最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

导数及其应用

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．22

(1cos )x dx π

π-+⎰等于（ ）

A ．π

B . 2

C . π-2

D . π+2(2009福建理)

2．若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为（ ）

A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-（2011江西理4）

3．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)2

1x

e x x ++ (211)

1

24x x <-+

(C)21cos 12x x -… (D)21

ln(1)8

x x x +-…

4．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()

00S t S =，则导函数()'

y S t =的图像大致为

二、填空题

5．已知3

2

()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________

6．已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a

3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实

数a 的取值范围是 ▲ ．(0，－3＋21

2)

7． 若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 .[1,5)

8．曲线2

y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为________

9．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．

10．已知32()33f x x bx cx =++有两个极值点12,x x ，且[][]121,0,1,2x x ∈-∈，则(1)f 的取值范围 ．

11．已知函数ln ()x

f x x

=

，则()f x 的最大值为 12．函数y=x 3+lnx 在x=1处的导数为 .

13．若函数()()02

3

>-=a ax x x f 在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞,320上是单调递增函数，则使方程()1000=x f 有整数解的实数a 的个数是 。

三、解答题

14． 已知函数()2

a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >．

(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围． .

15．已知cx bx ax x f ++=2

3)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.2

3)21(=

'f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;

(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围. (陕西文 本小题满分12分)

16．设函数2

()f x x =，()ln (0)g x a x bx a =+>．

（Ⅰ）若(1)(1),'(1)'(1)f g f g ==，求()()()F x f x g x =-的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k 和m ，使得()f x kx m ≥+和

()g x kx m ≤+？若存在，求出k 和m 的值．若不存在，说明理由．

（Ⅲ）设()()2()G x f x g x =+-有两个零点12,x x ，且102,,x x x 成等差数列，试探究

0'()G x 值的符号．

17．已知抛物线2

4y x =-与直线2y x =+。求：

（1）抛物线与直线的交点的坐标；（2）抛物线在（1）中的交点处的切线的方程。 18．已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.

（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值范围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ .

19．设函数f(x)=x 3

+ax 2

+bx +c 在x ＝1处取得极值－2，试用c 表示a 和b ，并求f(x)的单调区间。

20．设函数y=f(x)对任意实数x ，都有f(x)=2f(x+1)，当x ∈ [0,1]时，f(x)=

274

x 2

(1-x). (Ⅰ)已知n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式； (Ⅱ)求证：对于任意的n ∈N +，当x ∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤

n 12

； (Ⅲ)对于函数y=f(x)(x ∈[0,+∞)，若在它的图象上存在点P ，使经过点P 的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由.

21．设3()3x f x =，对任意实数t ，记2

32

()3

t g x t x t =-．

(I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；

(II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立；

(ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．（浙江理）

本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分． (I ）

22．已知函数ax x x f +=3

)(，b x x g +=2

2)(，它们的图象在1=x 处有相同的切线．

（Ⅰ）求)(x f 与)(x g 的解析式；

（Ⅱ）讨论函数1)1(2)()(2

2

+-++=x t tx x f x G 的单调区间；