三角函数特殊值表

aaaaccccbbbaaaabbbbcccc
∠A的邻边b 数 ∠A的对边a 余切函
cotA ccccooootttt AAAA ==== bbbbaaaa
数
这四个函数统称为锐角Ａ的三角函数．
如图，∠C=90°，AC=7，BC=2 求∠A的四个三角函数值
B
A
C
在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半
19.3.1特殊三角函数值
边之比 定义 表示 公式
A
∠ A的邻边b
B
∠A的对边a 斜边c
正弦函
∠A ∠A的邻边b 的 斜边c
数 余弦函
C对边a
∠A的对边a ∠A的邻边b
数 正切函
sinA cosA tanA
ssssiiiinnnn AAAA ==== ccccoooossss AAAA ==== ttttaaaannnn AAAA ====
B
A
C
特殊角的三角函数值表
角 00
三角函数
300
450
sin cos tan
1 0
2
2
2
1
3
2
2
2
0
3
1
3
cot
不存在 3
1
600
900
3
1
2
1
0
2
3 不存在
3
0
3
角
300
450
600 正增余减
三角函数
sin cos tan cot
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
3
1
3 α大,sin α也大, 2 即sinα随α的增 1 大而增大;
②
cot30 2 cot45
③ sin 30 cos30
④ sin 2 60 2sin 60 1 1 sin 30
Fra Baidu bibliotek 例2.①已知sinA=1/2,则∠A= ; ②已知tanA=1,则∠A= ;
③已知cosB=1/2,则∠B= ;
④已知sinB= ,则3 ∠B=
;
2
⑤已知 3cot 3 则 ∠0,a = ;
⑥已知 3 sin( 15) 则 ∠23 ,B = ;
⑦已知 2 sin A 1 2 tan B ,A,3B 0 3
为△ABC的内角，则∠C =____
① 3tan30 cot50 2tan 45 2sin 60
②
sin 45 cos45 cos30
cot60 tan 60
③
1
2
α大,cos α就小, 3 即cosα随α的增 3 大而减小;
3
(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小； (2)你能找出什么规律吗？
例1.计算
① 2sin 30 3cos60 tan 45
cos30 tan 45
1
sin 60 cos45 sin 45 cos30
④ (cos60 1)2 1 sin 30
1 sin 60 2 cos 45 sin 30 cos30
2
2