七年级数学上册 利用数轴解题培优训练
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-1 c O a b
A． b 1 B． 2a b 1 C．1 2a b 2c D．1 2c b
三、培优训练
1、已知是有理数，且 x 1 2 2y 12 0 ，那以 x y 的值是（
）
A． 1 B． 3
2
2
C． 1 或 3 22
D． 1或 3 2
利用数轴解题培优训练
一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处
理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间 的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力 工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小； 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数；
。
9、 x 是有理数，则 x 100 x 95 的最小值是
。
221
221
10、已知 a,b, c, d 为有理数，在数轴上的位置如图所示： d
ຫໍສະໝຸດ Baidu
b
Oa c
且 6 a 6 b 3c 4 d 6, 求 3a 2d 3b 2a 2b c 的值。
11、 (1)阅读下面材料：
2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满
足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于
。
3、利用数轴比较有理数的大小；
例 3 ： 已 知 a 0,b 0 且 a b 0 ， 那 么 有 理 数 a,b,a, b 的 大 小 关 系
A． y 没有最小值
B．只一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x （不止一个）使 y 取最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
7、在数轴上，点 A，B 分别表示 1 和 1 ，则线段 AB 的中点所表示的数是
。
35
8、若 a 0,b 0 ，则使 x a x b a b 成立的 x 的取值范围是
b 的大小
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例 5： 有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c 化简结果为
（）
-1 a O 1 b c
A． 2a 3b c B． 3b c C． b c D． c b
拓广训练：
1、有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b 1 a c 1 c 的结果
整数 a,b, c, d 且 d 2a 10 ，那么数轴的原点应是（ ）
A
BC
D
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
4、数 a,b, c, d 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 a c 与 b d 的大
小关系是（ ）
AD 0C B A． a c b d B． a c b d
点 A、B 在数轴上分别表示实数 a, b ，A、B 两点这间的距离表示为 AB ，当 A、B 两点中有
一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1， AB OB b a b ；当 A、B 两点都不
在原点时，
O (A)
B
o
b
①如图 2，点 A、B 都在原点的右边 AB OB OA b a b a a b ；
O
A
B
②如图 3，点 A、B 都在原点的左边 AB OB OA b a b a a b ； o a
是 拓广训练：
。（用“ ”号连接）
1、 若 m 0, n 0 且 m n ，比较 m,n, m n, m n, n m 的大小，并用“ ”号连
接。
例 4：已知 a 5 比较 a 与 4 的大小
拓广训练：
1、已知 a 3 ，试讨论 a 与 3 的大小
2、已知两数 a,b ，如果 a 比 b 大，试判断 a 与
C． a c b d D．不确定的
5、不相等的有理数 a,b, c 在数轴上对应点分别为 A，B，C，若 a b b c a c ，那
么点 B（ ） A．在 A、C 点右边 B．在 A、C 点左边 C．在 A、C 点之间 D．以上均有可能
6、设 y x 1 x 1 ，则下面四个结论中正确的是（ ）
有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
a
Ob
2、把满足 2 a 5 中的整数 a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；
例 2：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离
为
。
拓广训练：
1、在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3，则 a 3 _________ .
2、如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B ，再向右移动 5 个单位长度到达
5
B 2A
C
01
点 C ．若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）
Ａ． 7
Ｂ． 3
Ｃ． 3 Ｄ． 2
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是
为
。 b a O c1
2、已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的
是
。
a0 b
b0 a
0a b
0 ba
①
②
③
④
3、已知有理数 a,b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则 c 1 a c a b 化简后的结
果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
例 1：已知有理数 a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（ ） A． ab b B． ab b C． a b 0 D． a b 0
拓广训练：
1、如图 a,b 为数轴上的两点表示的有理数，在 a b,b 2a, a b , b a 中，负数的个数
A． b 1 B． 2a b 1 C．1 2a b 2c D．1 2c b
三、培优训练
1、已知是有理数，且 x 1 2 2y 12 0 ，那以 x y 的值是（
）
A． 1 B． 3
2
2
C． 1 或 3 22
D． 1或 3 2
利用数轴解题培优训练
一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处
理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间 的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力 工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小； 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数；
。
9、 x 是有理数，则 x 100 x 95 的最小值是
。
221
221
10、已知 a,b, c, d 为有理数，在数轴上的位置如图所示： d
ຫໍສະໝຸດ Baidu
b
Oa c
且 6 a 6 b 3c 4 d 6, 求 3a 2d 3b 2a 2b c 的值。
11、 (1)阅读下面材料：
2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满
足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于
。
3、利用数轴比较有理数的大小；
例 3 ： 已 知 a 0,b 0 且 a b 0 ， 那 么 有 理 数 a,b,a, b 的 大 小 关 系
A． y 没有最小值
B．只一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x （不止一个）使 y 取最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
7、在数轴上，点 A，B 分别表示 1 和 1 ，则线段 AB 的中点所表示的数是
。
35
8、若 a 0,b 0 ，则使 x a x b a b 成立的 x 的取值范围是
b 的大小
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例 5： 有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c 化简结果为
（）
-1 a O 1 b c
A． 2a 3b c B． 3b c C． b c D． c b
拓广训练：
1、有理数 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b 1 a c 1 c 的结果
整数 a,b, c, d 且 d 2a 10 ，那么数轴的原点应是（ ）
A
BC
D
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
4、数 a,b, c, d 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 a c 与 b d 的大
小关系是（ ）
AD 0C B A． a c b d B． a c b d
点 A、B 在数轴上分别表示实数 a, b ，A、B 两点这间的距离表示为 AB ，当 A、B 两点中有
一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1， AB OB b a b ；当 A、B 两点都不
在原点时，
O (A)
B
o
b
①如图 2，点 A、B 都在原点的右边 AB OB OA b a b a a b ；
O
A
B
②如图 3，点 A、B 都在原点的左边 AB OB OA b a b a a b ； o a
是 拓广训练：
。（用“ ”号连接）
1、 若 m 0, n 0 且 m n ，比较 m,n, m n, m n, n m 的大小，并用“ ”号连
接。
例 4：已知 a 5 比较 a 与 4 的大小
拓广训练：
1、已知 a 3 ，试讨论 a 与 3 的大小
2、已知两数 a,b ，如果 a 比 b 大，试判断 a 与
C． a c b d D．不确定的
5、不相等的有理数 a,b, c 在数轴上对应点分别为 A，B，C，若 a b b c a c ，那
么点 B（ ） A．在 A、C 点右边 B．在 A、C 点左边 C．在 A、C 点之间 D．以上均有可能
6、设 y x 1 x 1 ，则下面四个结论中正确的是（ ）
有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
a
Ob
2、把满足 2 a 5 中的整数 a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；
例 2：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离
为
。
拓广训练：
1、在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3，则 a 3 _________ .
2、如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B ，再向右移动 5 个单位长度到达
5
B 2A
C
01
点 C ．若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）
Ａ． 7
Ｂ． 3
Ｃ． 3 Ｄ． 2
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是
为
。 b a O c1
2、已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的
是
。
a0 b
b0 a
0a b
0 ba
①
②
③
④
3、已知有理数 a,b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则 c 1 a c a b 化简后的结
果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
例 1：已知有理数 a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（ ） A． ab b B． ab b C． a b 0 D． a b 0
拓广训练：
1、如图 a,b 为数轴上的两点表示的有理数，在 a b,b 2a, a b , b a 中，负数的个数