高中数学排列组合说课讲解
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿引言概述：排列与组合是数学中重要的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
通过排列与组合的学习，可以帮助我们解决各种实际问题，提高我们的逻辑思维能力和数学素养。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从给定的元素中按照一定的顺序选取若干个元素进行排列的方式。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
1.3 排列的性质：排列的个数随着元素个数和选取个数的增加而增加，排列的顺序不同则视为不同的排列。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从给定的元素中按照一定的规则选取若干个元素进行组合的方式。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中n表示总元素个数，m表示选取的元素个数。
2.3 组合的性质：组合的个数不受元素的排列顺序影响，组合的个数随着选取的元素个数的增加而减少。
三、排列组合的应用3.1 排列组合在概率统计中的应用：排列组合可以帮助我们计算事件发生的可能性，从而进行概率统计的分析。
3.2 排列组合在密码学中的应用：排列组合可以帮助我们设计安全的密码算法，保护信息的安全性。
3.3 排列组合在工程设计中的应用：排列组合可以帮助我们设计出更加合理的工程结构，提高工程的效率和可靠性。
四、排列组合的解题方法4.1 利用计算公式：根据排列组合的计算公式，可以直接计算出排列组合的个数。
4.2 利用递推关系：通过递推关系可以简化排列组合的计算过程，提高解题效率。
4.3 利用实际问题进行练习：通过解决实际问题，可以更好地理解排列组合的概念和应用。
五、总结排列与组合作为数学中的重要概念，具有广泛的应用价值。
通过学习排列与组合，可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力，为我们的学习和工作带来更多的帮助。
希望大家能够认真学习排列与组合的知识，不断提升自己的数学素养。
高中数学第四册排列组合讲义.
A B P Q • • • •高中數學第四冊排列組合講義1.A , B 兩隊比籃球賽，每局不得成和局，規定A 隊勝三局為贏；A 隊勝三場前B 勝二局算B 隊贏，試問此比賽之所有可能情形有 種？又其中A , B 輸贏如何？2.有A , B , C , D , …等身高不等的8人排成一橫列，欲使任一較矮者不夾排在二較高者之間之排法共有 種？3.五種不同的顏色塗右圖，相鄰著異色，共有 種不同的塗法。
4.))()((v u z y x g f e d c b a +++++++++的展開式中共有 項。
5.540之正因數共有 個，其一切正因數和為 ，乘積為 。
6.x | 36000，(x , 63)=3，25| x 之自然數x 共有 個。
7.不同的渡船3艘，每艘可載5人，今有7人同時過渡，有 種安全的渡法。
8.如右圖，從A 到B 之走法中，不許走←方向的走法共有 種。
9.下列各街巷，從A 走到B 之捷徑走法各有幾？10. 如右圖自A 到B ，但限定只能走↑→↓三種方向，而且道路不重複走。
試問以下情形各有幾種走法？ (1)由A 到B 有 種走法。
(2)由A 不經過P 到B 有 種走法。
(3)由A 不經過Q 到B 有 種走法。
(4)由A 不經過P 且不經過Q 到B 有 種走法。
(5)由A 經過P 但不經過Q 到B 有 種走法。
11. 考慮正五邊形及其所有對角線所成的圖形，此圖形中各線段圍成之各種三角形相似者列為一類，共有m 類，全等者列為一類，共有n 類，求m= 及n= 。
總共有 個三角形。
12. 在平面上任意畫不完全重合之n 個相異圓至多有 個交點。
13. 排容原理：1到100之自然數中，是2或3或5的倍數共有 個。
14. 千元鈔2張，五百元鈔3張，百元鈔4張，每次至少取一張，(1)共有 種取法。
(2)可以配出 種不同的款項。
15. 今有五個不同的門，甲、乙兩人由不同的門進入，不同的門出來，(1)自己可由相同的門進出有 種方法。
高二数学教研会资料《排列组合》说课资料新人教A版
课题：排列组合(复习)一、教学目的：（一）：知识与技能：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需要考虑顺序的是排列问题,排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排”。
（二）：过程与方法目标：1.通过学习、生活中的实际问题的了解,让数学走进生活将生活问题由对具体事例的感性认识上升到对定义的理性认识,可培养学生的梳理归纳能力；2.通过归纳梳理后再加以应用可培养学生的信息迁移和类比推理能力；3.仔细审题,判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类,按事件发生的过程进行分步；深入分析、严密周详,注意分清是乘．还是加．,既不少也不多,辩证思维,多角度分析,全面考虑,有助于提高逻辑推理能力,促进学生整体能力的发展。
（三）：情感态度与价值观目标：营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学；通过对组合与排列的关系的认识,进行辩证唯物主义观点教育;通过绿化、环保、重阳等努力体现数学学科的人文性和价值性。
二、教学重点：对于附有限制条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决。
三、教学难点：排列组合的解法常常是构造性的,出现错误情况较多,尤其是不能固定于“靠排列符号A与组合符号C来解决所有问题”的固定模型。
对应处理办法：重在“尝试”。
四、内容分析：排列、组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新课程下高考会有题目涉及。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现,属于中低难度的题目,排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目；预测今后高考本部分内容一定会有题目涉及,出现选择填空的可能性较大,与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
高三数学排列组合讲解
高三数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高三数学中的排列组合为主题，通过对排列组合基本概念、原理及解题策略的深入讲解，使学生掌握排列组合问题的解题方法和技巧。
具体包括以下几个方面：（1）排列组合的基本概念及其应用；（2）排列组合的计算公式及推导过程；（3）排列组合在实际问题中的应用和转化；（4）排列组合问题的解题策略和技巧。
2、教学对象本节课的教学对象为高三学生，他们在前两年的数学学习中，已经接触过一些排列组合的知识，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
然而，由于排列组合问题具有较强的抽象性和复杂性，学生在解决实际问题时仍存在一定的困难。
因此，本节课旨在帮助学生巩固和提升排列组合方面的知识与技能，为高考数学复习打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握排列组合的基本概念，包括排列、组合的定义及其区别；（2）熟练运用排列组合的计算公式，如排列公式、组合公式、多重集合的排列组合等；（3）掌握排列组合问题的解题策略，如特殊元素优先法、捆绑法、插空法等；（4）能够将实际问题转化为排列组合问题，运用所学知识解决具体问题；（5）通过排列组合的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
2、过程与方法（1）通过实例分析，让学生体会从具体问题中抽象出排列组合问题的过程，培养他们发现问题、分析问题的能力；（2）采用启发式教学方法，引导学生积极参与课堂讨论，培养他们主动探究、合作学习的习惯；（3）通过讲解、练习、讨论等多种教学方式，使学生掌握排列组合的计算方法和解题技巧；（4）注重培养学生的数学思维能力，让他们在解决排列组合问题的过程中，学会运用数学方法进行推理和论证；（5）鼓励学生多角度思考问题，培养他们的创新意识和发散性思维。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、探究数学的情感；（2）通过解决排列组合问题，使学生体验到数学学习的成就感，增强自信心；（3）培养学生严谨、踏实的学术态度，让他们认识到数学学习需要勤奋和思考；（4）引导学生正确看待数学学习中的困难，培养他们面对挑战、克服困难的勇气和毅力；（5）通过小组合作学习，培养学生的团队协作精神，使他们学会尊重他人、倾听他人意见；（6）将数学学习与实际生活相结合，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要价值，提高他们的数学应用意识。
数学高中排列组合讲解
数学高中排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是基于高中数学课程，针对排列组合的知识点进行深入讲解。
排列组合是组合数学的基础，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生将掌握排列组合的基本原理，学会运用排列组合知识解决实际问题，为后续学习概率论打下坚实基础。
2、教学对象本次教学的对象为高中一年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识，如数学运算、方程、不等式等，具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
然而，排列组合作为一门新的知识点，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在轻松愉快的氛围中掌握排列组合知识。
同时，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和应用能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的概念，掌握排列、组合的计算公式。
（2）能够运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）培养运用数学符号和术语进行表达、推理的能力。
（4）提高数学思维能力，尤其是逻辑思维和抽象思维能力。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列组合的概念，引导学生发现规律，总结计算方法。
（2）采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握排列组合知识。
（3）运用小组讨论、合作探究等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）设计不同难度的练习题，使学生在梯度训练中提高解题技巧和思维能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养良好的学习态度。
（2）引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养。
（3）培养学生勇于探索、善于思考的品质，增强克服困难的信心和勇气。
（4）通过小组合作，培养学生的团队精神，学会尊重他人、倾听他人意见。
（5）培养学生严谨、踏实的学术态度，树立正确的价值观，认识到知识的力量。
在教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观三者有机结合，以提高学生的数学素养和综合能力。
高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解
一、概念介绍
排列组合是一种统计学中常见的概念, 指的是从一组有限的物体中抽取满足一定要求的组合方式。
它涉及从一系列物体中按照一定的规律去选择其中的某几个物体而组合成一个新的组合，并且这种组合总数取决于初始物体个数。
排列组合解决的问题有很多，如从n个数中取出m个数使得它们和最多，最少；从n 个数中取出m个数使得它们积最多，最少等等。
二、排列组合基本公式
（1）排列组合的基本公式为A m n =n×（n－1）×（n－2）……×（n－（m－1）），由此可见，如果m=n时，排列组合的概念与阶乘n! 相同，可以将阶乘式写成A m n 的形式，即A n n = n!。
（2）从n个物体中取出m（m≤n)个物体，排列组合的个数称为组合数，组合数的基本公式为 C m n＝A m n／A m m = n!／（m!×（n－m）！）。
三、排列组合的应用
（1）在实际的实验研究中，通常会对实验因素采用设置不同的处理水平，来研究其对实验结果的影响，此时每个处理水平中的每个因素必须设置多种不同的组合，并将其均匀的分散到每类处理中，这里就需要引入排列组合技术。
（2）对于寻找一组数中满足要求的组合问题，也可以应用排列组合方法。
例如，一个长度为 n 的正整数序列，要求任意挑选 k 个数，使它们的和最大或最小，这是一个组合问题。
（3）排列组合在抽奖、普查、实验设计等中占有重要的作用，如抽取实验样本时，如果采用随机抽取的方式，就要使用到排列组合的思想。
排列与组合知识讲解
排列与组合是数学中的基本概念，尤其在概率论、统计学和离散数学等领域中有着重要的应用。
以下是关于排列与组合知识的详细讲解：一、基本概念排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列的个数用符号Pₙₙ或P(n,m)表示。
例如，从3个不同的数字（1、2、3）中任取2个数字进行排列，可能的排列有：12、13、21、23、31、32，共6种。
因此，P₃₂= 6。
组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合的个数用符号Cₙₙ或C(n,m)表示。
例如，从3个不同的数字（1、2、3）中任取2个数字进行组合，可能的组合有：12、13、21、23、31、32，但由于组合不考虑顺序，所以这6种排列被视为同一种组合。
因此，C₃₂= 1。
二、计算公式排列的计算公式：Pₙₙ= n! / (n-m)!，其中“!”表示阶乘，即n! = n ×(n-1) ×(n-2) × ... ×3 ×2 ×1。
例如，P₄₂= 4! / (4-2)! = (4×3×2×1) / (2×1) = 12。
组合的计算公式：Cₙₙ= n! / [m!(n-m)!]。
这个公式也可以理解为从n个不同元素中取出m个元素的排列数除以m个元素的排列数。
例如，C₄₂= 4! / [2!(4-2)!] = (4×3×2×1) / (2×1) / (2×1) = 6。
三、排列与组合的关系排列和组合之间存在密切的关系。
对于从n个不同元素中取出m个元素的情况，排列数Pₙₙ和组合数Cₙₙ之间的关系为：Pₙₙ= m ×Cₙₙ。
这意味着从n个不同元素中取出m个元素的排列数等于从n个不同元素中取出m个元素的组合数乘以m。
高中数学排列组合知识讲解
模块九 排列与组合、二项式定理第一部分：排列、组合 一。
计数原理加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。
（又称分类计数原理）乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1⨯N 2⨯N 3⨯…..⨯N m 种方法。
（又称分类计数原理） 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。
正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. 二。
排列数、组合数的定义①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有mn A 种排法。
A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A nn = ②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有mn C 种取法。
C m n =!)!(!m m n n -特别地：1,10==nn n C C组合数的两个性质： （1）C m n =C mn n-； （2）C m n 1+=C m n +C 1-m n. 三。
解决排列、组合问题的四大原则及基本方法1. 特殊优先原则该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．范例甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（ ） Ａ．90种 Ｂ．89种 Ｃ．60种 Ｄ．59种解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有25C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有24C 种；③仅剩2天安排丙有22C 种．由分步乘法计数原理可得一共有22254260C C C =··种，即选Ｃ． 评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则该原则充分体现了mmmn m n C A A =·的精神实质，先组合后排列，从而避免了不必要的重复与遗漏．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）． Ａ．12种 Ｂ．24种 Ｃ．36种 Ｄ．48种解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有24C 种分法，再将这三组分配到三所学校有33A 种分法，由分步乘法计数原理知一共有234336C A =·种不同分配方案．评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种方法，再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择，则共有34372A =·种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）．因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则．3.正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时，则考虑事件的对立事件，从不合题意要求的情况入手，再整体排除．100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少取到１件次品的不同取法的种数是（ ） Ａ．12694C CＢ．12699C CＣ．3310094C C -Ｄ．3310094A C -解析：从100件次品中取3件产品，至少有1件次品的对立事件是取到3件全部是正品，即从94件正品中取3件正品有394C 种取法，所以满足条件的不同取法是3310094C C -，故选Ｃ．如果从正面考虑，则必须分取到1，2，3件次品这三类，没有应用排除法来得简单．而本例最易迷惑人的是Ｂ：12699C C ，即从6件次品中取1件确保了至少有1件次品，再从剩下的99件产品中任取2件即可．事实上这样分步并不相互独立，第一步对第二步有明显影响，设次品为ABCDEF ，正品为甲乙丙丁戊…则12699C C 可以是ＡＢ甲，也可能是ＢＡ甲，因而重复．评注：正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径．利用正难则反原则的语境有其规律，如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则． 4.策略针对原则不同类型的排列、组合问题有着不同的应对策略，不同的限制条件要采用不同的解题方法．①相邻问题捆绑法（整体法），不相邻问题插空法人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
高中排列与组合说课稿
高中排列与组合说课稿第1篇：高中排列与组合说课稿好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发。
接下来小编为大家推荐的是高中排列与组合说课稿，欢迎阅读。
一、说教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、说教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、说活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、说教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从*地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从*地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从*地到达乙地，未完，继续阅读 >第2篇：排列说课稿教学内容：青岛版教材五年级下册第108~110页，排列。
课标要求：探索给定情境中隐含的规律。
课标解读：行为动词是“探索”，指的是*或他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理*认识。
核心词是“规律”。
由此看来课标对这部分知识的要求是要求学生在解决具体问题的过程中发现规律，在交流中内化规律，并能进行应用。
教材分析：教材是通过三个人排列照相有多少种不同的排法。
高二数学排列组合讲解
高二数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高二年级的学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是组合数学中的基础内容，是研究离散对象选择与排列的一门学科。
通过本节课的学习，学生应掌握排列组合的基本概念、计算公式以及在实际问题中的应用，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象是高二年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算方法，但对于排列组合这一部分内容还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从基础知识讲起，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握排列组合的知识。
同时，考虑到学生个体差异，教学中应注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其计算公式。
（2）学会运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）能够运用排列组合知识分析解决生活中的问题，提高数学应用能力。
（4）掌握排列组合在实际问题中的转换方法，如容斥原理、加法原理、乘法原理等。
2、过程与方法（1）通过实例分析，引导学生自主探究排列组合的计算方法，提高他们的发现问题和解决问题的能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。
（3）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）设计丰富的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确度。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识。
（3）培养学生面对问题时的积极态度，使他们勇于挑战困难，善于克服挫折。
（4）教育学生遵循数学规律，严谨治学，培养他们的科学精神和道德品质。
（5）通过小组合作，培养学生的集体荣誉感，使他们学会尊重他人，共享成果。
在教学过程中，教师应关注学生的知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观的全面发展，使他们在掌握排列组合知识的同时，提高自身的综合素质。
高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是数学中的重要组成部分，也是高中阶段数学学习的重点和难点。
通过本节课的学习，学生应能理解排列组合的基本概念，掌握排列组合的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学运算和逻辑思维能力。
然而，由于排列组合的概念较为抽象，学生在学习过程中可能会遇到一定的困难。
因此，作为教师，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点和需求，采用适当的教学策略，帮助他们理解和掌握这一部分内容。
此外，考虑到高中生的认知水平和思维能力，我们将注重培养学生的逻辑推理、问题解决和团队合作能力，使他们在学习排列组合的过程中，提高自身的数学素养。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其区别；（2）掌握排列组合的计算公式，并能运用这些公式解决实际问题；（3）掌握排列组合在实际问题中的应用，例如：分配问题、分组问题等；（4）培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力，提高他们解决排列组合问题的效率。
2、过程与方法（1）通过实例引入排列组合的概念，让学生在实际问题中发现排列组合的规律；（2）采用启发式教学，引导学生主动探究排列组合的计算方法，培养他们的自主学习能力；（3）组织小组讨论和合作学习，让学生在交流中碰撞思维火花，提高解决问题的能力；（4）设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予学生反馈，帮助他们查漏补缺；（5）运用信息技术手段，如多媒体教学、网络资源等，丰富教学形式，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们认识到排列组合在现实生活中的重要作用；（2）引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识对社会发展的贡献，增强社会责任感；（3）培养学生严谨、勤奋的学术态度，让他们在解决问题的过程中，体验数学的严密性和美感；（4）鼓励学生面对困难时保持积极的心态，培养他们克服困难的勇气和毅力；（5）通过小组合作学习，培养学生团结协作的精神，提高他们的团队意识和沟通能力。
高中数学排列组合讲义
高中数学排列组合一．基础知识1.分类计数原理：完成一件事情有n 类方法，在第一类办法里有m 1种不同的方法，在第二类办法里有m 2种不同的方法......在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m m m n +++...21种不同的方法。
2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法......做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m m m n ...21⨯⨯种不同的方法。
3.（1）排列：一般地，从n 个不同的元素中取出m （n m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
（2）排列数：一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的排列数，用符号A mn 表示（3）)1...(2)(1(+---=m n n n n A mn ）若m=n ，得123)...2)(1(!••--==n n n n A nn ，左边表示n 个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。
右边表示正整数1到n 的连乘积，称为n 的阶乘。
4.（1）组合：一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
（2）组合数：一般地，从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C mn 表示 （3）组合数公式)!(!!m n m n AA C m mm n mn -==（4）常用性质：①C C mn n mn -= ②C C C m n mn mn 11-++=5.相邻问题（捆绑问题）n 个元素排列，其中的m 个元素要求相邻，把这m 个元素看成1个元素与其他n-m 个元素排列，在考虑这m 个元素自身的顺序即可，其结果是!)!1(m m n +- 6.相离问题（插空问题）n 个元素排列，其中的m 个元素要求彼此互不相邻，先排其余的n-m 个元素，这n-m 个元素的每相邻的两个元素之间都有一个空，再加上两端，共有n-m+1个空，从这n-m+1个空中选m 个空去排要求彼此互不相邻的m 个元素就可以了，其结果是A mm n m n 1)!(+--7.定位问题：（1）单定位：n 个元素排列，某个元素要求排在某个指定的位置上，等价于没有这个元素和没有这个位置，其结果是（n-1）!（2）复定位：n 个元素排列，k 个元素要求排在m 个指定的位置上，先从这m 个位置中选出k 个位置去排这k 个元素，再排其余n-k 个元素即可，其结果是)!(k n Ak m-8.平均分组问题：把n 个元素平均分成m 组，每组k （k=mn）个元素，共有不同的分法AC C C mmkkn kk n kn ...2--种9.)(......*222111)(N b C baC baC baC a C b a n n n n rrn r n n n n n nn n∈++++++=---+这个公式叫做二项式定理。
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中非常重要的概念，它们在数学和现实生活中都有着广泛的应用。
本文将介绍排列与组合的基本概念、性质和应用，帮助大家更好地理解和应用这两个概念。
一、排列的概念1.1 排列的定义：排列是指从一组元素中按照一定顺序选择若干个元素的方式。
1.2 排列的计算方法：排列的计算方法包括全排列和部分排列两种。
1.3 排列的性质：排列的数量受到元素个数和选择个数的影响，可以用数学公式进行计算。
二、组合的概念2.1 组合的定义：组合是指从一组元素中按照一定规则选择若干个元素的方式。
2.2 组合的计算方法：组合的计算方法包括普通组合和重复组合两种。
2.3 组合的性质：组合的数量受到元素个数和选择个数的影响，可以用数学公式进行计算。
三、排列与组合的区别3.1 排列与组合的区别：排列是有序的选择，组合是无序的选择。
3.2 排列与组合的应用：排列常用于考虑顺序的情况，组合常用于不考虑顺序的情况。
3.3 排列与组合的联系：排列和组合是相互联系的概念，可以相互转化和应用。
四、排列与组合的应用4.1 排列与组合在数学中的应用：排列与组合在概率论、统计学和组合数学等领域有着广泛的应用。
4.2 排列与组合在现实生活中的应用：排列与组合在密码学、排队理论和组织管理等方面有着实际的应用价值。
4.3 排列与组合的未来发展：随着科技的发展，排列与组合的应用领域将不断扩大，为人类生活带来更多便利和创新。
五、总结5.1 排列与组合是高中数学中的重要概念，掌握排列与组合的基本原理和计算方法对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
5.2 排列与组合的应用不仅局限于数学领域，也可以在现实生活中发挥重要作用。
5.3 希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和应用排列与组合的知识，为自己的学习和工作带来更多的启发和帮助。
简单的排列组合说课稿
简单的排列组合说课稿一、说教材（一）作用与地位本文作为高中数学课程中排列组合章节的重要组成部分，起到了承前启后的作用。
它不仅是对之前所学概率知识的巩固，也是对后续排列组合问题深入研究的基石。
在培养学生的逻辑思维能力、解决实际问题的能力方面具有不可忽视的地位。
（二）主要内容本文主要介绍了排列组合的基本概念、计算公式以及在实际问题中的应用。
具体包括排列的定义、排列数公式、组合的定义、组合数公式、排列与组合的区别与联系等。
通过实例分析，让学生了解排列组合在实际生活中的广泛应用，提高学生的数学素养。
二、说教学目标（一）知识目标1. 理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式。
2. 能够运用排列组合知识解决实际问题。
（二）能力目标1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2. 培养学生的团队协作能力，学会与他人交流、探讨。
（三）情感目标1. 激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
2. 培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
三、说教学重难点（一）重点1. 排列组合的定义及计算公式。
2. 排列组合在实际问题中的应用。
（二）难点1. 排列组合的区别与联系。
2. 解决实际问题时的思维方法。
在教学过程中，要注意突出重点，突破难点，使学生能够真正掌握排列组合的知识，并能够灵活运用。
四、说教法（一）教学方法1. 启发法：在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
通过设计具有启发性的问题，让学生在思考中掌握排列组合的知识。
2. 问答法：在课堂上，我将采用师生互动的方式，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问。
通过问答，了解学生的学习情况，调整教学进度和难度。
3. 案例分析法：选取具有代表性的实际问题，引导学生运用排列组合知识进行分析，培养学生的实际应用能力。
4. 小组讨论法：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，促进学生的团队协作和交流，提高学生的思维品质。
（二）教学亮点1. 与其他教法的不同：（1）我在教学中注重引导学生主动思考，而非单纯灌输知识。
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿排列与组合是数学中非常重要的概念，它们在解决问题时起着至关重要的作用。
本文将从排列与组合的定义、性质、应用、解题技巧和拓展等方面进行详细介绍。
一、排列与组合的定义1.1 排列的定义：排列是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列的方式。
1.2 组合的定义：组合是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素不考虑顺序的方式。
1.3 排列与组合的区别：排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序。
二、排列与组合的性质2.1 排列的计算公式：排列数为A(n,m)=n!/(n-m)!。
2.2 组合的计算公式：组合数为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
2.3 排列与组合的关系：排列数是组合数的m倍，即A(n,m)=m!×C(n,m)。
三、排列与组合的应用3.1 排列与组合在概率问题中的应用：通过排列与组合的知识可以计算事件的概率。
3.2 排列与组合在密码学中的应用：排列与组合的知识可以用于密码学中的加密和解密算法。
3.3 排列与组合在组合数学中的应用：排列与组合是组合数学中的基础概念，应用广泛。
四、排列与组合的解题技巧4.1 确定问题类型：首先要确定问题是排列还是组合问题。
4.2 理清思路：根据问题的要求，理清思路，确定解题方法。
4.3 灵活运用计算公式：根据问题的条件，灵活运用排列与组合的计算公式进行计算。
五、排列与组合的拓展5.1 排列与组合与二项式定理的关系：排列与组合与二项式定理有密切的联系，可以相互推导。
5.2 排列与组合在数学竞赛中的应用：排列与组合是数学竞赛中常见的考点，需要熟练掌握解题技巧。
5.3 排列与组合在实际生活中的应用：排列与组合在实际生活中也有广泛的应用，如排队、选举等方面。
通过以上介绍，相信大家对排列与组合有了更深入的了解。
排列与组合是数学中的基础概念，掌握它们对于提高数学解题能力至关重要。
希望大家能够认真学习，灵活运用排列与组合的知识，提高数学水平。
高中数学说课稿排列组合
高中数学说课稿排列组合尊敬的各位老师、同学们：大家好！今天，我将为大家带来一节关于高中数学中的排列组合的内容。
排列组合是数学中的重要概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在日常生活中也随处可见。
通过这节课，我们希望能够让大家对排列组合有一个清晰的认识，并掌握其基本的计算方法。
首先，让我们从排列开始。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排列起来。
我们把这m个元素的排列方式称为排列数。
排列数的计算公式是A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
这个公式告诉我们，第一个位置有n种选择，第二个位置有(n-1)种选择，以此类推，直到最后一个位置有(n-m+1)种选择。
所有这些选择的乘积就是总的排列数。
例如，我们有三个字母A、B和C，我们要选出两个字母来形成一个排列。
那么我们有AB和BA两种排列方式。
这就是一个简单的排列问题。
接下来，我们来看组合。
组合与排列类似，也是从n个不同元素中取出m个元素，但是不同的是，组合不考虑元素的顺序。
我们把这m个元素的所有组合方式称为组合数。
组合数的计算公式是C_{n}^{m}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{1\times 2\times3...(m-1)\times m}。
这个公式实际上是排列数除以m个元素的全排列数，因为我们在计算组合数时，并不关心元素的顺序。
例如，我们还是有三个字母A、B和C，我们要选出两个字母来形成一个组合。
那么我们有AB和BA两种组合方式，但是它们在组合中是相同的，因为组合不考虑顺序。
所以，我们只有一种组合方式，即AB。
在实际问题中，我们经常需要根据具体情况来判断是使用排列还是组合。
一般来说，如果问题中涉及到元素的顺序，那么我们就需要使用排列；如果问题中不涉及顺序，那么我们就需要使用组合。
为了更好地理解排列组合，我们可以通过一些实际例子来加深印象。
比如，在体育比赛中，我们要从10名运动员中选出5名组成一个队伍参加比赛。
《排列与组合》的说课稿
《排列与组合》的说课稿排列与组合是高中数学中的一个重要概念，它涉及到数学中的排列和组合两个概念。
本文将从引言概述、排列的定义与性质、组合的定义与性质、排列与组合的应用以及总结五个部分详细阐述排列与组合的相关内容。
一、引言概述排列与组合是数学中的一个重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。
排列与组合的研究可以帮助我们解决一些实际问题，提高我们的思维能力和解决问题的能力。
二、排列的定义与性质1.1 排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，其中m≤n。
1.2 排列的计算公式：排列的计算公式为A(n,m) = n!/(n-m)!，其中n!表示n的阶乘。
1.3 排列的性质：排列具有顺序性，不同的排列顺序会得到不同的结果。
三、组合的定义与性质2.1 组合的定义：组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，其中m≤n。
2.2 组合的计算公式：组合的计算公式为C(n,m) = n!/[(n-m)! * m!]。
2.3 组合的性质：组合不考虑元素的顺序，相同的元素组合不同的顺序会得到相同的结果。
四、排列与组合的应用3.1 组合的应用：组合的应用非常广泛，比如在概率统计中的抽样问题、组合数学中的二项式定理等。
3.2 排列的应用：排列的应用也非常广泛，比如在密码学中的密码破解、图论中的路径搜索等。
3.3 排列与组合的综合应用：排列与组合的综合应用可以帮助我们解决一些复杂的问题，比如在计算机科学中的算法设计、网络优化等。
五、总结排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在实际生活中有着广泛的应用。
通过学习排列与组合，我们可以提高我们的思维能力和解决问题的能力，并且可以应用到各个领域中。
因此，我们应该认真学习和掌握排列与组合的相关知识，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
以上就是关于《排列与组合》的说课稿的内容，通过引言概述、排列的定义与性质、组合的定义与性质、排列与组合的应用以及总结五个部分，详细阐述了排列与组合的相关内容。
排列组合高中讲解教案
排列组合高中讲解教案在高中数学课程中，排列组合作为概率论的基石，对于学生理解随机事件及其可能性具有至关重要的作用。
一份优秀的教案能够引导学生逐步掌握这一抽象概念，并应用于实际问题中。
接下来，我们将通过一个高中排列组合的教案范本，来探究如何高效地传授这一知识点。
教学目标：1. 让学生理解排列组合的基本概念和原理。
2. 训练学生运用排列组合解决具体问题的能力。
3. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
教学内容与步骤：**引入阶段：**首先，我们可以通过生活中的简单例子来引入排列组合的概念。
例如，提问学生如果有3件不同的衣服和2条不同的裤子，小华可以有几种不同的穿衣方式？这个问题不仅贴近生活，而且易于理解，有助于激发学生的兴趣。
**概念讲解：**在学生有了初步认识之后，正式介绍排列的定义：“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列的方法数。
”紧接着，解释组合：“与排列不同，组合是不考虑元素顺序的。
”通过比较两者的区别，帮助学生加深理解。
**公式推导：**接着，教师应当引导学生学习排列和组合的计算公式，即排列的计算公式P(n, m) = n! / (n-m)! 以及组合的计算公式C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]。
通过实例演示公式的应用过程，让学生了解如何利用阶乘来计算具体的排列组合数。
**例题演练：**为了让学生更好地掌握知识，提供几个典型例题进行练习。
例题应涵盖不同情境下的排列组合问题，如选择题选项的排序、球赛对阵的可能性等。
在此过程中，鼓励学生主动思考并提出解题策略。
**深入探讨：**当学生对基础内容有所把握后，进一步讨论排列组合在概率计算中的应用。
举例说明如何利用排列组合来确定某一事件发生的概率，比如抽奖活动中中奖的可能性等。
**总结归纳：**最后，教师需要总结排列组合的关键知识点，并强调其在实际生活中的重要性和应用范围。
同时，解答学生在学习过程中遇到的疑难问题。
高中数学排列与组合讲解
高中数学排列与组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以“高中数学排列与组合讲解”为主题，对排列与组合的基本概念、计算方法及应用进行深入探讨。
通过引导学生从具体实例中总结规律，掌握排列与组合的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
同时，培养学生逻辑思维能力和运用数学知识解决生活问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经接触过简单的排列与组合知识，具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
在此基础上，通过本节课的学习，他们将更加深入地理解和掌握排列与组合的相关知识，为后续学习概率论和数列等知识打下基础。
在教学过程中，要充分考虑到学生的个体差异，关注不同层次学生的学习需求，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到提高。
同时，注重培养学生的团队协作能力和创新精神，激发他们学习数学的兴趣和热情。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算公式。
（2）能够运用排列与组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（4）提高学生运用数学知识解决生活问题的能力，使他们在实际情境中能够灵活运用排列与组合知识。
2、过程与方法（1）通过实例导入，引导学生观察、分析、总结排列与组合的规律，培养学生的观察能力和归纳能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究排列与组合的计算方法。
（3）设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中逐步提高自己的思维能力和运算技巧。
（4）组织小组讨论，鼓励学生相互交流、合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣和热情，使他们树立学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到数学在生活中的重要作用。
（3）通过解决实际问题，使学生体会数学的实用性和美感，培养他们欣赏数学的价值。
（4）引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，学会尊重他人、倾听他人意见。
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高中数学排列组合模块九 排列与组合、二项式定理第一部分：排列、组合 一。
计数原理加法计数原理：如果完成一件事情可以分为m 类，每一类的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1+N 2+N 3+…..+N m 种方法。
（又称分类计数原理）乘法计数原理：如果完成一件事情须分为m 步，每一步的方法数分别是：N 1，N 2，N 3，…..N m ,则完成这件事情共有N 1⨯N 2⨯N 3⨯…..⨯N m 种方法。
（又称分类计数原理）分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决。
正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成.二。
排列数、组合数的定义①排列数：从n 个元素中取出m 个排成一列（即排入m 个位置），共有mn A 种排法。
A m n =n （n －1）（n －2）…（n －m +1）.特别的：!n A nn =②组合数：从n 个元素中取出m 个形成一个组合，共有mn C 种取法。
C m n =!)!(!m m n n -特别地：1,10==nn n C C组合数的两个性质：（1）C m n =C m n n-； （2）C m n 1+=C m n +C 1-m n . 三。
解决排列、组合问题的四大原则及基本方法 1. 特殊优先原则该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置．作，每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出不同的值班表有（ ）Ａ．90种 Ｂ．89种 Ｃ．60种 Ｄ．59种解析：特殊元素优先考虑，甲同学不值周一的班，则先考虑甲，分步完成：①从除周一的5天中任取2天安排甲有25C 种；②从剩下的4天中选2天安排乙有24C 种；③仅剩2天安排丙有22C 种．由分步乘法计数原理可得一共有22254260C C C =··种，即选Ｃ．评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑． 2.先取后排原则该原则充分体现了m m mn m n C A A =·的精神实质，先组合后排列，从而避免了不必要的重复与遗漏．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）．Ａ．12种 Ｂ．24种 Ｃ．36种 Ｄ．48种解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有24C 种分法，再将这三组分配到三所学校有33A 种分法，由分步乘法计数原理知一共有234336C A =·种不同分配方案．评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种方法，再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择，则共有34372A =·种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）．因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则． 3.正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时，则考虑事件的对立事件，从不合题意要求的情况入手，再整体排除．100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少取到１件次品的不同取法的种数是（ ）Ａ．12694C CＢ．12699C CＣ．3310094C C -Ｄ．3310094A C -解析：从100件次品中取3件产品，至少有1件次品的对立事件是取到3件全部是正品，即从94件正品中取3件正品有394C 种取法，所以满足条件的不同取法是3310094C C -，故选Ｃ．如果从正面考虑，则必须分取到1，2，3件次品这三类，没有应用排除法来得简单．而本例最易迷惑人的是Ｂ：12699C C ，即从6件次品中取1件确保了至少有1件次品，再从剩下的99件产品中任取2件即可．事实上这样分步并不相互独立，第一步对第二步有明显影响，设次品为ABCDEF ，正品为甲乙丙丁戊…则12699C C 可以是ＡＢ甲，也可能是ＢＡ甲，因而重复．评注：正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径．利用正难则反原则的语境有其规律，如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则． 4.策略针对原则不同类型的排列、组合问题有着不同的应对策略，不同的限制条件要采用不同的解题方法．①相邻问题捆绑法（整体法），不相邻问题插空法范例17人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解析：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A 种不同的排法 乙甲丁丙范例2例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解析:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种②合理分类直接分步法范例在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）个． （ ） Ａ．56 Ｂ．57 Ｃ．58 Ｄ．60 解析：所有大于23145且小于43521的数由以下几类构成：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入由分类加法计数原理可得，一共有234322343212222158A A A A A ++++++=个，故选Ｃ．评注：合理分类与直接分步是两个基本原理———分类加法计数原理和分步乘法计数原理最直接的体现，是解排列组合问题的最原始的方法．诸多排列组合问题总是从合理分类，直接分步得到解决的． ③顺序一定消序法（用除法）人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 3377A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A种方法。
5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目中，那么不同插法的种数为（ ）． Ａ．42 Ｂ．30 Ｃ．20 Ｄ．12解析：新插入两个节目，而原来的5个节目顺序不变，从结果考虑，7个节目的全排列是77A ，而顺序不变的5个节目的全排列是55A ，不变的顺序是总体的551A ，则一共有775542A A =种不同的插入种数，故选A ．评注：某些元素顺序不变的排列用除法解决，即若共有n 个元素，其中m 个元素顺序不变，则其不同的排列数为．当然本题可以这样考虑：最终有7个节目位置，从7个位置中任选2个位置安排新增节目有27A 种方法，其他5个位置按原5个节目的固定顺序排列，因此共有2742A =种不同的插入方法．④对象相同（元素相同的排列、分配）隔板法个相同的小球放到3个不同的盒中，每个盒不空，一共有______种不同的放法．解析：10个相同的小球有9个空档（确保盒子不空）．从9个空档中选2个空档放入两块隔板，将小球分成三部分（每一种放档板的放法对应着10个小球分成3部分的分法），每部分一一对应着一个不同的小盒．因此一共有29C种不同的放法，即2936C=种．四。
几个特殊问题5个人，沿途有三个停靠站，则这5人的下车方法共有由于5人必须都下车，每人都有3种下车方法，故有35种下车方法。
6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有67种不同的排法。
2. 不同元素分组问题①不平均分组问题9本不同的书，分为3堆，一堆4本，一堆3本，一堆2本，分法有______种。
答：223549CCC⋅⋅②平均分组问题9本不同的书，分为3堆，每堆3本，分法有______种。
答：33333639ACCC3.不同元素分配问题要点：先分组，再入位。
①不平均分配问题9本不同的书，分给3人，一人4本，一人3本，一人2本，分法有______种。
答：先分为3组有223549C C C ⋅⋅种方法，再把3组数分给3人有33A 种，故共有223549C C C ⋅⋅33A 方法。
②平均分组问题9本不同的书，分为3堆，每堆3本，分法有______种。
答：3333333639A A C C C ⋅即有333639C C C ⋅⋅种分法。
第二部分：二项式定理 1.定理内容即n b a )(+=+n n a C 0+-b a C n n 11+-222b a C n n +-333b a C n n ………+n nn b Cn b a )(+展开式的通项公式为：r r n rn b a C -。
注意：第r+1项为r r n rn b a C -+=+0)1n n C x +x C n 1+22x C n +33x C n ………+n nn x C 令x=1有+0n C +1n C +2n C +3n C ………+nn C =2n 2.两个概念的区别①二项式系数：特指展开式中的，0n C ，1n C ，2n C ，3n C ………，nn C ②二项式展开式的系数： 以n x )3(-为例：n x )3(-展开式的第r+1项为r r r n rn x C ）（13--：其中二项式系数为rn C ，二项式展开式的系数为：r r n rn C ）（13-- 3.求展开式的系数的和82展开式的系数的和是________。
解析：令x=1，得(82展开式的系数的和为8)12(-=1.4.求展开式的第r+1项的系数82展开式的第三项的系数是_______.解析：(82-展开式的第r+1项为：2288)1(2rrrr xC--，第三项的系数是–6282C=-179243)(1x-的展开式2x的系数是（ A ）(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3解析：4)1(x-的通项为rrr xC)1(4-，3)1(x-的通项为23)1(kkk xC-,故43(1)(1x--的展开式的通项为rrC)1(4-223)1(krkk xC+-，当r=1,k=2及r=2，k=0时，会出现2x，故2x的系数为114)1(-C223)1(-C+224)1(-C03)1(-C=-6.。