对数导学案

3.2 对数函数 第一课时 对数

一、学习目标

1、熟练地进行指数式与对数式的互化；

2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法； 二、课前预习

1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作 ，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。

2、对数的性质：

① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数

①常用对数：以10作底 10

log N 简记为lg N ;

②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N

4、对数恒等式

（1）log b

a a = （2）log a N

a

=

三、典型例题

例1 将下列指数式改写成对数式：

（1）4

216= （2）3

13

27

-=

（3）520a

=

（4）10.452b

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

例2 将下列对数式改写成指数式

（1）5log 1253= （2）13

log

32=-

（3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值 （1）2log 64 （2）21log 16

（3）lg10000 （4）3

1log 27

3

（5）(23)

log (23)+-

例4 求未知数x 的值 （1）33log 4x =-

（2）()2

221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

-+-=

四、检测反馈

1、完成下列指数式与对数式的互化： （1）2

6416

=

-⇔ ， （2）73.5)3

1

(=m ⇔ ， （3）0.5log 164=-⇔ ， （4）7128log 2=⇔ ， （5）201.0lg -=⇔ ， （6）303.210ln =⇔ ． 2、求下列对数的值

（1）1

16

2log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ， （4） 2.5log 6.25= ，（5）(21)

log (322)-+=

3、对数式的值为 12

log 21+

- （ ）

（A ） 1 （B ）-1 （C ） （D ）-

4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2

1-为( )．

(A)．3

21 (B)．

3

31 (C)．

2

1 (D)．

4

2

5、计算 （1）3(2log 2)

3

+= （2）52log 3

5

=

6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab =

7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m n

a +的值。

8、已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且)200

1

(

f =4，求)200(f 的值。

3.2 对数函数

第二课时 对数的运算

一、学习目标

1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；

2、能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 二、课前预习

1、指数幂运算的性质

（1）m

n

a a = （2）m

n a a

=

（3）()m n a = （+

∈>N ,0N M a 、）

（1）log ()a MN = （2）log a

M

N

= （3）log n

a M =

3、对数换底公式log log log m a m N

N a

=

4、换底公式的应用

（1）log log a b b a ⋅= （2）log m n

a b =

（3）log log b a a x =

5、换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以

利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算。 三、典型例题

例1 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：

（1）log a xy

z （2）23log a x y z

．

例2 求下列各题

（1）()

35

2log 24⨯ （2）2lg 5lg 2*lg5lg 20++

（3）

lg 32lg 21

lg1.2

+- （4）22log 843log 843++-

例3 设lg lg 2lg(2)a b a b +=-，求：4log a

b

的值

例4 计算

（1）83log 9log 32⨯ （2）4483912

(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++-

例5 设c

b

a

z y x ==，且

c

b a 1

11=+，求证xy z =

2、对数的运算性质 如果0,0,10>>≠>N M a a

且，那么