到大气中，末端管道直径d＝75mm，设管段AB和BC间的
FR FR ' 1000 0.252 20 (1 cos1800 )
O
vo
O
1
θ'
FR
x
θ
2
1008N
题3.36图 2 v2
3. 38 有一沿铅垂直立墙壁铺设的弯管如题3.38图所示，弯头
转角为90°，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长度 L 为
3.14m，两断面中心高差ΔZ=2m，已知1-1断面中心处动水
v2 A2 ,v1
d2 d1
2
v2
0.15 0.3
2
v2
1 4
v2
对压差计，N-N为等压面，故有：
p1 gz g 0.36 p2 g 0.75 z p g 0.36
p1 p2 5.3m水柱
g
又令1 2 1,
代入能量方程中得:
d2=150mm
2
B2
5.3 v22 1 v22 0.75,
6：00(固壁凸向射流)
FR ' Qv0 (1 cos )
FR FR ' 1000 0.252 20 (1 cos 600 ) 252N 9：00 (固壁为垂直平面)
FR FR ' 1000 0.252 20 (1 cos 900 ) 504N 1 v1
18：00(固壁凹向射流)
水头损失均为
hw
v
2 D
2g
，管段CD间的水头损失 hw
2vD2 2g
,试求
B断面的压强和管中流量。
解：以水箱水面为基准面， 对0-0到D-D写能量方程：
1
1
A
1m
0 0 0 4 vD2 (2 vD2 2 vD2 ) 2g 2g 2g
vD 3.96m / s
3
B 3 1m
C
1m
2D
1m
2-2断面的动水总压力：
Fx 1
d
P2
p2
1d2
4
136.2 3.14 0.22 4
4.28kN
Δz
x方向的动量方程： Q(0 v) P1 Fx O
Fy
x
G 2
2
题3.38图
P2
Fx P1 Qv 3.7 11 0.061.91 3.815kN
y方向的动量方程： Q( v 0) P2 G Fy
压强pl＝117.6kN／m2，两断面之间水头损失hw＝0.1m，已知 管径d=0.2h，试求当管中通过流量Q＝0.06m3/s时，水流对弯
头的作用力。
y
1
解：取渐变流断面1-1及2-2， p
以2-2断面为基准面，写1-1
1
Fx 1
d
断面到2-2断面间水流的能量
Δz
方程：
z
p1
g
v2 2g
0
p2
g
v2 2g
v2 1.61m / s,
0
Q 1.61 2.71.38 5.98m3 / s
0 1 题3.34图
0.3m 2
3.36 水流从喷嘴中水平射向一相距不远的静止壁面，接触
壁面后分成两段并沿其表面流动，其水平面图如题3.36图
所示。设固壁及其表面的液流对称于喷嘴的轴线。若已知
喷嘴出口直径d＝40mm，喷射流量Q为0.0252m3/s，求：
3.6 如图所示自来水管直径d1=200mm，通过流量 Q=0.025m3/s，求管中的平均流速v1；该管后面接一直径 d2=100mm的较细水管，求断面平均流速v2。
解：由 得：
vQ A
1
d1 v1
2 d2
v2
v1
Q
1 4
d12
25 103 1 3.14 0.22 4
0.795m / s
1 题3.6图
解：取如图所渐变流断面1-1及2-2，基准面0-0取在上游
渠底，写1-1断面到2-2断面的伯诺里方程：
z1
0
v12 2g
z2
0
v22 2g
hw
1
2 0.12m
hw
1 2
v22 2g
1.8m 0
1.8
v12 2g
1.68
v22 2g
1
1 2
1.68 3v122 4g
0 题3.34图
0.3m 2
v1A1 v2 A2 Q
v1(2.7 1.8) v2 (2.7 1.38)
1.8
1.68
v22 2g
3
2
1.38 1.8
2
v22
0.12 2g
1.5 0.7672
2.578
1.8 v12 1.68 3v22 ,
2g
4g
v1
v2
1.38 1.8
0.767v2
1 1.8m
2 0.12m
解：以1-1水平面为基准面， 写1-1到2-2断面的能量方程 d2=150mm
p1 1v12 0.75 p2 2v22
g 2g
g 2g
2
B2
1
A1
750mm z
p1 p2
g
2 v22
2g
1v12
2g
0.75
d1=300mm
N 题3.17图
N 360mm
又由连续性方程： v1 A1
p g g h
hp
2g
g
0 uA A
0
uA
2gh pg g g
2g(12.6hp )
d 题3.11图
uA 2g(12.6hp ) 29.812.60.06 3.85m / s
Q
vA
0.84u A
1
4
0.22
0.84 3.85
1 3.14 0.22 4
0.102m3
/s
3.17 题图示一文丘里流量计，水银压差计读数为360mm， 若不计A、B 两点间的水头损失，试求管道中的流量。已知 管道直径d1=300mm，喉段直径d2＝150mm，渐变段AB长为 750mm。