水力学第3章

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水力学习题及答案-液体一元恒定总流的基本原理

第3章液体一元恒定总流的基本原理题解3.1如图某水平放置的分叉管路，总管流量Q =40m 3/s ，通过叉管1的流量为Q 1=20m 3/s ，叉管2的直径d =1.5m 求出管2的流量及断面平均流速。

题3.1图解：由连续方程可知12Q Q Q =+则321402020m /s Q Q Q =-=-=2222222442011.32m/s 3.14 1.5Q Q v A d π⨯====⨯3.2有一底坡非常陡的渠道如图所示，水流为恒定流，A 点流速为5m/s ，设A 点距水面的铅直水深H =3.5m ，若以o o -为基准面。

求A 点的位置水头。

压强水头，流速水头，总水头各为多少？题3.2图解：A 点的位置水头：10m A z = A 点的压强水头为：2cos 30 3.50.75 2.63m Ap H gρ=︒=⨯= A 点的流速水头：225 1.27m 229.81A u g ==⨯ 总水头： 210 2.63 1.2713.9m 2A AA A p u E z g gρ=++=++=3.3垂直放置的管道，并串联一文丘里流量计如图所示。

已知收缩前的管径m 0.4=D ，喉管处的直径m 0.2=d ，水银压差计读数△h =3.0cm ，两断面间的水头损失gv h w 205.021=（1v 对应喉管处的流速）求管中水流的流速和流量。

1题3.3图解：以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有（并取12 1.0αα==）gv g v g p g v g p z 205.0202212222111+++=++ρρ整理后得出 gv g v g v g v g v g p g p z 295.02205.0222122212122211-=+-=-+ρρ （a ）列出水银压差计上的等压面方程有[]h z z l g p h g gl p m ∆+--+=∆++)(2121ρρρ经化简，由于02=zh gp p z ∆-=-+6.12211ρ代入（a ）后可得g v h 289.06.1221=∆从而可解出m /s 89.21=v 流量s d A v Q /m 1007.9489.234211-⨯=⨯==π3.4有一水泵，，抽水流量Q =0.02m 3/s,吸水管直径d =20cm ，管长L =5.0m ，泵内允许真空值为6.5m 水柱，吸水管（包括底阀、弯头）水头损失h W =0.16m ，试计算水泵的安装高度h s 。

第3章-给水排水管网水力学基础讲解

为了简化计算工作，在给水排水管道的水力计算中一般都采用均匀流公式。
图3.1 圆形管道非满管流和满管流示意图（a）非满管流；（b）满管流
图3.2 圆形管道充满度示意图
3.3.1 非满流管道水力计算公式管渠流量公式：
q

Av
A
R
2 3
I
1 2
式中
A―过水断面面积（m2）；
n
I―水力坡度，对于均匀流，为管渠底坡。
N mn
d ( din ) m i 1
当并联管道直径相同时，等效直径：
n
d (N)m di
kqNn l
d
m N
干管配水情况
3.4.2 沿线均匀出流的简化
给水管网中的配水管沿线向用户供水，如图3.6所示。假设沿线出流是均匀的，则管道内任意断面x上的流量可以表示为：
qx
qt
沿程水头损失计算公式的指数形式为：
或
或 hf sf qn
式中，k、n、m─指数公式的参数。见表3.6； α―比阻，即单位管长的摩阻系数， α =k/Dm； sf―摩阻系数，sf= α l=kl/Dm。
沿程水头损失指数公式的参数
表3.6
3.3 非满流管渠水力计算
在排水管网中，污水管道一般采用非满管流设计，雨水管网一般采用满管流设计，如图3.1所示。在两者的运行过程中，大多数时间内，均处于非满管流状态。
第3章给水排水管网水力学基础
3.1 给水排水管网水流特征
3.1.1 管网中的流态分析
在水力学中，水在圆管中的流动有层流、紊流及过渡流三种流态，可以根据雷诺数 Re进行判别，其表达式如下：
Re

VD

式中，V－管内平均流速（m/s）；D－管径(m)；ν－水的运动粘性系数，当水温为 10oC时，ν＝1.308 x 10-6m2/s，当水温为30oC时，ν＝0.804 x 10-6m2/s，当水温为 50oC时，ν＝0.556 x 10-6m2/s。当Re小于2000时为层流，当Re大于4000时为紊流，当Re介于2000到4000之间时，水流状态不稳定，属于过渡流态。

《水力学》第三章液流型态及水头损失.

形式的液流：均匀流与非均匀流。
均匀流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计；非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj）：发生在流动状态急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf

l
A
0 g

l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0

8

2
由此得
hf

长安大学水力学第三章水动力学基本定律

若给定a，b，c，即可以得到某一质点的轨迹方程。-迹线
某一液体质点M，在t0时刻占有空间坐
标为(a、b、c)，在任意t时刻所占有的空间坐标为(x、y、z)，则(x、y、 z)可表示为时间t与(a、b、c)起始坐标的函数，即
z t
ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
迹线——是指某个液体质点不同时刻所流经的空
间点所连成的线。流动的轨迹线
流线——是指某一时刻，在流场中，由许多质点
组成的一条光滑曲线，其上所有点的速度方向都与该曲线相切。
流线能反映瞬时的流动方向流线图
流线的基本特性
1．恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。
因为整个流场内各点流速向量均不随
2．恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重时合间。而改变，不同时刻的流线的形状
uz
z t
z(a,b, c,t) t
液体质点在任意时刻的速度。返回
（x，y，z）
t0
O M （a，b，c） x
y
欧拉法
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
ax
dux (x, y, z,t) dt
ay
duy (x, y, z,t) dt
本课程只研究恒定流。
如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化的，这种水流称为非恒定流。
2.基本概念 Basics of Liquid Flow
• 迹线与流线 • 流管、元流（微小流束）、总流和过水断面 • 流量和断面平均流速 • 水流的分类 • 均匀流、渐变流过水断面的重要特性

水力学第三章液体一元恒定总流基本原理.

六、均匀流和非均匀流，均匀流的特性
按流速的大小和方向是否沿流线变化把液流分为：均匀流：流速的大小和方向沿流线不变的流动。渐变流：流速沿流线变化缓慢的流动。非均匀流急变流：流速沿流线变化剧烈的流动。
Transportation College, Southeast University
1）均匀流
上式为理想液体恒定元流的能量方程，又称伯努利方程。
Transportation College, Southeast University
解法二:
设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律：
2 p+dp dA 1 α
Z dZ
F
s
ma s
其中： a s
du dt
p
Z
dG=ρgdAds
V
udA
A
见下例！
A
Transportation College, Southeast University
A
旋转抛物面
Q udA
A
即为旋转抛物体的体积
V A Q 即为柱体的体积
断面平均流速V
V
udA
A
A
Transportation College, Southeast University
流线不能相交，不能为折线。
Transportation College, Southeast University
流线的形状与固体边界的形状有关。
流线分布的疏密程度与管道横断面的面积大小有关。
Transportation College, Southeast University
四、流管、微小流束(元流)、总流和过水断面

武汉大学水力学教材第三章

总流连续方程V1A1=V2A2对恒定流和非恒定流均适用。
渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。液流流线和迹线总是重合的。
14、用毕托管测得的点流速是时均流速。
15、测压管水头线可高于总水头线。
16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。
17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。
18、恒定总流的能量方程
(1)单位体积液体所具有的能量；
(3)单位重量液体所具有的能量；
19、图示抽水机吸水管断面
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8
9、
10、
11、
12、
13、
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
Z1+P1/g+V12/2g = Z2 +P2/g+V22/2g +hw1- 2，式中各项代表(
(2)单位质量液体所具有的能量；
(4)以上答案都不对。
A—A动水压强随抽水机安装高度h的增大而
(3)不变
(
⑷不定
20、在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度
35、应用恒定总流能量方程时，所选的二个断面必须是断面，但二断面之间可以存在流。
36、有一等直径长直管道中产生均匀管流，其管长100m，若水头损失为0.8m，则水力坡度为

第3章-给水排水管网水力学基础

13.16gD0.13 λ＝ 1.852 0.148 Cw q 式中 q－流量，m3 / s Cw－海曾－威廉粗糙系数
hf＝ l 1.852 4.87 Cw D
3．柯尔勃洛克－怀特公式．柯尔勃洛克－
适用：各种紊流，适用：各种紊流，是适应性和计算精度最高的公式
10.67q
1.852
C e C＝－ .71lg 17 + 14.8R 3.53 Re 2.51 e 或 = −2 lg + λ 3.7D Re λ 1
管渠沿程水头损失用谢才公式 v = C Ri
i=
v2 C2R
h f = il =
v2 C 2R
l
(m)
圆管满流，沿程水头损失也可以用达西公式表示：圆管满流，沿程水头损失也可以用达西公式表示：
l v2 hf = λ D 2g 式中 λ－沿程阻力系数，λ＝ C2 8g
(m)
C、λ与水流流态有关，一般采用经与水流流态有关，验公式或半经验公式计算。常用：验公式或半经验公式计算。常用：
1 2 Ao = πD 4
D Ro = 4
1 2 qo = Ao Ro / 3 I 1/ 2 nM
1 2 / 3 1/ 2 vo = Ro I nM
h h h 2(1 − 2 ) (1 − ) R D D D ＝− 1 ＝f1 (h ) D h Ro −1 cos (1 − 2 ) D A 1 h 2 h h h −1 ＝ cos (1 − 2 ) − (1 − 2 ) (1 − )＝f 2 (h ) D Ao π D π D D D q A R ( = qo Ao Ro
0.00107v 2 l D1.3 hf = 0.000912v 2 0.867 0.3 1 + l 1.3 v D

水力学第三章流体运动学

§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何时刻的速度变化情况。（2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度，随体导数，质点导数，（material derivative) 当地加速度，时变导数 (Local derivative) 迁移加速度，位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解。拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。

第3章地下水的运动

3. 毛细水运动的水文地质意义
影响地下水入渗与蒸发过程、地下水面形状及水流方向和速度
3. 毛细水运动的水文地质意义
导致污染渗流模式复杂化、污染扩展范围增大
二、包气带水分的分布及其运动特征
饱水带总水头 H=Z+h
式中Z — 位置水头
h — 压力水头包气带任一点水头 H=Z-hc 式中hc — 毛细水头
第三节包气带水的运动规律
一、毛细水运动
将细小的玻璃管插入水中，水会在管中上升到一定高度才停止，这便是固、液，气三相界面上产生的毛细现象。
毛细现象的产生，与表面张力有关。
设想切取—个半径为R的半圆球形液面；显然，在此液面的圆周状边线上都存在着指向液层内部的表面张力：其合力为a·2πR，垂直于面积为πR 2的投影圆面。由此，表面张力所引起的附加表面压力Pa为：

v
2
2g
总水头测压水头速度水头位置水头Z：渗流场中某一点位置至基准面的高度； P 压强水头：该点压强的液柱高度；二者之和称为测压水头。
由于ν2/2g 很小,而被忽略
H 1 Z1
p1

水力坡度的测定，有实测法和计算法。差分法：观测三角形顶点三个钻孔的水位，孔 1、孔2、孔3之间的间距都为60m，将孔1 至孔2的距离三等分，标出各点水位，绘出该地段的地下水等水位线图。在水流方向上任取两点，此两点的地下水位差与距离之比，即为该地段的水力坡度。
比较： HA与HB IA与IB vA与 vB
A
B
由图可知：
(1)由分水岭到河谷，流向由向下到接近水平再向上；
(2)在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水位则随井深加大而抬升；

水力学：第3章常用水泵介绍

200— 泵吸入口直径为200mm； S—单级双吸离心泵； 63 —扬程为63m； A —叶轮外径第一次切割。ຫໍສະໝຸດ 3.3 S型单级双吸离心泵
S型泵是单级双吸，卧式中开离心泵，供输送清水或物理化学性质类似于水的其它液体之用。输送液体的温度不超过80℃，适合于工厂、矿山、城市、电站、农田排灌和各种水利工程。
返返回回
二、潜水泵的基本参数包括流量、扬程、泵转速、配套功率、额定电流、效率、管径等等三、潜水泵主要用途及适用范围包括建设施工排水、农业排灌、工业水循环、城乡居民引用水供应，甚至抢险救灾等等
返返回回
潜水泵
潜水泵
潜水泵
潜水泵
潜水式污水泵
撕裂式潜水排污泵
WQ型无堵塞污水潜水泵 LW、GW型无堵塞排污泵
2、按两转子轴线的相对位置，又可分为立式和卧式
两种。立式：两转子轴线在同一竖直平面内，进排气口对称，装配和连结都比较方便，但重心较高，高速运转时，稳定性差，多用于流量较小的小型鼓风机。卧式：两转子轴线在同一水平面内，气流垂直进，垂直出。
3、按传动方式分：
风机与电机直连；风机与电动机通过带轮传动；风机通过减速器与电动机传动。
二、罗茨风机的结构与工作原理
1、罗茨风机的结构转子：
由轴、叶轮、轴承、同步齿轮、联轴器、轴套等组成。叶轮：选用渐开线型面，容积利用率高。轴承：近联轴器端作为定位端选用3000型双列向心球面滚子轴承。近齿轮端作为自由端选用32000型单列向心短圆柱滚子轴承以适应热臌胀时转子的轴向位移。同步齿轮：由齿圈和轮毂组成，便于调整叶轮间隙。
YW型液下式排污
ZW型自吸式无堵塞排污泵
AS型带切割污水潜水泵

第三章流束理论

注意：渐变流动水压强近似服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。
EXIT
渐变流和急变流
通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断
面突扩或收缩和水工建筑物等引起水面突变时水流为急变流。
EXIT
3.3 恒定总流的连续性方程
液流运动过程中遵循质量守恒定律，连续性方程是质量守恒定律的一种特殊方式。
不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方
u12 2g
=
z2
+
p2
g
+
u22 2g
+ hw'
各项乘以 ρgdQ，并分别在总流的两个过水断面 A1 及 A2 上积分得：
Q
(z1
+
p1 ρg
) ρgdQ
+
u12 ρgdQ = Q 2g
Q
(z2
+
p2 ρg
)
ρgdQ
+
u22 ρgdQ + Q 2g
EXIT
令质点 M 在 t0 时刻的空间坐标为 (a, b, c)，任意时刻 t 的空间坐标为 (x, y, z)，则有：
x = x(a,b, c,t) 运动轨迹 y = y(a,b, c,t)
z = z(a,b, c,t)
质点速度
ux uy uz
= x t
= y t
= z t
= = =
x(a,b, c,t)
同一液体质点，经过时间 dt 从某一空间点移动到另一点，质点的流速和空间位置 (x, y, z) 都是时间 t 的函数。
ax
=
du x dt
=
ux t
+ ux

水力学第三章流体运动学

流速场： u
=u( x, y, z)
du dt
质点加速度
=
u t
+
(u )u
位变加速度
由流速不均匀性引起
时变加速度由流速不恒定性引起
u du a= = +(u )u t dt
分量形式
ux ux ux ux d u x = ax = +u x +u y +u z t x y z dt uy uy uy uy d u y= ay= +ux +u y +uz t x y z dt uz uz uz uz d u z = az = +u x +u y +u z t x y z dt
不可压
d =0 dt
=const
是其特例
§3—2 有关流场的几个基本概念
一. 恒定流、非恒定流
• 若流场中各空间点上的
任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。例如，恒定流的
•
恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。定流的时变加速 ••恒恒定流的时变加速度为零，但位变加速度为零，但位变加速度可以不为零。度可以不为零。
r (a , b, c, t ) d r ( a, b, c, t ) u ( a, b, c, t ) = = t dt
u(a, b, c, t ) 2 r( a , b , c, t ) d u(a, b, c, t ) a (a , b , c , t ) = = = t t2 dt

水力学1(14)

4
【例4-2】某管径d=20mm的有压管流，断面平均流速v =18cm/s，某管径d=20mm的有压管流，断面平均流速 =18cm/s， d=20mm的有压管流水温t=16℃试确定（水温t=16℃试确定（1）管中水流的流动型态；（2）水流流动型 t=16℃试确定管中水流的流动型态；（2 ；（态转变时的临界流速v和临界水温态转变时的临界流速和临界水温tc 和界水温【解】（1）确定流动型态查表，水温t=16℃时查表，水温t=16℃时， ν = 1.112 × 10 −6 t=16℃
8
（1）最大流速umax发生在管轴上，并由最大流速u 发生在管轴上，并由r=0代入上式得代入上式得
umax = ρgJ 2 ρgJ 2 r0 = d 4µ 16µ
（2）断面平均流速为 ∫AudA = 1 r ρgJ (r 2 − r 2 )2π ⋅ rdr = ρgJ r 2 = ρgJ d 2 v= 0 0 2 ∫0 A πr0 4µ 8µ 32 µ 即
3
vd Re = ≤ Re c = 2300 ν vd Re = > Re c = 2300 ν
为层流为湍流
对于明渠流和非圆形断面的有压流，其雷诺数Re中的长度量d 对于明渠流和非圆形断面的有压流，其雷诺数Re中的长度量d Re中的长度量一般采用水力半径R代替。试验表明，这时的Re一般为一般采用水力半径R代替。试验表明，这时的Re一般为500~600。 Re一般为。例如，明渠流的Rec可取575。天然条件下的明渠流，其雷诺数一例如，明渠流的Re 可取575。天然条件下的明渠流， 575 般都相当大，多属于湍流，因此很少进行流动型态的判别。般都相当大，多属于湍流，因此很少进行流动型态的判别。若有压圆管流中的长度量d也用水力半径R来代替，则其临界若有压圆管流中的长度量d也用水力半径R来代替，雷诺数值为575。雷诺数值为575。 575

水力学第3章流体力学基本方程

V V V V a u v w t x y z
V V V V dV a u v w t x y z dt
加速度的投影值：
u u u u du ax u v w t x y z dt
v v v v dv ay u v w t x y z dt
速度：
x y z u ,v ,w t t t
加速度：
u 2 x ax 2, t t v 2 y ay 2, t t w 2 z az 2 t t
这里：
V ui v j wk
a ax i a y j az k
此方程称为积分形式的连续性方程。

d dM d dt t d vn dA (1) dt A
方程（1）对于任一物理量φ（比如：动量等）亦成立。
d d t d vn dA dt A
式中：φ——流体单位体积的某物理量。
2.渐变流与急变流：
在非均匀流中，各流线是接近于平行直线的流动称为渐变流（或称缓变流）；否之，则为急变流。
七.一元流动、二元流动、三元流动：
若流体的流动参数是空间三个坐标和时间的函数，这种流动称为三元流动；若流动参数是两个坐标和时间的函数，这种流动称为二元流动；若流动参数是一个坐标和时间的函数，这种流动称为一元流动。
若用粗体字母表示矢量，则：
加速度：
v1 v 0 a lim ( t o ) t
V V V V V1 V0 t x y z t x y z
而：
注意到：因此：
x lim u, t 0 t
y lim v, t 0 t
z lim w t 0 t

水力学课件第3章液体一元恒定总流基本原理

其中dx , dy , dz 是液体质点位置坐标对时间的变化率，应等于质点速度。 dt dt dt
ux
dx dt
,uy
dy dt
,uz
dz dt
故液体质点的加速度为
ax
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
21
3.3.5 流量与断面平均流速
1.流量单位时间内通过某一过水断面的液体量称为流量,用Q表示。而液
体量可用体积或质量来度量，就有体积流量QV，和质量流量Qm。水力学中采用体积流量，用Q来表示。流量是衡量过水断面过水能力大小的物理量，单位m3/s,l/s
22
dt时刻通过过水断面dA的液体体积
z p c
g
z：单位位能、位置水头 p/ρg：单位压能、压强水头 z+p/ρg：单位总势能、测压管水头
伯努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
u2
2g ：
单位动能、流速水头
z p u2 g 2g
：单位机械能、总水头
43
44
3.5.3实际流体恒定元流的能量方程
由于实际流体具有粘性，在流动过程中其内部会产生摩擦阻力，液体运动时为克服阻力要消耗一定的能量。液体的机械能将转换为热能而散失，因此总机械能将沿称减少。对实际液体，根据能量守恒，实际液体恒定元流的能量方程为：
24
3.3.6 均匀流和非均匀流，均匀流的特性
流速的大小和方向沿流线不变的流动称为均匀流；否则称为非均匀流。

水力学讲义第三章液流形态及水头损失

=0.02。t=10 ℃时， =1.3×10-6m2/s，由Re计算公式得V=1.04m/s，水头损失：
（2）光滑黄铜管的沿程水头损失
在Re<105时可用布拉修斯公式:
由图4-11和莫迪图可得出一致的结果.
(3)K=0.15mm工业管道的水头损失根据Re=80000，K/d=0.15mm/100mm=0.0015，由莫迪图得
断面平均流速：V
udA
A
gJ
d
2
A 32
沿程水头损失：hf
32VL gd 2
64 L V 2 64 L V 2 Vd d 2g Re d 2g
沿程阻力系数： 64
Re
沿程阻力系数的变化规律
hf
LV2
d 2g
或
hf
L V2
4R 2g
尼古拉兹实验
过渡粗糙壁面,
f (Re, r0 )
的计算
或写成
粗糙区
或写成
式（4-30）和式（4-32）都是半经验公式，还有两个应用广泛的经验公式，光滑区的布拉休斯公式：
上式适用于Re<105的情况。还有粗糙区的希弗林松公式：
紊流过渡区和柯列勃洛克公式柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料，整理出工业管道过渡区曲线，并提出该曲线的方程：
K为工业管道的当量粗糙粒高度，可查4-1。该式为尼古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械组合。为简化计算，莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和对应关系的莫迪图，在该图上可根据Re和K/d直接查出。此外，还有一些人为简化计算，在柯氏公式的基础上提出了一些简化公式。如
0
gR
hf L
沿程阻力系数 f (VR , )
hf

水力学第三章液体运动学

ux 、u y 、uz 是速度在 x、y、z 轴的分量
x(a,b,c,t )
ux ux (a,b,c,t )
t
uy
uy (a,b,c,t )

y(a,b,c,t ) t
z(a,b,c,t )
uz uz (a,b,c,t )
t
同理，该液体质点在x、y、z方向的加速度分量
若t为常数， x，y，z为变数.
得到在同一时刻，位于不同空间点上的液体质点的流速分布，也就是得到了t时刻的一个流速场
若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数，且有 x（t），y （t），z （t）
在欧拉法中液体质点的加速度就是流速对时间的全导数。
即 a du dt
u u dx u dy u dz t x dt y dt z dt
u
时变加速度（或者当地加速度），在同一空间点
t
上液体质点运动速度随时间的变化。
ux
u x

uy
u y

uz
u z
位变加速度（或者迁移加速度），在同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化。
当水箱水位H 一定 ,末端阀门K 开度保持不变时,即，
管中各点的流速不随时间变化，不存在时变加速度。
拉格朗日法着眼于液体质点。 z
欧拉法则着眼于液体运动时所占据的空间点。
在实际工程中，只需要弄清楚在某一些空间位置上水流的运动情况，而并不去研究液体质 y 点的运动轨迹，所以在水力学中常采用欧拉法。
t时刻
M （x，y，z） O
x
可将流场中的运动要素视作空间点坐标（x,y,z) 和时间 t的函数关系式。
)

环境水力学第三章液体一元恒定总流基本原理

由于管段收缩使得同一时刻收缩管内各点流速沿程增加而产生的加速度即为迁移加速度（此值为正）
12
图2－2
第三章液体一元恒定总流基本原理
3.2 描述液体运动的两种方法
Lagrange法优缺点
√ 直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 × 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用
Euler法的优越性：
3.3 液体运动的几个基本概念

一维流动、二维流动、三维流动
1.三维流动：若流动要素是三个空间坐标的函数，则这种流动称为三维流动。例如，空气绕地面建筑物的流动、水在自然河道中的流动等。 2.二维流动：若流动要素只是两个空间坐标的函数而与第三坐标无关，这种流动称为二维流动。例如，水在矩形渠道中的流动。 3.一维流动：流动要素只是一个空间坐标的函数的流动称之为一维流动。通常河道、渠道、管道中，流动要素是三个坐标的函数，如果流速用平均流速来代替，它们的流动也看成一维流动来处理。
(a, b, c)
区分不同流体质点
任意时刻的运动坐标
( x, y , z )
流体质点的位移
第三章液体一元恒定总流基本原理
3.2 描述液体运动的两种方法

拉格朗日法（ Lagrange法）
运动描述
速度表达式
x(a, b, c, t ) u x u x (a, b, c, t ) t y(a, b, c, t ) u y u y (a, b, c, t ) t z (a, b, c, t ) u z u z (a, b, c, t ) t
3.2 描述液体运动的两种方法

欧拉法（ Euler法）
y ux 加速度： a y t

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