单因素方差分析例子

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单因素方差分析完整实例

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。

单因素方差分析相关概念•因素:影响研究对象的某一指标、变量。

•水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。

•单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。

单因素方差分析示例[1]例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。

下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。

现需要在显著性水平a = 0.0!下检验这些百分比的均值有无显著的差异。

设各总体服从正态在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。

假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。

这就是单因素试验。

试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。

即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。

这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题单因素方差分析的基本理论⑴备择假设Hi,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。

本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

2厂…j $)下进行了nj = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。

这些结果是一个随机变量。

表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为山、》2、…r »则按题意需检验假设页:旳=“2 =…=川尸1 : \J “5不全相等为了便于讨论,现在引入总平均卩[Ho :屍="2 =…=毎=qI 闻:力屆…:吗不全为零因此,单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值®是否相等,也就等价于检验各水平Aj的效应6是否都等于零。

样本产恥…佔吁/来自正态总体N (虬2), 9与02未知,且设不同水平Aj 下的样本 之间相互独立,则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。

连续变量的统计推断《单因素方差分析》

连续变量的统计推断《单因素方差分析》
【根据P值直接进行决策】
单因素方差分析表
(基本结构)
方差来源
组间(因素影响) 组内(误差) 总和
平方和SS
SSB SSW SST
自由度
df k-1 n-k n-1
均方
MS
F值
MSB MSB
MSW MSW
单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法, 由于方差分析有一个比较严格的前提条件,即不 同水平下,各总体均值服从方差相同的正态分布, 因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个 总体的均值是否有显著差异的问题。
有系统误差,组间平方和SSB除以自由度后的均方与组内 平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大;如果
组间均方显著地大于组内均方,说明各水平(总体)之间 的差异不仅有随机误差,还有系统误差
3. 判断因素的水平是否对其观察值有影响,实际上就是比
较组间方差与组内方差之间差异的大小
4. 为检验这种差异,需要构造一个用于检验的统计量
提出假设
1. 一般提法
§ H0: m1 = m2 =…= mk (因素有k个水平) § H1: m1 ,m2 ,… ,mk不全相等
2. 对前面的例子 § H0: m1 = m2 = m3 = m4 • 颜色对销售量没有影响 § H0: m1 ,m2 ,m3, m4不全相等 • 颜色对销售量有影响
构造检验的统计量
3. 当这个比值大到某种程度时,就可以说不同水平之间存在
着显著差异
方差分析中的基本假定
方差分析中的基本假定
1. 每个总体都应服从正态分布
§ 对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分
布总体的简单随机样本
§ 比如,每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)-案例解析资料讲解

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)-案例解析资料讲解

SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解析SPSS单因素方差分析(ANOVA)案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情,今天将我最近习SPSS单因素方差分析(ANOVA分析,今天希望跟大家交流和分享一下:继续以上一期的样本为例,雌性老鼠和雄性老鼠,在注射毒素后,经过一段时间,观察鼠死亡和存活情况。

研究的问题是:老鼠在注射毒液后,死亡和存活情况,会不会跟性别有关?样本数据如下所示:(a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后,经过多长时间,观察结果)点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示:从上图可以看出,只有“两个变量”可选,对于“组别(性别)”变量不可选,进行“转换”对数据重新进行编码,点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换,得到如下结果”这里可能需此时的8代表a(雄性老鼠)9代表b雌性老鼠,我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内,将“性别”移入“因子”框内,点击“两两比较”按钮,如下所示:“勾选“将定方差齐性”下面的项点击继续LSD选项,和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮,如下所示:I固疋和随枫效果(号IN有建同備性檯验迥)匚旦rown-Forsythe(B)El Welches}姑朱値©按分析顺序排麒个案®「I I S3 Affifi勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项,得到如下结果:结果分析:方差齐性检验结果,“显著性”为0,由于显著性0<0.05所以,方差齐性不相等,一般情况下,不能够进行方差分析但是对于SPSS来说,即使方差齐性不相等,还是可以进行方差分析的,由于此样本组少于三组,不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOVA分析结果,显著性0.098,由于0.098>0.05 所以以得出结论:生存结局受性别的影响不显著很多人,对这个结果可能存在疑虑,下面我们来进一步进行论证,由于“方差齐性不相等”下我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示:(此处采用的是“ Kruskal -Wallis "检验方法假设检脸汇总恳渝妊稻±』埜迹空.06-通过“ Kruskal -Wallis ”检验方法,我们得出“ sig=0.098" 跟我们先前分析的结果一样,都0.098,事实得到论证。

SPSS中的单因素方差分析

SPSS中的单因素方差分析

SPSS中的单因素方差分析一、大体原理单因素方差分析也即一维方差分析,是查验由单一因素阻碍的多组样本某因变量的均值是不是有显著不同的问题,如各组之间有显著差异,说明那个因素(分类变量)对因变量是有显著阻碍的,因素的不同水平会阻碍到因变量的取值。

二、实验工具SPSS for Windows 三、实验方式例:某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝(filament),生产了四批灯泡。

在每批灯泡中随机地抽取假设干个灯泡测其利用寿命(单位:小时hours),数据列于下表,此刻想明白,关于这四种灯丝生产的灯泡,其利用寿命有无显著不同。

灯泡灯丝1 2 3 4 5 6 7 8 甲1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不利用选择项操作步骤(1)在数据窗成立数据文件,概念两个变量并输入数据,这两个变量是:filament 变量,数值型,取值一、二、3、4 别离代表甲、乙、丙、丁,格式为F1.0,标签为“灯丝”。

Hours 变量,数值型,其值为灯泡的利用寿命,单位是小时,格式为F4.0,标签为“灯泡利用寿命”。

(2)按Analyze,然后Compared Means,然后One-Way Anova 的顺序单击,打开“单因素方差分析”主对话框。

(3)从左侧源变量框当选取变量hours,然后按向右箭头,所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。

(4)从左侧源变量框当选取变量filament,然后按向右箭头,所选取的变量folament 即进入Factor 框中。

(5)在主对话框中,单击“OK”提交进行。

五、输出结果及分析灯泡利用寿命的单因素方差分析结果ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部份说明如下:第一列:方差来源,Between Groups 是组间变差,Within Groups 是组内变差,Total 是总变差。

单因素方差分析报告

单因素方差分析报告

单因素方差分析报告一、引言单因素方差分析是一种常用的统计方法,用于比较两个或多个组之间的差异。

通过对多个组的数值数据进行分析,可以帮助我们了解不同组之间是否存在显著差异,并进一步研究造成这些差异的原因。

本报告旨在通过单因素方差分析,探究不同品牌汽车的平均价格是否存在差异。

二、方法在本研究中,我们选取了A、B、C、D四个品牌的汽车作为研究对象,收集了每个品牌下的10辆汽车的价格数据。

采用单因素方差分析方法可以帮助我们确定品牌因素对汽车价格的影响是否显著。

三、结果经过单因素方差分析,我们得到如下结果:品牌平均价格方差 F值 p值---------------------------------------------------A 25万 1.2 15.23 0.001B 23万 1.5 13.52 0.001C 27万 1.1 17.84 0.001D 20万 1.8 11.47 0.001根据上述结果可知,不同品牌汽车的平均价格存在显著差异。

通过F检验,我们可以得到p值均小于0.05,说明这种差异不是由于抽样误差造成的。

同时,不同品牌汽车的方差也有所不同,这表明品牌因素在汽车价格的变异中起到了一定的作用。

四、讨论与分析品牌因素对汽车价格的影响是一个相对复杂的问题。

一方面,品牌在市场中的知名度和声誉对消费者购买决策有很大影响,知名品牌的汽车往往具有更高的价格。

另一方面,不同品牌的汽车在技术、配置以及服务等方面可能存在差异,也会造成价格的不同。

在本研究中,我们所选取的四个品牌的汽车,虽然价格存在显著差异,但这并不代表具体的品牌定位和市场策略。

有可能A品牌的汽车性能更好,配置更高,而D品牌的汽车定位为入门级,价格更为亲民。

因此,在选择汽车时,消费者需要综合考虑品牌声誉、性能配置以及价格等因素。

此外,本研究的样本数量有限,只选取了每个品牌下的10辆汽车。

若想得出更准确的结论,建议扩大样本数量,增加数据的可靠性。

生物统计第三节单因素试验资料的方差分析

生物统计第三节单因素试验资料的方差分析

C T / N 460.5 / 25 8482.41
2
2
上一张 下一张 主 页
退 出
SST x C
2
ij
(21.5 2 19.5 2 17.0 2 16.0 2 ) 8482 . 41
8567 . 75 8482 . 41
Байду номын сангаас85.34
MSE
P
⑥ 列出方差分析表
df
3、确定P值、下结论
•从上表得F=14.32,查附表5(方差分析界值表,
单侧),自由度相同时,F界值越大,P值越小。
因F0.01,2,27= 5.49;故P<0.01,按α=0.05水准
拒绝H0,接受HA,可认为三个不同时期切痂对
ATP含量的影响有统计显著性差异。
方差分析的结果只能总的来说多组间是否
S,即
x
得各最小显著极差,所得结果列于表6-15。
上一张 下一张 主 页
退 出
表6-15 SSR值及LSR值
dfe
上一张 下一张 主 页
退 出
将表6-14中的差数与表6-15中相应的最小显
著极差比较并标记检验结果。
检验结果表明:5号品种母猪的平均窝产仔数
极显著高于2号品种母猪,显著高于4号和1号品
③ 计算总的变异及总的自由度
SST x C
2
ij
dfT kn 1 N 1
④ 计算组间变异及相应的自由度
SSB Ti 2 / ni C
df b k 1
⑤ 计算组内变异及相应的自由度
SSE SST SSB
df e dfT df b
N k

方差分析

方差分析

方差分析(一)单因素方差分析例1:某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量(L )测定,结果见表1,问三组石棉矿工的用力肺活量有无差异?表1 三组石棉矿工的用力肺活量(L )石棉肺患者 可疑患者 非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.03.5 n11 9 11 31 x1.792.313.082.4表2 成组设计方差分析的计算公式变异来源 离均差平方和SS 自由度υ 均方MSF 总 SS 总=∑-2)(x xN-1组间 SS 组间=2)(x xn ii-∑k-1 SS 组间/υ组间MS 组间/MS 组内 组内SS 组内=2)(i ijx x-∑N-kSS 组内/υ组内SS 总=SS 组间+SS 组内 υ总=υ组间+υ组内 F= MS 组间/MS 组内如果三种人群的用力肺活量没有差别的话,则组间变异与组内变异程度应相等,即F=1,但由于抽样误差的存在,F 值可能不正好为1,但F 值不会偏离1太多;相反,如果三种人群用力肺活量有差异,则组间变异一定要大于组内变异程度,此时F >1,那么大多少才能确定有差异呢?此F 界限值可按自由度查F 界值表。

即F ≥F α,υ时,p ≤α,认为三种人群用力肺活量有显著性差异。

(二)随机区组设计的方差分析例2:四个种系未成年雌性大白鼠各三只,每只按一种剂量注射雌激素,一段时间后,解剖称量子宫重量。

数据见表3:表3 不同剂量雌激素注射对不同种系大鼠子宫重的影响rats dosagen j j x0.2 0.4 0.8 A 106 116 145 3 122.33 B 42 68 115 3 75.00 C 70 111 133 3 104.67 D 42 63 87 3 64.00 n i 4 4 4 1291.50i x65.089.5120.0问:注射雌激素对大鼠子宫重量有无影响?不同种系的大鼠对雌激素的反应是否相同?表4 随机区组设计方差分析的计算公式 变异来源 离均差平方和SS 自由度υ均方MS F 总SS 总=∑-2)(x xN-1 处理组间 SS 处理=2)(x xn ii-∑k-1 SS 处理/υ处理MS 组间/MS 误差 区组间 SS 区组=2)(x x n jj -∑ m-1 SS 区组/υ区组MS 区组/MS 误差 误差SS 误差=SS 总-SS 处理-SS 区组N-k-m-1SS 误差/υ误差如果区组因素没有显著性差异,则将SS 区组与SS 误差合并,作为SS 误差,再计算F值。

单因素试验的方差分析

单因素试验的方差分析

其中
r n i
2r
2
S S A X iX n i ii
i 1j 1
i 1
组间平方和(系
如果H0 成立,则SSA 较小。 统离差平方和)
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
其中
1 r ni
ni1 j1
ij,
ni
i ij
j1
r ni
2 r ni
2
由P106定理5.1可推得:
S S 2 T~2 n 1 ,S S 2 A ~2 r 1 ,S S 2 E ~2 n r
将 分别SS记2T 作, SS2A
,
SSE
2
的自d由fT度,dfA,dfE
则 FSSA dfA~Fr1,nr
SSE dfE
(,称记作均S S 方A 和d f)A M S A ,S S Ed fE M S E
j1
i1
同一水平 下观测值 之和
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪,得一个月后每猪 所增体重(单位:500g)于下表,试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
26
C
23
28
解:T1 51404348182, T2 232526 74, T3 232851
F0.012,610.92
1 5 .0 3
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
输入原始数 据列,并存 到A,B,C 列;
各水平数据放同一列
各水平数据 放在不同列

SPSS——单因素方差分析报告详解

SPSS——单因素方差分析报告详解

SPSS——单因素方差分析来源:李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析,即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态,不能使用该过程,而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立,应该用Repeated Measure 过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中,变量格式如图1-1。

图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1)准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。

建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”,然后输入对应的数值,如图1-1所示。

或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。

2)启动分析过程点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项,在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项,系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。

图1-2 单因素方差分析窗口3)设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4)设置多项式比较单击“Contrasts”按钮,将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为:均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值,检验的假设H0:第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

单因素方差分析(one-wayANOVA)

单因素方差分析(one-wayANOVA)

单因素⽅差分析(one-wayANOVA)单因素⽅差分析(⼀)单因素⽅差分析概念是⽤来研究⼀个控制变量的不同⽔平是否对观测变量产⽣了显著影响。

这⾥,由于仅研究单个因素对观测变量的影响,因此称为单因素⽅差分析。

例如,分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响,考察地区差异是否影响妇⼥的⽣育率,研究学历对⼯资收⼊的影响等。

这些问题都可以通过单因素⽅差分析得到答案。

(⼆)单因素⽅差分析步骤第⼀步是明确观测变量和控制变量。

例如,上述问题中的观测变量分别是农作物产量、妇⼥⽣育率、⼯资收⼊;控制变量分别为施肥量、地区、学历。

第⼆步是剖析观测变量的⽅差。

⽅差分析认为:观测变量值的变动会受控制变量和随机变量两⽅⾯的影响。

据此,单因素⽅差分析将观测变量总的离差平⽅和分解为组间离差平⽅和和组内离差平⽅和两部分,⽤数学形式表述为:SST=SSA+SSE。

第三步是通过⽐较观测变量总离差平⽅和各部分所占的⽐例,推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

(三)单因素⽅差分析原理总结在观测变量总离差平⽅和中,如果组间离差平⽅和所占⽐例较⼤,则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的,可以主要由控制变量来解释,控制变量给观测变量带来了显著影响;反之,如果组间离差平⽅和所占⽐例⼩,则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的,不可以主要由控制变量来解释,控制变量的不同⽔平没有给观测变量带来显著影响,观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。

(四)单因素⽅差分析基本步骤1、提出原假设:H0——⽆差异;H1——有显著差异2、选择检验统计量:⽅差分析采⽤的检验统计量是F统计量,即F值检验。

3、计算检验统计量的观测值和概率P值:该步骤的⽬的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P值。

4、给定显著性⽔平,并作出决策(五)单因素⽅差分析的进⼀步分析在完成上述单因素⽅差分析的基本分析后,可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论,接下来还应做其他⼏个重要分析,主要包括⽅差齐性检验、多重⽐较检验。

方差分析举例

方差分析举例

方差分析举例一、什么是方差分析例1:某饮料生产企业研制出一种新型饮料。

饮料的颜色共有四种,分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。

这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同,先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况,见表10-1。

表10-1 该饮料在五家超市的销售情况单位:箱问饮料的颜色是否对销售量产生影响。

解:从表10-1中看到,20个数据各不相同,其原因可能有两个方面:一是销售地点不同的影响。

即使是相同颜色的饮料,在不同超市的销售量也是不同的。

但是,由于这五个超市地理位置相似、经营规模相仿,因此,可以把不同地点产品销售量的差异看成是随机因素的影响。

二是饮料颜色不同的影响。

即使在同一个超市里,不同颜色的饮料的销售量也是不同的。

哪怕它们的营养成分、味道、价格、包装等方面的因素都相同,但销售量也不相同。

这种不同,有可能是由于抽样的随机性造成的,也有可能是由于人们对不同颜色的偏爱造成的。

于是,上述问题就归结为检验饮料颜色对销售量是否有影响的问题。

我们可以令μ1、μ2、μ3、μ4分别为四种颜色饮料的平均销售量,检验它们是否相等。

如果检验结果显示μ1、μ2、μ3、μ4不相等,则意味着不同颜色的饮料来自于不同的总体,表明饮料颜色对销售量有影响;反之,如果检验结果显示μ1、μ2、μ3、μ4之间不存在显著性差异,则意味着不同颜色的饮料来自于相同的总体,可认为饮料颜色对销售量没有影响。

这就是一个方差分析问题。

在方差分析中常用到一些术语。

1.因素因素是一个独立的变量,也就是方差分析研究的对象,也称为因子。

如:例1中,我们要分析饮料的颜色对饮料的销售量是否有影响,在这里,“饮料的颜色”是所要检验的对象,它就是一个因素。

在有的书中把因素称为“因子”。

2.水平因素中的内容称为水平,它是因素的具体表现。

如:例1中“饮料的颜色”这一因素中的水平有四个,即饮料的四种不同颜色:无色、粉色、桔黄色、绿色;它们是“饮料的颜色”这一因素的四种具体表现。

spss单因素方差分析例子

spss单因素方差分析例子

第一题:data0706-nutrition为地衣(lichen)、树叶成叶和嫩叶的蛋白质和可溶性碳水化合物(water soluble carbohydrate)的含量,先分析三者之间蛋白质的含量有无差异?如果有差异,具体是怎么差异的?再可溶性碳水化合物的含量有无差异?如果有差异,具体怎么差异?(1)地衣(lichen)、树叶成叶和嫩叶的蛋白质的含量差异分析;第一步:导出变量items和protein,以便删除protein中缺失数据。

第二步:打开导出数据data0706-nutrition1,先排序,然后删除缺失数据。

第三步:对data0706-nutrition1数据的正态性、异常值和极值、方差齐性进行检验,对数据做一个检查,Analyze->Descriptive Statistics->Explore;首先:如上图,把要检验的变量protein送入Dependent List,把分组变量(因素变量)items送入Factor List。

其次:如下图,点击Plots打开:选择Factor Levels together、Stem-and-leaf、Histogram、Normality plots with tests,下方Spread vs Level with Levene Test可以提供方差齐性的检验,选择Untransformed(不对数据进行转换)。

输出结果:第一组是尽管sig=0.935,但由于样本数太小,正态一般;第二组正态性不好。

第三组中,p较小,也只是近似正态。

基于平均数的计算(Based on Mean),各组方差有差异(p=0.044)。

由直方图可以看出,在第二组和第三组存在一些极值,数据分布不均匀,连续性不好。

由茎叶图可知,第二组和第三组分别存在4个,3个极值。

由qq图和QQ图不能得到一些较有用的信息,因为正态性之前已经判断。

箱图并与茎叶图一致,在第二组标识了4个异常值,第三组标识了3个异常值。

单因素方差分析完整实例

单因素方差分析完整实例

单因素方差分析完整实例假设有一家医院的研究人员想要比较三种不同药物对高血压患者的降压效果。

为了进行实验,他们随机选择了60名患有高血压的病人,并将他们随机分成三组。

第一组患者接受药物A的治疗,第二组患者接受药物B的治疗,第三组患者接受药物C的治疗。

在治疗开始前,研究人员记录了每个患者的收缩压数据。

第一步是对数据进行描述性统计分析。

研究人员计算了每一组的平均值、标准差和样本量。

结果如下:药物A组:平均收缩压150,标准差10,样本量20药物B组:平均收缩压145,标准差12,样本量20药物C组:平均收缩压155,标准差15,样本量20第二步是进行假设检验。

研究人员的零假设是所有药物的降压效果相同,即三组的平均收缩压相等。

备择假设是至少有一组的平均收缩压不同。

为了进行单因素方差分析,我们需要计算组内方差和组间方差,然后进行F检验。

组内方差反映了每一组内部数据的离散程度,组间方差反映了不同组之间平均值的差异程度。

组内方差的计算方法是对每一组的方差进行平均,然后再对所有组的方差进行加权平均。

组间方差的计算方法是对所有组的平均值进行方差分析。

我们通过公式计算出组内方差为10.08,组间方差为58.67、接下来我们计算F值,F值是组间方差除以组内方差的比值。

F=组间方差/组内方差=58.67/10.08=5.81第三步是通过查找F分布表来计算p值。

根据自由度为2(组数-1)和df = 57(总样本量-组数)的F分布表,我们可以找到在F = 5.81条件下的p值。

假设我们选择显著性水平为0.05,我们发现在F分布表上,F=5.81对应的p值小于0.05、因此,我们拒绝零假设,接受备择假设。

这意味着至少有一组的平均收缩压与其他组有显著差异。

最后一步是进行事后检验。

由于我们有三组进行比较,我们可以使用事后检验方法来确定哪两组之间存在显著差异。

常用的事后检验方法包括Tukey HSD检验、Duncan检验等。

综上所述,单因素方差分析可以帮助我们判断不同组之间是否存在显著差异。

单因素方差分析

单因素方差分析

2.
对前面的例子
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 • 颜色对销售量没有影响 H0: µ1 ,µ2 ,µ3, µ4不全相等 • 颜色对销售量有影响
方差分析的基本思想和原理
(两类方差) 两类方差)
1.
组内方差
因素的同一水平(同一个总体) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如,无色饮料A 比如,无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 组内方差只包含随机误差
构造检验的统计量
(计算检验的统计量 F )
1. 将 MSA 和 MSE 进行对比,即得到所需要的检 MSA和 MSE进行对比 , 2.
验统计量F 验统计量F 当H0为真时,二者的比值服从分子自由度为 为真时, k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布,即 分布, MSA F= ~ F(k −1, n − k) MSE
k 2 k i=1 j =1 i=1 ni 2
前例的计算结果:SSA 前例的计算结果:SSA = 76.8455
构造检验的统计量
(三个平方和的关系) 三个平方和的关系 的关系)
总离差平方和(SST) 总离差平方和 (SST) 、 误差项离差平方和 (SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系 SSE) SSA)
对于因素的每一个水平, 对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分 布总体的简单随机样本 比如, 比如,每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布
2.
各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据, 对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取 的 比如, 比如,四种颜色饮料的销售量的方差都相同
3.
观察值是独立的
误差的大小;SSA反映了随机误差和系统误差的大小 误差的大小;SSA反映了随机误差和系统误差的大小 2. 如果原假设成立,即H1= H2 =…= Hk为真,则表明 如果原假设成立, 为真, 没有系统误差,组间平方和SSA除以自由度后的均方 没有系统误差,组间平方和SSA除以自由度后的均方 与组内平方和SSE和除以自由度后的均方 与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会 均方差异就不会 太大;如果组间均方 太大;如果 组间均方 显著地大于组内均方 , 说明各 组间均方显著地大于 组内均方 组内均方, 水平(总体)之间的差异不仅有随机误差, 水平(总体)之间的差异不仅有随机误差,还有系统误 差 3. 判断因素的水平是否对其观察值有影响 , 实际上就 判断因素的水平是否对其观察值有影响, 是比较组间方差 组内方差之间差异的大小 是比较组间方差与组内方差之间差异的大小 组间方差与 4. 为检验这种差异,需要构造一个用于检验的统计量 为检验这种差异,

SPSS——单因素方差分析详解

SPSS——单因素方差分析详解

SPSS——单因素方差分析来源:李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。

它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。

还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析,即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。

如果因变量的分布明显的是非正态,不能使用该过程,而应该使用非参数分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立,应该用Repeated Measure过程。

[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量,数据如表1-1所示。

表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中,变量格式如图1-1。

图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1)准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。

建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”,然后输入对应的数值,如图1-1所示。

或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。

2)启动分析过程点击主菜单“Analyze”项,在下拉菜单中点击“Compare Means”项,在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项,系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。

图1-2 单因素方差分析窗口3)设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。

本例选择“幼虫”。

因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。

本例选择“品种”。

4)设置多项式比较单击“Contrasts”按钮,将打开如图1-3所示的对话框。

该对话框用于设置均值的多项式比较。

图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为:均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。

例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值,检验的假设H0:第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。

Minitab单因素方差分析

Minitab单因素方差分析
现选定绿茶,这是一种因子,用A表达。
又选定四个产地旳绿茶,记为A1, A2, A3, A4, 它是因子A旳四个水平。
为测定试验误差,需要反复。
我们选用水平反复数不等旳不平衡设计, 即共有A12, 4A个2, 样A3品, A等4分待别测制试作。了7,5,6,6个样品,
单原因方差分析
Minitab
•采用随机化试验措施,填写试验成果.
•判断诸水平均值 1, 2 ,, r 间有无显著差异; •给出诸水平均值 i 的无偏估计和1 置信区间; •给出方差 2 的无偏估计.
多重比较
多重比较
Minitab
• r个水平均值 1,是2否,彼,此相r 等?
用方差分析措施.
• 假如r个均值不全相等,哪些均值间旳 差别是主要旳? 用多重比较.
2

A3.随机性。全部数据yij都相互独立.
单因子试验所涉及旳多种正态总体
单原因方差分析 单因子试验旳统计模型
Minitab
单因子试验旳三项基本假定用到试验数据yij上去, 可得到如下统计模型:
yij
i

ij
i 1,2,, r,j 1,2,, mi
其中
yij 是因子A旳第i个水平下第j次试验成果;
• 从 方 差 分 析 表 上 还 可 以 获 得 2 的 无 偏 估 计 ˆ 2 =2.09 , ˆ 2.09 =1.45.
单原因方差分析 诸均值旳参数估计
•诸 i 的点估计: ˆ i yi , i 1,2,, r .
Minitab
•诸 i 的1 区间,可利用 t 分布获得,具体如下:
y 1 r n i1
mi
yij
j 1
1 n

r

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)案例解析

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)案例解析

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)案例解析2011-08-30 11:10这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情,今天将我最近学习SPSS单因素方差分析(ANOVA分) 析,今天希望跟大家交流和分享一下:继续以上一期的样本为例,雌性老鼠和雄性老鼠,在注射毒素后,经过一段时间,观察老鼠死亡和存活情况。

研究的问题是:老鼠在注射毒液后,死亡和存活情况,会不会跟性别有关?样本数据如下所示:(a 代表雄性老鼠 b 代表雌性老鼠0 代表死亡 1 代表活着tim 代表注射毒液后,经过多长时间,观察结果)点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示:从上图可以看出,只有“两个变量”可选, 对于“组别(性别)”变量不可选,这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码,点击“转换”—“重新编码为不同变量”将a,b" 分别用8,9 进行替换,得到如下结果”此时的8 代表a(雄性老鼠)9 代表b 雌性老鼠,我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内,将“性别”移入“因子”框内,点击“两两比较”按钮,如下所示:“勾选“将定方差齐性”下面的LSD 选项,和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选项点击继续点击“选项”按钮,如下所示:勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项,得到如下结果:结果分析:方差齐性检验结果,“显著性”为0,由于显著性0<0.05 所以,方差齐性不相等,在一般情况下,不能够进行方差分析但是对于SPSS来说,即使方差齐性不相等,还是可以进行方差分析的,由于此样本组少于三组,不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOV”A 分析结果,显著性0.098,由于0.098>0.05 所以可以得出结论:生存结局受性别的影响不显著很多人,对这个结果可能存在疑虑,下面我们来进一步进行论证,由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示:(此处采用的是“Kruskal -Wallis " 检验方法)通过“Kruskal - Wallis ”检验方法,我们得出“sig=0.098" 跟我们先前分析的结果一样,都是0.098,事实得到论证。

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6
会虚增利润,特别是资产总额上升时相应减值准备反而下降、或以前年度计提的 准备发生逆转,都有进行会计欺诈的风险。如朗讯 1999 年 9 月库存大幅上升,但 存货减值准备的绝对金额和相对比例都出现下降,而如果维持原先的准备比例则 会使朗讯该月的每股收益减少 8 美分。
利用会计政策变更将费用一次性冲销:将正常的营运成本资本化只是帮助公 司通过将营运成本转移到未来以脱离困境,而通过会计政策变更使现在的费用转 移到过去的方式则可使成本永远消失。如 2001 年末财政部规定上市公司新增四 项计提准备时,部分公司通过“巨额冲销”方法(即提取巨额准备)将挂账费用 一次性冲销。
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族的一员。 如何在纷繁复杂的财务信息中识别出会计欺诈风险?本文以国内 41 家被公
开披露会计欺诈的上市公司为研究样本,从定性角度介绍了识别会计欺诈的主要 方法及途径,从定量角度运用单因素方差分析模型建立了针对营业利润操纵的识 别模型,从而为投资者和分析人员提供了多种识别会计欺诈的检测方法。
一、会计信息欺诈的动因分析
简单地说,旨在操纵会计盈余的会计欺诈多围绕着虚增收入、虚减费用及负 债,而其中涉及到的手段则包括违反收入、费用确认原则、滥用会计政策和会计 估计变更、利用非经常性损益等。
(1)未满足收入确认准则下确认收入 未满足收入确认准则的手法多体现为提前确认收入和不适当确认收入两种
情况,前者主要针对收入确认的进程,而后者则是针对确认收入的质量。 尚未销售商品或提供服务时确认收入:比较明显的如朗 讯 公 司 涉 嫌 将
商品所有权的主要风险与报酬尚未转移:如国嘉实业控股的北京国软科技有 限公司在尚未完全履行合同约定义务、商品所有权没有转移的情况下,将在 1998 年才能确认为收入的 9600 万元提前确认为 1997 年度收入。
向关联和潜在关联单位出售产品时确认收入:交易双方如果是关联方交易,
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其收入质量就应该谨慎对待。2001 年发布的《关联方交易准则》虽然遏制了关 联方交易操纵利润,但一些潜在关联方却难以分辨。潜在关联交易比较常见的是 通过第三方进行关联销售,上市公司本身或利用控股子公司按市场价销售给第三 方从而确认了销售收入,再由集团或另一关联公司从第三方手中购回,这种做法 避免了在合并报表时集团内部交易必须抵消的约束从而达到操纵利润的目的。
深圳证券交易所 第五届会员单位、基金管理公司研究成果评选
会计信息欺诈经验分析及识别模型
C 行业、上市公司研究类 三等奖
陈亮 王炫 国泰君安证券股份有限公司
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目录
摘要 引言 一、会计信息欺诈的动因分析 1.首次公开募股 2.避免业绩大幅下降及亏损 3.获取再融资资格 4.股价配合 二、会计信息欺诈的途径剖析 1.对损益表和资产负债表的操纵 2.对现金流的操纵 三、会计信息欺诈识别的经验分析 1.令人警觉的外部财务指标 2.关注审计风险较大的科目 3.三大报表的钩稽关系显示端倪 4.现金流量表结构分析 5.异常波动指标分析 四、会计信息欺诈的识别模型及检验效果 1.样本选择 2.指标体系设置 3.指标的描述性分析 4.单因素方差分析 五、结语
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用支出的方法虚增利润。 除上述方式以外,利用非经常性损益也是利润操纵的常见手段,2001 年《非
货币性交易准则》和《债务重组准则》的出台对减少此类利润操纵起到一定遏制 作用;同时,利用一些特殊会计准则进行盈余管理甚至财务欺诈也不乏案例,如 因特别目的实体(SPE)进行利润操纵而使世人震惊的安然公司。
(4)虚减成本、费用或负债 不记录相关费用及负债:多计收入的另一渠道是不记录费用和相关负债,如 大庆联谊的操纵手段之一是将获取劳务的应付未付费用未计入当年损益从而虚 增利润 1058.60 万元;而中国高科则是将付给某机构的财务顾问费用从“管理费 用”调账转入“其他应收款”。 利用存货计价方式减少销售成本:存货的变化对企业损益、资产总额、所有 者权益和所得税数额都会产生相应影响。首先,存货计价方法的变更可以产生一 定的利润调整空间,期末存货计价过高或期初存货计价过低,当期收益都可能因 此而增加;反之亦然。其次,有的企业采用定额成本法计算产品成本时,将产品 定额成本差异在期末在产品和库存产品之间分摊,本期销售产品却不分摊,以降 低本期销售成本。此外,故意虚列存货或隐瞒存货的短缺或毁损,也可达到虚增 本期利润的目的。 调整预提费用、冲减当期成本:预提费用科目反映企业所有已经预提计入成 本费用而尚未支付的各项费用,预提费用也是一项带有主观性的会计科目,不可 避免地存在人为判断和估计,因此预提费用的调整也可成为上市公司利润调节的 工具之一。 附属、关联单位承担费用:附属、关联单位为上市公司承担费用也是降低成 本费用常用伎俩之一,如蓝田股份 2000 年在中央电视台投放的巨额广告费用是 由中国蓝田总公司投放的,但实际上蓝田股份的饮料产品通过集团公司销售网点 销售的仅占全部销售量的 1.9%。可见,蓝田股份利用集团公司分摊高额广告费
(1)银行存款与流动资产之间的转换 伪造或提前确认收入的公司经常通过虚拟应收账款方式虚增收入,但长期挂 账的应收账款以及日益增长的应收账款规模终究会引起投资者和审计师的怀疑, 因此伪造现金流的手法之一是通过银行存款与流动资产之间的转换隐藏虚拟交 易产生的应收账款。 具体而言,当造假公司需要将日益增多的应收账款伪造成有现金流的交易 时,可以虚拟交易的客户名义收款进账,即通过借记“银行存款”、贷记“应收 账款”的分录冲销应收账款;其次,在需要偿还虚拟资金时则以借出款或购货款 名义冲销,如以借出往来款的名义出账,则通过借记“其他应收款”、贷记“银 行存款”的会计分录使原来虚拟交易产生的应收账款转化为会计报表上的其他应 收款;以购货款的名义出账,则使应收账款转化为预付账款或者存货。这种欺诈 方式一方面在虚增收入的同时虚增销售商品收到现金,另一方面使长期挂账的应 收账款转化为其他应收款、预付账款、存货等流动资产。 即使无法以虚拟交易客户名义收款进账,伪造现金流公司亦可通过直接虚构 进账单、对账单方式虚增银行存款,其后再进行虚增的银行存款与流动资产之间 的转换。 (2)银行存款与非流动资产之间的转换 虽然将虚拟或暂时筹措的银行存款转换为流动资产便于操作,且在虚增收入
2
摘要
会计信息欺诈是指明显违背会计准则及有关法律规章对会计信息进行篡改 或虚构的行为,它与通常所说的盈余管理同属利润操纵行为,但在对会计信息的 扭曲程度、对投资者的危害性以及违法、违规性质的严重性方面,会计信息欺诈 远甚于盈余管理。
本文立足于对国内 41 家被公开处罚的会计欺诈上市公司的经验分析,结合 国外会计欺诈案例,揭示了以会计利润和现金流为目标的常见操纵手法,从定性 角度介绍了识别会计欺诈的主要途径;并运用单因素方差分析模型构建了针对营 业利润操纵的识别模型,该模型对会计欺诈公司和正常公司的识别率分别为 80%、93%。
4
4.股价配合
银广夏、东方电子的利润操纵则更多是为迎合二级市场的需求,如东方电子 在 1997 年至 2001 年共计虚增主营收入 17.0475 亿元,与此同时东方电子流通股 本从最初的 1720 万迅速增长到 6 亿多,在虚假业绩、高 比 例 配 送 和 疯 狂 炒 作 的推动之下东方电子股价上市四年累计飚升 60 倍以上。
二、会计信息欺诈的途径剖析 由于所有的会计信息均是以资产负债表、损益表、现金流量表为载体,会计 欺诈亦是以三大报表具体科目的操纵为目的,所以本文对会计信息欺诈途径分析 就以此分为两类,一种是基于会计盈余目标的对损益表和资产负债表的操纵,另 一种则是基于对现金流为目标的操纵。
1. 对损益表和资产ห้องสมุดไป่ตู้债表的操纵
2. 对现金流的操纵
传统的会计信息欺诈的目标是会计盈余,因此多表现为对利润表和资产负债 表相关科目的调控;但由于应收账款与虚构收入的伎俩易被识破,也由于投资者 更愿意相信现金流尤其是经营现金流指标,因此,对现金流的操纵正成为会计信 息欺诈的另一种形式。具体而言,伪造现金流主要是银行存款与流动资产、非流 动资产之间的转换。
2.避免业绩大幅下降及亏损
出于对会计盈余的平滑处理,以及对被处以ST、PT的逃避,41家公司中有8 家公司利润操纵是为了避免业绩大幅下降、出现亏损或连续亏损。如桂林集琦 2000年虚增收入使公司止住了明显的业绩下滑趋势;又如ST龙建(原北满特钢) 1999年亏损,2000年虚增利润2590万元从而避免了其沦为ST板块。
6790 万 美 元 未 到 帐 的 分 销 商 销 售 收 入 入 账 ;而 较 为 含 蓄 的 则 如 美 国 软件 开发商—交易系统设计公司(TSAI)1998 年前一直采用在客户为五年期的许可 证协议付款时才记录收入,1998 年在产品滞销的情况下,开始记录未满五年期 的收入,收入确认方法的改变掩盖了销售的放缓及营业现金流的下降。
3. 获取再融资资格
我国对上市公司再融资设置了较为严格的条件,如自94年起,证监会要求除 农业、能源、原材料、基础设施、高科技等国家重点支持行业以外,其他行业的 公司在配股时必须满足连续三年盈利、净资产收益率平均10%(任何一年不低于 6%)的条件,96年又改为收益率连续三年达到10%以上,2001年后有所放宽。在 41家样本公司中有7家如金路集团、金荔科技(原飞龙实业)、中国高科等在虚 增利润期间都获取了配股资格。
根据对国内 41 家被披露会计欺诈的上市公司的统计分析,会计信息欺诈的 动因主要集中于募集资金、避免业绩大幅下降及亏损、配合股价等几种类型。而 在国外还包括会计利益冲突、分析师利益冲突、管理层股票期权等诱因。
1.首次公开募股
我国A股公司IPO前要求其满足近三年连续盈利及股本总额不少于5000万元 等条件,而且其盈利指标对实际募集资金规模也有决定性影响,因此在IPO环节 进行利润操纵的公司数目最多,占41家样本公司中的29%,如ST麦科特、通海高 科、ST红光等。
关键词: 会计信息欺诈 操纵 现金流 单因素方差分析
引言
从深圳原野、琼民源到蓝田股份、银广夏,自 1991 年以来,中国证券市场 有 41 家上市公司因财务信息虚假陈诉遭受证监会行政处罚,但这应只是会计欺 诈的冰山一角,而有更多的上市公司处于被证监会立案调查阶段而尚未完全浮出 水面。2001 年财政部对 16 所国内会计师事务所出具的 32 份审计报告的调查显 示,14 家会计师事务所出具了 23 份严重失实的审计报告,造成虚假财务会计信 息达 71.43 亿元。而即使是在审计失实的泛滥前提下,从 1996 年第一批独立审 计准则施行起,上市公司被出具非标准审计意见的审计报告比率仍逐年增长,自 1996 年的 9.06%增长至 2001 年的 18.2%。
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