蚂蚁爬行最短路线问题

1.如图，有一个圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的

表面需要爬行的最短路程是

10cm．

解：将圆柱体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

∵圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，

∴AD=8cm，BD=6cm，

∴AB=√8²+6²

=10cm．

故答案为：10．

2.如图圆柱的底面半径为6㎝,高为l0cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A到点B的最短路程是多少厘米?(保留小数点后一位)

展开图成直角三角形，∠AOB=90°OB=3.14×6=18.84cm，OA=10cm。求AB

∴AB=√（OA²+OB²）=21.3cm

总结：最短路程=√底面圆周长一半的平方+圆柱高的平方

3.一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说明你的理由。

A 到

B 最短距离为其对角线，为根号2倍的边长

A到C 可以将其想象成展开的平面，最短距离为这两个平面的对角线，为根号5倍的边长

如图：

向左转|向右转

3.一只蚂蚁在立方体的表面积爬行．

（Ⅰ）如图1，当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？说出你的理由．（Ⅱ）如图1，如果蚂蚁要从边长为1cm的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C，那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的（）

（A）1cm＜l＜3cm （B）2cm （C）3cm

这样的最短路径有

6条．

（Ⅲ）如果将正方体换成长AD=2cm，宽DF=2cm，高AB=1.5cm的长方体（如图2所示），蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置，请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图测量来说明）

考点：．

分析：（I）根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可；

（II）根据图形可得出最短路径为√5

，进而得出答案即可；

（Ⅲ）将立方体采用两种不同的展开方式得出最短路径即可．

解答：解：（I）如图1所示，沿线段AB爬行即可，根据两点之间线段最短；

（II）如图2所示：1cm＜l＜3cm，

故选A，

路线有6条，如图2所示：

（III ）蚂蚁爬行的最短路线是沿面

AF 和面FC 展开后所连接的线段AE ，

原因：如图①和图②所示作图，分别连接AE ，并分别在两图中测量AE 的长，可得图②中的AE 较短． 也可利用勾股定理得出：图①中AE=

√73

2

cm ，图②中AE=

cm ．

√65 2