定应力求配筋容许应力法的简捷计算方法汇总
材料许用应力计算公式
材料许用应力计算公式
材料的许用应力是指在材料的强度范围内，材料所能承受的最大应力值。
在工
程设计中，对于各种材料的使用，都需要对其许用应力进行计算，以确保材料在使用过程中不会发生破坏或失效。
因此，掌握材料许用应力的计算公式是非常重要的。
对于常见的材料，其许用应力计算公式可以分为以下几种情况：
1. 弹性材料的许用应力计算公式。
对于弹性材料，其许用应力一般可以通过杨氏模量和材料的屈服强度来计算。
其公式如下：
许用应力 = 屈服强度 / 安全系数。
其中，屈服强度是材料在受力时发生塑性变形的临界点，而安全系数则是为了
考虑材料在使用过程中的各种不确定因素而设置的一个系数，通常取 1.5~2.5之间。
2. 可塑性材料的许用应力计算公式。
对于可塑性材料，其许用应力的计算需要考虑材料的屈服强度和材料的拉伸性能。
其公式如下：
许用应力 = 屈服强度 / (1 + (ε/ε0))。
其中，ε为材料的应变，ε0为材料的屈服应变。
这个公式考虑了材料在拉伸
过程中的应变硬化效应，能够更准确地计算材料的许用应力。
3. 复合材料的许用应力计算公式。
对于复合材料，其许用应力的计算较为复杂，需要考虑材料的各向异性和层间
剪切效应。
一般情况下，可以通过有限元分析或者实验方法来确定复合材料的许用应力。
总之，材料的许用应力计算是工程设计中的重要一环，通过合理地计算材料的许用应力，可以确保材料在使用过程中不会发生失效，从而保证工程结构的安全可靠性。
因此，工程师在设计过程中需要充分考虑材料的许用应力，并根据实际情况选择合适的计算方法和公式。
工程力学中的应力和应变分布的计算方法
工程力学中的应力和应变分布的计算方法工程力学是工程领域中研究物体在作用力下产生的应力和应变的学科。
在工程设计和结构分析中，准确计算应力和应变分布是至关重要的，它们对于评估结构的安全性和可靠性具有重要意义。
本文将介绍工程力学中常用的应力和应变分布的计算方法。
一、应力的计算方法1. 线性结构的应力计算方法在线性结构中，应力可以通过应力=力/截面积的公式进行计算。
对于受压或受拉的杆件，应力等于施加在杆件上的力除以杆件的截面积。
对于弯曲杆件，应力的计算需要考虑弯矩和截面惯性矩的影响。
根据梁的弯矩公式，弯曲杆件上的应力等于弯矩乘以截面离轴距离除以截面惯性矩。
2. 非线性结构的应力计算方法对于非线性结构，如塑性材料或复合材料，应力的计算方法会更加复杂。
在这种情况下，常常需要使用数值模拟方法，如有限元分析，来计算应力分布。
有限元分析通过将结构划分为有限数量的小单元，并在每个小单元上进行应力计算，然后将结果汇总得到整个结构上的应力分布。
二、应变的计算方法1. 线性结构的应变计算方法在工程力学中，应变定义为物体长度或体积的变化与原始长度或体积之比。
对于受压或受拉的线性结构，应变计算可以通过应变=位移/原始长度的公式进行。
位移是杆件两端的距离差，原始长度是杆件未受力时的长度。
2. 非线性结构的应变计算方法对于非线性结构，应变的计算方法也会更加复杂。
类似于应力计算，可以使用有限元分析等数值模拟方法来计算非线性结构上的应变分布。
有限元分析可以考虑材料的非线性特性，如材料的应力-应变曲线，从而得到更精确的应变分布。
三、常见应力和应变分布形式1. 拉伸和压缩应力分布在拉伸和压缩加载下，线性材料的应力分布呈现均匀分布。
即在整个截面上应力大小相等。
但对于非线性材料，应力分布可能呈现不均匀分布，尤其是在接近临界点时。
2. 弯曲应力分布在弯曲结构中，线性材料的应力分布呈现最大值位于中性轴线处，随着距离中性轴线的增加而逐渐减小。
对于非线性材料，应力分布也会受到材料特性的影响，可能不呈现对称的形式。
史上最强的配筋计算公式
配筋（计算规则）率是钢筋混凝土构件中纵向受力（拉或压）钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。
柱子为轴心受压构件!受拉钢筋配筋率、受压钢筋配筋率分别计算。
计算公式：ρ=A（s）/bh （0）。
此处括号内实为角标,，下同。
式中：A（s）为受拉或受压区纵向钢筋的截面面积； b 为矩形截面的宽度；h（0）为截面的有效高度。
配筋率是反映配筋数量的一个参数。
最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρ（min ）。
最小配筋率是根据构件截面的极限抗弯承载力M （u）与使混凝土构件受拉区正好开裂的弯矩M（cr）相等的原则确定。
最小配筋率取0.2%和0.45f（t）/f（y）二者中的较大值！最大配筋率ρ （max ）=ξ（b）f（c）/f（y）,结构设计的时候要满足最大配筋率的要求，当构件配筋超过最大配筋率时塑性变小，不利于抗震。
配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要指标。
控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。
钢筋的截面积与所设计的砼结构面的有效面积的比值，称之为配筋率。
在钢筋砼结构中，钢筋的总截面积与所设计的砼结构面的有效高度与宽度的积的比值，称之为配筋率，根据配筋率的大小，其结构分为超筋、适筋、少筋截面。
钢筋面积/构件截面面积（全面积or 全面积-受压翼缘面积）梁的配筋率是梁的受压和受拉钢筋的总截面积除以梁的有效截面点到砼上面的距离。
合力点：是梁宽乘有效高度，有效高度指梁下部筋为一排筋时用高减35，下部筋为两排筋时减601、“柱外侧纵筋配筋率”为：柱外侧纵筋（包括两根角筋）的截面积，除以整个柱的截面积所得到的比率。
2、屋面框架梁（WKL ）“上部纵筋配筋率”为：梁上部纵筋的总的截面积，除以梁的有效截面积所得到的比率。
《容许应力法》课件
03
容许应力法的计算方法
弹性力学方法
弹性力学基本原理：胡克定律、泊松比等 应力计算方法：应力-应变关系、应力-位移关系等 容许应力法：计算结构在给定载荷下的最大应力，判断结构是否安全 容许应力法的应用：桥梁、建筑、机械等领域的结构设计
塑性力学方法
基本概念：应力、 应变、弹性模量、 泊松比等
计算方法：弹性 力学方法、塑性 力学方法、有限 元方法等
容许应力法：计 算应力、应变、 位移等参数的方 法
应用领域：土木 工程、机械工程 、材料科学等领 域
有限元法
基本原理：将连续体离散化为有限个单元， 通过求解单元的平衡方程得到应力分布
边界条件：固定、自由、滑动等
单元类型：三角形、四边形、六边形等
隧道工程：优化隧道设计， 提高隧道的稳定性和抗震 性能
地下工程：优化地下工程 设计，提高地下工程的安 全性和耐久性
海洋工程：优化海洋工程 设计，提高海洋工程的安 全性和耐久性
航空航天工程：优化航空 航天工程设计，提高航空 航天工程的安全性和耐久 性
与其他领域的交叉研究
材料科学：研究容许应力法在材料科学中的应用，如材料强度、疲劳寿命等 结构工程：研究容许应力法在结构工程中的应用，如结构稳定性、抗震性能等 机械工程：研究容许应力法在机械工程中的应用，如机械强度、可靠性等 电子工程：研究容许应力法在电子工程中的应用，如电子元器件的耐久性、可靠性等
容许应力法是一种工程计算 方法，用于确定结构构件的 承载能力。
容许应力法考虑了材料的非 线性特性，可以更准确地预
测构件的承载能力。
容许应力法广泛应用于桥梁、 建筑、机械等领域的结构设
计。
容许应力法的应用范围
建筑结构设计：如房屋、桥梁、 隧道等
应力配筋方法浅析
应力配筋方法浅析摘要目前的配筋方法主要还是依造结构力学的方法，利用内力进行结构的配筋。
但是在水工结构中，有很多结构形式复杂，结构的受力和边界条件等也比较复杂，常规的结构分析方法难于准确地了解结构的变形规律和应力分布；另外随着建筑功能的多样化发展，建筑中运用转换层越来越普遍，而转换层的结构形式多变，整体性强，不应简化为杆系结构；在桥梁工程中，一些悬索桥、斜拉桥索的锚固区受力复杂，配筋一般通过经验进行，比较保守而且导致混凝土浇注困难。
这些情况都导致采用内力配筋法无法满足工程的需要，而应力配筋法却可以适用于任何体系结构，因此，本文对应力配筋的方法进行一个初步的探讨。
关键词应力配筋方法1、应力配筋法的发展史应力配筋法的思想在水工钢筋混凝土结构中已有所应用。
在水工结构中常会遇到一些无法用结构力学方法计算出截面内力(弯矩M，轴力N，剪力V或弯矩T等)的构件，而只能按照弹性理论方法(经典理论解，弹性有限元或弹性模型试验等)求出结构各点的应力状态。
因而，也就无法用内力截面极限承载力公式计算配筋用量。
在《水工混凝土结构设计规范》中提出了按弹性应力图形配筋的方法。
由弹性理论计算得出结构在荷载作用下的拉应力图形，再根据拉应力图形面积计算出配筋用量。
这种配筋方法比较简单易行，可适用于各种复杂的结构，但在理论上并不完善，一般情况下配筋偏于保守。
我国在六十年代曾考虑对水工的非杆件结构采用“全面积配筋”的方法，规定“当最大主拉应力大于混凝土的许可拉应力时，全部主拉应力由钢筋承担”。
这种方法没有极限状态的概念，为考虑混凝土的抗拉作用，计算结果十分保守。
《水工混凝土结构设计规范》SDJ20-78编制组在调查总结了大量的工程设计经验的基础上特制订了附录四的有关条文，提出“按主拉应力图形中扣除小于混凝土许可拉应力的剩余主拉应力图形面积配筋”的计算公式，并对公式的适用条件，配筋方式等做出了明确规定。
但是，该公式尚不能考虑混凝土开裂后在截面上的应力重分布，而是按许可拉应力把弹性应力图形划分为混凝土承担的部分和钢筋承担的部分。
定应力求配筋容许应力法的简捷计算方法
定应力求配筋容许应力法的简捷计算方法 陈永运本方法是“按容许应力法直接计算钢筋面积的方法”的发展，更全面更实用。
1 偏心压力作用在矩形面内按容许应力法计算，仍然可以直接求钢筋面积偏心压力作用在矩形面内按容许应力法计算，仍然可以直接求钢筋面积。
因为我们的求解途径依然是确定钢筋应力后直接算面积。
不同的是，力作用在截面内时要先计算出钢筋可以使用的应力值，这里称其为“设定应力”。
针对设定应力的含义，最初使用的是“容许应力”这个名词，这是因为力作用截面以外，钢筋的应力值是可以达到规范规定的数值的，尽管我们不一定用到那样高。
而力作用在截面内时，就不一定能达到规范所规定的那样高的数值了。
为避免误会，以后均以“设定应力”来代替曾采用过的容许应力。
偏心压力作用在截面以外，之所以能对钢筋的设定应力取较高的数值，是因为受压区可以缩得很小。
当配筋既定，受压区将随着偏心弯矩的增大而变小。
即便偏心力很小，如果配筋数量不多的话，随着裂缝开展，受压区也会缩小；因为从理论上来说，假定混凝土是不承受拉应力的。
按容许应力法的平面直线的基本假定，随着受压区高度的减小和裂缝开展，受拉钢筋的应力将逐渐变大，其应力终将能达到所设定的数值。
如果按计算所得的面积配置钢筋，从理论上来说，该钢筋的受拉应力就等于设定的应力值。
如果实际配筋较计算有所增加或减少，则钢筋应力会较设定应力值偏低或稍高。
当偏心压力作用在截面内时，偏心力的着力点就作用在受压区范围内的某个位置处。
受压区面积不会像偏心力作用在截面外那样缩得很小，是有一定限值的，换句话来说，是有一个最小的受压区的。
该受压区合力中心直接与偏心力平衡。
对于矩形截面，这个最小的受压区的高度是“偏心力作用点至截面受压端距离的3倍”，即x =3()o s h e （符号意义见图1）。
这仅是为讨论方便，既没有考虑混凝土的强度，也不考虑构件的总体稳定问题。
受压区不会因偏心力的增大而缩小，截面的受压区只会因配筋的增多而加高。
史上最强的配筋计算公式
配筋（计算规则）率是钢筋混凝土构件中纵向受力（拉或压）钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。
柱子为轴心受压构件!受拉钢筋配筋率、受压钢筋配筋率分别计算。
计算公式：ρ=A（s）/bh（0）。
此处括号内实为角标,，下同。
式中：A(s)为受拉或受压区纵向钢筋的截面面积；b为矩形截面的宽度；h（0）为截面的有效高度。
配筋率是反映配筋数量的一个参数。
最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρ（min）。
最小配筋率是根据构件截面的极限抗弯承载力M （u）与使混凝土构件受拉区正好开裂的弯矩M（cr）相等的原则确定。
最小配筋率取%和0.45f(t)/f(y)二者中的较大值！最大配筋率ρ （max）=ξ(b)f(c)/f(y),结构设计的时候要满足最大配筋率的要求，当构件配筋超过最大配筋率时塑性变小，不利于抗震。
配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要指标。
控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是，设计时应当避免。
钢筋的截面积与所设计的砼结构面的有效面积的比值，称之为配筋率。
在钢筋砼结构中，钢筋的总截面积与所设计的砼结构面的有效高度与宽度的积的比值，称之为配筋率，根据配筋率的大小，其结构分为超筋、适筋、少筋截面。
钢筋面积/构件截面面积（全面积or全面积-受压翼缘面积）梁的配筋率是梁的受压和受拉钢筋的总截面积除以梁的有效截面,有效截面是钢筋合力点到砼上面的距离。
合力点：是梁宽乘有效高度，有效高度指梁下部筋为一排筋时用高减35，下部筋为两排筋时减601、“柱外侧纵筋配筋率”为：柱外侧纵筋（包括两根角筋）的截面积，除以整个柱的截面积所得到的比率。
2、屋面框架梁（WKL）“上部纵筋配筋率”为：梁上部纵筋的总的截面积，除以梁的有效截面积所得到的比率。
容许应力法
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
基本假定： 1、平截面假定 2、应力-应变关系服从虎克定律（弹性体）
构件截面上任意点的钢筋和混凝土的应力 ，不
得超过各自的 即 fc
K
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
混凝土的容许应力
序 号
应力种类
混凝土强度等级 符号
C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55
(1) 横截面受弯后仍保持平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
0
0
0.002
cu
0.0033
fy
0
y
su 0.01
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
二、换算截面
为了利用材料力学中匀质梁的公式，还需把由钢筋和混凝 土两种弹性模量不同的材料组成的实际截面，换算成由一种拉 压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，此即 所谓换算截面。
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
一、基本假定和计算应力图形
• 基本假定
1、平截面假定——受弯曲后横截面仍保持为平面
2、弹性体假定——混凝土受压区假定为三角形
3、受拉区混凝土不参加工作
•
计算应力图形
c c Ec
x
h0 h
s As
As
a
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
比较：按极限状态法计算的基本假定 fc
TB 10002.3-2005 10.1 13.5 17 20 23.5 27 30 33.5 37 40
CEB-FIP 1990 12 16 20 24 28 32 36 40 45 50
绘图员的日子（二十五）应力配筋方法浅析
绘图员的日子（二十五）应力配筋方法浅析写在前面的话年后的心情许久未能平静，盼着早早下班，盼着填饱那份饥饿，每一次期盼，我相信都是自己还未恢复正常的表现。
但生活依旧，工作依旧，保持六点起床，七点上班，这是我对自己的要求，无论风雨。
因为心底知道，什么事情眼下更重要，什么东西值得更珍惜。
现在大家都在谈论建筑行业已进入冬天，悲剧的我们这一代该如何面对，怨天尤人，自怨自艾终不解现实。
其实我们也许可以换一个角度来看待这个冬天——也许工程师的基本功会通过这个冬季又回来了。
我们虽然没有继续往前走，但恰恰在这个时候，我们重拾工程师的初心，重新追求建筑的细节、品质。
身处浮躁的年代，如果你被现实湮灭，那你便失去了改变自我的能力。
应力配筋理论应力配筋是F君在结构学习会上对承台配筋提出质疑后，自己查阅资料，计算模拟中想了解的。
本人对于有限元分析也是一知半解，在读研期间几次欲深入，无奈内心不够坚定，始终未探得一二。
现在有些想法，却不能得心应手去仿真模拟。
钢筋混凝土本构关系弄不来，那就简化一点，保守一点去探得规律。
《混规》指出：对于二维或三维非杆系结构构件，当按弹性或弹塑性分析方法得到构件的应力设计值分布后，可根据主拉应力设计值的合力在配筋方向的投影确定配筋量，按主拉应力的分布区域确定钢筋布置，并应符合相应的构造要求；当混凝土处于受压状态时，可考虑受压钢筋和混凝土共同作用，受压钢筋配置应符合构造要求。
这是应力配筋的思路，其中钢筋与混凝土的协同工作以及弹塑性由于眼界和能力有限就不去琢磨它了。
另外找得midas公司提供的文档，关于非杆系结构应力配筋方法及步骤：1.定义剖断面，配筋方向为其法线方向；2.根据各点应力计算主拉应力；3.计算该剖断面上主拉应力的合力及受拉区高度；4.按照水工规范第12章进行配筋计算；应力配筋实例•楼板不规则应力配筋做华发高层时，便遇上了结构平面不规则，当时F君想了几个方案来加强结构平面不规则的薄弱部位，和规范给出的指导一致。
容许应力计算法
单筋单排截面
钢筋直径根数单筋面积总面积As红字为输入
2010314.15933141.593
矩形截面高度保护层厚度计算高度h0截面宽度弹模比n配筋率u受压高x等宽截面I0（换为bx）等宽截面I0（换为钢筋矩800507401000100.004245186.4889 1.179E+10 1.1787E+10
砼[s]b钢筋[s]b砼[M]b钢筋[M]b单位内力偶力臂截面剪力实际剪应力
6.8130429790969276833414n*mm67
7.8373000.00044258
429.79097276.83341kN*m单位N Mpa
单筋单排截面
钢筋直径根数单筋面积总面积红字为输入
183254.469763.407
矩形截面高度保护层厚度计算高度h0截面宽度弹模比n配筋率u受压高x等宽截面I0（换为bx）等宽截面I0（换为钢筋矩45030411200150.009287167.1152992249938992249938
砼[s]b钢筋[s]b砼[M]b钢筋[M]b单位内力偶力臂截面剪力实际剪应力
6.81304037513235260503n*mm355.29493000.00422184
40.37513235.260503kN*m单位N Mpa
钢筋矩）（换为钢筋矩）。
容许应力法
功能相等——实际截面与换算截面的（1）变形条件一致，
即两者的应变相同，且（2）受力情况一致，即二者所受力的 大小、方向和着力点不变。
为什么要引入换算截面？
——为了能采用材料力学公式，必须将材料转化为匀质材料
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
换算截面的推导：
（1）变形一致： 假想混凝土
（2）受力大小一致
bh0 200 411 n 15 0.00928 0.1392 a (n ) 2 2n n 0.4065 x ah0 0.4065 411 167.1mm
min 0.15% As 763
0.928% min
——可以
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
a
b
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
比较：按极限状态法计算的基本假定
(1) 横截面受弯后仍保持平面；
fc
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；
(3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉 钢筋的极限拉应变取0.01。
a1fc
C=a1fcbx b
0
0 0.002 0.0033 cu
200
411 39
450
铁路混凝土结构设计原理（容许应力计算法）
解：跨中弯矩
1 1 M qL2 10 52 31.25kN m 8 8
[ b ] 6.8MPa,[ s ] 130MPa, n 15, As 763mm2
1 3 I 0 bx nAg (h0 x) 2 992 10 6 mm 4 3 M 31.25106 x 167.1 5.26MPa [ b ] 混凝土的应力： c 6 I0 99210
材料许用应力计算公式
材料许用应力计算公式
1、材料许用应力是指针对特定的材料，在给定的应力状态下，允许材料的最大应力值，一般来说，材料的许用应力依赖于材料的强度，它是决定材料是否能够满足设计要求的关键参数。
2、确定材料的许用应力计算公式一般可以按照以下方式：
σa=σb/N
其中σa是材料的许用应力，σb是材料的特定强度，N是许用应力系数，一般可以按照制造许用应力表或技术文件的标准取值。
强度值σb
材料的强度值一般可以由材料的机械特性检测报告中提供，如：抗拉强度、抗弯强度、屈服强度等。
许用应力系数N
(1) 一般情况下，许用应力系数可以按照表1中的标准取值：
表1 许用应力系数N
应用领域系数N
静力应用 1.0
动力应用 0.9
压力部件 0.7
地震作用 0.4
(2) 在有特殊情况的地方，可以根据特定的材料、环境、结构、荷载等因素，结合具体工程情况，针对某一部分或者某一材料，采用技术文件、知识或参考书中提供的许用应力系数。
材料力学应力计算公式
材料力学应力计算公式材料力学是研究物质内部受力和变形的学科，而应力是描述物体内部受力情况的重要参数。
在工程实践中，我们经常需要计算材料的应力，以评估材料的强度和稳定性。
本文将介绍材料力学中常用的应力计算公式，帮助大家更好地理解和应用这些公式。
1. 正应力计算公式。
在材料力学中，正应力是指垂直于截面的受力情况。
对于拉伸或压缩的情况，正应力可以通过以下公式计算：σ = F/A。
其中，σ表示正应力，F表示受力的大小，A表示受力截面的面积。
这个公式简单直观，适用于许多工程实际问题的计算。
2. 剪应力计算公式。
剪应力是指平行于截面的受力情况。
对于剪切力的情况，剪应力可以通过以下公式计算：τ = F/A。
其中，τ表示剪应力，F表示受力的大小，A表示受力截面的面积。
这个公式也是比较直观的，适用于许多工程实际问题的计算。
3. 组合应力计算公式。
在实际工程中，材料往往同时承受正应力和剪应力。
此时，我们需要考虑组合应力的情况。
对于同时存在正应力和剪应力的情况，组合应力可以通过以下公式计算：σ' = (σ1 + σ2)/2 + √((σ1 σ2)/2)^2 + τ^2。
其中，σ'表示组合应力，σ1和σ2分别表示两个正应力的大小，τ表示剪应力的大小。
这个公式较为复杂，需要仔细计算和理解。
4. 应力的单位。
在计算应力时，我们通常使用国际单位制中的帕斯卡（Pa）作为单位。
1帕斯卡等于1牛顿/米^2。
在工程实践中，我们也经常使用兆帕（MPa）作为应力的单位，1兆帕等于10^6帕斯卡。
5. 应力的方向。
除了计算应力的大小，我们在工程实践中还需要考虑应力的方向。
应力的方向对于材料的强度和稳定性都有重要影响，需要在设计和分析中进行充分考虑。
总结。
材料力学中应力的计算是工程实践中的重要内容，通过本文介绍的应力计算公式，我们可以更好地理解和应用这些公式。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的应力计算公式，并结合应力的方向进行全面分析。
配筋计算公式
配筋计算公式钢筋混凝土是一种常用的结构材料，它具有很好的强度和韧性。
在建筑、道路、桥梁等建筑工程中，钢筋混凝土广泛应用。
而钢筋则是钢筋混凝土中承受拉力的主要部件，配筋计算就是为了确定钢筋数量和配筋方式。
下面就为大家介绍配筋计算公式及其具体操作方法。
一、配筋计算公式1. 正常配筋的计算公式钢筋混凝土构件中，钢筋的截面面积要满足设计荷载的要求，可以通过以下公式计算得出：As = αs * b * h / fy其中，As为所需钢筋面积，αs为钢筋的配筋率（根据负荷强度等级和构件计算非等级确定），b和h分别为构件的宽和高，fy为钢筋的抗拉强度。
2. 剪力配筋的计算公式剪力配筋是指在构件的截面中，加入足够的横向钢筋，以增强其抗剪性能。
剪力配筋的计算公式为：Asw = V * C / （0.87 * fy * d）其中，Asw为横向剪力钢筋的面积，V为构件所受剪力，C为剪力系数，d为构件的有效深度，fy为钢筋的抗拉强度。
二、配筋计算的操作方法1. 计算所需钢筋的面积首先，要确定构件的尺寸和荷载数据，然后根据设计荷载和材料性能要求，选择合适的配筋率。
根据所选取的配筋率和构件宽高，可计算得出所需钢筋的面积。
2. 确定钢筋的直径和数量钢筋的直径和数量应当合理搭配，以满足整体结构的需求。
通常情况下，可以根据钢筋的直径及间距计算出所需的钢筋数量。
3. 定义钢筋的位置和布置方式钢筋的位置和布置方式应当考虑到结构的受力特点，使其能够承受设计荷载，并且不会产生大的变形和裂缝。
通常情况下，采用对角、垂直或水平排布方式进行钢筋布置。
4. 完成构件的设计和计算在以上步骤完成之后，就可以进行构件的设计和计算。
在设计过程中，应当注意结构的稳定性、耐久性和安全性等方面，保证整个工程的质量和可靠性。
总之，配筋计算是钢筋混凝土工程设计的重要环节和技术难点。
掌握配筋计算公式和操作方法，可以有效地提高工程设计的精度和实用性，为工程施工和使用提供有力的保障。
应力配筋方法浅析
摘要目前的配筋方法主要还是依造结构力学的方法，利用内力进行结构的配筋。
但是在水工结构中，有很多结构形式复杂，结构的受力和边界条件等也比较复杂，常规的结构分析方法难于准确地了解结构的变形规律和应力分布；另外随着建筑功能的多样化发展，建筑中运用转换层越来越普遍，而转换层的结构形式多变，整体性强，不应简化为杆系结构；在桥梁工程中，一些悬索桥、斜拉桥索的锚固区受力复杂，配筋一般通过经验进行，比较保守而且导致混凝土浇注困难。
这些情况都导致采用内力配筋法无法满足工程的需要，而应力配筋法却可以适用于任何体系结构，因此，本文对应力配筋的方法进行一个初步的探讨。
关键词应力配筋方法1、应力配筋法的发展史应力配筋法的思想在水工钢筋混凝土结构中已有所应用。
在水工结构中常会遇到一些无法用结构力学方法计算出截面内力(弯矩m，轴力n，剪力v或弯矩t等)的构件，而只能按照弹性理论方法(经典理论解，弹性有限元或弹性模型试验等)求出结构各点的应力状态。
因而，也就无法用内力截面极限承载力公式计算配筋用量。
在《水工混凝土结构设计规范》中提出了按弹性应力图形配筋的方法。
由弹性理论计算得出结构在荷载作用下的拉应力图形，再根据拉应力图形面积计算出配筋用量。
这种配筋方法比较简单易行，可适用于各种复杂的结构，但在理论上并不完善，一般情况下配筋偏于保守。
我国在六十年代曾考虑对水工的非杆件结构采用“全面积配筋”的方法，规定“当最大主拉应力大于混凝土的许可拉应力时，全部主拉应力由钢筋承担”。
这种方法没有极限状态的概念，为考虑混凝土的抗拉作用，计算结果十分保守。
《水工混凝土结构设计规范》sdj20-78编制组在调查总结了大量的工程设计经验的基础上特制订了附录四的有关条文，提出“按主拉应力图形中扣除小于混凝土许可拉应力的剩余主拉应力图形面积配筋”的计算公式，并对公式的适用条件，配筋方式等做出了明确规定。
但是，该公式尚不能考虑混凝土开裂后在截面上的应力重分布，而是按许可拉应力把弹性应力图形划分为混凝土承担的部分和钢筋承担的部分。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
容许应力计算法
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土结构设计原理（容许应力计算法）混凝土轴心抗压极限强度比较38.535.532.429.626.823.420.116.713.410GB 50010-200250454036322824201612CEB -FIP 1990403733.5302723.5201713.510.1TB 10002.3-2005C60C55C50C45C40C35C30C25C20C15混凝土强度等级轴心抗压极限强度f c (MPa）序号应力种类中心受压弯曲受压及偏心受压有箍筋及斜筋时的主拉应力无箍筋及斜筋时的主拉应力梁部分长度中全由混凝土承受的主拉应力纯剪应力][c σ][b σ][1-tp σ][2-tp σ][3-tp σ][c τ123456C15C20C25C30C35C40C45C50C55混凝土强度等级符号混凝土的容许应力4.6 6.17.69.010.311.613.214.617.46.17.89.511.213.014.716.518.220.01.3 1.55 1.78 1.992.21 2.42 2.59 2.77 2.950.470.570.660.730.820.890.96 1.03 1.090.240.290.330.370.410.450.480.520.550.710.860.991.10 1.22 1.34 1.441.54 1.64混凝土结构设计原理（容许应力计算法）钢筋的容许应力Ⅰ级钢筋Ⅱ级钢筋主力作用下主力加附加作用下130180 160230][sσ桥梁承受的荷载大致可分为主要荷载（主力）、附加荷载（附加力）和特殊荷载三种。
混凝土结构设计原理（容许应力计算法）主要荷载包括恒载和活载。
恒载包括桥梁自重、土压力、静水压力和浮力。
预应力混凝土结构的桥梁还包括预应力、混凝土收缩力和徐变的影响所产生的力等。
容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率(极限状态)设计法
容许应力法和概率(极限状态)设计法应用类2010-05-24 17:59:07 阅读91 评论0 字号：大中小订阅在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。
1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。
2、四种结构设计理论简述2.1、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。
材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。
容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。
2.2、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。
破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。
2.3、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。
按容许应力法直接计算钢筋面积的方法
Ｉ
关键 词
容许 应 力法
钢 筋混凝 土
钢 筋 面 积 受 压
≈ ●
区高度
计 算
Ｉ
／
ｌ
目前在铁路桥 梁等工 程结构 中 ， 普通钢 筋混凝 土
结构的设计计算仍 采用容许 应力 法 ， 面的应 力应变 截
均按直线分 布。按容许应 力法计 算普通 钢筋混 凝土 ， 传统的基本方法是围绕着“ 假定 截面 、 检算应 力” 进行。 不但混凝土截面 、 等级要假定 ， 就是要求算 的钢 筋面积 也要先假定 。有了钢筋面积之后 ， 中性轴位 置 ， 定 然后 在此基础上进 行应力检 算。按此 ， 于大偏 心受压 的 对
＝
Ａ 古 ＝
ｚＬ ｒ ｏ ｓＪ
（） ６
３ 小结
上述基本公 式 是 根据 大偏 心 受压 构 件推 求 建立
的， 但也可应用 于其他构件 。大偏心受拉构 件 ， 在受拉 钢筋控制设计的情 况下 ， 应用上 述公式 求受压 区高 可 度 。力矩 ， 此时乃是 Ⅳ 拉力 ） ｖ ， ｅ （ 对近侧的受拉钢筋重 ｒ＝０ 如果 为矩 形截 ； 心 的力矩 。受 弯构件 ， 以认 为它 是偏心 距为无 穷大 可 时 的偏心受压构件 。计算大偏心构件配筋 用的 内力矩 ， ｖ 在此处 就是受弯构件的计算弯矩 。 ｅ 这种计算公式简单便捷 ， 是对计算方式 的优化 ， 而 且在优化 电算 程序方 面也将具有一定 意义 。
Ｏ
， ０ 个分 区、 压钢筋 面积 受 矩 ；。 ，、 分别为混凝 土第 ｉ ，
、
．
需要的钢筋面积 可以简单地由下式算 出：
／ｅ Ｖ
和混凝 土基本断面各 自对 ０ ＿ ＿０轴 的惯性 矩 ； ｎ为钢筋 其 的弹性模量 与混凝 土变 形模量 之 比； 他符 号代表 的 中 其
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定应力求配筋容许应力法的简捷计算方法 陈永运本方法是“按容许应力法直接计算钢筋面积的方法”的发展，更全面更实用。
1 偏心压力作用在矩形面内按容许应力法计算，仍然可以直接求钢筋面积偏心压力作用在矩形面内按容许应力法计算，仍然可以直接求钢筋面积。
因为我们的求解途径依然是确定钢筋应力后直接算面积。
不同的是，力作用在截面内时要先计算出钢筋可以使用的应力值，这里称其为“设定应力”。
针对设定应力的含义，最初使用的是“容许应力”这个名词，这是因为力作用截面以外，钢筋的应力值是可以达到规范规定的数值的，尽管我们不一定用到那样高。
而力作用在截面内时，就不一定能达到规范所规定的那样高的数值了。
为避免误会，以后均以“设定应力”来代替曾采用过的容许应力。
偏心压力作用在截面以外，之所以能对钢筋的设定应力取较高的数值，是因为受压区可以缩得很小。
当配筋既定，受压区将随着偏心弯矩的增大而变小。
即便偏心力很小，如果配筋数量不多的话，随着裂缝开展，受压区也会缩小；因为从理论上来说，假定混凝土是不承受拉应力的。
按容许应力法的平面直线的基本假定，随着受压区高度的减小和裂缝开展，受拉钢筋的应力将逐渐变大，其应力终将能达到所设定的数值。
如果按计算所得的面积配置钢筋，从理论上来说，该钢筋的受拉应力就等于设定的应力值。
如果实际配筋较计算有所增加或减少，则钢筋应力会较设定应力值偏低或稍高。
当偏心压力作用在截面内时，偏心力的着力点就作用在受压区范围内的某个位置处。
受压区面积不会像偏心力作用在截面外那样缩得很小，是有一定限值的，换句话来说，是有一个最小的受压区的。
该受压区合力中心直接与偏心力平衡。
对于矩形截面，这个最小的受压区的高度是“偏心力作用点至截面受压端距离的3倍”，即x =3()o s h e （符号意义见图1）。
这仅是为讨论方便，既没有考虑混凝土的强度，也不考虑构件的总体稳定问题。
受压区不会因偏心力的增大而缩小，截面的受压区只会因配筋的增多而加高。
随着受压区的加高，钢筋应力将不断降低。
因此在偏心力作用在截面内时，钢筋的应力不能随意设置。
所用的设定应力。
一般要较规范规定有不同幅度的降低。
只有当偏心力作用在截面受压侧上边缘附近，即内力臂z 值 较大时，或钢筋容许应力本身就较低的的情况下，经计算或可以按规范规定设定其数值。
而当偏心距较小或偏心力较小时，受拉钢筋的应力会很小，因此计其设定应力当也不会高。
图 1 图 2图1示意性地表示出，单筋矩形截面在偏心压力作用在截面内时，其应力图形的变化过程。
截面配筋为零或者说仅有微量配筋时（后者对受压区大小的影响可以忽略），截面有一个直接平衡偏心力的受压区，如前述，其高度为3()o s x h e =-，此时的内力臂就等于偏心力对受拉钢筋重心的距离，即S z e =；配少量钢筋时，受压区高度增大，混凝土应力降低，内力臂从S z e =变到了S z e <；配筋再多，受压区高度又会有增高、内力臂再减小。
图2，所示的应力图形，是不存在的。
内力臂不会大于偏心力对受拉钢筋的偏心距的。
图示诸应力，是不平衡的，它们形成了一个顺时针转动的力矩群。
图1、图2中，N 是作用在截面上的偏心力；s e 为偏心力至受拉钢筋面积重心的距离；b 、o h 分别为矩形截面的宽度和有效高度；12S S σσ、表示不同阶段的受拉钢筋应力；n 为钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比；[]S σ为受拉钢筋设定应力。
偏心力作用在截面内时，怎样来设定钢筋应力呢？基本条件是截面的内力臂要小于或等于偏心力对受拉钢筋重心的偏心距，即S z e ≤。
对于矩形截面来说，内力臂就是要在下列范围选定（2/3o h ）S z e <≤。
内力臂大则两种材料的应力都高，就能充分其强度，以内力臂等于偏心距s e 时为最大。
定了力臂就可以进行计算。
内力臂大一些，钢筋应力就低一些，为求得经济配筋，须先按S ze =计算材料应力。
如果混凝土和钢筋均不超应力，就可按该钢筋应力来配筋了。
如果仅有一种材料超应力了，就要以该材料达到其设计容许值或设定应力值来反求力臂，再计算一遍。
如果两种材料都超应力，要先选择混凝土，使其达到其自身的容许应力值，以此来反推力臂；先选择混凝土，是因为混凝土应力是有其固定的容许应力值的，而且降低混凝土应力的同时钢筋的应力也会有所降低。
只有钢筋应力超出比例较混凝土高的很多时，才选择先控制钢筋应力。
钢筋应力降低了，混凝土应力也就有所降低了，两者是相互影响的。
2 计算过程辅以相关因素关系表，可以简化计算要设定应力[]S σ，如前述还要选择内力臂才能计算，这样就必须进行多次“设定、检算”过程，通不过再重复进行，这使计算变得麻烦了。
为了简化计算，笔者计列了相关因素的数据关系，使计算变得简单易行，不存在相同的重复计算。
这个表虽为偏心力作用在截面内而列，但也可以完全应用于偏心力作用在截面外的情况。
与计算相关因素有： 受压区高度x ：1212(1)cos(60)o x G θ=-++ （1）其中：3211=arccos 3(1)G θ+ （2）[]20.5s o s nNe G bh σ= （3） 上诸式中 G 暫称之为截面的“控制要素”，θ是辅助计算角度，按相关论文，有3φθ=；截面内力臂z ：1o 2111[12(1)cos +60]33x z G θ=-=--+（）1222(1)cos(60)33o G θ=+++ （4） 必须的最小的钢筋面积S A ：[])s s s N e z A z σ-=（， （5） 混凝土的压应力：631)1()3()=23()32()3s s o s o s o s c o o o o o z z h z h h x z n h x n h h z n z h n nh σσσσσσβ---====-----（ （6） β：暫称之为应力关系系数，本表列出了G 、/o z h （）、β及/G β（）的相关数据关系。
3 查表计算的基本步骤：3.1、偏心力作用在截面外，由G 求钢筋面积：原则是尽量发挥钢筋自身强度的作用，以减少配筋面积。
（1）设定[]s σ，求G ,, 20.5[]s o s nNe G bh σ=（2）由G 查表得/o z h ，算得 (/)o o z h z h = 求钢筋面积 [])s s s N e z A z σ-=（（3）检算混凝土应力[]s c nσσβ=要求[]c σσ≤c,如果应力超出，应增加配筋或提高混凝土等级。
若采用增加配筋的措施，却使钢筋达不到原先的设定的应力，要降低设定应力。
但要降低多少才能使混凝土能够正常工作，这不是由钢筋方面自己定的。
此时的原则是，尽量发挥混凝土的强度，令其降到容许值，此时对应的钢筋应力值就是钢筋的设定应力了。
换句话来说，此时设定应力是由混凝土强度决定的。
因此要由混凝土强度需要选择G 。
G 值要比原设定用的大。
新的G 值（也就是2G ）按下述方法确定。
2121[]c cG G σββσ=（）与22G β（）对应的2G 就是新的G 值。
此时就可以用2G 、2/o z h （） 和2β，分别计算钢筋应力、钢筋面积和混凝土应力。
3.2偏心力作用在截面内由s e 选z 定钢筋面积：3.2.1（2/3）＜/s o e h （）≤0.9时的步骤初选可用S z e =，不查表、由公式直接计算出受压区高度，求混凝土最大应力和钢筋应力。
3()o x h z =-0.5c N bx σ=o s c h x n xσσ-=如果钢筋、混凝土应力均不超出容许值或设定值，钢筋按构造配置。
如果混凝土应力超出，此时应查表找出与/=/o so z h e h 相应的β。
计算22G β（） 2121[]c cG G σββσ=（），按该行的2G 和2β计算混凝土和钢筋应力。
如均合格，则按[])s ss N e z Az σ-=（配筋。
如钢筋应力超出，则再按3.1方法进行计算。
3.2.2 s e >0.9o h 时的步骤建议用3.1所述步骤开始，但是过程中要检查计算的内力臂z 是否大于偏心距s e 。
上述诸步骤是建立在21[]3s o c Ne bh σ<的理论条件下的，实际使用时偏心力矩应再小一些，否则无法配筋。
直接查表，计算误差小于5‰，因此手算、电算都可以使用本表数值。
如果内插则精度更高。
采用偏小的力臂，则更偏于安全。
4 算例算例已进行了截面承载力检算，各例题不再进行此步骤。
例1：已知：某普通钢筋混凝土构件，截面尺寸为：m m bh 80.060.0⨯=、m a 06.0=、m h o 74.0=。
采用的混凝土等级为C35，其弯曲受压及偏心受压容许应力[]13.0c MPa σ=,采用Ⅱ级钢筋，n=10,钢筋容许应力按规范为[]MPa s 180=σ。
受偏心压力 1.0N MN =,0.62s e m =。
要求配置受拉钢筋。
解：0.62/0.74=0.8378<0.90 故从S ze =试算，s z e ==0.62m, 3(0.740.62)0.36x m =-=此时受压区的承载力N=0.36×0.6×13×0.5=1.404MN >1.0 MN混凝土的最大应力19.2593130.50.360.6cMPa MPa σ==<⨯⨯ 当配筋为趋近于0时，钢筋应力为：0.740.36109.259397.73711800.36o s C h x nMPa MPa x σσ--===< 所需配筋面积，由于s ze =，故计算所需配筋面积为零，按构造配筋即可。
例2： 截面同上例，而N =2.0MN,s e =0.62m ，求需要配置的钢筋。
解：截面同上题，s e /o h =0.83780<0.9 混凝土的最大应力218.5185130.50.360.6c MPa MPa σ==>⨯⨯混凝土应力超出，需进行调整。
当/o z h =0.83784 有G=0.39 β=0.9541 /G β=2.44622/G β（）=2.446×13/18.5185=1.7171,按1.7176查表有G=2.2、/o z h =0.7364β=3.7788。
算出z =0.736×0.74=0.5450m 。
据上数据检算应力221020.62[]34.30951800.50.50.60.74 2.2s SM o nNe MPa MPa bh G σ⨯⨯===<⨯⨯⨯ []34.3095=3.7788=12.9651310s c MPa MPa n σσβ=< 符合要求 []22)0.620.5450)==0.00802280.220.545034.3095s s s N e z A m cm z σ--==⨯（2（ 例3：截面设定条件同上例，而 2.20s e m =、N =0.55 MN,求需要配置的钢筋。