10.5 用机动法作静定梁的影响线
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。
影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。
本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。
一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。
它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。
具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。
2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。
虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。
3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。
4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。
内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。
5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。
二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。
具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。
通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。
例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。
2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。
通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。
例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。
3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。
通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。
例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。
结构力学-机动法作静定梁的影响线
C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。
超静定梁的影响线绘制(机动法)
P=1 A B C D
E
E
Aபைடு நூலகம்
B
MB=1
δ11
C
D
δP1
P=1 E A
B
MB
δ11
C
D
MA 产生δ11 δ1P的Mp
E A
δP1
B MB
MC
C D
E
A
B1 P=1
MB
C D
求δ11的 M 求δ1p的 M
E A
x
l －x *
1
B C D
(l+x)/3 (2l－x)/3
l BC l AB δ 11 = (2M B + M A ) + (2 M B + M C ) 6 EI 6 EI x(l − x) δ P1 = ( M A (2l − x) + M B (l + x)) 6 EIl
超静定梁的影响线绘制（机动法） 1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。代以未知力。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 δP1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。 Z1(x) = － δP1(x) /δ11 3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。 先绘制支座弯矩的影响线：如MB
0.346m
0.389m
0.497m
0.520m
A
0.123m
B
0.281m
C
D
0.151m
0.175m
利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上 任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。 AB: BC: CD:
2 (6 − x1 ) x1 y ( x1 ) = 78 (6 − x 2 ) x 2 y ( x2 ) = (8.4 − x2 ) 93.6
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
10.5 用机动法作静定梁的影响线
C1
FP =1
P
B
MC C MC
a
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
b)
1
ab 竖向位移 P图 l C B
A
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发 生相对转角 Z 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 3）列写虚位移方程为（假设 P向上为 正）
All Rights Reserved
B
B 1
C
B
重庆大学土木工程学院®
3）列写虚位移方程（假设 p 向上为正）
A C F QC Z 1 P 0 FP =1 B A
Z =1
FQ C C
C2
P
Fp =1 B
a P b P FQC l P Z 1
A1
Z =1 a P A 当取时的荷载作用点的竖向位移图（ B P MC C MC 图）即为F 影响线，如图所示。由三
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 D F C 1m A B E 2 K 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， M M 3m 2 1 位移图只限于附属部分。 4
K K
3 m K1 2 1 2m
K 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 1 4 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 3 K 4 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。
1 E (B 右 E向上平移至B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
10.11--用机动法作连续梁的影响线
y3
0
3
All Rights Reserved
*
第1页，共6页。
0 M3影响线
10.11.2 用机动法作连续梁的影响线
对于连续梁而言，依据的是线弹性体系的虚 功原理，作出的位移图是线弹性体系（较原超静 定次数降低一次的体系）的位移图——曲线图形。
由线弹性体系虚功互等定理W12=W21，可 得
FRB B
All Rights Reserved
*
第4页，共6页。
例:图示为机动法（挠度图法）作出的连续梁的各种影响线 。
x
FP =1
0
1
2 i3
4
5
0
1
2
3
4
1 5
FR5影响线
FR5
M3
0
1
2
31 4
5
M3影响线
0
1
All Rights Reserved
1
2
3
4
5
Mi
*
第5页，共6页。
Mi影响线
0 0 0
All Rights Reserved
FQi
1
i
3
4
5
12
两切线平行
FQ2右
11 2
3
4
5
1 1
FQ2左
两切线平行
2
3
4
5
两切线平行
*
第6页，共6页。
FQi影响线 FQ2右影响线 FQs Reserved
*
第3页，共6页。
A
1
B
C
d) FRB影响线
机动法作连续梁某量值Z影响线形状的步骤：
1）撤去与所求量值Z相应的约束，并代之以正向的Z 。
第十节连续梁的影响线
影响线， 若求 M A 影响线，由平衡条件∑ M A = 0 得影响线方程： 得影响线方程： 1 M A = x1l − x = 2 (3lx 2 − x 3 − 2l 2 x) 2l
二、机动法作超静定梁的影响线 原理及步骤
用机动法作连续梁某量值S影响线形状的原理和步骤瑟 用该法作静定多跨梁的影响线类似： 用该法作静定多跨梁的影响线类似： (1)撤去与量值 相应的约束， (1)撤去与量值S相应的约束，代以正向约束力S。 (2)令S沿其正向发生（单位）位移，勾画一条满足约 (2)令 沿其正向发生（单位）位移， 束条件的平滑挠曲线， 影响线的大致形状。 束条件的平滑挠曲线，它就是S影响线的大致形状。 (3)基线上方为正 下方为负。 基线上方为正， (3)基线上方为正，下方为负。
以下图所示单跨超静定梁B 例 以下图所示单跨超静定梁B支座反力 FRB影 响线的形状作法为例加以说明。 响线的形状作法为例加以说明。
影响线，解除B支座得 欲求 F 影响线，解除 支座得 RB 如图所示悬臂梁（状态Ⅱ 如图所示悬臂梁（状态Ⅱ）。 令其发生沿 FRB方向发生虚位移 由虚功互等定理知：状态Ⅰ 由虚功互等定理知：状态Ⅰ上外力在状 等于状态Ⅱ 态Ⅱ相应位移上所做的虚功 等于状态Ⅱ 上外力在状态Ⅰ 上外力在状态Ⅰ相应位移上作的虚功
§10-10 超静定梁的影响线
一、静力法作超静定梁的影响线
静力法作超静定结构影响线需要用力法等解超静定结构的 方法建立影响线方程。 方法建立影响线方程。 如用力法作影响线时，先用力法解出多余未知力， 如用力法作影响线时，先用力法解出多余未知力，作出多 余未知力的影响线，然后用叠加原理作其它内力（ 余未知力的影响线，然后用叠加原理作其它内力（反力的 影响线）。 影响线）。
由 δW
结构力学-影响线
4 / 87
第八章 影响线 第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
FDy =
x d
FDy
M k = FCy yC + FDy yD
=
(1 −
x d ) yC
+
x d
yD
31 / 87
第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载 A
与直接荷载的影响线竖标相
同。
RA
2、相邻结点之间影响线
为一直线。
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
C
ab/l
＋
I.L.MC
－
26 / 87
第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。
KE
FP=1J
F
A
\ \
⊕ 1 ⊕ ⊕
B
C
1多跨静定梁的
影响线与某物
理量虚位移图
关1 系？
D
I.L.FBy
I.L.M⊕K
\
I.L.FQJ27 / 87
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支 撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后 要互相平行等。
用机动法绘制静定梁的影响线
2）使该量值的作用点（面）沿该量值的正方向发生单位虚
位移，绘出静定梁的虚位移图，即为该量值的影响线。
3）标明正负号。在基线以上的图形取正号，在基线以下的
图形取负号。
目录
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
【例18.2】 试用机动法绘制下面图ａ所示简支梁横截面C上的
弯矩MC和剪力FSC的影响线。
【解】 1)绘弯矩MC的影响线。将 与MC相对应的转动约束去掉，即 在横截面C处改刚接为铰接，并 以一对大小为MC的力偶代替转动 约束的作用。然后使MC的作用面 沿MC的正方向发生单位虚位移δ
=1，δ=+ 是C点左右两截面的
x F=1
A
aC
b
l
(a)
1
A y
＋
MC (b)
B
B
相对转角，如图b所示。
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
x F=1
A
B
aC
b
l
(a)
b
a ab/l
A
C
B
(c)MC的影响线
所得的虚位移图即表示MC的影响线。 如图c中实线所示，根据 几何关系求得C点的竖标为ab/l。
建筑力学
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
用机动法绘制静定梁的影响线
1. 基本原理 用静力法可以绘出任何结构在单位荷载作用下的影响线。 但当结构型式比较复杂时，用静力法就比较繁琐，此时用机 动法绘制影响线就比较简单。机动法绘制结构的影响线是以 刚体虚功原理为依据，把绘制内力或支座反力影响线的静力 问题转化为绘制刚体位移图的几何问题。下面以绘制简支梁 支座反力影响线为例，说明应用机动法绘制结构影响线的基 本原理。
目录
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
静定梁的影响线
x RB 6
（0≤x≤9）
x A K 2m
P＝1 B 4m 3m C
RA
RB
1
RA影响线 1/2 3/2
1
RB影响线
x RA 1 （0≤x≤9） 6 x （0≤x≤9） RB 6
x A K 2m
P＝1 B 4m 3m C
1
3/4
3 3 1 1 1 QK 4 ( ) 8 0 2 4 2 4 2
QK影响线
1/4
1
1/2
4kN/m
8kN
A
1m
K
3m 0.75m
B
2m
C
MK影响线
0.5m
MK
1 3 1 4 4 8 2kN .m 2 4 2
⑵ 移动荷载组作用下指定截面内力的最大影响量 最不利荷载组的位置： 荷载组中某一集中荷载位于三角形影 响线的顶点，且使影响量取极值的位置为最不利荷载组的位置。
1/2
⑷ 作K截面弯矩MK的影响线
P＝1 A 2m K 4m B 3m C
ab/l
α+β=1
A α a
MK
β
K
MK
B
C
b
l
(4/3)m MK影响线 1m
【例6－3】机动法作图示悬臂梁A、C截面剪力、弯矩影响线。
P=1 A 2m C
1 QA
B A 3m
MK
MK
C
1
α =1
B 3m
QA影响线
A QA A
第六章 静定梁的影响线
【例6－1】作图示梁在单位移动荷载作用下支座A、B的反力RA、 RB和K截面剪力QK、弯矩MK的影响线。
结构力学教案 第10章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用10．1 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。
二、解决移动荷载作用的途径1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。
根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。
10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。
根据该关系作出影响线。
二、简支梁的影响线1、支座反力的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10−1 试作图10−4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
10.3 用机动法作影响线一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。
二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。
使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－ δP /δX 令 δX =1， 则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；Q C 影响线)而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务5试题及答案
最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务5试题及答案二、具体要求：在论坛结合主题发帖，字数不少于50字。
参考答案：通过本学期对土木工程概论的学习，了解到土木工程专业是具有很强的实践性的学科，知道了土木工程是建造各类工程设施的总称，并且与人类的生活，生产活动息息相关。
当今世界，经济和现代科学技术迅速发展，雄伟的建筑已成为各国经济腾飞的象征，这对一个国家的经济起到了决定性的作用，从而为土木工程的进一步发展提供了强大的物质基础和技术手段。
尤其在这几年，随着我国国民生活水平的提高，必然需要越来越舒适越来越宽敞的生活空间，这在一定程度上极大地促进了土木工程的发展，这使我们认识到了作为一名建筑师的重要性。
作为土木工程这个学科的重要性。
土木工程是个庞大的学科，但最主要的是建筑，建筑无论是在中国还是在国外，都有着悠久的历史，长期的发展历程。
整个世界每天都在改变，而建筑也随科学的进步而发展。
力学的发现，材料的更新，不断有更多的科学技术引入建筑中。
以前只求一间有瓦盖顶的房屋，现在追求舒适，不同的思想，不同的科学，推动了土木工程的发展，使其更加完美。
土木工程也是一门古老的学科，它已经取得了巨大的成就，未来的土木工程将在人们的生活中占据更重要的地位。
这是一门需要心平气和和极大的耐心和细心的专业。
因为成千上万，甚至几十万根线条要把建筑物的每一处结构清楚的反映出来。
没有一个平和的心态，做什么事情都只是浮在表面上，对任何一幢建筑的结构，对要从事的事业便不可能有一个清晰、准确和深刻的认识，这自然是不行的。
从事这个行业，可能没有挑灯夜战的勇气，没有不达目的不罢休的精神，只会被同行所淘汰。
这是一个需要责任感和爱心的行业。
要有一颗负责的心——我一人之命在我手，千万人之命在我手。
既然选择了土木，就应该踏踏实实的肩负起这个责任。
形成性考核作业5一、单项选择题（每小题3分，共30分）题目1机动法作静定梁影响线的理论依据是（）选择一项：A.位移互等定理B.虚力原理C.虚位移原理D.叠加原理题目2影响线的横坐标是（）选择一项：A.截面的位置B.单位移动荷载的位置C.固定荷载的位置D.移动荷载的位置题目3图示梁的某量值的影响线，其中竖坐标表示P＝1作用在（）选择一项：题目4图示静定梁在移动荷载作用下，的最大值（绝对值）是（）选择一项：题目5图示体系的自振频率为（）选择一项：题目6在图示结构中，若要使其自振频率增大，可以（）选择一项：A.增大lB.增大mC.增大PD.增大EI题目7在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？（）选择一项：A.振幅B.主振型C.频率D.周期题目8忽略直杆轴向变形的影响，图示体系有振动自由度为（）。
04-讲义：10.5 机动法作影响线
第五节 机动法作影响线作静定结构支座反力或内力影响线时，除采用静力法外，还可以采用机动法。
机动法作影响线的理论依据是刚体体系的虚位移原理，即：刚体体系在力系作用下处于平衡的必要条件是在任何微小的虚位移中，力系所做的虚功总和等于零。
一、机动法作影响线的原理及步骤下面以作图10-15(a)所示简支梁的支座反力B F 影响线为例，说明机动法作影响线的原理和步骤。
为了求支座反力B F 的影响线，先将与其相应的约束去掉，即去掉B 处的支座链杆，代以正方向的未知支反力B F （假设向上为正）。
此时，原结构变成具有一个自由度的几何可变体系。
然后让此体系产生微小的刚体虚位移，即让梁绕A 点作微小转动，记B F 作用点沿力作用方向上的位移为z δ，单位力1F =作用点沿力作用方向上的位移为F δ，如图10-15(b)所示。
图10-15 机动法作影响线的基本原理(a)简支梁 (b)与B F 相应的虚位移图 (c) 与B F 相应的单位虚位移图 (d)B F 影响线 图10-15(a)所示体系处于力平衡状态，图10-15(b)所示体系处于满足边界条件和协调条件的虚位移状态。
根据刚体体系的虚功原理，图 10-15(a)体系中的外力（包括支座反力）在图10-15(b)所示刚体位移上所做虚功之和等于零，即可列出下列虚功方程：0..=+F z B F F δδ由于1F =,即得： zF B F δδ-= （10-16a ） 由于1F =是移动的，所以F δ是随着变化的，它是荷载位置x 的函数。
而z δ为B F 作用点沿其正方向的位移，在给定虚位移状态下是一个常数，与荷载位置x 无关。
因此式（10-16a ）可写成：)().1()(x x F F z B δδ-= （10-16b ）式中，()B F x 表示量值B F 的影响线；)(x F δ表示单位荷载1F =作用点的竖向位移图。
由此可见，B F 影响线与竖向位移图F δ成正比，即将竖向位移图F δ的竖标除以常数z δ并反号后，就得到量值B F 的影响线。
机动法作静定结构内力影响线依据
机动法作静定结构内力影响线依据机动法是研究结构内力影响的一种方法，通过对结构进行静定分析，得到结构的内力分布情况，从而进一步分析结构的变形、刚度和稳定性等性能。
机动法作为一种经典的结构力学分析方法，在工程实践中具有广泛的应用。
机动法的基本思想是假设结构的每个节点都可以自由运动，即每个节点的位移可以独立地变化。
通过对结构进行静定分析，可以得到结构的刚度矩阵和外载荷向量。
然后，通过对结构进行位移控制，使得结构达到平衡状态。
在位移控制的过程中，结构的内力会发生变化，通过求解结构的内力影响线，可以得到结构不同节点处内力的变化情况。
机动法的基本步骤如下：1. 建立结构的静定模型：根据结构的几何形状和材料性质，建立结构的有限元模型。
这个模型是一个静定模型，即结构的节点数等于自由度数，节点之间的位移互相独立。
2. 求解结构的刚度矩阵和外载荷向量：根据结构的几何形状和材料性质，通过有限元方法求解结构的刚度矩阵，同时根据结构的外载荷情况，得到外载荷向量。
3. 位移控制：通过对结构的位移进行控制，使结构达到平衡状态。
在位移控制的过程中，结构的内力会发生变化。
4. 求解内力影响线：通过求解结构的内力影响线，可以得到结构不同节点处内力的变化情况。
内力影响线是指在结构的位移控制过程中，结构不同节点处内力的变化情况。
5. 分析内力影响：通过分析内力影响线，可以得到结构的内力分布情况。
通过比较不同节点处的内力大小，可以判断结构的承载能力和稳定性。
机动法的优点是可以直观地反映结构的内力分布情况，对于分析结构的变形、刚度和稳定性等性能有很大帮助。
同时，机动法的计算过程相对简单，适用于一般结构的力学分析。
然而，机动法也有一些局限性。
首先，机动法只适用于静定结构的力学分析，对于超静定结构和非静定结构无法直接应用。
其次，机动法只能得到结构的内力分布情况，对于结构的变形和位移等情况无法直接得到。
因此，在实际工程中，通常需要结合其他方法进行综合分析。
03-课件：10.10 超静定梁的影响线
x
A
x
A
F=1
l EI
F=1
作FB的影响线：
B
11.X1 1P 0
B
11
2
M 1 ds
l3
EI 3EI
A
X1
B
1P
M 1.M P ds x2 (3l x)
EI
6EI
l
M 1图
X1=1
X1
1P 11
x2 (3l x) 2l 3
x
F=1
A
B
MP图
FB影响线
1
FB
x2 (3l 2l 3
（3）正负号判断：横坐标以上图形，影响线取为正；反 之取负；
F=1 KC
FS C
1
作FSK的影响线： 虚位移图 FSK影响线
F=1 KC
1 C FC
作FC的影响线： FC影响线
x)
说明：1、利用力法确定影响线方程； 2、影响线是曲线
二、机动法作超静定结构影响线的基本原理
作FB的影响线：
x
F=1
A
B l EI
X1
1P 11
1P (x) 11
P1(x) 11
x
A
A
FB影响线
F=1
B
1P
P1
δ11
B
P1(x)：F=1作用点竖向虚位移图； 说明：FB影响线与竖向位移图P1成正比的， 即将P1的竖标除以常数11后反号得到。
11.X1 1P 0
X1
1P 11
1P (x) 11
P1(x) 11
令11 1
MK (x) P1(x)
MK影响线
三、机动法作超静定结构影响线的步骤
用机动法作静定梁的影响线
RA·δx+P·δP=0 以P=1代入式(16-1)，得
(16-1)
(16-2)
用机动法作静定梁的影响线
δx和δP都是微小的，但是它们的比值却是有限的。
Hale Waihona Puke 当P=1移动时，δP随着x变化，是荷载位置参数x的函数。
而δx则与x无关，是一个常数，可以任意给定，为了分析
简便，取δx=1，则式(16-2)可变为
用机动法作静定梁的影响线
当绘制AC部分的支座A 的约束反力RA的影响线时，可 确定影响线在AC段与对应的 单跨外伸梁的影响线相同，在 CD 段只需确定C点和D点的竖 标，就可绘出其影响线，C点 竖标已由AC段得出，D点竖标 可求出为零，最后绘出RA的影 响线如图16-6(c)所示。
图16-6
工程力学
用机动法作静定梁的影响线
1.3
机动法作多跨静定梁的影响线
作多跨静定梁影响线，需要分清它的基本部分和附属部 分及这些部分之间的相互约束关系，再利用单跨静定梁已知的 影响线进行分析。当P=1在基本部分的梁段上移动时，量值的 影响线与相应单跨静定梁相同，其附属部分梁段上的量值影响 线为零。当P=1在附属部分的梁段上移动时，量值的影响线与 相应单跨静定梁相同。位于附属部分的任何量值的影响线只限 于附属部分局部，可按相应单跨梁的影响线作出，而该影响线 在基本部分范围的竖标都为零。
(1)解除与所求量值相对应的约束，代之以正值的约束反力。 (2)使机构沿所求量值的正方向发生虚拟单位位移，即位移图。 (3)在位移图上标纵坐标及正负号，就得到该量值的影响线。
用机动法作静定梁的影响线
1.2
机动法作简支梁的影响线
1. 弯矩的影响线
如图16-5(a)所示，如果要作C截面弯矩影响线，则去掉 相应的转动约束，把C点变成可动铰，并以一对力偶MC代替 转动作用，如图16-5(b)所示，使AC、CB沿MC正向发生相对 单位转角1，得到图16-5(c)所示的位移图，即为MC的影响线。 由δx=α+β=1，可求出A点的值为a，再根据比例关系可求得 C点的值为 。
结构力学单选题及答案
《结构力学》单项选择题1.弯矩图肯定发生突变的截面是〔〕。
A.有集中力作用的截面；B.剪力为零的截面；C.荷载为零的截面；D.有集中力偶作用的截面。
2.图示梁中C截面的弯矩是〔〕。
4m2m4mA.12kN.m(下拉)；B.3kN.m(上拉)；C.8kN.m(下拉)；D.11kN.m(下拉)。
3.静定结构有变温时，〔〕。
A.无变形，无位移，无内力；B.有变形，有位移，有内力；C.有变形，有位移，无内力；D.无变形，有位移，无内力。
4.图示桁架a杆的内力是〔〕。
A.2P；B.－2P；C.3P；D.－3P。
5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为〔〕。
A.四根；B.二根；C.一根；D.零根。
l= a66.图示梁A点的竖向位移为〔向下为正〕〔〕。
A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。
P EI EI A l/l/2227. 静定结构的内力计算与〔 〕。
无关；相对值有关；绝对值有关；无关，I 有关。
8. 图示桁架，零杆的数目为：〔 〕。
；；；。
9. 图示结构的零杆数目为〔 〕。
； ； ； 。
10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合〔 〕。
A.弯矩相同，剪力不同；B.弯矩相同，轴力不同；C.弯矩不同，剪力相同；D.弯矩不同，轴力不同。
P P 2EI EIEI EI2EI EIl l h l l11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是〔 〕。
A.各杆可以绕结点结心自由转动；B.不变形；C.各杆之间的夹角可任意改变；D.各杆之间的夹角保持不变。
12. 假设荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则〔〕。
A.基本部分和附属部分均有内力；B.基本部分有内力，附属部分没有内力；C.基本部分无内力，附属部分有内力；D.不经过计算，无法判断。
13. 图示桁架C 杆的内力是〔 〕。
A .P ；B.－P /2；C.P /2；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 E (B 右 E向向向向向B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
重庆大学土木工程学院®
A
D
F
FQB右影响线 右
All Rights Reserved
Z =1
C b
B A
1
1 B
C FQC
d) FQC影响线
b) MC影响线
MA A MA B
Z =1
1
1
l
A FQA FQA
B
c) MA影响线
All Rights Reserved
e) FQA影响线
重庆大学土木工程学院®
多跨静定梁虚位移图形的特点
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
FQ C A
Z =1
C2
P
Fp =1 B
C C C1 FQC
竖向位移δP图
2）使机构在截面C左、右沿 QC正方向发生相对竖向虚位移。由于 ）使机构在截面 左 右沿F 正方向发生相对竖向虚位移。由于C 处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动中必定保持 为平行四边形，因此， 必定是平行的， 为平行四边形，因此，在虚位移图中AC 1与 C2 B 必定是平行的，如 图所示。 图所示。
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
用机动法作支座的反力F 影响线的原理和步骤。 用机动法作支座的反力 RB影响线的原理和步骤。
x
应用刚体系虚功原理 ,有 有
FP =1 B C
A
FRBδ B − FPδ P = 0
δP FRB = δB
FP =1 A
P B
FRB的影响线竖标与荷载作用点的竖向 位移成正比，或者说， 位移成正比，或者说，由δ P图可得出 FRB的影响线的形状。为简便计，可令 的影响线的形状。为简便计， δ B=1，则可得到如图 所示形状和数值 ，则可得到如图c所示形状和数值 上完全确定的FRB的影响线。 上完全确定的 的影响线。
重庆大学土木工程学院®
All Rights Reserved
3）列写虚位移方程（假设 δ p 向上为正） ）列写虚位移方程（ 向上为正）
FQ C
Z =1
C2
P
Fp =1 B
FQC × δ Z − 1 × δ P = 0
A
C C C1 FQC
δP δP FQC = = = δP δZ 1
当取时的荷载作用点的竖向位移图（ 当取时的荷载作用点的竖向位移图（δ P 即为F 影响线，如图所示。 图）即为 QC影响线，如图所示。由三 角形的几何关系，即可确定F 角形的几何关系，即可确定 QC影响线 各控制点的竖标。 各控制点的竖标。
FP =1 A a l A1 a A
Z =1
C b
B
M C × δ Z − 1× δ P = 0
C1
FP =1
P
δP δP MC = = = δP δZ 1
当取 δZ =1 时的荷载作用点的竖向位移 即为弯矩M 影响线，如图所示。 （δ P图）即为弯矩 C影响线，如图所示。
B
MC C MC ab l
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后， 第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， 位移图只限于附属部分。 位移图只限于附属部分。 第二类，属于基本部分的某量值。 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（ 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零， ），遇全铰处转折 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。 间连以直线。
B E
3m 2
F
C
D
MK
K MK
MK影响线
1 K2 4 1 4
A K
B E
1 4 3 K1 4
F
C
D
FQK影响线
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
MB A
B
MB E 1 2m E1
F
C
D
MB影响线
FQB左
1 4
A
B左 B
E E1 1
F
C
D
FQB左影响线 左
FQB 左
4
1 B1左 1 B1右 B右 B FQB右
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
用机动法作静定梁某量值Z影响线的步骤如下： 用机动法作静定梁某量值 影响线的步骤如下： 影响线的步骤如下 1）撤去与量值Z相应的约束，代之以正向的未知力 ）撤去与量值 相应的约束 代之以正向的未知力Z 相应的约束， 这时原结构成为一个机构）： （这时原结构成为一个机构）：
C1
FP =1
P
B
MC C MC
b) 竖向位移δP图
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
2）使铰C左右两刚片沿 C的正方向发 ）使铰 左右两刚片沿 左右两刚片沿M 的虚位移， 生相对转角 δ Z = α + β = 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角， 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 。 3）列写虚位移方程为（假设δ P向上为 ）列写虚位移方程为（ 正）
竖向位移δP图
a A
1
C
B
MC影响线
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
(2)作剪力 QC影响线 作剪力F 作剪力
1）撤去与FQC相应的约束，即将截面 ）撤去与 相应的约束， C左、右改为用两根平行于杆轴的平 左 行链杆（即滑动铰）相连， 行链杆（即滑动铰）相连，代之以一 对大小相等方向相反的正剪力F 对大小相等方向相反的正剪力 QC， 得图示具有一个自由度的机构。 得图示具有一个自由度的机构。这时 在截面C处可以发生相对的竖向位移 处可以发生相对的竖向位移， 在截面C处可以发生相对的竖向位移， 而不发生相对转动和水平移动 。
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
【例10-5】试用机动法作图示多跨静定梁 K、FQK、MB、FQB左 】试用机动法作图示多跨静定梁M 左 和FQB右的影响线。 右的影响线。
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
1m 2
A
3 m K1 2 1 2m
10.5 用机动法作静定梁的影响线
机动法是工程设计中很适用的方法。 机动法是工程设计中很适用的方法。 是工程设计中很适用的方法 它的优点是，不需经具体计算， 它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线 的轮廓图， 的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进 行校核。 行校核。 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 虚位移原理， 虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中， 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中，力系所 作的虚功总和为零。 作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图 静力问题转化为求作结构位移图的 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图的几何 问题。 问题。
竖向位移δP图
b l C A a l 1 B
1
FQC影响线
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
和剪力F 【例11-4】试用机动法作图示悬臂梁弯矩 C、MA和剪力 QC、 】试用机动法作图示悬臂梁弯矩M FQA的影响线。 的影响线。
FP =1 A a l F QC MC MC A C B b
B FRA
C FRB
δP(x)图 图
1
A
FRB影响线
B
C
正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。本 例中F 影响线的竖标均为正。 例中 RB影响线的竖标均为正。
欲欲欲欲欲欲欲 则则则则则则则则 欲欲欲欲欲欲欲 欲欲欲欲欲欲欲 代代代代向代代欲Z
2）使体系沿Z的正方向发生相应的单位虚位移（在δ Ｚ ）， ）使体系沿 的正方向发生相应的单位虚位移 的正方向发生相应的单位虚位移（ 作出荷载作用点的竖向位移图（ ），即为 的影响线。 即为Z的影响线 作出荷载作用点的竖向位移图（δ P图），即为 的影响线。 3）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。 ）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
的弯矩和剪力影响线。 【例10-3】用机动法作图示简支梁截面 的弯矩和剪力影响线。 】用机动法作图示简支梁截面C的弯矩和剪力影响线
作弯矩M 解： (1)作弯矩 C影响线 作弯矩
A C a l 去与MC相应的约束， ）撤去与 相应的约束， 即将截面C处的约束由刚结 即将截面 处的约束由刚结 改为铰结， 改为铰结，并代之以一对大 小相等方向相反的使下边受 拉的力偶M 拉的力偶 C，得图所示具有 一个自由度（ 一个自由度（铰C两侧的刚 两侧的刚 体可以自由转动）的机构。 体可以自由转动）的机构。