函数的奇偶性课件PPT

并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试
将下图补充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
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欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
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欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
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欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地 方用到了今天的知识吗？
f(-1)=-1 =-f(1)
f(-x)=-f(x)
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奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数(odd function)。
6 y y=x
4 2
6y
4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
2 4 6x
42 -2 -4 -6
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函数的奇偶性
目
录
1.教学目的 2.教学重点 3.教学难点 4.教学过程 5.教学小结
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教学目的：
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一、知识目标：
1、理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握奇函数、偶函 数的定义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性。
2、了解奇、偶函数图像的对称性，能够根据函数的奇偶 性和一半函数的图像画出另一半函数的图像。
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观察图象，你能发现它们的共同特征吗？
6 4
y y=x
2
6y
4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
2 4 6x
42 -2 -4 -6
2 4 6x
f(-3)=3=-f(3) f(-2)=2=-f(2) f(-1)=1=-f(1)
f(-3)=-
1 3
=-f(3)
f(-2)=-
1 2
=-f(2)
(1)f(x)=x4
(2)f(x)=x+
(3)f(x)=
1 x2
1 x
解：(3)对于函数f(x)=
1 x2
，其定义域为{x|x≠0}
因为定义域内的每一个x，都有：
f(-x)=
1 (-x)2
=
1 x2
=
f(x)
所以函数f(x)=
1 x2
是偶函数。
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已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，
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课堂小结：
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如果定义域关于原点对称，且对定义域
内的任意一个x
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
图象关于原点对称
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f(-x)=f(x)
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对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even
function)。
-3 -2 -1
y
5
4
3
y=x2+1
2
1
o1 2 3 x
0.20
y=
2 X2+11
0.10
-5 -4-3-2-1 o1 2 3 4 5 x
偶函数图象关于 y轴 对称，在定义域内都 有 f(-x)=f(x)。
(1)f(x)=x4
(2)f(x)=x+
(3)f(x)=
1 x2
1 x
解：(2)对于函数f(x)=x+
1 x
，其定义域为{x|x≠0}
因为定义域内的每一个x，都有：
f(-x)= (-x)+
1 (-x)
=
-(x+
1 x
)=
-f(x)
所以函数f(x)=x+
1 x
是奇函数。
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判断下列函数的奇偶性：
2 4 6x
奇函数图象关于 原点 对称，在定义域内都 有 f(-x)=－f(x) 。
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思考：
(1)f(x)=x在区间[-1，3]上是奇函数吗？ (2)f(x)=x2在区间（-2，4）上是偶函数吗？
如果函数的定义域关于原点不对称，那么 它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数 既不是奇函数也不是偶函数。
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知识回顾：
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1、我们已学过的函数的基本性质有哪些； 2、怎么判断或者证明函数的单调性； 3、什么是轴对称图形和中心对称图形。
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y y=x2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
从图象上你能发 现什么吗？
f(-3)=9 =f(3) f(-2)=4 =f(2) f(-1)=1 =f(1)
二、能力目标：
1、能根据奇函数、偶函数的定义判断简单函数的奇偶性。
2、通过具体函数，让学生经历奇源自数、偶函数定义的讨 论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。
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教学重点：
奇函数和偶函数的定义及其判断 以及其图像特征
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教学难点：
奇偶函数概念的形成和 函数的奇偶性的判断
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判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4
(2)f(x)=x+
(3)f(x)=
1 x2
1 x
解：(1)函数f(x)=x4，其定义域为（-∞，+∞）
因为定义域内的每一个x，都有：
f(-x)= (-x)4= x4= f(x)
所以函数f(x)=x4是偶函数。
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判断下列函数的奇偶性：