八年级数学下册-一次函数第4课时导学案
人教版八年级数学下册一次函数《函数(第4课时)》示范教学设计
函数（第4课时）教学目标1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤．2．会判断一个点是否在函数的图象上．3．经历用描点法画函数图象的过程，体会数形结合的数学思想．教学重点描点法画出函数的图象．教学难点会判断一个点是否在函数的图象上．教学过程知识回顾什么是函数的图象？【答案】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【设计意图】复习函数的图象概念，为本节课学习画函数的图象做准备．新知探究一、探究学习【问题】函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律，怎样画一个函数的图象呢？在式子y＝x＋0.5中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象．【师生活动】教师带领学生画出图象，并总结描点法画函数图象的一般步骤．【答案】解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表．如图，根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．【归纳】描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．【设计意图】让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，加深对图象的意义的认识，归纳出描点法画函数图象的一般步骤．【练习】画出函数y＝6x(x＞0)的图象．【师生活动】学生独立完成，请一名学生代表展示画出的图象，教师讲评．【答案】解：①列表．②描点．③连线（如图）．【思考】当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？【师生活动】教师带领学生分析图象，从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x(x＞0)随之减小．【归纳】画函数的图象需要注意以下四点：（1）自变量的取值不宜过大或过小，尽可能取整数．（2）列表中的自变量的值、函数值分别对应着该点的横、纵坐标，防止出现横、纵坐标颠倒的错误．（3）连线时，要用平滑的线按照横坐标从小到大（或从大到小）进行．（4）图象有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈．【设计意图】通过练习，巩固描点法画函数的图象的方法．【思考】我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？【师生活动】学生自由发言，教师补充总结．【归纳】函数的图象与函数的关系：（1）图象上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量x和函数y的一组对应值．（2）以自变量x的一个值和函数y的对应值为坐标的点必定在这个函数的图象上．【问题】（1）判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．（2）判断下列各点是否在函数y＝6x(x＞0)的图象上？①(0.5，12)；②(12，2)．【师生活动】教师引导学生根据函数的图象与函数的关系，进行计算．解：（1）①∵当x＝－5时，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上．②∵当x＝4时，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．（2）①∵当x＝0.5时，y＝60.5＝12，∴(0.5，12)在函数y＝6x的图象上．②∵当x＝12时，y＝612＝0.5≠2，∴(12，2)不在函数y＝6x的图象上．【归纳】用代入法验证点是否在函数图象上．欲判断点P(x，y)是否在函数的图象上，只需把x，y的值代入函数的解析式，如果左、右两边相等，那么这个点就在函数的图象上，否则，就不在函数的图象上．【设计意图】结合具体的问题，让学生学会判断一个点是否在函数的图象上．【思考】判断下列各点是否在函数y＝x＋0.5的图象上？①(－5，－4.5)；②(4，－3.5)．是否可以通过观察图象，进行判断呢？【师生活动】学生小组讨论，完成做答．【答案】观察图象，发现：点(－5，－4.5)在函数y＝x＋0.5的图象上；点(4，－3.5)不在函数y＝x＋0.5的图象上．【设计意图】让学生体会数形结合的思想．二、典例精讲【例题】已知函数y＝x2－1的图象如图所示．（1）判断点A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)是否在函数y＝x2－1的图象上；（2）从函数的图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：（1）∵x＝2.5时，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴点A(2.5，－4)不在函数y＝x2－1的图象上．∵x＝－1.6时，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴点B(－1.6，1.56)在函数y＝x2－1的图象上．（2）观察函数的图象，发现：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．【设计意图】通过例题，让学生能熟练地判断一个点是否在函数的图象上．课堂小结板书设计一、描点法画函数图象的一般步骤二、判断一个点是否在函数图象上课后任务完成教材第79页练习第1，3题．。
人教版数学八年级下册19.2第4课时一次函数教学设计
3.拓展题：设计一些综合性的题目，提高学生的解题能力和思维水平。
针对学生的不同水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行总结：
1.一次函数的定义、图像和性质；
2.一次函数在实际问题中的应用；
3.本节课所学到的解题方法和技巧；
4.课堂学习过程中的收获和不足。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力，我将布置以下几类作业：
1.基础巩固题：设计一些关于一次函数定义、图像和性质的练习题，让学生通过解答，加深对一次函数基础知识的理解。
-例如：求解以下一次函数的解析式，并分析其图像性质：y=2x+3，y=-0.5x+6。
-例如：请简要描述本节课你对一次函数的学习体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置时，注意以下几点：
1.作业量适中，避免过多导致学生负担过重；
2.关注学生的个体差异，设计不同难度的作业，使每个学生都能得到有效巩固；
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力；
4.及时批改作业，给予反馈，指导学生改进学习方法。
-设计丰富的变式练习，巩固学生对一次函数的理解，提高学生的解题技巧。
2.教学过程：
-导入：通过一个与生活密切相关的问题，如气温变化对农作物生长的影响，引出一次函数的学习；
-基础知识学习：详细讲解一次函数的定义，通过图像和实例，让学生理解和掌握一次函数的基本性质；
-深入探究：通过探究一次函数图像的变换，使学生理解函数图像的平移、伸缩等概念；
八年级数学下册19.2一次函数(第4课时)教案(新版)新人教版
一次函数第4课时．教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为（0.3t＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t＝5＋2＝7 （h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7 所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m．三、课堂练习：教材第81页练习1、2、3．四、布置作业：习题第19.2第11、12、13题．教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
八年级数学下册-一次函数第4课时导学案 (2)
一次函数（第4课时）导学案【教材分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.理解分段函数的意义.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论方法.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)利用函数图象，说出当市民本月用水10吨时，应缴水费多少元.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．教师出示问题，学生自主尝试,合作交流，师生共同评价解：（1）图象如下（2）根据图象可知，当x=10时，y=8.1（元）自主探究合作交流自主探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象？【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即教师出示问题，学生合作交流，师生共同评价解：（1）（2）当02x≤≤时，5y x=，当2x>时，4(2)1042y x x=-+=+也可以写成5(02)42(2)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩图象如图所示究合作交流_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.我们把这种函数叫做分段函数．在解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．尝试应用1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过______公斤，就可免费托运．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.解：本题只给出了一次函数的图象，若能求得一次函数的解析式，问题即可解决．根据图象不难发现直线过以下三点：(30，330)、(40，630)、(50，930)，任选其中两点可求出一次函数解析式为：y＝30x－570．于是，令y＝0得一次函数与x轴交点为 (19，0)，可知当x≤19时，行李就可免费托运．2. 2，6，成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高3.某农户种植一种经济作物,总用水量y(3米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．(1)第20天的总用水量为多少3米？(2)当x≥20时,求y与x之间的函数关系式．(3)种植时间为多少天时,总用水量达教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3.解:(1) 第20天的总用水量为1000米3(2) 当20x≥时,设y=kx+b∵函数图象经过点(20, 1 000)，(30,4 000).。
【最新】北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案
新北师大版八年级数学第四章《一次函数》导学案姓年级八年级性别教材版本最新版北师大第课名教学一次函数课题教学目标课前作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________检查课堂教学过程1、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，y=kx，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx＋b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．⑶当b＝0，k=0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、1）定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
2）确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点3、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）例题分析：例１：例2：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）例3：函数中自变量x的取值范围是___________.例4：已知函数y=12x+2时，当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）例5：正比例函数，当m = 时，y随x的增大而增大例6：若是正比例函数，则b的值是。
2021年八年级数学一次函数 第4课时教案 新课标 人教版
2021年八年级数学一次函数第4课时教案新课标人教版【目标预设】一、知识与能力。
了解一次函数的性质，会用性质解决有关问题。
二、过程与方法。
结合一次函数的图象，理解一次函数的性质。
三、情感、态度、价值观。
培养学生的观察、归纳的能力，进一步向学生进行数形结合的思想方法的教育。
【教学重难点】重点：一次函数的性质。
难点：由函数图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
【预习导学】预习书本P30 得出具体性质如下：当k>0 时，y随x的增大而。
当k<0时，y随x的增大而。
【教学过程】一、创设情景，谈话导入。
前面我们在学习正比例函数的性质时，知道当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x 的增大而减小，那么在一次函数中，该结论是否仍成立呢？二、精讲点拨、质疑问难。
1、直线所经过的象限与k 、b 的关系。
首先根据给定的函数关系式中b 值的正、负确定出直线与y 轴交点的大致位置。
（若b>0,则直线与y 轴交点在y 轴正半轴；若b<0，则交点在y 轴负半轴）。
之后根据k 值的正、负确定（1） k>0b>0（2） k>0 b=0（3） k>0 b<0（4） k>0b>0（5） k<0b=0（6） k<0b<02.一次函数y=kx+b (k≠0)的增减性当k>0 时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
三、课堂活动、强化训练。
例1．当k取的实数时，函数y=(1–2k)x+5 随x的增大而减小。
例2. 如果一次函数y=kx+(k–1)的图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围。
四、延伸拓展、巩固内化。
例3．已知一次函数y=(1–a)x+4a–1的图象与y轴交于正半轴，且随x的增大而增大，求a的取值范围。
五、布置作业、当堂反馈。
《自主学习•当堂反馈》P22–23【教后反思】qf35491 8AA3 誣•38448 9630 阰26030 65AE 斮24329 5F09 弉My31919 7CAF 粯36831 8FDF 迟23882 5D4A 嵊s。
八年级数学《一次函数4》导学案
14．2．2一次函数（4）【知识脉络】【学习目标】1.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【要点检索】分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
【方法导航】从数与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。
达到在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．【头脑风暴】右面的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？【我回顾,我思考】1、若点（3，a ）在一次函数y=3x+1的图象上，则a= ；一次函数 y=kx-1的图象经过点（-3，0）,则k= 。
2. 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与x轴、y轴的交点分别是点A、点B，试求△AOB的面积.【我自学,我探索】自学课本118——119页例5，5分钟后回答下列问题：１、购买种子数量与付款金额之间是单一的一次函数关系，还是正比例函数关系？与什么量有关？2、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费。
月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计费，超过部分按2.6元/m3计费。
分别写出每户家庭月用水量与应交水费之间的函数解析式，并画出图象。
【我掌握,我应用】1、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是_______________.当所挂物体为4千克时，弹簧的长度为 cm．2、课本119页练习题3、如图是某长途汽车站旅客携带行李收费示意图．试说明收费方法，求出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．【我总结，我反思】通过本节课的学习，我的收获是：我还需要解决的困难是：（60,20）（60,20）【达标检测】一、选择题1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（）．A．-3 B．3 C．1 D．-12.函数y=-x-1的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）．A．6 B．12 C．3 D．244．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 6．如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-32x+2 B．y=-23x+2C．y=-23x+2（0≤x≤3）D．y=-23x+20（0<x<3）7．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定8．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题1．若一次函数y=（2-m）x+m的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是______．2．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．3．已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．4．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m的取值范围是________．5．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．6．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），•则此直线与x•轴的交点为________．7．直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标是（m，8），则a+b=________．8．若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．9.小芳以200米／分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分钟）变化的函数关系式___________．三、解答题1．学校组织学生到距离学校6km的海洋科技馆参观，小亮因有事没能乘上学校的包车，•于是他准备在学校门口乘出租车去．•出租车的收费标准是：•行驶里程不超过3km，收费8元；超过3km，每增加1km，加收1．8元．（1）写出出租车行驶里程数x（x>3）与费用y（元）之间的关系式．（2）小亮只有14元钱，他乘出租车到海洋科技馆，车费够不够？2．一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．（1）设拖拉机的工作时间为t（h），油箱中的剩余油量为QL，求出Q（L）与t（h）• 之间的函数关系式．（2）当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？探究应用拓展性训练1．（学科内综合题）已知等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm，腰AB的长为xcm，试求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．2．（学科内综合题）已知一次函数y=（m-2）x+m2-6的图像与y轴相交，交点的纵坐标是-2，求m的值．3．（2004年宁夏卷）某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？4．（2004年哈尔滨卷）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图像．（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2．5h离家多远．（3）求小明出发多长时间距家12km．。
初中八年级下册数学1922 一次函数(第4课时)教案q
19.2.2 一次函数第4课时一、教学目标【知识与技能】1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.【过程与方法】1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高解答数学问题的技能.2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的实际应用.【情感态度与价值观】能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.二、课型新授课三、课时第4课时共4课时四、教学重难点【教学重点】学会用一次函数解决实际问题.【教学难点】根据实际问题建立一次函数模型.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦!如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！（二）探索新知考点1：一次函数解答实际问题如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？（出示课件5）师生共同讨论解答如下：解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．把d=20，h=160，d=21，h=169，分别代入得，20k+b＝160，21k+b＝169.解得k=9，b=-20，即h=9d-20.（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．出示课件7-8，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：分段函数的解析式与图象“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表：（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.（出示课件9-12）师生共同分析：从题目可知，种子的价格与购买种子量有关.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：y=5x.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：y=4（x-2）+10=4x+2 学生独立思考后，师生共同解答.解：(1) 填写表格如下：（2）设购买量为x千克，付款金额为y元.当0≤x≤2时，y=5x；当x ＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2. y={5x(0≤x ≤2)4x +2(x >2)教师：上面的函数关系叫做分段函数. 强调：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围. 教师：试着画出它的图象吧。
八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时导学案新版新人教版2
19.2.2 一次函数(第四课时) 学习目标：１、我会用待定系数法求函数的解析式。
２、我能根据图像确定一次函数的解析式，提升数形结合解决问题的能力。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会寻找条件确定一次函数的解析式。
一、自主学习：直线b kx y +=（K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的 性，b 确定图像与 的交点。
因此，要确定一次函数的解析式b kx y +=（K ≠0），就必须确定k 与b 的值，常使用待定系数法来确定k 和b 。
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解：设函数解析式为b kx y +=（K ≠0），∵一次函数b kx y +=的图像经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为：像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。
y二、合作交流与展示：1.求下图中直线的函数解析式：Y--X x2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
三、当堂检测：（1、2、3、5题是必做题，6、、7题是选做题）1、已知一次函数2+=kx y ，当x= 5时，y= = 4，（1）k = ，（2）当2-=x 时，y =2、若一次函数y =mx-(m-2)过点（0,3），求m 的值。
3、若y+3与x 成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=4、直线y=7x+5,过点（ ，0），（0， ）5、写出经过点（1,2）的一次函数的解析式： （写出一个即可）6、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-57、已知函数3)12(-++=m x m y（1）、若函数图像经过原点，求m 的值。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第4课时)导学案
学科数学年级八年级课时 1 课时主备课人审核人八年级数学备课组使用教师使用时间年月日课题19.2.2一次函数（4）学习目标1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.能利用所学知识解决相关实际问题．回用运动的观点观察事物，分析事物重点学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题.难点利用一次函数知识解决相关实际问题.教学方法探究归纳练习教学设计个性化修改一、创设情境、提出问题例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，（1）填出下表。
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。
（3）购买量/kg 0.5 1 1.5 2 1.5 3 3.5 4 …付款金额/元…二、分析问题、探究新知分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。
当时，种子价格为5元/千克，；当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，，即。
因此，写解析式与画图象都要分和x>2两段处理。
综上，思考：你能用上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这个问题吗？例2、求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.线段OA= 线段OB= ,△AOB的面积为：.三、随堂练习(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?四、课时小结学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题五、作业布置六、课后反思。
湘教版初二数学八年级下册第四章《一次函数》全章导学案
湘教版初二数学八年级下册第四章《一次函数》全章导学案4．1．1变量与函数研究目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
研究重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【研究难点】函数概念的理解；函数关系式的确定研究过程：一、【知识链接】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：t/时ts/千米2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、【自主研究】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•如何用含x的式子表示y。
１．请同砚们按照题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记实重物的质量，观察并记实弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,如何用含m的式子表示L？1．请同砚们按照题意填写下表：所挂重物（kg）m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程当中，变化的量是_____________．稳定化的量是__________．3．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．三、【合作探究】2问题四：圆的面积和它的半径之间的干系是甚么？要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应22取多少？圆的面积为20cm呢？30 cm呢?如何用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？干系式：________１．请同学们根据题意填写下表：2面积s（cm）s半径r(cm)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第4课时)教案 (新版)湘教版
（2）当m=时，y= 是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（）
①y=2x；②y=3+4x；③y= ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个B 4个C 5个D 6个
一次函数
教学目标
1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。
2.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点
1、重点： 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）
A S是R的一次函数B S是R的正比例函数
C S是 的正比例函数D以上说法都不正确
6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
2020年八年级数学下册19一次函数19.2.2一次函数(4)导学案(新人教版.doc
2020年八年级数学下册19一次函数19.2.2一次函数(4)导学案(新人教版课型: 新授课上课时间：课时： 1[三维目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、探索新知：看书上例题，完成问题(1)填写下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为______________ _________(3)画函数图像1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式。
八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第4课时导学案新人教版
19.2.2一次函数(第4课时)学习目标:1.了解待定系数法的思维方式及特点2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数.学习难点: 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.一、自主学习1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.2.一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0)3.直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的 性，b 确定图象与 的交点.因此，要确定一次函数关系式y ＝kx ＋b(k ≠0)，就必须确定k 与b 的值，常用待定系数法来确定k 和b.二、合作探究阅读教材第93页至94页例4完，回答下列问题1.根据下列条件求出相应的函数关系式．(1)直线y ＝kx ＋5经过点(–2,–1)；(2)已知一次函数y=kx+b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝–4时，y ＝–9.解：由已知条件x ＝3时，y ＝5，得 ，由已知条件x ＝–4时，y ＝–9， 得 ，两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程： ，解得所以，一次函数解析式为三、数学概念像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.四、例题讲解求下图中直线的函数表达式：函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取五、总结反思总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.求函数的表达式步骤：(待定系数法)(1)写出函数解析式的一般形式；(2)把已知条件(通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等)代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组求出待定系数的值，(4)把求出的k，b值代回到表达式中.六、反馈练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(–4,–9)，求这个一次函数的解析式.(注意与上题的联系)2.若一次函数y＝mx–(m–2)过点(0,3)，求m的值．3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2，–3a)与(a，–6)，求这个函数的解析式．七、检测验收1．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．2．直线y=7x+5，过点( ，0)，(0， )．x y O 图1 B 1 2 A –2 xy O 2 1 图2 3．已知直线y=ax –2经过点(–3，–8)和12b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，两点，那么a= ，b= ．4．写出经过点(1，2)的一次函数的解析式为 (写出一个即可)．5．下表中，y 是x 的一次函数，则该函数解析式为 ，并补全下表． x 2-1- 0 1 2 y26 6．写出下图中直线的解析式：图1中直线AB 为： ，图2中的直线为7.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(–2,2)，且一次函数的图象与y 轴相交于点Q(0，4)．(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象；(3)求出△POQ 的面积．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．估计4的值为（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 【答案】A的范围，再确定4的值即可．【详解】解：∵<∴3＜4，∴﹣4＜﹣3，∴0＜4＜1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 2．计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得 ()()22233468912612x x x x x x x -+=+---=-．故选D ．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．3．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 【答案】A【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【详解】解：设多边形是n 边形．由题意得：()1802 2360n ︒-=⨯︒解得6n =∴这个多边形是六边形．故选：A ．【点睛】本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键．5．下列各数是无理数的是（ ）A ．227-B ．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)CD ．3.14 【答案】B【分析】根据无理数是无限不循环小数对四个选项进行逐一分析即可．【详解】A ．227-是分数，是有理数，故该选项不符合题意， B ．0.1010010001....(两个1之间的0依次多1个)是无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意，C =2，是整数，是有理数，故该选项不符合题意，D ．3.14是有限小数，是有理数，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90C ∠=︒)按如图所示的位置摆放，若275∠=︒， 则1∠的度数为( )A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．65︒【答案】A 【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．【详解】解：∵//a b ，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ )A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】D【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a2+a﹣4=0，∴a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，故选D【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键8．十二边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式解答即可;【详解】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）•180°＝1800°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本题的关键.9．边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）A．22a B．32a C．42a D．62a【答案】A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积．即：4a1+a1123 2a a -⨯⨯=5a1﹣3a1=1a1．故选A．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式．10．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A ．3B ．4C ．6D ．10【答案】A 【分析】先连接PB ，再根据PB=PC ，将EP+CP 转化为EP+BP ，最后根据两点之间线段最短，求得BE 的长，即为EP+CP 的最小值．【详解】连接PB ，如图所示：∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线∴AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC∴PB=PC ，当B 、P 、E 三点共线时，EP+CP =EP+PB=BE ，∵等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP 的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，(0,3)B ，(4,1)A ，点C 是第一象限内的点，且ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，则点C 的坐标为__________.【答案】(6,5)或(2,7)【解析】设C 的点坐标为(,)a b ，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【详解】设C 的点坐标为(,)a b由题意，分以下两种情况：（1）如图1，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CAB AB AC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作x 轴的垂线，交DA 的延长线于点E则,⊥⊥AD BD AE CE90BAD ABD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒ABD CAE ∴∠=∠又90ADB CEA ∠=∠=︒()ADB CEA AAS ∴∆≅∆,BD AE AD CE ∴==(0,3),(4,1)B A4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=426415a DE AD AE AD BD b CE OD AD OD ==+=+=+=⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(6,5)（2）如图2，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CBA AB BC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作CE y ⊥轴则,AD BD CE BE ⊥⊥同理可证：ADB BEC ∆≅∆,BD CE AD BE ∴==(0,3),(4,1)B A4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=2347a CE BD b OB BE OB AD ===⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(2,7)综上，点C 的坐标为(6,5)或(2,7)故答案为：(6,5)或(2,7)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．12．如图，∠BAC ＝30°，点 D 为∠BAC 内一点，点 E ，F 分别是AB ，AC 上的动点．若AD ＝9，则△DEF 周长的最小值为____．【答案】1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM ，DF=FN ，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE ，∠NAF=∠DAF ，然后根据两点之间线段最短可得此时MN 即为△DEF 的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF= EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．【点睛】此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG=BG=AB=5，∴52 AH BH==，∴HG2253AG AH=-=∴BM+AN53．53【点睛】本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．下列式子按一定规律排列a2，3a4，5a6，7a8……则第2017个式子是________.【答案】40334034a 【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n ，分子中a 的指数为2n-1，则第2017个式子是40334034a ． 15．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S 阴影=S 正方形ABCD -S △AEB 即可得答案.【详解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴22512+=13，∴S 阴影=S 正方形ABCD -S △AEB =13×13-12×5×12=139. 故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.16．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2 3.5S =甲，乙同学成绩的方差2 3.1,S =乙则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙) 【答案】乙【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，即可得出结论．【详解】解：∵2 3.5S =甲＞2 3.1,S =乙∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙故答案为：乙．【点睛】此题考查的是方差的意义，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．17．若（m+1）0＝1，则实数m 应满足的条件_____．【答案】m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.三、解答题18．某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？【答案】（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(40)x +元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球m 个，足球n 个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(40)x +元 依题意，得：150090040x x=+ 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意40100x ∴+=．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球m 个，足球n 个，依题意，得：100601000m n +=，3105m n ∴=-． m ，n 均为正整数，n ∴为5的倍数，5n ∴=或10或15，7m ∴=或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．19．已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．【答案】（1）y=x+2；（2）M（1，3）．【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）将点M（m，3）的坐标代入函数解析式得到关于m的方程即可求解．【详解】解：（1）设y-2=kx（k≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函数解析式是y=x+2；（2）∵点M（m，3）在这个函数图象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴点M的坐标为（1，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．20．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于点M．求证：AM＝2CD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．若AD＝3，则BE＝．【答案】（1）详见解析；（2）1.1．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到结论；（2）延长BE、AC交于F点，首先利用三角形内角和定理计算出∠F＝∠ABF，进而得到AF＝AB，再根据等腰三角形的性质可得BE＝12BF，然后证明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，进而得到BE＝12AD，即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵EAM EBC AE BEAEM BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延长BE、AC交于F点，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝12 BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC 和△BFC 中，∵F ADC ACD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BFC （AAS ），∴BF ＝AD ，∴BE＝12AD ＝1.1， 故答案为：1.1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．21．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 是BC 上一动点，连结AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连结CE ．（1）求证：ABD ACE ∆≅∆；（2）若AF 平分DAE∠交BC 于F ，探究线段BD DF FC ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）222BD FC DF +=，见解析【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：222BD FC DF +=．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题．【详解】（1）∵AE AD ⊥，∴290DAE DAC ︒∠=∠+∠= ，又∵190BAC DAC ︒∠=∠+∠=，∴12∠=∠，在△ABD 和△ACE 中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE ；（2）222BD FC DF +=，理由如下：连接FE ，∵90,BAC AB AC ︒∠==，∴345B ︒∠=∠=，由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴445B ︒∠=∠=，BD CE = ，∴34454590FCE ∠=∠+∠=+=，∴222CE FC FE +=，∴222BD FC FE +=，∵AF 平分DAE ∠，∴DAF EAF ∠=∠，在△DAF 和△EAF 中，AF AFDAF EAF AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAF ≌△EAF ，∴DF FE =．∴222BD FC FE +=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．如图1，在长方形ABCD 中，4AB cm =，3BC cm =，点P 在线段AB 上以1/cm s 的速度由A 向终点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向终点C 运动，它们运动的时间为()t s .（解决问题）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，回答下面的问题：(1)_________AP cm =；(2)此时ADP ∆与BPQ ∆是否全等，请说明理由；(3)求证：DP PQ ⊥；（变式探究）若点Q 的运动速度为 /x cm s ，是否存在实数x ，使得ADP ∆与BPQ ∆全等？若存在，请直接写出相应的x 的值；若不存在，请说明理由.【答案】解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或32. 【分析】解决问题（1）当t=1时，AP 的长=速度×时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；变式探究若ADP ∆与BPQ ∆全等，则有两种情况：①ADP ∆≌BPQ ∆②ADP ∆≌BQP ∆，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t 值.【详解】解：解决问题（1）∵t=1，点P 的运动速度为1/cm s ，∴AP=1×1=1cm ；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP 与△BPQ 中，AD PBA B AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△BPQ （SAS ）（3）∵△ADP ≌△BPQ ，∴∠APD=∠PQB ，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP ⊥PQ.变式探究①若ADP ∆≌BPQ ∆，则AP=BQ ，即1×t=x×t ，x=1；②若ADP ∆≌BQP ∆，AP=BP ，即点P 为AB 中点，此时AP=2，t=2÷1=2s ， AD=BQ=3，∴x=3÷2=32cm/s.综上：当ADP ∆与BPQ ∆全等时，x 的取值为1或32. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q 速度.23．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“+a b ”看成整体，设M a b =+，则原式()22211M M M =-+=-，再将“M ”换原，得原式()21a b =+-；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：()()2222424422x y x y x y x y --+=---()()222(2)(2)(22)x y x y x y x y x y =-+--=-+-，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：22(32)(23)a b a b +-+（2）分解因式：2224xy xy y -+-（3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+；【答案】（1）5()()a b a b +-；（2）(2)(2)y xy -+；（3）(2)(2)a b c a b c +-++--【分析】（1）根据题意，把(32)a b +看成一个整体M ，(23)a b +看成一个整体N ，把原式代换化简，在把M 、N 还原即得；（2）由题意用分组分解法，把前两项看成一组，后两项看成一组，通过提公因式法，进行因式分解即得； （3）把()a b +看成一个整体A ，代入原式化简，然后在把A 还原即得．【详解】（1）设32M a b =+，23N a b =+，代入原式，则原式22()()M N M N M N =-=+-，把M 、N 还原，即得：原式(3223)(3223)a b a b a b a b =++++--(55)()a b a b =+-5()()a b a b =+-，故答案为：5()()a b a b +-；（2）原式2(2)(24)xy xy y =-+-(2)2(2)xy y y =-+-(2)(2)y xy =-+，故答案为：(2)(2)y xy -+；（3）设()A a b =+，则原式2(4)4A A c =--+2244A A c =--+22(44)A A c =-+-22(2)A c =--(2)(2)A c A c =-+--把()A a b =+还原，得原式(2)(2)a b c a b c =+-++--，故答案为：(2)(2)a b c a b c +-++--．【点睛】考查了分解因式的方法，提供了整体“整体思想”和“分组分解”两种方法，通过例题的讲解，明白整体代换分解因式后，最后要还原代回去，分组时找好各项关系进行分组．24．某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去B 原料多少克？【答案】（1）3200y x =-+；（2）至少要用去B 原料2200克．【分析】（1）根据题意得到x,y 的关系式，即可求解；（2）先根据题意列出不等式求出x 的取值，再列出w 的函数关系，再根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）由题意：30102000x y +=，化简得3200y x =-+， （2）由题意：()52320036032000x x x ⎧+-+≥⎨-+>⎩，解不等式组得：40x ≤；设用去B 原料w 克，则()15203200454000w x x x =+-+=-+∵450k =-<，w 随x 的增大而减少.∴当40x =时，2200w =最小克答：至少要用去B 原料2200克．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到函数关系，再根据一次函数的图像与性质进行求解．25．现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．【答案】作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.2．下列各式中，不是二次根式的是（）A3π-B35C．12D2a【答案】A【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，3π-故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．3．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角【答案】C【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；B、锐角小于它的补角，故本选项错误；C、钝角大于它的补角，本选项正确；D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选C．4．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°【答案】C【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC 即可．【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝12（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键．5．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP AC=，则数轴上点P所表示的数是（）A．22B．22-C．221D．122-【答案】D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, AP AC =,再减1求相反数即为点P 表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在Rt ABC ∆中, 22222222AC AB BC =+=+=,所以22AP AC ==,所以221OP =-,所以P 点表示的数为122-.故选:D.【点睛】本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.6．下列运算正确的是( )A ．328-=-B ．326-=-C ．3128-= D ．3126-=【答案】C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：33112,28-==所以A ，B ，D 错误；C 正确．故选C ．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ， AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==， 11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．8．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠1 【答案】D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程913 ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】根据3134<<，及3.52即可解答．【详解】解：∵9＜13＜16，∴3134<<，∵23.512.2513=<，∴3.5134<<，134，故选：C ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．10．如图，在ABC ∆中，15AB AC cm ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若EBC ∆的周长为23cm ，则BC 的长为（ ）．A ．8cmB ．7cmC ．9cmD ．7.5cm【答案】A 【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE ，再根据△EBC 的周长为23，AC=15，即可求出BC 的长．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴AE+EC=BE+EC=AC ，∵△EBC 的周长为23，AC=15，则BE+EC+ BC = AC+ BC =23，∴BC=23-15=8(cm)．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝1．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．【答案】245【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，∵S△ABC＝12BC•AD＝12AC•BQ，∴BQ＝BC ADAC⨯＝245，即PC+PQ的最小值是245．故答案为245．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12．0.000608用科学记数法表示为．【答案】6.08×10﹣1【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，故答案为6.08×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨.【答案】24 4 ba a+。
人教版八年级数学下册《一次函数(第4课时)》示范教学设计
一次函数（第4课时）教学目标1．会画一次函数的图象．2．能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系．3．能根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解当k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性．4．通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点一次函数的图象和性质的应用．教学过程知识回顾1．一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．“三步法”辨别一次函数：（1）看形式：观察整理后的函数解析式是否符合y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式；（2）看系数：看比例系数k是否可能等于0，对b的取值不用考虑；（3）下结论：确定是否为一次函数．3．一次函数和正比例函数应满足的条件：某函数是一次函数应满足的条件为：自变量的次数为1，系数不为0．而正比例函数没有常数项这个“小尾巴”，所以某函数是正比例函数应满足的条件在“自变量的次数为1，系数不为0”的基础上，还需添加一个条件——常数项为0．新知探究一、新课导入1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2．从函数解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、探究学习【问题】画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．教师提问：你画出的图象与该图相同吗？学生作答即可．【答案】解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值．画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象．【设计意图】通过列表、描点、连线，让学生进一步熟悉画函数图象的方法，能够用同样的方法画一次函数的图象．【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：【师生活动】教师引导学生分析图象，得出结论：这两个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 ．函数y ＝－6x 的图象经过原点，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点 (0，5) ，即它可以看作由直线y ＝－6x 向 上 平移 5 个单位长度而得到．【问题】比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？ 联系上面结果，考虑一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是什么形状，它与直线y ＝kx (k ≠0)有什么关系．【师生活动】教师引导学生发现两个函数解析式的异同，然后对比函数图象提出猜想，教师给出正确的结论．【新知】比较一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与正比例函数y ＝kx (k ≠0)的解析式，容易得出： 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ．由一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式可以得到，一次函数的图象与x 轴的交点为0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，与y 轴的交点为(0，b )． 由于一次函数的图象是一条直线，因此只要确定两个点就能画出它的图象．【设计意图】通过画出正比例函数和一次函数的图象，比较两者解析式和图象的不同点，得出一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到． 【问题】画出函数y ＝2x ＋3，y ＝－x ，y ＝－x ＋3，y ＝5x －2的图象．【师生活动】学生代表板书，其余学生自己在草稿纸上作答．然后教师引导学生发现一次函数的图象与比例系数k 和常数项b 的关系．【答案】列表、描点、连线，得到函数图象如图．【思考】由这四个函数的图象联想：一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，随着x的增大，y的值分别如何变化？【新知】观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b的变化趋势和倾斜程度，都只由k决定．【思考】直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？【答案】两条直线与y轴相交于同一点(0，3)．【新知】直线y＝kx＋b与y轴交点的坐标就是(0，b)，一般能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值．【问题】上述四个函数的图象分别经过哪些象限？【答案】（1）函数y＝2x＋3的图象经过第一、第二、第三象限；（2）函数y＝－x的图象经过第二、第四象限；（3）函数y＝－x＋3的图象经过第一、第二、第四象限；（4）函数y＝5x－2的图象经过第一、第三、第四象限．【新知】确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)所经过的象限：通过观察图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．【设计意图】通过对具体的一次函数进行分析，得出一般情况下一次函数的图象与比例系数k和常数项b的关系，帮助学生加深理解．三、典例精讲【例1】下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）．A．y＝－2x B．y＝－2x＋1C．y＝x－2D．y＝－x－2【答案】C【设计意图】检验学生对一次函数的性质的理解和掌握情况．【例2】直线y＝3x－2可由直线y＝3x向______平移______个单位长度得到，直线y＝x＋2可由直线y＝x－1向______平移______个单位长度得到．【答案】下2上3【设计意图】检验学生对一次函数图象的平移知识的理解和掌握情况．【例3】函数y＝2x－4与y轴的交点为________，与x轴交于点_______．【答案】(0，－4) (2，0)【设计意图】检验学生对一次函数的图象与x轴、y轴交点的掌握情况．【例4】画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【答案】解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y ＝2x －1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y ＝－0.5x ＋1．先画直线y ＝2x 与y ＝－0.5x ，再分别平移它们，也能得到直线y ＝2x －1与y ＝－0.5x ＋1．【归纳】一次函数图象的两种画法：（1）两点法：当b ≠0时，一般先选取(0，b )和0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，两点，再描点连线．有时为了描点方便，也可取横、纵坐标都是整数的点．（2）平移法：将直线y ＝kx 平移|b |个单位长度，即可得到直线y ＝kx ＋b ．当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移．【设计意图】检验学生对画一次函数图象的掌握情况，总结归纳一次函数图象的两种画法．四、课堂活动观察下列动图，进一步体会和理解一次函数的图象与性质等知识．课堂小结板书设计一、一次函数的图象二、一次函数的性质课后任务完成教材第93页练习第1～3题．。
新湘教版初中数学八年级下册第4章复习导学案
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
当b＜0时，图象与y轴交于轴的________方，图象经过________象限，
当b=0时，图象一定过_______点。此时函数为_______函数，
（字母，b的作用：决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置。）
（4）一次函数y=+b(≠0)与坐标轴的交点坐标
与轴的交点坐标为（____，0)，与y轴的交点坐标为（0，__ _)。
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）、加油飞机的余油量Q2与时间t（分钟）
的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后以原速继续飞行需10小时到达目的地油料是否够用？说明理由．
第4章
课题
一次函数
课型
复习课
课时
1
学习目标
1体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式
2会画一次函数的图象，理解一次函数的图象性质
3．能用一次函数解决简单的实际问题。
学法指导
根据学案要求，先独立思考完成，再将遇到的问题小组讨论，
最后再将重点内容进行展示
知识点一、一次函数的定义
函数y=_______(、b为常数，______)叫做一次函数。
直线y=+b与坐标轴围成的三角形的面积为________
针对训练
1、看图象，确定一次函数y=+b(≠0)中、b的符号。
2一次函数 的图象只经过第一、二、三象限，则【】
最新(湘教版)数学八年级下册第4章《一次函数》全章导学案
最新教学资料·湘教版数学4．1．1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、【知识链接】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．12．3．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、【自主学习】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x 的式子表示y ?23．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？123．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．三、【合作探究】问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________2．3．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
八年级数学 一次函数 第四课时教案 八年级数学 一次函数教案[整理四课时] 八年级数学 一次函数教案
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八年级数学一次函数 第四课时学习目标：1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力；2、掌握一次函数y=kx+b 的性质；教学重难点重点：掌握一次函数图象的性质。
难点：掌握一次函数图象的特点。
教学过程：一、创设情景：上节课我们学习了一次函数的图象，那么它有哪些性质和特点？二、点拨矫正1、画出一次函数y 1=132+x 和y 2＝２ｘ－２。
观察，分析函数图象的变化规律。
提问：(1)当x=2时y 1=________，y 2=________;当ｘ=4时y 1=________, y 2=_________,这就是说，函数值随自变量增大而________;一次函数y 1=132+x 经过___________象限； 一次函数y 2=2x －２经过____________象限；2、观察、分析函数y=－ｘ＋２和ｙ＝－32ｘ－２图象的变化规律 问题同上。
三、规律总结：一次函数图象y=kx+b 的性质1、_________________________________；2、_________________________________3、_________________________________；4、_________________________________,5、________________________________；6、________________________________。
四、作业（一）巩固练习1、填空题（1）直线y=2x+4与直线y=2x －３的位置关系是________。
（2）直线y=5x-3,当x=2时y=________；当y=7时x=_________.（3）直线与坐标轴围成的三角形的面积是_______________.（4）若函数y=（3-m ）x82-m 是正比例，则m 的值是_______. （5）把直线y=32x+1向上平移3个单位得到的函数解析式为_____________，再向右平移2个单位得到函数解析式为_________________；（6）已知一次函数y=kx+2，如补充一个条件：__________则y 随x 的增大而减小。
《 一 次 函 数 》(第4课时)教案说明
《一次函数》（第4课时）教案说明
《一次函数》是人教版八年级上册第十四章第二单元第二小节的教学内容。
本单元内容分五个课时完成，第一课时是正比例函数的概念、图象和性质，第二课时是一次函数的概念和解析式，第三课时是一次函数的图象与性质，第四课时是待定系数法求解一次函数的解析式，第五课时是一次函数的应用。
我要说的是第四课时的说课教案。
《待定系数法求解一次函数解析式》主要是让学生学会确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数b
=中的k、b的值，用待定系数法确定一次
kx
y+
函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数解析式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将“数”与“形”联系起来，形成“数形结合”的思想意识。
为后面学习反比例函数、二次函数打下良好的基础。
根据教材编排的特点和学生的认识水平，在整个备课过程中，以课本例题、课本练习为依托，适当补充了例题和练习，每一个环节的设计都遵循从易到难、从简单到复杂的认知规律，逐步深入，力图巩固和提高。
在教学过程中主要采用置疑思考法、归纳法为主，以“问题情景——建立模型——形成概念——巩固训练——拓展延伸”的模式展开教学。
引导学生思考、交流、讨论、归纳，在学习过程中自主参与知识的发生、形成过程，指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、代、解、写”，从而较好地完成教学任务。
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一次函数（第4 课时）导学案
【学习目标】
1.利用一次函数知识解决相关实际问题.
2.理解分段函数的意义.
【重点难点】
重点：灵活运用知识解决相关问题.
难点：分类讨论方法.
【学习过程】
一、自主学习：
【问题1】今年某地区发生严重干旱,自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数,当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象；
(2)利用函数图象,说出当市民本月用水10吨时,应缴水费多少元.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画,且要注意各自变量的取值范围．
二、合作探究：
【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折.
（1）填表：
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象？
【分析】付款金额与种子价格相关,种子价格是变化的,它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子,当x 取______________时,种子的价格为5元/千克；当x取___________时,种子的价格分两部分：2千克按5元/千克,其余的（即超出部分）___________按8折计价.
因此,写函数解析式与画图时,应对______________和_________________分段讨论.
三、尝试应用
1.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数,由图可知行李的重量只要不超过______公斤,就可免费托运．
四、补偿提高
3.某农户种植一种经济作物,总用水量y(3
米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．
(1)第20天的总用水量为多少3
米？
(2)当x 20时,求y与x之间的函数关系式．
(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7 0003
米？
【学后反思】
O ()
x
3
4000
1000
30
20
参考答案： 自主探究：
问题1
解：（1）图象如下
（2）根据图象可知,当x=10时,y=8.1（元）
合作探究
【问题2】
【分析】0≤x ≤2, x>2,（x-2）千克
0≤x ≤2 和x>2.
解（1）
（2）当02x ≤≤时,5y x =,当2x >时,4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)
42(2)
x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩
图象如图所示
尝试应用
1.解析：本题只给出了一次函数的图像,若能求得一次函数的解析式,问题即可解决． 根据图像不难发现直线过以下三点：
(30,330)、(40,630)、(50,930),
任选其中两点可求出
一次函数解析式为
y ＝30x －570．
于是,令y ＝0得一次
函数与x 轴交点为
(19,0),
可知当x ≤19时,行李就可免费托运．
2.2,6,
3.解:(1)第20天的总用水量为1000米3
(2)当20
x≥时,设y=kx+b
∵函数图象经过点(20,1 000),(30,4 000)
∴
100020 400030
k b
k b
=+⎧
⎨
=+⎩
解得
300
5000 k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
∴y与x之间的函数关系式为y=300x-5000
(3)当
=7000
y时,有
=-
70003005000
x,解得=40
x 答:种植时间为40天时,总用水量达到7 0003
米.。