北师大二年级数学下册《1分有多长》教学设计、反思及评析[名师]
《1分有多长》教学设计含教学反思二年级下册数学北师大版
《1分有多长》教学设计含教学反思二年级下册数学北师大版作为一名资深的教师，我对于《1分有多长》这一节课的教学设计如下：一、教学内容：我选择的教学教材是北师大版二年级下册的数学教材。
在这一节课中，我将引导学生了解1分的时间长度，以及如何用1分来衡量时间。
我们将学习如何将1分化为60秒，以及如何将60秒再细分为10个10秒。
二、教学目标：通过这一节课的学习，我希望学生能够掌握1分的时间长度，学会将1分化为60秒，并将60秒再细分为10个10秒。
同时，我也希望学生能够通过实践活动，培养观察和思考的能力。
三、教学难点与重点：在这一节课中，难点是如何将1分化为60秒，并将60秒再细分为10个10秒。
重点是让学生通过实践活动，理解1分的时间长度，并能够灵活运用1分来衡量时间。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了钟表模型、计时器、秒表等教具，以及练习册、卡片等学具。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我让学生观察教室里的钟表，并提问他们1分的时间长度是多少。
2. 讲解1分的时间长度：我通过钟表模型和计时器，向学生讲解1分等于60秒，并演示如何将1分化为60秒。
3. 实践活动：我让学生分组进行实践活动，使用秒表和卡片，练习将1分化为60秒，并将60秒再细分为10个10秒。
4. 例题讲解：我通过出示例题，让学生学会如何用1分来衡量时间。
例如，做一些作业需要5分钟，我们可以用1分来衡量，就是5个1分。
5. 随堂练习：我给学生发放练习册，让他们完成一些相关的练习题。
六、板书设计：我在黑板上写下了“1分=60秒，60秒=10个10秒”的板书，以便学生能够直观地了解1分的时间长度。
七、作业设计：答案：喝水1分，削铅笔1分，折纸2分。
答案：语文课20分，数学课30分，体育课40分。
八、课后反思及拓展延伸：通过这一节课的教学，我发现学生们对于1分的时间长度有了更深入的了解，并且能够灵活运用1分来衡量时间。
但在实践活动中的时间观念还需要进一步加强。
二年级下数学〔教学设计〕-1分有多长-北师大版
二年级下数学教学设计-1分有多长-北师大版一、教学目标1. 知识目标通过本节课的学习，学生能够：1.认识数字0-20，能够正确书写、认读以及比较大小；2.能够掌握长度单位1厘米、半厘米，并能够正确读数并记录；3.了解长度的概念及计量方法，并能够简单运用。
2. 能力目标1.培养学生观察能力、测量能力、归纳总结能力；2.激发学生学习数学的兴趣，增强学习的自信心。
3. 情感目标1.培养学生的合作精神和团队意识；2.将数学知识运用到生活中，培养学生的实际应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点通过本节课的学习，学生能够正确书写、认读数字0-20，能够掌握长度单位1厘米、半厘米，并能够正确读数并记录。
2. 教学难点对于一些学生而言，半厘米的长度单位比较抽象，需要教师多方面引导操作，同时可以通过教学问答的方式加深学生的理解。
三、教学准备•PPT课件；•学生练习纸；•测量卷尺、半厘米长度尺、数字卡片。
四、教学过程1. 热身复习教师出示数字0-20的数字卡片，让学生进行认读，并将认出的数字在黑板上标出。
同时，回顾上节课半厘米长度的概念，并让学生简单练习。
2. 授课学习2.1 1分有多长？教师出示一块标有1cm的长度尺，然后让学生用手拿起1元硬币将它置于长度尺的1cm刻度上。
引导学生找到1元硬币的两个位置点，让学生伸直手臂将硬币靠在长度尺上，并且测量出1元硬币的长度。
在学生的帮助下，教师将学生测量出的数字录入到黑板上，显示出1元硬币的长度为X厘米。
接着，教师出示一个由半厘米长度组成的长度尺，让学生计算1cm长度由几个半厘米长度组成。
这样在同学的帮助下，学生可以成功地计算出1cm长度可以由10个半厘米长度组成。
2.2 学习归纳总结教师出示数字1-20的数字卡片，让学生进行认读，并回忆之前测量硬币的经验。
让学生通过归纳总结的方式，计算出数字1-20所代表的长度。
3. 练习巩固教师通过PPT演示出一个填写长度表格的题目，让学生结合板书和之前测量硬币的经验，自行完成题目。
北师大版数学二年级下册--《1分有多长》名师教案
第二节 1分有多长教学目标知识与技能通过观察分针、秒针的转动，让学生建立1分和1、秒的概念，体会分与秒的关系，知道1分＝ 60秒。
亲身体验1分的长短、估计1分有多长，从而感受时间的意义。
过程与方法在具体活动中，充分表达情感、体验，并展示自己对新知识的理解。
情感、态度与价值观培养学生从小养成遵守和爱惜时间的良好习惯。
重点难点重点：建立1分的概念，掌握分与秒的关系。
难点：尝试经历1分有多长时间。
教具学具教具：多媒体课件、时钟、秒表学具：小手表教学设计一、创设情境，以趣促学教师利用多媒体课件播故动画片《猫和老鼠》，时间大约是1分。
（大屏幕的右上方设计一个钟表，有分针和秒针的走动）师：看了动画片，你有什么想法或者想说的？学生谈感受。
（大部分可能会说时间太短）师导入新课：刚才我们用了一分钟的时间观看了动画片，那1分有多长？（板书课题：1分有多长）学生发表自己的不同意见。
设计意图：对于二年级的学生，他们的特点是喜欢看动画片、年龄小、好动、好奇心强，采用看动画片来判断时间的长短，激发了学生学习的热情，有利于学生发现问题。
利用钟表，让学生初步感知钟面上的分针与秒针。
二、实践活动，探究新知1．认识秒针师：同学们，认真观察大屏幕右上方的钟表，你还认识钟表上的指针吗？（指名学生生尝试说一说，其他学生适时补充，使学生明确最长的指针是秒针）师根据学生回答小结：钟面上有3种指针，时针、分针、秒针，秒针最长，秒针走1格就是1秒。
2．反复体验，1分能干什么。
师：在1分内，人们能做很多的事情，你能做哪些事情？活动（一）：数一数自己的心跳学生看大屏幕上的钟面，秒针和分针在走动，边看边数。
时间到，学生汇报自己1分钟的心跳次数。
活动（二）：小组合作，1分内做自己喜欢做的事情老师提示：可以写字、做口算题、读书（字数）、背古诗、拍手等。
学生根据大屏幕的钟表的提示的时间，进行喜欢的实践活动。
汇报、交流。
师小结：刚才小朋友都在尝试一分内能做多少事情，你们觉得一分长还是短？虽然一分很短暂，但也很重要。
北师大二年级下册第七单元《1分有多长》教学设计
北师大二年级下册第七单元《1分有多长》教学设计学习目标：1.通过〃！分有多长〃的实践活动，体验1分有多长。
2.进一步观察钟面，认识较小的时间单位〃秒”，体会分与秒的关系，知道1分=60秒。
3.多种体验，丰富时间量感。
教学重点：建立1分的概念，掌握分与秒的关系。
教学难点：尝试经历1分有多长。
教学过程：一、创设情景，提出问题观看1分钟短片。
大家观看这段视频用了多长时间？那现在屏幕上的时间为什么没变呢？今天我们一起来研究《1分有多长》。
二、探究新知，深度体验(一)认识秒1.钟面上都有什么？2・1秒有多长？感受1秒。
3」秒能干什么？4.感受5秒。
5.感受60秒(二)认识1分师：刚刚有同学提到1分=60秒，你知道这是为什么吗？接下来我们一起来研究分和秒的关系。
开展观察活动：1.察分针和秒针的运动情况。
2.同桌讨论，说发现。
（三）感受1分钟1.1分钟活动师：一分钟你能在田字格写几个美观的数呢？谁想成为今天的小主持人？那就有请你带领大家参加〃1分钟美观写数大赛吧〃。
2.1分钟脉搏跳动测试①1分钟脉搏能跳多少下②脉搏的跳动和什么有关③关于脉搏跳动还有哪些小知识3.多种方式体验1分钟活动活动后交流如果让你再用写名字来估计1分，你准备写多少次呢？（四）估计1分钟师：同学们，感受了这么多1分钟，接下来我们就试着来估一估吧。
1.初步估计一一1分钟数数大赛①2.反思经验，总结方法3.再次估计一一1分钟数数大赛②小结：今天我们认识了秒针，知道秒针走一小格是1秒，走一圈是60秒，还在观察秒针与分针运动的过程中知道了1分二60秒。
感受了1秒，并对1秒进行了估计，你们可真棒。
4.在不同的活动中体验1分钟，不同活动，对1分钟长短的感受也不一样。
四、课外延伸，渗透德育师：那关于1分钟你想说点什么呢？五、总结归纳，提升经验师：同学们，时间过得真快呀！这节课你们有哪些收获呢？六、板书设计1分有多长分针走1小格同时秒针走1圈1分=60秒。
《1分有多长》【教学设计】含教学反思 二年级下册数学北师大版
《1分有多长》教学设计含教学反思教学背景这是北师大版二年级下册数学教材的一节课——《1分有多长》。
在课程中，教师需要通过教学设计来帮助学生了解并掌握“1分有多长”的概念。
这在学生学习数学的基础阶段中是非常重要的，它对学生今后数学学习的发展有着至关重要的影响。
教学目标1.学生能够理解“1分”的概念；2.学生能够通过数学运算计算出“1分”的长度；3.学生能够通过实践体验获得对“1分”的认识；4.学生能够在实际生活中运用“1分”的知识，并理解其重要性。
教学步骤步骤一：导入1.通过问题导入本节课的主要内容：“你们看过钞票吗？上面有一些数字，我们今天就来学习一下这个数字代表的长度。
”2.学生回答问题：你们知道一分代表的长度是多少吗？引导学生思考。
3.教师提出本节课的目标，并告诉学生，我们今天要计算出“1分”的长度。
步骤二：引入知识点1.学生通过手中的1元纸币，数出其中的1角、1分，并询问“怎么分辨1分和1角？”2.教师展示1分硬币，并解释其大小和形状，告诉学生：“这就是1分硬币。
”3.通过测量法，让学生测量1分硬币的长度，并让学生将结果填入班级斑马线上。
步骤三：小组合作1.分发卡片，上面画有1分、1厘米的长度，让学生放置在黑板上。
2.让学生组成小组，每个小组分别用他们手头的1分硬币测量出相应长度，并将卡片放置在合适的位置上。
3.让学生在小组内交流，并让其中的一名学生向全班汇报。
步骤四：巩固1.学生通过观察卡片上的数字，将其对应的长度填入答案栏中。
2.让学生将手中的1分硬币测量长度，再将其转化为厘米，填入表格中。
3.学生通过将多个1分拼合在一起，比较计算出来的长度与卡片所示的长度是否相等。
步骤五：教学反思通过本次课堂教学，学生能够获得以下收获：1.学生能够通过数学运算计算出“1分”的长度；2.学生能够在实际生活中运用“1分”的知识，并理解其重要性；3.学生在小组合作中获得了对“1分”的实践体验，增加了对数学的兴趣。
数学北师大版二年级下册《一分钟有多长》教学反思
《一分钟有多长》教学反思1、借助音乐，让学生情感的河荡漾起来。
人常说儿童的情怀是一湾浅浅的河，无风不起浪，无物不扬波，外力像一只蜻蜓在水上轻轻一点，或是像一阵微风悄悄地掠过水面，它就平静不下来。
新课伊始，老师要放飞一群“蜻蜓”，要送过一阵“微风”，让孩子情感的河荡漾起来，使他们对新课的学习产生一种期盼的欲望、关注的心理。
因此我首先播放音乐《时间像小马车》时间1分钟，一方面是激发学生学习的兴趣，让孩子带着轻松、愉悦的心情投入到学习中，另一方面让学生初次感受1分钟的长短，积累经验。
2、活动承载数学知识。
为了建立1分的概念，安排三次1分钟体验活动，让学生积累活动经验。
第一次是听《时间像小马车》音乐1分钟；第二次是听秒针走动的滴答声60秒，也就是1分；第三次是给1分钟时间让学生自主选择喜欢的活动项目，在活动中体验。
这样设计采用了开放式的教学，让学生能真正感知1分钟的长短。
3、通过了解各行各业1分钟干的事情，让学生体会1分钟产生的价值。
教育学生养成珍惜时间的品质。
4、练习的设计有针对性，层次性。
其中一星题包括单位换算和比较大小。
，这部分题主要是巩固分、秒之间的进率，通过练习沟通知识间的联系，为灵活运用知识打下基础。
二星题主要是让学生结合生活实际体会时间的长短，感受时间的意义。
三星题属于思维的提升。
主要是培养学生认真分析、善于动脑、学会探究的学习品质，而这样的学习品质，将是学生终身受用的学生运用已有的知识技能。
但是练习反馈的形似单一。
每道练习都是采用一名学生回答，其余学生判断。
学生容易产生疲劳，出现假看，假听、假想。
换算单位可先采用同桌两人一问一答的形式调动学生的积极性，扩大学生的参与面。
然后全班汇报。
比较大小可采用情景教学，如：小动物的举重比赛，同样的重量谁坚持的时间长。
二星题改为生活中的一段情景再现，让学生判断并改错，效果会更好。
如：笑笑每天早上刷牙用3时，吃饭用15秒，上学路上遇到红灯停了25时。
上一节体育课是40秒，我洗手用30秒，课间休息10时，上午的在校时间大约是4分。
数学北师大版二年级下册《一分有多长》说课稿、教学反思
《一分有多长》说课稿一、说教材本节课是在学生已经认识钟表上的整时、半时的基础上进一步认识时间单位：时、分、秒，是本单元第二节的内容。
教材以学生的生活经验为基础，使教学活动与学生的生活实际密切联系起来，把抽象的时间概念变成学生看得见、摸得着的东西，从而使学生懂得去珍惜时间。
教学目标1、知识目标：通过实际情境活动，让学生建立一分钟和一秒钟的概念，体会分与秒的关系，掌握1分=60秒,学会简单的单位换算。
2、过程目标：过实践活动，让学生亲自体验1分钟的长短，并感受时间的意义，培养学生的估测能力、及学生的动手、动口、动脑的能力和合作精神。
3、情感目标：在实际操作及有趣的课堂活动中体验学习数学的快乐，激发学习兴趣和学习热情。
教学重点：体验1分时间的长短，建立一分钟的概念。
教学难点：估计一分钟有多长学情分析本班学生对时分的知识在一年级已经有了一个初步的认识。
能区分时针、分针和秒针；能初步认识钟面上的整点、半点；但是整点刚过和接近整点学生区分还有困难。
二、说学生本节课的教学对象是二年级的学生，他们生活经验少，但思维比较活跃，他们还是以无意注意为主，而无意注意是由刺激物的特点引起的，在教学时，尽可能创设生动的数学活动，密切数学与生活的联系，使知识变成学生的切身需要，使他们在玩中学，在动中求知，通过操作交流去探索创新。
三、说教学法在教材的处理上，我联系生活实际，用灵活多变的活动激发学生的学习情感，充分放手让学生大量开展多种形式有趣的实践活动，开放的情境，引导学生体验。
使学生较好的认识一分并且对于一分能干什么也会有深刻的认识。
四、说教学过程（一）创设情境，激趣促学根据儿童认知发生、发展的规律来看，在数学教学中，必须重视学生的实践活动，充分发挥学生的主体性。
于是我利用听歌来体验一分钟的长短,这种安排的意图是用学生比较有兴趣的事情激发了学生的学习兴趣，调动学生的情感，为新知的探索打下了良好的基础。
新课标强调要注重各学科之间的整合。
北师大版二年级下册《一分有多长》数学教案
北师大版二年级下册《一分有多长》数学教案教学目标：1、通过实际情境活动，让学生建立一分钟和一秒钟的概念，掌握分与秒的关系，知道1分=60秒。
2、通过实践活动，让学生亲生体验1分钟的长短，并感受时间的意义，培养学生的估测能力，同时，教育学生从小要珍惜时间的好习惯。
教学重点、难点：掌握分与秒的关系，体验1分时间的长短，建立一分钟的概念，知道分与秒的关系。
一、导入新课1、今天，老师给大家带来了一段有关钟表的歌曲，我们一起来听一听。
听了刚才的歌曲有什么感受？老师也有同样的感受，那你知道这段音乐有多长吗？一分钟！一分钟有多长呢？今天就让我们走进时间王国一起去体验吧！教师板书：一分有多长。
二、探究新知（一）认识秒1、在钟表上除了有时针和分针外，还有一位成员你们知道是谁吗？2、出示课件。
提问：哪个是秒针呢？3、现在让我们来看看秒针是怎样走的？（出示课件钟表--秒针走一圈，分针走一小格的全过程）生1：是一格一格走的，走一小格是一秒。
并且有滴嗒滴嗒响。
（板书：秒针走1小格是1秒）师：是啊，秒针嘀嗒一声走过一小格就是一秒。
下面请大家跟着老师一起来一次。
嘀嗒！4、那我们还可以用别的什么方式来记住一秒钟吗？（小组讨论）生：我们还可以用拍一次手、跺一下脚、甩一下头等等记住一秒。
5、秒针走一小格是几秒，走5小格呢？15小格呢？30小格呢？走一圈呢？6、刚才我们认识了钟面上的一个重要成员___秒针。
秒针走一小格就是___1秒。
可别小看了秒这个时间单位。
请看大屏幕：陆地短跑冠军猎豹。
它奔跑时1秒就可跑出30米。
世界上飞得最快的鸟尖尾雨燕。
它5秒就可飞行230米。
5秒是多长，我们来看计时器，大家一起感受一下。
请大家随着秒针的转动拍手，5秒停。
时间过了5秒，雨燕已经飞行了230米。
真是令人惊叹啊！还有更让我们兴奋不已的，请同学读：高铁列车10秒可运行1300米。
咱们这次用敲桌子的方式，随着秒针的转动来敲，感受10秒有多长。
你们能想象到高铁列车在我们身边过去时是什么样子？（一阵风一样）你们知道吗？火箭的速度更为惊人：指名读：火箭把卫星或航天器从地面成功射向太空进入轨道，30秒运行237000米。
北师大数学二年级下册第2课时 1分有多长教案与反思
第2课时1分有多长
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗
和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。
北师大版二年级数学下册《1分有多长》教学设计
北师大版二年级数学下册《1分有多长》教学设计一、教学目标1.学生能够通过练习理解 1 分钟的时间长短，并会简单的说出几分好几秒的时间。
2.学生能够在老师的帮助下，认真测量出学习环境中事物的长度和宽度，了解长度和宽度的表示方法。
3.学生能够在自己理解的情况下，通过讨论、交流等形式表达出对所测量物品的看法和使用场景，并能够将测量结果进行合理的计算运用。
二、教学重点1.学生能够准确地测量物品的长度和宽度。
2.学生能够通过计算，简单地说出几分好几秒的时间。
三、教学难点1.学生能不能准确的在规定时间内说出几分好几秒。
2.学生是否能通过所学知识结合现实生活中的体验，理解长度和时间的概念，并运用到实际生活中。
四、教学方法1.教师讲授 + 个别指导2.小组合作学习 + 讨论交流五、教学内容一、1 分钟有多长1.通过观看视频，先从理论上了解 1 分钟的时间到底有多长。
2.通过集体活动、小组合作等形式，让孩子们亲身体验 1 分钟的时间。
3.教师实时追问，检查孩子们对于时间概念的理解是否准确，并纠正错误的认知。
二、长和宽1.教师通过实物测量和图片演示，让学生初步了解长度和宽度的概念描述。
2.在理论讲解的基础上，让孩子们通过测量身边物品的长度和宽度的方法，了解长度和宽度的表示方法。
三、测量结果的计算运用1.小组合作，让孩子们通过讨论交流的方式探讨所测量物品的实际应用场景。
2.老师通过听取每个小组的报告，评估他们对所学知识的掌握情况。
3.在本阶段，特别强调孩子们对测量结果的计算运用。
六、教学资源1.展示板2.范例图片和各种实物3.视频七、教学评估1.学生能否准确地测量物品的长度和宽度。
2.学生能否通过计算，简单地说出几分好几秒的时间。
3.学生是否能通过所学知识结合现实生活中的体验，理解长度和时间的概念，并运用到实际生活中。
八、教学流程1.上课开始：简要说明本课的教学目标、教学重点和教学难点。
2.1 分钟有多长–播放视频：让孩子们先了解 1 分钟时间的长短。
北师大版二年级数学下册第七单元《1分有多长》教案教学设计
北师大版二年级数学下册第七单元《1分有多长》教案教学设计课题：1分有多长教学目标：1.通过观察分针、秒针的转动，让学生建立1分钟和1秒的概念，体会分与秒的关系，知道1分=60秒。
2.在具体活动中，充分表达情感、体验，并展示自己对新知识的理解。
3.培养学生从小养成遵守和爱惜时间的良好习惯。
教学重难点：1、建立1分的概念，掌握分与秒的关系。
2、经历1分有多长时间。
教具学具准备：实物钟表、钟表模型、小黑板教法：引导法学法：自主体验法教学过程：一、谈话导入上节课我们学习了一分钟，那你知道一分钟有多长吗？那你知道在这一分钟里我们能做些什么事吗？这节课我们就来学习一分有多长（板书课题）二、自学指导仔细看课本77页看一看，说一说。
思考：1、钟面上有哪些指针？2、你是怎样区分它们的？三、精讲点拨1.一秒有多长（1）观察实物钟表上的秒针，它是怎样走的？（板书：秒针走1小格是1秒）（2）有什么方法能记住1秒钟吗？比如拍1次手、跺1下脚。
（3）你能在自己的钟面上拨出1秒、5秒、13秒吗？2.分与秒的关系（1）观察实物钟表，秒针一圈走过几小格？（2）秒针走一圈，分针走多远呢？（板书：1分=60秒）3.一分有多长活动(1)数一数1分内自己的脉搏能条多少下？活动（2）1分内大约走多少步？活动（3）估一估一分钟有多长：用自己喜欢的方式，如数数、拍手…四、当堂训练1.试一试，填一填1分大约写（）个字1分大约走（）步2.选择恰当的单位填空（时、分、秒）（1）爸爸每天工作8（）（2）拍3下球大约用2（）（3）一节课40（）五、总结：每一个人的成功并不是一帆风顺的，希望你们珍惜每一秒，每一分，做时间的小主人。
板书设计：一分有多长秒针：走1格是1秒1分=60秒。
北师大二年级数学下册《1分有多长》教学设计、反思及评析[名师]
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北师⼤⼆年级数学下册《1分有多长》教学设计、反思及评析[名师]《1分有多长》教学设计、反思及评析⼀、教学内容第六单元“时、分、秒”⼆、教学⽬标1．结合学⽣⾃⼰的⽣活经验，通过各种具体的活动，初步建⽴1分和1秒的时间概念，使隐性概念转变为学⽣看得见、摸得着的显性概念。
2．尝试估计经历的时间。
知道1分＝60秒。
3．让学⽣经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，培养学⽣初步的观察⽐较能⼒、动⼿操作能⼒和主动探究的学习习惯。
三、教学准备课件、投影、活动的项⽬准备(⽪球、跳绳、呼啦圈、⼝算卡、珠⼦)、学具钟。
四、教学过程(⼀)导⼊引新师：同学们，今天有这么多⽼师来听⼤家上课，你们⾼兴吗?⽣：⾼兴!师：那你们应该怎样表现呢?⽣1：要积极发⾔。
⽣2：⼤声地说话。
⽣3：倾听同学的发⾔。
⽣4：开动脑筋思考。
⽣5：……( 评析看似这段设计跟教学内容没有关系，其实这正是教师的精⼼安排，为后⾯⾃然引⼊“1分”做好铺垫。
)师：今天，就看谁的表现最棒。
刚才打上课铃时是11：05，现在是11：06，时间刚好过去了1分，那么1分的时间到底有多长呢?让我们听⼀段1分的⾳乐，好吗?(电脑播放1分的⾳乐，屏幕中钟⾯上分针悄悄地⾛着，学⽣静静感受1分。
)( 评析让所有同学⼀起初步感受1分的长短，教学中，若能边听边划拍⼦更好，这样，学⽣感受到的1分将更加具体。
) (⼆)探究新知1．感知1分(活动1：做⼝算题)。
师：接下来，请同学们估计⼀下，你们在1分⾥能做哪些事情呢?⽣：……师：以上都是⼤家估计的情况，刚才有位同学估计1分能做××道⼝算题，那么你们1分⼤概能做多少题呢?接下来，我想请你们估计⼀下，1分能做多少道⼝算题?⽣：……师：每个⼈都把⾃⼰估计的题数记在⼼⾥。
记住了吗?那么每⼀分到底能做多少题呢?我们⼀起来试试吧。
请同学们拿出⼝算纸，准备，开始。
停，请把笔放下。
请同学们交换⼝算纸，我们⼀起对答案。
对的打“√”。
二年级数学北师大版下册 第七单元《1分有多长》教学设计 教案
二年级数学北师大版下册第七单元时、分、秒《1分有多长》教学设计尊敬的各位评委老师：大家好！今天我和大家说课的题目是用时间度量撬动“量感”培养----以《1分有多长》为例，本课为课前说课。
我将从说研究、说教学、说亮点这几个方面来进行说课。
一、说研究，明方向（一）说联系《1分有多长》是北师大版小学数学二年级下册的内容。
在学习本课之前，学生已经学习了整时、半时的时刻，知道了时和分的关系，本节课主要就是让学生知道1分=60秒，体验1分有多长，为接下来学习年、月、日等知识打下牢固的基础。
（二）说目标基于以上对教材的分析，我将教学目标确定为以下三点：1．通过“1分有多长”的实践活动，体验一分有多长，知道1分=60秒；2．在亲身感受过程中，估计1分有多长；3．获得爱惜时间的情感体验，培养时间观念。
）课前思考：那么如何让学生感知1分钟的长短，从而建立对时间的“量感”培养呢？（三）说学情带着这样的思考我进行了课前小测，发现虽然有73%的学生知道1分=60秒，但是91%的学生对于1分钟有多长的时间概念是模糊不清的。
（四）说重难点因此我将本节课重点难点设定如下：（重点：通过实践活动，体验一分有多长，知道1分=60秒难点：在亲身感受过程中，估计1分有多长）（五）说教法学法为了突出重点，突破难点，我准备采用以下的教法和学法。
（教法：引导发现法、趣味体验法、对比教学法。
学法：自主探究法、合作交流法、实践感受法。
）二、说教学，展思路（一）说教材处理二说教学，教材中一幅有趣的对话情境，激发学生的数学思考，基于以下3个活动有观察、有体验、有对比，我将让学生初识秒、发现分与秒的关系、体验一分钟、巧用一分钟、感受时间的价值，让学生通过感知、建构、内化、提升的过程，形成时间量感。
因此，我将本节课教学过程设计为以下四个环节，推进教学活动有序进行：（二）说教学过程1、有序探究，“引”出量感（构建时间量感）2、多维体验，“嗅”出量感（建构1分钟的表象）3、趣味实践，“验”出量感（体验1分钟的价值）4、对比估计，“悟”出量感（估计1分钟的量感）1、有序探究，“引”出量感----认识“秒”那么如何培养学生时间量感呢？我将借助课件，精心设计不同层次的体验活动。
《1分有多长》教学设计含教学反思 二年级下册数学北师大版
《1分有多长》教学设计含教学反思教学内容本节课为二年级下册数学北师大版《1分有多长》一课。
教学内容围绕对“分”这一时间单位的概念、认识和运用展开。
课程旨在帮助学生建立起1分钟的时间观念，能够正确地使用秒表或其他计时工具来测量时间，并能将1分钟的时间长度与日常生活中的活动联系起来，从而提高时间管理的能力。
教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解1分钟的实际长度，能够使用秒表进行准确的1分钟计时。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等活动，让学生体验1分钟的长短，培养观察力和动手操作能力。
3. 情感态度价值观：培养学生珍惜时间的意识，提高对时间感知的敏感度。
教学难点1. 帮助学生建立准确的时间观念，理解1分钟的实际长度。
2. 引导学生将抽象的时间单位与具体的活动相结合，提高时间感知能力。
教具学具准备1. 秒表或计时器。
2. 实物或图片，用于展示1分钟内可以完成的活动。
3. 教学PPT或黑板，用于展示计时过程和结果。
教学过程1. 导入：通过提问或小故事引起学生对时间的好奇，激发学习兴趣。
2. 探索与体验：让学生亲自操作秒表，体验1分钟的实际长度。
可以安排一些简单的活动，如闭眼静坐、简单运动等，让学生感受1分钟的时间流逝。
3. 讨论与分享：引导学生分享他们对1分钟的感受，讨论1分钟内可以完成哪些活动，如何合理安排这1分钟。
4. 总结与讲解：对学生的讨论进行总结，给出1分钟的具体定义，并讲解如何使用秒表进行准确的1分钟计时。
5. 实践与应用：设计一些实际情境，让学生尝试在1分钟内完成任务，如快速整理书包、完成一个小游戏等，巩固对1分钟长度的认识。
6. 评价与反馈：对学生的表现给予评价和反馈，鼓励他们在日常生活中更好地管理时间。
板书设计1. 在黑板上画出时间轴，标出1分钟的位置。
2. 列出1分钟内可以完成的活动示例。
3. 展示秒表的使用方法。
作业设计1. 让学生在家中尝试用秒表计时1分钟，并记录下在这1分钟内他们能完成的事情。
北师大二年级下册 《一分有多长》教学设计与反思
北师大二年级下册《一分有多长》教学设计与反思教材分析：《1 分有多长》（认识秒）是北师大版《义务教育教科书・数学》二年级下册 77 页第七单元“时、分、秒”的第二个主题内容，本单元教材共安排了三个主题：第一个主题“奥运开幕”，主要是认识时间单位“分”，知道 1 时 = 60 分。
第二个主题“一分有多长”，主要是认识时间单位“秒”，教材安排两课时来完成。
第一课时，主要是让学生认识时间单位“秒”，探索并发现 1 分 = 60 秒，并且要在具体活动中亲身体验 1 秒、1 分有多长；第二课时，学习时、分、秒之间的单位换算，体会时间单位的换算在生活中的应用。
本节是针对第一课时的教学设计，不包括“试一试”的内容。
第三个主题“淘气的作息时间”，主要学习经过的时间，体会时刻与经过时间两者之间的区别与联系。
以后在三年级时教材又安排了“年、月、日”的学习内容，把表示时间的单位拓展到比“24 时”还长，丰富对时间单位的整体感知。
教材这样安排，充分考虑了学生已有经验和认知规律，先从直观的钟面上认识时针、分针、秒针，读出时刻，再认识抽象的时间单位及其关系；先认识常见的“时、分”，再认识接触很少的“秒”；先学习容易感知的较短时间（时分秒），再让学生认识较长的时间（年月日），符合学生的认知规律。
让学生经历由“量”的认识到“量感”的形成的过程。
关于本单元“时、分、秒”这一内容比较抽象，不像长度、质量单位那样容易被感知。
尤其《1 分有多长》（认识“秒”）这一课内容，学生现实生活中对“秒”的接触要比“时、分”少，因此学生体会起来比较困难。
学情分析：学生在一年级时已经初步认识了钟面，在钟面上能够读出整时、半时；在本单元第一个主题“奥运开幕”中，认识了时间单位“分”，知道了 1 时 = 60 分，也知道了表示比较长的时间用“时”作单位，表示比较短的时间用“分”作单位，这些是本节课学习的必要基础。
通过前测还了解到，学生虽然没有在教师指导下，在课堂上学习时间单位“秒”，但学生已经认识了秒针，在问卷样本中，有 32%的学生知道 1 分 = 60 秒。
北师版二下1分有多长说课稿5篇
北师版二下1分有多长说课稿5篇《1分有多长》教案一、教学内容：1分有多长（教材77-79页），《1分有多长》教学设计和教学反思。
二、教学目标：1、通过实际情境活动，让学生建立一分钟和一秒钟的概念，掌握分与秒的关系，知道1分=60秒。
2、通过实践活动，让学生亲生体验1分钟的长短，并感受时间的意义，培养学生的估测能力。
3、体验数学与生活的联系，使学生体会到时间的宝贵，养成遵守时间和爱惜时间的良好习惯。
三、教学重点、难点：掌握分与秒的关系，体验1分时间的长短，建立一分钟的概念，知道分与秒的关系。
四、教学准备：课件、活动单。
五、教学过程：（一）、游戏导入，引入新课1、游戏引入：介绍规则2、开始游戏（举手一分钟）。
师：你们有什么感受？谁想说一说。
3、同学们你们知道刚才你们举了多久吗？1分钟，你们真厉害，这一分钟里你们始终保持着高举的姿势。
这次做一件轻松的游戏：看动画片，怎么舒服怎么做。
师：你有什么感受？4、刚刚同学们玩举手和看动画片的时间是一样长的，为什么同学们会一会儿感觉这1分钟长，一会儿感觉这1分钟短呢？5、这节课我们就来一起研究1分钟到底有多长？（板书课题）（二）、新授1、认识1分钟（1）认识秒针。
课件出示钟面，同学们，大家仔细观察，看看钟面上有什么？找到三根针。
观察观察。
根据预先情况交流：在钟面上指出时针、分针、秒针，并说一说你是怎么区分它们的？生1：又短又粗的是时针，又细又长的是秒针，另外一根是分针。
生2：时针走的最慢，秒针走的最快，分针走的不快不慢。
）钟面上走的最快的是秒针，它可以记录比一分钟还要短的时间。
(2)认识1分钟出示课件,秒针走一圈，分针走一小格，这就是一分钟。
（板书：1分）刚才你观察到了什么？（秒针走一圈，分针走一小格。
）还有什么疑问吗？2、分与秒的关系（1）观察秒针。
现在让我们来看看秒针是怎样走的？（出示课件钟表——秒针走一圈，分针走一小格的全过程）生1：是一格一格走的，走一小格是一秒。
《1分有多长》〔教学设计〕含教学反思 二年级下册数学北师大版
《1分有多长》教学设计含教学反思1. 教学目标1.1 知识目标：•了解1分的长度概念；•掌握1分的度量方法，能够用直尺度量出1分的长度；•能够简单地运用1分长度单位进行长度测量。
1.2 能力目标：•发现事物间长度的差异，培养尺度量的能力；•增强学生的观察力和归纳能力；•能够掌握和记录位于1分长度以内的长度数值。
1.3 情感目标：•对精度和准确性有正确的感知；•注重观察和实践的过程；•倡导积极学习数学的态度。
2. 教学内容《1分有多长》3. 教学重难点3.1 教学重点：•掌握1分的长度概念；•控制自测的长度误差，提高测量准确性。
3.2 教学难点：•学习如何使用直尺进行长度测量；•理解如何记录并表示测量出的长度。
4. 教学过程4.1 导入新课1.引入学生接受的长度概念，让学生观察周围物品的长度，并讨论长度的概念；2.引导学生想象太阳的长度，并询问学生太阳的长度是多少；3.出示1分硬币，问学生该硬币的长度约为多少，引导学生理解1分的长度概念。
4.2 理论课1.用直观的方法解释1分长度的概念和使用方法；2.让学生观察并感知1分长度的大小和使用直觉方法感知比较长度的不同；3.让学生观察钢尺和直尺等工具，通过学生的发言和思考引导学生理解如何使用测量工具；4.让学生使用直尺进行简单的长度测量，安排小组活动，探究和比较大多种物体的长度。
4.3 巩固练习1.让学生在给定区域内探究和感受1分的长度；2.让学生将探究的成果记录下来，表示出测量结果；3.课堂中收集学生测量记录，并进行讨论和比较；4.通过宝石颜色分类实践过程引导学生应用一分长度单位进行比较和记录。
4.4 结束课程1.学生分享探究体会并反思学习过程；2.注重科学实验的安全和健康；3.给学生提供自我评估，监控和反思的机会。
5. 教学思路分析5.1 教学方法本课采用体验式学习方法，让学生通过观察、测量、比较等实践活动，自己发现和理解1分长度单位，并能应用到实际生活中。
《1分有多长》(教案)2023-2024学年二年级下册数学北师大版
2.列出5个与时间管理相关的实际应用场景，并说明每个场景的时间管理原则。
答案：
a.学习场景：制定学习计划，合理分配学习时间，遵循“优先级原则”，优先完成重要和紧急的任务。
7.能够正确表达时间，如时间点的表达和时间段的长度表达。
当堂检测：
为了检验学生对本节课学习内容的掌握程度，我们设计了以下当堂检测题目：
1.请写出以下时间的长度：
a. 1小时
b. 1分钟
c. 1天
d. 1周
e. 1月
f. 1年
2.请计算以下两个时间段的差值：
a. 1小时30分钟- 1小时15分钟
b. 1天2小时- 1天1小时
3.计算以下时间段的差值。
a. 1小时20分钟- 1小时10分钟= 10分钟
b. 1天1小时- 1天50分钟= 10分钟
4.将以下时间点按顺序排列。
a. 2023年2月18日10时30分
b. 2023年2月18日下午4时
c. 2023年2月18日22时
答案：
c. 2023年2月18日22时
b. 2023年2月18日下午4时
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，通过实际操作和观察，让学生在实践中感知时间的长度，培养学生的观察能力和动手能力。同时，课程内容与课本知识相符，符合教学实际，具有较强的实用性和针对性。
核心素养目标
1.理解时间的概念，掌握1分钟的长度，并能进行简单的计算。
2.通过实际操作和观察，培养学生的观察能力和动手能力。
北师大二年级下册数学教案《1分有多长》
北师大二年级下册数学教案《1分有多长》课型: 新授课教学内容：北师大版二年级数学下册第七单元时、分、秒中的第二个内容《一分有多长》。
教学目标：1.知识目标：通过“一分能干什么”的实践活动；体验1分的长短。
2.能力目标：知道1分＝60秒；能进行简单的时间单位的换算。
3.情感目标：培养时间观念和爱惜时间的良好习惯。
教学重点:掌握分与秒的关系；体验1分时间的长短；建立一分钟的概念；知道分与秒的关系。
教学难点:知道分与秒的关系。
教学过程：一、创设情境；引入新课1、运动会上小明跑的真快；跑100米只用了16秒；得第一名；小华用了17秒；得第二名。
2、我们这里用的时间单位是什么？你们觉得秒比分大还是小？3、今天我们就来认识时间的最小单位：秒（板书）师：通过今天的学习；我们将学到什么新的数学知识呢？二、进行新课；探究新知1、一分钟有多长（1）认识秒针。
自学指导：看一看；说一说仔细看课本77页的看一看；说一说。
思考交流：在钟面上指出时针、分针、秒针；并说一说你是怎么区分它们的？生1：又短又粗的是时针；又细又长的是秒针；另外一根是分针。
生2：时针走的最慢；秒针走的最快；分针走的不快不慢。
）（2）观察秒针。
现在让我们来看看秒针是怎样走的？出示课件钟表——秒针走一圈；分针走一小格的全过程。
生1：是一格一格走的；走一小格是一秒。
并且有滴嗒滴嗒响。
（板书：秒针走1小格是1秒）钟面上走的最快的是秒针；它可以记录比一分钟还要短的时间。
（3）分与秒之间的关系。
课件演示秒针走一圈；分针走一小格的全过程。
师：你发现了什么？生：秒针走一圈是60秒；分针走一小格；所以一分等于60秒。
师板书：秒针走1小格是1秒；走一圈是（60）秒；也就是（1）分。
1分=60秒）2、一分能干什么呢？师：刚才同学们已经认识了一分钟；那么一分钟能干什么呢？（1）组织1分钟的集体体验活动：数心跳。
请你数一数脉搏一分钟跳动多少次。
（2）一分钟看看自己在1分钟能写多少字。
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《1分有多长》教学设计、反思及评析
一、教学内容
第六单元“时、分、秒”
二、教学目标
1．结合学生自己的生活经验，通过各种具体的活动，初步建立1分和1秒的时间概念，使隐性概念转变为学生看得见、摸得着的显性概念。
2．尝试估计经历的时间。
知道1分＝60秒。
3．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的观察比较能力、动手操作能力和主动探究的学习习惯。
三、教学准备
课件、投影、活动的项目准备(皮球、跳绳、呼啦圈、口算卡、珠子)、学具钟。
四、教学过程
(一)导入引新
师：同学们，今天有这么多老师来听大家上课，你们高兴吗?
生：高兴!
师：那你们应该怎样表现呢?
生1：要积极发言。
生2：大声地说话。
生3：倾听同学的发言。
生4：开动脑筋思考。
生5：……
( 评析看似这段设计跟教学内容没有关系，其实这正是教师的精心安排，为后面自然引
入“1分”做好铺垫。
)
师：今天，就看谁的表现最棒。
刚才打上课铃时是11：05，现在是11：06，时间刚好过去了1分，那么1分的时间到底有多长呢?让我们听一段1分的音乐，好吗?
(电脑播放1分的音乐，屏幕中钟面上分针悄悄地走着，学生静静感受1分。
)
( 评析让所有同学一起初步感受1分的长短，教学中，若能边听边划拍子更好，这样，学生感受到的1分将更加具体。
)
(二)探究新知
1．感知1分(活动1：做口算题)。
师：接下来，请同学们估计一下，你们在1分里能做哪些事情呢?
生：……
师：以上都是大家估计的情况，刚才有位同学估计1分能做××道口算题，那么你们1分大概能做多少题呢?接下来，我想请你们估计一下，1分能做多少道口算题?
生：……
师：每个人都把自己估计的题数记在心里。
记住了吗?那么每一分到底能做多少题呢?我们一起来试试吧。
请同学们拿出口算纸，准备，开始。
停，请把笔放下。
请同学们交换口算纸，我们一起对答案。
对的打“√”。
说说你们1分做对了多少题?(3人说)
全体同学一起说吧。
“我1分做对×题。
”哎呀，我们南师附小二(8)班同学的口算水平真棒呀。
( 评析把体验1分和估算活动巧妙结合起来，使学生能具体感知1分的长短。
不但发展了学生的估算能力，而且较第一次活动，更能让学生建立起个性化的1分概念。
而且也
有助于学生进一步了解自己的估算能力。
)
2．体验1分(活动2)。
师：口算是我们在课堂内经常进行的活动，那么课下你们喜欢进行哪些有趣的活动?
生1：我喜欢跟爸爸下象棋。
生2：我喜欢与同学比赛拍皮球。
生3：我平时喜欢转呼啦圈。
……
师：今天，我给你们带来了跳绳、皮球、呼啦圈、珠子(师说一种示意一下这种器材)，同桌商量，选择1项你俩最喜欢的活动。
1分活动完后，还要评比各项比赛能手，有信心挑战吗?先商量好了的，就到这儿领取器材(学生领器材)，准备好了吗?准备——开始。
(电脑再现1分的音乐及时钟，学生活动)
师：停!把活动器材放回原处(上位)。
现在老师要现场采访一下，你1分干了什么? (师贴课题：1分能干什么)
跳绳的先来说吧。
哪些是跳绳的(挥手)，站起来。
(师贴：跳绳，板书××下)
生：××1分跳了××下。
……
师：1分跳××下，(板书：××下)祝贺你，“跳绳能手”(师发奖)。
师：拍皮球的汇报吧。
(拍皮球、转呼啦圈、夹珠子的依次汇报，选出各项能手。
)
( 评析通过学生喜欢的各种活动，让学生进一步体验到1分的长短。
把抽象的1分概念转化为“我跳××下是1分”。
)
3认识分与秒的关系。
师：紧张的比赛结束了，听，什么声音又向我们走来。
(电脑里显示秒针走5秒的滴答声钟面)
( 评析此处课件使用恰到好处。
把在实际教学中不易操作的活动用课件来展示，帮助学生观察、直观感知秒针的走动及其声音。
)
生：滴答声。
师：这是钟面上哪根针走动的声音?
生：秒针。
师：对，就是这根又细又长的秒针在钟面上跑得最快，(点击：闪动秒针)它可以记录比1分还短的时间。
师：看，秒针滴答一声走多远?
(电脑显示秒针走1秒的滴答声钟面)
生1：走1小格。
生2：1秒。
师：它走1小格是1秒。
谁能学学秒针走1秒的滴答声?
( 评析这一设计看似多余，但其实是在让学生感知1秒的长短。
)
(生学)学得怎么样?我们再来听一遍。
(点击)还有谁想学。
师：那它走5小格是几秒?
生：5秒。
师：谁能模仿秒针走5秒的滴答声?她学得怎么样?那么你能试试吗?谁会用数数的方法数出5秒?
师：同学们，猜一猜，1分内你能听到多少次秒针走的滴答声?
生猜想(几人说)。
( 评析这一“猜”的活动，可以引发学生估计，也可引发学生推理。
)
师：到底多少次呢?我们来做个实验吧。
请大家拿出学具钟，拨动秒针1圈，你发现了什么?
学生操作汇报。
生：我发现秒针走1圈，走了60小格，是60秒。
(板书：60秒)
生：分针走了1小格，是1分。
(板书：1分)
师：是这样的吗?我们一起看屏幕，大家边观察边默数。
(电脑课件进行验证)
师：秒针走1圈，同时分针走1小格，那么分与秒之间有什么关系呢?同桌互相说一说。
( 评析此处不是直接告知学生结果，而是让学生在前面充分体验的基础上，自己去探究分与秒之间的关系，体现了学生在学习过程中的主体地位。
)
生1：1分=60秒。
生2：60秒=1分。
师：原来你们都有同样的发现。
(板书：1分＝60秒)把你们的发现大声读一读吧。
(生齐读：1分=60秒，60秒=1分)
4估计1分。
师：刚才，同学们通过观察钟面发现1分＝60秒，那么没有钟、也没有表，怎样掌握1分的时间呢?你们有什么好办法?
( 评析让学生逆向思考多久是1分，有助于学生从不同角度理解1分的概念。
)
生1：默数60下。
师：数给大家听听。
生2：数脉搏。
师：我们一起来试试。
右手指尖搭在左手的脉搏上，就可以感到脉搏在跳动。
生3：打60个点。
师：示范一下。
生4：数心跳。
师：示范一下，注意把手放在胸部偏右一些的位置。
……
师：同学们有的是默数，下面，用你们喜欢的方法闭上眼睛估计1分的时间，可不要发出声响。
时间到了，就轻轻地举手示意，看谁估计的时间最接近1分，明白吗?
师：闭眼，——开始。
(电脑显示1个无声的钟面)
师：好，××估计的最准确。
你真了不起。
5总结。
师：同学们太了不起了，今天我们进行了许多1分时间的活动，你们有什么想法、有什么收获?还有什么不明白的地方。
能和大家聊聊吗?
生：……
师：同学们说的都不错，今天这节课，我们从活动中体验了1分时间的长短，认识了分和秒的关系，懂得要珍惜时间。
(三)新知拓展
师：下面我们一起玩1分竞猜游戏。
在“珍惜时间”这4个板块的后面都藏有判断题。
请第一小组组长选择题板……第一组选择的是“珍”，对用“yes”错用“no”，明白吗?答对的就赢得一枚金牌。
( 评析此处教师适时融入了培养学生珍惜时间的育人目的。
)
(四)总结全课
师：在竞猜游戏中，我们获取了许多有关1分的信息，同时也觉得时间过得真快啊。
我们一起看比赛结果，今天的冠军是第×组，祝贺他们。
希望大家今后能像现在这样珍惜时间，做时间的主人。
五、案例点评
活动设计有层次。
如播放音乐是教师对学生的统一要求，做口算题是让学生个性化地感知1分的长短。
有利学生结合自己的经验感知1分的长短，建立1分的具体表象。
接下来的又一活动是让学生做一些自己喜欢的活动，旨在加强学生对1分的直观感受，寓教于乐。
但感觉教师安排的“跳绳”“拍皮球”等活动，活动强度较大，不宜在课堂教学中进行。
课堂中的活动教学不宜太过花哨。
活动的目的是为了让学生在活动中体验做数学的过程，加强对数学思想、方法的理解。
所以，课堂中的活动只要能说明问题就好，不必太多、太花哨。
有的课堂教学活动很多，一个接着一个，让人眼花缭乱，课堂中学生也都愿意参与，表面看起来热热闹闹，但过后学生学到了什么数学知识?是否达到了本节课的教学目标?恐怕很难说，教学目标被热闹的活动冲淡了，数学本质的东西反而被掩盖起来了。