三角形中的主要线段

2 B
A
D
C
探索
在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于 一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡.
A
F
E
B
D
C
从图可以看出，一个三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心.
新知讲解
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之 间的线段，叫做这个三角形的角平分线.
在图中，AT是∠BAC的平分线，那么线
A
段AT是△ABC的角平分线，所以有
∠BAT=∠CAT= 1 ∠BAC. 2
B
T
C
三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试.
探索
归纳：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且交于一点.
新知讲解
由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高线，简称三角形的高.
随堂检测
4、如图，已知△ABC，根据要求画图： (1)画BC边上的高； (2)画∠C的角平分线； (3)将△ABC分成面积相等的两部分．
解：如图，(1)线段AD即为所求； (2)CE即为∠ACB的平分线； (3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(此问答案不唯一).
在图中，AH⊥BC于H,那么线段AH是
A
△ABC的高，所以有
∠AHB=∠AHC=90°.
B
H
C
探索
形状不同的三角形中，垂足H的位置有什么不同？
A
A
A
B
CB
C
B
C
探索
三角形的三条高(或所在的直线)交于一点吗？ 锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高交于一点，交点与直角顶点重合； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，交点在三角形的外部.
自主学习检测
5．如图，AE是△ABC的中线．已知EC＝8，DE＝3，则BD的长为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
自主学习检测
6、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= CE=1 BC ；
2
（2）∠BAD=∠__C_AD = 1 ∠__BAC ；
A
2
（3）∠AFB=_∠_A__FC =90°；
C
EDF
B
情境导入
与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形 的高.还有什么线段呢？
新知讲解
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.
在图中，D是BC中点，那么线段AD是BC边上的中线. 在图中，AD=CD=1 BC.
随堂检测
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C
A
D
C
B (A)
D
B
A (B)
C
B
A
D
(C)
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ B）
A.锐角三角形
B.直角三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.钝角三角形
D.锐角三角形
B C D (D) A
随堂检测
3．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．点S△ADE＝2，则S△ADC＝ 4 ．
三角形中的主要线段
学习目标 1 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。 2 会用工具准确画出三角形的高线、中线与角平分线。
自主学习检测
1、由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三 角形的_高__线___，简称三角形的__高__. 2、在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中___线__. 3、在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段，叫做这个三角形的___角__平__分__线____. 4、一个三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的_重__心____．