椭圆基础训练题

椭圆基础训练题

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易

题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）

（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9

x 2＋25y 2

＝1

答案：B

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易

题目：2．椭圆5x 2

＋4

y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）

（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3

50

答案：B

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题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）

（A ）2

1

（B ）22（C ）23（D ）33

答案：B

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等

题目：4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4

9

，那么P 点到

左准线的距离是（ ）。 （A ）5

9 （B ）

516 （C ）441 （D ）5

41 答案：D

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易

题目：5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ）

（A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 答案：D

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题目：6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是

2

3

，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2

1

或1

答案：B

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等

题目：7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 答案：C

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：填空题 难度：易

题目：8．若椭圆m

y 12m 3x 22

-

+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 答案：－3

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型： 难度：

题目：9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。

答案：9

x 2

＋y 2=1

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：解答题 难度：中等

题目：10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为

3

5

4，求此椭圆的方程。 答案：4x 2＋5y 2=24

提示：∵椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, ∴4c 2=(a ＋c )(a －c ),解得a 2=5c 2, ∴b 2=4c 2, 将4 x 2＋5y 2=m 与2x －y －4=0联立，代入消去y 得24x 2－80x ＋80－m =0, 由弦长公式l =2k 1+|x 1－x 2|得

3

5

4=5×1840m 3-,解得m =24,∴椭圆的方程是4x 2＋5y 2=24

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题目：11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

答案：定值为a 2＋b 2

提示：设椭圆的方程是b 2x 2＋a 2y 2=a 2b 2, P (x , y )是椭圆上的任意一点，|PO |2＋

|PF 1||PF 2|=x 2＋y 2＋(a ＋ex )(a －ex )= x 2＋y 2＋a 2

－22a

c x 2, 把y 2=22

222a x b b a -代入得

|PO |2＋|PF 1||PF 2|=a 2＋b 2

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题目：12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =3

2

，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2

=1

（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5

x 2+9y 2

=1

答案：D

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题目：13. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）。 （A ）(±3, 0) （B ）(±3

1

, 0) （C ）(±

203, 0) （D ）(0, ±20

3) 答案：D

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题目：14. 椭圆4x 2＋y 2=4的准线方程是（ ）。 （A ）y =334±

x （B ）x =334±y （C ）y =334± （D ）x =33

4

± 答案：C

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题目：15. 椭圆22a

x ＋22

b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦

距为2c ，若d 1, 2c , d 2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。 （A ）12 （B ）22 （C ）32 （D ）3

4

答案：A

提示：4c =d 1＋d 2=2a , ∴e =2

1

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题目：16. 曲线25

x 2＋9y 2=1与曲线k 25x 2

－＋k 9y 2-=1 (k <9)，具有的等量关系是

（ ）。

（A ）有相等的长、短轴 （B ）有相等的焦距 （C ）有相等的离心率 （D ）一相同的准线