高斯竞赛数学导引 三年级 第3讲 枚举法一

第3讲枚举法一

内容概述

掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题。学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。

典型例题

兴趣篇

9．有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？

10．张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒，张奶奶一共有儿种不同的装法？

拓展篇

如图3-3，小高画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？

2，小高把8块绿豆糕摆成如图3-4所示的图形，让墨莫挑两块挨在一起的绿豆糕请

问：墨莫一共有多少种不同的挑法？

图3-4

3．要沿着如图3-5所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共

有多少种不同的走法？

图3-5 4．小高、萱萱、卡莉娅三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？

5．小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？

6．(1)老师给小高14个相同的作业本，如果小高把这些本子全都分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？(可以只分给一个人)

(2)老师给小高14个相同的作业本，如果小高只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？

7．20颗花生，小高和墨莫一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口)，请列举出他们吃花生数量的所有情况

8．如图3-6，有7个按键，上面分别写着：1~7这7个数字，请问：

(1)从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？

(2)从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？

图36

9．小高、墨莫、卡莉娅三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本，小高、墨莫、卡莉分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。

10．小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个，小王一共有多少种不同的放法？过了儿天，他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上，每层最少要放5个，这时有多少种不同的放法？

11(1)小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个，现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？

(2)如果小明有两袋糖豆，每袋10个，要把这两袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5个，一共有多少种不同的分法？

12A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了，所有可能的回答情况一共有多少种？

13(1)有2个相同的白球和1个红球，如果把这3个小球排成一排，有多少种不同的排法？

(2)有2个相同的白球和3个相同的红球，如果把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？

14班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？如果已经选出了甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？

超越篇

1小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？

2几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外同他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头，”请问：屋子里可能有几个人在玩游戏？(出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根)

3一次小测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，每答错一道题扣1分，不答不扣分，同学们最多得分可能是多少？

4现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些使凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？

5如图3-7，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？

6刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？

7在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？

8一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图3-8，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了，请问：电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？

图3-8