含参数的一元一次方程

含参数的一元一次方程

复习：

解方程：（1）211352x x -+-

= （2）2%60%40)4(=+-x x

（3）

14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）()()13

212121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x

含参数的一元一次方程专题讲解

一、 含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想）

1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．

2、已知a 是有理数，在下面5个命题：

（1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a

=

． （4）方程a x a =的解是1x =±．（5）方程(1)1a x a +=+的解是1x =．

中，结论正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

*解关于x 的方程：3x a b x b c x c a c a b ------++=

二、含参数的一元一次方程中参数的确定

①根据方程解的具体数值来确定

例：已知关于x 的方程332ax a x +=

+的解为4x =

变式训练：

1、已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x -

=，则m = ．

2、已知方程

24(1)2

x a x +=-的解为3x =，则a =

3、如果方程()()21310x x +--=的解为a +2，求方程：[]22(3)3()3x x a a +--=的解。

②根据方程解的个数情况来确定

例：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无

数多解；（3）无解．

变式训练：

1、 若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值．

2、 已知关于x 的方程1(12)326

x x m x +=--有无数多个解，试求m 的值．

3、已知关于x的方程2(1)(5)3

a x a x b

-=-+有无数多个解，那么a=，b=．

4、已知关于x的方程3(2)(21)5

a x

b x

+=-+有无数多个解，求a与b的值．

③根据方程定解的情况来确定

例：若a，b为定值，关于x的一元一次方程2

2

36

ka x bx

-

-=，无论k为何值时，它的解总是1

x=，

求a和b的值．变式训练：

1、如果a、b为定值，关于x的方程2

2

36

kx a x bk

+-

=+，无论k为何值，它的根总是1，求a、

b的值．

2、若a、b为定值，关于x的一元一次方程2

2

36

kx a x bk

+-

-=，无论k为何值时，它的解总是

1

x=，求23

a b

+的值．

④根据方程整数解的情况来确定

例：m为整数，关于x的方程6

x mx

=-的解为正整数，求m的值．

变式训练：

1、若关于x 的方程917x kx -=的解为正整数，则k 的值为 ．

2、已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．

3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程322354ax a a a =--+有整数解，则a 的值共有（ ）

A ．1个

B ．3个

C ．6个

D ．9个

⑤根据方程公共解的情况来确定

例：若方程328)1(3+=+-x x 与方程3

25x k x -=+的解相同，求k 的值。

变式训练：

1、若关于x 的方程30x a +=的解与方程240x -=的解相同，求a 的值．

2、已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，求出方程的解．