2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析

2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。

A.等价无穷小

B.2价无穷小

C.3价无穷小

D.4价无穷小

[答案]A

[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。

2[.单选题]=（）。

A.-e2

B.-e

C.e

D.e2

[答案]D

[解析]。

3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。

A.y=2sin2x

B.y=-2sin2x

C.y=sin2x

D.y=-sin2x

[答案]B

[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。

4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。

A.3

B.2

C.1

D.0

[答案]C

[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。

5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。

A.0

B.2

C.x2

D.x2+C

[答案]B

[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。

6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。

A.-arctanx+C

B.

C.arctanx+C

D.

[答案]C

[解析]

7[.单选题]设，则（）。

A.I

1>I

2

>I

3

B.I

2>I

3

>I

1

C.I

3>I

2

>I

1

D.I

1>I

3

>I

2

[答案]A

[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知

，即I

1>I

2

>I

3

。

8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。

A.0

B.

C.1

D.2

[答案]D

[解析]，带入数值结果为2。

9[.单选题]平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（）。

A.（1，-3，4）

B.（1，2，4）

C.（1，2，-3）

D.（2，-3，4）

[答案]C

[解析]平面的法向量即为系数（1，2，-3）。

10[.单选题]微分方程y’+（y’）3+y4=x的阶数为（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

[答案]B

[解析]微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分

11[.问答题]=______。

[答案]2

[解析]

12[.问答题]若函数F（x）=在点x=0处连续，则a=______。[答案]0

[解析]由于f（x）在x=0处连续，故有

13[.问答题]设函数y=e2x，则dy=______。

[答案]2e2x dx

[解析]dy=d（e2x）=e2x·（2x）’dx=2e2x dx。

14[.问答题]函数f（x）=x3-12x的极小值点x=______。

[答案]2

[解析]f’（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），当x=2或x=-2时，f’（x）=0，当x< 2时，f’（x）>0；当-22时，f’（x）>0，因此x=2是极小值点。

15[.问答题]=______。

[答案]arcsinx+C

[解析]=arcsinx+C。

16[.问答题]=______。

[答案]0

[解析]被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故=0。

17[.问答题]设函数z=x3+y2，则dz=______。

[答案]3x2dx+2ydy

[解析]

18[.问答题]设函数z=xarcsiny，则=______。

[答案]0

[解析]

19[.问答题]幂级数的收敛半径为______。

[答案]1

[解析]，设a

=n，则有

n

，故其收敛半径为R==1。

20[.问答题]微分方程y’=2x的通解y=______。

[答案]x2+C

[解析]微分方程y’=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤

21[.问答题]若=2，求k。

[答案]

22[.问答题]设函数y=sin（2x-1），求y’。

[答案]y’=（2x-1）’×[sin（2x-1）]’=2cos（2x-1）。

23[.问答题]设函数y=xlnx，求y’’。

[答案]

24[.问答题]计算。

[答案]

25[.问答题]设函数。

[答案]