八年级数学下册-一次函数第4课时导学案

一次函数（第4 课时）导学案

【学习目标】

1.利用一次函数知识解决相关实际问题.

2.理解分段函数的意义.

【重点难点】

重点：灵活运用知识解决相关问题.

难点：分类讨论方法.

【学习过程】

一、自主学习：

【问题1】今年某地区发生严重干旱,自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数,当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9．

(1)画出函数的图象；

(2)利用函数图象,说出当市民本月用水10吨时,应缴水费多少元.

分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来画,且要注意各自变量的取值范围．

二、合作探究：

【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折.

（1）填表：

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象？

【分析】付款金额与种子价格相关,种子价格是变化的,它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子,当x 取______________时,种子的价格为5元/千克；当x取___________时,种子的价格分两部分：2千克按5元/千克,其余的（即超出部分）___________按8折计价.

因此,写函数解析式与画图时,应对______________和_________________分段讨论.

三、尝试应用

1.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数,由图可知行李的重量只要不超过______公斤,就可免费托运．

四、补偿提高

3.某农户种植一种经济作物,总用水量y(3

米)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示．

(1)第20天的总用水量为多少3

米？

(2)当x 20时,求y与x之间的函数关系式．

(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7 0003

米？

【学后反思】

O ()

x

3

4000

1000

30

20

参考答案： 自主探究：

问题1

解：（1）图象如下

（2）根据图象可知,当x=10时,y=8.1（元）

合作探究

【问题2】

【分析】0≤x ≤2, x>2,（x-2）千克

0≤x ≤2 和x>2.

解（1）

（2）当02x ≤≤时,5y x =,当2x >时,4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)

42(2)

x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩

图象如图所示

尝试应用

1.解析：本题只给出了一次函数的图像,若能求得一次函数的解析式,问题即可解决． 根据图像不难发现直线过以下三点：

(30,330)、(40,630)、(50,930),

任选其中两点可求出

一次函数解析式为

y ＝30x －570．

于是,令y ＝0得一次

函数与x 轴交点为

(19,0),

可知当x ≤19时,行李就可免费托运．

2.2,6,

3.解:(1)第20天的总用水量为1000米3

(2)当20

x≥时,设y=kx+b

∵函数图象经过点(20,1 000),(30,4 000)

∴

100020 400030

k b

k b

=+⎧

⎨

=+⎩

解得

300

5000 k

b

=

⎧

⎨

=-

⎩

∴y与x之间的函数关系式为y=300x-5000

(3)当

=7000

y时,有

=-

70003005000

x,解得=40

x 答:种植时间为40天时,总用水量达到7 0003

米.