10.5 用机动法作静定梁的影响线
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欲欲欲欲欲欲欲 则则则则则则则则 欲欲欲欲欲欲欲 欲欲欲欲欲欲欲 代代代代向代代欲Z
2）使体系沿Z的正方向发生相应的单位虚位移（在δ Ｚ ）， ）使体系沿 的正方向发生相应的单位虚位移 的正方向发生相应的单位虚位移（ 作出荷载作用点的竖向位移图（ ），即为 的影响线。 即为Z的影响线 作出荷载作用点的竖向位移图（δ P图），即为 的影响线。 3）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。 ）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。
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的弯矩和剪力影响线。 【例10-3】用机动法作图示简支梁截面 的弯矩和剪力影响线。 】用机动法作图示简支梁截面C的弯矩和剪力影响线
作弯矩M 解： (1)作弯矩 C影响线 作弯矩
A C a l A1 a A
Z =1
FP =1 B b
1）撤去与MC相应的约束， ）撤去与 相应的约束， 即将截面C处的约束由刚结 即将截面 处的约束由刚结 改为铰结， 改为铰结，并代之以一对大 小相等方向相反的使下边受 拉的力偶M 拉的力偶 C，得图所示具有 一个自由度（ 一个自由度（铰C两侧的刚 两侧的刚 体可以自由转动）的机构。 体可以自由转动）的机构。
10.5 用机动法作静定梁的影响线
机动法是工程设计中很适用的方法。 机动法是工程设计中很适用的方法。 是工程设计中很适用的方法 它的优点是，不需经具体计算， 它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线 的轮廓图， 的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进 行校核。 行校核。 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 虚位移原理， 虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中， 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中，力系所 作的虚功总和为零。 作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图 静力问题转化为求作结构位移图的 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图的几何 问题。 问题。
B E
3m 2
F
C
D
MK
K MK
MK影响线
1 K2 4 1 4
A K
B E
1 4 3 K1 4
F
C
D
FQK影响线
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MB A
B
MB E 1 2m E1
F
C
D
MB影响线
FQB左
1 4
A
B左 B
E E1 1
F
C
D
FQB左影响线 左
FQB 左
4
1 B1左 1 B1右 B右 B FQB右
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用机动法作支座的反力F 影响线的原理和步骤。 用机动法作支座的反力 RB影响线的原理和步骤。
x
应用刚体系虚功原理 ,有 有
FP =1 B C
A
FRBδ B − FPδ P = 0
δP FRB = δB
FP =1 A
P B
FRB的影响线竖标与荷载作用点的竖向 位移成正比，或者说， 位移成正比，或者说，由δ P图可得出 FRB的影响线的形状。为简便计，可令 的影响线的形状。为简便计， δ B=1，则可得到如图 所示形状和数值 ，则可得到如图c所示形状和数值 上完全确定的FRB的影响线。 上完全确定的 的影响线。
FP =1 A a l A1 a A
Z =1
C b
B
M C × δ Z − 1× δ P = 0
C1
FP =1
P
δP δP MC = = = δP δZ 1
当取 δZ =1 时的荷载作用点的竖向位移 即为弯矩M 影响线，如图所示。 （δ P图）即为弯矩 C影响线，如图所示。
B
MC C MC ab l
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【例10-5】试用机动法作图示多跨静定梁 K、FQK、MB、FQB左 】试用机动法作图示多跨静定梁M 左 和FQB右的影响线。 右的影响线。
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
1m 2
A
3 m K1 2 1 2m
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用机动法作静定梁某量值Z影响线的步骤如下： 用机动法作静定梁某量值 影响线的步骤如下： 影响线的步骤如下 1）撤去与量值Z相应的约束，代之以正向的未知力 ）撤去与量值 相应的约束 代之以正向的未知力Z 相应的约束， 这时原结构成为一个机构）： （这时原结构成为一个机构）：
C1
FP =1
P
B
MC C MC
b) 竖向位移δP图
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2）使铰C左右两刚片沿 C的正方向发 ）使铰 左右两刚片沿 左右两刚片沿M 的虚位移， 生相对转角 δ Z = α + β = 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角， 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 。 3）列写虚位移方程为（假设δ P向上为 ）列写虚位移方程为（ 正）
B FRA
C FRB
δP(x)图 图
1
A
FRB影响线
B
C
正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。本 例中F 影响线的竖标均为正。 例中 RB影响线的竖标均为正。
竖向位移δP图
b l C A a l 1 B
1
FQC影响线
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和剪力F 【例11-4】试用机动法作图示悬臂梁弯矩 C、MA和剪力 QC、 】试用机动法作图示悬臂梁弯矩M FQA的影响线。 的影响线。
FP =1 A a l F QC MC MC A C B b
Z =1
C b
B A
1
1 B
C FQC
d) FQC影响线
b) MC影响线
MA A MA B
Z =1
1
1
l
A FQA FQA
B
c) MA影响线
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e) FQA影响线
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多跨静定梁虚位移图形的特点
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
FQ C A
Z =1
C2
P
Fp =1 B
C C C1 FQC
竖向位移δP图
2）使机构在截面C左、右沿 QC正方向发生相对竖向虚位移。由于 ）使机构在截面 左 右沿F 正方向发生相对竖向虚位移。由于C 处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动中必定保持 为平行四边形，因此， 必定是平行的， 为平行四边形，因此，在虚位移图中AC 1与 C2 B 必定是平行的，如 图所示。 图所示。
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3）列写虚位移方程（假设 δ p 向上为正） ）列写虚位移方程（ 向上为正）
FQ C
Z =1
C2
P
Fp =1 B
FQC × δ Z − 1 × δ P = 0
A
C C C1 FQC
δP δP FQC = = = δP δZ 1
当取时的荷载作用点的竖向位移图（ 当取时的荷载作用点的竖向位移图（δ P 即为F 影响线，如图所示。 图）即为 QC影响线，如图所示。由三 角形的几何关系，即可确定F 角形的几何关系，即可确定 QC影响线 各控制点的竖标。 各控制点的竖标。
1 E (B 右 E向向向向向B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
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百度文库
A
D
F
FQB右影响线 右
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8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后， 第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， 位移图只限于附属部分。 位移图只限于附属部分。 第二类，属于基本部分的某量值。 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（ 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零， ），遇全铰处转折 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。 间连以直线。
竖向位移δP图
a A
1
C
B
MC影响线
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(2)作剪力 QC影响线 作剪力F 作剪力
1）撤去与FQC相应的约束，即将截面 ）撤去与 相应的约束， C左、右改为用两根平行于杆轴的平 左 行链杆（即滑动铰）相连， 行链杆（即滑动铰）相连，代之以一 对大小相等方向相反的正剪力F 对大小相等方向相反的正剪力 QC， 得图示具有一个自由度的机构。 得图示具有一个自由度的机构。这时 在截面C处可以发生相对的竖向位移 处可以发生相对的竖向位移， 在截面C处可以发生相对的竖向位移， 而不发生相对转动和水平移动 。
2）使体系沿Z的正方向发生相应的单位虚位移（在δ Ｚ ）， ）使体系沿 的正方向发生相应的单位虚位移 的正方向发生相应的单位虚位移（ 作出荷载作用点的竖向位移图（ ），即为 的影响线。 即为Z的影响线 作出荷载作用点的竖向位移图（δ P图），即为 的影响线。 3）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。 ）基线以上的竖标取正号，基线以下的竖标取负号。
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的弯矩和剪力影响线。 【例10-3】用机动法作图示简支梁截面 的弯矩和剪力影响线。 】用机动法作图示简支梁截面C的弯矩和剪力影响线
作弯矩M 解： (1)作弯矩 C影响线 作弯矩
A C a l A1 a A
Z =1
FP =1 B b
1）撤去与MC相应的约束， ）撤去与 相应的约束， 即将截面C处的约束由刚结 即将截面 处的约束由刚结 改为铰结， 改为铰结，并代之以一对大 小相等方向相反的使下边受 拉的力偶M 拉的力偶 C，得图所示具有 一个自由度（ 一个自由度（铰C两侧的刚 两侧的刚 体可以自由转动）的机构。 体可以自由转动）的机构。
10.5 用机动法作静定梁的影响线
机动法是工程设计中很适用的方法。 机动法是工程设计中很适用的方法。 是工程设计中很适用的方法 它的优点是，不需经具体计算， 它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线 的轮廓图， 的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进 行校核。 行校核。 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 虚位移原理， 虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中， 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中，力系所 作的虚功总和为零。 作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图 静力问题转化为求作结构位移图的 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图的几何 问题。 问题。
B E
3m 2
F
C
D
MK
K MK
MK影响线
1 K2 4 1 4
A K
B E
1 4 3 K1 4
F
C
D
FQK影响线
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MB A
B
MB E 1 2m E1
F
C
D
MB影响线
FQB左
1 4
A
B左 B
E E1 1
F
C
D
FQB左影响线 左
FQB 左
4
1 B1左 1 B1右 B右 B FQB右
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用机动法作支座的反力F 影响线的原理和步骤。 用机动法作支座的反力 RB影响线的原理和步骤。
x
应用刚体系虚功原理 ,有 有
FP =1 B C
A
FRBδ B − FPδ P = 0
δP FRB = δB
FP =1 A
P B
FRB的影响线竖标与荷载作用点的竖向 位移成正比，或者说， 位移成正比，或者说，由δ P图可得出 FRB的影响线的形状。为简便计，可令 的影响线的形状。为简便计， δ B=1，则可得到如图 所示形状和数值 ，则可得到如图c所示形状和数值 上完全确定的FRB的影响线。 上完全确定的 的影响线。
FP =1 A a l A1 a A
Z =1
C b
B
M C × δ Z − 1× δ P = 0
C1
FP =1
P
δP δP MC = = = δP δZ 1
当取 δZ =1 时的荷载作用点的竖向位移 即为弯矩M 影响线，如图所示。 （δ P图）即为弯矩 C影响线，如图所示。
B
MC C MC ab l
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【例10-5】试用机动法作图示多跨静定梁 K、FQK、MB、FQB左 】试用机动法作图示多跨静定梁M 左 和FQB右的影响线。 右的影响线。
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
1m 2
A
3 m K1 2 1 2m
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用机动法作静定梁某量值Z影响线的步骤如下： 用机动法作静定梁某量值 影响线的步骤如下： 影响线的步骤如下 1）撤去与量值Z相应的约束，代之以正向的未知力 ）撤去与量值 相应的约束 代之以正向的未知力Z 相应的约束， 这时原结构成为一个机构）： （这时原结构成为一个机构）：
C1
FP =1
P
B
MC C MC
b) 竖向位移δP图
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2）使铰C左右两刚片沿 C的正方向发 ）使铰 左右两刚片沿 左右两刚片沿M 的虚位移， 生相对转角 δ Z = α + β = 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角， 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 。 3）列写虚位移方程为（假设δ P向上为 ）列写虚位移方程为（ 正）
B FRA
C FRB
δP(x)图 图
1
A
FRB影响线
B
C
正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 正负号规定如下：令撤去所求力约束后的机构沿所求力正向产生虚位移， 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。 当虚位移图在基线上方，则量值影响线的竖标取正号；反之，取负号。本 例中F 影响线的竖标均为正。 例中 RB影响线的竖标均为正。
竖向位移δP图
b l C A a l 1 B
1
FQC影响线
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FP =1 A a l F QC MC MC A C B b
Z =1
C b
B A
1
1 B
C FQC
d) FQC影响线
b) MC影响线
MA A MA B
Z =1
1
1
l
A FQA FQA
B
c) MA影响线
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e) FQA影响线
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多跨静定梁虚位移图形的特点
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
FQ C A
Z =1
C2
P
Fp =1 B
C C C1 FQC
竖向位移δP图
2）使机构在截面C左、右沿 QC正方向发生相对竖向虚位移。由于 ）使机构在截面 左 右沿F 正方向发生相对竖向虚位移。由于C 处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动中必定保持 为平行四边形，因此， 必定是平行的， 为平行四边形，因此，在虚位移图中AC 1与 C2 B 必定是平行的，如 图所示。 图所示。
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3）列写虚位移方程（假设 δ p 向上为正） ）列写虚位移方程（ 向上为正）
FQ C
Z =1
C2
P
Fp =1 B
FQC × δ Z − 1 × δ P = 0
A
C C C1 FQC
δP δP FQC = = = δP δZ 1
当取时的荷载作用点的竖向位移图（ 当取时的荷载作用点的竖向位移图（δ P 即为F 影响线，如图所示。 图）即为 QC影响线，如图所示。由三 角形的几何关系，即可确定F 角形的几何关系，即可确定 QC影响线 各控制点的竖标。 各控制点的竖标。
1 E (B 右 E向向向向向B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右
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FQB右影响线 右
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第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后， 第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， 位移图只限于附属部分。 位移图只限于附属部分。 第二类，属于基本部分的某量值。 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（ 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零， ），遇全铰处转折 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。 间连以直线。
竖向位移δP图
a A
1
C
B
MC影响线
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(2)作剪力 QC影响线 作剪力F 作剪力
1）撤去与FQC相应的约束，即将截面 ）撤去与 相应的约束， C左、右改为用两根平行于杆轴的平 左 行链杆（即滑动铰）相连， 行链杆（即滑动铰）相连，代之以一 对大小相等方向相反的正剪力F 对大小相等方向相反的正剪力 QC， 得图示具有一个自由度的机构。 得图示具有一个自由度的机构。这时 在截面C处可以发生相对的竖向位移 处可以发生相对的竖向位移， 在截面C处可以发生相对的竖向位移， 而不发生相对转动和水平移动 。