教学基本信息

1.教学背景分析

学生在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上对函数的增减性有一个初步的感性认识，在此学习单调性是对函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其它性质有着示范性的作用，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础。

单调性起着承上启下的作用，一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。

通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。在此学习单调性，有助于学生从感性思维到理性思维的过渡。

2.教学目标(含重、难点)

知识与技能：

（1）从形与数两方面理解单调性的概念

（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

过程与方法：

（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力

（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法

（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程

情感态度价值观：

通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题

教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用

教学难点：函数单调性的概念形成

3.教学流程示意(略)

4.教学过程

问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？描述完前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。

二次函数的增减性要分段说明

提出问题：

二次函数是增函数还是减函数？

问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？

问题三：（以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例）如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？

分三步：

提问学生什么是“随着”

如何刻画“增大”？

对“任取”的理解

进而得到增（减）函数的定义

进一步提问:如何判断

f(x1)

得到求差法后提出记△x= x2-x1

△y= f(x2)-f(x1)= y2-y1

在它的定义域上是减函数？

从这个例子能得到什么结论？

给出例子进行说明：

进一步提问：

函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数

再一次回归定义，强调任意性

拓展探究：已知函数

是

（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围

例1：证明函数

在（0，+）上是增函数

证明：任取且

∴函数在（0，+）上是增函数

例2：判断函数在（0，+∞）上的单调性

进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？

（作业）

从知识、方法两个方面引导学生进行总结.

作业（1、2、4必做，3选做）

1、证明：函数在区间

[0，+∞)上是增函数。

2、课上思考题

3、求函数的单调区间

4、思考P46 探索与研究

学习效果评价设计

学习效果预测：

在本节课学习中，学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性

学习效果评价方式：

1、课堂反馈：证明：函数在（0，+∞）上是减函数

2、教师评价：课堂发言反映的思维深度；课堂发现问题的角度、能力；课堂练习的正确性；课堂学习的

积极性

3、学生自评：本节课学习兴趣；独立思考的习惯；合作交流的意识；对知识、方法等收获的程度