物流配送车辆优化调度的研究
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生新的个体。先对群体中的个体进行随机配对，然后在配对个
参考文献 ［１］王小平，曹立明．遗传算法理论应用与软件实现［Ｍ ］．西安交通大学出 版社，２００２：２７－ ２８．
体中随机设定交叉处，使配对个体彼此交换部分信息。除第一 ［２］高鹏．物流配送线路优化的改进遗传算法研究［Ｊ］．交通运输系统工程
条染色体外，另 N- 1 条染色体要根据交叉概率 Pc 进行交叉配 对[4]。例如，随机在染色体 A、B 中选择一个交配区域，若 A=110 │110│1101，B=1110│10│1111，交换 A、B 的交配区域，得 到 A'=10│1111│1101, B'=1110│110│110。这样操作就能
首先需要将现实的问题表示成基因型串数据。这里采用二 进制编码的方式，用 0 表示货物的配送中心，用 1 表示某个待 配送的客户，L 个 1 表示有 L 个不同的待配送客户。配送中心 有 K 辆汽车，则会存在最多 K 条配送路径，每一条配送路径的 起点都始于配送中心，终点还回到配送中心。L 个 1 或 K- 1 个 0 随机排列成一条染色体（N+K- 1）位，对应于一种配送路径方 案。比如，有 7 个客户，用 4 辆汽车完成配送任务，则可以用 7 个 1 和 3 个 0 共 10 个字符随机排列，构成一种运输方案。为了
大行驶距离；（3）每个客户的需求必须满足，且只能由一辆汽车
送货。
设物流中心有 K 辆车，每台车辆的载重量为 Q（k k=1，2， …，K），其一次配送的最大行驶距离为 Dk，需要向 L 个客户送 货，每个客户的货物需求量为 q（i i=1，2，…，L），客户 i 到 j 的运 距为 dij，物流中心到各客户的距离为 d0（j i、j=1，2，…，L），再设 nk 为第 k 台车辆配送的客户数 （nk=0 表示未使用第 k 台车 辆），用集合 Rk 表示第 k 条路径，其中的元素 rki 表示客户 rki 在 路径 k 中的顺序为 i （不包括物流中心），令 rk0=0 表示物流中 心，若以配送总里程最短为目标函数，则可以建立如下优化物
2011 年 10 月 第 10 期（总第 155 期）
广西轻工业
GUANGXI JOURNAL OF LIGHT INDUSTRY
计算机与信息技术
物流配送车辆优化调度的研究
陈远
（苏州经贸职业技术学院机电系，江苏 苏州 ２１ ５００９）
【摘 要】 分析物流配送车辆的目标要求，建立优化该问题的数学模型，并给出利用遗传算法解决车辆优化调度问题的方
法。重点阐述了优化路径问题的染色体编码、适应度函数和遗传算子的设计。实验结果表明所设计的方法是一种实用有效的方法。
【关键词】 车辆调度；遗传算法；优化
【中图分类号】 Ｔ Ｐ１８ 【文献标识码】 A
【文章编号】 1003- 2673(2011)10－70－02
近年来，随着经济的快速发展，货物运输需求量剧增，物流 配送业也得到了迅速发展。面对能源及用工成本的不断上升， 企业必须对物流网络进行高效管理。物流配送是指按用户的订 货要求，在配送中心进行分货、配货，并将配好的货物及时交给 收货人的活动。在物流配送业务中，存在着很多优化决策的要 素。比如，路径的选取，供应点、中转点、需求点的位置，运输的 费用、时间和容量等等诸多因素。这些因素之间的关系错综复 杂，侧重考虑不同的因素，会得到不同的配送方案。
【作者简介】陈远（１９８１－），男，安徽淮北人，讲师，硕士，研究方向：智能信息处理。
【基金项目】苏州经贸职业技术学院院级青年课题资助项目（ＪＭ Ｑ Ｚ １１０２）
70
ÁÂÅÆÄÅÇÈÉÆÃÇÈÃÉÄÂÂÁÅÄÆÉÆÈÇÄÈÇÅÁÁÂÅÆÉÃÄÈÄÆÉÁÂÂÅÉÄÇ 使编码简洁，代码前面可以省去一个代表配送中心的0，因为
说明该台车辆参加了配送，则取 sign(nk)=1，当第 k 辆车服务的 客户总数＜1 时，说明没使用该辆车，因此取 sign(nk)=0。
２ 优化物流配送路径的遗传算法
遗传算法具有简单通用，鲁棒性强，全局寻优，收敛速度快 等优点，而且适用于并行处理，尤其适用于解决复杂和非线性 问题。使用遗传算法优化物流配送路径的基本步骤如下： 2.1 编码
汽车总是从配送中心出发。如染色体 1101101101 表示配送方 案包含四条路径。路径 a：0- 1- 1- 0，路径 b：0- 1- 1- 0，路径 c： 0- 1- 1- 0，路径 d:0- 1- 0。 2.2 生成初始种群
初始种群的个体通过随机方法产生，每个种群对应问题的 一个解。根据上面的编码方式，随机产生 L 个 1 和 K- 1 个 0 序 列，形成一个染色体。设种群大小为 M，则有 M 条不同的染色 体构成初始种群[3]。 2.3 评估适应度
与信息，２００６，（１２）：１２０－ １２１． ［３］周明，孙树栋．遗传算法原理及应用［Ｍ ］．国防工业出版社，１９９９． ［４］温惠英．适于物流配送车辆导航路径优化的遗传算法［Ｊ］．华南理工大 学学报，２００９，（２）：８２－ ８３．
保持群内个体的多样性。
2.6 变异
71
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。它 是基于进化过程中的信息遗传机制和优胜劣汰的自然选择原 则和搜索算法。它从一个种群开始，利用选择、交叉、变异等遗 传算子对种群进行不断进化，最后得到全局最优解或近似最优 解[1]，根据其算法特点，遗传算法非常适合于进行物流配送车辆 的优化调度。
１ 优化配送车辆调度的数学模型
物流配送路径优化问题可以描述为：从某物流中心用多台
Βιβλιοθήκη Baidu
配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每
台车辆的载重量一定，其每次配送的最大行驶距离一定，要求
合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化[2]，并满足以下条
件：（1） 每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆
的载重量；（2） 每条配送路径的长度不超过汽车一次配送的最
从表中数据可以看出，运行 10 次得出的结果都符合要求， 找到了问题的答案，且第 5 次还获得到了最优解 67.5km。利用 遗传算法可以快速有效地求得优化物流配送路径的最优解或 近似最优解。
由大到小排列，适应度最高的染色体，复制直接进入下一代。下 一代群体的另 N- 1 个个体需要根据前代群体的 N 个个体的适 应度，采用轮盘赌法则产生。首先计算上代群体中所有个体适 应度的总和（∑F）j ，再计算每个个体的适应度所占的比例（Fj / ∑F）j ，以此作为选择的概率。这样的选择方法既可保证最优个 体生存至下一代，又能保证适应度较大的个体以较大的机会进 入下一代。
0 ≤nk≤L
K
Σnk =L
k=1
Rk = Σrki │rki ∈ Σ 1，2，…，L Σ ，i=1，2，…，nk Σ
（式 4） （式 5） （式 6）
Rk1∩Rk2=φ （∨k≠k2）
Σ sign Σnk Σ= 1 nk ≥1 0 其他
（式 7） （式 8）
在上述数学模型中，（式 1）为目标函数；（式 2）保证每条线
遗传算法在搜索过程中用适应度函数来评估个体的优劣， 并将此作为遗传操作的依据。适应度增大的方向与优化的方向 是一致的。
要评判某条染色体所对应的配送路径方案，既要看其能否 满足配送的约束条件，又要计算其目标函数值（即各条配送路 径的长度之和，式（1））。本文所使用的编码方法，能够保证每个 客户都得到配送服务（式（5））及每个客户仅由一辆汽车配送（式 （7））的约束条件，但不能满足每条路径上各客户需求量之和不 超过汽车载量（式（2））及每条配送路线的长度不超过汽车一次 配送的最大行驶距离（式（3））的约束条件。所以，对于每条染色 体所对应的配送路径方案，要对各条路径逐一进行判断，看其 能否满足约束条件。如果不满足，则该条路径为不可行路径，并 计算其目标函数值。对于某条染色体 i，设其对应的配送路径方 案的不可行路径数为 Mi （Mi=0 表示该个体对应一个可行解），
在实验中采用了以下参数：种群规模取 20，交叉概率 Pt 取 0.95， 变 异 概 率 Pm 取 0.05， 进 化 代 数 取 50， 权 重 因 子 取 100km。用程序随机求解 10 次，计算结果见表 2。
其目标函数值为 Zi，则该个体的适应度 Fi 可用下式表示：
表 ２ 遗传算法解决物流配送路径优化问题的计算结果
Fi =1/ !Zi +Mi G "
（式 9）
式中：G 为权重因子，应当取一个较大的正数，如果 G 值太
小则会影响适应度的比较。 2.4 选择操作
按照一定的选择概率对种群进行复制，选择好的串生成下 一代。个体适应度函数值越高，该串的性能越好，被选中的概率 越大，从而去掉较差的串。将每代种群中的 N 个个体按适应度
路上所有客户的货物需求量之和不超过配送车辆的载重量；
（式 3） 保证每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送能
行驶的最大距离；（式 4）表明每条路径上的客户数不超过总客
户数；（式 5）表明每个客户都能得到车辆的配送服务；（式 6）表
示每条路径上的客户组成；（式 7）限制了每个客户仅能由一台
配送车辆送货；（式 8）表示当第 k 辆车服务的客户总数≥1 时，
４ 结论
本文通过建立数学模型将遗传算法的思想应用于优化物 流配送中，实现了多目标参数的优化。通过实验和分析得出，用 遗传算法优化物流配送路径的方法成功率和得到的结果都比 较理想，最大程度地满足了调度车辆、合理安排行驶路径的要 求，具有科学性和实用性。
2.5 交叉操作 交叉是遗传算法的重要操作，有了不断的交叉才能不断产
适度的变异，既能保持种群内个体的多样化，又能提高遗 传算法的效率。本文采用一种新的变异方法，根据变异概率 Pm， 一旦染色体的某基因片段需要发生变异，则染色体上的另一片 段也要同时发生变异。例如染色体 10101101 的最后一位“1” 发生变异，则相应地有一位“0”也会发生变异，而具体哪一个 “0”变异则是随机的。
流配送路径的数学模型：
ΣΣΣ Σ K
minZ=
nk
Σ Σ drkΣ i- 1 Σ rki +drknk rk0·sign nk （式 1）
k=1 i = 1
nk
Σ s.t.
qrki ≤Qk
i=1
nk
Σ Σ Σ drkΣ i- 1 Σ rki +drknk rk0·sign nk ≤Qk
i=1
（式 2） （式 3）
３ 实验计算与结果分析
根据上述的遗传算法，编制出 C 语言程序，用实验的方法 分析计算了下面的案例。
某配送中心用 2 辆汽车对 8 个客户配送货物。设汽车的载 量为 8000kg，每次配送的最大行驶距离为 40km，配送中心与 客户、客户与客户之间的距离及各客户的需求量见表 1。
表 １ 配送中心与客户之间距离（Ｋ ｍ）及各客户的需求量
参考文献 ［１］王小平，曹立明．遗传算法理论应用与软件实现［Ｍ ］．西安交通大学出 版社，２００２：２７－ ２８．
体中随机设定交叉处，使配对个体彼此交换部分信息。除第一 ［２］高鹏．物流配送线路优化的改进遗传算法研究［Ｊ］．交通运输系统工程
条染色体外，另 N- 1 条染色体要根据交叉概率 Pc 进行交叉配 对[4]。例如，随机在染色体 A、B 中选择一个交配区域，若 A=110 │110│1101，B=1110│10│1111，交换 A、B 的交配区域，得 到 A'=10│1111│1101, B'=1110│110│110。这样操作就能
首先需要将现实的问题表示成基因型串数据。这里采用二 进制编码的方式，用 0 表示货物的配送中心，用 1 表示某个待 配送的客户，L 个 1 表示有 L 个不同的待配送客户。配送中心 有 K 辆汽车，则会存在最多 K 条配送路径，每一条配送路径的 起点都始于配送中心，终点还回到配送中心。L 个 1 或 K- 1 个 0 随机排列成一条染色体（N+K- 1）位，对应于一种配送路径方 案。比如，有 7 个客户，用 4 辆汽车完成配送任务，则可以用 7 个 1 和 3 个 0 共 10 个字符随机排列，构成一种运输方案。为了
大行驶距离；（3）每个客户的需求必须满足，且只能由一辆汽车
送货。
设物流中心有 K 辆车，每台车辆的载重量为 Q（k k=1，2， …，K），其一次配送的最大行驶距离为 Dk，需要向 L 个客户送 货，每个客户的货物需求量为 q（i i=1，2，…，L），客户 i 到 j 的运 距为 dij，物流中心到各客户的距离为 d0（j i、j=1，2，…，L），再设 nk 为第 k 台车辆配送的客户数 （nk=0 表示未使用第 k 台车 辆），用集合 Rk 表示第 k 条路径，其中的元素 rki 表示客户 rki 在 路径 k 中的顺序为 i （不包括物流中心），令 rk0=0 表示物流中 心，若以配送总里程最短为目标函数，则可以建立如下优化物
2011 年 10 月 第 10 期（总第 155 期）
广西轻工业
GUANGXI JOURNAL OF LIGHT INDUSTRY
计算机与信息技术
物流配送车辆优化调度的研究
陈远
（苏州经贸职业技术学院机电系，江苏 苏州 ２１ ５００９）
【摘 要】 分析物流配送车辆的目标要求，建立优化该问题的数学模型，并给出利用遗传算法解决车辆优化调度问题的方
法。重点阐述了优化路径问题的染色体编码、适应度函数和遗传算子的设计。实验结果表明所设计的方法是一种实用有效的方法。
【关键词】 车辆调度；遗传算法；优化
【中图分类号】 Ｔ Ｐ１８ 【文献标识码】 A
【文章编号】 1003- 2673(2011)10－70－02
近年来，随着经济的快速发展，货物运输需求量剧增，物流 配送业也得到了迅速发展。面对能源及用工成本的不断上升， 企业必须对物流网络进行高效管理。物流配送是指按用户的订 货要求，在配送中心进行分货、配货，并将配好的货物及时交给 收货人的活动。在物流配送业务中，存在着很多优化决策的要 素。比如，路径的选取，供应点、中转点、需求点的位置，运输的 费用、时间和容量等等诸多因素。这些因素之间的关系错综复 杂，侧重考虑不同的因素，会得到不同的配送方案。
【作者简介】陈远（１９８１－），男，安徽淮北人，讲师，硕士，研究方向：智能信息处理。
【基金项目】苏州经贸职业技术学院院级青年课题资助项目（ＪＭ Ｑ Ｚ １１０２）
70
ÁÂÅÆÄÅÇÈÉÆÃÇÈÃÉÄÂÂÁÅÄÆÉÆÈÇÄÈÇÅÁÁÂÅÆÉÃÄÈÄÆÉÁÂÂÅÉÄÇ 使编码简洁，代码前面可以省去一个代表配送中心的0，因为
说明该台车辆参加了配送，则取 sign(nk)=1，当第 k 辆车服务的 客户总数＜1 时，说明没使用该辆车，因此取 sign(nk)=0。
２ 优化物流配送路径的遗传算法
遗传算法具有简单通用，鲁棒性强，全局寻优，收敛速度快 等优点，而且适用于并行处理，尤其适用于解决复杂和非线性 问题。使用遗传算法优化物流配送路径的基本步骤如下： 2.1 编码
汽车总是从配送中心出发。如染色体 1101101101 表示配送方 案包含四条路径。路径 a：0- 1- 1- 0，路径 b：0- 1- 1- 0，路径 c： 0- 1- 1- 0，路径 d:0- 1- 0。 2.2 生成初始种群
初始种群的个体通过随机方法产生，每个种群对应问题的 一个解。根据上面的编码方式，随机产生 L 个 1 和 K- 1 个 0 序 列，形成一个染色体。设种群大小为 M，则有 M 条不同的染色 体构成初始种群[3]。 2.3 评估适应度
与信息，２００６，（１２）：１２０－ １２１． ［３］周明，孙树栋．遗传算法原理及应用［Ｍ ］．国防工业出版社，１９９９． ［４］温惠英．适于物流配送车辆导航路径优化的遗传算法［Ｊ］．华南理工大 学学报，２００９，（２）：８２－ ８３．
保持群内个体的多样性。
2.6 变异
71
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。它 是基于进化过程中的信息遗传机制和优胜劣汰的自然选择原 则和搜索算法。它从一个种群开始，利用选择、交叉、变异等遗 传算子对种群进行不断进化，最后得到全局最优解或近似最优 解[1]，根据其算法特点，遗传算法非常适合于进行物流配送车辆 的优化调度。
１ 优化配送车辆调度的数学模型
物流配送路径优化问题可以描述为：从某物流中心用多台
Βιβλιοθήκη Baidu
配送车辆向多个客户送货，每个客户的位置和需求量一定，每
台车辆的载重量一定，其每次配送的最大行驶距离一定，要求
合理安排车辆配送路线，使目标函数得到优化[2]，并满足以下条
件：（1） 每条配送路径上各客户的需求量之和不超过配送车辆
的载重量；（2） 每条配送路径的长度不超过汽车一次配送的最
从表中数据可以看出，运行 10 次得出的结果都符合要求， 找到了问题的答案，且第 5 次还获得到了最优解 67.5km。利用 遗传算法可以快速有效地求得优化物流配送路径的最优解或 近似最优解。
由大到小排列，适应度最高的染色体，复制直接进入下一代。下 一代群体的另 N- 1 个个体需要根据前代群体的 N 个个体的适 应度，采用轮盘赌法则产生。首先计算上代群体中所有个体适 应度的总和（∑F）j ，再计算每个个体的适应度所占的比例（Fj / ∑F）j ，以此作为选择的概率。这样的选择方法既可保证最优个 体生存至下一代，又能保证适应度较大的个体以较大的机会进 入下一代。
0 ≤nk≤L
K
Σnk =L
k=1
Rk = Σrki │rki ∈ Σ 1，2，…，L Σ ，i=1，2，…，nk Σ
（式 4） （式 5） （式 6）
Rk1∩Rk2=φ （∨k≠k2）
Σ sign Σnk Σ= 1 nk ≥1 0 其他
（式 7） （式 8）
在上述数学模型中，（式 1）为目标函数；（式 2）保证每条线
遗传算法在搜索过程中用适应度函数来评估个体的优劣， 并将此作为遗传操作的依据。适应度增大的方向与优化的方向 是一致的。
要评判某条染色体所对应的配送路径方案，既要看其能否 满足配送的约束条件，又要计算其目标函数值（即各条配送路 径的长度之和，式（1））。本文所使用的编码方法，能够保证每个 客户都得到配送服务（式（5））及每个客户仅由一辆汽车配送（式 （7））的约束条件，但不能满足每条路径上各客户需求量之和不 超过汽车载量（式（2））及每条配送路线的长度不超过汽车一次 配送的最大行驶距离（式（3））的约束条件。所以，对于每条染色 体所对应的配送路径方案，要对各条路径逐一进行判断，看其 能否满足约束条件。如果不满足，则该条路径为不可行路径，并 计算其目标函数值。对于某条染色体 i，设其对应的配送路径方 案的不可行路径数为 Mi （Mi=0 表示该个体对应一个可行解），
在实验中采用了以下参数：种群规模取 20，交叉概率 Pt 取 0.95， 变 异 概 率 Pm 取 0.05， 进 化 代 数 取 50， 权 重 因 子 取 100km。用程序随机求解 10 次，计算结果见表 2。
其目标函数值为 Zi，则该个体的适应度 Fi 可用下式表示：
表 ２ 遗传算法解决物流配送路径优化问题的计算结果
Fi =1/ !Zi +Mi G "
（式 9）
式中：G 为权重因子，应当取一个较大的正数，如果 G 值太
小则会影响适应度的比较。 2.4 选择操作
按照一定的选择概率对种群进行复制，选择好的串生成下 一代。个体适应度函数值越高，该串的性能越好，被选中的概率 越大，从而去掉较差的串。将每代种群中的 N 个个体按适应度
路上所有客户的货物需求量之和不超过配送车辆的载重量；
（式 3） 保证每条配送路径的长度不超过配送车辆一次配送能
行驶的最大距离；（式 4）表明每条路径上的客户数不超过总客
户数；（式 5）表明每个客户都能得到车辆的配送服务；（式 6）表
示每条路径上的客户组成；（式 7）限制了每个客户仅能由一台
配送车辆送货；（式 8）表示当第 k 辆车服务的客户总数≥1 时，
４ 结论
本文通过建立数学模型将遗传算法的思想应用于优化物 流配送中，实现了多目标参数的优化。通过实验和分析得出，用 遗传算法优化物流配送路径的方法成功率和得到的结果都比 较理想，最大程度地满足了调度车辆、合理安排行驶路径的要 求，具有科学性和实用性。
2.5 交叉操作 交叉是遗传算法的重要操作，有了不断的交叉才能不断产
适度的变异，既能保持种群内个体的多样化，又能提高遗 传算法的效率。本文采用一种新的变异方法，根据变异概率 Pm， 一旦染色体的某基因片段需要发生变异，则染色体上的另一片 段也要同时发生变异。例如染色体 10101101 的最后一位“1” 发生变异，则相应地有一位“0”也会发生变异，而具体哪一个 “0”变异则是随机的。
流配送路径的数学模型：
ΣΣΣ Σ K
minZ=
nk
Σ Σ drkΣ i- 1 Σ rki +drknk rk0·sign nk （式 1）
k=1 i = 1
nk
Σ s.t.
qrki ≤Qk
i=1
nk
Σ Σ Σ drkΣ i- 1 Σ rki +drknk rk0·sign nk ≤Qk
i=1
（式 2） （式 3）
３ 实验计算与结果分析
根据上述的遗传算法，编制出 C 语言程序，用实验的方法 分析计算了下面的案例。
某配送中心用 2 辆汽车对 8 个客户配送货物。设汽车的载 量为 8000kg，每次配送的最大行驶距离为 40km，配送中心与 客户、客户与客户之间的距离及各客户的需求量见表 1。
表 １ 配送中心与客户之间距离（Ｋ ｍ）及各客户的需求量