趋势面法的工作原理(来自arcgis10帮助)
arcgis趋势的移除阶数
在ArcGIS中，趋势的移除阶数是一个常用的统计工具，用于识别数据中的趋势性。
这个工具能够从时间序列数据中移除趋势，以便更好地分析季节性和随机波动。
通过移除趋势，我们可以更准确地识别季节性变化和随机波动，从而更好地理解和预测数据的变化。
趋势通常是由于时间或空间上的变化引起的，例如季节性、周期性或长期趋势。
在许多情况下，这些趋势可能会掩盖数据的随机波动和季节性变化，从而影响我们对数据的理解和预测。
因此，移除趋势对于数据分析非常重要。
在ArcGIS中，移除趋势的阶数是通过拟合一个指数模型来完成的。
这个模型基于指数增长的理论，可以拟合数据并识别出趋势的强度和方向。
通过选择适当的阶数，我们可以确定模型的最佳拟合程度，并选择一个合适的阶数来移除趋势。
在移除趋势的过程中，选择合适的阶数非常重要。
阶数过高可能会导致过度拟合，而阶数过低则可能无法有效地移除趋势。
因此，我们需要根据数据的特性和分布选择一个合适的阶数。
通常，我们会尝试不同的阶数，并根据模型的拟合程度和数据的分布来选择最佳的阶数。
除了阶数的选择，还有一些其他因素可能会影响移除趋势的效果。
例如，数据的时间序列长度和稳定性、数据的季节性和随机波动等因素都会对移除趋势的结果产生影响。
因此，在应用移除趋势的阶数工具时，我们需要考虑这些因素，并根据实际情况进行调整和优化。
总之，移除趋势的阶数是ArcGIS中一个常用的统计工具，它可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变化。
通过选择合适的阶数并考虑其他影响因素，我们可以更准确地识别季节性和随机波动，从而更好地应用数据分析结果。
在实践中，我们需要根据具体情况灵活应用这个工具，不断调整和优化模型参数，以获得最佳的分析效果。
当然，我们也需要注意，虽然移除趋势可以提高数据分析的准确性，但并不能完全消除所有的趋势。
在某些情况下，趋势的存在可能是由于数据本身的特性或数据收集过程中存在的误差所导致的。
因此，我们还需要结合其他统计方法和工具来综合分析和解读数据，以获得更全面和准确的结果。
趋势面分析
趋势面分析案例：某流域一月降水量与各观测点的坐标位置数据如表，我们设降水量为因变量Z，地2、Y2、XY、X22、X3、Y32、建立趋势面模型1）二次多项式a.我们先将各变量数值输入SPSS软件中，然后选择“分析—回归—线性”工具，将Z送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求的解。
b.运行结果如下图1图1中B列的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=5.998+17.438X+29.787Y-3.588X2+0.357XY-8.070Y2图2图2显示该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.839，显著性F=6.2322）三次多项式a.方法与二次多项式类似，将所有的变量输入SPSS，选择“分析—回归—线性”工具，将Z 送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求解。
b.运行结果如下图1图1中数列B的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=-48.810+37.557X+130.130Y+8.389X2-33.166XY-62.740Y2-4.133X3+6.138X2Y+2.566XY2+9.785Y3图2图2显示，该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.965，显著性F=6.0543、检验模型1）趋势面拟合适度检验。
根据两次拟合的输出结果表明，二次趋势面的判定系数为R2=0.839，三次趋势面的判定系数为R2=0.965，可见二者趋势面回归模型的显著性都较高（>0.8），且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度（数值更大）。
2）趋势面适度的显著性检验。
根据两次拟合的输出结果表明，两者趋势面的F值分别为F2=6.236、和F3=6.054，在置信水平a=0.05下，查F分布表得F2a=F0.05(5,6)=4.53，F3a=F0.05(9,2)=19.4，我们得出F2>F2a F3 < F3a，因此我们判定用二次趋势面进行拟合比较合理。
趋势面分析
趋势面分析趋势面分析是拟合数学曲面的一种统计方法。
通常要找到一个合适的曲面精确表达实际问题往往比较困难，但却可以利用多项式函数来近似逼近它。
在小麦氮磷肥配合实验中，每6672m 施纯氮量设置0、5、10、15、20和25（单位：0.5kg ）共六个水平；每6672m 施52o p 量为0、5、10、15（单位：0.5kg ）共四个水平，共24个处理组合，获得了产量数据。
令z 表示产量，x 表示施氮量，y 表示施磷量，则),(y x f z =。
分别用一次、二次、三次多项式：y b x b b z 210^++=xy b y b y b x b x b b z 52432210^+++++=2928736254332210^xy b y x b xy b y b y b y b x b x b x b b z +++++++++= 来逼近它，经检验应选用二次多项式进行拟合效果最好，拟合结果为：xy y y x x z 964.0244.278.31284.0434.626.16122^+-+-+= （1）试将坐标轴进行平移、旋转以确定上述回归方程的几何图形为抛物面、双曲型抛物面和椭圆抛物面中的哪一种，写出算法并编程计算。
（2）用等值线图法找出满足450350^≤≤z （单位：0.5kg ）的x 与y 的区域，并绘出相应的等值线图（仅绘出450350^≤≤z 部分，等值线以25为增量），写出相应的程序。
（3）利用程序求出使产量达到最大时的施氮量和施磷量及其产量值，依此确定绘图区域（使图形尽量对称），并绘出相应的三维图形，将产量大于450的部分用红颜色绘出，其余部分用蓝颜色绘出。
（4）再利用句柄图形操作，通过编写程序将上述图形中实验布设区域图形颜色改为黄色，并将实验布设区域内产量满足450350^≤≤z 的部分改成绿色，然后裁掉实验布设区域外产量小于350的部分。
解答： （1） z=161.26+6.434*x-0.284*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y 关键矩阵：T =-0.2840 0.48200.4820 -2.2440[x,y]=eig(T);I=det(y)if I >0style='椭圆抛物面'else style='双曲抛物面'(2): [x,y]=meshgrid(0:0.1:25,0:0.1:15);z=161.26+6.434*x-0.284*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y;v=[350:25:450];contour(z,v)(3) [x,y]=meshgrid(0:0.1:25,0:0.1:15);z=161.26+6.434*x-0.274*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y;s=size(z);for i=1:151for j=1:251if z(i,j)>maxmax=z(i,j);elseendif z(i,j)>450t(i,j)=z(i,j);elset(i,j)=nan;endendendx=0:0.1:25;y=0:0.5:15;for i=1:length(x)for j=1:length(y)ifmax==161.26+6.434*x(i)-0.274*x(i)^2+31.78*y(j)-2.244*y(j)^2+0.964*x(i)*y(j);x1=x(i);y1=y(j);elseendendendt=find(z1);s=size(z);for i=1:s(1)for j=1:s(2)if z(i,j)>450z1(i,j)=z(i,j);endendendplot3(x,y,z,'b');hold onk=find(z2);for i=1:s(1)for j=1:s(2)if z(i,j)<450z2(i,j)=z(i,j);endendendz2=NaN;plot3(x,y,z1,'r');图形为：（4）[x,y]=meshgrid(0:0.1:25,0:0.1:15);z=161.26+6.434*x-0.274*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y; h1=mesh(z);set(h1,'FaceColor',[1,1,0])set(h1,'EdgeAlpha',[0])hold on;ctrl=find(z<350);z(ctrl)=NaN;s=size(z);for i=1:s(1)for j=1:s(2)if z(i,j)<=450 & z(i,j)>=350z3(i,j)=z(i,j);endendendh2=mesh(z3);set(h2,'FaceColor',[1,1,0])set(h2,'EdgeAlpha',[0])图形为。
实验三趋势面分析
实验三趋势面分析
趋势面分析就是反映数据总体的规律性变化，通过对数据包含的以下三个方面的信息进行分析，排除随即干扰部分，找出区域型变化趋势，突出局部异常。
方法是利用多元回归分析，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性的变化趋势，这个曲面叫做趋势面，常用等值线给出。
计算出趋势面后，还可以以此为依据分解剩余数据，做出反映局部特征的剩余图，即反映局部异常的异常图。
趋势面分析一般包含以下三部分：一反映区域性变化反映总体的规律性变化
二反映局部性变化反映局部范围内的变化特征
三反映随机性变化由各种随机因素造成的偏差。
趋势面（等高线）图
立体图
彩图
地势两边高（图中表现为红色部分），中间低（黄色与红色的过渡部分）右上角有一凹陷（黄色部分）。
截图X 范围3.5-6 Y范围0-4
原始数据如下。
计量地理学 第六章 趋势面分析模型
第六章趋势面分析模型所谓趋势就是排除了偶然变化和局部起伏以后的比较规则的变化。
趋势面分析趋势面分析是研究地理系统要素（变量）空间变化规律的有力工具，在地理系统的研究和分析中已经得到广泛的应用。
第一节趋势面分析的原理和数学模型一.趋势面分析概述地理系统调查所获得的观测数据中一般都包含着三种分量：地理系统的最重要特征之一就具有区域性。
在散点图上，显示地理要素特征的点的空间分布呈波浪状起伏，此时若以回归平面代表其趋势，并不贴切，而应以曲面表示其趋势才较为贴切。
用数学的方法，以数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法，称为趋势面分析。
在地理系统中，大量的地理数学模型都是非线性模型，通常寻求这些非线性模型的函数表达式比较困难。
这时可采用趋势面来拟合回归方程，计算趋势面的数学表达式主要有多项式函数和傅里叶级数，最常用的是多项式函数。
趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。
趋势面实际曲面=趋势面+剩余曲面某观测点上的观测值在利用趋势面分析拟合回归模型进行地理预测时，所选择的趋势面模型必须使剩余值比较小，回归平方和比较大，这样拟合度较高，预测结果才能达到足够的准确性。
二、趋势面分析的数学原理1、趋势面分析的原理设以z i(x i,y i)表示某一地理特征值在空间上的分布，其中(x i,y i)是平面上点的坐标。
任一观测点x i可分解为两个部分为了使趋势面更好地逼近原始地理数据，常采用最小二乘法原理，使每一个观测值z i与趋势值z i的残差平方和最小。
Q=∑(z i-z i,)2 min根据高斯-马尔科夫定理，最小二乘法给出了多项式系数的最佳线性无偏估计值，这些估计值使残差平方和达到最小。
通常选用多项式趋势面方程，这是因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要。
一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。
07 趋势面分析
pq
( ( MSRI ) / MSDK 1)
表1 多项式趋势面的逐次检验
四、实例分析
以下是某地18口钻井资料，Z2层的厚度变化如表所示。
编号 1 2 3 4 坐标 x 4.21 3.93 5.04 3.85 y 2.85 1.7 1.55 1.11 厚度z/m 231 248.5 196 211 编号 10 11 12 13 坐标 x 4.59 4.59 4.1 4.68 y 3.22 3.23 2.84 2.75 厚度z/m 259 259.8 261.5 272
统计分析方法
—趋势面分析
一、趋势面分析原理
通常许多地理数据都包括以下三部分信息： ①反映区域性变化的：数据中反映总体的规律性变 化的部分，如由地质区域构造、区域岩相、区域背景等 大区域因素所决定。 ②反映局部性变化的：它反映局部范围的变化特征。 ③反映随机性变化的：它是由各种随机因素造成的 偏差。 趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了 一些随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显 化，以便找出区域性变化趋势，突出局部异常。
趋势面分析的基本原则：所选择的趋势面模型应
该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才
能达到足够的准确性。 通常采用的拟合曲面有两种：一种是多项式趋势 面，另一种是以傅里叶级数为基础得出的拟合面，叫 做调和趋势面，它常用于具有周期性变化的地理数据。
二、多项式趋势面的计算
计算多项式趋势面与计算多项式回归在数学上是完全 一样的，现以一次趋势面为例进行分析计算。 设有一组(n个点)地理观测数据，观测点的横坐标为xi， 纵坐标为yi，观测值为zi,（i=1,2,···，n）,现用一次 趋势面
( ( MSRK 1) / MSDK 1)
趋势面分析
趋势面分析一什么叫趋势面分析？趋势面分析就是对反映区域性表化的、反映局部性变化的、反应随机性变化的三部分信息进行分析：排除随机干扰部分，找出区域性变化趋势，突出局部异常。
二数学原理利用多元回归原理，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性变化的趋势，即：趋势面---常用等值线给出。
本次上机实习采用多项式趋势面，对于一组地质数据，用SPASS做出趋势面后，还可以此为基础将这组数据的剩余部分分解出来，做出反映局部性变化的剩余图；进一步去掉随机干扰，就可以做出反应局部异常的的异常图，达到得出局部构造的目的。
三SPASS具体操作步骤及结果1 输入原始数据2 建立一个New plot然后在Plot界面用Grid打开之前建立的数据（可以修改各种参数设定）之后得到一个grid格式的数据和一个分析报告，下一步使用，进行趋势面绘制，用Map工具打开该数据Active Data: 18Univariate Statistics————————————————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————————————————Count: 18 18 181%%-tile: 2.48 1.22 2005%%-tile: 2.48 1.22 20010%%-tile: 3.77 1.32 21425%%-tile: 3.93 2.33 23350%%-tile: 4.55 2.85 25075%%-tile: 4.58 3.11 26590%%-tile: 4.71 3.2 27895%%-tile: 4.99 3.21 61399%%-tile: 4.99 3.21 613Minimum: 2.48 1.22 200 Maximum: 5.04 3.58 690Mean: 4.29388888889 2.62611111111 289.288888889 Median: 4.55 2.85 250.05 Geometric Mean: 4.24766170066 2.51385012227 271.255793835 Harmonic Mean: 4.19054009746 2.37707222857 260.43837365 Root Mean Square: 4.33183756236 2.71356980951 317.188853664 Trim Mean (10%%): N/A N/A N/A Interquartile Mean: 4.36555555556 2.79 246.5 Midrange: 3.76 2.4 445 Winsorized Mean: 4.33166666667 2.61 248.566666667 TriMean: 4.4025 2.785 249.5Variance: 0.346589869281 0.494472222222 17916.0433987 Standard Deviation: 0.588718837206 0.703187188608 133.85082517 Interquartile Range: 0.65 0.78 32Range: 2.56 2.36 490Mean Difference: 0.610392156863 0.771045751634 104.483660131 Median Abs. Deviation: 0.33 0.315 16.55Average Abs. Deviation: 0.401666666667 0.498333333333 59.2111111111 Quartile Dispersion: 0.0763807285546 0.1433823529410.0642570281124Relative Mean Diff.: 0.142153691597 0.293607436628 0.3611741209Standard Error: 0.138762360667 0.165742809836 31.5489420484 Coef. of Variation: 0.137106211278 0.267767493018 0.462689132943 Skewness: -1.44662719199 -0.822714806649 2.2207762572 Kurtosis: 5.36832306757 2.26851523564 6.39084247191Sum: 77.29 47.27 5207.2Sum Absolute: 77.29 47.27 5207.2Sum Squares: 337.7667 132.5423 1810957.84 Mean Square: 18.7648166667 7.36346111111 100608.768889 ————————————————————————————————————————————Inter-Variable Covariance————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 0.34658987 0.041551307 -30.09019Y: 0.041551307 0.49447222 2.7437778Z: -30.09019 2.7437778 17916.043 ————————————————————————————————Inter-Variable Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.100 -0.382Y: 0.100 1.000 0.029Z: -0.382 0.029 1.000 ————————————————————————————————Inter-Variable Rank Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.010 -0.097Y: 0.010 1.000 0.113Z: -0.097 0.113 1.000 ————————————————————————————————Principal Component Analysis————————————————————————————————————————PC1 PC2 PC3 ————————————————————————————————————————X: 0.216419756651 0.216419756651 0.976298964503Y: 0.976300385716 0.976300385716 -0.216419808238Z: 0.000213968453371 0.000213968453371 -0.216419808238Lambda: 17916.0943565 0.504284372067 0.285819896505 ————————————————————————————————————————Planar Regression: Z = AX+BY+CFitted Parameters ————————————————————————————————————————A B C ————————————————————————————————————————Parameter Value: -88.3733860188 12.9750614884 634.680436047 Standard Error: 54.3839287184 45.5310389559 253.339971028 ————————————————————————————————————————Inter-Parameter Correlations ————————————————————————————A B C ————————————————————————————A: 1.000 -0.100 -0.874B: -0.100 1.000 -0.379C: -0.874 -0.379 1.000 ————————————————————————————ANOVA Table ————————————————————————————————————————————————————Source df Sum of Squares Mean Square F ————————————————————————————————————————————————————Regression: 2 45811.1345603 22905.56728021.32779942978Residual: 15 258761.603217 17250.7735478Total: 17 304572.737778 ————————————————————————————————————————————————————Coefficient of Multiple Determination (R^2): 0.150411146101 Nearest Neighbor Statistics—————————————————————————————————Separation |Delta Z| —————————————————————————————————1%%-tile: 0.022********* 2.35%%-tile: 0.022********* 2.310%%-tile: 0.022********* 5.825%%-tile: 0.05 2050%%-tile: 0.128062484749 21.475%%-tile: 0.261725046566 2890%%-tile: 0.667607669219 41295%%-tile: 0.810246875958 41299%%-tile: 0.810246875958 412Minimum: 0.022********* 2.3Maximum: 1.58344561005 490Mean: 0.300678589751 107.561111111 Median: 0.135094594392 22.55Geometric Mean: 0.150505839521 34.1962482825 Harmonic Mean: 0.0760795138321 15.183145853Root Mean Square: 0.484349506498 198.11587939Trim Mean (10%%): N/A N/AInterquartile Mean: 0.156027058614 22.4333333333 Midrange: 0.802903144915 246.15Winsorized Mean: 0.241874303774 103.422222222 TriMean: 0.141962504016 22.7Variance: 0.152668408352 29308.774281 Standard Deviation: 0.390728049098 171.198055716 Interquartile Range: 0.211725046566 8Range: 1.56108493028 487.7Mean Difference: 0.367671560345 153.080392157 Median Abs. Deviation: 0.111396166834 6.55Average Abs. Deviation: 0.230993279821 91.9277777778 Quartile Dispersion: 0.6792044749 0.166666666667 Relative Mean Diff.: 1.2228059226 1.42319459678Standard Error: 0.0920954843723 40.3517687077 Coef. of Variation: 1.29948743415 1.59163524761 Skewness: 2.020******** 1.28865622044 Kurtosis: 6.73356292285 2.76519475547Sum: 5.41221461551 1936.1Sum Absolute: 5.41221461551 1936.1Sum Squares: 4.2227 706498.23Mean Square: 0.234594444444 39249.9016667 —————————————————————————————————Complete Spatial RandomnessLambda: 2.97934322034Clark and Evans: 1.0379*******Skellam: 79.0479539757Gridding RulesGridding Method: KrigingKriging Type: PointPolynomial Drift Order: 0Kriging std. deviation grid: noSemi-Variogram ModelComponent Type: LinearAnisotropy Angle: 0Anisotropy Ratio: 1Variogram Slope: 1Search ParametersNo Search (use all data): trueOutput GridGrid File Name: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\趋势面分析数据.grdGrid Size: 92 rows x 100 columnsTotal Nodes: 9200Filled Nodes: 9200Blanked Nodes: 0Blank Value: 1.70141E+038Grid GeometryX Minimum: 3.22X Maximum: 4.95X Spacing: 0.017474747474747Y Minimum: 1.66Y Maximum: 2.49Y Spacing: 0.0091208791208791Univariate Grid Statistics——————————————————————————————Z ——————————————————————————————Count: 92001%%-tile: 243.6708247515%%-tile: 270.52537986610%%-tile: 289.3649401625%%-tile: 320.7816334150%%-tile: 346.69170079275%%-tile: 403.41375589490%%-tile: 501.89518357495%%-tile: 550.0838342899%%-tile: 623.854749712Minimum: 231.02350996Maximum: 684.239353028Mean: 371.755313657Median: 346.697198378Geometric Mean: 363.519621072Harmonic Mean: 356.180238449Root Mean Square: 380.919972359Trim Mean (10%%): 365.903516549Interquartile Mean: 351.617078065Midrange: 457.631431494Winsorized Mean: 368.205042418TriMean: 354.394697722Variance: 6898.76197525Standard Deviation: 83.0587862616Interquartile Range: 82.6321224834Range: 453.215843068Mean Difference: 87.9557978576Median Abs. Deviation: 36.2856362208Average Abs. Deviation: 59.6216971292Quartile Dispersion: 0.114101972622Relative Mean Diff.: 0.236595939927Standard Error: 0.865947707481Coef. of Variation: 0.223423265816Skewness: 1.19083933754Kurtosis: 4.0676520973Sum: 3420148.88565Sum Absolute: 3420148.88565Sum Squares: 1334920233.15Mean Square: 145100.025342 ——————————————————————————————然后得到趋势面：然后加上颜色表示地下：还可以重点突出某一小区域的构造，改变参数即可; 两趋势面的对比如下:然后做出三维模型：这就是局部构造。
07 趋势面分析
3.趋势面适度的逐次检验
逐次检验就是对相继两个阶次趋势面模型的适度性进 行比较。 为此要求出较高次多项式方程的回归平方和与较低次 多项式方程的回归平方和之差，将此差除以回归平方和的
自由度之差，得到由于多项式次数增高所产生的回归均方
差，然后除以较高次多项式的剩余均方差，得出相继两个 阶次趋势面模型的适度性比较检验值F。若所得的F是显著
如果计算二次趋势面，则趋势方程
ˆ z b0 b1 x b2 y b3 x 2 b4 xy b5 y 2
的待定系数有6个：b0,b1,b2,b3,b4,b5。其求解方法与前 相同，它们应满足以下方程组（矩阵形式）：
1 xi y i 2 xi xi yi 2 yi
解此方程的： b0=1189.3 b1=-645.6 b2=502.4 b3=73.6 b4=-8.2 b5=-100 拟合方程为： z=1189.3-645.6x+502.4y+73.6x2-8.2xy-100y2 并可算得： S回=132081 f回=5 S剩=98910 f剩=18-5-1=12 S总=230911 于是得出： 拟合优度R2=132081/230911=57.2% 统计量F=132081×12/(98910×5)=3.2 若取α=0.05，查F分布表得Fα(5.12)=3.11，因此F＞Fα， 用二次趋势面反映Z2层厚度的变异是显著的。
n
n
n
b0 yi b1 xi yi b2 yi zi yi
2 i 1 i 1 i 1 i 1
n
将方程组写成矩阵形式，则是
1 xi y i
x y b z x x y b z x x y y b z y
ArcGIS空间分析模块学习指南---表面分析工具
2.2 表面分析工具在ArcGIS提供的空间分析工具中，最常用的就是表面分析工具，首先和兔八哥一起看看表面分析吧。
ArcGIS提供了我们常用的表面分析功能：生成等值线(Contour)，坡度(Slope)，坡向(Aspect)，山体阴影(hillshade)，可视范围(Viewshed)以及工程上常用的计算土方量（Cut/Fill）,这些功能的原理大家可以参考《地理信息系统基础》龚健雅科学出版社2002.2.2.1 生成等值线(Contour)首先我们一起看看什么是等值线，所谓等值线就是连接等值点的线段，比如我们常见的等高线，等温线等等。
关于等值线的详细情况大家可以随便找一个GIS书看看就明白了。
使用等值线可以很容易的看出趋势变化，比如从等高线上很容易看出山谷，山脊以及地形的起伏。
下面我们一起看看如何利用Raster(Grid)生成等高线。
Step 1:首先，打开下载数据中的surface.mxd这个地图文档。
地图文档中有两个图层，其中可视的为elevgrid图层，它是Gird格式，用来表示地面高程。
我们就要根据它来创建等值线。
Step 2:设置分析环境在进行空间分析前，必须对设置分析环境。
在Spatial Analyst工具条中，Spatial Analyst菜单下，点击Options。
设置你的工作目录；设置Extent为"Same as Layer elevgrid";设置Cell Size "Same as Layer elevgird".Step 3: 生成等值线在Spatial Analyst菜单--->Surface Analysis---->Contour，出现下面这个控制面版，在Input Surface 中选择输入的Raster,Contour interval表示等高线间的差值，Base contour表示启始等高线，一般采用却省0。
趋势面分析方法
F检验
SS
( K 1) D (K ) R
MS
( K 1) D
( K 1) ( K 1) MS R / MS D
( K !) SS D /(n p 1)
SS
SS
(K ) (K ) MSR SSR /q
(K ) MS D (K ) SS D /( n q 1)
(K ) D
表3.6.1 多项式趋势面由K次增高至（K+1）次 的回归显著性检验
离差来源 （K+1） 次回归 （K+1） 次剩余 K次回归 K次剩余 由K次增 高至 （K+1） 次的回归 总离差 平方和
( K 1) SSR
自由度 p n – p– 1 q n– q– 1
均方差
( K 1) ( K !) MSR SSR /p
1 x 1 y1 2 x1 x1 y1 2 y1
1 x2 y2 2 x2
2 y2
x2 y 2
1 z1 z xn 2 yn 2 xn xn y n 2 yn zn
(2)再采用三次趋势面进行拟合，用 最小二乘法求得拟合方程为
z 48.810 37.557x 130.130y 8.389x 2 33.166xy
62.740y 2 4.133x 3 6.138x 2 y 2.566xy 2 9.785y 3
R 2 0.965, F 6.054
i 1 i 1 n n
（3.6.5）
③求Q对a0，a1，…，ap的偏导数，并 令其等于0，得正规方程组(式中 a0 , a1 ,, a p 为p+1个未知量）
趋势面分析
区域降水量的趋势面模拟1.趋势面分析基本原理与方法1.1趋势面分析原理趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。
它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。
趋势面分析的观测面由趋势面部分和残差部分组成。
趋势面部分反映区域性大范围内的变化情况，残差部分是实测值与趋势函数对应值之差，反映局部变化情况，二者结合其就有助于深入分析。
趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。
空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。
对于变化较缓和的资料，可用低次数的趋势面进行分析；而对于变化复杂、起伏较多的资料，可用多项式阶次高些的趋势面；1.2趋势面模型的建立本例将降雨量(,)(1,2,...,)i i i z x y i n =作为因变量，地理位置坐标(,)i i x y 作为自变量，趋势拟合值为(,)i i iz x y ，则有： (,)(,)i i i i i iz x y z x y ε=+ （1） 趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即：(2)2211[(,)(,)]min n ni i i i i ii i Q z x y z x y ε====-→∑∑这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。
1.3趋势面模型的适度检验21R R T TSS SSR SS SS ==- (3) 其中，21()ni D ii SS z z==-∑21()ni R i SS zz ==-∑ 2211()()nni i T i D R i i SS z z z z SS SS ===-+-=+∑∑式中:SS D 为剩余平方和，它表示随机因素对z 的离差的影响；SS R 为回归平方和，它表示p 个自变量对因变量z 的离差的总影响。
简单趋势法
简单趋势法趋势法是一种通过对过去的数据进行分析，找出趋势并据此预测未来的方法。
它基于一个假设：未来的变化会在一定程度上延续过去的变化。
这种方法在商业、金融、经济等领域具有广泛的应用。
趋势法的基本原理是通过收集一段时间内的数据，找到其中的趋势线。
一般来说，趋势线可以是上升的、下降的或者水平的。
通过分析趋势线的形态和变化，我们可以预测未来的发展方向。
趋势法适用于各种数据，例如销售额、股价、失业率等。
在应用趋势法时，我们需要首先确定一个时间段，一般来说，这个时间段应该包括足够的数据点，使得我们能够找到趋势线。
然后，我们需要将数据点画在一个图表上，这样我们就能够看到数据的变化趋势。
在绘制图表后，我们需要找到趋势线。
一般来说，我们可以使用最小二乘法来计算趋势线。
最小二乘法是通过找到最小化预测值与实际值之间的差异的方法。
通过这种方法，我们可以得到一个趋势线，它可以很好地拟合数据点，并且能够预测未来的变化。
然而，趋势法并不是一种绝对可靠的方法。
它只能提供一种概率性预测，而不能保证结果准确。
这是因为趋势法基于一个假设，即未来的变化会在一定程度上延续过去的变化。
然而，未来的变化可能会受到各种因素的影响，从而导致趋势的改变。
在使用趋势法时，我们还需要注意一些误区。
首先，我们不能盲目地相信趋势线，而应该对数据进行全面的分析。
其次，我们不能过度依赖趋势法，而应该结合其他方法进行综合分析。
最后，我们需要不断地更新趋势线，以适应不断变化的环境。
总的来说，趋势法是一种简单而有效的预测方法，可以帮助我们分析过去的数据并预测未来的发展。
然而，它并不是一种绝对可靠的方法，需要谨慎使用。
在应用趋势法时，我们需要全面考虑各种因素，并结合其他方法进行综合分析，从而得出更准确的预测结果。
趋势线分析的原理
趋势线分析的原理
趋势线分析的原理基于以下假设：
1. 市场价格具有趋势性。
即市场价格在一定时期内会呈现一定的趋势，可以是上升趋势、下降趋势或横盘震荡趋势。
2. 过去的价格行为可以预示未来的价格行为。
根据历史价格走势，我们可以尝试预测未来价格的走势。
根据这两个基本假设，趋势线分析使用线条或曲线来代表价格的趋势。
常见的趋势线分析工具有以下几种：
1. 支撑线和阻力线：支撑线和阻力线是水平线，在价格下跌时，支撑线代表价格的下跌受到支撑，往往会反弹上涨；在价格上涨时，阻力线代表价格的上涨受到阻力，往往会反弹下跌。
2. 斐波那契回调线：根据斐波那契数列来计算价格回调的可能位置，常用的回调比例是38.2%、50%和61.8%。
当价格回调到这些比例附近时，可能会发生反转。
3. 移动平均线：移动平均线是一条平滑的曲线，用于显示价格的趋势。
常用的移动平均线有简单移动平均线、指数移动平均线和加权移动平均线。
4. 趋势通道：趋势通道由两条平行的线条组成，代表价格的上升或下降趋势。
当价格位于通道的上限时，代表高位振荡的可能；当价格位于通道的下限时，代表低位振荡的可能。
通过观察和分析这些趋势线，可以帮助我们判断价格的趋势以及可能的反转点，进而做出投资决策。
但需要注意的是，趋势线分析并不能100%准确地预测价格的走势，只是一种辅助工具，投资者需要结合其他因素进行综合分析。
ArcGIS教程：趋势分析
地理国情监测云平台
您可能对映射趋势感兴趣，或者您可能想要在使用克里金法时从数据集中移除趋势。
“趋势分析”工具有助于识别输入数据集中的趋势。
“趋势分析”工具提供数据的三维透视图。
采样点的位置绘制在 x,y 平面上。
在每个采样点的上方，值由 z 维中的杆的高度给定。
“趋势分析”工具的唯一功能是值将会作为散点图投影到 x,z 平面和 y,z 平面上。
可以将其视为通过三维数据形成的横向视图。
之后会根据投影平面上的散点图拟合多项式。
而且，您还可以旋转数据来隔离方向趋势。
此工具也包括其他功能，这些功能可用于旋转和改变整个图像的视角、更改点和线的大小和颜色、移除平面和点，以及选择拟合散点图的多项式的阶数。
默认情况下，工具会选择二阶多项式来显示数据中的趋势，但您可能想要研究一阶多项式和三阶多项式来评估其对数据的拟合程度。
趋势面分析实验报告
趋势⾯分析实验报告
趋势⾯分析实验报告
实验⽬的:
趋势⾯分析是利⽤数学曲⾯模拟地理系统要素在空间上的分布以及变化趋势的⼀种⽅法。
趋势⾯分析⽅法常常被⽤来模拟资源，环境⼈⼝及经济要素在空间上的分布规律。
利⽤趋势分析的⽅法来检测各个数据在空间分布上的特点。
实验要求：
对某城市郊区垃圾占⽤农⽥⾯积的数量在平⾯上的分布规律进⾏计算和分析。
实验步骤：
步骤⼀：导⼊数据EXCEL格式
步骤三：建⽴趋势⾯模型，分析，回归，线性输⼊⾃变量和因变量，算出⼆次拟合⽅程
Z=2.160+0.638x-0.80y-0.52x*x+0.07xy-0.011y*y
(R的平⽅=0.593 F=2.620)
步骤四：三次趋势⾯分析，求出X6,X7,X8,X9,建⽴三次趋势⾯模型
4
Z=-5.571+2.002x+3.889y-0.154x*x-0.182xy-0.573y*y-0.001x*x*x+0.015x*x*y+0.001x*y *y+0.024y*y*y
(R的平⽅=0.921 F=6.474)
步骤五：模型检验
(1)结果表明⼆次趋势⾯的判定系数为0.593，三次的趋势⾯判定系数为0.921，可见三次
趋势⾯回归模型的拟合程度⾼。
(2)趋势⾯适度的显著性F检验。
⼆次和三次的趋势⾯的F值分别为2.620和6.474 。
⼆
次趋势⾯F=2.2620Fa(9,5),检验显著。
(3)趋势⾯适度的逐次检验。
从回归值与实测值的差值（残差）看，三次趋势⾯残差的绝对
值也显著少于⼆次趋势⾯。
因此三次趋势⾯⽅程可以形象的表⽰出该城市郊区垃圾点占地的规律。
计量地理学-3.6-趋势面分析
其等于0，得p+1个偏微分方程组(式中a0，a1，…，ap为p+1个未知量）。
…… ………… ………………
多元线性回归模 型的参数估计
求解出多项式趋势面模型的各个系数a0，a1，…，ap
得出趋势面分析的多项式拟合模型：
z a0 a1 x a2 y a3 x a4 xy a5 y
趋势面
趋势面反映地 理要素的宏观 分布规律，属 于确定性因素 作用的结果。
真实 地理曲面
剩余面
剩余面对应于 微观局域，是 随机因素影响 的结果。
趋势面分析
趋势值最大化、剩 余值最小化原则。
趋势面模型的建立
设某地理要素的实际观测数据为 zi(xi ,yi )(i 1,2, ,n)， 趋势面
ˆi(xi ,yi ) 拟合值为 z ，则有：
2
首先采用三次多项式进行趋势面拟合：
z a0 a1 x a2 y a3 x 2 a4 xy a5 y 2 a6 x 3 a7 x 2 y a8 xy 2 a9 y 3
拟合度系数R2=回归平方和 / 总离差平方和
SSR SSD R 1 SST SST
2
性质：1) R2取值范围是[0,1]； 2) R2越大(越接近100%)，趋势面拟合效果越高； 3) 多项式函数的次数越高，拟合度系数R2就越大。
为追求更优的趋势面拟 合效果，应该采用次数 更高的多项式函数模型？
(I ) ( K 1) MSR / MSD
SST
趋势面分析应用实例
某流域1月份降水量与各观测点的坐标位置数据如下表所示。下面以降水量为因 变量z，地理位置的横坐标和纵坐标分别为自变量x、y，进行趋势面分析，并对 趋势面方程进行三种适度检验。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量Z/mm 27.6 38.4 24 24.7 32 55.5 40.4 37.5 31 31.7 53 44.9 横坐标x/104 m 0 1.1 1.8 2.95 3.4 1.8 0.7 0.2 0.85 1.65 2.65 3.65 纵坐标y/104 m 1 0.6 0 0 0.2 1.7 1.3 2 3.35 3.15 3.1 2.55
趋势线的基本原理
趋势线原理顶( 16)最后更新日期： 2014-7-11 有 1人发表评论(点击查看)•趋势线的基本原理•趋势线的种类和特点▪各种趋势线方程▪各种趋势线特点1. 趋势线的基本原理趋势线是数据趋势的图形表示形式，可用于分析预测问题。
这种分析又称为回归分析。
通过使用回归分析，可以将图表中的趋势线延伸至事实数据以外，预测未来值。
那么，您可能会想：这些趋势线的可靠性有多大？答案涉及一个叫做R平方的概念；或者，更具体地说，是趋势线的R 平方值。
R 平方值是在此情况下，是介于0 和1 之间的数字。
当趋势线的R 平方值为1 或者接近1 时，趋势线最可靠。
如果您用趋势线拟和数据，FineReport会根据公式，自动计算它的R 平方值。
请注意，特定类型的数据具有特定类型的趋势线。
要获得最精确的预测，为数据选择最合适的趋势线非常重要。
R平方的值的计算公式如下，其中SSE和SST是利用最小二乘法原理（最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。
其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达）计算：最小二乘法的一种表达式是，利用它可以算出各种趋势线的方程中的常数（a0，a1就对应了方程中出现的常数）：2. 趋势线的种类和特点2.1 各种趋势线方程•线性计算由下列公式代表的具有最小方差的直线：其中，m 代表斜率，b 代表截距。
•多项式使用下列公式计算数据点的最小方差：其中b 和为常量。
•对数使用下列公式计算数据点的最小方差：其中c 和b 为常数，函数ln 为自然对数。
由于算法原因，拟合方程为对数时，会忽略X轴为负值的数据点。
•指数使用下列公式计算数据点的最小方差：其中，c 和b 为常数，e 为自然对数的底数。
由于算法原因，拟合方程为指数时，会忽略Y轴为负值的数据点。
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趋势面法的工作原理
Resource Center » 专业库» 地理处理» 地理处理工具参考» Spatial Analyst 工具箱» 插值工具集» 插值工具集概念
趋势面法工具可通过全局多项式插值法将由数学函数（多项式）定义的平滑表面与输入采样点进行拟合。
趋势表面会逐渐变化，并捕捉数据中的粗尺度模式。
概念的背景
在概念上，趋势插值法类似于取一张纸将其插入各凸起点之间（凸起到一定高度）。
下图展示的是从平缓山丘采集而来的一组高程采样点。
使用的纸张为洋红色。
趋势平面的图示
平整的纸张无法完全覆盖包含山谷的地表。
但如果将纸张略微弯曲，覆盖效果将会好的多。
为数学公式添加一个项也可以达到类似的效果，即平面的弯曲。
平面（纸张无弯曲）是一个一阶多项式（线性）。
二阶多项式（二次）允许一次弯曲，三阶多项式（三次）允许两次弯曲，依此类推。
使用此工具最多允许 12 次弯曲（十二阶多项式）。
下图在概念上展示出一个与山谷拟合的二阶多项式。
趋势曲面的图示
纸张几乎无法穿过各实际测量点，从而使趋势插值法成为不精确的插值器。
有些测量点位于纸张上方，而其他点则位于纸张下方。
但是，如果将测量点高出纸张的距离相加，并将测量点低于纸张的距离也相加，得到的这两个和值应该相近。
以洋红色表示的表面是通过最小二乘回归拟合得到的结果。
该生成表面将使凸起点与纸张之间的平方差最小化。
均方根 (RMS) 误差越小，插值表面就越能代表各输入点。
一阶多项式到三阶多项式最为常见。
利用趋势面插值法可创建平滑表面。
何时使用趋势插值法
使用趋势插值法可获得表示感兴趣区域表面渐进趋势的平滑表面。
此种插值法适用于以下几种情况
∙感兴趣区域的表面在各位置间出现渐变时，可将该表面与采样点拟合，例如，工业区的污染情况。
∙检查或排除长期趋势或全局趋势的影响。
此类情况下，采用的方法通常为趋势面分析。
在趋势插值法中，将通过可描述物理过程的低阶多项式创建渐变表面，例如，污染情况和风向。
但使用的多项式越复杂，为其赋予物理意义就越困难。
此外，计算得出的表面对异常值（极高值和极低值）非常敏感，尤其是在表面的边缘处。
趋势插值法的类型
趋势插值法共有两种基本类型：线性和逻辑型。
线性趋势
线性趋势面插值法用于创建浮点型栅格。
它将通过多项式回归将最小二乘表面与各输入点进行拟合。
使用线性选项可控制用于拟合表面的多项式阶数。
要理解趋势面法的线性选项，请考虑一阶多项式。
一阶多项式趋势面插值法将对平面与一组输入点进行最小二乘拟合。
利用趋势面插值法可创建平滑表面。
生成的表面几乎不能穿过各原始数据点，因为对整个表面执行的是最佳拟合。
如果所用多项式 {阶数} 高于一阶，插值器所生成栅格的最大值和最小值可能会超过输入要素数据输入文件中的最小值和最大值。
逻辑型趋势
可生成趋势面的逻辑型选项适用于预测空间中给定的一组位置 (x,y) 处某种现象存在与否（以概率的形式）。
z 值是仅会产生两种可能结果的分类随机变量，例如，濒临灭绝的物种存在与否。
生成的两种 z 值可分别编码为一和零。
逻辑型选项可根据值为零和一的各像元值创建连续的概率格网。
可使用最大可能性估计直接计算出非线性概率表面模型，而无需先将该模型转换成线性形式。
输出 RMS 文件
通过对比输入数据库中各位置与插值栅格表面中相同位置的值，RMS 误差文件可生成插值的均方根误差。
RMS 误差值还可确定插值法 {阶数} 参数的最佳使用值，方法是不断更改阶数值直到 RMS 误差降为最低。
另外，还会报告卡方 (Chi-square) 值。
输出文件的一个示例：
coef # coef
------ ----------------
0 60.6336017060841
1 -0.402056081825926
2 -7.41459026617405
------ ----------------
RMS Error = 18.4281044172797
Chi-Square = 6112.71058345495
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11/8/2011
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