2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
（完整版）2019年全国成人高考数学试卷及答案（word版本）
（完整版）2019年全国成⼈⾼考数学试卷及答案（word 版本）绝密★启⽤前2019年成⼈⾼等学校招⽣全国统⼀考试数学（⽂史财经类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）⼀、选择题：本⼤题共17⼩题，每⼩题5分，共85分，在每⼩题给出的4个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集=U {1,2,3,4}，集合M={3,4} ，则=M C UA.{2，3}B.{2，4}C.{1，4} D .{1，2}2.函数x y 4cos =的最⼩正周期为 A.4π B.2π C. π D.π2 3.设甲：0=b ⼄：函数b kx y +=的图像经过坐标原点，则A 甲是⼄的充分条件但不是必要条件B. 甲是⼄的必要条件但不是充分条件C 甲是⼄的充要条件D. 甲既不是⼄的充分条件也不是⼄的必要条件4.已知,21tan =α则)4tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是A.{x x |≥-1}B. {x x |≤1}C. {x x |≤-1}D. {|x -1≤x ≤1}6.设,10<A. 1B. 120<C.0log 21x 7.不等式|21+x |21>的解集为 A. {|x 01<<-x } B. {|x 10-<>x x 或} C. {|x 1->x } D. {|x 0D.24种9.若向量),1,1(),1,1(-==b a 则=-b a 2321 A.(1，2) B.(1，-2) C.(-1，2) D .(-1，-2) 10.0213)2(161log -++=A.5B.4C.3D.211.函数542--=x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，则|AB|=A.3B.4C.5D.612.下列函数中，为奇函数的是A. 32+-=x yB. xy 2-= C.32-=x y D.x y cos 3= 13.双曲线116922=-y x 的焦点坐标是 A. (-5，0) , (5，0) B.(0,7-) ,(0,7 ) C. (0，-5) , (0，5) D.)7,0(),7,0(-14.若直线01=-+y mx 与直线0124=++y x 平⾏，则m=A. -1B. 0C. 1D.215.在等⽐数列{n a }中，4a 65=a ，则7632a a a a =A.12B. 24C. 36D.7216.已知函数)(x f 的定义域为R, 且,14)2(+=x x f 则=)1(f17.甲⼄各⾃独⽴地射击⼀次，已知甲射中10环的概率为0.9，⼄射中10环的概率为0.5，则甲⼄都射中10环的概率为A. 0.2B. 0.25C. 0.45D.0.75⼆．填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分。
2019年成人高考《高数一》考试真题(含解析)
学习攻略—收藏助考锦囊系统复习资料汇编考试复习重点推荐资料百炼成金模拟考试汇编阶段复习重点难点梳理适应性全真模拟考试卷考前高效率过关手册集高效率刷题好资料分享学霸上岸重点笔记总结注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准助：逢考必胜高分稳过2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x→O时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.limx→∞�1+2x�x=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e23.设函数y=cos2x，则y′=（）。
A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a.b)可导，f′(x)>0,f(a)f(b)<0，则在(a.b)内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.05.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C6.设函数f(x)=arctan x，则∫f′(x)dx=（）。
A.−arctan x+CB.−11+x2+CC.arctan x+CD.11+x2+C7.设I1=∫x2dx10,I2=∫x3dx110,I3=∫x4dx10，则（）。
A.I1＞I2＞I3B.I2＞I3＞I1C.I3＞I2＞I1D. I1＞I3＞I28.设函数z=x2e y，则∂z∂x�(1,0)=（）。
A.0B.12第 1 页，共 6 页2/25C.1D.29.平面x +2y −3z +4=0的一个法向量为（ ）。
A.{1,−3,4}B.{1,2,4}C.{1,2,−3}D.{2,−3,4}10.微分方程y ′′+(y ′)3+y 4=x 的阶数为（ ）。
A.1 B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22小题，每小题4分，共40分）11.lim x→0tan 2x x = 。
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的【A】A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【考情点拨】，故x+x²+x³+x⁴是的等价无穷小.2. 【D】A.-e²B.-eC.eD.e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】3.设函数y=cos2x，则y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内零点的个数为【C】A.3B.2C.1D.0【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点.5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=【B】A.0B.2C.x²D.x²+C【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.设函数f(x) =arctan x，则∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+CB.-(1/(1+x²))+CC.arctanx+CD.(1/(1+x²))+C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】∫f'(x)dx=f(x) +C=arctanx+C7.设则【A】A.I₁>I₂>I₃B.I₂>I₃>I₁C.I₃>I₂>I₁D.I₁>I₃>I₂【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间(0,1)内，有x²>x³>x⁴，由积分的性质可知。
2019年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
1. lim x→+∞(1+2x )x=（ ） A. −e 2 B. −e C. e D. e 22. 设函数y =arcsinx ，则y ‘=（ ）A. √1−x 2B. √1−x 2C. −11+x 2D. 11+x 23. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ‘(x )>0，f (a )f (b )<0，则f(x)在 (a,b)零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04. 设函数y =x 3+e x ，则y （4）=（ ）A. 0B. e xC. 2+e xD. 6+e x 5. d dx ∫11+x 2dx =（ ） A. arctanx B. arccotx C.11+x 2 D. 06. ∫cos2x dx =（ ） A. 12sin2x +C B. −12sin2x +C C. 12cos2x +C D. −12cos2x +C7. ∫(2x +1)3dx =10（ ）A. −10B. −8C. 8D. 108. 设函数z =(x −y)10，则 ∂z ∂x =（ ）A. (x −y)10B. −(x −y)10C. 10(x −y)9D. −10(x −y)99. 设函数z =2(x,y )−x 2−y 2，则其极值点为（ ）A. (0,0)B. (−1,1)C. (1,1)D. (1,−1)10. 设离散型随机变量X 的概率分布为则a =（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
11. 当x →0时，f(x)与3x 是等价无穷小，则limx→0f(x)x = . 12. lim x→0e 2x −1x = .13. 设函数f (x )=2则f ’(1)= .14. 设x 2为f(x)的一个原函数，则f (x )= .15. 设函数y =lnsinx , 则dy = .16. ∫1x 2dx = . 17. √x√x= . 18. ∫(xcos 2x +2)dx =1−1 .19. 设函数z =e yx ，ð2zðxðy = . 20. 设函数z =sinx ∙lny ，则dz = .三、解答题21~28题，共70分21. 计算limx→∞x 2−x 2x 2+1.22. 设函数f (x )=x 1+x 2，则f ’(x ).23. 计算23.24. 计算∫1xln 3x +∞edx .25. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P （A ）.26. 设函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =2处取得极值，点(1.−1)为曲线的拐点，求a,b,c .27. 已知函数f (x ) 的导函数连续，且f (1)=0，∫xf (x )dx =410，求∫x 2f ‘(x )dx 10.28. 设函数z =1x −1y ，证明：x 2ðz ðx +y 2ðz ðy =0.参考答案：一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
[解析]
16[.问答题] =______。
[答案]
[解析]
17[.问答题] =______。
[答案]
[解析]
18[.问答题] =______。
[答案]4
[解析]
19[.问答题]设函数 ，则 =______。
[答案]
[解析]
20[.问答题]设函数z=sinx·lny，dz=______。
[答案]3
[解析]由题可知
12[.问答题] =（）。
[答案]2
[解析]
13[.问答题]设函数f（x）= ，则f’（1）=______。
[答案]
[解析]
14[.问答题]设x2为f（x）的一个原函数，则f（x）=______。
[答案]2x
[解析]
由题意可知
15[.问答题]设函数y= Insinx，则dy=______。
27[.问答题]已知函数f（x）的导函数连续，且f（1）=0， ，求
[答案]
28[.问答题]设函数 ，证明：
[答案]
[答案]
[解析]
三、解答题：21~28题，共70分解答应写出推理、演算步骤
21[.问答题]计算
[答案]
22[.问答题]设函数
[答案]
23[.问答题]计算
[答案]
24[.问答题]计算
[答案]
25[.问答题]个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）。
[答案]
26[.问答题]设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线y=f（x）的拐点，求a，b，c。
2019年山东成人高考专升本高等数学二真题及答案
2019年山东成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1.（）A. B. C. D.2.设函数，则=（）A. B. C. D.3.设函数在[a,b]上连续，在(a,b)可导，，则在(a,b)零点的个数为（）A. 3B.2C.1D. 04.设函数，则（）A.0B.C.D.5.（）A. B. C. D.06.（）A. B. C. D.7.（）A.-10B.-8C.8D.108.设函数，则（）A. B. C. D.9.设函数，则其极值点为（）A.(0，0)B. (-1，1)C. (1，1)D. (1，-1)10.设离散型随机变量X的概率分布为（）X -1 0 1 2P 2a a 3a 4a则a=（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.当时，与3x是等价无穷小，则12.13.设函数，则14.设为的一个原函数，则15.设函数，则16.17.18.19. 设函数20. 设函数，则三、解答题（21-28题，共70分）21.计算22.设函数，求23.计算24.计算25.一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率P（A）26.设函数在x=2处取得极值，点（1，-1）为曲线的拐点，求a，b，c27.已知函数的导函数连续，且，求28.设函数，证明：参考答案一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1—10.DBCBC ADCDA二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11.3 12.2 13. 14.2x 15.16.17.18.4 19.20.三、解答题（21-28题，共70分）21.22.23.令而，故有24.25.A为所取的2个乒乓球颜色不同，即A表示所取的2个球中1个球是橙色，一个球是白色，故26.易知由于f(x)在x=2处取得极值，则点(1，-1)是的拐点，故有，f(1)=-1即a+ b + c =-1，6a+2b=0解得27.28.证明：，，故。
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2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小
B.2价无穷小
C.3价无穷小
D.4价无穷小
[答案]A
[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。
2[.单选题]=（）。
A.-e2
B.-e
C.e
D.e2
[答案]D
[解析]。
3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。
A.y=2sin2x
B.y=-2sin2x
C.y=sin2x
D.y=-sin2x
[答案]B
[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。
A.3
B.2
C.1
D.0
[答案]C
[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。
A.0
B.2
C.x2
D.x2+C
[答案]B
[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。
A.-arctanx+C
B.
C.arctanx+C
D.
[答案]C
[解析]
7[.单选题]设，则（）。
A.I
1>I
2
>I
3
B.I
2>I
3
>I
1
C.I
3>I
2
>I
1
D.I
1>I
3
>I
2
[答案]A
[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知
，即I
1>I
2
>I
3。
8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。
A.0
B.
C.1
D.2
[答案]D
[解析]，带入数值结果为2。
9[.单选题]平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（）。
A.（1，-3，4）
B.（1，2，4）
C.（1，2，-3）
D.（2，-3，4）
[答案]C
[解析]平面的法向量即为系数（1，2，-3）。
10[.单选题]微分方程y’+（y’）3+y4=x的阶数为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
[答案]B
[解析]微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分
11[.问答题]=______。
[答案]2
[解析]
12[.问答题]若函数F（x）=在点x=0处连续，则a=______。
[答案]0
[解析]由于f（x）在x=0处连续，故有
13[.问答题]设函数y=e2x，则dy=______。
[答案]2e2x dx
[解析]dy=d（e2x）=e2x·（2x）’dx=2e2x dx。
14[.问答题]函数f（x）=x3-12x的极小值点x=______。
[答案]2
[解析]f’（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），当x=2或x=-2时，f’（x）=0，当x< 2时，f’（x）>0；当-2<x<2时，f’（x）<0；当x>2时，f’（x）>0，因此x=2是极小值点。
15[.问答题]=______。
[答案]arcsinx+C
[解析]=arcsinx+C。
16[.问答题]=______。
[答案]0
[解析]被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故=0。
17[.问答题]设函数z=x3+y2，则dz=______。
[答案]3x2dx+2ydy
[解析]
18[.问答题]设函数z=xarcsiny，则=______。
[答案]0
[解析]
19[.问答题]幂级数的收敛半径为______。
[答案]1
[解析]，设a
=n，则有
n
，故其收敛半径为R==1。
20[.问答题]微分方程y’=2x的通解y=______。
[答案]x2+C
[解析]微分方程y’=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得解答题：21~28题，共70分。
解答应写出推理、演算步骤
21[.问答题]若=2，求k。
[答案]
22[.问答题]设函数y=sin（2x-1），求y’。
[答案]y’=（2x-1）’×[sin（2x-1）]’=2cos（2x-1）。
23[.问答题]设函数y=xlnx，求y’’。
[答案]
24[.问答题]计算。
[答案]
25[.问答题]设函数。
[答案]
26[.问答题]设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求：
（1）D的面积S；
（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。
[答案]（1）积分区域D可表示为：0≤y≤1，0≤x≤1-y2，
27[.问答题]求微分方程y’’-5y’-6y=0的通解。
[答案]特征方程r2-5r-6=0，解得r
1=-1或r
2
=6，故微分方程的通解为：
y=（C
1，C
2
为任意常数）。
28[.问答题]计算二重积分，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域。
[答案]积分区域用极坐标可表示为：0≤θ≤，0≤r≤1，所以。