利用牛顿环测液体折射率

利用牛顿环测液体折射率
摘要：液体折射率的测量在工农业中十分重要，本文阐述了牛顿环测液体折射率的实验原理，通过比较空气与水中牛顿环半径，求出液体折射率。

本文采用逐差法处理数据，测量过程简单，结果较为准确
关键词：牛顿环 液体折射率 逐差法
牛顿环是一种典型的等厚薄膜干涉现象，能充分显示光的波动性。

本文通过研究对比空气和水在牛顿环里发生的干涉现象，更新了液体折射率的测试方法，使牛顿环的应用更加丰富，开拓了物理实验的新视野。

一，当牛顿环薄膜为一般介质的讨论
如图所示，设距接触点为ｒ处薄膜厚度为ｄ，设薄膜折射率为Ｎ．一束单色光垂直投射上去，入射光在薄膜上下表面反射并与上表面发生干涉，两束光光程差为：
=22
dn λ
δ+
------------------------------------------(1)
在反射光中形成一系列以接触点Ｏ为中心的明暗相间的同心圆圈（如图ｂ所示）叫牛顿圈。

其中
2
λ
项是膜层下表面光由光疏介质到光密介质交界面反射时所引起的半波损失。

满足明、暗圈的干涉条件分别是： 22
dN k λ
δλ=+=――――――――――――(2)
K=1,2,3……
2(21)
2
2
dN k λ
λ
δ=+
=+-----------------------------(3)
由图a 几何关系可知： 2
2
2
()R r R d =+-
即： 22
2r Rd d =-
其中R 为透镜曲率半径。

由于R>>d,所以上式近似为：
2
2r Rd = ——————————————（4）
代入明暗圈公式有：
2(21)2k k R r N λ
+=
（明圈）————————（５）
2kR r N
λ
=（暗圈）———————————（６） 由上式知，圈半径越大，相应的干涉级别越高。

随着圈半径增大，薄膜上下层两面间夹角增大，条纹变密。

实际观察到的牛顿环中心不是一点, 而是一个亮圆斑或者暗圆斑。

这是因为透镜的凸面与平面玻璃接触时受压而发生的弹性形变, 接触处是一个圆面, 或者是由于透镜与平面玻璃之间有尘埃, 造成两玻璃面未接触上。

这就使得透镜与平面玻璃之间的薄膜各处的厚度d 又加上一个附加厚度c 变为(d + c)，故暗圈条件公式中多了一项光程差，光程差变为：
2()(21)
2
2
N d c k λ
λ
++
=+
因此, 如果考虑附加厚度, 第k 级暗环的半径平方应为
22k kR r Rc N
λ
=
-————————————（７） 为消除厚度所带来的误差，分别测量第ｍ级暗环的半径m r 和第ｎ级暗环的半径n r ，则：
22m mR r Rc N λ
=
-————————————（８） 22n nR r Rc N
λ
=-―――――――――――――（９）
两式相减得： 22()m n m n R r r N
λ
--=――――――――――――（１０）
用直径表示为： 224()m n m n R D D N
λ
--=―――――――――――（１１）
可求出透镜与平面玻璃间所形成的薄膜折射率为： 22
4()m n m n R N D D λ
-=
-――――――――――――――――（１２）
当透明薄膜为另一种介质时，其折射率N '为：
22
4()m
n m n R N D D λ
-'=
''-―――――――――――――――（１３） 由此求出： 224()m
n D D R m n N λ''-='------------------------------------------------（14）
若已知N '，则
2222
m
n m n
D D N N D D ''-'=-———————————————（15）
对空气而言，N '＝１，则：
224()m
n D D R m n λ
''-=-
222
2
m
n m n
D D N D D ''-=-
二，液体折射率的测量
２.１实验仪器及装置（如下图所示）
实验仪器和用品：由平凸透镜与平板玻璃组成的牛顿环装置、单色光源（本实验采用用钠光灯）、读数显微镜、木槽、饮用水。

２.２测量方法
实验采用钠黄光作为光源，将牛顿环放入小木槽内，用读数显微镜先测出空气介质中第２－１６级暗环直径，再向木槽内注水，使水全部浸入平凸透镜与平板玻璃间隙后，测出注水后牛顿环第３－１６环暗环直径。

然后根据测量结果算出水的折射率。

实验中，牛顿环注水后，环衬比度略有下降，可能与水对光线的吸收有关。

２.３测量结果与数据处理
２.３.１测量空气薄膜的牛顿环干涉直径
逐差方式ｍ－ｎ＝８
22216.28m
n D D mm ''-= 令Ｍ＝
22m
n D D ''- Ａ类不确定度20.04A u mm =
=
Ｂ类不确定度：仪器误差mm ∆仪＝0.005 故m 0.0040.006n D D mm mm
∆=∆=
=2222
()=0.08B m n u D D mm ''=∆-=220.09u mm ===
故222(16.280.09)m
n D D mm ''-=± 226
16.28
863.314()48589.310m n D D R mm mm m n λ-''-===-⨯⨯⨯ 6
0.09
54()48589.310
M R mm mm m n λ-∆∆=
==-⨯⨯⨯ 故(8635)R mm =± 相对不确定度为00005
1000.58863
R e R ∆==⨯=
逐差方式ｍ－ｎ＝８
22212.23m n D D mm -=
令H=22
m n D D -
A 类不确定度：20.025A u mm =
=
Ｂ类不确定度：仪器误差mm ∆仪＝0.005 故m 0.0040.006n D D mm mm ∆=∆=
=
2222
()=0.071B m n u D D mm =∆-=故22
0.08u mm ===
即222(12.230.08)m n D D mm -=±
故2222
16.28 1.33112.23
m
n m n D D N D D ''-===- 相对不确定度满足
00001000.86E === 0.011N NE ∆==
故 1.3310.011N =±
２.３.３结论及误差分析
查表知，蒸馏水在１０C ο时折射率为N 标＝1.33369，与标准值相比，相对百分差为
000001.331-1.33369100=
100=0.191.33369
N N e N -=
⨯⨯标标
相对百分差很小，与标准值符合较好。

本实验所测液体为饮用矿泉水，实验温度也不是１０
C ο
，折射率有一定差异较为正常。

实验测得相对误差为000.86，误差很小，测量较为精确，由此可知用牛顿环测量液体折射率方案可行性高。

实验中，误差主要来自于以下方面： 1） 测量仪器的仪器误差
2） 十字叉丝与移动方向不完全平行，使所测环半径偏小 3） 测量时，数环过程可能存在计数错误 4） 读数的偶然误差
5） 在实验原理的推导过程中，由于R>>d,故而略去了二次项２
ｄ,故而产生一定误差。

在Ｒ＞
＞ｄ不成立时，不能用该方法测量折射率
参考资料：
1. 关小泉 《论牛顿环干涉法测定液体折射率》 五邑大学学报( 自然科学版 ) 第十四卷第
三期 2000年8月出版
2. 孙家军,高 峰 《液体折射率的干涉法测量》辽宁科技大学学报第32卷第4期 2008年4
月出版
3. 李文成 宁亚平 杨津生 《用牛顿环干涉测量液体折射率》 大学物理实验第十七卷第四
期（2004年12月出版）
4. 浙大物理系：《大学物理实验》。