《特殊平行四边形的复习》教案

教学内容 课题：特殊平行四边形的复习

教学目标

1．使学生进一步掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定，理解各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，认识特殊与一般的关系，了解概念的内涵与外延之间的反变关系；

2．进一步培养学生的合情推理能力，渗透数学思想和方法，发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力．

重点难点

重点：认识特殊平行四边形之间的关系，灵活运用性质和判定进行推理论证． 难点：分析问题的能力，选择合适的方法推理论证，体会数学思想方法．

教法、学法 活动单导学，学生自主探究、合作交流；教者引导、归纳和提升． 教学流程

设计意图 个性设计

活动一 构建特殊平行四边形的知识网络，巩固其定义、性质和判定 解答下列问题，并说说用了哪些知识和方法？

1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相平分 B ．对角相等 C ．对角线相等 D ．对边平行且相等

2．在□ABCD 中再补充条件____________或___________，能判定

□ABCD 是菱形．

3．顺次连结菱形四边中点组成的中点四边形是____________． 4．若菱形的对角线分别长为6㎝，8㎝，则此菱形的面积为 cm 2，

菱形的边长为 ㎝，菱形的高为 ㎝．

5．下图为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于_______．

（第5题图） （第6题图） （第7题图） 6．如图，矩形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分

别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，试判断四边形EFGH 的形状是__________________．

7．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OE=OF ， ∠ODF =30°，则∠BCE =______°． 活动要求：

1. 独立完成后小组交流结果和方法，每组选一条最感兴趣的

题目在全班展示，尽量说出运用了什么知识和方法，或者解题时的注意点；

本组题目

涉及到特殊平行四边形的性质和判定，三角形中

位线定理，

菱形的面积计算法，目的是巩固基本知识，训练基本方法

E

F

D

C O B A

O

A

B C

D E

F G

H

2. 小组讨论，这组题目让我们回忆了特殊平行四边形的哪些

知识？选一名代表对这部分知识进行归纳或总结,向全班

同学展示．

同学代表展示对这部分知识进行归纳或总结时，可利用白板的拖动功能画出集合图，引导画出从平行四边形到特殊平行四边形的演变框架图(要标注演变条件)

平行四边形 矩形 菱形 正方形

引导归纳：矩形和菱形比平行四边形特殊，所以它们除具有平行四边形的所有性质之外还具有其它特殊性质，但判定条件比平行四边形更多；正方形比前面的图形更特殊，具备了前面图形的所有性质，而判定所需条件又是最多的． 当学生展示后，老师用课件出示性质及判定的对比图

活动二 灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决数学问题

如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点， PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足为E 、F ． （1）当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为 矩形？猜想并证明你的结论． （2）在（1）中，当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方 形，为什么？

在学生展示时尽量

让同学说出思路

利用电子白板的拖

动功能，让学生用电

子笔在白

板上拖动

图形名称放入相应

的集合圈

里，体会特殊平行四边形之间

的从属关

系，渗透高

中的集合概念． 通过画框架图，进一步理解从

一般到特殊的关系，了解概念

F

E

M A B C D P F E

M A B

C

D P M

A

D

活动要求：先独立思考，确有困难可在组内研究，当有了解题思路后，可向全班展示你的研究过程、解题思路和解题注意点，再择机写下解题过程．

（当学生分析有困难时用几何画板演示变化）

活动三在实验与探究中提升能力

每人准备一张矩形纸片，通过适当的折、剪、裁等方法，得到矩形，菱形，正方形．

组内可适当分工或合作，看哪些组得到的图形多，运用的方法多或巧，同时要说明得到相应图形的理由．

课堂小结：

本课你复习了哪些知识？运用了什么思想和方法？有什么成功的学习经验或存在的疑惑向大家展示？

【课堂反馈】

1．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1cm，则矩形ABCD的面积等于______cm2．

2．顺次连接四边形ABCD各边中点，等到的中点四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是（）

A．正方形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形3．如图，在菱形ABCD中，AD=2，ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．

4．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．

（1）直接判定四边形EGFH的形状；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？的内涵与外延的反变关系；

通过比对，更深刻地理解并记忆他们的性质和判定．

在已知矩形的背景之下，通过图形的变化，体会特殊平行四边形的性质和判定，通过解法的对比巩固以往所学全等三