第四讲 回归分析3(逐步回归分析)

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第四讲回归分析回归诊断.

第四讲回归分析回归诊断.

看数据,一眼就能发现数据(5)其X3的 值突出的高。 然后再分析其背景
强影响点
数据集中的强影响点是指那些对统计量的 取值有非常大的影响力的点。在考虑强影 响点时,有几个基本问题需要考虑: 首先必须明确“是对哪个统计量的影响?” 例如,对线性回归模型所考虑的是对回归 系数的估计量的影响;不是对误差方差的 估计影响;或是对拟合优度统计量的影响 等等。分析目标不同,所考虑的影响亦有 所不同。
在另外一些情况下,异常点的出现是由于 人为差错或者仪器的故障所引起的。 在我们需要根据样本对模型进行参数估计 或者根据模型对将来进行预测与控制的时 候,异常点的出现会对我们的工作产生很 强的影响,这样的结果是令人怀疑的。 因此,异常点的研究受到了广大研究者的 重视,自Bernoulli首次提出了异常点的概念, 接下来对异常点的概念、类型以及处理问 题的讨论一直没有停止过。
其次,必须确定“度量影响的尺度是什么?”为 了定量地刻划影响的大小,迄今为止已提出多种 尺度,基于置信域的尺度,基于似然函数的尺度 等等。 在每一种类型中又可能有不同的统计量。每一种场合下较为有效。这一方面反映了度量影响问题 的复杂性,另一方面也说明了影响分析的研究在 统计诊断中是一个甚为活跃的议程。
对于由第三种成因引起的异常点,发现 之后可以进行删除,以免影响参数估计 等以后的工作效果。 另外一种方法就是对于异常点采取容忍 的态度,把整个数据集作为研究的基础, 对于一定比例的坏数据或者远离数据中 心的数据采取一定的容忍或适应政策
回归系数一般采用“最小二乘估计”(least squares estimator,LS estimator)求解,但是在应用中容易忽 视的问题是LS估计只有在数据满足相应条件的情况 下才会具有统计描述和推断的优良性质,如要求误 差服从正态分布、总体方差相同且相互独立等。 当实际数据没有近似满足这些假定时,就会出现一 些异常点(outliers)、杠杆点(leverage point)及影 响点(influential observations),使分析结果变得不可靠, 不能发现数据中的真实结构,从专业上难以解释结 果,甚至得到完全错误的结论。尤其是随着统计软 件的日渐普及,我们倾向于简单地将数据交给软件 来分析,而不注意具体方法的应用条件,尽管采用 了SAS、SPSS这些国际标准软件,但是输出结果有 时却与专业解释相悖。

逐步回归分析

逐步回归分析

逐步回归分析逐步回归分析1、逐步回归分析的主要思路在实际问题中, ⼈们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择⼀些变量作为⾃变量, 应⽤多元回归分析的⽅法建⽴“最优”回归⽅程以便对因变量进⾏预报或控制。

所谓“最优”回归⽅程, 主要是指希望在回归⽅程中包含所有对因变量影响显著的⾃变量⽽不包含对影响不显著的⾃变量的回归⽅程。

逐步回归分析正是根据这种原则提出来的⼀种回归分析⽅法。

它的主要思路是在考虑的全部⾃变量中按其对的作⽤⼤⼩, 显著程度⼤⼩或者说贡献⼤⼩, 由⼤到⼩地逐个引⼊回归⽅程, ⽽对那些对作⽤不显著的变量可能始终不被引⼈回归⽅程。

另外, ⼰被引⼈回归⽅程的变量在引⼊新变量后也可能失去重要性, ⽽需要从回归⽅程中剔除出去。

引⼈⼀个变量或者从回归⽅程中剔除⼀个变量都称为逐步回归的⼀步, 每⼀步都要进⾏检验, 以保证在引⼈新变量前回归⽅程中只含有对影响显著的变量, ⽽不显著的变量已被剔除。

逐步回归分析的实施过程是每⼀步都要对已引⼊回归⽅程的变量计算其偏回归平⽅和(即贡献), 然后选⼀个偏回归平⽅和最⼩的变量, 在预先给定的⽔平下进⾏显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归⽅程中剔除, 这时⽅程中其它的⼏个变量也都不需要剔除(因为其它的⼏个变量的偏回归平⽅和都⼤于最⼩的⼀个更不需要剔除)。

相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平⽅和由⼩到⼤地依次对⽅程中其它变量进⾏检验。

将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。

接着再对未引⼈回归⽅程中的变量分别计算其偏回归平⽅和, 并选其中偏回归平⽅和最⼤的⼀个变量, 同样在给定⽔平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引⼊回归⽅程, 这⼀过程⼀直继续下去, 直到在回归⽅程中的变量都不能剔除⽽⼜⽆新变量可以引⼊时为⽌, 这时逐步回归过程结束。

2、逐步回归分析的主要计算步骤(1) 确定检验值在进⾏逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显若的检验⽔平, 以作为引⼈或剔除变量的标准。

逐步回归分析

逐步回归分析

逐步回归分析的计算举例
序号 1 2 3 4 5 6 X1 40 40 44 42 38 46 X2 89.47 75.07 85.84 68.15 89.02 77.45 X3 11.37 10.07 8.65 8.17 9.22 11.63 X4 62 62 45 40 55 58 X5 178 185 156 166 178 176 X6 182 185 168 172 180 176 Y( X6) 44.609 45.313 54.297 59.571 49.871 44.811
0.02605
SSR5
(1)
(r5 y (0) )2 r
(0) 55
0.15840
0.05612
SSR
(1) 3

0.73479
SSR6
(1)

( r6 y (0) )2 r66(0)
逐步回归分析的计算举例
仅考虑选入变量 因为: SSR (1) = max [ SSRi (1) ] = = 0.73497,所以:k = 3 k 对X3做偏回归检验,得:

30 31 ∑Xi

48 52 1478 47.68 5.2114

61.24 82.78 2400.78 77.44 8.3286

11.50 10.50 327.67 10.57 1.3656

52 53 1657 53.45 7.6194

170 170 5259 169.65 10.2520
(2)
SSR6
(3)

( r6 y (2) )2 r66(2)
0.0203
因为: SSRk (3) = max [ SSRi (3) ] = 0.0507,所以:k = 5 对X5做偏回归检验,得:

逐步回归分析

逐步回归分析

逐步回归分析1、逐步回归分析的主要思路在实际问题中, 人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。

所谓“最优”回归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量的回归方程。

逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。

它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对的作用大小, 显著程度大小或者说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。

另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。

引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对影响显著的变量, 而不显著的变量已被剔除。

逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和(即贡献), 然后选一个偏回归平方和最小的变量, 在预先给定的水平下进行显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归方程中剔除, 这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除(因为其它的几个变量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除)。

相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行检验。

将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。

接着再对未引人回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和, 并选其中偏回归平方和最大的一个变量, 同样在给定水平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引入回归方程, 这一过程一直继续下去, 直到在回归方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止, 这时逐步回归过程结束。

2、逐步回归分析的主要计算步骤(1) 确定检验值在进行逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显若的检验水平, 以作为引人或剔除变量的标准。

逐步回归分析

逐步回归分析

值都近似相等。

故为方便起见,可取一个定数F*作为F检验的标准。

2. 计算每个变量的均数 j、离均差平方和(l ii、l jj),每两个变量的离均差积和l ij,以及相关系数r ij,并以求得的rij为元素列出原始相关矩阵R(0)(阵中r ij(0)=r ij):以后每引入或剔除一个变量都计为一步运算。

设R(0)经L步所得的R(L)为对于每一步,R(L)均同样按式(2)变换成R(L+1)。

设引入或剔除的变量为Xg(g为该变量的下标),按式(2)作变换Lg,则R(L)成R(L+1)时,两矩阵中的各元素rij,有如下关系式:3. 选自变量。

(1) 引入未选量。

按式(3)计算各未选量的偏回归平方和V j(L+1),找出其中最大者,记作Va(L+1),就它所对应的自变量Xa按式(4)作F检验:式中m′为已引入变量的个数。

当F1>F*时引入变量X a,并对R(L)按式(2)作变换La,得R(L+1);当F1≤F*时挑选变量工作就此结束。

(2)剔除已选量。

引入新变量后,对原先引入的已选量分别计算其偏回归平方和Vj(L):找出V j(L)中最小者,记作Vb(L)。

就Vb(L)所对应的自变量X b按式(6)作F检验。

当F2≤F*时,剔除Xb,并对R(L)按式(2)作变换Lb得R(L+1);下一步对其余已选量再按式(5)、(6)求Vj并作F检验,直到已选量中没有可剔除时为止;当F2>F*时,已选量都不能被剔除,于是再考虑从未选量中能否引入新变量。

如此反复进行到第L步,若已选量都不能被剔除,未选量都不能引入时,逐步运算结束。

4. 求回归方程。

由相关矩阵R(L)求得的回归方程称为标准回归方程,式中b′j是标准偏回归系数,按式(7)求得。

b'j=rj.m+1(L)。

(7)实用中多元线性回归方程常用变量Xj的原单位,因此须再按式(8)求化成原单位后X j的偏回归系数b j,=l YY,即Y的离均差平方和,l jj为X j的离均差平方和。

回归分析(3)多元逐步回归

回归分析(3)多元逐步回归


r(l) 2m
r(l) 1y
r(l) 2y

R(l)
rm( l1)
r(l) m2

r(l) mm
r(l) my

ry(1l )
r(l) y2

r(l) ym
r(l) yy

1.首先对已引入方程变量 xi (i k 1,2,, l) 计 算方差贡献 Vi(l1) ,即 l 1 步的Vi
计算有更好的效果,可把正规方程组式(2.10)
,改为
r11b1 r12b2 r1mbm r1 y
r21b1 r22b2 r2mbm r2 y



rm1b1 rm2b2 rmm bm rmy
(2.18)
有变量被剔除,转入是否可以引入新变量的讨论。
§ 2.6 逐步回归的计算步骤
前面已经讲过,“引入”或“剔除”变量的依
据是
xi
y
根据自变量 对因变量 的方差贡献的大小决定
。当开始进行逐步回归时,第一步、第二步只考
虑“引入”。至于以后各步,则应首先考虑能否 剔
除,如果已断定不能剔除时,再考虑“引入”。 当
系:
bi bi Syy / Sii (i 1,2,, m)
方程组式(2.18)中左端的系数项定为矩阵 R(0) , 即零步矩阵。在计算技巧上为了方便,把R(0) 扩充

r11 r12 r1m r1 y

r21
r22 r2m
r2
y

R(0)
(2) 求 n
l j
( xij x j )2

逐步回归分析

逐步回归分析

②取模型外自变量的最大贡献值,即
V (2) k2
max
一切j k1
V
j
2
计算
F
S
2
E
Vk22
n 21
~F(1,n-2-1),
其中
S
2
E
ST
Vk22 ,
若 建立F 的 F回1归1,方n 程2即1最,优则回筛归选方结程束;,第一步中所
若 F F1 1, n 2 1 ,则选 xk2进入模型,将
A)
lnS
E
A
l
ln n
n
达到最小
(5)修正 R 2 准则
R2 1 n i (1 R2 ) 达到最大
nl
4.6.2 选择最优回归子集的方法 (1)选择最优子集的简便方法:
逐步筛选法(STEPWISE) 向前引入法或 前进法(FORWARD) 向后剔除法或后退法(BACKWARD)
(2)计算量最大的全子集法:
为: ,记
F l1 l 1
,
Fl
l 1 2
,
,
Fml 1
F l1 kl 1
max
F l1 l 1
,
F l1 l2
,,
F l1 m
若 得到Fk的ll11回 归F方(1,程n ,(即l 为1)最 1优),的停回止归筛方选程,;上一步
若 进行Fk下ll11 一 F步 (筛1, n选。(l 1) 1),将 xkl1 选进模型,
优的回归方程。
k2

从模型中剔除,不妨设x 就是x ,进入步骤 一元回归方程;
①按
计算各自变量的贡献
是xm,进入步骤(2)。
k2
m-1
(3); 基本思想:逐个引入自变量,每次引入对y影响

逐步回归分析

逐步回归分析

小,预测值 的误差也愈小,模拟的效果愈好。但是方程中的变量过多,预报工作量就会越
m 大,其中有些相关性不显著的预报因子会影响预测的效果。因此在多元回归模型中,选择适
o 宜的变量数目尤为重要。
c 逐步回归在病虫预报中的应用实例:
. 以陕西省长武地区 1984~1995 年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例(数
j 据见 DATA6.xls),建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型,说明逐步回归分析的具体步骤。
0t 影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有 21 个,通过逐步回归,从中选出对病
0 情指数影响显著的因子,从而建立相应的模型。对 1984~1995 年的病情指数进行回检,然
0 后对 1996~1998 年的病情进行预报,再检验预报的效果。
圣才学习网
表 6-10 是逐步回归每一步进入或剔除回归模型中的变量情况。 网 表 6-11 是逐步回归每一步的回归模型的统计量:R 是相关系数;R Square 相关系数的
图 3-7“Save”对话框
①“Predicted Values”预测值栏选项:
Unstandardized 非标准化预测值。就会在当前数据文件中新添加一个以字符“PRE_”
开头命名的变量,存放根据回
归模型拟合的预测值。
Standardized 标准化预测值。
Adjusted 调整后预测值。
S.E.of mean predictions 预测值的标准误。
网 习 学 计 统 华 中 图 3-4
“Stepping Method Criteria”框里的设置用于逐步回归分析的选择标准。 其中“Use probability of F”选项,提供设置显著性 F 检验的概率。如果一个变量的 F 检 验概率小于或等于进入“Entry”栏里设置的值,那么这个变量将被选入回归方程中;当回归 方程中变量的 F 值检验概率大于剔除“Removal”栏里设置的值,则该变量将从回归方程中被 剔除。由此可见,设置 F 检验概率时,应使进入值小于剔除值。 “Ues F value”选项,提供设置显著性 F 检验的分布值。如果一个变量的 F 值大于所设置 的进入值(Entry),那么这个变量将被选入回归方程中;当回归方程中变量的 F 值小于设置 的剔除值(Removal),则该变量将从回归方程中被剔除。同时,设置 F 分布值时,应该使 进入值大于剔除值。

第四讲 回归分析3(逐步回归分析)

第四讲 回归分析3(逐步回归分析)
43(11)
因此,有
U ( x1 ,
, xl , xi ) U ( x1 , Q( x1,
, xl ) , xl , xi )
, xl ) Q( x1,

ui U ( x1 ,
, xl , xi ) U ( x1,
, xl )
ui就是回归方程中引入 xi 后对回归平方和的贡献, 即偏回归平方和,且有
43(16)
二、变量的引入、剔除与消去法的关系

用消去法求解正规方程组的过程
• 当消去正规方程组系数矩阵的第一列时,常数 项列的第一个数就是只有x1这一个自变量情况下 ˆ 所建立的回归方程的回归系数 1 这是因为:当回归方程只有一个自变量时, 表明其他自变量在多元回归方程中的回归系数 为0。因此,正规方程的常数项部分就是该变量 的解,即回归系数。
43(7)
标准正规方程组
• 由标准化数据建立的正规方程组的系数矩 阵即为变量间的相关系数矩阵,称为标准 化正规方程组 • 标准化正规方程组为:
ˆ* r ˆ* r ˆ* r r11 1 12 2 1p p 1y * * * ˆ ˆ ˆ r r r 21 1 22 2 2 p p r2 y ˆ* ˆ* r ˆ* r r r pp p py p1 1 p 2 2
最优回归方程的问题
• 在有p个自变量的情况下,根据自变量的不 同组合可能建立的回归方程众多。这些回 归方程的效果有好有坏,而人们希望的是 回归效果最好的,即“最优”的回归方程 • 最优回归方程的要求:
– 回归效果最佳 – 自变量的个数最少
• 一方面对因变量起显著作用的自变量都选进回归方 程,另一方面对因变量作用不显著的自变量都剔除 回归方程,选择一个最佳的变量组合

逐步回归分析

逐步回归分析

逐步回归分析字体[大][中][小]逐步回归是多元回归中用以选择自变量的一种常用方法。

本条目重点介绍的是一种“向前法”。

此法的基本思想是:将自变量逐个地引入方程,引入的条件是该自变量的偏回归平方和在未选入的自变量(未选量)中是最大的,并经F检验是有显著性的。

另一方面,每引入一个新变量,要对先前已选入方程的变量(已选量)逐个进行F检验,将偏回归平方和最小且无显著性的变量剔除出方程,直至方程外的自变量不能再引入,方程中的自变量不能再剔除为止。

另一种是“向后法”,它的基本思想是:首先建立包括全部自变量的回归方程,然后逐步地剔除变量,先对每一自变量作F(或t)检验,剔除无显著性的变量中偏回归平方和最小的自变量,重新建立方程。

接着对方程外的自变量逐个进行F检验,将偏回归平方和最大且有显著性的变量引入方程。

重复上述过程,直至方程中的所有自变量都有显著性而方程外的自变量都没有显著性为止(例见条目“多元线性回归”例1、2)。

此法在自变量不多,特别是无显著性的自变量不多时可以使用。

与一般多元回归相比,用逐步回归法求得的回归方程有如下优点:它所含的自变量个数较少,便于应用;它的剩余标准差也较小,方程的稳定性较好; 由于每步都作检验,因而保证了方程中的所有自变量都是有显著性的。

逐步回归分析的主要用途是:(1)建立一个自变量个数较少的多元线性回归方程。

它和一般多元回归方程的用途一样,可用于描述某些因素与某一医学现象间的数量关系,疾病的预测预报,辅助诊断等等。

(2) 因素分析。

它有助于从大量因素中把对某一医学现象作用显著的因素或因素组找出来,因此在病因分析、疗效分析中有着广泛的应用。

但通常还须兼用“向前法”、“向后法”,并适当多采用几个F 检验的界值水准,结合专业分析,从中选定比较正确的结果。

求回归方程的方法步骤如下:设有含量为n的样本,对每个观察单位观察了m个自变量X j(j=1,2,…m)和一个应变量Y(可记为X m+1),得原始数据如表1。

逐步回归分析结果解读

逐步回归分析结果解读

逐步回归分析结果解读
一步回归分析是通过研究因变量Y和自变量X的关系来对研究对象的特征进行分析。

可以检验自变量中哪个变量对因变量(即结果)有影响,以及影响程度有多大,从而决定用哪几个自变量去预测因变量。

一步回归分析结果的解读一般包括以下三个方面:
一是研究自变量与因变量的相关性。

这一步回归结果中会列出每一个自变量的协整系数,可以清楚的知道每一个自变量与因变量相关性的大小,从而选择有用的因素用于预测结果。

二是建立统计模型。

研究的过程中,要构建一个定性和定量数据分析的统计模型来描述自变量和因变量之间的线性关系,同时也能准确预测因变量的值。

三是验证统计模型。

一步回归结果中也记录着一系列的统计检验,如F检验,偏差平方和,R方,可以用于检验回归模型的整体拟合水平,也可以更好的研究自变量与因变量之间的相关关系,判断回归模型可否用于预测因变量。

总的来说,从一步回归分析的结果来解读,可以了解自变量和因变量之间的关系,构建一个统计模型来准确预测因变量的值,还可以通过一系列的统计检验来验证回归模型的有效性。

逐步回归分析法及其应用

逐步回归分析法及其应用

逐步回归分析法及其应用逐步回归分析法是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的统计技术,它被用来探索变量之间的关系,以及预测和解释数据的模式。

逐步回归分析法通过逐步添加变量和移除变量,找到最优的变量组合来解释因变量,同时使模型的复杂性最小化。

本文将介绍逐步回归分析法的基本原理、应用场景、案例分析以及需要注意的事项。

逐步回归分析法的基本原理逐步回归分析法基于最小二乘回归,通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量来建立最优的回归模型。

它通过构造一个评价函数,如AIC (Akaike Information Criterion)或BIC (Bayesian Information Criterion),来评估模型的复杂度和拟合度。

逐步回归分析法的目标是找到一个既能解释因变量又能使模型复杂性最小的最优模型。

应用场景逐步回归分析法适用于多种数据分析和统计学应用场景,例如:因果分析:通过逐步回归分析法,可以找出哪些自变量对因变量有显著影响,以及它们的影响程度。

特征选择:在处理高维数据时,逐步回归分析法可以用来选择最重要的特征,以便构建更有效的模型。

时间序列预测:通过逐步回归分析法,可以建立时间序列预测模型,预测未来的趋势和变化。

案例分析以一个实际的例子来说明逐步回归分析法的应用。

假设我们有一个数据集包含了汽车的各项性能指标(如马力、油耗、车重等)和汽车的销售价格。

我们想知道哪些性能指标最能影响汽车的销售价格。

我们使用逐步回归分析法建立一个价格预测模型。

通过向前逐步添加变量和向后逐步移除变量,我们最终找到了一个最优模型,该模型仅包含两个变量:马力(Horsepower)和车重(Weight)。

这个模型告诉我们,汽车的马力越大、车重越轻,销售价格就越高。

接下来,我们使用残差和斜率进一步分析这个模型。

残差是实际值与模型预测值之间的差异,斜率是因变量对自变量的变化率。

通过观察残差和斜率,我们可以得出以下马力对价格的影响比车重更大,因为马力的斜率大于车重的斜率。

逐步多元回归分析步骤

逐步多元回归分析步骤

逐步多元回归分析步骤逐步多元回归分析是一种常用的统计分析方法,用于确定多个自变量与因变量之间的关系。

它通过逐步引入自变量,以逐步提高回归模型的准确性和预测能力。

本文将介绍逐步多元回归分析的步骤,包括问题定义、变量选择、模型拟合和模型评估等。

步骤一:问题定义在进行逐步多元回归分析之前,首先需要明确研究的目的和问题。

这包括确定因变量和自变量,并明确要解决的研究问题。

例如,我们可以研究一些产品的销量与价格、广告投入和市场规模之间的关系,以确定哪些因素对销量影响最大。

步骤二:变量选择变量选择是逐步多元回归分析中最关键的一步。

在这一步中,我们需要选择适当的自变量,并逐步引入到回归模型中。

通常,可以使用相关系数矩阵和散点图等方法来评估自变量与因变量之间的关系。

选择自变量时,应尽量选择与因变量显著相关的变量,并避免选择高度相关的自变量(即多重共线性)。

步骤三:模型拟合在确定自变量后,我们需要建立逐步多元回归模型。

一种常用的方法是逐步回归法,它分为前向选择和后向剔除两种方法。

前向选择从空模型开始,依次引入自变量,每次只引入一个自变量,并根据F检验或t检验判断是否显著,直到所有自变量都引入到模型中。

反之,后向剔除从包含所有自变量的模型开始,逐步剔除不显著的自变量,直到所有的自变量都被剔除。

步骤四:模型评估在模型拟合之后,需要对模型进行评估,以确定模型的拟合程度和预测能力。

通常,可以使用拟合优度指标(如R方和调整的R方)来评估模型的拟合程度。

此外,还可以使用共线性统计量来检测模型中是否存在多重共线性问题。

如果模型存在多重共线性,应采取相应的措施,如去除高度相关的自变量或使用主成分分析等。

步骤五:模型解释和应用最后,在模型评估之后,我们可以对模型进行解释,并根据模型的结果进行相应的应用。

在解释模型时,应关注各个自变量的回归系数和显著性水平,以确定自变量对因变量的影响。

在应用模型时,可以使用模型进行预测、推断和决策等。

逐步回归分析

逐步回归分析

逐步回归分析在自变量很多时,其中有的因素可能对应变量的影响不是很大,而且x 之间可能不完全相互独立的,可能有种种互作关系。

在这种情况下可用逐步回归分析,进行x 因子的筛选,这样建立的多元回归模型预测效果会更较好。

逐步回归分析,首先要建立因变量y 与自变量x 之间的总回归方程,再对总的方程及每—个自变量进行假设检验。

当总的方程不显著时,表明该多元回归方程线性关系不成立;而当某—个自变量对y 影响不显著时,应该把它剔除,重新建立不包含该因子的多元回归方程。

筛选出有显著影响的因子作为自变量,并建立“最优”回归方程。

回归方程包含的自变量越多,回归平方和越大,剩余的平方和越小,剩余均方也随之较小,预测值的误差也愈小,模拟的效果愈好。

但是方程中的变量过多,预报工作量就会越大,其中有些相关性不显著的预报因子会影响预测的效果。

因此在多元回归模型中,选择适宜的变量数目尤为重要。

逐步回归在病虫预报中的应用实例:以陕西省长武地区1984~1995年的烟蚜传毒病情资料、相关虫情和气象资料为例(数据见DATA6.xls ),建立蚜传病毒病情指数的逐步回归模型,说明逐步回归分析的具体步骤。

影响蚜传病毒病情指数的虫情因子和气象因子一共有21个,通过逐步回归,从中选出对病情指数影响显著的因子,从而建立相应的模型。

对1984~1995年的病情指数进行回检,然后对1996~1998年的病情进行预报,再检验预报的效果。

变量说明如下:y :历年病情指数 x1:前年冬季油菜越冬时的蚜量(头/株) x2:前年冬季极端气温 x3:5月份最高气温 x4:5月份最低气温 x11:5月份均温 x12:5月份降水量 x13:6月份均温 x14:6月份降水量 x15:第一次蚜迁高峰期百株烟草有翅蚜量x5:3~5月份降水量x6:4~6月份降水量x7:3~5月份均温x8:4~6月份均温x9:4月份降水量x10:4月份均温x16:5月份油菜百株蚜量x17:7月份降水量x18:8月份降水量x19:7月份均温x20:8月份均温x21:元月均温1)准备分析数据在SPSS数据编辑窗口中,用“File→Open→Data”命令,打开“DATA6.xls”数据文件。

网络流行度预测中的逐步回归分析方法介绍

网络流行度预测中的逐步回归分析方法介绍

网络流行度预测中的逐步回归分析方法介绍随着互联网的发展,网络流行度成为了许多人关注的焦点。

无论是企业还是个人,都需要了解网络流行度的趋势和变化,以便采取相应的措施。

而逐步回归分析方法则是一种常用的预测网络流行度的方法之一。

一、什么是逐步回归分析方法逐步回归分析是一种多元线性回归分析的变体方法。

其核心思想是通过不断迭代的方式,根据自变量的重要性逐步选择进入模型的自变量,从而构建预测模型。

与传统的回归分析方法相比,逐步回归分析方法能够更好地解释变量之间的关系,提高模型的准确度。

二、逐步回归分析方法的步骤1. 数据收集与预处理:首先收集网络流行度的相关数据,并对数据进行预处理,包括去除异常值、处理缺失值等。

为了提高分析的准确性,还需要进行数据标准化处理,以消除不同指标之间的量纲影响。

2. 初步模型构建:在收集和预处理数据后,需要建立一个初步的回归模型。

可以根据经验知识或领域专家的建议,选择一些可能与网络流行度相关的自变量。

3. 自变量选择:逐步回归分析的核心就在于逐步选择自变量。

在初步模型的基础上,通过计算每个自变量的重要性指标,然后选择重要性最高的自变量加入模型中。

这个过程会不断迭代,直到模型中的所有自变量都被选择进去。

4. 模型评估与优化:在自变量选择的过程中,需要对模型进行评估和优化。

可以使用相关系数、均方误差等指标来评估模型的拟合效果,如果模型效果不佳,则可以尝试剔除一些不重要的自变量或者添加新的自变量。

5. 预测与应用:当模型构建完毕后,就可以使用模型来进行网络流行度的预测和分析。

根据输入的自变量数值,可以得到对应的网络流行度数值。

除了预测,逐步回归分析方法还可以通过分析模型中各个自变量的系数大小,来判断不同自变量对网络流行度的贡献程度。

三、逐步回归分析方法的优势和应用场景逐步回归分析方法相较于传统的回归分析方法具有以下优势:1. 自变量选择更加准确:逐步回归分析方法通过逐渐调整模型中的自变量,能够更准确地选择与网络流行度相关的自变量,提高模型的准确度和解释力。

回归分析逐步回归分析

回归分析逐步回归分析
逐步回归分析
43(1)
最优回归方程的问题
• 在有p个自变量的情况下,根据自变量的不 同组合可能建立的回归方程众多。这些回 归方程的效果有好有坏,而人们希望的是 回归效果最好的,即“最优”的回归方程
• 最优回归方程的要求:
– 回归效果最佳 – 自变量的个数最少
• 一方面对因变量起显著作用的自变量都选进回归方 程,另一方面对因变量作用不显著的自变量都剔除 回归方程,选择一个最佳的变量组合
标准正规方程组

标准化正规方程组的解
ˆ
* j
称为标准回归系
数,其常数项 ˆ0* 为0 。由于因变量也进行
了标准化,其总离差平方和 Lyy=1
• 求解标准化正规方程组还需要解决以下两
个问题
①引入变量和剔除变量的标准;
②引入变量与剔除变量的方法。
43(10)
二、变量的引入、剔除与消去法的关系
• 假定已有 l 个自变量引入到回归方程,即
43(8)
标准正规方程组
• 由标准化数据建立的正规方程组的系数矩 阵即为变量间的相关系数矩阵,称为标准 化正规方程组
• 标准化正规方程组为:
r11ˆ1* r12ˆ2* r21ˆ1* r22ˆ2*
rp1ˆ1* rp2ˆ2*
r1
p
ˆ
* p
r1 y
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r2 y
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ˆ
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43(9)
• 由于回归系数和自变量所取的单位(或数量级)有 关,而各个自变量取不同的量纲的情况是常见的, 因而不能将回归系数直接进行比较
43(7)
建立标准正规方程组
• 为了消除这个影响,对自变量和因变量都 要加以标准化
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43(3)
② “逐步引入“法的缺点: 不能反映后来变化的状况,设想x1、x2、x3引入后,又引 入了x6,也许x3、x6引入后,x1的作用就不重要了,应该 予以剔除,而“逐步引入”法不能达到这个要求
4.逐步回归分析方法
– 按照自变量对因变量所起作用的显著程度,从大到小 逐个地引入回归方程 – 当每一变量引入以后,若先前已经引入的变量由于后 来变量的引入而使其作用变得不显著时,就及时从回 归方程中剔除出去,直到作用显著的变量都引入到回 归方程,而作用不显者的变量都剔出回归方程,得到 一个最佳的变量组合为止
43(1)
选择最优回归方程的方法
1.从所有可能的变量组合中,选择一个最优的回归 方程。这种方法一定能选出一个最优组合,但工 作量特别大 2.逐步剔除法
– 基本步骤:
• 从包含全部p个自变量组合的回归方程中逐个检验回归系数, 剔除对因变量作用不显著的自变量; • 对剔除后剩下的q个自变量建立对因变量的多元回归方程,再 逐个检验回归系数,剔除不显著的变量; • 重复上述步骤,直到保留在回归方程中自变量的作用都显著为 止
– 缺点:一开始把全部自变量都要引入回归方程,计算 量很大,实际上有些不重要的就不必引入
43(2)
3.逐步引入法
①基本步骤: 先逐个比较 xl,…,xp 对 y 的回归方程那些是显著的,从显 著的方程中挑选 F 值最大的,相应的自变量 x 就被“引 入”方程。无妨设 x 就是x1 再逐个比较(x1,x2)、(x1,x3)、…、(x1,xp)对y的回归方程,看 有没有F值显著的,此时的F就是考虑添加xi之后, xi的回 归系数是否显著地不为0,将显著的F中最大的F所相应的 变量“引入”方程。无妨设第二次“引入”的自变量是x2 再考察以x1、x2为基础,逐个添加x3、x4、…、xp之后的回 归方程,是否较x1、x2的方程有显著的改进,有就再“引 入”新的自变量……,这样下去,终于到某一步就没有可 以再“引入”的自变量了。这时就获得了最后的回归方程
• 由于回归系数和自变量所取的单位(或数量级)有 关,而各个自变量取不同的量纲的情况是常见的, 因而不能将回归系数直接进行比较
43(6)
建立标准正规方程组
• 为了消除这个影响,对自变量和因变量都 要加以标准化 • 标准化的方法
xj Xj Xj L jj j 1,2, , p
• 经过标准化的变量,其均值为 0,标准离差 Lxjxj为 1
Lyy U ( x1,
原来的是
, xl , xi ) Q( x1,
, xl , xi )
Lyy U ( x1,
, xl ) Q( x1,
, xl )
注意到上两式左端 Lyy 是一样的,当xi 引入后,回 归平方和从 U(x1,…,xl) 增加到U(x1,…,xl ,xi) ,而残差 平方和从 Q(x1,…,xl) 降到 Q(x1,…,xl ,xi)
43(8)
标准正规方程组
ˆ * 称为标准回归系 • 标准化正规方程组的解 j ˆ * 为0 。由于因变量也进行 数,其常数项 0 了标准化,其总离差平方和 Lyy=1
பைடு நூலகம்
• 求解标准化正规方程组还需要解决以下两 个问题
①引入变量和剔除变量的标准; ②引入变量与剔除变量的方法。
43(9)
二、变量的引入、剔除与消去法的关系
• 假定已有 l 个自变量引入到回归方程,即
* * ˆ ˆ y 1 x1 2 x2 * ˆ x l l
相应的平方和分解公式是
Lyy U Q
为了表明 U 和 Q 与引入的自变量是有关的,分 别用符号U(x1,…,xl) 和 Q(x1,…,xl) 表示
43(10)
当增加一个自变量 xi ( i = l+1,…, p ) 后,有了新 的回归方程,相应的平方和分解公式是
最优回归方程的问题
• 在有p个自变量的情况下,根据自变量的不 同组合可能建立的回归方程众多。这些回 归方程的效果有好有坏,而人们希望的是 回归效果最好的,即“最优”的回归方程 • 最优回归方程的要求:
– 回归效果最佳 – 自变量的个数最少
• 一方面对因变量起显著作用的自变量都选进回归方 程,另一方面对因变量作用不显著的自变量都剔除 回归方程,选择一个最佳的变量组合
43(7)
标准正规方程组
• 由标准化数据建立的正规方程组的系数矩 阵即为变量间的相关系数矩阵,称为标准 化正规方程组 • 标准化正规方程组为:
ˆ* r ˆ* r ˆ* r r11 1 12 2 1p p 1y * * * ˆ ˆ ˆ r r r 21 1 22 2 2 p p r2 y ˆ* ˆ* r ˆ* r r r pp p py p1 1 p 2 2
43(4)
逐步回归分析的几个问题
一、建立标准正规方程组 二、变量的引入、剔除与消去法的关 系
43(5)
一、建立标准正规方程组
• 为了分辨 p个自变量对因变量 Y 所起影响(或作用) 的大小,一个自然的想法是比较各自变量回归系 ˆ (j=1,2,…,p)的绝对值的大小。 数 j
ˆ 是在其余p-1 – 根据回归系数的含义,Xj 的回归系数 j 个自变量保持不变的条件下,Xj 改变一个单位所引起 Y 平均变化的大小。因而回归系数绝对值的大小反映 了它所代表的因素的重要程度
43(11)
因此,有
U ( x1 ,
, xl , xi ) U ( x1 , Q( x1,
, xl ) , xl , xi )
, xl ) Q( x1,

ui U ( x1 ,
, xl , xi ) U ( x1,
, xl )
ui就是回归方程中引入 xi 后对回归平方和的贡献, 即偏回归平方和,且有
2 ˆ ui i cii
43(12)
利用统计量
ui 1 ui F 2 ~ F (1, n l 2) ˆ Q (n (l 1) 1)
经F 检验,当 xi 作用显著时,可将其引入。 同理,如果 xi 原来已经在回归方程中,若检验后其 作用不显著,可及时从回归方程中剔除出去。
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