5.3.1-平行线的性质PPT
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《平行线的性质》课件完整版1人教版
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
归纳新知
1 知识小结
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
2 易错小结
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是( D )
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而 误用平行线的性质．本题没有说明两直线平 行，因此同旁内角的数量关系是不确定的．
7．(2019·苏州) 如图，已知直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别 交于点 A，B. 若∠1＝54°，则∠2 等于( A ) A．126° B．134° C．136° D．144°
8．(中考·滨州) 如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是( D )
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
新知小结
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
巩固新知
1 【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板 的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为( D ) A．100° B．110° C．120° D．130°
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
《平行线的性质》PPT课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
前 言
学习目标
1、理解平行线的性质。
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
数 学 七 年 级 下 册
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
手抄报：/shouchaob ao/
语文课件：/kejian/y uwen/
英语课件：/kejian/yi ngyu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/h uaxue/
语文课件：/kejian/y uwen/
英语课件：/kejian/yi ngyu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/h uaxue/
地理课件：/kejian/di li/
历史课件：/kejian/lishi/
课后回顾
01
理解平行线的性质
02
利用平行线的性质进行有关计算
03
区分平行线的判定与性质
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
b
A
1
3
a
B
2
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
c
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
平行线的性质 优秀课件ppt
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）
探索平行线的性质.swf
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 °.
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 °+ 70 ° = 150 °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度 数，你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
当堂练习
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2;
②∠3= ∠6;
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， c
其中能判断a//b的是( B )
A. ①②③④ B .①③④
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a
5.3.1平行线的性质
A 3 4 2 F 1 D B
C
已知) （1） ∵ AB ∥ CD (已知 ） 已知 两直线平行， 同位角相等) ∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行， 同位角相等 ∠ 对顶角相等） ∵ ∠1=∠3 (对顶角相等 ∠ 对顶角相等 ∴ ∠2=∠3 ∠ （2) 平角的意义） 又∵ ∠2+ ∠4=180 ° （平角的意义） E 1 D B
A 2 E B 1 3 D
C F
如图， ， 被 所截 所截， 如图，AB，CD被EF所截， AB∥CD（填空） ∥ （填空） 若∠1=120°，则∠2= （ ° ∠3= －∠1= （
） ）
如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。 例3 如图，已知 ， 。 判断∠ 与 是否相等, 判断∠ 1与∠ 2是否相等 并说明理由。 是否相等 并说明理由。
c 1 2 3
d a
b
已知： 已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °， ∠3=50 °， 等于多少度？ 求：∠2等于多少度？ 等于多少度
a b 1 3 2 4 c d
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D A 1 B
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 1 算∠１的度数． a 36°
平行线的判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
第14页. 1，2，3题
1、课后作业题 、 2、作业本1.3 、作业本
∵ ∠2=∠3 ∠
( 已证 已证)
∴ ∠3+ ∠4=180 °
C
C
已知) （1） ∵ AB ∥ CD (已知 ） 已知 两直线平行， 同位角相等) ∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行， 同位角相等 ∠ 对顶角相等） ∵ ∠1=∠3 (对顶角相等 ∠ 对顶角相等 ∴ ∠2=∠3 ∠ （2) 平角的意义） 又∵ ∠2+ ∠4=180 ° （平角的意义） E 1 D B
A 2 E B 1 3 D
C F
如图， ， 被 所截 所截， 如图，AB，CD被EF所截， AB∥CD（填空） ∥ （填空） 若∠1=120°，则∠2= （ ° ∠3= －∠1= （
） ）
如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。 例3 如图，已知 ， 。 判断∠ 与 是否相等, 判断∠ 1与∠ 2是否相等 并说明理由。 是否相等 并说明理由。
c 1 2 3
d a
b
已知： 已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °， ∠3=50 °， 等于多少度？ 求：∠2等于多少度？ 等于多少度
a b 1 3 2 4 c d
(1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C, 依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． C D A 1 B
(2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计 1 算∠１的度数． a 36°
平行线的判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
第14页. 1，2，3题
1、课后作业题 、 2、作业本1.3 、作业本
∵ ∠2=∠3 ∠
( 已证 已证)
∴ ∠3+ ∠4=180 °
C
5.3.1平行线的性质
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少 度?
解:
a
∵ ∠1= 54°(已知)
1 2 4
对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54°(________
b
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180° _________________ (两直线平行 ,同旁内角互补)3
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
E C
（已知）
(同位角相等，两直线平行)
D
B
（2）∵ DE∥BC （已证明） 又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C= ∠ AED=40 ° (两直线平行，同位角相等)
4.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求 ∠C的度数。 G
解:如图 ∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
F
A
1
∴ ∠4=∠1=54° ________________ (两直线平行 ,同位角相等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
60 °,∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
A
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC
c
a
2 3 1
b
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
c
a
2 3 1
【应用格式】
b
∵ a∥b (已知) ∴ ∠3+∠2=1800 (两直线平行，同旁内角互补)
《平行线的性质》PPT课件
平行线的性质
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
平行线的性质(一).教学课件
3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
C
C
例2、如图，一条公路两次拐弯前后两条 路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜， 第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ ╯C B╭
解∵AB∥CD ∴∠B=∠C
又∵∠B=142° ∴∠B=∠C=142°
例3.如图：已知
1= 2
求证： BCD+ D=180 证明：如图 ∵ 1= 2（已知）
5.3.1 平行线的性质（一）
执教：南昌一中
罗文英
复习引入
1、已知直线AB 及其外一点P，画出 过点P的AB 的平行线。
P
A
B
2、回答：如图 (1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 同位角相等，两直线平行 (2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是 同旁内角互补，两直线平行 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 内错角相等，两直线平行 (4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据是 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行.
BC ∴AD∥_____( 内错角相等，两直线平行 ) BC ∵AD ∥_____（已证）
∴ BCD+ D=180 （两直线平行,同旁内角互补 )
判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质．
人教版初一数学 5.3.1 平行线的性质PPT课件
探究新知 两直线平行，内错角相等吗?
探究新知
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被 直线l3 截出的内错角.
求证：∠1=∠2. 证明：∵l1//l2(已知)， ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换).
探究新知 两直线平行，同旁内角有什么关系?
课后作业
1.教材第20页 练习第1,2题，第22， 23页习题5.3第2,4,5题. 2.七彩作业.
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗?为什么? 解：∠2=110°. 理由：两直线平行，内错角相等.
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗?为什么? 解：∠3=110°. 理由：两直线平行，同位角相等.
回顾复习
通过上题可知平行线的判定方法有什么? 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错 角、同旁内角各有什么关系呢?
探究新知
学生活动一【一起探究】 我们知道，同位角相等，两直线平行；反过来，
若两直线平行，同位角会有什么关系?
探究新知
例 如图，已知平行线AB，CD 被直线AE 所截. (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗?为什么? 解：∠4=70°. 理由：两直线平行，同旁内角互补.
拓展应用
如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一
边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（ C ）
A．35°
B．45°
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
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14
例题示范
2021/3/9
15
展示你的才华
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？
为什么？
答： ∠C=142°
理由：∵AB∥CD （已知）,
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 2021/3/9 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
17
一、快速抢答
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
6Leabharlann 探究新知c a21b
2021/3/9
7
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
2021/3/9
（两直线
8
探究新知 性质2
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2( 两直线平行，同位角相等), 又 ∠3 = _∠_1_(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
c
a
理由1=
a//b （已知） 2（两直线平行，同位角相等）
2
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
3
b
1
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2021/3/9
11
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
21
a
34
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数
65
b
78
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
再任意画一条截线d， 同样度量并计算各个 角的度数，你的猜想 还成立吗？
2021/3/9
几何画板演示
5
探究新知 性质1 如果两条直线平行，那么这两条平行线被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
演示……
2021/3/9
13
书写方法
c
a
1
34
如图，
b
2
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1=__∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2__=__∠3 ( 两直线平行，内错角相等)
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=__1_8_0(°两直线平行，同旁内角互补)
2021/3/9
2021/3/9
22
内错角相等).
1420
AB
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
2021/3/9
16
巩固练习1
• 如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠1 = 54°
a
1
∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等)
2
b
∵ a∥b(已知)
34
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
5.3.1平行线的性质
2021/3/9
1
回 忆 与 再 现 ——明确我们的基础
平行线的判定方法有哪几种？ 它们是先知道什么?后得到什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
2021/3/9
2
问题2
根据同位角相等可以判定两直线平行， 反过来如果两直线平行,同位角之间有什 么关系呢？
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
C
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知）
2021/3/9 ∴∠C=40 ° （等量代换）
19
小结：
已知
判定 得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
2021/3/9
1 3
a
2 b
2021/3/9
9
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
2021/3/9
（两直线
10
探究新知
性质3
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
答： 2+ 3=180°
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
2021/3/9
∴ 2+ 4=180°.
12
小结
（1）两条平行线被第 三条直线所截，同位角 相等； （2）两条平行线被第 三条直线所截，内错角 相等； （3）两条平行线被第 三条直线所截，同旁内 角互补。
2021/3/9
（1）两直线平行， 同位角相等； （2）两直线平行， 内错角相等； （3）两直线平行， 同旁内角互补.
两直线平行
性质
已知
20
回顾与反思
——让我们的认识升华
❖ 这节课我们研究了哪些问题？ ❖ 我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ ❖ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？
形成新的认识
拓展延伸
推理证明
动手操作
观察猜想
2021/3/9已有知识
21
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
你的猜想是什么？如何验证 你的猜想？
心动 不如行动
2021/3/9
3
操作与实践
探究从这里开始
请每位同学利用手中的条格纸，任意选 取其中的两条线作直线a、b，再随意画一 条直线c与a、b相交，用量角器量得图中 的八个角，并填表.
2021/3/9
4
请同学们先动手画出右
dc
图，再用量角器量一量
各角的大小，然后动动 脑筋，相互讨论一下， 是否验证了你的猜想？
A
1
C
2 43
E ∠∵位同∵∠∵内3两两角旁=2两∠错直=1直相内4直11角线=线01等角线7o0相平平0o互行o等行行补，,,同
BD
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2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）