19章《四边形》教材分析

五、关注信息技术的使用
谢谢！
三、数学思想方法
转化思想：
四边形转化为三角形
三角形转化为四边形
梯形转化为平行四边形、三角形
分类思想：
多个概念之间联系密切、关 系复杂，将概念进行分类
从一般到特殊的方法、类比的方法等
四、北京中考《四边形》的知识考查情况
题型
2009 填空12， 解答19、22、24
考察类型
基础、综合
2010
2011
课例：《特殊四边形的平行四边形（2）》
七、对教学内容的说明
（四）矩形、菱形 3 能够作为判定定理的基本条件：
首师大《几何》2002年6月版 p124
（1）真命题 （2）使用方便
（3）与定义形式上不同
（4）与定义是等价命题
七、对教学内容的说明
（四）矩形、菱形 3 能够作为判定定理的基本条件：
首师大《几何》2002年6月版 p124 矩形是特殊的平行四边形，更是特殊的四边形. 矩形的判定定理既 可以从四边形说起，又可以从平行四边形说起. ……让我们自己找出矩 形的判定定理. 下面几个命题供参考，同学们的讨论不必限定在这些命题的范围内. (1)四个角都是直角的平行四边形是矩形
线段、角、 相交线、 平行线
四 知 边 识 形 树
本章内容与其它知识的关系
二、本章教学的重点、难点
1.教学重点：
矩形、菱形、 正方形
三角形中位线、平 行线间距离、梯形 证明两条线段相等、两角 相等、两直线平行或垂直
平行四边形的定义、性质、判定
二、本章教学的重点、难点
2.教学难点：
区别与联系 “集合” 的思想 从属 关系 梳理
内容安排 一、知识内容、结构
本章2011版课标要求的内容
1 理解平行四边形 、矩形、菱形、正方形的概念，以及它 们之间的关系；了解四边形的不稳定性 2 探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理、 判定定理，以及三角形的中位线定理 3 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间 的距离
内容安排 一、知识内容、结构
本章2011版课标要求的内容
三角形 1 了解三角形的重心的概念 图形的变化 1 探索特殊四边形的对称性 定义、命题、定理 1 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义 2 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其 逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命 题不一定成立 3 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知 道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式 4 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的
定义、性质2条、 判定2条
矩形
平行线间 的距离
菱形
面积 公式
课题学习： 重心
正方形 等腰梯形
三角形中位 线定理
定义、性 质3条、 判定4条
平行四 边形
特殊平行 四边形 梯形
本章的内容
四 知边 识 树形
定义、性质2 条、判定1条
等腰三 角形
直角三 角形
三角形
多边形
平移、 旋转、 翻折
相似、三 角函数、 圆、
第十九章 四边形
第十九章
19.1 19.2
四边形
平行四边形 特殊的平行四边形
19.3
19.4
梯形
课题学习：重心
内容安排 一、知识内容、结构
本章教材安排的内容
1 掌握平行四边形 、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们 之间的关系 2 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性 质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关证明和计算 3 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义 4 通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经 验和体验，进一步培养学生合情推理能力；结合特殊四边形的性质和 判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能 力和推理论证能力 5 通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四 边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而 体会事物之间总是相互联系而又相互区别的，进一步培养学生的辩证 唯物主义观点
（三）两平行线间的距离
2 等面积变形
用一条直线等分一个三角形的面积， 这样的直线能画出多少条？ 如何用一条直线等分一个任意的四边 形的面积？这样的直线有多少条？
课件
七、对教学内容的说明
（四）矩形、菱形 1 矩形、菱形与三角形：
课例：《特殊四边形的平行四边形（2）》
七、对教学内容的说明
（四）矩形、菱形 2 矩形、菱形的轴对称性：
内容安排 一、知识内容、结构
本章2013中考说明要求的内容
考试内容
平行四边形 特殊的平行四边形 梯形 中位线定理 平行线间距离 命题、逆命题、反例
A
√ √ √ √ √ √
B
√ √ √ √
C
√ √
三角形重心
√
内容安排 知识结构
本章知识结构图
内容安排 知识结构
本章知识结构图
定义、性质2条、 判定2条 直角三角形 斜边中线
2 对称性
探索对称性
折一折、转一转
总结梳理看一看
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
3 平行四边形与平移变换
课例：孙晋燕《平行四边形应用举例》
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
3 平行四边形与平移变换
课例：孙晋燕《平行四边形应用举例》
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
4 一题多解与“最优”方法
内容安排 一、知识内容、结构
本章实验稿课标要求的内容
1 掌握平行四边形 、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和 性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性 2 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形 的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关证 明和计算 3 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物 理意义
解答19、22
选择3、4， 解答22、24
综合
基础、综合
2012
解答24
综合
中考题锦
2012年北京中考
中考题锦
2011年北京中考
中考题锦
中考题锦
中考题锦
2010年北京中考
中考题锦
中考题锦
2009年北京中考
中考题锦
中考题锦
“四边形”在初中数学中的地位
1.本部分承载着培养和发展演绎推理能力 的巨大任务； 2.本部分和图形变换中的“平移”、“轴 对称”、“旋转变换”都有着广泛的联系.
七、对教学内容的说明
（二）三角形中位线
3 线段中点背景下的辅助线添加
七、对教学内容的说明
（二）三角形中位线
3 线段中点背景下的辅助线添加
七、对教学内容的说明
（二）三角形中位线
3 线段中点背景下的辅助线添加
七、对教学内容的说明
（三）两平行线间的距离
1 平移距离与平行线间的距离
课件：直线的平移
七、对教学内容的说明
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
5 反例的作用、选取和构造
（5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
七、对教学内容的说明
1 定义和定理
（二）三角形中位线
（1个）
七、对教学内容的说明
（二）三角形中位线
2 定理的证明和运用
三角形转化为平行四边形 结论有数量关系和位置关系
其逆命题在相似中
（一）平行四边形
1 定义和定理
教材中给 出的定理
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
1 定义和定理 老师们必须清楚，可以启发学有余力的学生思考：
性质与性质定理有区别吗？
判定定理与性质定理有怎么的关系？
判定定理与定义有怎样的关系？ 如何给一个概念下定义？
课例：《筝形》
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
5 反例的作用、选取和构造
判断下列命题是否正确？ （1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行，对角线交点平分某一条对角线的四边形是平 行四边形 （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （4）如果一组对角相等，连接该两顶点的对角线被另一条对角线 平分，那么该四边形是平行四边形 （5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 （6）一组对边相等，对角线交点平分某一条对角线的四边形是平 行四边形
(2)对角线相等的四边形是矩形
(3)两个全等的直角三角形以斜边为公共边拼合成的四边形是矩形 (4)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 ……
七、对教学内容的说明
（五）梯形 梯形的常见辅助线——转化
七、对教学内容的说明
（六）重心
八、教学建议
一、突出探索过程、重视直观操作和 逻辑推理的有机结合 制作学具 画图 二、注重分析问题能力的培养，注意 一题多解和最优解法的分析 三、强调知识之间的联系与综合,注意 帮助学生梳理知识内容 四、注重逻辑思维能力的培养
六、课时安排
教学时间约需18课时 19.1 19.2 19.3 平行四边形 特殊的平行四边形 梯形 6 课时 6 课时 2 课时
19.4 小结
课题学习 重心
2 课时 说明
（一）平行四边形
1 定义和定理
（3个） 《课标》 中要求会 证明的
定理
（3个）
七、对教学内容的说明
七、对教学内容的说明
（一）平行四边形
5 反例的作用、选取和构造
判断下列命题是否正确？ （1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 （2）一组对边平行，对角线交点平分某一条对角线的四边形是平 行四边形 （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （4）如果一组对角相等，连接该两顶点的对角线被另一条对角线 平分，那么该四边形是平行四边形 （5）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 （6）一组对边相等，对角线交点平分某一条对角线的四边形是平 行四边形