第5章 相平衡习题解答

⑴ 该有机物的摩尔质量 MB； ⑵ 该有机物的摩尔蒸发焓vapHm。 解：（1）该有机物的摩尔质量 MB
mA mB
pAM A pB M B
，MB
pAM AmB pB mA
70.10 0.018 0.240 (101.325 70.10) 0.760
0.01276kg mol 1
⑵ 该有机物的摩尔蒸发焓vapHm。
ln p2 vap Hm ( 1 1 ) ， ln p2 vap Hm ( 1 1 ) vap Hm T2 T1
p1
R T2 T1
p1
R T1 T2
R T1T2
vap H m
RT1T2 ln
p2 p1
T2 T1
8.314 363.15 373.15ln(101.325 / 31.225) 132.6kJ mol 1 373.15 363.15
答：在 p =4.16kPa 时气-液平衡两相的组成： yB 0.435 ， xB 0.20 ⑶ 上述系统 5 mol 在 p=4.16kPa 下达到气-液两相平衡时，则气相与液相的物质的量各
为多少？气相中含丙酮和水各是多少？
nl (0.30 0.20) ng (0.435 0.30)
0.10nl 0.135ng ， nl ng 5mol
100 92 0.45
2.415
mB (2.415 100 / 92) 18 23.91kg
解：（1）由表中的数据，绘制水(A) -醋酸(B)系统的温度-组成图如下：
⑵ 图中，组成为 xB=0.800 的液相的泡点： t 110.2 C ； ⑶ 图中，组成为 yB =0.800 的气相的露点： t 112.8 C ； ⑷ 求 105℃时气-液平衡两相的组成： xB 0.417 ， yB 0.544 ；
答: ⑵ yB=0.429，xB=0.21； ⑶ ng=2.18 mol，nl=2.82mol，nA(g)=1.25 mol，nB(g)=0.94 mol；
⑷ mg=3.87kg ，ml=6.13kg
5-9 某一有机物(B)用水蒸气蒸馏提纯时，在 101.325kPa 下共沸点是 90℃，馏出物中水(A) 的质量分数为 wA=0.240。已知 90℃时水的饱和蒸气压为 70.10 kPa ，有机物的正常沸点为 130℃。试计算：
3.17
p/kPa 2.90 3.67 4.16 4.72 4.78 4.72 4.53 3.80
3.17
⑴ 根据表中的数据，绘制丙醇(A) -水(B)系统的压力-组成图（包括液相线与气相线） 并指出发生何种偏差；
⑵ 组成为 xB=0.3 的系统在平衡压力 p= 4.16kPa 下达到气-液两相平衡，求平衡时气相 组成 yB 及液相组成 xB；
102.1
104.4
107.5
113.8
118.1
xB
0
0.300
0.500
0.700
0.900 1.000
yB
0
0.185
0.374
0.575
0.833 1.000
⑴ 根据表中的数据，绘制水(A) -醋酸(B)系统的温度-组成图； ⑵ 从图中找出组成为 xB=0.800 的液相的泡点； ⑶ 从图中找出组成为 yB =0.800 的气相的露点； ⑷ 求 105℃时气-液平衡两相的组成； ⑸ 5 mol 水和 5 mol 醋酸构成的系统，若在 105℃时达到气-液平衡，则气相与液相中 醋酸的物质的量各为多少？
答：⑴ S=2，C=2，P=1，f=2； ⑵ S=1，C=1，P=2，f=1； ⑶ S=3，C=3，P=2，f=2； ⑷ S=3，C=1，P=2，f=1； ⑸ S=3，C=2，P=2，f=2； ⑹ S=2，C=2，P=3，f=1
5-2 试求下列平衡系统的组分数 C 和自由度数 f 各是多少？ ⑴ 过量的 MgCO3(s)在密闭抽空容器中，温度一定时，分解为 MgO(s)和 CO2(g)； ⑵ H2O(g)分解为 H2(g) 和 O2(g)； ⑶ 将 SO3(g)加热到部分分解； ⑷ 将 SO3(g)和 O2(g)的混合气体加热到部分 SO3(g)分解。 解：（1）物种数 S=3，组分数 C=2、相数 P=3，自由度数 f*=C-P+1=0；
所以，压力降到 98.53kPa 时，开始产生气相，此气相的组成 yB=0.7474；
（2）当气相组成： yB 0.541时，
yB
136.12 xB 54.22(1 xB ) 136.12xB
，解得：
xB
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0.319
此时，压力 p 54.22 0.681 136.12 0.319 80.35kPa ，
5-8 在 25℃时，丙醇(A) -水(B)系统气-液两相平衡时，组分 B 的蒸气分压力、液相组成
与总压力的关系如下：
xB
0
0.100 0.200 0.400 0.600 0.800 0.950 0.980 1.000
PB/kPa 0
1.08 1.79 2.65 2.89 2.91 3.09 3.13
ln 233 40670 ( 1 1 ) 0.8327 101.325 8.314 373.15 T2
( 1 1 ) 0.8327 ， 1 1 0.8327 0.00251 373.15 T2 4892 T2 373.15 4892
T2 398.45K ， t T2 273.15 125.31C 答：t=125.3℃
答：⑴ MB=0.128kg·mol-1；⑵ vapHm =35.82 kJ·mol-1
5-10 为了将一含非挥发性杂质的甲苯(B)提纯，在 86.0 kPa 压力下用水蒸气蒸馏。已知 在此压力下该系统的共沸点为 80℃，80℃时水的饱和蒸汽压为 47.3 kPa 。试求：
⑴ 气相的组成 yB； ⑵ 欲蒸馏出 100kg 纯甲苯，需要消耗水蒸气多少千克？。
（2）物种数 S=1，组分数 C=1、相数 P=2，自由度数 f=C-P+2=1； （3）物种数 S=3，组分数 C=2、相数 P=2，自由度数 f=C-P+2=2； （4）物种数 S=3，组分数 C=1、相数 P=2，自由度数 f=C-P+2=1； （5）物种数 S=3，组分数 C=2、相数 P=2，自由度数 f=C-P+2=2； （6）物种数 S=2，组分数 C=2、相数 P=3，自由度数 f=C-P+2=1；
解得： nl 2.82mol ， ng 2.18mol ⑷ 上述系统 10kg 在 p=4.16kPa 下达到气-液两相平衡时，则气相与液相的物质的量各
为多少？
ml (0.30 0.20) mg (0.435 0.30)
0.10ml 0.135mg ， nl ng 10kg
解得： ml 6.13kg ， mg 3.87kg
kPa，问此时水的沸点为多少度？已知水的蒸发焓为 vap H m 40.67kJmol-1 。
解：将 p1=101.325kPa，T1=373.15K，p2=233 kPa 及 vap H m 40.67kJmol-1 代入下式，
ln p2 vap Hm ( 1 1 ) ，得
p1
R T2 T1
第五章 相平衡习题解答
5-1 指出下列平衡系统中的物种数 S、组分数 C、相数 P 和自由度数 f。 ⑴ C2H5OH 与水的溶液； ⑵ I2(s)与 I2(g)成平衡； ⑶ NH4HS(s)与任意量的 H2S(g)及 NH3(g)达到平衡； ⑷ NH4HS(s)放入抽空的容器中分解达平衡； ⑸ CaCO3(s)与其分解产物 CaO(s)和 CO2(g)成平衡； ⑹ CHCl3 溶于水中、水溶于 CHCl3 中的部分互溶系统及其蒸气达到相平衡。 解：（1）物种数 S=2，组分数 C=2、相数 P=1，自由度数 f=C-P+2=3；
xB
1
xA
0.541
p pA pB 54.22 0.459 136.12 0.541 98.53kPa
yA
pA pA pB
54.22 0.541
0.2526
54.22 0.459 136.12 0.541
yB
pB pA pB
136.12 0.459
0.7474
54.22 0.459 136.12 0.541
答: ⑴ p=98.54kPa，yB=0.7476；⑵ p=80.40kPa，xB=0.3197； ⑶ yB=0.6825，xB=0.4613，nB(l)=1.709mol，nB(g)=3.022mol 5-7 在 101.325kPa 下，水(A) -醋酸(B)系统的气-液平衡数据如下：
t/℃
100
解：（1） p pA pB 86.0kPa ，
pB
p
pA
86.0 47.3 38.7kPa ， yB
pB p
38.7 86.0
0.45
⑵ 欲蒸馏出 100kg 纯甲苯，设需要消耗水蒸气 mB 千克:
yB
nB n
100 / 92 mB /18 100 / 92
0.45 , mB /18 100 / 92
5-6 已知甲苯、苯在 90℃时纯液体的饱和蒸气压分别为 54.22kPa 和 136.12kPa。两者可
形成理想液态混合物。取 0.200kg 甲苯和 0.200kg 苯放入带活塞的导热容器中，始态为一定
压力下 90℃的液态混合物。在恒温 90℃下逐渐降低压力，问：
⑴ 压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何？
⑵ 压力降到多少时，液相开始消失，最后一滴液相的组成如何？
⑶ 压力为 92.00kPa 时，系统内气液两相平衡，两相的组成如何？两相的物质的量各为
多少？
解：（1）甲苯（A），苯（B），先计算量分数：
nA
200 92
2.174
，
nB
200 78
2.564
xA
2.174 2.564 2.174
0.459 ，
即：压力降到 p 80.35kPa 时，液相开始消失，最后一滴液相的组成： xB 0.319 ；
（3）当压力为 92.00kPa 时，系统内液相组成：
p 54.22(1 xB ) 136.12xB 92.00kPa ，解得： xB 0.4613
yB
136.12 xB 54.22(1 xB ) 136.12xB
5-4 在平均海拔为 4500m 的青藏高原上，大气压力只有 5.73×104Pa，已知水的蒸气压与
温度的关系为 ln( p / Pa) 25.567 5216 /(T / K) ，试计算水的沸点。
解： ln(5.73104 ) 25.567 5216 / T
5216 25.567 ln(57300) 25.567 10.96 14.61 T
136.12 0.4613 54.22 0.5387 136.12 0.4613
0.6825
两相的物质的量各为:
nl (0.6825 0.541) ng (0.541 0.4613)
0.1415nl 0.0979ng
nl ng 4.738
解得： nl 1.71mol ， ng 3.02mol
（2）物种数 S=3，组分数 C=1、相数 P=1，自由度数 f=C-P+2=2； （3）物种数 S=3，组分数 C=1、相数 P=1，自由度数 f=C-P+2=2； （4）物种数 S=3，组分数 C=2、相数 P=1，自由度数 f=C-P+2=3；
答：⑴ C=2，f=2； ⑵ C=1，f=2； ⑶ C=1，f=2； ⑷ C=2，f=3 5-3 已知 100℃时水的饱和蒸气压为 101.325kPa，市售民用高压锅内的压力可达到 233
T 5216 357.1， t T 273.15 83.94C 14.61
5-5 根据下面给出的 I2 的数据，绘制相图。（已知： s l ）
三相点
临界点
熔点
t/℃
113
512
114
p/kPa
12.159
11754
101.325
解：碘的相图如下：
答：t=84℃
沸点 184 101.325
nl (0.544 0.5) ng (0.5 0.417) 0.044nl 0.083ng nl ng 5 解得： nl 3.5561mol ， ng 1.4441mol
答: ⑵ t=110.2℃；⑶ t=112.8℃；⑷ yB=0.417，xB=0.544；⑸nB(g)=1.444 mol， nB(l)=3.556 mol